ELEMENTOS DE CIRCUITO DE CORRIENTE CONTINUA. MODELO

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1 Elementos de crcto de CC - Modelo_ev ELEMENTOS DE CICUITO DE COIENTE CONTINUA. MODELO Preparado por: 1. ELEMENTOS DE CICUITO DE COIENTE CONTINUA Cando se estdan crctos eléctrcos en corrente contna, srgen los elementos báscos qe conforman los msmos. En na prmera aproxmacón, debe hablarse de elementos actvos y elementos pasvos de crcto. Los prmeros son aqéllos qe entregan energía, mentras qe los segndos recben energía; algnos de éstos últmos son capaces de transformar la energía eléctrca en otro tpo de energía. Báscamente se habla de fentes de tensón y de corrente, para los del prmer grpo; y resstores para el caso del segndo, en el estdo en régmen de corrente contna. En los ítems qe sgen se detallarán las característcas de dchos elementos, con el objeto de conformar el pnto de partda del estdo de los crctos eléctrcos esstenca. esstvdad. esstor La resstenca eléctrca de n condctor es na propedad qe depende de la resstvdad del materal y de la geometría del condctor, es decr de s longtd y del área de la seccón del alambre. S la seccón es constante a lo largo del tramo de condctor analzado y la estrctra del materal reslta homogénea, la resstenca se expresa de acerdo con la fórmla =ρ S l en la qe : resstenca del condctor en [Ω] l : longtd del alambre en [m] S : área de la seccón del condctor en [m 2 ] ρ : resstenca especfca o resstvdad en [Ω m] El símbolo Ω se llama ohm, en honor al físco alemán Georg Smon Ohm. El factor ρ (letra grega rho) permte comparar dferentes materales en canto a s resstenca según s natraleza sn qe ntervengan la longtd n el área. Los valores de ρ más grandes dan lgar a condctores con mayor resstenca. El coefcente de varacón de la resstvdad con la temperatra α (letra grega alfa), ndca qé tanto varía la resstvdad con el cambo de la temperatra. Un valor postvo de α ndca qe ρ amenta con la temperatra; n α negatvo sgnfca qe ρ dsmnye al amentar la temperatra; n α gal a cero sgnfca qe ρ es constante, qe no varía al cambar la temperatra. Anqe para certo materal α pede varar lgeramente con la temperatra, el amento en la resstvdad del materal prodcdo por na elevacón de la temperatra pede determnarse aproxmadamente por medo de la ecacón ρ t2 = ρ t1 + α (t 2 - t 1 ) en la qe ρ t1 : resstvdad a la temperatra t 1 en [Ω m] ρ t2 : resstvdad a la temperatra t 2 en [Ω m] α : coefcente de varacón de la resstenca con la temperatra en [Ω m/k] t 1 : temperatra de referenca, correspondente a ρ t1 en [ºC] La Tabla I mestra valores de resstvdad y coefcente de varacón de ρ con la temepratra para varos materales. Materal Tabla I - ρ y α para dferentes materales ρ [Ω m] α [Ω m/k] Cobre pro 17,3 t 1 = 21,85 ºC 68, Almno pro 27,4 t 1 = 21,85 ºC 92, Carbono 30 a 600 t 1 = 20 ºC -5,

2 Elementos de crcto de CC - Modelo_ev Constantán 490 t 1 = 20 ºC 0, Obsérvese qe el carbono tene n coefcente de varacón con la temperatra negatvo. En general, α es negatvo para todos los semcondctores como el germano y el slco. Un valor negatvo de α sgnfca qe la resstenca es menor a temperatras más altas. Por consgente, la resstenca de los dodos semcondctores y de los transstores pede dsmnr consderablemente cando se calentan con la corrente bajo na carga normal. Obsérvese tambén qe el constantán tene n valor de α práctcamente gal a cero, por lo qe se lo pede tlzar para resstores de precsón de alambre enrollado qe no camban de resstenca al amentar la temperatra. Como se menconara oportnamente, la resstvdad eléctrca es na propedad de los materales; a partr de la cal srge, medante la geometra dada al materal en cestón, la resstenca. Un resstor es n componente de crcto eléctrco, el cal posee la característca denomnada resstenca. Por lo tanto, no debe confndrse la resstenca eléctrca con el resstor. La Fgra 1 mestra el símbolo esqemátco del resstor. Fgra 1 - Símbolo del resstor Estdadas la resstvdad y la resstenca eléctrcas, se peden defnr la condctvdad y la condctanca como las nversas de la resstvdad y de la resstenca, respectvamente, qe se escrben 1 σ= ρ y 1 G= donde σ : condctvdad en [S/m] G : condctanca en [S] El símbolo S se llama semens, en honor al ngenero alemán Werner von Semens. Dada la relacón entre la resstenca y la condctanca, el símbolo esqemátco del elemento eléctrco qe posee ésta últma característca ( condctor ), tene la msma representacón qe el resstor Fentes: Defncón. Clasfcacón Las fentes eléctrcas son elementos capaces de convertr energía no eléctrca en eléctrca. Una pla o na batería, drante s descarga, converte la energía qímca en eléctrca. De la msma forma, n sstema conformado por na máqna rotatva (por ejemplo na trbna hdrálca, de vapor o de gas) qe tenga acoplada a s eje na máqna eléctrca adecada, llamada generador, converte la energía mecánca de rotacón en energía eléctrca. El concepto ncal mportante es qe estas fentes peden smnstrar energía mantenendo la tensón o la corrente constante entre ss bornes. Este comportamento reslta de gran nterés para el análss de crctos y condjo a la defncón de la fente de tensón deal y de corrente deal como elementos de crctos báscos. Una fente de tensón mantene na tensón preestablecda entre ss bornes, ndependentemente de la corrente qe crcle entre ellos. De la msma forma, na fente de corrente mantene na corrente preestablecda entre ss bornes, ndependentemente de la tensón aplcada entre los msmos. Estos elementos no exsten como dspostvos reales, sno qe se trata de na dealzacón de las fentes de tensón y de corrente exstentes en la práctca. Las Fgras 2 y 3 presentan los símbolos esqemátcos de na fente de tensón y na de corrente deales, respectvamente. f f Fgra 2 - Fente deal de tensón Fgra 3 - Fente deal de corrente Dado qe en presente capítlo se va a tratar con crctos en régmen de corrente contína, las Fgras 4 y 5 mestran el comportamento de las fentes de tensón contna y de corrente contna deales, respectvamente, en fncón del tempo.

3 Elementos de crcto de CC - Modelo_ev U f I f t t Fgra 4 - Comportamento de na fente deal de tensón contna Fgra 5 - Comportamento de na fente deal de corrente Comportamento de na fente deal de tensón contna contna Estos modelos deales de las fentes smplfcan el análss de crctos, pero debe aclararse qe tlzar n modelo deal para las fentes de corrente y tensón mpone na restrccón mportante en canto al modo de descrbr esas fentes matemátcamente. Pesto qe na fente de tensón proporcona tensón constante, nclso anqe la corrente en el elemento cambe, reslta mposble especfcar la corrente de na fente deal de tensón en fncón de la tensón de ésta. De la msma forma, s la únca nformacón qe se dspone de na fente de corrente deal es la corrente smnstrada, reslta mposble determnar la tensón entre ss bornes. Las fentes de tensón y de corrente peden sbdvdrse en fentes ndependentes y dependentes. Una fente ndependente de tensón o de corrente, establece respectvamente na tensón o na corrente entre ss bornes qe depende sólo de s valor ntrínseco, y no se ve alterada por otras magntdes del crcto. Por contraste, na fente de tensón o de corrente dependente proporcona respectvamente na tensón o na corrente cyo valor depende, a través de na constante, de la tensón o de la corrente exstente en algún otro pnto del crcto. No se pede especfcar el valor de la fente a menos qe se conozca el valor de la varable de la cal depende. En ocasones, las fentes dependentes tambén se las denomna fentes controladas. Las Fgras 6 y 7 presentan los símbolos esqemátcos de na fente de tensón y na de corrente dependentes, respectvamente. ax b x a x bx Fgra 6 - Fentes de tensón dependentes Fgra 7 - Fentes de corrente dependentes En la práctca, el comportamento de las las fentes se aparta del deal y por lo tanto se habla de fentes reales. En crctos de corrente contna, el fnconamento de na fente de tensón real se descrbe medante la asocacón de na fente de tensón deal y na resstenca, tal como mestra la Fgra 8. De forma smlar, na fente de corrente real asoca na fente de corrente deal y na condctanca, Fgra 9. f f G Fgra 8 - Fente real de tensón Fgra 9 - Fente real de corrente Éstos modelos, s ben peden complcar el análss de n crcto, permten, además de descrbr el comportamento de fentes práctcas, especfcar la corrente o la tensón qe son capaces de proporconar drante s fnconamento. Una medda de esta característca es la crva de carga o característca de reglacón de na fente real. Se pede verfcar qe las Fgras 10 y 11 son váldas para las menconadas característcas, correspondentes a fentes reales de tensón y de corrente, respectvamente. En los gráfcos menconados, U ca corresponde a tensón de crcto aberto, mentras qe I cc se refere a corrente de cortocrcto. Más adelante, desarrollados los métodos de análss de crctos, se verfcarán estas afrmacones.

4 Elementos de crcto de CC - Modelo_ev Uf=Uca If=Icc Uf/=Icc Fgra 10 - Crva de reglacón para na fente real de tensón If/G=Uca Fgra Crva de reglacón para na fente real de corrente 2. MODELO En párrafos anterores se ha menconado la palabra modelo en varas oportndades. A mendo se ntye el sgnfcado de la msma, pero en los apartados qe sgen se va a desarrollar el concepto; lstrándolo con algnos ejemplos. El dcconaro de la eal Academa Española de la lenga, en ss acepcones 3ª y 4ª, defne modelo como representacón en peqeño de algna cosa y esqema teórco, generalmente en forma matemátca, de n sstema o de na realdad compleja qe se elabora para facltar s comprensón y el estdo de s comportamento, respectvamente. En cencas pras y, sobre todo, en cencas aplcadas, se denomna modelo al resltado del proceso de generar na representacón abstracta, conceptal, físca, matemátca, gráfca o vsal; de fenómenos, sstemas o procesos a fn de analzar, descrbr, explcar, smlar (en general para explorar, controlar y predecr) esos fenómenos o procesos. Se consdera qe la creacón de n modelo es na parte esencal de toda actvdad centífca. Para hacer n modelo es necesaro plantear na sere de hpótess, de manera qe lo qe se qere representar esté sfcentemente plasmado en la dealzacón; anqe tambén se bsca, normalmente, qe sea lo bastante sencllo como para poder ser manplado y estdado. Así es qe se tenen dferentes tpos de modelos Modelo físco: es na representacón o copa (generalmente a escala, ya sea mayor o menor) de algún objeto de nterés y qe permte s examnacon en dferente crcnstancas (por ejemplo, na maqeta o n prototpo). La escala no es necesaramente la msma en todos los ejes; por ejemplo, en modelados topográfcos a veces se tlzan dferentes escalas vertcales y horzontales. Modelo matemátco: se bsca representar fenómenos o relacones entre ellos a través de na fórmla matemátca. Modelo nmérco: permte expermentar, a través de smlacones en na comptadora, modelos matemátcos o lógcos. Modelo analógco: se basa en las analogías qe se observan desde el pnto de vsta del comportamento de sstemas físcos dferentes qe, sn embargo, están regdos por formlacones matemátcas déntcas. Por ejemplo, hasta los años 1970 el modelado de sstemas de agas sbterráneas se realzaba con redes eléctrcas de resstencas y condensadores. Este procedmento, bastante engorroso y costoso se ssttyó con el modelado pramente matemátco en la medda en qe amentó la capacdad de las comptadoras y se poplarzó el so del cálclo nmérco. A pesar qe hay poca teoría generalzada acerca del empleo de modelos, la cenca moderna ofrece na coleccón crecente de métodos, técncas y teorías acerca de dversos tpos de modelos. En la práctca, dferentes ramas o dscplnas centífcas tenen ss propas deas y normas acerca de tpos específcos de modelos Modelo de na lnterna Con el objeto de lstrar el desarrollo de n modelo se ha elegdo na lnterna, dado qe reslta n sstema práctco cyos componentes son my conocdos. Las Fotos 1 y 2 mestran na lnterna común y ss dstntos componentes, respectvamente.

5 Elementos de crcto de CC - Modelo_ev Foto 1 - La lnterna Foto 2 - Componentes de la lnterna por separado Cando se consdera na lnterna como n sstema eléctrco, los componentes prncpales son: (1) las plas, (2) la lámpara, (3) el conector helcodal, (4) el cerpo y (5) el nterrptor. Se pede determnar ahora n modelo de crcto para cada componente. Una pla seca mantene na tensón termnal bastante constante s la demanda de corrente no es excesva. Por lo tanto, s la pla seca opera dentro de los límtes para los cales fe dseñada, se pede modelar con na fente de tensón deal. Entonces, la tensón prefjada es constante e gal a la sma de los valores de las dos plas secas. El resltado fnal de la lnterna es energía lmnosa, la cal se obtene calentando el flamento de la lámpara a na temperatra sfcente como para casar radacón en la gama vsble. Podemos modelar el flamento medante na resstenca deal. Observe qe en este caso, anqe la resstenca representa la cantdad de energía eléctrca qe se converte en energía térmca, no predce cánta energía térmca se converte en energía lmnosa. La resstenca qe se sa para representar la lámpara sí predce el consmo constante de corrente de las plas, na característca nteresante del sstema. En este modelo, l smbolza la resstenca de la lámpara. El conector qe se sa en la lnterna srve para dos fnes. Prmero, proporcona n camno condctor eléctrco entre las plas y el cerpo de la lnterna. Segndo, está formado por n melle helcodal de modo qe peda aplcar na presón mecánca a los contactos entre las plas y la lámpara. El propósto de esta presón mecánca es mnmzar la resstenca de contacto entre las dos plas y entre las plas y la lámpara. Por lo tanto, al escoger el alambre para el conector, se pede encontrar qe las propedades mecáncas del alambre determnan la eleccón del materal y el tamaño. Eléctrcamente, se pede modelar el conector con na resstenca deal. Una resstenca 1 modela el conector helcodal. S el cerpo de la lnterna es metálco, el msmo tene dos propóstos: no eléctrco y no mecánco. Desde el pnto de vsta mecánco, el cerpo srve para contener las plas y de soporte al conjnto; desde el pnto de vsta eléctrco, condce la corrente. Es decr, el cerpo es n eslabón en el camno eléctrco entre las plas y la lámpara. Como se trata de n condctor metálco, se pede modelar s comportamento eléctrco medante na resstenca deal, qe representamos con c. S la lnterna tene n cerpo de plástco, na tra metálca dentro del cerpo conecta el conector con el nterrptor. Esta tra es necesara porqe el cerpo de plástco no es n condctor eléctrco. Una resstenca deal tambén srve para modelar a la tra de metal. El últmo componente es el nterrptor. Desde el pnto de vsta eléctrco, el nterrptor es n dspostvo bestable, pes está CEADO o ABIETO. Un nterrptor deal no ofrece resstenca a la corrente cando está cerrado, pero presenta na resstenca nfnta cando está aberto. Estos dos estados representan los valores límte de na resstenca; es decr, el estado CEADO corresponde a na resstenca de valor nmérco cero y el estado ABIETO corresponde a na resstenca de valor nmérco nfnto. Estos dos valores extremos recben los descrptvos nombres de cortocrcto ( = 0) y crcto aberto ( = ). Las Fgras 12(a) y 12(b) mestran la representacón gráfca de n cortocrcto y n crcto aberto. El símbolo de la Fgra 12(b) representa el hecho de qe n nterrptor pede ser n cortocrcto o n crcto aberto, dependendo de la poscón de ss contactos. Fgra 12 - Símbolo de crcto para: (a) n cortocrcto, (b) n crcto aberto, (c) n nterrptor.

6 Elementos de crcto de CC - Modelo_ev Se pede constrr ahora el modelo de crcto de la lnterna. Se debe observar qe los componentes de la lámpara se conectan en línea o en sere. Es decr, comenzando por las plas, el termnal postvo de na pla se conecta al termnal negatvo de la otra, como se apreca en la Fgra 13. El termnal postvo de la segnda pla se conecta a n termnal de la lámpara. El otro termnal de la lámpara hace contacto con no de los lados del nterrptor, mentras qe el otro lado del nterrptor se conecta al cerpo metálco. El cerpo metálco se conecta al termnal negatvo de la prmera pla, a través del resorte metálco. Se pede ver qe los elementos forman n camno o crcto cerrado. En la Fgra 13 se sa na línea pnteada para lstrar este camno cerrado. La Fgra 14 mestra el modelo de crcto para la lnterna. 1 c U f l Fgra 13 - Dsposcón de los componentes de la lnterna Fgra 14 - Modelo del crcto para la lnterna Convene hacer algnos comentaros generales sobre el modelo de la lnterna. En prmer lgar, se han empleado resstencas deales para modelar la lámpara, el cerpo metálco y el trozo de alambre qe ejerce la presón mecánca además de servr de conexón eléctrca. La eleccón de na resstenca para modelar componentes físcos tan dversos demestra qe la seleccón de n elemento de crcto se debe centrar en el fenómeno eléctrco qe el elemento representa. En este caso samos la resstenca para modelar el fljo de la carga eléctrca por n metal. Segndo, la resstenca del flamento de la lámpara tambén tene na fncón práctca en el sstema: genera el calor qe prodce la lz de la lnterna. Sn embargo, la resstenca del cerpo de la lnterna y el conector generaran efectos no deseados, o parástos. Es decr, el calor qe se dspa en el cerpo y en el conector no prodce nada qe sea útl, a la vez qe representa n consmo de las plas. Al constrr modelos de crcto de dspostvos hay qe tener en mente estos efectos parástos; de lo contraro, es posble qe los modelos no representen adecadamente el sstema. Tercero, la constrccón de n modelo de crcto para n sstema tan sencllo como éste reqere aproxmacones. Se ha spesto qe había n nterrptor deal, pero en los nterrptores reales la resstenca del contacto pede ser lo sfcentemente alta como para nterferr la operacón correcta del sstema. El modelo propesto no predce este comportamento. Tambén se ha spesto qe el conector helcodal aplca la presón sfcente como para elmnar calqer resstenca de contacto entre las plas. El presente modelo no predce el posble efecto de na presón nadecada. Emplear na fente de tensón deal gnora la dspacón nterna de energía en las plas, lo qe podría consderarse s se añade na resstenca deal en sere con la fente. El modelo constrdo spone qe las pérddas nternas son nsgnfcantes Modelo de n crcto desconocdo Se pede lstrar la constrccón de n modelo, no sólo a partr de la observacón drecta de los elementos constttvos de n sstema, sno tambén a partr del resltado de medcones. Spóngase qe se tene n dspostvo del cal se desconocen ss componentes y dsposcón de los msmos, pero en cambo es factble realzar medcones sobre el msmo. Este es el caso planteado a contnacón, en el cal se mden la tensón y la corrente de ss termnales para dferentes condcones de fnconamento (Fgra 15). A partr de las dferentes tensones y correntes meddas se pede confecconar na tabla de valores (Fgra 16), y con ésta es posble constrr n gráfco (Fgra 17). Dspostvo [A] [V] Fgra 15 - Dspostvo en el cal se mden la tensón y la corrente Fgra 16 - Tabla de valores Fgra 17 - Gráfco del comportamento del dspostvo de la Fgra 15

7 Elementos de crcto de CC - Modelo_ev Del gráfco de la Fgra 17 se observa qe el dspostvo exhbe lnealdad entre la tensón y la corrente. Independentemente del tpo de elemento, es posble con la nformacón relevada (gráfco), escrbr la sgente expresón: ( ) = 4 20 La fncón anteror consttye el modelo matemátco qe representa el comportamento del dspostvo. 3. EFEENCIAS Crctos eléctrcos, James Nlsson, Ssan edel. proveedor de metales.