Actividades iniciales y de recuperación.- Ordenar de menor a mayor los siguientes decimales: 6 milésimas; décimas; 60 cienmilésimas; 60 diezmilésimas.- Calcula mentalmente el valor exacto de: a) 0, @ 000 b),60 @ 00 0.009 @ 000 8,9 @ 0000 e).6 @ 00 f) 9 - ( - ) g) 00 @ 0' h) 0 @ 0'0 i) 6 0'8 j) 0'.- Tomando como referencia las expresiones que figuran en la primera columna, rodea con un círculo los cálculos que sean correctos en cada fila. -(a) -(-a) -a (-a) (-)a - (- + ) - (-) + + - - (-) + (/):(/) / /6 / (/) / + /6 8/0 / 9/ 8/ -( + /) - + / (-)/ -8/ - - / 0'( + a) 0' + 'a 0'(a) ( + a)/ a.- Realiza los siguientes cálculos primero en forma decimal y segundo pasando los decimales a la forma fraccionaria y efectuando los cálculos con fracciones como se indica en el primer ejemplo. (), +,(,8 + 6,) (a), +,. =, + 0, = (b) 8 6 + + = + = 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 + = + = = 0 00 0 0 0 () (, + (9,0 +,8/,), ().,(6,9(, +,/,) + 8,6) (). (6, + (,)(,))/,8 (). (9,8 +,6(,9) -,)/ º ESO (opción B) Números reales. Potencias y raíces. Actividades de recuperación - -
.- Coloca los signos de las operaciones que faltan en cada uno de los desarrollos siguientes: a) - (' - ) = ' b) - (' + ') - ' = ' ' ' - ( -' + ') = ' ' 6.- Calcula la fracción generatriz de cada uno de estos decimales, después de escribirlos correctamente:, 0,... 0,...,...,....- Escribe en forma decimal las siguientes fracciones: a) ; ; 6 9 8 8 ; b) ; ; ; 9 9 9 9 99 99 99 99 6 68 896 ; ; ; 999 999 999 9999 9999 Podrías, a la vista de los resultados anteriores, dar una regla para hallar la fracción generatriz de las expresiones decimales periódicas puras?. Indica cuál. Comprueba si funciona tu regla con las siguientes expresiones decimales: 0,8 ; 0, ;, ; 0, ;,9 ; 0, Reformula tu regla para que pueda aplicarse en todos los casos. 8.- Calcula pasando a fracción: a) 0,6, b) 0,,0, 0,6 0,, : 0, e) ( 0, 0,) + +, +, : 0, + 0, g), 0,8 + :, h) :0,0 0,, i) 6,0, + 9 9 f) ( ) ( ) 9.- Utilizando el símbolo < ordena los siguientes números en sentido creciente:, 0,0, 0,9, 0, 0,08 0.- Intercala números decimales en los espacios en blanco: a), < < < <, b) 0,0< < < < 0,0 < < < < 6.- Hallar las aproximaciones decimales de π por defecto y por exceso de orden:,,, 8. Cuál sería la cota de error cometido al sustituir B por cada una de ellas?. º ESO (opción B) Números reales. Potencias y raíces. Actividades de recuperación - -
.- Escribe tres números decimales, ordenados de menor a mayor, que estén comprendidos entre, y,6..- Escribe los valores correspondientes a las letras que figuran en cada una de las siguientes escalas.- Indica cuáles de las siguientes expresiones se escriben en forma decimal infinita no periódica: π,,,..- Con la calculadora se han obtenido las siete primeras cifras decimales de 0,66... = Con este dato, completa la siguiente tabla: Orden Aproximaciones Defecto Exceso Redondeo Truncamiento Décimas Milésimas Millonésimas 6.- Escribe con error menor que una centésima los valores decimales de todas las fracciones de denominador menores que la unidad..- Indica cuál de los siguientes números es racional. a) B - b) - + 0'... º ESO (opción B) Números reales. Potencias y raíces. Actividades de recuperación - -
8.- Indica, poniendo una cruz en la casilla correspondiente, a qué conjuntos numéricos pertenecen los siguientes números: a) B 9 '000.. 0'66666... N Z Q Irracionales R b) + + π 0 0 N Z Q Irracionales R + 0 '... '.. 6 0 N Z Q Irracionales R 9.- Di en cada caso si es racional o irracional el número cuya parte entera es nula y cuyas cifras decimales se obtienen por el siguiente procedimiento: a) Tirar un dado tres veces. Los puntos obtenidos serán las cifras decimales del número. 9 Racional 9 Irracional b) Tirar un dado infinitas veces. 9 Racional 9 Irracional Ir calculando sucesivas potencias de y tomar la cifra de las unidades. 9 Racional 9 Irracional Ir calculando los cuadrados de los números naturales y tomar la cifra de las unidades. 9 Racional 9 Irracional º ESO (opción B) Números reales. Potencias y raíces. Actividades de recuperación - -
e) Poner las cifras de tu número de teléfono y, cuando se acaben, empezar otra vez y así sucesivamente. 9 Racional 9 Irracional 0.- Completa la tabla siguiente escribiendo si o no según que pertenezca o no al conjunto arriba indicado. Z Q I R Aproximación Decimal - / -0'6666 '6 Cota de error -'6 0'6... 0' 0' '96 '6... '.- a) Hallar las aproximaciones por redondeo al entero más próximo de los órdenes indicados de los números que figuran en la primera columna. b) Determinar las cotas de error al aproximar cada uno de los números por los valores que aparecen en la penúltima columna. Aprox. por redondeo de orden 0 + º ESO (opción B) Números reales. Potencias y raíces. Actividades de recuperación - -
.- Calcula las aproximaciones decimales por defecto y por exceso de los órdenes que se indican de los siguientes números: a) de orden b),69 de orden π de orden π + 6, de orden.- En la siguiente tabla se recogen algunas de las aproximaciones del número B que se han utilizado a lo largo de la historia: Época Aproximación Expresión decimal Cota de error Antiguo Egipto (800 a.n.e.) Grecia (00 a.n.e.) Alejandría (siglo II) 0 China (siglo V).- Representa mediante un intervalo los siguientes enunciados: a) Los números reales comprendidos entre - y b) Los números reales iguales o menores que - Los números reales negativos mayores que -.- Dados los intervalos I = [-, ) y J = (, ] a) Represéntalos gráficamente. b) Determina I J e I J en forma gráfica y mediante intervalos. 6.- Halla los intervalos de amplitudes 0'; 0'0; 0'00 y 0'000 a los que pertenecen los siguientes números reales. a) π b).- En cada uno de los siguientes casos se pide: () Representa en la recta real el intervalo indicado. () Halla la amplitud del intervalo. () Halla el número racional que corresponde al punto medio del intervalo. º ESO (opción B) Números reales. Potencias y raíces. Actividades de recuperación - 6 -
() Determina dos números racionales y dos irracionales que estén en el intervalo. a), b) [', '], 0', 8.- En la primera fila de la siguiente tabla aparecen cuatro intervalos entre los que se encuentra 8 y en la segunda aparece el orden del error cometido en cada uno de ellos. Se pide: a) Completar los datos que se han borrado. ['8, '8] ['88, ] [, '88] ['88, ] 0'00 0'000 b) Dar el valor aproximado de 8 que se obtiene al redondear a la cifra de las centésimas. 9.