Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné clculist Trnsform mentlmente en m : ) 5 dm b) 0,0 m c) 560 dm d) 000 cm e) 45 km f) 575 000 mm ) 5 dm = 5 Ò 000 m = 5 000 m b) 0,0 m = 0,0 Ò 000 000 m = 0 000 m c) 560 dm = 560 : 000 m =,56 m d) 000 cm = 000 : 000 000 m = 0,0 m e) 45 km = 45 000 000 000 m f) 570 000 mm = 0,00057 m 658,9 : 7,6 C = 86,69; R = 0,056 c) 50 dm = 50 litros d) 000 cm = litros e) 0 km = 0 000 000 000 000 litros f) 50 000 mm = 0,5 litros z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un tetredro de 6 cm de rist. Redonde el resultdo dos decimles. P L I C E O R Í Expres en litros ls siguientes cntiddes: ) 5 m b) 0,008 m c) 50 dm d) 000 cm e) 0 km f) 50 000 mm ) 5 m = 5 000 litros b) 0,008 m = 8 000 000 litros = = 6 = 6,5 cm 6 = 5,46 cm rupo Editoril ruño, S.L. SOLUCIONRIO
4 z el dibujo y clcul mentlmente el áre y el volumen de un cubo de 5 m de rist. 6 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un dodecedro de 5 m de rist. Redonde el resultdo dos decimles. = 6 = 6 5 = 50 m V = V = 5 = 5 m 5 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un octedro de 7 dm de rist. Redonde el resultdo dos decimles. = 5 + 0 5 = 5 5 + 0 5 = 56,4 m (5 + 7 5 ) 4 5 (5 + 7 5 ) = 957,89 m 4 7 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un icosedro de 9 cm de rist. Redonde el resultdo dos decimles. = = 7 = 69,74 dm 7 = 6,69 dm = 5 = 5 9 = 70,48 cm V = 5 ( + 5 ) 5 9 ( + 5 )= 590,46 cm rupo Editoril ruño, S.L. TEM. ÁRES Y VOLÚMENES
. Áre y volumen del ortoedro, el prism y el cilindro PIENS Y CLCUL Clcul el áre y el volumen de l figur myor: = (4 + 4 5 + 5) = ( + 0 + 5) = 47 = 94 cm V = 4 5 = 60 cm cm 7 : 6 = 8 4 5 Crné clculist PLICEORÍ 8 z el dibujo y ll el áre y el volumen de un 0 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un ortoedro cuys dimensiones son 0 m, 5 m y m cilindro recto de 4 cm de rdio de l bse y 7 cm de ltur. proxim el resultdo dos decimles. c=m R = 4 cm b=5m = 0 m = (b + c + bc) = (0 5 + 0 + 5 ) = 90 m = 7 cm V= b c V = 0 5 = 50 m 9 z el dibujo y ll el áre y el volumen de un prism cudrngulr en el que l rist de l bse mide cm y l ltur del prism mide 8 cm = πr ò = π 4 = 50,7 cm L = πr ò L = π 4 7 = 75,9 cm T = + L ò T = 50,7 + 75,9 = 76,47 cm V = ò V = 50,7 7 = 5,89 cm = l ò = = 9 cm L = 4 8 = 96 = 8 cm cm T = + L ò nl en el que l rist de l bse mide m y l ltur del prism mide 6 m. proxim el resultdo dos decimles. T = 9 + 96 = 4 cm V = 9 8 = 7 cm 6m V = ò l = cm m 4 SOLUCIONRIO rupo Editoril ruño, S.L. Clcul el áre y el volumen de un prism exgo- L = 4l ò
Se construido un recipiente con form de ortoedro, pr envsr lece, cuys dimensiones son 8 cm, 5 cm y 5 cm. Dibuj el recipiente, clcul su volumen y expréslo en litros. = 6 m l = m m m c = 5 cm P = Se clcul l potem: = = =,7 m 6,7 = = 0,8 m = 6l ò = 6 6 = 7 m = + ò = 0,8 + 7 = 9,76 m V = ò V = 0,8 6 = 6,8 m = 8 cm b = 5 cm V = b c V = 8 5 5 = 000 cm = litro. Áre y volumen de l pirámide, el cono y l esfer ) Clcul mentlmente el volumen del prism de l figur y, sbiendo que l pirámide tiene un volumen de 8 cm, ll cuánts veces es más pequeño el volumen de l pirámide que el del prism. b) Clcul mentlmente el volumen del cilindro de l figur en función de π y, sbiendo que el cono tiene un volumen de 8π cm, ll cuánts veces es más pequeño el volumen del cono que el del cilindro. 