www.colegiosntcruzrioueno.cl Deprtmento de Mtemátic GUIA DE MATEMATICA Unidd: Álger en R Contenidos: - Conceptos lgericos ásicos - Operciones con epresiones lgerics - Vlorción de epresiones lgerics - Notción lgerics - Reducción de términos semejntes - Productos notles TÉRMINO ALGEBRAICO Const de: ) signo ) coeficiente numérico c) fctor literl Fctor literl - Coeficiente numérico GRADO DE UN TÉRMINO Es l sum de los eponentes del fctor literl En el término tiene grdo (por el eponente de ) En el término tiene grdo ( +, l sum de los eponentes) GRADO DE UNA EXPRESIÓN Es el grdo mor de sus distintos términos. En l epresión + 5 5 tiene grdo 5 (por el grdo del segundo termino) En el término z 7 tiene grdo (por el grdo del segundo termino) EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es tod cominción de números letrs ligdos por los signos de ls operciones ritmétics. De cuerdo l número de términos puede ser: MONOMIO: tiene uno término Ej. 5 z ; + 5 BINOMIO: tiene dos términos Ej. 7 + ; p + q TRINOMIO: tiene tres términos Ej. + - 5 POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene vrios términos Ej. Invent uno TERMINOS SEMEJANTES Los términos son semejntes cundo tienen el mismo fctor literl. Los T. S. se pueden sumr o restr, sumndo o restndo sus coeficientes numéricos conservndo el fctor literl. El término el término, son semejntes. (tiene fctor literl igules) l sumrlo d 5 EJERCICIOS: hor te toc ti demostrr lo que prendiste ) Define con tus plrs: ) Coeficiente numérico ) Fctor literl c) Término lgerico ) En cd término lgerico, determin el coeficiente numérico, fctor literl el grdo. ) ) m c) mc d) vt e) 0, 5 f) g) -8 z
www.colegiosntcruzrioueno.cl Deprtmento de Mtemátic h) i) j) 7 k) m ) Determin el grdo el número de términos de ls siguientes epresiones: ) 7 + ) - + 7 c) - d) vt + t e) 7m n 6mn + + c f) g) + 8 + 5 h) ( + ) i) ( +c h + 6) j) ) Clcul el perímetro de cd rectángulo encontrndo su epresión lgeric. Luego clsific según su número de términos, ntes de reducir términos semejntes: l) m mn 5 + 7 5) Reduce los términos semejntes en cd un de ls epresiones siguientes: EVALUACION DE EXPRESIONES A cd letr o FACTOR LITERAL se le sign un determindo vlor numérico. Si = =, reemplzmos esos vlores en l epresión: 5 + 6 + = - - 5 + - 6 + = 9 - - 5 + 8-8 + 6 = - Ahor tú: Si = - ; = ; c = - encuentr el vlor de cd epresión. - 8 + 0 + - 8 + 5 =. 7ª - 8c + + 6c - + =
www.colegiosntcruzrioueno.cl Deprtmento de Mtemátic Vemos hor un ejemplo con números rcionles: Si = =, evluemos l epresión: - - 5 + - 6 + = - - 5 + - 6 + = 0 - - + - + = 7 5 = 6 6 Ahor te toc ti : ; c = Si = ; =. - 8 + 0 + - + 5 =. - + 5 - c + - c + 7 = encuentr el vlor de cd epresión 5. -5 c + 5 - (- ) + c + (-5 ) - 0,6 c = EJERCICIOS: pone en práctic lo nterior ) En ls siguientes epresiones lgerics, reduce los términos semejntes luego reemplz en cd cso por = - = 7, pr vlorr l epresión. ) + + ) 8 7 + c) 5 7 d) + e) + f) + + 5 0 7 5 ) Clcul el vlor numérico de ls siguientes E. A., consider pr cd cso = ; = 5; c = -; d = - f = 0 ) 5 c d ) 7 c 8d c) c d 5 d) d d d + d e) ( ) + (c d) f) 7 g) c + f 5 8 c d + + 7 ( d ) ( ) f h) ( + c) i) ( + c) ) Encuentr el vlor numérico de ls siguientes fórmuls, plicndo en cd cso solo los vlores signdos pr ls vriles respectivs. t ) d = vi t + ; si v i = 8 m/seg, t = seg, = m/seg (d : distnci q recorre un móvil) ) E p = m g h ; si m = 0,8 hg, h = 5 m, g = 9,8 m/seg (E p : energí potencil) c) A = ; si =, m (A : áre