Frcciones lgerics L histori del número irrcionl "" = 3.459653589793... Los ntiguos le dn un vlor de 3 con lo que errn en un 5 %; Arquímedes le dio el vlor, los chinos en el 7 siglo I le signron el vlor de 0 con un error de. 50 En l Indi un vlor de 3,46, con un error de. 400 000 Frcción lgeric Frcciones Es un epresión que se puede escriir como cociente P() de dos polinomios. El polinomio "P()" es el Q() numerdor y "Q()" el denomindor de l frcción, donde Q() 0 Ejemplo: 3 4 6 8 3 y y 4 3y y 3 En el siglo XVII, Adrino Mecio le sign l fórmul 355, con un error de. Legendre, en 794, 3 0 000 000 demostró que "" no podí ser un frcción, y en 88 Lindemnn proó que er un número trscendente, y por tnto no podí ser solución de ningun ecución cuyos coeficientes fuern enteros. son frcciones lgerics Ls regls pr el cálculo con frcciones lgerics son ls misms que ls correspondientes de ls frcciones en Aritmétic. Un de ls fundmentles es: El vlor de un frcción no se lter si se multiplicn, o dividen, el numerdor y el denomindor por un mism cntidd, siempre que ést se distint de cero. En ests condiciones ls frcciones se llmn equivlentes. Por ejemplo, si se multiplic el numerdor y denomi- Actulmente ls máquins electrónics lo clculron con más de diez mil decimles. Semejnte precisión no tiene ndor de: por ( - ), se otiene l frcción equivlente: 3 plicción práctic. ( ) ( ) siempre que ( - ) se distinto ( 3)( ) 4 3 El vlor signdo por los chinos, o se 0, es de cero, es decir,. summente práctico; st construir un triángulo rectángulo 3 Análogmente, l frcción se puede de l siguiente form: uno de los ctetos se lo construye 4 3 igul l diámetro de l circunferenci, y el otro cteto igul ( ) ( ) epresr por y dividir, entonces, su numerdor tres veces dicho diámetro. L hipotenus del mismo es ( 3) ( ) igul l longitud de l circunferenci. y denomindor por ( + ), siempre que ( + ) se distinto Si considermos el diámetro de un circunferenci igul l unidd, su longitud será:. d Si: d =, longitud de l circunferenci es igul :. = Aplicndo el teorem de Pitágors l triángulo ntes menciondo, cuyo cteto menor es, y el myor 3, su hipotenus será: 3 0 de cero, o ien, -, oteniéndose. 3 L operción de dividir por un fctor común l numerdor y denomindor recie el nomre de simplificción y se indic tchndo el término común; por ejemplo: ( ) ( ) ). ( 3) ( ) ( 3) Simplificr un frcción, es trnsformrl en otr equivlente cuyo numerdor y denomindor no tengn más fctores comunes que l unidd, ±. L frcción que result es i rr ed uc ti l e. E st re du cc ió n se l le v c o des compon iendo en f ctore s el numer dor y el denomindor, simplificndo, seguidmente, los fctores comunes siempre que sen distintos de cero. 3 AÑO
Ejemplo: El producto de dos o más frcciones es otr frcción cuyo denomindor es el producto de los numerdores, y cuyo denomindor es el producto de los denomindores. 4y 3y ( 3y) ( y) 3y y ( y) ( y) y Ejemplos: Tmién: 4 5. 4.5.. 3 5 6 3.5.6 ; ; 9 5 ( 3) ( 3) 5.. 6 5 3 ( 5) ( ) 3 * Muchs veces l simplificción consiste en un cmio de signo. ( 3) ( 3) ( 5) 3 ( 5) ( ) ( 3) Ejemplo: El cociente de dos frcciones es otr frcción que se otiene multiplicndo l frcción dividendo (o frcción 3 ( ) ( ) ( ) ( ) numerdor) por el recíproco de l frcción divisor (o frcción ( ) denomindor). Ejemplos: L sum lgeric de frcciones que tienen el mismo denomindor es otr frcción cuyo numerdor es l 3 sum lgeric de los numerdores de ls frcciones 3 5 ó 8 3 4 3. dds, y cuyo denomindor es el denomindor común. 