6 cm cm P I E N S Y C C U L cm 6 cm cm rupo Editoril ruño, S.L. ) Volumen del prism: V = 6 = 54 cm 54 : 8 = El volumen de l pirámide es un tercer prte del volumen del prism. b) Volumen del cilindro: V = π 6 = 4π cm 4π : 8π = El volumen del cono es un tercer prte del volumen del cilindro. Crné clculist 05,7 : 0,69 C = 44,04; R = 0,004 TEM. ÁRES Y VOLÚMENES 5
z el dibujo y ll el áre y el volumen de un pirámide cudrngulr cuy bse tiene m de rist y cuy ltur mide 6 m.proxim el resultdo dos decimles. = π 8,5 = 5,84 m 5 P L I C E O R Í = + ò =,57 + 5,84 = 64,4 m ò,57 8 =,5 m z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un esfer cuyo rdio mide 6 cm.proxim el resultdo dos decimles. = 6 m l = m,5 m R = 6 cm = l ò = = 9 m = 4l : Se clcul l potem de l pirámide: =,5 + 6 = 6,8 m = 4 6,8 : = 7,08 m = + ò = 9 + 7,08 = 46,08 m ò 9 6 = 8 m 4 z el dibujo y ll el áre y el volumen de un cono recto en el que el rdio de l bse mide m y l ltur mide 8 m.proxim el resultdo dos decimles. = 4πR ò = 4π 6 = 45,9 cm 4 4 πr ò π 6 = 904,78 cm 6 Se construido un dorno de metcrilto con form de pirámide exgonl cuy bse tiene 4 cm de rist y cuy ltur mide cm. El metcrilto cuest 8,5 el m. Dibuj el dorno y clcul el precio del mteril.proxim el resultdo dos decimles. = 8 m 8 m = cm l = 4 cm 4 cm cm P = R = m R = m = πr ò = π =,57 m = πr Se clcul l genertriz : = + 8 = 8,5 m Se clcul l potem de l bse, : = 4 = =,46 cm 6 4,46 = = 4,5 cm = 6 l : rupo Editoril ruño, S.L. 6 SOLUCIONRIO
Se clcul l potem de l pirámide, : =,46 + =,49 cm = 6 4,49 : = 49,88 cm = cm = + = 4,5 + 49,88 = 9,4 cm El coste del metcrilto es: 9,4 : 0 000 8,5 = 0,55 4. Áre y volumen del tronco de pirámide y tronco de cono ) Clcul mentlmente el volumen del tronco de pirámide zul restndo, del volumen del totl de l pirámide, el volumen de l pirámide mrill. b) Comprueb que el resultdo es el mismo que plicndo l fórmul: V = ( + + ) donde es l ltur del tronco de pirámide. ) Volumen de l pirámide: 4 6 = 8 cm Volumen de l pirámide mrill: = cm Volumen del tronco: V = 8 = 7 cm b) (4 + + 4 ) = 7 cm El resultdo es el mismo. P I E N S Y C C U L cm cm cm cm cm rupo Editoril ruño, S.L. Crné clculist 7 4 9 5 z el dibujo y ll el áre y el volumen de un tronco de pirámide cudrd en el que l rist de l bse myor mide 4 m; l rist de l bse menor, 4 m; y l ltur, m. proxim el resultdo dos decimles. ( ) = 6 7 l = 4 m = m l = 4 m m 7 m 5 m P L I C E O R Í = m 5 m TEM. ÁRES Y VOLÚMENES 7
