TEMA : ECUACIONES CONCEPTO DE ECUACIÓN Un uión s un igul lgri qu solo s umpl pr irtos vlors trminos. A stos vlors qu hn irt l uión s ls llm soluions. 0 tin omo soluión X.. Un igul lgri qu s váli pr ulquir númro s llm inti, s ir, un inti tin infinits soluions. ( sus soluions son Un uión tin os mimros (- El gro un uión s l myor los gros los monomios qu formn los mimros un vz rui l uión. Euions quivlnts son qulls qu tinn ls misms inógnits y ls misms soluions. son uions quivlnts. Ejriios.. Asoi uión on su o sus soluions., /,, 8, / -. Clul por tnto l soluión sts uions: soluión 8 soluión soluión RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN Pr rsolvr un uión nos smos n l prinipio qu i qu l multiplir, iviir, sumr o rstr los os mimros un uión por un mismo númro, otnmos un uión quivlnt. Utilizno st prinipio, nustro ojtivo srá islr l n uno los mimros. Psos pr rsolvr un uión. º Quitr los préntsis. º Ruir º Quitr frions. º Ruir. º Trsponr términos. º Ruir. º Dspjr l inógnit.
( ( Ejriios.. Rsulv sts uions: ( ( ( ( RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES Pr rsolvr un prolm mtmátio lo primro qu mos intifir s qué s lo qu nos stán piino, sr ón qurmos llgr o qu mos onsguir, s ir, intifir l inógnit, si no omprnmos st punto s muy ifíil llgr un soluión pr l prolm. Un téni s rsumir l prolm on nustrs propis plrs. Vmos jmplos: Al sumr l trr prt un númro on su mit, otnmos 0. D qué númro s trt?
L Jun s l ol qu l Pp y l Pp s l tripl qu l Antonio, si ntr toos llos sumn 0 ños Cuál s l Antonio? Un pr tin ños y su hijo. Al o uántos ños srá l l pr trs vs myor qu l l hijo? L s un rtángulo s ol qu su ltur. Cuáls son sus imnsions si l prímtro mi 0 m? Si un oillo ust un uro más qu un sánwih y por trs sánwih y os oillos, pgmos, Cuánto ust un sánwih? y un oillo? Ejriios.. El ol un númro umnto n s igul su tripl isminuio n. Cuál s l númro?
. Vint s gst 0 uros n un pntlón y un mis. No s l prio os, pro sí qu l mis vl os quints prts lo qu vl l pntlón. Cuánto vl l pntlón? y l mis?. Crmn tin ños y sus os hrmnos pquños tinn y ños. Cuántos ños hn psr pr qu l ol l sum ls s los hrmnos Crmn s l mism qu l qu tin ll? EJERCICIOS. Rsulv mntlmnt. 0 f 9 g h9 i 9. Rsulv. 0 9 9 f 8 g 0 h 8 i j 9 k l 8 m n 9 ñ o 0 Sol: / / -/ -/ / f - g / h i - j k l m / n - ñ Infinits soluions o No tin soluión.. Quit préntsis y rsulv. ( 9 8 8 ( ( 8 ( ( ( ( ( f ( 8 g ( ( Sol: / -/ -8/ - f Infinits soluions g No tin soluión. Rsulv. 0 0 f g 8 8 h i j k 9 Sol: -/ -/ / - Sin soluión f Infinits its soluions. g - h /8 i j 0 k /8. Rsulv.
( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 0 0 8 ñ n m l k j i h g f Sol: / / / Sol: / / / Sol: / / / Sol: / / / -/ / / / - f g h / i f g h / i f g h / i f g h / i - j / k /9 l j / k /9 l j / k /9 l j / k /9 l m m m m -/ n / ñ / n / ñ / n / ñ / n / ñ -/ / / /.... Rsulv ls siguints uions. ( ( ( 0 0 8 8 0 9 9 j i h g f Sol: Sol: Sol: Sol: -/0 / /0 / /0 / /0 / - f / g f / g f / g f / g -/ h i j / h i j / h i j / h i j.... Rsulv ls siguints uions. ( 0 0 0 0 Sol: 0 Sol: 0 Sol: 0 Sol: 0 -/ 0 Infinits soluions / 0 Infinits soluions / 0 Infinits soluions / 0 Infinits soluions Sin soluión. Sin soluión. Sin soluión. Sin soluión. 8. 8. 8. 8. Elimin nominors y rsulv. l k j i h g f Sol: / / / Sol: / / / Sol: / / / Sol: / / / f f f f - g / h i g / h i g / h i g / h i -/ j / j / j / j -/ k / k / k / k -8 l / 8 l / 8 l / 8 l / 9. 9. 9. 9. Rsulv ls siguints uions. ( ( ( ( 0 Sol: Sin soluión. Sol: Sin soluión. Sol: Sin soluión. Sol: Sin soluión. -/ / / / - 0. 0. 0. 0. Clul, primro, mntlmnt y, spués, on l yu un uión. Si un númro l sums, otins. D qué númro s trt? Si un númro l rsts 0, otins 0. Qué númro s? Un númro,, y su siguint,, sumn. Cuáls son sos númros? En mi ls somos 9 n totl, pro hy trs hios más qu his. Cuántos hios y uánts his hy n l ls?
