8/05/07 0. Dsón Baysana. 0. robabldad ondonada. robabldad total. Torma d Bays. 0. Intrprtaons dl onpto d probabldad. 0.3 Modfaón d las rnas dl dsor. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. 0. Dsón Baysana. 0. robabldad ondonada. robabldad total. Torma d Bays. n B ( B ( / A A (... B ( / A A ( B ( / A A ( n n B ( / A A ( B ( / A A ( A ( / B n B ( B ( / A A (
8/05/07 0. Dsón Baysana. 0. Intrprtaón dl onpto d probabldad Conpto láso d la probabldad o d Lapla. Conpto Fruntsta. Conpto Subtvsta. La probabldad rprsnta l grado d rna dl obsrvador sobr l stado qu adoptará l sstma. Así n la Toría d la Dsón, ( rprsnta l grado d rna dl dsor sobr qu aontza s stado, uanto mayor sa su rna mayor srá (. 0. Dsón Baysana. 0.3 Modfaón d las rnas dl dsor. ( s la probabldad apror. B s la nformaón qu nos ha ambar nustro grado d rna n qu aontza un stado d la naturalza u otro. ( / B s la probabldad a postror. El torma d Bays prmt obtnr las probabldads a postror: Las probabldads B ( / B ( / ( B ( / ( ( / B n B ( B ( / (, llamadas vrosmltuds son onodas o fáls d obtnr. El Torma d Bays dsrb ómo dbríamos r aprndndo d la xprna, ómo dbrían modfars nustras opnons, xprsadas mdant probabldads, al norporar nuvas nformaons.
8/05/07 0. Dsón Baysana. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. Emplo 0.. Una omundad d vnos dsa norporar una rd loal d ntrnt n su dfo. Rb los prsupustos d dos mprsas nstaladoras: l d la mprsa A por 0000 y l d la mprsa B por 7500. No obstant, la xstna d antnas oltvas n la nmdaons, pud provoar ntrfrnas; n l aso d qu s produzan, sría nsaro añadr un nuvo aparato qu gnraría unos osts adonals d 4000 d los uals la mprsa A sólo trasladaría l 0% d los msmos al prsupusto, mntras qu la mprsa B los haría rprutr n su totaldad. Dspués d rabar nformaón sobr las posbldads d qu haya o no ntrfrnas, l grnt d la mprsa no logra obtnrla, por lo qu onsdra qu ambas stuaons son quprobabls. a Cuál s la mor altrnatva para la mprsa? b Supongamos ahora qu l prsdnt pud ontratar un prto qun, por 00 uros l ralzaría unas mdons. La probabldad d qu l prto art uando no hay ntrfrnas s d 0,9 y d qu no art uando hay ntrfrnas s d 0, uál sría ntons la dsón adoptada por la omundad?. La prmra dsón qu db tomar l prsdnt s s ontratar o no un prto. Qué antdad staríamos dspustos a pagar por ontar on la nformaón adonal? 0. Dsón Baysana. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. robabldads 0,5 0,5 Sn ntrfrnas Con ntrfrnas VME Altrnatvas Emprsa A 0000 0800 0400 Emprsa B 7500 500 9500 9500 7500 0, 5 500 0, 5 0400 0000 0, 5 0800 0, 5 La mprsa sogda sría la B y l gasto mdo asoado sría d 9500 uros. 3
8/05/07 0. Dsón Baysana. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. La probabldad d qu l xprto art uando no hay ntrfrnas s d 0,9 y d qu no art uando hay ntrfrnas s d 0, (obsérvs qu la nformaón qu s pagaría no s prfta n uanto a total sgurdad n las afrmaons dl xprto. Sn ntrfrnas Con ntrfrnas Inform dl xprto No hay ntrfrnas 0,9 0, S hay ntrfrnas 0, 0,8 Sn ntrfrnas Con ntrfrnas Informa: no hay ntrfrnas Informa: sí hay ntrfrnas Vrosmltuds Sn ntrfrnas Con ntrfrnas Inform dl xprto No hay ntrfrnas S hay ntrfrnas 0,9 0, 0, 0,8 0. Dsón Baysana. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. Con la ayuda dl torma d Bays obtnmos las probabldads a postror: ( 0,9 0,5 09 0,9 05 0,5 0 0,05 0,5 0,888 ( ( 0, 0,5 0,9 0,5 0, 0,5 ( ( 0, 0, 5 0 0, 0,5 05 0,8 080,5 05 0,88 0, ( ( 0,8 0, 5 0, 0, 5 0,8 0, 5 ( 0,88889 4
8/05/07 0. Dsón Baysana. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. Inform dl xprto: No hay ntrfrnas ( ( ( : Sn ntrfrnas 0,5 0,9 0,45 0,888 : Con ntrfrnas 0,5 0, 0,0 0,88 SUMA 0,55 Inform dl xprto: Sí hay ntrfrnas ( ( ( : Sn ntrfrnas 0,5 0, 0,05 0, : Con ntrfrnas 0,5 0,8 0,40 0,88889 SUMA 0,45 0. Dsón Baysana. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. robabldads a postror Sn ntrfrnas Inform dl xprto No hay ntrfrnas S hay ntrfrnas Con ntrfrnas 0,888 0,88 0, 0,88889 5
8/05/07 0. Dsón Baysana. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. Inform dl xprto: No hay ntrfrnas ( robabldads 0,888 0,88 Sn ntrfrnas Con ntrfrnas VME Altrnatvas Emprsa A 0000 0800 045,456 Emprsa B 7500 500 87,8 045,456 00000,888 0800 0,88 87,8 75000,888 500 0,88 S l nform dl xprto s qu no hay ntrfrnas, la mprsa sogda sría la B y l gasto mdo asoado sría d 87,8 uros. 0. Dsón Baysana. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. Inform dl xprto: S hay ntrfrnas ( robabldads 0, 0,88889 Sn ntrfrnas Con ntrfrnas VME Altrnatvas Emprsa A 0000 0800 07, Emprsa B 7500 500 055,56 07, 00000,0800 0,88889 055, 56 75000,500 0,88889 S l nform dl xprto s qu sí hay ntrfrnas, la mprsa sogda sría la A y l gasto mdo asoado sría d 07, uros. 6
8/05/07 0. Dsón Baysana. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. El xprto drá qu no hay ntrfrnas ( on una probabldad: ( 0,90,5 0, 0,5 0,55 El xprto drá qu s hay ntrfrnas ( on una probabldad: ( 0,0,5 0,80,5 0, 45 0. Dsón Baysana. 0.4 Valor montaro sprado on nformaón mprfta. Valor d la nformaón mprfta. El gasto sprado mdo on la nformaón adonal dl xprto s (n gnral llamado: valor montaro sprado on nformaón mprfta: 87,88 07, 87,88 0, 55 07, 0, 45 9345 Y sn lla s 9500, lugo staríamos dspustos a pagar: 9500-9345=55 uros Cantdad dqu dnomnamos valor d la nformaón ó mprfta, VII. Cuando, n lugar d osts, trabamos on bnfos n la tabla d dsón, l valor d la nformaón mprfta s alulará rstando al valor montaro sprado on nformaón mprfta (qu srá mayor l valor montaro sprado sn dha nformaón (qu srá mnor. 7