do. Medio. 0. 0. 0. Expresr en form rítmic : = 0, 9, = 7 Expresr en form exponencil : 64 = 6 = 9 Clculr los siguientes ritmos : 6 7 ( 8 ) 8 = 4 = 4 8 9 0, (h) 4 0 04. 0. 8 0, 06 7 4 Determinr el vlor de x en : 4 x = 4 x = (x + ) = x = Clculr x en ls siguientes igulddes : 7 8 = x (i) 6 6 (j) 9 0, (i) x 9 4 = x = 4 = x x = (j) x 9 = 6 x = (k) 4 x =, 4 = x (l) 8 = x x 7 = (m) 0, x =, x = 0, 8 (n) 7 x = x 4 = (o) x, 7 = (h) 0, x = (p) = x Instituto Ncionl de 7 Prof. CrlosFuentes Esty
Respuests: 4 6 9 6 (h) 4 (i) 4, (j) (k) 8 (l) 4 (m) 8 (n) 9 (o) (p) 06. Ocupndo ls propieddes de los ritmos se pide encontrr el desrrollo de : x [ b y x n c ] [ x y ] 9x + 6xy + y [ 6x y ] 6 x 4xy + 4y [ 0x y ] x 4y Respuests: [ x 4 b c ] y 4 z x + x b + x y n x c + 6 x + 6 y 6 (x y) b [ b 4x ] x + 4 b + 4 c 4 y z + x + y (x + y) + x + b (x + y) (x y) b + b ( + x) b ( x) 07. Determinr el ritmo l cul corresponden los siguientes desrrollos : b (x + y) b x 4 b y + b (x y) x ( + ) x x b + x ( ) + + 4 x + y b + y + n x 4 y + (x y) + b Instituto Ncionl de 7 Prof. CrlosFuentes Esty
Respuests: [(x + y) (x y) ] b bx y 4 [x 4 y y ] b x [( + ) ( )x b ] 0n+ (x y) xy 4 b 08. Resolver ls siguientes ecuciones : (x + ) = (4x ) = x (x ) = (x ) (x + ) (x ) + x + 7 = (x + ) (x ) = (x + ) 6 (x + 7) + (x 6) = x 09. 7x + (4x 7) = 0 (h) x + x + 4 = (x + ) (i) 9x + (4x + ) = (6x ) Respuests: 6 8 6 7 4 6 (h) (i) 6 Clculr x en términos de =, = b y 7 = c : x = 6 6 x = 49 x+ = 48 x = x = 0 (h) x = 98 6 x+ = 4 x+ = 6 (i) x+ = 84 Respuests: + b + b + c + b 4 c b + c 4 + b + + b + + b (h) + + c ( + b ) b + b + b + c (i) + b ( + c ) Instituto Ncionl de 7 Prof. CrlosFuentes Esty
0. Ocupndo ls propieddes de los ritmos se pide encontrr el desrrollo de : 49x 6 y = 7 4x + 64 y = [ 7 (7x 4) 7 (49x 8x + 6) ]. Clculr el vlor de : + + 4 +... + 0 0 = (Resp.: 0). Ciert poblción de microbios está dd por : P (t) = 0 t. 4. donde el tiempo t está medido en hors. Clculr el número de hors que se demor dich poblción en llegr los veintisiete millones sbiendo que = 0, 00 y que = 0, 477. (Resp.: 0 hors proximdmente.) Demostrr que : b c b c = 4 pq r p q r = 4 p Ocupndo ls propieddes de los ritmos se pide encontrr el desrrollo de: 64x 8 x 9 y = 7 y = 4 x + x + 7 (Resp. : y = [ 7 (8x ) 7 (64x 40x + ) ] y = [ (x ) (x x + 9) ] ). Determinr el vlor de :, 6 : 4 4 9,4 49 : 9 4 4 (Resp.: En los dos csos result 6 4.) 6. Determinr el vlor de : (resp.: z.) b b c c d d e e f... y z Instituto Ncionl 4 de 7 Prof. CrlosFuentes Esty
7. Obtener el vlor de y prtir de l expresión : b y = b x t e y = b e x t (Resp.: y = b t x ; y = e t x b.) 8. Sbiendo que = y = b se pide encontrr el vlor de x, en términos de y b, prtir de l ecución : (i) x+ x = (j) 8 4( x) = (4 ) x 9. 0... (Resp.: (i) ; (j).) +b 7 Resolver ls ecuciones : 7x 9 x 4 = (Resp.: 6080 ;.) 404 L poblción de ciert nción está dd por : P (t) = 0 7 t 960 4 7x + x = + 4, donde el tiempo t es el número de ños medidos prtir de.960. Clculr el ño en que tl poblción llegrá los treint millones sbiendo que = 0, 00 y que = 0, 477. (Resp.:.998 proximdmente.) Desrrollr: Desrrollr: 0s @ x p y 4 p A x 7 0s @ x x (y + )! R: ) (x) + 8 (y) b) (x ) + (x + ) (x) (y + ). Clculr los siguientes ritmos : 6 7 ( 8 ) 4 8 9 0, 8 0, 06 7 4 (h) 4 0 (i) 6 6 (j) 9 0, Instituto Ncionl de 7 Prof. CrlosFuentes Esty
4. Determinr el vlor de x en : 4 x = x = 4 x = x 9 4 = (x + ) = x = 4. Expresr como un sum lgebric de ritmos : u v b x y w x y xy z 4 b t 4 b 4 c x ( b : b ) n ( b) b ( + b) ( + b) (h) (i) (j) b c ( b c 4 ) 6 4 0 8 6 6 x x 4 6. Hllr el ritmo que corresponde los desrrollos que se presentn continución : + + x y z 64 + 7 y (y + 4) + c b c + [ m + n b] [ ] (x ) + (x + ) + x (x + ) Instituto Ncionl 6 de 7 Prof. CrlosFuentes Esty
7. Clculr el vlor de ls expresiones siguientes : ( ) 4 b b + b b b 6 4 + 49 7 8 ( ) ( 8 ) + 7 49 mnp ( ) x (h) 9 + 9 + 9 + 9 9 8. Será verdd que : 4 4 8 8 6... n n = n? 9. Resolver l ecución : 0 x + 8 8 x = 0.. (Resp.: x =.) Si (x y ) = y x = b, se pide encontrr los vlores de x y y y. Sbiendo que : x b x = x+ b x se pide demostrr que : x b =. Sbiendo que n = p y que x = p +, hllr el vlor de x.. Sbiendo que 0 04 = p y que = q, demostrr que : 400 = p + q 4. Si = y = b, clculr en términos de y b el vlor de 7. Siendo > 0 y x > 0, se pide demostrr x que : x x = x Instituto Ncionl 7 de 7 Prof. CrlosFuentes Esty