= l ò = 4 = 96 m = l ò = 4 = 6 m l + l L = 4 Se clcul l potem del tronco de pirámide, : = 5 + = m 4 + 4 L = 4 = 468 m = + + ò = 96 + 6 + 468 = 680 m ( + + ) (96 +6 + 96 6 ) = 07 m 8 z el dibujo y ll el áre y el volumen de un tronco de cono en el que el rdio de l bse myor mide 0 m; el rdio de l bse menor, 4 m, y l ltur, 5 m.proxim el resultdo dos decimles. r = 4 m = + + = 4,6 + 50,7 + 70,75 = 075,8 m ( + + ) V= (4,6 + 50,7 + 4,6 50,7) 5 = = 450,50 m 9 Clcul l cntidd de gu que cbe en el cubo de l figur: 0 cm = 0 cm 0 cm cm R = 0 cm = 5 m = πr ò = π 6 =,0 cm = πr ò = π 0 = 4,6 cm ( + + ) V= (,0 + 4,6 +,0 4,6) 0 = = 4 05,05 cm El gu que cbe en el cubo será: 4 05,05 : 000 = 4,0 505 = 4, dm = 4, litros rupo Editoril ruño, S.L. R = 0 m = πr ò = π 0 = 4,6 m = πr ò = π 4 = 50,7 m = π(r + r) Se clcul l genertriz, : = 6 + 5 = 6,6 m = π (0 + 4) 6,6 = 70,75 m = 5 m 6 m r = 6 cm 8 SOLUCIONRIO
Ejercicios y problems. Uniddes de volumen 0 Complet: ) 5 dm = cm b) 0,05 dm = m c) 50 dm = m d) 500 000 cm = dm ) 5 dm = 5 000 cm b) 0,05 dm = 50 m c) 50 dm = 0,5 m d) 500 000 cm = 0,05 dm Expres en metros cúbicos ls siguientes cntiddes: ) 00 dm b) 6 m c) 0,005 km d) 400 000 cm ) 00 dm =, m b) 6 m = 6 000 000 m c) 0,005 km = 5 000 000 m d) 400 000 cm = 0,4 m = = 5 = 4,0 cm 5 = 4,7 cm 4 5 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un cubo de 4 m de rist. = 6 ò = 6 4 = 96 m V = ò V = 4 = 64 m z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un octedro de 6 dm de rist. Redonde el resultdo dos decimles. Expres en litros ls siguientes cntiddes: ),5 m b) 0,04 dm c) 5 dm d) 750 cm ),5 m = 500 litros b) 0,04 dm = 40 000 litros c) 5 dm = 5 litros d) 750 cm = 0,75 litros z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un tetredro de 5 cm de rist. Redonde el resultdo dos decimles. = ò = 6 = 4,7 dm 6 ò V= = 0,8 dm. Áre y volumen del ortoedro, el prism y el cilindro 6 z el dibujo y ll el áre y el volumen de un ortoedro cuys dimensiones son 5 m,,5 m y 4 m c = 4 m rupo Editoril ruño, S.L. b =,5 m = 5 m = (b + c + bc) = (5,5 + 5 4 +,5 4) = 0 m V = b c V = 5,5 4 = 70 m TEM. ÁRES Y VOLÚMENES 9
Ejercicios y problems 7 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un prism exgonl en el que l rist de l bse mide 5 cm, y l ltur del prism, 8 cm. Redonde el resultdo dos decimles. = 5 l = 5 8 4 = 560 cm = + ò = 0, + 560 = 780,4 cm V = V = 0, 4 = 54,8 cm l = 5 cm P = Se clcul l potem, : = 8 cm 5 cm,5 cm 9 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un cilindro recto cuy bse tiene cm de rdio y cuy ltur mide 6 cm. Redonde el resultdo dos decimles. R = cm = 5,5 = 4, cm 6 5 4, = = 64,95 cm = 6 l ò = 6 5 8 = 40 cm = + ò = 64,95 + 40 = 69,9 cm V = ò V = 64,95 8 = 59,6 cm 8 Clcul el áre y el volumen de un prism pentgonl en el que l rist de l bse mide 8 cm, l potem de l bse mide 5,5 cm y l ltur del prism mide 4 cm. Redonde el resultdo dos decimles. = πr = π = 8,7 cm = πr = π 6 =,0 cm = 6 cm = + = 8,7 +,0 = 69,64 cm V = ò V = 8,7 6 = 69,6 cm = 4 cm l = 8 cm = 5,5 cm. Áre y volumen de l pirámide, el cono y l esfer 0 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un pirámide cudrngulr en l que l rist de l bse mide 0 cm y l ltur de l pirámide mide cm l = 8 cm = 4 cm P = 5 8 5,5 = = 0, cm l = 8 cm = 5,5 cm = cm l = 0 m = cm = 5 cm rupo Editoril ruño, S.L. 40 SOLUCIONRIO
