1.Itroducci Itroducció a la ísica lectróica 1.3 adas de eergía y portadores de carga e semicoductores adas de coducció y de valecia y como se forma las badas prohibidas. Cocepto de dopado e semicoductores. Propiedades eléctricas de semicoductores
uerzas de elace y badas de eergía a e sólidoss Las fuerzas de Coulomb so simples: atractiva etre electroes y el úcleos, repulsiva etre electroes y etre úcleos. La fuerza etre átomos se da por la suma de todas las fuerzas idividuales, y el hecho de que los electroes está localizados e la regió exterior del átomo y el úcleo e el cetro. Cuado dos átomos está muy cerca, la fuerza etre ellos es siempre repulsiva, debido a que los electroes está e el exterior y los úcleos se rechaza. A meos que ambos átomos sea ioes de la misma carga, las fuerzas etre los átomos es siempre atractiva a distacias iterucleares r muy largas. Desde que la fuerza sea repulsiva a pequeñas r, y atractiva a grades r, existe ua distacia a la cual la fuerza es cero.
lace ióicoi lace cuado uo de los átomos es egativo (tiee u electró extra) y otro átomo es positivo (ha perdido u electró). toces existe ua fuerte atracció directa Coulombica. U ejemplo es el NaCl. la molécula hay más electroes alrededor de Cl, forma Cl - y meos alrededor de Na, formado Na +. Los elaces ióicos so los más fuertes. sólidos reales, el elace ióico geeralmete se combia co u elace covalete.
lace Covalete u elace covalete, los electroes se comporte etre las moléculas, para saturar la valecia. l ejemplo más secillo es la molécula de H,
Dos átomos Seis átomos Sólido de 10 átomos lectroes debe ocupar diferetes eergías debido al Pricipio de xclusió de Pauli
adas de ergía g (Si) 1.1 ev g (GaAs) 1.4 ev Niveles degeerados de eergía e átomos aislados separados e badas de valecia y de coducció e el estado sólido. xcitacioes térmicas e semicoductores por arriba de los 0 o K permite a los electroes saltar la eergía de bada prohibida de la bade de valecia a la de coducció esecialmete la eergía ecesaria para romper u elace.
l resultado más importate de la aplicació de la mecáica cuática a la descripció de los electroes es que los iveles permitidos de eergía de los electroes se agrupa e dos badas. Las badas está separadas por regioes de eergía que los electroes e los sólidos o puede poseer: iveles prohibidos.
Diagramas de badas de eergía (-) ada directa (GaAs) ada idirecta (Si)
Variacioes de adas de ergía co aleacioes
Portadores de carga e semicoductores l mecaismo de coducció de corriete es relativamete fácil de visualizar e el caso de u metal; los átomos de u metal está imersos e u mar de electroes relativamete libres, y estos electroes se mueve e grupo bajo la ifluecia de u campo eléctrico. Si embargo, e el caso de los semicoductores las propiedades eléctricas depede de la temperatura, dopado y, campos eléctricos y magéticos.
lectroes y Huecos A T0K todos los elaces permaece itactos aislate
A T>0K excitacioes térmica puede causar que los elaces se rompa resultado e electroes y huecos libres coducció
structuras de bada ideal y real e semicoductores
Masa efectiva de portadores Cuado el borde de la bada de coducció esta e 0 se puede represetar la estructura de bada como ua parábola simple ( ) C + h m dode c es la eergía de la bada de coducció y m e * es la masa efectiva del electró. 1 * d m e dh * e Parábola estrecha masa efectiva pequeña GaAs m e * 0.063m 0 Si m e * 0.19m 0
Similarmete, la relació de la eergía para la bada de valecia es V h * m h dode V es la eergía de la bada de valecia y m h * es la masa efectiva de u hueco xiste dos badas cerca del tope de la bada de valecia de diferetes espesores, para huecos pesados y huecos ligeros. GaAs m hh *0.45m 0, m lh *0.08m 0 Si m hh * 0.49m 0, m lh *0.16m 0
Material Itríseco seco U cristal perfecto de semicoductor si impurezas. No hay portadores de carga a T 0 K. A temperaturas mayores se geera HPs como electroes e la bada de valecia excitados térmicamete a través de la bada prohibida hacia la bada de coducció. Si ua cocetració de portadores e estado estacioario se matiee. Se da ua recombiació a la misma razó de su geeració r i g i
Material xtríseco Cuado u átomo del grupo V (As) o del grupo III () substituye a u átomo de Si e la red, u electró es doado o aceptado y el semicoductor se vuelve tipo- o tipo-p respectivamete. [N D ] u semicoductor extríseco a cualquier temperatura, la cocetració de portadores tiee dos cotribucioes: 1. Térmica. Dopado [ N D or N A ] u semicoductor tipo- a temperatura ambiete N D ad p i / N D semicoductor tipo-p [N A ] i /N A ad p N A
A 0 o K los electroes extras asociados co los átomos doadores está fijos a los sitios doadores e el ivel de eergía d Coforme la temperatura se icremeta, hay suficiete eergía térmica para ioizar los átomos doadores, esto es, para que u electró realice la trasició hacia la bada de coducció, dode d << g. Para crear huecos e la bada de valecia e u semicoductor tipo-p, los electroes ecesita úicamete ua eergía de a para alcazar el ivel aceptor, dode a << g.
