PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I CIENCIAS Est programa stá dstinado a los alumnos qu han promocionado a º Bachillrato Cincias n habr suprado las Matmáticas I d º d Bachillrato d cincias. Su inalidad s consguir rcuprar los aprndizajs no adquiridos, por lo qu dbrán suprar la valuación corrspondint a st programa. Las alumnas y los alumnos qu gan st programa, s aminarán, n las chas sñaladas n l calndario d ámns qu aparc n st documnto, d los tmas qu s indican. Las alumnas y los alumnos dbrán aminars n la PRUEBA FINAL d las prubas qu no haya suprado durant l curso. En st documnto s ntrga una rlación d actividads. Dichas actividads no hay qu ntrgarlas rsultas, pro pudn srvir d guía para suprar la agnatura Tanto para la ralización d las actividads como para la rsolución d cualquir duda qu s l plant al alumno o a la alumna, contará con l assoraminto dl prosor o d la prosora d matmáticas qu l corrsponda. Para llo l prosor o la prosora ijará con l alumno o la alumna l momnto más adcuado para ambos. A continuación s indican:. Calndario d ámns. Critrios d caliicación. Los contnidos y critrios d valuación.. Las actividads programadas para ralizar l sguiminto dl programa.. CALENDARIO DE EXÁMENES BLOQUES DE CONTENIDO FECHAS ª PRUEBA BLOQUES y 0 d Novimbr d 07 9:0 horas. Aula d usos múltipls ª PRUEBA BLOQUES y Marzo El día y la hora srán ijados por la Jatura d studios ª PRUEBA FINAL PRUEBAS ANTERIORES NO SUPERADAS Mayo El día y la hora srán ijados por la Jatura d Estudios
. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Para aprobar la agnatura s ncsario aprobar cada pruba parcial o la inal, o bin qu la mdia d las prubas parcials sa igual o suprior a, mpr qu n ninguna d llas s haya obtnido una caliicación inrior a.. Los alumnos qu aprubn algún parcial starán ntos d aminars d los contnidos d dicho parcial, tanto n l amn inal como n l amn d sptimbr.. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS contnidos Bloqu d contnidos : Trigonomtría Bloqu d contnidos : Gomtría Bloqu d contnidos : Funcions Bloqu d contnidos : Límits, continuidad y drivadas MATEMÁTICAS. Critrios d Evaluación. Conocr l gniicado d las razons trigonométricas d ángulos agudos, aplicarlas a la rsolución d triángulos rctángulos y rlacionarlas con las razons trigonométricas d ángulos cualsquira.. Conocr l torma d los snos y l dl cosno y aplicarlos a la rsolución d triángulos cualsquira.. Conocr las órmulas trigonométricas undamntals suma y rsta d ángulos, ángulo dobl, ángulo mitad y aplicarlas a cálculos divrsos.. Conocr la dinición d radián y d grado sagmal utilizarlo para dscribir las uncions trigonométricas.. Conocr los vctors y sus opracions y utilizarlos para la rsolución d problmas gométricos.. Distinguir ntr bas ortogonal y ortonormal. Conocr y dominar las técnicas d la gomtría analítica plana.. Conocr l concpto d dominio d dinición d una unción y obtnrlo a partir d su prón analítica.. Conocr las amilias d uncions lmntals y asociar sus prons analíticas con las ormas d sus gráicas.. Dominar l manjo d uncions lmntals, así como d las uncions dinidas «a trozos».. Rconocr las transormacions qu s producn n las gráicas como conscuncia d algunas modiicacions n sus prons analíticas.. Conocr la compoción d uncions y las rlacions analíticas y gráicas qu istn ntr una unción y su invrsa o rcíproca. Conocr l gniicado analítico y gráico d los distintos tipos d límits idntiicarlos sobr una gráica.. Adquirir un cirto dominio dl cálculo d límits sabindo intrprtar l gniicado gráico d los rsultados obtnidos.. Conocr l concpto d unción continua idntiicar la continuidad o la discontinuidad d una unción n un punto.. Conocr los distintos tipos d ramas ininitas ramas parabólicas y ramas qu s ciñn a asíntotas vrticals horizontals y oblicuas y dominar su obtnción n uncions polinómicas y racionals.. Conocr la dinición d drivada d una unción n un punto, intrprtarla gráicamnt y aplicarla para l cálculo d casos concrtos. 6. Conocr las rglas d drivación y utilizarlas para hallar la unción drivada d otra. 7. Utiliza la drivación para hallar la rcta tangnt a una curva n un punto, los máimos y los mínimos d una unción, los intrvalos d crciminto
8. Conocr l papl qu dsmpñan las hrramintas bácas dl anális límits, drivadas... n la rprsntación d uncions y dominar la rprsntación stmática d uncions polinómicas y racionals. 9. Aplicar l concpto d drivada d una unción n un punto, su intrprtación gométrica y l cálculo d drivadas al studio d nómnos naturals, socials o tcnológicos y la rsolución d problmas gométricos BLOQUE : TRIGONOMETRÍA. Sabindo qu sn 7= 0`6 y cos 7= 0`8, calcular l sno, cosno y tangnt d, 7,, 7,, 07, 68.. Rsolvr los guints triángulos rctángulos a a = cm, b = cm, c = cm b a = m, B =. Calcular sno, cosno y tangnt d +, -, y / sabindo qu sn=0`6, stá n II cuadrant, tg= y stá n l III cuadrant. Rsolvr, cuando sa pobl, los triángulos ABC y dar todas las pobls solucions. a a = m, B = 0 y C = 0 a = dm, b = dm y c = dm b b = cm, c = cm y B = 6 a = m, b = m y B = 0 c a = m, c = 6cm y B = 60 g b = 6cm, c = cm y B = 60 d a = m, b = m y c = m h a = 7dm, c =0dm y A = 0. El lado dgual d un triángulo isóscls mid 0 cm y los ángulos iguals midn, cada uno, 0. Dtrminar l prímtro y l ára. 6. Para calcula l ancho d un río, s midió una distancia AB = 0m a lo largo d la orilla tomándos l punto A dirctamnt opusto a un árbol C, tuado al otro lado. Dsd l punto B s midió l ángulo ABC = 6. Cuál s la anchura dl río? 7. El ángulo d lvación dl trmo dl mástil d una bandra, mdido dsd un punto dl sulo s d. Caminando m hacia la bandra l ángulo crc hasta 60. Hallar la altura dl mástil 8. Calcular l ára d un hágono rgular d lado cm. 9. A 00m D B C Supongamos qu s quir mdir la distancia d B a C, dos puntos a los qu no s pud accdr por impdirlo un río. Condramos dos puntos A y D, y mdimos la distancia ntr llos qu s d 00m. Con aparatos adcuados mdimos los ángulos DAB =, DAC = 0, ADC = 0 y ADB = 60. Halla la distancia d B a C. 0. Las diagonals d un parallogramo midn 8 y 6 cm, rspctivamnt. S cortan bajo un ángulo d 0. Calcular l prímtro dl parallogramo.
. 0 m 0 Una rampa d 0m d longitud y 0 d inclinación conduc al pié d una statua. Calcula la altura d ésta sabindo qu, n l inicio d la rampa, l ángulo d lvación dl punto más alto d la statua s.. Calcular longitud dl lado AB y l ángulo A n la guint igura A 6 m D m 0 m C B m. La altura d una torr s d 9 m. Dsd la cúspid d otra torr s obsrva la cúspid d la primra con una ángulo d lvación sobr la horizontal d, y la bas d la misma con un ángulo d dprón sobr la horizontal d. Hallar la distancia ntr las torrs y la altura d la sgunda.. La cabza d una statua, tuada sobr un pdstal, s v dsd un cirto punto A, tuado a ras dl sulo, bajo un ángulo d. Si nos tuamos n un punto B, 0 m más crca, l ángulo d obsrvación d la cabza s d 80 y l d los pis d 60. Calcular la altura d la statua, la dl pdstal y la distancia dsd l punto A al pi dl pdstal.. Rsolvr las cuacions trigonométricas: a sn b cos c cos sn 0 d sn sn BLOQUE : GEOMETRÍA t y t. Dada la rcta r dtrminar las dmás cuacions, dos vctors d dircción, la pndint y trs puntos d la misma.. Indica la poción rlativa d las guints rctas, dando n su caso l punto d intrscción. a r y 0 y s 6 y 8 0 b r y 0 y s y 0. D un parallogramo ABCD s conocn A,, B,- y C8,0. Calcula l vértic D, las cuacions d sus lados y d sus diagonals. Comprobar qu éstas últimas s cortan n l punto mdio.. Calcular m para qu las rctas r y 7 0, s y 8 0 y t my 0 san concurrnts.
. Dado l triángulo d vértics A-,, B, y C,0. Calcula: a El ára. b La cuación d la altura trazada dsd A. c El ángulo B. 6. Un parallogramo tin un vértic n l punto -,, dos d sus lados stán sobr las rctas r y 0 y s y 6. Dtrminar los vértics y las cuacions d los otros lados. s 7. Dtrminar l valor d m para qu las guints rctas y 0 6 my 7 san: a Parallas. Calcular su distancia. b Prpndiculars. Dtrminar l punto d cort. r y 8. Dadas las rctas d cuacions: r y 0 y a Dmostrar qu son parallas. b Calcular la distancia ntr llas. s 8t y 6 t 9. Dtrminar las cuacions d las bisctrics d los ángulos dtrminados por las guints rctas y s y 0. r 0 0. Supongamos qu ABCD s un rctángulo y qu la cuación d la rcta AB s y 0. Es pobl qu las coordnadas d C y D san C, y D,? Y C, y D,-?. En caso airmativo hallar los puntos A y B.. Dados los puntos A,, B-, y C,m, dtrmina l valor d m para qu l ára dl triángulo ABC sa 6 unidads cuadradas.. Calcular l ára dl parallogramo ABCD, ndo A,, B, y C-,0.. Dtrminar puntos d la rcta 7 y 8 0 qu distan unidads d la rcta y.. Dtrminar l métrico dl punto A8, rspcto a la rcta y. Dtrmina l ára d un cuadrado qu tin un vértic n l orign y un lado stá sobr la rcta y 0. 6. Dtrmina la cuación d una rcta paralla a r y 0 y qu dist unidads d la misma. BLOQUE : FUNCIONES. Halla l dominio d las guints uncions: a b 9 6 c d
6 9 g h 8 6 i j ln k 9 ln. Rprsnta gráicamnt las guints uncions: a b c 6 d,, 0 y g y. D las uncions qu s dan mdiant su rprsntación gráica, calcula a -, 0,, -- 0, -- - y. b Dtrmina l dominio y l rcorrido. c En qué intrvalos s monótona crcint? d En cuáls s monótona dcrcint? Estudia sus mtrías y priodicidad.. Dadas, g y h, hallar og, ho y goh. -8-6 - - 6 8 8 6 - - -6-8 - -
. Dtrminar la prón analítica d las uncions dadas mdiant su gráica.los trozos son uncions cuadráticas y linals. Tomar la misma unidad qu n las gráicas d los jrcicios antriors 6. Dtrminar la corrspondncia invrsa d las uncions: a b c 9 d 7. Rsulv las cuacions ponncials: 7 g 9 h 00 log g h i 0 j 0 k 9 8 0 8. Rsulv las cuacions logarítmicas: l log 7 log log m log 7 log 8 log n log log o log log log p log log log q log log 6 0 BLOQUE. LIMITES, CONTINUDAD Y DERIVADAS. Calcula los guints límits a b 0 c 6 9 d 7 g 6 8 6 h i j 0 6 7
8 k l. Dtrmina las asíntotas d las uncions a b c d 9. Estudia y claica los pobls puntos d discontinuidad d las uncions: a b 7 g c h d 0. Driva las guints uncions a b c 7 d 6 g h g ln h sn i cos j log k 6 arcsn l sn sn m ln ln n o arcsn p arctg q sn log r s cos sn. Dtrminar la cuación d la rcta tangnt y d la rcta normal a las gráicas d las guints uncions n los puntos indicados: a 6 n l punto d abscisa = b n l punto d abscisa = c n l punto d abscisa = 0
9 6. Halla los intrvalos d crciminto y dcrciminto, así como los máimos y los mínimos rlativos, studia la curvatura y las coordnadas d los puntos d inlión d las guints uncions: a b c d 7. Estudia la drivabilidad d las uncións 0 0
I.E.S. MIRAFLORES DE LOS ÁNGELES CURSO 07/08 DPTO DE MATEMÁTICAS 0