. Si l tripl un númro l rsts 8, otins. Qué númro s? Sol:. Si irt nti l rsts su trr prt y l sums su quint prt, otins tr omo rsulto. Cuál s s nti? Sol:.. Hmos sumo tr l mit un númro y hmos otnio l mismo rsulto qu rstno on su ol. qué númro s trt? Sol:.. L sum os númros onsutivos s. Qué númros son? Sol: y.. Bus un númro uyo ol más trs unis s igul su tripl mnos ino unis. Sol: 8. Diviino un númro ntr trs, s otin l mismo rsulto qu rstánol. D qué númro s trt? Sol:. Multiplino un númro por, s otin l mismo rsulto qu sumánol Cuál s s númro? Sol: 8. Si l tripl un númro s l sumn y l rsulto s ivi ntr, 9. Cuál s s númro? Sol: 9. L sum os númros s, y su ifrni, 9. Cuáls son sos númros? Sol: y 9 0. Clul l númro nturl qu sumo su siguint. Sol: 8. L sum trs númros onsutivos s. Cuáls son sos númros? Sol:, y. Si l urt prt un númro s l rstn trs unis, s otin su quint prt. Clul iho númro. Sol: 0. Un kilo mnzns ust 0,0 más qu uno nrnjs. Mrt h ompro trs kilos nrnjs y uno mnzns por,0 A ómo stán ls nrnjs? Y ls mnzns? Sol: Un kilo nrnjs ust,0 y uno mnzns,,0.. Ros tin ños mnos qu su pr, Jun, y ños más qu su hijo Alrto. Qué tin uno si ntr los trs sumn 98 ños? Sol: Ros tin ños; Jun, 8 ños, y Alrto, ños.. Trs s sit ños myor qu su hrmno Antonio y os ños mnor qu su hrmn Bln. Clul l uno sino qu ntr los trs sumn ños. Sol:, y ños. Un nsim ust 0 éntimos más qu un rusán. Trs rusns y utro nsims hn osto uros. Cuál s l ost piz? Sol: 80 y 90 éntimos.. Nriso h ompro n ls rjs os pntlons y trs mists por. Cuál r l prio rtíulo, sino qu un pntlón ost l ol qu un mist? Sol: y 8. Rprt 80 ntr trs prsons, form qu l primr ri l tripl qu l sgun, y st, l ol qu l trr. Sol: L trr prson ri,, l sgun, y l primr 8, 9. Trs griultors rin un inmnizión 00 000 por l propiión trrnos pr l onstruión un utopist. Cómo hn rprtirs l inro, sino qu l primro h prio l ol trrno qu l sguno, y st, l tripl trrno qu l trro? Sol: Primr griultor 8 0 000, sguno griultor 8 0 000 y trr griultor 8 0 000 0. En l j un suprmro hy 0 uros rprtios n illts, 0, 0 y 0 uros. Sino qu: Hy l ol illts qu 0. D 0 hy l mism nti qu 0. D 0 hy sis illts más qu 0. Cuántos illts ls tin l j? Sol: En l j hy 0 illts 0, illts 0, illts 0 y illts.. S hn rprtio 00 litros gsólo, prts iguls, n os rrils. Cuántos litros s hn psr uno l otro pr qu l sguno qu on l tripl nti qu l primro? Sol: S hn psr litros. Así, l primr rril qurá on l y l sguno on l.. Un hortlno simr l mit su hurt pimintos; l trr prt, tomts, y l rsto, qu son 00 m, ptts. Cuál s l suprfii totl l hurt? Sol: L hurt tin un suprfii 00 m.. Un pr tin 8 ños, y su hijo,. Cuántos ños hn trnsurrir pr qu l pr tng solo l ol qu l hijo? Sol: Hn trnsurrir ños.. L oñ Al s sis vs l su nito Frnno, pro ntro 8 ños solo srá l uárupl. Qué tin uno? Sol: Frnno tin ños y Al, ños.. Rorto tin l tripl qu su hij Nuri. Clul l uno sino qu ntro ños l l pr srá solmnt l ol qu l l hij. Sol: Nuri tin ños, y Rorto,.. Un ilist su un purto km/h y, spués, sin por l mismo mino km/h. Si l pso h uro 0 minutos, uánto timpo h invrtio n l sui? Sol: minutos.. Dos ilists prtn simultánmnt; uno, A hi B, l vloi km/h, y l otro, B hi A, km/h. Si l istni ntr A y B s 0 km, uánto trrán n nontrrs? Sol: Trn n nontrrs trs urtos hor. 8. S Hn nsito 0 mtros lmr pr rr un fin rtngulr qu s l ol lrg qu nh. Cuáls son ls imnsions l fin? Sol: m0m. 9. En un triángulo slno, l lo mino mi m más qu l lo mnor y m mnos qu l lo myor. Si l prímtro mi m, uál s l longitu lo? Sol: los los min m, 8 m y m. 0. Mzlno it girsol, 0,80 /l, on it soj, 0,0 /l, s hn otnio 00 litros un mzl qu sl 0, /l. Qué nti it s h utilizo? Sol: l it girsol y l it soj.. Qué nti vino, /l hy qu mzlr on 00 litros otro vino li suprior, /l, pr qu l mzl slg /l? Sol: 00 litros.