Niveles de ioizació de dopates D ε 0 ε S m m * e 0 H Niveles de eergía del Hidrógeo 5 mev para Si 7 mev para GaAs 50 mev para Si, GaAs cf. T a 300 K 6 mev Niveles doadores Niveles aceptores Los diferetes dopates tiee diferetes iveles de ioizació y iveles profudos ( > 3 T), lo cual puede ser importate, pero este modelo da el orde correcto de magitud.
lectroes y huecos e pozos cuáticos
Desidad de estados (DoS) Para obteer la desidad de portadores por uidad de volume primero se calcula el úmero de estados permitidos (icluyedo el spi) por rago de eergía por uidad de volume, la desidad de estados, Para electroes e la bada de coducció dode la relació - es de la forma, h C + * m e La desidad de estados se determia por, N m h 3 1 e ( ) 4π *
Similarmete, para huecos e la bada de coducció dode la relació - es de la forma, V h * m h La desidad de estados esta dada por, N m h 1 h ( ) 4π La cotribució de huecos ligeros y pesados * 3 m * h 3 3 3 * * mlh + mhh
ergía a de ermi La probabilidad de que u electró ocupe u estado electróico co eergía esta dada por la distribució de ermi-dirac 1 ( ) / 1+ exp ( ) T
La eergía de ermi es la eergía por la cual la probabilidad de ocupació de u electró es exactamete ½ La fució de distribució de ermi se simplifica para u electró e la bada de coducció, ( ) ( ) ( ) T e T > 3 ( ) ( ) ( ) T e T < 1 3 Para u hueco e la bada de valecia
La cocetració de electroes e la bada de coducció es: c f ( ) N( ) d La cocetració de huecos e la bada de valecia es: c p [1 f ( )] N( ) d
Cocetració de electroes La desidad de electroes e la bada de coducció esta dada por, top top 0 ( ) d N( ) ( ) 0 d Tomado e el fodo de la bada de coducció 0 Tomado la expresió simplificada de (), 3 * m e 4π h 0 1 exp T d
( ) dx e x T T h m x e 0 * 1 3 3 exp 4π Co x / T T h T m e exp 3 * π Desidad efectiva de estados e la bada de coducció, N C
Tomado el fodo de la bada de coducció como C e vez de 0, N exp C C T Para Si (300 K) N C.8 x 10 19 cm -3 Para GaAs (300 K) N C 4.7 x 10 17 cm -3
Cocetració de Huecos De maera similar para huecos e la bada de valecia, p N V exp T V where N V * πmh h T 3 La desidad de estados efectiva e la bada de valecia, N V Para Si (300 K) N V 1.04 x 10 19 cm -3 Para GaAs (300 K) N V 7 x 10 18 cm -3
Ley de acci Ley de acció de masa de masa T N N p g V C i exp T N N g V C i exp sta expresió es idepediete de y es válida para semicoductores extrísecos. Para Si (300 K) i 9.65 x 10 9 cm -3 Para GaAs (300 K) i.5 x 10 6 cm -3
Ley de acci Ley de acció de masa para semicoductores de masa para semicoductores extr extrísecos secos T i i exp T p i i exp l producto p es etoces, T T p i i i i exp exp p i Por lo tato la ley de acció de masa permaece para semicoductores extrísecos
Cálculo para el ivel de ermi extr lculo para el ivel de ermi extríseco seco T N C C exp T N N C C D exp D C C N N T l A 300K geeralmete hay suficiete eergía térmica para ioizar completamete los átomos dopates, para u semicoductor tipo- N D (cocetració de doadores) Coforme la cocetració de átomo doadores icremeta el ivel de ermi se desplaza hacia la bada de coducció.
T N p V V exp T N N V V A exp A V V N N T l Similarmete para u semicoductor tipo-p, p N A (cocetració de aceptores) Coforme la cocetració de átomos aceptores icremeta el ivel de ermi se desplaza hacia la bada de valecia
A meudo es útil expresar la desidad de portadores e térmios de la cocetració itríseca de portadores y del ivel de ermi itríseco, Similarmete para huecos, T N C C exp T T N i i C C exp exp T i i exp T p i i exp Para electroes,
Desidad itríseca de portadores para Si, Ge y GaAs e fució del iverso de la temperatura
La depedecia de la temperatura de la eergía de bada prohibida, g, se ha determiado experimetalmete de la siguiete expresió: Dode g (0), α y β so parametros de ajuste. ergy adgap (ev) 1.6 1.4 1. 1 0.8 0.6 0.4 g (GaAs) 1.4 ev g (Si) 1.1 ev g (Ge) 0.66 ev 0. 0 Temperature (K) 0 00 400 600 800 1000 100
Desidad de electroes e fució de la temperatura A bajas temperaturas la eergía térmica es isuficiete para ioizar todos los átomos doadores, etoces < N D A altas temperaturas la eergía térmica es suficiete para ioizar todos los átomos, etoces N D A ciertas temperaturas la desidad itríseca de portadores se vuelve comparable a la cocetració de doadores y más allá de este puto el semicoductor se vuelve itríseco
Compesació y eutralidad de la carga espacial Si tato las impurezas doadoras como aceptoras está presetes al mismo tiempo, el ivel de ermi se ajusta para preservar la eutralidad de carga + + N A p + N D + p + N D N A
Coductividad y Movilidad (bajo la ifluecia de u pequeño campo eléctrico, ) 0 Movimieto térmico aleatorio lectroes dispersados de átomos No existe desplazamieto eto a lo largo del tiempo Tiempo promedio etre colisioes t ~ 10 1 s ν th
Coductividad y Movilidad (bajo la ifluecia de u pequeño campo eléctrico, ) lectroes acelerados e la direcció opuesta al campo aplicado etre colisioes tal que u desplazamieto eto y ua compoete adicioal de la velocidad de deriva ν x
q ν x t * m e eτ c m * e ν x Similarmete para huecos e la bada de valecia moviédose e direcció del campo eléctrico La movilidad del electro (cm V -1 s -1 ) ν p μ p ν x μ
Desidad de corriete de deriva La desidad de corriete del electró se ecuetra por el producto de la carga y la velocidad para todos los electroes por uidad de volume, J I A q ν x qμ Similar para los huecos, J p qpν x qpμ p
Coductividad La desidad de corriete de deriva total es secillamete la suma de ambas desidades de corriete, del electró y del hueco J J + J p J ( qμ + qpμ ) p coductividad ( μ pμ ) σ q + p
Depedecia de la temperatura co la movilidad para dispersió de red y de impurezas
Variació de la movilidad co la cocetració de impurezas para Si, Ge y GaAs a 300 K. La movilidad debido a dos o más mecaismos de dispersió, 1 μ 1 1 + μ μ 1 +...
fectos de campo alto muchos casos se alcaza u limite superior para la velocidad de deriva de portadores e u campo alto. ste límite ocurre cerca de v th (10 7 cm/s), y represeta el puto e el cual la eergía geerada por el campo eléctrico se trasfiere a la red e vez de icremetar la velocidad de portadores
l fecto Hall Al aplicarse u campo eléctrico a u cristal, los portadores libres adquiere ua velocidad promedio deomiada velocidad de arrastre proporcioal al campo eléctrico aplicado vd μ l coeficiete de proporcioalidad μ es la movilidad del portador, μ para electroes y μ p para huecos.
Al aplicar u campo magético perpedicular a la trayectoria de la corriete I, la trayectoria de los electroes que viaja co ua velocidad v d se ve afectada por la fuerza de Loretz r r r q( vd x ) Desviació de los electroes, orige a u campo eléctrico y Codició de eutralidad de fuerzas q y q( v d )
Cosiderado las expresioes para la desidad de corriete j qv d y j y I qwd I wd Voltaje y costate Hall 1 q V yw es llamada la costate de Hall (R H ) H - 1 q I d V H R H I d y R H VHd I
Movilidad de portadores σ μ q p σr H μ p σpr H σ qp Desidad de portadores 1 R H q p 1 R H q