de triángulo equilátero) r r d) R = r + r ; si r = ohm r = 6 ohm (R : resistenci eléctric totl en prlelo) q e) q Nm F = K ; si k = 9 0 9 r c crgs) ; q = q = c r = 0 m (F : fuerz trcción entre dos ) Evlú l epresión + + pr los vlores de = 0,,,,,, 0. Qué crcterístic tienen los números que resultn? ENCONTRANDO FÓRMULAS A Continución dees encontrr un fórmul que represente todos los términos de l sucesión de números, est fórmul dee ser válid pr vlores nturles, es decir si le dmos vlores l fórmul, dee irnos entregndo los términos de l sucesión. l sucesión,, 6, 8,.. tiene un fórmul que generl estos números, un mner de encontrrl es descomponer sus términos:
www.colegiosntcruzrioueno.cl Deprtmento de Mtemátic = = 6 = 8 =.. n, donde n N. Est es l fórmul que gener est sucesión. Prue dándole vlores n! Encuentr l fórmul pr ls siguientes sucesiones: ),, 6, 8, 0,.. ) 7, 9,,,.. ) -,, -,, -, ), 0, 8, 8, 5) 0,, 5,9,.. 6),, 8, 6,,.. 6) Mersenne, ntiguo mtemático, propuso l epresión p. Al reemplzr p por un número entre 0, cuáles resultn números primos? 7) Verific si l fórmul n + (n + ) + 0 entreg múltiplos de 7, pr n N. ALGEBRA Y GEOMETRÍA: CÁLCULO DE PERÍMETROS Se dn los siguientes segmentos : c d e ) Elige un segmento diujs veces el segmento elegido ) Elige dos segmentos diuj l sum de dichos segmentos ) Elige otros dos segmentos diuj l diferenci entre mos segmentos. Recordemos el concepto de PERÍMETRO cm cm cm P = + + + = 0 cm es decir, perímetro es l sum de todos sus ldos cm P = + + +, es decir, P = + d c P = + + c + d + e e Ahor tú determinrás el perímetro de cd figur:. m 5. 6. p
www.colegiosntcruzrioueno.cl Deprtmento de Mtemátic m P = P = P = 6. 7. 8. m r m c c m m m r m c s P = P = P = 9. 0. t 5t m t P = P = Encuentr el polinomio que represent el perímetro de cd figur (todos sus ángulos son rectos):..,5,5 + 0,5 0,5,5,5 P = P = ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS Pr resolver préntesis se dee seguir por ls siguientes regls: ) si el préntesis está precedido por signo positivo, se considern los términos por sus respectivos signos, ) si el préntesis está precedido por signo negtivo, dees Sumr su opuesto, es decir, cmir el signo de los términos que están dentro del préntesis que vs eliminr.
www.colegiosntcruzrioueno.cl Deprtmento de Mtemátic 5) 5 - + c + ( - 5 - c ) = 6) 8 - ( 5 + 6z - ) - ( - + 0 ) - ( + + z ) = 7) -( - ) - [ { - ( - z )} - { - ( - z ) }] = 8) + ( + 7 - c ) - ( + 5 - c) - ( - c ) = 9) 9 + - 9z - [7 - { - + z - ( 5-9 + 5z) - z }] = 0) 6-7 + - c + c - c - {(8 + 9 - ) - (-5c + c - c)} = ) 8 - ( + 6z - ) - ( - 5 + 0 ) - ( + + z ) = ) 9 + - 9z - 7 5 + z 9 + 5z z = COMPLEMENTARIOS ) Si l rist de un cuo mide 6 cm. Clcul: ) L superficie del cuo ) El volumen del cuo c) L superficie el volumen pr =,,,, 6 en qué relción umentn l superficie el volumen cundo ument en estos vlores? ) En un cj negr h olits lncs olits zules, Se relizn en orden los siguientes cmios: º Scr olits zules 5 lncs º Duplicr ls olits zules cudruplicr ls olits lncs º Agregr un olit lnc scr olit zul. A prtir de est informción complet l tl de sucesos pr determinr cuánts olits quedn l finl. Nº olits lncs Nº olits zules Totl olits Inicio + º º º Repite los mismos psos pero tomndo 5 olits lncs 8 olits zules, en lugr de, respectivmente. 6 ) Vlorr 5 z, pr =, = ; z = 0 7 ) Vlorr ( ) c ( + c) + ; pr =, = ; c = ( c + ) 5) Vlorr 5 mn n + ; pr m =, n = mn
www.colegiosntcruzrioueno.cl Deprtmento de Mtemátic 6) Vlorr c c ; pr = ; = 6 ; c =