Matemáticas II. Geometría y trigonometría Este curso abarca los temas que se muestran a continuación. Los estudiantes navegan por caminos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Los usuarios de instituciones pueden adaptar el ámbito y la secuencia para satisf acer las necesidades del currículo. Plan de estudios (299 temas + 114 temas adicionales) Preparación para el curso (69 temas) Números naturales (5 temas) Escribir expresiones utilizando exponentes Introducción a los exponentes Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Básico Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con una operación y un exponente Evaluar una expresión algebraica: Operaciones con números naturales y exponentes Números reales (6 temas) Raíz cuadrada de un cuadrado perf ecto Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Exponentes y f racciones con signo Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Combinar términos semejantes: Coef icientes f raccionarios Utilizar la distribución y la combinación de términos semejantes para simplif icar: Una variable Ecuaciones lineales y desigualdades (14 temas) Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en f orma f raccionaria Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver una ecuación de dos pasos con f racciones con signo Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico Manipulación de símbolos algebraicos: Problema tipo 1 Escribir una ecuación para representar una relación proporcional Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la f orma Ax + B = C Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 Identif icar soluciones de una ecuación lineal en dos variables Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Representación gráf ica y ecuaciones de rectas (9 temas) Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Tablas de funciones con reglas de dos pasos Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar el gráf ico de una recta dada su ecuación en f orma pendiente ordenada al origen Trazar el gráf ico de una recta dada su ecuación en f orma general Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la ordenada al origen de una recta dada su ecuación Introducción al uso de la sustitución para resolver una ecuación lineal Exponentes y polinomios (14 temas) Introducción a la regla del producto de exponentes Regla del producto con exponentes positivos: Una variable Propiedades de potencias con exponentes positivos Simplif icar una razón de monomios de una variable Pág. 1 / 9
Simplif icar una suma o resta de polinomios en una variable Multiplicar binomios conjugados: En una variable Elevar un binomio al cuadrado: De una variable Sacar el f actor monomio de un polinomio: De una variable Factorizar un polinomio cuadrático con coef iciente principal 1 Sacar un f actor constante antes de f actorizar un polinomio cuadrático Factorizar un trinomio que es un cuadrado perf ecto con coef iciente principal igual a 1 Factorizar un trinomio que es un cuadrado perf ecto Factorizar una dif erencia de cuadrados Resolver una ecuación escrita en f orma f actorizada Expresiones racionales (10 temas) Simplif icar una razón de polinomios f actorizando un polinomio cuadrático con coef iciente principal 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen expresiones cuadráticas con coef iciente principal 1 Dividir expresiones racionales que contienen expresiones lineales Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y f actorización del MCD Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: x+a, x+b Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1 Fracciones complejas que involucran monomios de una variable Fracción compleja hecha de sumas con expresiones racionales Introducción a la solución de ecuaciones racionales Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Radicales y ecuaciones cuadráticas (6 temas) Simplif icar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas Simplif icar un cociente de raíces cuadradas Racionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradas Racionalizar el denominador de una expresión radical Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Funciones (3 temas) Trazar una parábola de la forma y = ax 2 Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 + c Traslación del gráfico de una función: Un paso Sucesiones y conteo (2 temas) Expresiones f actoriales Computar permutaciones y combinaciones Bloque I: Utilizas ángulos, triángulos y relaciones métricas (17 temas) Identif ica dif erentes tipos de ángulos y triángulos (10 temas) Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Medir un ángulo con el transportador Ángulos agudos, obtusos y rectos Hallar el complemento o suplemento de un ángulo dada una f igura Identif icar ángulos suplementarios y ángulos opuestos por el vértice Identif icar pares lineales y ángulos opuestos por el vértice Hallar medidas de ángulos dadas dos rectas que se intersecan Resolver ecuaciones que involucran ángulos opuestos por el vértice Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos Resuelve ejercicios/problemas aplicando las propiedades de la suma de ángulos de un triángulo (7 temas) Resolver una ecuación que involucra ángulos complementarios o suplementarios Introducción a la suma de ángulos Hallar la medida de un ángulo en un triángulo con un lado extendido Hallar la medida de un ángulo dados triángulos con lados extendidos Hallar la medida de un ángulo en un triángulo que comparte un lado con otro triángulo Pág. 2 / 9
Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados ángulos con variables Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo o isósceles dados ángulos con variables Bloque II: Comprendes la congruencia de triángulos (19 temas) Utilizas criterios de congruencia para determinar si dos o más triángulos son congruentes entre sí (8 temas) Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas Suma de segmentos y puntos medios Identif icar f ormas congruentes en una cuadrícula Introducción a demostraciones: Justif icar proposiciones Demostraciones que involucran la congruencia de segmentos Pruebas que involucran la congruencia de ángulos Identif icar y nombrar partes congruentes de triángulos congruentes Identif icar y nombrar ángulos congruentes Resuelve ejercicios en los que se requiere la aplicación de los criterios de congruencia (11 temas) Identif icar rectas paralelas y perpendiculares Ángulos correspondientes y alternos Hallar ángulos desconocidos que involucran rectas paralelas Resolver ecuaciones que involucran ángulos y un par de rectas paralelas Resolver ecuaciones que involucran ángulos y rectas paralelas Introducción a demostraciones con rectas paralelas Pruebas con triángulos congruentes: Problema tipo 1 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 3 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 4 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 5 Bloque III: Resuelves problemas de semejanza de triángulos y teorema de pitagoras (37 temas) Argumenta la aplicación de los criterios de semejanza (10 temas) Área de un cuadrado o un rectángulo Simplif icar una razón de números naturales: Problema tipo 1 Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perf ecto Identif icar f ormas similares o congruentes en una cuadrícula Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados dos ángulos de un triángulo semejante Hallar las medidas angulares y las razones entre los lados para determinar si dos triángulos son semejantes Polígonos semejantes Triángulos rectángulos semejantes Triángulos rectángulos y la media geométrica Triángulos y rectas paralelas Aplica los teoremas de Tales y de Pitágoras (25 temas) Perímetro de un polígono Perímetro y área en un cuadriculado Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coef iciente principal 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Hallar la longitud desconocida en una figura Escribir expresiones algebraicas para el perímetro de una f igura Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área Hallar las longitudes de los lados de cuadrados dados un área y un perímetro Hallar las dimensiones de un rectángulo dado su perímetro y una relación entre sus lados Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Introducción al teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Utilizar el teorema de Pitágoras y una ecuación cuadrática para hallar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo Uso repetido del Teorema de Pitágoras Utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar distancia en una cuadrícula Área de una f igura rectangular por segmentos Pág. 3 / 9
Área entre dos rectángulos Hallar el área de un triángulo rectángulo en una cuadrícula Hallar el área de un triángulo rectángulo o de su rectángulo correspondiente Área de un triángulo Calcular un área utilizando el teorema de Pitágoras Identif icar longitudes que nos dan los lados de un triángulo rectángulo Ilustrar el recíproco del teorema de Pitágoras Demostración inf ormal del teorema de Pitágoras Resuelve ejercicios o problemas de su entorno aplicando el teorema de Tales y Pitágoras (2 temas) Problema verbal que involucra el Teorema de Pitágoras Medidas indirectas Bloque IV: Reconoces las propiedades de los polígonos (17 temas) Reconoce polígonos por el número de sus lados y por su forma (7 temas) Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables Nombrar polígonos Interpretar un diagrama de Venn de 2 conjuntos Trazar e identificar un polígono en el plano de coordenadas Identif icar paralelogramos, rectángulos y cuadrados Clasif icar cuadriláteros Clasif icar paralelogramos Aplica los elementos y propiedades de los polígonos en la resolución de problemas (10 temas) Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada: Problema tipo 1 La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero Propiedades de los paralelogramos: Problema tipo 1 Propiedades de los paralelogramos: Problema tipo 2 Propiedades de los rectángulos Clasif icar cuadriláteros: Problema avanzado Propiedades de los rombos La suma de las medidas de ángulos interiores en un polígono convexo Medidas de los ángulos interiores y exteriores en un polígono regular Congruencias en el plano de coordenadas Bloque V: Empleas la circunf erencia (28 temas) Reconoce/distingue los dif erentes tipos de rectas, segmentos y ángulos asociados a la circunf erencia (3 temas) Introducción a un círculo: Diámetro y radio Identif icar ángulos centrales, ángulos inscritos, arcos, cuerdas, y tangentes de un círculo Circunf erencia de un círculo Emplea las propiedades de los elementos de la circunf erencia: radio, diámetro, cuerda, radio, etc (6 temas) Tangentes a un círculo: Problema tipo 1 Tangentes a un círculo: Problema tipo 2 Las longitudes de cuerdas, secantes, y tangentes Ángulos centrales y ángulos inscritos en un círculo Ángulos inscritos en un círculo Ángulos de secantes y tangentes que se intersecan Resuelve ejercicios de perímetros y áreas de la circunf erencia (19 temas) Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas Distinguir entre área y perímetro Problema verbal que involucra el área de un cuadrado o un rectángulo Áreas con rectángulos y triángulos Área de un polígono regular Hallar el radio o el diámetro de un círculo dada su circunferencia Perímetro de una f igura con rectángulos y círculos Razones de circunf erencias Pág. 4 / 9
Área de un círculo Circunf erencia y área de un círculo Área del sector de un círculo: Respuestas exactas en términos de pi Área de un sector circular Distinguir entre el área y la circunf erencia de un círculo Áreas con rectángulos y círculos Área entre dos círculos concéntricos Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos Áreas con f iguras inscritas Áreas con rectángulos y círculos: Problema Avanzado Círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares Bloque VI: Describes las relaciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos (17 temas) Identif ica dif erentes sistemas de medida de ángulos (5 temas) Convertir de grados-minutos-segundos a grados decimales Conversión entre las medidas grado y radián: Problema tipo 1 Trazar un ángulo en posición estándar Convertir un grado decimal a grados, minutos y segundos Convertir entre grados y radianes : Problema tipo 2 Describe las razones trigonométricas para ángulos agudos (7 temas) Triángulos rectángulos especiales Triángulos rectángulos especiales Razones de seno,coseno y tangente: Números en las longitudes de los lados Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados Utilizar una calculadora para aproximar los valores del seno, el coseno y la tangente Utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón trigonométrica Hallar razones trigonométricas dado un triángulo rectángulo Aplica las razones trigonométricas en ejercicios teóricos-prácticos (5 temas) Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar distancias Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar ángulos de elevación y depresión Resolver un triángulo rectángulo Bloque VII: Aplicas las f unciones trigonométricas (29 temas) Identif ica e interpreta las f unciones trigonométricas en el plano cartesiano (14 temas) Nombrar el cuadrante o eje de un punto dado su gráfico Nombrar el cuadrante o eje donde se encuentran puntos dadas su coordenadas Nombrar el cuadrante o el eje de un punto dados los signos de sus coordenadas Hallar las intersecciones en x y y de una recta dada su ecuación: Básico Determinar la localización de un punto terminal dados los signos de las f unciones trigonométricas Hallar valores de f unciones trigonométricas dada inf ormación sobre un ángulo: Problema tipo 2 Hallar valores de f unciones trigonométricas dada la inf ormación sobre un ángulo: Problema tipo 3 Trazar el gráfico de una función seno o coseno: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de la función seno o coseno: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una función seno o coseno: Problema tipo 3 Longitud de arco y medida del ángulo central Ángulos coterminales Ángulos de ref erencia: Problema tipo 1 Ángulos de ref erencia: Problema tipo 2 Reconoce las f unciones trigonométricas en el círculo unitario (8 temas) Racionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una f racción Hallar las coordenadas para ángulos especiales en el círculo unitario Hallar un punto en el círculo unitario dada una coordenada Ángulos comunes y f unciones trigonométricas Pág. 5 / 9
Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 1 Hallar razones trigonométricas a partir de un punto en el círculo unitario Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 2 Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 3 Aplica las f unciones trigonométricas (7 temas) Hallar valores de f unciones trigonométricas dada inf ormación sobre un ángulo: Problema tipo 1 Valores de f unciones trigonométricas inversas Simplif icar expresiones trigonométricas Verificar una identidad trigonométrica Verif icar identidades trigonométricas: Problema tipo 1 Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 2 Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 3 Bloque VIII: Aplicas las leyes de los senos y cosenos (6 temas) Aplica las leyes de los senos y cosenos (6 temas) Resolver un triángulo con la ley de senos: Problema tipo 1 Resolver un triángulo mediante la ley de seno: Problema tipo 2 Resolver un problema verbal utilizando la ley de seno Resolver un triángulo con la ley de los cosenos Resolver un problema verbal utilizando la ley de los cosenos Hallar el área de un triángulo utilizando trigonometría Bloque IX: Aplicas la estadística elemental (23 temas) Identif ica el signif icado de población y muestra (3 temas) Indentif icar preguntas estadísticas Elegir el método apropiado para recolectar datos: Problema tipo 1 Elegir el método apropiado para recolectar datos: Problema tipo 2 Reconoce las medidas de tendencia central y de dispersión (3 temas) Moda de un conjunto de datos Hallar la moda y el rango de un conjunto de datos La media de un conjunto de datos Aplica las medidas de tendencia central y de dispersión en datos agrupados y no agrupados (17 temas) Interpretar una tabla de conteo Construir una tabla de f recuencias de dos variables: Básico Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Construir un diagrama de puntos Construir un gráf ico de barras para datos no numéricos Construir un histograma para datos numéricos Interpretar un gráf ico de barras Interpretar un gráf ico de doble barra Interpretar un diagrama de tallos y hojas Calcular f recuencias relativas en una tabla de contingencia Cálculos que involucran la media, el tamaño de la muestra y la suma de un conjunto de datos La media y la mediana de un conjunto de datos Cambiar un valor af ecta la media y la mediana de un conjunto de datos Seleccionar la mejor medida para describir un conjunto de datos Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado Rechazar af irmaciones no razonables basadas en el promedio estadístico Media ponderada Bloque X: Empleas los conceptos elementales de la probabilidad (37 temas) Distingue entre eventos deterministas y aleatorios (5 temas) Introducción al principio f undamental de conteo Principio f undamental de conteo Pág. 6 / 9
Determinar el espacio muestral y los resultados de un suceso elemental Determinar el espacio muestral de un suceso compuesto Clasif icar probabilidad Utiliza las leyes aditiva y multiplicativa de las probabilidades (32 temas) Unión e intersección de conjuntos f initos Interpretar un diagrama de Venn de 3 conjuntos Diagramas de Venn: Dos sucesos Diagramas de Venn: Problemas verbales Problemas verbales con permutaciones Problemas verbales con combinaciones Introducción a las permutaciones y combinaciones Permutaciones y combinaciones: Problema tipo 1 Permutaciones y combinaciones: Problema de tipo 2 Permutaciones, combinaciones, y el principio f undamental de conteo Introducción a la probabilidad de un suceso Probabilidad de un suceso Identif icar resultados en una tabla de números aleatorios utilizada para simular un suceso compuesto Utilizar una tabla de números aleatorios para simular un suceso compuesto Probabilidad a f avor o en contra de un suceso Probabilidad de resultados y sucesos Probabilidades con dos dados Área como probabilidad Probabilidad experimental y probabilidad teórica Introducción a la expectativa Probabilidad de sucesos independientes Probabilidad de sucesos dependientes Probabilidad de sucesos independientes Probabilidad de la unión de dos sucesos Probabilidad de sucesos dependientes Probabilidades de selecciones sin reemplazo Probabilidades de selecciones sin reemplazo Probabilidades de intersecciones y uniones: problemas verbales Sucesos independientes: básico Probabilidad de una unión: básico Probabilidad condicional: Básico Intersecciones y probabilidad condicional Otros temas disponibles(*) (114 temas adicionales) Preparación para el curso (108 temas) Resta con múltiples pasos de reagrupación Restar y reagrupar con ceros Problema verbal con suma o resta de números naturales Multiplicación con ceros posteriores: Problema tipo 1 Introducción a la multiplicación de números de 2 dígitos Multiplicación con ceros posteriores: Problema tipo 2 Multiplicar números de 2 dígitos o de 3 dígitos con acarreo Problema verbal con multiplicación y suma, o resta de números naturales Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas son números naturales División con cero División sin llevar División con acarreo División de números naturales: 2 dígitos entre 2 dígitos sin residuo División de números naturales: 3 dígitos entre 2 dígitos sin residuo Cociente y residuo: Problema tipo 1 Introducción a las desigualdades Comparar una expresión numérica simple con un número Pág. 7 / 9
Ordenar números de 4 a 6 dígitos de menor a mayor Introducción a los paréntesis Introducción al orden de operaciones Orden de las operaciones con números naturales Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación Evaluar una expresión algebraica: Suma o resta de números naturales Evaluar una expresión algebraica: Multiplicación o división de números naturales Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con dos operaciones Evaluar una f órmula Propiedad aditiva de la igualdad con números naturales Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números naturales Números pares e impares Introducción a las f racciones Fracciones equivalentes Introducción para simplif icar una f racción Reducir una f racción Posición de una f racción en la recta numérica Producto de una f racción unitaria y un número natural El producto de una f racción y un número natural: Problema tipo 1 Multiplicar f racciones Producto de una f racción y un número natural: Problema tipo 2 Suma o resta de f racciones unitarias Sumar o restar f racciones con denominadores distintos Operaciones aritméticas mixtas con f racciones Redondear números decimales Sumar números decimales alineados Sumar números decimales con 3 números Resta de decimales: Avanzado Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 1 Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 2 Multiplicar números decimales por números naturales Multiplicar un número decimal por una potencia de diez Problema verbal con multiplicación de un decimal y un número natural Problema verbal con más de una operación decimal: Problema tipo 1 Dividir números decimales entre números naturales División de un número decimal entre una potencia de diez Problema verbal con resta y división de decimales Promedio de dos números Utilizar una calculadora para convertir una f racción en un decimal redondeado Resolver una proporción de la f orma x/a=b/c: Respuestas exactas Resolver una proporción de la f orma x/a = b/c: Respuestas decimales Resolver un problema verbal sobre proporciones utilizando una tasa unitaria Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1 Convertir en porcentaje una f racción con denominador 100 Convertir un porcentaje en una f racción con denominador igual a 100 Introducción a la conversión de porcentajes a decimales Convertir una f racción en un porcentaje: Denominador igual a 4,5 o 10 Escribir una razón como un porcentaje Marcar enteros en una recta numérica Sumar enteros: Problema tipo 2 Restar enteros: Problema tipo 2 Restar enteros Restar enteros: Problema tipo 3 Suma y resta con 3 enteros Multiplicación y división de enteros Multiplicar 3 ó 4 enteros Suma o resta de f racciones con signo: Básico Pág. 8 / 9
Multiplicación de f racciones con signo: Básico Orden de operaciones con enteros Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Combinar términos semejantes: Coef icientes naturales Combinar términos semejantes: Coef icientes enteros Multiplicar una constante y un monomio lineal Propiedad distributiva: Coef icientes naturales Propiedad distributiva: coef icientes enteros Propiedad aditiva de la igualdad con f racciones con signo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales: Respuestas f raccionarias Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones Propiedad multiplicativa de igualdad con números decimales Propiedad multiplicativa de igualdad con enteros Propiedad multiplicativa de la igualdad con f racciones con signo Identif icar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 1 Identif icar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 2 Identif icar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos Propiedad aditiva de la igualdad: Problema tipo 3 Propiedad aditiva de la igualdad con un coef iciente negativo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis Introducción a la solución de ecuaciones lineales con múltiples apariciones de la variable Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados Introducción a la manipulación de símbolos algebraicos Escribir expresiones variables de un paso para una situación del mundo real Escribir una expresión de una variable y de un paso para una situación real Convertir una f rase en una expresión de un paso Convertir oraciones en ecuaciones de un paso Trazar el gráf ico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Notación conjuntista e intervalos Propiedad aditiva de la desigualdad con números naturales Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo Bloque I: Utilizas ángulos, triángulos y relaciones métricas (1 temas) Demostración indirecta (demostración por contradicción) Bloque V: Empleas la circunf erencia (2 temas) Razones de circunf erencia Longitud de un arco y el área de un sector circular Bloque VII: Aplicas las f unciones trigonométricas (2 temas) Utilizar identidades de cof unción Demostrar identidades trigonométricas utilizando f unciones pares o impares Bloque VIII: Aplicas las leyes de los senos y cosenos (1 temas) Fórmula de Herón * O t ros t emas dis ponibles De modo predeterminado, estos temas NO están incluidos en el curso pero se pueden agregar usando el editor de contenido en el Módulo para instructores. Pág. 9 / 9