= l = 0 = 00 m = 4 l : Se clcul l potem de l pirámide, : = 5 + = cm = 4 0 : = 60 cm = + ò = 00 + 60 = 60 cm 00 = 400 cm z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un pirámide exgonl en l que l rist de l bse mide 6 m y l ltur de l pirámide mide 0 m P = = 0 m l = 6 m Se clcul l potem de l bse, : = 6 = 5,0 m 6 6 5,0 = = 9,6 m = 6 l : Se clcul l potem de l pirámide, : = 5,0 + 0 =,7 m 6 m m z el dibujo y ll el áre y el volumen de un cono recto de 6 m de rdio de l bse y 8 m de ltur. = πr = 8 m = π 6 =,0 m = πr Se clcul l genertriz, : = 6 + 8 = 0 m = π 6 0 = 88,50 m = + =,0 + 88,50 = 0,6 m,0 8 = 0,6 m Clcul el áre y el volumen de un cono cuyo desrrollo plno es el siguiente: R = 5 cm = cm Los dtos del desrrollo plno se pueden expresr en el siguiente dibujo: R = 6 m = 8 m R = 6 m = 6 6,7 : = 0,86 m = + = 0 m rupo Editoril ruño, S.L. = 9,6 + 0,86 = 96,46 m 9,6 0 = m = 5,0 m = cm R = 5 cm R = 5 cm = cm TEM. ÁRES Y VOLÚMENES 4
Ejercicios y problems = πr ò = π 5 = 78,54 cm = πr ò = π 5 = 04,0 cm = + ò = 78,54 + 04,0 = 8,74 cm Se clcul l ltur del cono, : = 5 = cm 78,54 = 4,6 cm 4 Clcul cuánto cuest el eldo de l figur, que es medi esfer, si el litro de eldo cuest 5 4,5 cm = l ò = 8 = 4 m = l ò = 8 = 64 m l + l L = 4 Se clcul l potem del tronco, : = 5 + = m 8 + 8 L = 4 = 676 m = + + = 4 + 64 + 676 = 064 m ( + + ) (4 +64 + 4 64 ) = 8 m 6 z el dibujo y ll el áre y el volumen de un tronco de cono de m de ltur y en el que los rdios de ls bses miden 0 m y 4 m r = 4 m 4 πr : R = 4,5 cm π 4 4,5 : = 90,85 cm 0,9 litros Precio: 0,9 5 = 0,95 = m 4 m 6 m = m 6 m R = 0 m 4. Áre y volumen del tronco de pirámide y tronco de cono 5 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un tronco de pirámide cudrngulr, en el que l rist de l bse myor mide 8 m, l rist de l bse menor mide 8 m y l ltur del tronco mide m = m l = 8 m l = 8 m 4 m 5 m 9 m = m 5 m = πr ò = π 0 = 4,6 m = πr ò = π 4 = 50,7 m = π(r + r) Se clcul l genertriz, : = 6 + =,4 m = π (0 + 4),4 = 590,4 m = + + = 4,6 + 50,7 + 590,4 = 954,67 m ( + + ) V= (4,6 + 50,7 + 4,6 50,7) = = 960,40 m rupo Editoril ruño, S.L. 4 SOLUCIONRIO
7 Clcul el áre y el volumen del tronco de pirámide cuyo desrrollo plno es el siguiente: 8 Clcul el áre y el volumen del tronco de cono cuyo desrrollo plno es el siguiente: = 5 m l = 4 m = 4 cm r = cm l = 0 m R = 5 cm l = 4 m r = cm l = 0 m = 5 m m m 5 m m = 5 m = 4 cm cm cm R = 5 cm = l ò = 0 = 00 m = l ò = 4 = 6 m = 4 cm l + l L = 4 0 + 4 L = 4 5 = 40 m = + + ò = 00 + 6 + 40 = 56 m ( + + ) Se clcul l ltur, : = 5 = 4 m (00 +6 + 00 6 ) 4 = 08 m = πr ò = π 5 = 78,54 cm = πr ò = π = 8,7 cm = π(r + r) = π (5 + ) 4 = 00,5 cm = + + = 78,54 + 8,7 + 00,5 = 07,4 cm cm ( + + ) Se clcul l ltur, : = 4 =,46 cm V= (78,54 + 8,7 + 78,54 8,7),46 = = 77,5 cm rupo Editoril ruño, S.L. TEM. ÁRES Y VOLÚMENES 4
Ejercicios y problems Pr mplir 9 ll l rist de un octedro cuy áre es 8 m = = 8 ò = 9 ò = m 40 ll el áre de un tetredro regulr en el que l sum de sus rists es 4 cm.proxim el resultdo dos decimles. = y que clculr el vlor de l rist. 4 : 6 = 4 cm Luego: = ò = 4 = 7,7 cm 6 8 6,9 = = 66, cm = 6 l = 6 8 4 = 5 cm = + = 66, + 5 = 484,64 cm V = V = 66, 4 = 99,68 cm 4 z el dibujo y clcul el volumen de un prism recto de m de ltur, que tiene por bse un triángulo equilátero de m de rist. 4 4 ll l rist de un tetredro regulr cuy áre mide 6,9 m.proxim el resultdo dos decimles. = = 6,9 ò = 6,9 = 4 ò = m z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un prism exgonl en el que l rist de l bse mide 8 cm y l ltur del prism mide 4 cm.proxim el resultdo dos decimles. m = m V = y que clculr el áre de l bse: = = L ltur del triángulo de l bse es: = = m Luego: = = m El volumen es: V = ò V = = m m m l = 8 cm = 4 cm P = Se clcul l potem, : = 8 4 = 6,9 cm 8 cm 4 cm 44 Clcul l cpcidd en litros de un depósito cuyo desrrollo plno es el que se indic en l figur siguiente: = 6 m R = m rupo Editoril ruño, S.L. 44 SOLUCIONRIO
Es un cilindro en el que el rdio de l bse mide m y l ltur del cilindro mide 6 m R = 0 cm r = 7,5 cm Volumen: V = π 6 = 69,65 m = 69 650 litros 5 cm 45 Clcul el áre y el volumen del cono de l figur siguiente: = 7 cm = 7 cm R = 8 cm 7 cm El volumen de l piez es l diferenci entre el volumen del cilindro exterior y el volumen del interior: Áre de l bse del cilindro exterior: = πr ò = π 0 = 4,6 cm Áre de l bse del cilindro interior: ' = πr ò = π 7,5 = 76,7 cm Áre de l bse de l piez: = = 4,6 76,7 = 7,45 cm V = ò V = 7,45 5 = 06,75 cm R = 8 cm = πr ò = π 8 = 0,06 cm = πr ò = π 8 7 = 47,6 cm = + ò = 0,06 + 47,6 = 68, cm Se clcul l ltur, : = 7 8 = 5 cm 0,06 5 = 005, cm 8 cm 47 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un esfer de,5 cm de diámetro. R =,75 cm = 4πR ò = 4π,75 = 8,48 cm 4 4 πr ò π,75 =,45 cm rupo Editoril ruño, S.L. 46 Clcul el volumen de l piez de l figur siguiente: R = 0 cm r = 7,5 cm 5 cm 48 Clcul el volumen de l figur siguiente: = cm 0 cm 0 cm 0 cm TEM. ÁRES Y VOLÚMENES 45
Ejercicios y problems Volumen = volumen del cubo + volumen de l pirámide Volumen del cubo: V C = 0 = 000 cm V P = 0 = 400 cm V = 000 + 400 = 400 cm 49 z el dibujo y clcul el áre y el volumen de un tronco de pirámide cudrngulr, en el que l rist de l bse myor mide 6 m, l rist de l bse menor mide 4 m y l ltur del tronco mide 4 m l = 4 m 6 + 4 L = 4 4, = 8,4 m = + + ò = 6 + 6 + 8,4 = 4,4 m ( + + ) (6 +6 + 6 6 ) 4 = 0, m 50 z el dibujo y ll el áre de un tronco de cono de 5 cm de ltur en el que los rdios de ls bses miden 5 cm y 7 cm r = 7 cm = 4 m = 4 m = 5 cm 7 cm 8 cm R = 5 cm m = πr ò = π 5 = 706,86 cm = πr ò = π 7 = 5,94 cm = π(r + r) = l ò = 6 = 6 m = l ò = 4 = 6 m l + l L = 4 Se clcul l potem, : Se clcul l genertriz, : = 8 + 5 = 7 cm = π (5 + 7) 7 = 74,96 cm = + + = 706,86 + 5,94 + 74,96 = 05,76 cm = 4 + = 4, m rupo Editoril ruño, S.L. = 5 cm 8 cm m m l = 6 m 46 SOLUCIONRIO
Problems 5 z el dibujo y clcul el áre lterl de un cono de 4 m de ltur cuy bse tiene un superficie que mide 9π m cm 4 m R = 5 cm = πr y que clculr el rdio de l bse, R, y l genertriz, El rdio R: R = 9π m R = πr Se clcul l genertriz, : = 5 + = 69 = cm = π 5 = 04,0 cm 5 Ls dimensiones de un depósito de gu son 9m Ò 6 m Ò 4 m. Dibuj el depósito y clcul cuántos litros de gu contendrá cundo esté completmente lleno. = πr π R = 9π ò R = m L genertriz : c = 4 m b = 6 m 4 m = 9 m V = b c V = 9 6 4 = 6 m = 6 000 litros = 4 + = 5 m = π 5 = 47, m m 54 Se quiere lictr un curto de bño cuys dimensiones son m, m y,50 m. Si se cobr 4 /m, cuánto costrá lictr el curto de bño? c =,5 m rupo Editoril ruño, S.L. 5 z el dibujo y clcul el áre lterl del cono que se gener l cer girr el triángulo rectángulo de l figur lrededor del cteto myor. cm 5 cm b = m = m = (,5 +,5) = 5 m Precio = 5 = 00 TEM. ÁRES Y VOLÚMENES 47
Ejercicios y problems 55 Se construido un cj de mder sin tp, con form de ortoedro, cuys dimensiones exteriores son 0 cm Ò 5 cm Ò 8 cm. Si l mder tiene un grosor de cm, cuál será l cpcidd de l cj? cm cm = π(r + r) Se clcul l genertriz, : = 5 + = 69 = cm = π(5 + 0) = 0,0 cm = 0, 0 m Precio del mteril: 0,0,5 =,8 8 cm 58 Un bote de refresco, con form de cilindro, contiene cl. Clcul el rdio de l bse sbiendo que su ltur es de cm 0 cm V = (0 )(5 )(8 ) = 44 cm 5 cm V = πr = 0 cm R = 0 = 9,55 π R =,09 cm R = cm 56 Un depósito de gu, con form de ortoedro, tiene uns dimensiones de 6 m, 5 m y,5 m. Si está l 45% de su cpcidd, cuántos litros tiene?,5 m 59 El envse de un yogur es un cilindro en el que el diámetro de l bse mide 5 cm, y l ltur, 6 cm. Clcul l superficie de l etiquet que rode completmente l superficie lterl del envse. R =,5 cm = πr 6 m 5 m = 6 cm = π,5 6 = 94,5 cm V = 6 5,5 = 05 m = 05 000 litros 05 000 0,45 = 47 50 litros 57 L tulip de un lámpr tiene form de tronco de cono. El rdio de l bse myor mide 5 cm; el rdio de l bse menor, 0 cm, y su ltur, cm. Si el mteril con el que está construid cuest,5 /m, cuál será el precio del mteril utilizdo? = cm r = 0 cm 0 cm 5 cm R = 5 cm = cm 5 cm 60 Se quiere cer un piez de plástico con form de cono recto, que debe llenrse de gu. Si l piez debe tener cm de diámetro de l bse y 0 cm de ltur, cuál será su volumen? π 6 0 = 75,98 cm = 0 cm R = 6 cm rupo Editoril ruño, S.L. 48 SOLUCIONRIO
Pr profundizr 6 L digonl de un cubo mide 4 m. Clcul el áre totl del cubo. 6 D plicndo el teorem de Pitágors en el espcio: D = + + D = = 4 = 6 = 6/ = 6 6/ = m Clcul el áre lterl y el volumen del cuerpo que se gener l cer girr el triángulo equilátero de l figur sobre su ltur. 6 64 Se introduce un esfer en un recipiente completmente lleno de gu y se derrmn 6π dm de gu. Clcul el rdio de l esfer. πr 4 = 6π R = 6π = 7 4π R = dm Clcul el peso de l esfer de l figur sbiendo que es mciz y su densidd es de 7,5 kg/dm dm V= πr 4 V= π 4 =,5 dm Peso =,5 7,5 = 5, kg 65 Compr los volúmenes de los tres cuerpos. Qué relción encuentrs entre ellos? cm R R R R R R rupo Editoril ruño, S.L. Se gener un cono de ltur, de genertriz = cm y rdio de l bse R = cm = πr ò = π = 6,8 cm Se clcul l ltur, : = =,7 cm π,7 =,8 cm = cm R = cm V Cilindro = ò V Cilindro = πr R = πr V Cono = ò V Cono = πr R = πr V 4 Semiesfer = πr : ò V Semiesfer = πr Se d l relción: πr + πr = πr V Semiesfer + V Cono = V Cilindro TEM. ÁRES Y VOLÚMENES 49