- Representa en la recta real los siguientes conjuntos de números y exprésalo en forma de intervalos: a) números positivos menores o iguales que. b) números comprendidos entre - y. números x que cumplen: x números comunes a los intervalos [0, ] y (, 6) 0.- Representa en forma de intervalo: a) x < b) x < x +.- Calcular las siguientes expresiones: a) + b) 6 0 + ( ) 9 e) + f) ( + ) g) ( 6) h) ( + ).- Escribe en cada casilla el valor que corresponda. a) 86 = = b) 9 8 = = 6 ( ) ( ) = = ( ) e) ( ) = = ( ) ( ) g) ( ) : = h) = = f) ( ) ( ) == 0, = 0 = º ESO (opción B) Números reales. Potencias y raíces. Actividades de recuperación - -
i) ( ) ( ) 0, = j) x x x = x.- Calcula: a) e) : b) f) : 0 g) h) : i) j) 6 k) 9.- Señala en cuál de los siguientes casos el valor de x es -6: a) 0' 0 x = 0'000 b) 0000 0 x = 0' 0' 0 x = 0'0 0' 0 x = 0000.- Realiza las siguientes operaciones expresando el resultado en notación científica: a), 0 + 6, 0 b) 90 80 ( 8, 0 ) ( 9 0 ) ) ( 0 0 : 0 ) 6.- Pasa a notación científica las cantidades que figuran en las siguientes expresiones, a continuación efectúa las operaciones indicadas y expresa el resultado en notación científica. 000 000000 a) 60000 0,000 = b) = 0000 6000000 0,0006, 0 800000 = 0000 600000 0,00, e) 6 0 0, 0 0,00 0 f) 000 0 6,0 + 0 =.- Si a = 0,0000 y b =.0-6, determina el resultado de las siguientes operaciones expresándolo en notación científica: (i) a.b (ii) a/b (iii) a / b - (iv) a - b 8.- El físico, matemático y astrónomo inglés Isaac Newton (6 - ) enunció la ley de la gravitación universal estableciendo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de masas m y m, que están a una distancia R, viene dada por la siguiente fórmula: º ESO (opción B) Números reales. Potencias y raíces. Actividades de recuperación - 8 -
m m F = G, donde G es la constante de gravitación universal que vale: R 0 G = 6,6 0. Sabiendo que la masa de la Tierra es '98 0 kg. la de la Luna: ' 0 kg. y la distancia de la Tierra a la Luna: '89 0 8 m. Calcula la fuerza con que se atraen la Luna y la Tierra. 9.- Sabiendo que el radio de la Tierra mide 6.0 8 cm y que la distancia de la Tierra al Sol es igual a '.0 cm. Se pide: a) Determinar cuántos planetas como la tierra podrían ponerse alineados entre la Tierra y el Sol. b) Si una persona camina a una velocidad de ' m. por segundo, hallar cuánto tiempo tardará en dar una vuelta completa a la Tierra. Cuánto tiempo tardaría en viajar desde la Tierra al Sol una avión supersónico viajando a la velocidad del sonido (0 m. por segundo)?. 0.- Simplifica: b) ( ) a) 8 e) f) i) 6 8 8 8 8 g) j) 9 6 k) : 9 + 6 h).- Sabiendo que 86 =. Sacar todos los factores posibles de a) 86 b) 8,6 0,086.- Completa los valores que faltan: a) 8 8 = = = 9 b) = = 0 + : = = = 6 : = = = 9 6 = = f) 8+ 0 + = 6 e) ( ) ( ) 8 9,60 +,60 0 = = 0, 0 : 0 0 g) ( ) ( ) h) ( ) ( ) = º ESO (opción B) Números reales. Potencias y raíces. Actividades de recuperación - 9 -
i) = = j) 0 = 0 = k) ( ) 8 = = l) m) 0 0 : = = n).- Extraer todos los factores posibles: a) b) 0 0 8 = = 9 = = a ( a).- Reducir a un único radical y extraer todos los factores posibles: a) b) 6 8 9 8.- Efectuar los siguientes cálculos: a) ( ) b) 8+ 0 + ( + )( + ) ( ) e) + f) 6 g) ( ) h) ( ) 96+ i) ( ) ( ) j) + 0 80 + 6 6.- Racionaliza: a) b) e) f) 8 º ESO (opción B) Números reales. Potencias y raíces. Actividades de recuperación - 0 -