TRABAJO Y ENERGÍA MECÁNICA

Transcripción

1 TEXTO Nº 6 TRABAJO Y ENERGÍA MECÁNICA Conceptos Básicos Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos Edicta Arriagada D. Victor Peralta A Diciebre 008 Sede Maipú, Santiago de Chile

2 Introducción Este aterial ha sido construido pensando en el estudiante de nivel técnico de las carreras de INACAP. El objetivo principal de este trabajo es que el aluno adquiera y desarrolle la técnica para resolver probleas diversos de la unidad de Trabajo y Energía. En lo particular pretende que el aluno logre el aprendizaje indicado en los criterios de evaluación (reeridos al cálculo de variables del prograa de la asignatura Física Mecánica. El desarrollo de los contenidos ha sido elaborado utilizando un lenguaje siple que perita la coprensión de los conceptos involucrados en la resolución de probleas. Se presenta una síntesis inediata de los conceptos undaentales de Trabajo y Energía partículas, seguida de ejeplos y probleas resueltos que presentan un procediiento de solución sisteático que va desde un nivel eleental hasta situaciones ás coplejas, esto, sin saltar los pasos algebraicos que tanto coplican al aluno, se inaliza con probleas propuestos incluyendo sus respectivas soluciones.

3 TRABAJO Y POTENCIA En ísica el concepto de trabajo no es tan aplio coo lo es en la vida diaria, en ísica se denoina trabajo ecánico y se dice que se produce cuando una uerza F eperienta un desplazaiento r a lo largo de su recta de acción o coponente de ella. El trabajo ecánico es una agnitud escalar que se siboliza por y se deine por: Donde: F agnitud o ódulo de la uerza F r agnitud o ódulo del desplazaiento r θ ángulo orado entre los vectores uerza F r cosθ F r F y desplazaiento r La deinición anterior perite notar que no se realiza trabajo ecánico (trabajo nulo cuando el vector uerza y el vector desplazaiento oran un ángulo recto ( θ 90º, ya que cos 90º 0, es decir: Si F r, entonces la uerza F no se realiza trabajo ecánico ( 0 Unidades de trabajo ecánico: Trabajo ecánico CGS MKS TEC. METRICO TEC. INGLES F r d c erg N joule J kp kilograetro kg librapie lbpie kg 9,8J J 0 7 erg 9,8 0 7 erg Trabajo otor: 3

4 Cuando el sentido de la uerza coincide con el sentido del desplazaiento, entonces el trabajo se llaa trabajo otor, ejeplo la uerza ejercida para levantar un cuerpo, la uerza realizada para alargar un resorte, etc. La uerza F realiza trabajo otor F h Trabajo resistente: Cuando el sentido de la uerza es contrario al sentido del desplazaiento, entonces el trabajo se llaa resistente, ejeplo el trabajo realizado por la uerza de ricción, al arrastrar un cuerpo sobre una supericie rugosa, el trabajo realizado por el peso de un cuerpo, al ser levantado El peso g realiza trabajo resistente F g h Ejeplo 4

5 Una uerza constante F 0N paralela al eje actúa sobre un cuerpo, tal coo indica la igura, si el cuerpo eperienta un desplazaiento de etros en el iso sentido de la uerza F Cuál es el trabajo realizado por la uerza F? Despreciar eectos de ricción. F 0N Solución: Moviiento F 0N r La situación planteada correspon de al caso ás siple respecto al cálculo de trabajo ecánico realizado por una uerza constante, la solución consiste en aplicar directaente la deinición antes indicada, es decir: F r cosθ Se conocen todos los valores involucrados en la deinición: Fuerza F 0 N ; desplazaiento r y el ángulo θ 0º Reeplazando estos valores y ultiplicando se obtiene: 0 N cos0º 0N 40 J Coo el resultado es positivo, signiica que el trabajo realizado por la uerza F es un trabajo otor. Ejeplo Un cuerpo de 40 kg descansa sobre una supericie horizontal. Sobre el cuerpo actúa una uerza de 600N a un ángulo de 0º por encia de la horizontal, tal coo indica la igura. Si el coeiciente de rozaiento cinético entre el cuerpo y la supericie vale 0,3. Calcular: 5

6 a Trabajo realizado por la uerza F en un recorrido de 5 etros. b Trabajo realizado por la uerza noral en un recorrido de 5 etros. c Trabajo realizado por la uerza de rozaiento en un recorrido de 5 etros. d Trabajo realizado por la uerza peso en un recorrido de 5 etros. F 600N 0º Solución (a: Trabajo realizado por la uerza F. Se elige el sistea coordenado horizontal para el eje y vertical para el eje y F 600N 0º µ k 0,3 r 5 Por deinición se tiene: F r cosθ Reeplazando valores nuéricos: 600N 5 cos 0º Finalente ultiplicando se obtiene el trabajo realizado por la uerza F, es decir: Solución (b: Trabajo noral N. 8457,34 J realizado por uerza N Por deinición se tiene: N r cosθ 90º r 6

7 En este caso el ángulo orado entre la uerza noral N y el desplazaiento r es igual a 90º y coo cos 90º 0, se tiene que el trabajo de la uerza noral vale cero, es decir: Fuerza Noral 0 Solución (c: Trabajo realizado por la uerza de rozaiento. Por deinición se tiene: r cosθ ( Pero: Reeplazando ( en ( se tiene: µ N ( µ N r cosθ 80º r Se conoce el valor de todas las variables ecepto la uerza noral. µ 0,3 ; r 5 y θ 80º (ángulo entre la uerza de roce y el desplazaiento Calculo de uerza noral: Coo el cuerpo se ueve solo en el eje, signiica que la suatoria de las uerzas en el eje y debe ser igual a cero, es decir: y N + Fsenθ g 0 Moviiento Despejando uerza noral se obtiene: N F N g Fsenθ 0º g Reeplazando los valores correspondientes: N 39N 600N sen0º Multiplicando: N 86, 788N Ahora sí se conocen todos los datos y por lo tanto es posible utilizar la ecuación ( para calcular el trabajo realizado por la uerza de ricción, esto es: 7

8 µ N r cosθ Multiplicando: 0,3 86,788N 5 cos80º 840,546 J El signo negativo signiica que es un trabajo resistente. Solución (c: Trabajo realizado por la uerza peso ( g. Por deinición se tiene que el trabajo realizado por el peso del cuerpo es: g r cosθ Coo el ángulo que oran el vector peso y el vector desplazaiento es de θ 90º, signiica que el trabajo realizado por el peso del cuerpo es igual a cero ya que cos 90º 0, por lo tanto: 0 Peso Trabajo neto o trabajo total realizado sobre un cuerpo: Coo sobre un cuerpo pueden actuar varias uerzas en ora siultanea, el trabajo total realizado sobre el cuerpo es igual a la sua algebraica de los trabajos parciales realizados por cada una de las uerzas que actúan sobre el cuerpo, es decir: Total n Ejeplo: Deterinar el trabajo total realizado sobre el cuerpo del ejeplo anterior. 8

9 Solución: Coo se conoce el trabajo realizado por cada una de las uerzas que actúan sobre el cuerpo del ejeplo anterior, basta suar cada uno de estos valores, es decir, Total Fuerza F + Fuerza Noral + Fuerza Roce + Fuerza Peso Reeplazando los valores correspondientes para cada trabajo, se tiene: Total 8457,34 J ,546 J + 0 Es decir: Total Coo resulto un valor positivo, signiica que el trabajo total realizado sobre el cuerpo es un trabajo otor. Otra solución: Tabién es posible deterinar el trabajo total realizado sobre el cuerpo, utilizando la uerza resultante que actúa en el cuerpo, en la dirección del oviiento, es decir, utilizando la coponente R de la uerza resultante. El trabajo realizado por la uerza 766,688 J R queda deterinado por deinición: Total R r cosθ Coo R está en la dirección del eje y el desplazaiento del cuerpo es en el eje, signiica que el ángulo θ es igual a cero y por lo tanto cos 0º. Entonces: Total R r Coo se conoce el valor del desplazaiento resultante en el eje, esto es: R F cos 0º r 5, hay que calcular la uerza R F cos 0º µ N Los valores de las variables son: 9

10 F 600 N ; µ 0,3 y N 86,788N Reeplazando: R 600N cos0º - 0,386,788N Multiplicando y restando se obtiene: R 507,779N Conocido el valor de la resultante anteriorente indicada, es decir: R es posible aplicar la deinición de trabajo Total R r Total 507,779N 5 Finalente, ultiplicando se obtiene el trabajo total realizado sobre el cuerpo. Total 766,688 J Trabajo realizado por un resorte ideal: Es un caso particular de trabajo realizado por una uerza variable. Un resorte ideal es aquel que cuple eactaente con la ley de Hooke. Ley de Hooke: La uerza F necesaria para alargar (acortar un resorte en una longitud es directaente proporcional al alargaiento (acortaiento, ateáticaente la ley de Hooke se epresa por: F K Donde K representa una constante de proporcionalidad llaada coeiciente de restitución o constante elástica del resorte que para nuestro objeto de estudio se puede airar que depende del aterial y del proceso de abricación del resorte. 0

11 F K Fuerza realizada por el resorte F K Fuerza realizada sobre el resorte Unidad de edida de la constante K. Si se usa el sistea internacional, las unidades de la constante K deben ser epresadas en N kn o, donde kn kilo Newton 000N Si se usa el sistea ingles, las unidades de la constante K deben ser epresadas en lb pie lb o pulg El trabajo realizado sobre un resorte ideal queda deterinado por: K Siendo K la constante elástica del resorte y el alargaiento (acortaiento. El trabajo realizado sobre un resorte ideal para llevarlo desde la posición hasta la posición queda deterinado por: K ( Ejeplo

12 Un resorte ideal tiene una constante elástica de para alargarlo en una longitud de 6c. N 3800, deterinar el trabajo realizado Solución: El trabajo realizado sobre un resorte ideal queda deterinado por: K La inoración indica que N K 3800 y el alargaiento 6 c 0, 06. Al reeplazar en la orula anterior, se obtiene: 3800 N 0,06 Cancelando la unidad de etro y ultiplicando resulta el valor pedido, es decir: 6,84 J Recordar que Ejeplo N J Un cuerpo de 8 kg produce un alargaiento de 0,4 sobre un resorte ideal, deterinar: a la constante elástica del resorte. b El trabajo realizado sobre el resorte para copriirlo una longitud de 0,3. Solución (a: Cálculo de la constante elástica del resorte. Coo el cuerpo de 8 kg ejerce una uerza sobre el resorte ideal, se cuple la Ley de Hooke, esto es: Despejando la constante K resulta: F K F K En este caso la agnitud de la uerza F, corresponde al peso del cuerpo, es decir: F g 8kg 9,8 74,4 N s

13 Por lo tanto, al reeplazar el valor de F se obtiene: 74,4N K 0,4 Finalente, dividiendo se tiene el valor de la constante K en N. N K 686 0, 4 El resultado obtenido signiica que por cada etro de alargaiento se necesita una uerza de 686 N. 8kg Solución (b Cálculo de trabajo realizado sobre el resorte, para copriirlo una longitud de 0,3. El Trabajo realizado sobre un resorte ideal queda deterinado por la órula: K Coo se conoce el valor de la constante K y el valor de la longitud copriida, basta con reeplazar estos valores y realizar la ultiplicación, es decir: 686 N 0,3 30,87 J Ejeplo 3 N Un resorte ideal tiene una constante elástica de 600, deterinar el trabajo realizado sobre el resorte para alargarlo desde la posición ya deorada de 0, hasta la posición de 0,4. 3

14 Solución: El trabajo realizado sobre un resorte para alargarlo desde una posición ya deorada hasta otra posición, queda deterinado por: K ( Coo se conocen todas las variables, solo hay que reeplazarlas y realizar la operatoria indicada: 600 N ( 0,4 0, Resolviendo el paréntesis y ultiplicando se obtiene el trabajo realizado sobre el resorte, es decir: 465 J Representación graica del trabajo. El área que queda coprendida en un graico uerza posición, representa el trabajo ecánico realizado sobre un cuerpo. Trabajo realizado por uerza constante: Fuerza F F r Posición r El área de una región rectangular se obtiene ultiplicando el largo por el ancho, por lo tanto: Area bajo la curva A F r 4

15 Donde F es el odulo de la ueraza en la dirección del oviiento. r es el ódulo del desplazaiento. Trabajo realizado por ueraza variable (caso particular de trabajo realizado sobre un resorte ideal Deorar el resorte una longitud respecto de su posición de equilibrio (resorte sin deorar Fuerza F K La inclinación de la línea recta representa el valor de la constante K K Posición El área de una región triangular se obtiene ultiplicando un edio de la base del triángulo por su altura, es decir: Area bajo la cuva A base altura K K Relizado sobre el resorte Donde: 5

16 K constante elástica del resorte alargaineto (acortaiento F K F F K ( Posición Area bajo la curva K ( Ejeplo Deterinar el trabajo representado por la graica siguiente: F (N 6 5

17 La región sobreada corresponde a un rectángulo y por lo tanto su área se obtiene ultiplicando el largo por el ancho: A 5 N J Por lo tanto el trabajo realizado por la uerza de 5 N es de 350 J. Ejeplo Deterinar el trabajo representado por la siguiente graica. F (N , 0, 5 ( Solución: Se sabe que el área que queda coprendida bajo la curva en un graico uerza versus posición, representa el trabajo realizado. El área de la región sobreada se puede obtener por una resta entre el área del triángulo ayor y el área del triángulo enor, esto es: A 500N 0,5 000N 0, Multiplicando y restando se obtiene el trabajo que se busca. 7

18 A 55 J Ejeplo 3 Deterinar el trabajo representado por la graica. F (N ,3 0, 7 ( Solución: Tabién es posible calcular el área achurada utilizando la orula del área de un trapecio, esto es: Base enor A Trapecio ( base ayor + base enor altura Altura Base ayor Recordando que las bases corresponden a los lados paralelos y la altura a la distancia perpendicular entre las bases, se tiene que: ( N 0,4 Suando, ultiplicando y dividiendo se obtiene el valor del trabajo realizado, es decir: 80 J 8

19 Potencia ecánica (P (Potencia edia Se deine coo el cuociente entre el trabajo realizado y el tiepo epleado en realizar dicho trabajo, es decir: Unidades para edir Potencia: P t Trabajo ecánico P t CGS MKS TEC. METRICO TEC. INGLES erg s J s att kg s lbpie s Otras unidades de potencia: Kilo att K 000 C aballo Vapor CV 736 Caballo uerza HP 746 Potencia y velocidad Por deinición, se tiene que: Pero F r F r cosθ P t Entonces: Pero r t v P F r cosθ t Entonces: P F v cosθ F v 9

20 De la epresión anterior se puede decir que la potencia corresponde a la rapidez con la que se realiza trabajo. Ejeplo Una grúa levanta una carga de 300 kg a una altura de 8 etros respecto al suelo, utilizando un tiepo de 5 segundos. Cuál es la potencia edia desarrollada por la grúa? Solución: El problea plantea deterinar la potencia edia desarrollada por una grúa, por lo tanto utilizaos la deinición de potencia edia, esto es: P t Se necesita conocer el trabajo ecánico y el tiepo epleado en dicho trabajo. Coo se entrega el tiepo epleado, se debe calcular en prier lugar el trabajo. Calculo de trabajo: F r cosθ En este caso, la uerza F corresponde al valor del peso g del cuerpo; el valor del desplazaiento corresponde a la altura 8 etros y coo la uerza F y el desplazaiento son verticales y en el iso sentido, signiica que θ 0º y por lo tanto cos 0º De lo anterior se tiene entonces: g h Reeplazando los valores correspondientes, se tiene: 300kg 9,8 8 s Multiplicando resulta el trabajo realizado para elevar la carga a 8 etros de altura, es decir: J Ahora, coo se conoce el trabajo, aplicaos la deinición de potencia, es decir: P t J 5s Dividiendo: P

21 Ejeplo : Que cantidad de trabajo puede realizar un otor de 5 CV en un tiepo de 0 s? Solución: Según inoración, se tiene un otor de 5 CV y se pide deterinar la cantidad de trabajo que puede hacer en 0 segundos. Aplicando la deinición de potencia, se tiene: Despejando el trabajo resulta: P t P t Reeplazando los valores para potencia y tiepo se tiene: J 3680 s 0s Multiplicando se obtiene el trabajo en joule, es decir: J Esto signiica que el otor de 5 CV puede desarrollar J de trabajo en un tiepo de 0 segundos. Ejeplo 3 Un ascensor, junto con su carga áia tiene una asa de 300 kg. Si se quiere que el ascensor se eleve con una velocidad de,5 /s Cuál debe ser la potencia edia que debe tener el otor a utilizar? Solución: En este caso se pide que el ascensor se ueva con la velocidad constante, esto indica que es posible utilizar la orula que relaciona la potencia con la velocidad, es decir: P F v cosθ El valor de la uerza F corresponde al peso del ascensor, incluyendo su carga áia, por lo tanto: F g 300kg 9,8 3360N s

22 El ángulo θ 0º ya que tanto la uerza ejercida F coo la velocidad v son verticales y dirigidas hacia arriba. Energía ecánica La energía es un concepto abstracto que cientíicaente se deine coo la capacidad de un cuerpo (o sistea para realizar trabajo, según ésta deinición, la energía se ide en las isas unidades en que se ide el trabajo ecánico, es decir, erg; joule; kg (kilograetro y lbpie. La energía se presenta de variadas oras, de acuerdo a su capacidad de transorarse de una a otra, por encionar algunas: Energía solar, energía eólica, energía ósil, energía hidráulica, energía eléctrica, energía quíica, energía ecánica, etc. En este estudio interesa la energía ecánica Energía cinética ( U : k Es la energía que poseen los cuerpos en oviiento, se dice que es la energía actual que posee un cuerpo, ateáticaente queda deterinada por: Donde: U k v Masa del cuerpo v Módulo de la velocidad Energía potencial gravitatoria ( U PG : Es la energía que poseen los cuerpos que se encuentran ubicados a una altura respecto d la supericie de la tierra u otra supericie indicada, se dice que es la energía que alacenan los cuerpos, es decir la tienen en ora potencial y que aniestarán cuando

23 las condiciones les san avorables, por ejeplo, soltar un cuerpo que se encuentra a cierta altura respecto de la supericie de la tierra. Mateáticaente la energía potencial queda deterinada por: Donde: Masa del cuerpo U PG gh g Aceleración de gravedad h Altura respecto a supericie de la tierra u otra indicada Energía potencial elástica ( U PE Es la energía que poseen los cuerpos tales coo resortes y elásticos, para el caso particular del resorte ideal, la energía elástica queda deterinada por el trabajo que se realiza sobre el resorte, es decir: U PE k Donde: k Constante elástica del resorte Alargaiento (o acortaiento La energía ecánica total (U de un cuerpo corresponde a la sua entre la energía cinética y la energía potencial, es decir: Sistea conservativo: U U K + U P 3

24 En este nivel es suiciente decir que un sistea conservativo es aquel en que el trabajo realizado sobre un cuerpo es recuperado por el iso cuerpo coo energía en potencia, coo por ejeplo: - El trabajo realizado al levantar un cuerpo respecto de la supericie de la tierra, lo recupera el iso cuerpo coo energía potencial gravitatoria y que aniestará cuando las condiciones le sean avorables (soltar el cuerpo. - El trabajo realizado al alargar (o acortar un resorte lo recupera el iso resorte coo energía en potencia y que aniestará cuando las condiciones le sean avorables (soltar el resorte. Tabién se dice que un sistea es conservativo cuando el trabajo total realizado en una curva cerrada es igual a cero. Sistea no conservativo: Se dice de aquel sistea que el trabajo realizado sobre el cuerpo no es recuperado por el iso cuerpo, coo por ejeplo: - Al arrastrar un cuerpo sobre una supericie rugosa, el trabajo realizado por la uerza de roce no lo recupera el cuerpo coo energía en potencia, sino que ése trabajo es disipado en ora de calor. Observación: en nuestro estudio cada vez que intervenga el roce se considerará coo un sistea no conservativo. Principio de conservación de la energía Para un sistea conservativo la energía ecánica total de un cuerpo se antiene constante, es decir se cuple que: U iinicial U inal 4

25 Para un sistea no conservativo, la energía ecánica total de un cuerpo no se antiene constante y se cuple que: U U + inicial inal roce Teorea del trabajo y la energía Este teorea epresa que el trabajo total o trabajo neto realizado sobre un cuerpo para acelerarlo desde la velocidad v0 hasta la velocidad v queda deterinado por la variación de la energía que eperienta el cuerpo, es decir: Total U K v v 0 El Teorea sirve para calcular el trabajo total realizado sobre el cuerpo. Ejeplo: Deterinar el trabajo total realizado al acelerar un cuerpo 80 kg desde la velocidad de 0 /s hasta la velocidad de 4 /s. Solución: Por el teorea del trabajo y la energía, se tiene que: Total U K v v 0 Factorizando por resulta: Reeplazando valores nuéricos: Total ( v v 0 Total 80kg ( 4 0 s Multiplicando se obtiene el valor del trabajo total realizado sobre el cuerpo, es decir: Total 9040 J RENDIMIENTO DE UNA MAQUINA (η 5

26 Es sabido que no toda la energía que llega a un cuerpo es utilizada coo energía útil, ya que ecánicaente, parte de ella se pierde a causa del rozaiento, por tal razón se deine el concepto de rendiiento coo la engría útil o aprovechada y la energía total o suinistrada, es decir: η Energía util o aprovechada Energía total o suinistrada Energía total Energía util + Energía consuida por el roce El rendiiento noralente se epresa por edio de porcentaje, para esto, la epresión anterior se ultiplica por 00, es decir: η Energía util o aprovechada Energía total o suinistrada 00% Otras epresiones para rendiiento: η P P Util Total 00% η Util Total 00% Probleas resueltos Trabajo y Energía Problea Deterinar el trabajo realizado por una uerza constante de 0N paralela al eje X y que eperienta un desplazaiento de 8. Solución Al representar la situación planteada ediante un esquea, se tiene algo coo indica la igura 6

27 F 0N F 0N X X 8 El problea corresponde al caso ás eleental y directo en el cálculo del trabajo ecánico ya que consiste en aplicar directaente la deinición, es decir: F r cosθ, coo F 0N, r 8 y θ 0, se tiene que: 0N 8 cos0, o sea: 960N Coo el trabajo resulto positivo, se llaa otor. Problea Un cuerpo es desplazado una distancia de 8 etros por una uerza de 0N que actúa a un ángulo de 30º tal coo indica la igura. Cuál es el trabajo realizado por la uerza de 0N? F 0N 30º Solución: 7