. Un oh h irulo urnt un timpo 90 km/h y, spués, 0 km/h. Si l vij h uro un totl hors y l vloi mi h sio 08 km/h, urnt uánto timpo h irulo vloi? Sol: h 90 km/h y h 0 Km/h.. Dos trns s nuntrn, rsptivmnt, n ls stions os ius sprs ntr sí km. Amos prtn l mism hor, por vís prlls, hi l iu ontrri. Si l primro v 0 km/h, y l sguno, 9 km/h, uánto trrán n ruzrs? Sol: 8 minutos.. Un ilist sl irt polión, por rrtr, l vloi km/h. Hor y mi spués, sl n su úsqu un motorist km/h. Cuánto trrá n rl ln? Sol: L moto tr un hor n lnzr l ilist.. Un mión sl por rrtr irt iu 0 km/h. Diz minutos spués sl n su prsuión un oh qu tr quin minutos n rl ln. A qué vloi i l oh? Sol: L vloi l oh r 00 km/h.. S hn pgo por un prn qu st rj un %. Cuál r l prio sin rj? Sol: El prio sin rj r.. Lur h ompro un fl y un lus por. Ams tnín l mismo prio, pro n l fl l hn hho un 0% rj, y n l lus, solo un %. Cuánto ost originlmnt prn? Sol: C prn ost 0. 8. Un invrsor h otnio un nfiio por un pitl oloo l % urnt trs ños. A uánto sní l pitl? Sol: 00. 9. Un frint quso h mzlo irt nti lh v, 0, /l, on otr nti lh ovj, 0,80 /l, otnino 00 litros mzl un prio mio 0,0 /l. Cuántos litros tipo lh mpló? Sol: S hn mzlo 00 litros lh v on 00 litros lh ovj. 0. Qué nti fé,0 /kg s h mzlr on 8 kg otr ls suprior 9,0 /kg pr otnr un mzl qu slg un prio mio 8,0 /kg? Sol: S hn utilizr kg k l fé más rto.. Pr limitr n un ply un zon rtngulr, l ol lrg qu nh, s hn nsito 8 m int. Cuáls son ls imnsions l stor limito? Sol: L zon mirá m 8 m.. L mplitu uno los ángulos un triángulo s gros myor y 8 gros mnor, rsptivmnt, qu ls mplitus los otros os ángulos. Clul l mi ángulo. Sol: 8 0', 0', 0'. L ltur un trpio mi m y l s myor s m más lrg qu l s mnor. Clul l longitu un ss ss sino qu l ár l trpio mi m. Sol: Ls ss l trpio min 0 m y m, rsptivmnt.. Un stnqu s limnt os os gu. Arino solmnt l primr, l stnqu s lln n 8 hors y, rino ms, n hors. Cuánto tr n llnrs si s r solmnt l sgun o? Sol: hors y 8 minutos.. Un grifo lln un pósito n 0 minutos. Si s r l vz un sguno grifo, l pósito s lln n 0 minutos. Cuánto trrí n llnrs solo on l sguno grifo? Sol: h. AUTOEVALUACIÓN. Ini rzonmnt uál los siguints vlors s soluión l siguint uión: 0. Rsulv l uión:. Rsulv l uión: ( (. Rsulv l uión: 0. Hmos sumo l mit un númro y hmos otnio l mismo rsulto qu rstno su ol. D qué númro s trt?. Si l tripl un númro l rsts 8, otins. Qué númro s?. Luis tin l ol inro qu Crlos, y Mrí, trs uros más qu Luis. Si n totl tinn 8 uros, uánto inro tin uno? 8. Smos qu l prímtro un rtángulo s mtros y qu l s s mtros más lrg qu l ltur. Cuáls son ls imnsions l rtángulo? 9. Un pr tin ños, y su hijo,. Al o uántos ños l l pr srá l ol qu l l hijo? 0. Rsulv l uión: