Al conjunto de los números decimales positivos y negativos exactos llamados decimales relativos lo indicaremos D. d) 5 =... e) 1/4 =... f) 0,04 =...

Transcripción

1 Números decimales Los números decimales Al conjunto de los números decimales positivos y negativos exactos llamados decimales relativos lo indicaremos D.. Completen con o, según corresponda: 0,... D,8... D /... D d) /... D e) 0,... D f)... D. Completen: +, =..., =..., =... d) =... e) / =... f) 0,0 =.... Cuáles son los decimales que tienen valor absoluto,? Hay algún decimal que tenga valor absoluto igual a 0,? Por qué?. Completen con los signos =, >, o <, según corresponda:,7...,,...,6,7...,09 d) 7,0... 7, e),00..., f),0..., g) 0,0... 0,0 h),...,00. Representen en la recta numérica los siguientes decimales:,;,; 0,8;,7;,;,9;,. 6. Escriban cada una de las siguientes fracciones como número decimal: /0 9/0 7/000 d) / e) / f) /8 7. Escriban cada uno de los siguientes decimales como fracción decimal: 0, 0,06, d),06 e),00 f) 7,0 Adición y sustracción en D 8. Calculen las siguientes sumas:, + 0,000 0,9 + 0, + 0,0 9. Calculen las siguientes diferencias: 0,7 0,07,0, Calculen:, + (,7), +,6 8, +, d) 0, 6,0 e),7 (+,8) f) (,7) g),7 (,7) h) 0,6,. Simplifiquen: (a + 9,) + (7, (,8 8, ( 8,6 (7,. Calculen, eliminando paréntesis, corchetes y llaves: + [ + (, 7)] (0, ) {, + [(,) (,)]}. Resuelvan las siguientes ecuaciones: x +,6 =,8 x 0, =, x 7, = d) 0, + x = 0,6

2 . Resuelvan las siguientes ecuaciones: (0, + x) =,, ( x) = 0,7, = (x 0,) Multiplicación y división en D. Calculen los siguientes productos: 0,. 9 (,). ( 0,08) ( 0,0).,0 d),00( 0,9) e) ( 0,0)( 0,0) f) (,0)(,0) g),0(,08) h) ( 0,). 0,0 6. Calculen de dos maneras distintas: (0,7 + ) (, 0,6)( ) ( 0,6)( 0, +,) d) ( 0, 0,)( 0, + 0,) 7. Desarrollen: (0, x),( 0,x) (0,x,)( x) 8. Calculen los siguientes cocientes: 0,0 : 0, (,) : ( 0) d),08/( 0,0) 9. Calculen: (0, + 0, 0,0) :, 0,8. 0, : 0,0 0, : ( 0,0), ( 0,) [, ( ). 0,] e) 0,6 : ( 0,8) [0, ( ) ( 0,)] 0. Resuelve las siguientes ecuaciones: 0,x = 0, x = 0, x + 0,6 = d) 0,8 = x. Resuelvan las siguientes ecuaciones:,x =,x 0,x 0,8 = (0,,9x) (0,6 x) = (, 0,x) d), (0, 0,x) = (,6 x) Potenciación y radicación en D. Calculen las siguientes potencias: ( 0,) (,) 0,0 d) ( 0,0) e) 0, f) 0, g) ( 0,) h) ( 0,). Calculen: (0, 0, ) : 0, (, 0, : 0,) [(, 0,) : 0,] d), 0, : 0, e) 0, ( 0,) : 0, f) (,6) + 0,8 7 : 0,8 6. Calculen: (, ) 0, 8 : 0, 0, : 0,8 0,8 : 0,96. Desarrollen: (0, + x) (x,) (x + 0,6) d) ( x + 0,7) e) ( 0,x,) f) ( x 0,9) g) (x,) h) ( 0,y ) 6. Desarrollen: (0, + x)(x 0,9) (x + 0,)(x 0,) ( + 0,x)( 0,x)

3 7. Desarrollen: (x )(0,6x 0,8) (x )( x ) (0,y )(y + 0,) 8. Resuelvan las siguientes ecuaciones: 0,x = 8 (0,x) = 0,x = d) (0,x) + = 0 e) 0,6x 0, = f) (0,6x) 0, =,09 Notación científica 9. Calculen las siguientes potencias: d) 0 e) 0 f) 0 0. Calculen:. 0,. 0,6. 0. Con una calculadora científica, efectúen el producto Qué resultado observan en el visor? Efectúen la misma cuenta a mano y comparen con el resultado anterior. Qué pueden decir al respecto?. Escriban en notación científica: Escriban en notación científica cada una de las siguientes medidas: Diámetro del Sol: m Distancia de la Tierra al Sol: km Masa de la Tierra: kg d) Distancia de la Tierra a Plutón: km. Calculen las siguientes potencias: d) 0 e) 0 f) 0 6. Calculen:. 0. 0,. 0 d), e),. 0 6 f), Escriban en notación científica: 0, , , En algunas calculadoras científicas, el cociente :00000 se visualiza. 06. Efectúen este cociente con una calculadora común y comparen los resultados. Les sugieren algo? 8. Escriban en notación científica: Masa del átomo de hidrógeno: 0, g Radio del núcleo del átomo de aluminio: 0, cm 9. Escriban los resultados de los siguientes cálculos en notación científica: (7. 0 )(. 0 ) (,. 0 )(8. 0 ),. 0 0.,8. 0 d),. 0. e) f). 0.,. 0

4 0. Utilizando notación científica, calculen: , i , i 0, i i , i 0, d) 0, i 0, i Expresiones decimales periódicas. Escriban la expresión decimal periódica de cada uno de los siguientes números racionales: / /9 /99 d) /90 e) 8/98 f) 7/. Escriban en forma fraccionaria cada uno de los siguientes racionales: 0, 0, 0, d), e),9 f), g) 0,0 h) 0,7 i) 0,7 Cálculo aproximado. En un cálculo se toma al número 0, como valor aproximado de /. Qué error absoluto se comete?. Señalar qué error absoluto se comete si en lugar del número,796 se toma:,7,8,6 (En a el número ha sido redondeado por defecto; en b y c, ha sido redondeado por exceso).. Escriban la aproximación con dos decimales más conveniente (por defecto o por exceso, según correspond para cada uno de los siguientes números: 0,,76, d) / e) / f) g) h) i) 0 (En estos casos decimos que redondeamos al valor más próximo o cercano). 6. Determinen una aproximación con error H < 0,0 para cada uno de los siguientes números: /7 / 90/7 d) / e) 9/ f) /800 EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS c.. Escriban en cada caso si existen los valores de x: x = 8, x =, x = +0,7 d) x =,9 x D c.. Se sabe que a =,7 y b =,. Encuentren los cuatro valores posibles de la suma a + b. c.. Si a = 0,8, b = 0,6, c = 0,, calculen: a + b + c b a + c (c b c.. Encuentren las dos soluciones de cada una de las siguientes ecuaciones:

5 x + = x 0, =, x = 0,7 d) x = 0, c.. c.6. c.7. c.8. c.9. Ordenen en forma creciente:,0;,; 0;,;,8;,;,00;, Encuentren dos decimales, x, y, tales que: < x < < y < x, < x <,6, < y < x 0,8 < x < 0,7 0,8 < y < x d), < x <, x < y <, Calculen:,6 [, (,7 + 0,)], [0,,8 (0, ) ], + [(,) (,)] d), + {,0 [ (,) (,0)] } Supriman paréntesis, corchetes, llaves y simplifiquen: 0,8 {, [,06 (0,8 x)]}, + {y [ (x y)] + [0,7 (x )]} x Resuelvan las siguientes ecuaciones:,0 =, (, x) [0, ( 0,6)] =,6 [ (0, x)] c.0. Dados a =,, b =,, c = 0,, calculen: x = a + b y = b c z = c a d) t = b a e) u = c b f) v = a + b + c g) w = x + y + z h) s = t + u v c.. Hallen el valor numérico de la expresión y =, [a (b c + d)] para: a = 0,, b =,0, c =,, d = 0,07 a =,, b = 0,, c =, d = 0,7. a = 0,0, b = 0,, c =,0, d =,6 c.. Efectúen los siguientes cálculos de dos maneras distintas: ) Escribiendo las fracciones en forma decimal y operando de este modo. ) Escribiendo los decimales en forma fraccionaria y realizando las operaciones. ( /)(, ) : (, /) 0, 0,7 i + c.. Calculen: 0, i, + 0, i 0, 0, ( 0, 6)( 0, 0) 0,, 6 : ( ) + 0, :( ) (0, i 0, ), 9 (6 : 0,) 0, : 0,, (, 9 0, 6) i ( 0, ) d), +, (0, 6, : 0, 8) 7 + ( + 0,) i + c.. Resuelvan las siguientes ecuaciones: 0, x =, 6 0, x =, 0, 0, 0, x + = 0, x d),x =,x

6 c.. Resuelvan las siguientes ecuaciones: 0,7x, =,6, = (,x) +,0 c.6. Resuelvan las siguientes ecuaciones:, 6 x 0,, 6 (, x) = x, x = d),8 + = 6,8 =, 9 c.7. Resuelvan las siguientes ecuaciones: (x )(x + 0,) = x + 0, (x +,)(x +,6) = 6x x 0, (x 0,) = x 0,6x + d) (x 0,)(x + 0,) = 9x 0,x + 0, c.8. Desarrollen: (x,x) (0,x,y ) (x +,)(x,) d) (x,)(x +,) c.9. Resuelvan las siguientes ecuaciones:, 7x, = ( 0, ) 0 i ( 0, = 0, + ) x c.0. Utilizando notación científica, calculen: , , i 0, i 0, , i 0, c.. Calculen y escriban los resultados en notación científica: (. 0) (. 0) (. 0 )(,. 0 8 ) (,. 0 )(, ) d) ( 0,6. 0 )(0,. 0 8 ) ( 0, ) + (,) + c.. Calculen: : 0,99 c.. Calculen: ˆ ˆ 0, ( 0, ) [0,06ˆ ( 0,9)] ˆ + ˆ : 0,ˆ 0, (0, 0, 0) : 0,,6ˆ, ˆ :, ˆ i d) (- + 0,), 6 ˆ : i 0, ˆ e) + : 0,ˆ 0,ˆ (0, + ) 0, 6ˆ f) + i 0, 07 i 0,6ˆ 0,ˆ i 0, 0 c.. Calculen en forma decimal:, i0 i (0, ) i 0, 6 i0 +, i0, 8 i 0 0 6

7 c.. De un número x no se conoce su valor exacto, pero se sabe que un valor aproximado con H<0,0 es,6. Entre qué valores está comprendido x? c.6. Se toma ' =,6 con H < 0,0000. Entre qué valores está comprendido? (Verifiquen tu respuesta calculando una mejor aproximación de O con una calculadora científic. c.7. Los lados de una habitación rectangular, medidos con H < 0,0, tienen los valores aproximados,0 m y, m. Entre qué medidas están comprendidos los valores exactos? Entre qué medidas está comprendido el valor exacto del perímetro? c.8. Resuelvan los siguientes problemas de dos maneras distintas: ) Utilizando fracciones en los datos que así lo requieran, y expresando los resultados en forma decimal, con + < 0,0. ) Utilizando para los datos aproximaciones con + < 0,0. (Compara en cada caso los resultados obtenidos en y ). Si a la cuarta parte de un número se le suma, se obtienen las / partes del mismo. Cuál es ese número? Si a la mitad de un número se le resta, se obtiene la tercera parte del número, más /. Halla ese número. Las /7 partes de una torre se pintan de blanco, y las / partes del resto, de gris. Cuál es la altura de la torre, si se sabe que quedan sin pintar, m? d) Marcela sale de compras. Primero gasta / del dinero que lleva; luego, /6 del resto, y por último, / de lo que le queda. Vuelve a su casa con $ 6. Cuánto tenía al principio? Cuánto gastó en cada compra? c.9. Calcula 0. /, y escribe el resultado en forma de expresión decimal periódica. Calcula 0. / tomando una aproximación decimal de / con H < 0,00. Compara los resultados de a y b; el obtenido en b, tiene H < 0,00? 7