Tem : Progresioes. Ejercicio. Los dos primeros térmios de u progresió geométric so 50 y 00. Clculr r, 6 y. Solució: 00 r 00 50 r r, 50 50, 00, 60, 4 4, 58, 5 4 ; 6, 08 6 TÉRMINO GENERAL: 50, - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur. Figur. Figur.
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Figur 4. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio. E u progresió geométric, 65 y 400. Hllr sus primeros térmios. Solució: Lo primero es clculr l rzó: r 400 65 r r 400 / 65 0,64 r ± Hy dos progresioes geométrics que cumple ls codicioes impuests. Sus rzoes so r 0, 8 y r 0, 8. r 0, 8 65, 500, 400, 0, 56,... r 0, 8 65, -500, 400, -0, 56,... 0,8 - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 5.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Progresioes. Figur 6. Figur 7. Figur 8. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio. E u progresió geométric de térmios positivos, y 6. Hllr, 0 y.
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Solució: r r 6 r 6 / r ± Como los térmios so positivos, l rzó tmbié lo es: r ( ) 9 8 9 ( ) ( ) 56 ( 56 ) 56 07 0 0 r - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 9. Figur 0. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio 4. U ceturió le pidió l Césr que le recompesr por su vletí. El Césr, mostrádole grdes motoes de moeds, le dijo: "Puedes tomr u derio; mñ, ; l dí siguiete, 4; l otro, 8. Así, sucesivmete, cd dí duplicrás lo del terior. Pero lo de cd dí deberás llevártelo tú solo y de u sol vez. Te permito usr u crro". Supoiedo que u derio pesr 0 g y que lo máximo que cosiguier llevr e u crro fuer u toeld, cuátos dís duró l recompes? Cuál fue el úmero de derios de l últim crretd? 4
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Progresioes. Solució: Derios que hy e u toeld 000000 : 0 50000 Derios que se llev cd dí Cuál será el myor vlor de pr que se meor que 50000? Utilizdo el fctor costte obteemos que 5 768 y 6 6556. Así, 5 6 L recompes duró 6 dís, y el último dí se llevó 768 derios. - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur. Figur. Figur. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: 5
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Ejercicio 5. Costruye u progresió geométric cuyo primer térmio es 5 y cuy rzó es 0,4. Solució: 5 ; r 0,4. U progresió geométric tiee como térmio geerl: r por tto: 5 0,4 50 5 0,4 0 L progresió geométric co 5 y r 0, 4 es: 5 0,4 8 ( 5, 50, 0, 8... ) 4 - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 4. Figur 5. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio 6. De u progresió geométric coocemos 0, 65 y 0, 9. Hll r y los seis primeros térmios. 6
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Progresioes. Solució:,65 ; 0,9. Sbiedo que 0 r, clculmos 0,9 0,9 r : 0,9 0,65 r ; r ; r ; 0,65 0,65 +, r Existe pues progresioes que cumple los requisitos:, los 6 primeros térmios de cd progresió: 0,65 0,65 ( +, ) (, ) Clculmos 0,65 ( +, ) 0,65 (, ) 4 4 0,65 ( +, ) 0, 65 0,65 ( +, ), 08 0,65 (,) 0, 65 0,65 (, ), 08 4 4 5 5 0,65 ( +, ) 0, 75 0,65 ( +, ), 9 0,65 (,) 0, 75 0,65 (, ), 9 5 5 6 6 0,65 ( +, ) 0, 9 0,65 ( +,), 555 0,65 (, ) 0, 9 0,65 (,), 555 6 6 - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 6. Figur 7. 7
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Figur 8. Figur 9. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio 7. E u progresió geométric de térmios positivos, y 6. Hll, y. Solució: 6 ; 6 ; r ; r ; r. Y podemos hllr, y : Térmio geerl: Térmio : Térmio : ( ) ( ) 486 ( ) 84, 78 8
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Progresioes. - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 0. Figur. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio 8. E u progresió geométric, el primer térmio es 5 y l rzó es r, 4. Averigu, co yud de l clculdor, cuál es el térmio más vzdo cuyo vlor es iferior 000000. Solució: ; r,4 : 5 r 5,4 7 ; 5,4 9,8... 6 5,4 65080 ; 6 7 7 5,4 90 ; 8 5,4 75600. Luego el térmio buscdo es 7. 9
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur. Figur. Figur 4. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio 9. E u progresió geométric, 000 y r 0, 8. Averigu, co l clculdor, cuál es el térmio más vzdo cuyo vlor es myor que. Solució: 000 ; r 0,8 : 000 0,8 800; 000 0,8 640... 000 0,8 9 r 0,5474 ; 0
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Progresioes. 0 000 0,8,79 ; 000 0,8 0,99. Luego el térmio buscdo es. - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 5. Figur 6. Figur 7. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio 0. Clculr l sum de los ifiitos térmios de u progresió geométric e l que: 0 r
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Solució: Puesto que r es meor que, podemos plicr l fórmul: 0 0 S 0 r / / ( ) - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 8. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio. Hllr los siete primeros térmios, su sum y l sum de los ifiitos térmios de u progresió geométric e l que 6 y r. Solució: 6 r 6, 8, 4, 4, 5, 6, S 6 8 + 4 + + 4 r r ( / 4) ( / ) ( / ) 7 4 6 4 4 7 7 0,75
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Progresioes. S 6 6 0,6 / ( / ) - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 9. Figur 0. Figur. Elce co el ejercicio resuelto e l Web:
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Ejercicio. Idetific ls progresioes ritmétics, ls geométrics y ls que o so progresioes. Obté el térmio geerl de cd u: ) 9 5,,,,... 8 4 8 c) 0,; 0,0; 0,00;... b),,, 4,... d),, 4, 4 5,... Solució: ) Se trt de u progresió ritmétic ( + ( ) d ) dode cd térmio se le sum 8. Comprobmos: 9 0 5 + ; + ; + ; + ; 8 8 8 8 8 8 4 ( ) ( ) ( ) ( ) + ( 4 ) 4 b) Es u progresió, o geométric i ritmétic, sio poliomil y o perteece este bloque temático. c) Se trt de u progresió geométric ( r ) terior por 0,. Comprobmos: dode cd térmio es resultdo de multiplicr el 8 8 ; 0, 0, 0, ; 0, 0, 0,0 ; 0, 0, 0,00 ; 0, 0, 4 r 4 0,000 d) Es u progresió, o geométric i ritmétic, sio poliomil y o perteece este bloque temático. - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur. 4
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Progresioes. Figur. Figur 4. Figur 5. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio. Hll el primer térmio y el térmio geerl de ls siguietes progresioes ritmétics: ) d 5; 8 7 b) 7 ; d Recuerde que 8 + 7d ; sustituye y hll Solució: ) + d ; 7d 7 5 + ( ) d ; + ( ) 5 8 7 8 b) + d ; 0d 7 0 + ( ) d ; + ( ) 0 5
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 6. Figur 7. Figur 8. Figur 9. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio 4. Hll l difereci y el primer térmio de ls progresioes ritmétics siguietes: ) 8 ; 7 7 b) 4 5 ; 9 Te e cuet que 5d. 7 + 6
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Progresioes. Solució: 7 8 + 5d d + d d 5 5 7 + 7 ) ; 7 ( ) ; 8 7 5 9 5 + 8d d 4 + d 4 d 8 8 4 4 b) ; ( ) ; 5 6 - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 40. Figur 4. Figur 4. Figur 4. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: 7
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Ejercicio 5. Hll el primer térmio y escribe el térmio geerl de ls siguietes progresioes: ) ; r 0 b) 0, 4 5 ; r, 5 Solució: ) ( r) ; 0 ; b) ( r) ; 0,5 (,5) 0 00 00 0,5 (,5 ) 0,5,5 00 0 (, ) 4 ; 6 6 5 - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 44. Figur 45. Figur 46. 8
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Progresioes. Figur 47. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio 6. Clculr l frcció geertriz de, 8 utilizdo ls progresioes geométrics. Solució:,8,8888... + 0,8 + 0,08 + 0,008 +... 8 8 Hllmos l sum de los ifiitos térmios de l progresió,... de rzó : 0 00 0 S 8 /0 /0 8 /0 9 /0 8 9 8,8 + 9 5 9 - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 48. 9
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Figur 49. Figur 50. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio 7. Depositmos e u bco 000 l 4% ul l comiezo de u cierto ño. Averigur el cpitl dispoible l fil de cd ño, durte 5 ños, si o scmos d. Solució: E l uidd vimos que u cpitl C, puesto l % C + r / 00. r durte ños se trsform e ( ) Los vlores de est expresió pr,,,... form u progresió geométric de rzó ( + r/00) [,04 e este problem]. Comprueb que sus primeros térmios so: 000 ; 040 ; 08,60 ; 4,86 ; 69,86 ; 6,65 0
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Progresioes. - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 5. Figur 5. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: Ejercicio 8. Durte cico ños, l iicio de cd ño, igresmos 000 e u bco, u iterés de u 4% ul. Cuáto diero tedremos l fil del quito ño? Solució: Al cbo de 5 ños, el primer igreso se covierte e 5 000,04. 4 El segudo, después de 4 ños, se covierte e 000,04...
º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] El último igreso se covierte e 000,04. El cpitl dispoible l fil del quito ño es l sum de cico térmios de u progresió geométric de rzó,04: S 5r r 5 000,04 000,04 5 546, - Ahor lo resolveremos co Wiris: Figur 5. Figur 54. Elce co el ejercicio resuelto e l Web: