EJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 4º ESO NOTA IMPORTANTE: Estos ejercicios se entregarán en el mes de septiembre el mismo día del examen de recuperación de matemáticas. La entrega de los mismos será condición indispensable para aprobar la asignatura. Los Objetivos mínimos de la materia se detallan al final de las hojas de ejercicios. Matemáticas 4º ESO Página 1
NUMEROS ENTEROS. FRACCIONES. Representa en la recta las fracciones anteriores así como: 0/5, -5/5, 3/-3 y 0/-2. NUMEROS REALES Matemáticas 4º ESO Página 2
Expresa los siguientes intervalos como entorno de un punto y viceversa. Expresa los entornos también como desigualdad y represéntalos en la recta real. a. (1, 5) c. (-3, 8) e. E (-3, 4) b. (-2, 7) d. E (2, 8) f. E (0, 5) POTENCIAS Y RAICES Matemáticas 4º ESO Página 3
Matemáticas 4º ESO Página 4
LENGUAJE ALGEBRAICO. MONOMIOS Y POLINOMIOS. Matemáticas 4º ESO Página 5
Resuelve por Ruffini: a) ( x 4-5 x 3-2x ): (x- 2) b) ( 3x 3-4x 2 + 3x -2 ): (x + 1) c) (x 3 + 5x + - 25) : (x -1 ) Factoriza los siguientes polinomios: a) 5x 4 3x 3 + 7x 2-4 b) X 6 2x 5 x 4 + 3x 3-2x 2-4 c) x 4-5x 2 + 4 d) x 3-2x 2 x - 2 Halla el resto de las siguientes divisiones sin necesidad de resolverlas. Indica y desarrolla el Teorema que aplicas. a) (x 4 + x 3-4x 2 + 3x - 2 ) : (x + 4 ) b) (x 5-7 x 3 + 5x 2-2x ) : (x + 3 ) c) (2x 4-9x 2 + 24x - 1 ) : (x - 3 ) Matemáticas 4º ESO Página 6
Resuelve las ecuaciones de segundo grado: a) 4x 2 + 13x + 3 = 0 b) 3x + 6x 2 = 1 6x 2 x d) 3x 2 = 9x e) X 2-1 = 0 f) 6(2x 2 + 1) + 9x = 6x 2 + 8x +7 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. Matemáticas 4º ESO Página 7
Resuelve las ecuaciones de segundo grado: a) 4x 2 + 13x + 3 = 0 b) 3x + 6x 2 = 1 6x 2 x c) 3x 2 = 9x d) X 2-1 = 0 e) 6(2x 2 + 1) + 9x = 6x 2 + 8x +7 ECUACIONES E INECUACIONES. Matemáticas 4º ESO Página 8
PROBLEMAS 1. Calcula la proyección del cateto b sobre la hipotenusa a en un triángulo rectángulo ABC, donde los catetos b y c miden 4 y 8 cm respectivamente. 2. Determina el área de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 25 m y una de las proyecciones de un cateto mide 10m. 3. Calcula la altura del triángulo rectángulo en el que las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 8 y 18. 4. Calcula ala altura de un edificio cuya sombra mide 12 m cuando los rayos del sol inciden en el suelo formando un ángulo de 45º. 5. Una cometa está situada a una altura de 10m sobre el suelo. Si el hilo que la sujeta forma con el suelo un ángulo de 60º qué longitud tiene el hilo de la cometa? Matemáticas 4º ESO Página 9
6. Obtener las razones trigonométricas de 45º a partir de un cuadrado de lado 1, y las de 60º y 30º a partir de un triángulo equilátero de lado 1. 7. Determina el signo de las razones trigonométricas siguientes (dibuja la circunferencia trigonométrica, de radio 1, y señálalas en la misma) a. cos 420º b. tg 60º c. sen 220º d. tg 90º e. cos 180º f. sen -40º g. sen 90º h. cos -235º 8. Si β es un ángulo del 2º cuadrante cuyo coseno es 0,30, determina, sin utilizar la calculadora: a) cos (180º - β) b) sen (180º - β) c) cos(180º + β) d) sen (180º + β) 10 9. Si sen β = -0,5 y β pertenece al 4º cuadrante, calcular el cos β y la tg β 10. Utiliza las relaciones entre las razones trigonométricas para calcular el seno y la tangente de un ángulo sabiendo que su seno vale 0,5. 11. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos (obtén el valor de los lados y los ángulos que faltan) sin utilizar Pitágoras. a b a 4 40º a 12 15 c a 12. Halla todas las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(0, 4) y que tiene como vector director V (-3, 7) 13. Halla todas las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P (-1, 3) y P (2, -5) 14. Halla la distancia (módulo del vector) entre los pares de puntos siguientes. Calcula también el punto medio del segmento que forma cada pareja de puntos. A (7, 5) B(3, -4) A (2,5) B(-2, 7 ) A(-3, 5) B(0, 4 ) 15. De la recta r: -5x 9y + 4 = 0, determina: a. Dos puntos que pertenezcan a la misma b. Su vector director c. Su pendiente d. La ordenada en el origen Matemáticas 4º ESO Página 10
16. Haz un estudio completo de las funciones: a. X 2 2x 8 = 0 b. 4x 2 + 5x + 4 = 0 17. Estudia la simetría de las siguientes funciones: a. y= 4x 2 + 3 b. y = -4x + 6 x - 3 c. y = x 3 - x d. y = 3x + 4 x +2 18. Indica las traslaciones que hay que realizar a la función de proporcionalidad inversa y = 1/x para obtener: a. y = 2x + 3 x 2 b. y = - 5-2 x + 3 19. Indica las traslaciones que hay que realizar a la función de segundo grado y = x 2 para obtener: a. y= ( x 2 + 5) 3 b. y = 3(x 2 3 ) + 7 20. Características de las funciones logarítmica y exponencial. 21. Obtener la función inversa de: a. Y = -3x + 9 b. y = 5 2x - 5 c. y = x + 5 6 22. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) logx 2 logx = 3 b) 5 3x -2 = 625 c) log (x 2 + 5 ) = log (7x 1 ) d) 4 x2 = 256 e) log (25 - x 2 ) = 2 log (x 1 ) f) 6 x2 5x + 6 = 36 23. En una revisión dental realizada en un colegio de 100 alumnos se obtuvieron los siguientes datos: Nº de caries 0 1 2 3 4 5 Nº de alumnos 26 30 20 12 8 4 Obtener las medidas de centralización y dispersión. Elabora un diagrama de barras y un diagrama de sectores Calcula la tabla de frecuencias (absoluta, relativa y las acumuladas) 24. De cuantas formas diferentes se pueden sentar Ana, Lola, Antonio e Iván en un banco? Matemáticas 4º ESO Página 11
25. Con las letras a, b, c, d y e, Cuántas palabras con o sin significado se pueden formar: a. De tras letras diferentes b. De 4 letras diferentes c. De tres letras d. De 4 letras 26. En un equipo de trabajo formado por 10 personas hay que elegir a dos responsables de grupo. Cuántas formas posibles hay para elegir? 27. Se extraen 4 cartas de una baraja española. Cuántas jugadas diferentes pueden resultar? Matemáticas 4º ESO Página 12