8 4 5 8 5 0 4 Ejemplos: 3 4 5 5 5 5 3 4 5 5 5 3 3 4 5 3 3 = 7 y 7. 7 4 ( )( ) y y( ) Un frcción compuest es quell que tiene un o más frcciones en el numerdor o en el denomindor. Pr simplificrl:. Se reducen el numerdor y denomindor frcciones (3 4) ( 5) 3 3 simples.. Se dividen ls dos frcciones que resultn. 3 3 Pr sumr y restr frcciones de distinto denomindor, se trnsformn ésts en otrs equivlentes que tengn un denomindor común. Ejemplos:. 3 4 4 5 7 5 0 0 6 0 4 0 5 6 4 0 3 0 ( )( ) ( ) 3 (4) 3(7) ( ) 8 3 7 4 4 3 ( )( )3 4 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
Prolems resueltos. Simplificr: Solución M 3 6 Buscndo reducir numerdor y denomindor, pr esto trtmos de fctorizr. + - 3 = ( + 3) ( - ) 3 - + - 6 = ( + 3) ( - ) 3 - Bloque I. Efectur: ) - y - - y. Efectur: Prolems pr l clse - y - y ) y c) e) y y * Reemplzndo:. Efectur: Solución: M ( 3) ( ) ( 3)( ) e indique como respuest el denomindor. ) n ) n + c) n - n + e) 3. Simplificr: B ( ) y y - 3 y y - 6 Fctorizndo los numerdores por diferenci de cudrdos. 3. Efectur: Solución: B ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) y - ) y - 4. Efectur: y ) y y y e) y B = - + + = - - - m 5 m M m 7m 0 m m Primero verifiquemos que cd frcción se irreductile. c) y ) ) c) 3 e) 5. Efectur: 35-7 7-5 5 m 5 m M (m 5) (m ) (m )(m ) m 7m 0 Asp simple M m m M = 0 m m Asp simple ) ) 0 c) 3 e) 4 6. Reducir: m n - 8mn 5n mn - 3n ) m - ) m - c) m - 3 m - 4 e) m - 5
7. Reducir: y y m m n n 3.Simplificr: y 3 8y 3 7y 3 y 3 y 3 ) y m - n y m n 8. Efectur: ) - y m n e) c) - m - n 5-7 0 - ) ) + 7 c) 4.Reducir: e) 0 6-0 - 3-3 - 3 7 ) ) 0 c) - ) ) c) e) 9. Efectur: 6 - - 7 3 señlr el numerdor de l frcción resultnte. ) + 3 ) + 3 c) 3-4 + e) - 3 0.Al simplificr: se otiene: ) y ) c) y e) y Bloque II - e) 0 5.Reducir: - - - ) ) c) - e) 6.Efectur: - - - y y - 3 y y - - 3 - y y ) ) c) - -.Clculr el numerdor de l frcción que result de efectur: 4 3 - - - - ) ) c) -8 + e).simplificr: ( - y)(z - ) - ( - z)(y - ) (y - )( - ) ( - )( - y) ) ) c) 3 4 e) 0 ( - ) - e) 7. Simplificr: 3 - y [ - y( + y) - ] - y ) - ) c) e) y 8.Simplificr: ( - 5)(y - 8)(z - ) (8 - y)(5 - )( - z) ) ) - c) 0 e) 3 -
9.Simplificr: 4.Simplificr: - - - 3 ( 3) 5 - - - 4 5 ) ) - c) e) - ) ) c) 0.Simplificr: e) + 5-5.Hllr el verddero vlor de l frcción: - - - 3 pr: = - ) ) 0 c) - e) - ) 3 ) c) - 3 Bloque III.Efectur: - 4 4 - - e) 3 3 6.Clculr el verddero vlor de: pr: = 5. - 35-3 - 0 ) ) c) e) -.Efectur: 7 3 ) ) c) 7 7 5 e) 7 7. Clculr el verddero vlor de: - - 4-3 - - - 4 - pr: = - 3. ) ( + ) - ) - ) 5, ) 6,3 c) 7, c) 6,8 e) 8, - 8.Siendo que: 3.Efectur: e) c ( ) 3 c Clculr: y M = c - y - y. - y y ) ) c) 3 y 4 e) 5 ) - ) c) 0 e) y
9.Hllr: Si: m n - = m 3m m 3 3n m n mn n ) ) 8 c) 0 - e) 5 30.Simplificr: 4. Efectur y reducir: M ( )( c) ( )(c ) ) ) 0 c) c e) - n - - n - n n - n 3n ) n + ) n - c) n + n + e) n - 5. Simplificr: ( ) ( ) ( ) Autoevlución ) ) c). Simplificr: - e) 0 M () 3 4 5 5 6 dr su denomindor. ) - ) - c) + 3-3 e) + 5. Trnsformr y simplificr: R () 4 5 0 ) ) 5 c) 3 y e) 5 3. Simplificr: y y M y y ) y y ) y c) y e) y
Clves.. 3. 4. 5. c