28 En este caso la solución tabién consiste en la aplicación directa de la deinición de trabajo, la única dierencia es que la uerza ora un ángulo 30º respecto a la horizontal, y por tanto: F r cosθ 0N 8 cos30º Multiplicando resulta: 83, 384J Problea 3 Cuál es el trabajo realizado para elevar un cuerpo de 4kg a una altura de,4 etros a velocidad constante?,4 Solución: Para calcular el trabajo es necesario conocer la uerza, el valor del desplazaiento y el ángulo que oran el vector uerza y el vector desplazaiento, en este caso, se conoce el valor del desplazaiento,4 etros y el valor del ángulo entre la uerza y el desplazaiento 0º, y por lo tanto hay que calcular el valor de la uerza F. En prier lugar se dibuja el diagraa de cuerpo libre, esto es: y F v cte g 35, N 8

29 Coo el cuerpo es levantado a velocidad constante, signiica que no hay aceleración y por lo tanto la suatoria de uerzas es igual a cero, es decir: F 0 Eje : no eisten uerzas Eje y: F g 0 Despejando F resulta: F g Reeplazando el valor para g : F 35, N Conocido el valor de la uerza, podeos calcular el trabajo realizado sobre el cuerpo al levantarlo,4 etros, esto es: F r cosθ Reeplazando valores correspondientes, se tiene: 35,N,4 cos0º Multiplicando resulta: 39,8 J Trabajo realizado para levantar el cuerpo de 4 kg a una altura de,4 etros. Observación: Otra ora de haber razonado el problea es haberse dado cuenta que para levantar un cuerpo, la uerza que se debe aplicar corresponde ínio al peso del cuerpo, y sólo haber calculado el trabajo realizado. Problea 4 Para elevar una viga en T de 450 kg se requiere un trabajo de 40,6 J. A qué altura se eleva la viga? Solución: 9

30 Considerando que la uerza necesaria para elevar la viga, corresponde a su propio peso, es decir: F g 450kg 9,8 440N s Solo hay que aplicar la órula de trabajo ecánico y despejar el desplazaiento, que en este caso corresponde a la altura. F r cosθ F h cos0º F h Ya que cos 0º Despejando h resulta: F Reeplazando valores y dividiendo resulta que: h 40,6N h 0, 3 440N Recuerde que J N Problea 5 Un cuerpo de 85 kg necesita 4 segundos para elevarlo un recorrido de 60 etros. Calcule la potencia requerida para el proceso. Solución: La potencia se deterina aplicando la orula P, es decir, se necesita conocer el t trabajo realizado y el tiepo epleado en realizarlo, coo se conoce el tiepo (4 segundos, se calculará el trabajo realizado, esto es: F r cosθ Coo se vio en el ejercicio anterior, la uerza corresponde al peso del cuerpo ( g, el desplazaiento es de 60 etros y el ángulo entre la uerza y el desplazaiento es de 0º, por lo tanto se tiene que: g r cos 0º g r Ya que cos 0º Reeplazando valores correspondientes resulta: 85kg 9,8 60 s 30

31 Multiplicando resulta: 49980J Coo ahora se conoce el trabajo, es posible calcular la potencia desarrollada en el proceso, es decir: Recuerde que J watt (o vatio s Problea 6 Una grúa levanta 000 kg a 5 del suelo en 0 s, epresar la potencia epleada en: a, b cv y c HP. Solución: Este ejercicio puede ser resuelto de la isa ora que el ejercicio, pero en esta ocasión, se desglosará la orula de potencia y se reeplazaran los datos en ora inediata: P t 000kg 9,8 5 cos0º F r cosθ g h cosθ s t t 0s Multiplicando y dividiendo resulta: P P 39, 946cv 746 P 39, 40HP 3

32 Problea 7 Una boba transporta en una hora 40 3 de agua desde una proundidad de 5 etros. Cuál es la potencia de la boba en kilo watt? Boba Solución: En este caso se debe pensar que el cuerpo a levantar es agua y por lo tanto se desarrolla de igual anera que el ejercicio anterior, lo priero es trasorar los etros cúbicos de agua en kilograos de agua. 3

33 Se sabe que 3 de agua 000 litros de agua y que litro de agua kg de agua, por lo tanto coo hay 40 3 de agua, corresponde a litros de agua que equivalen a kg de agua. La potencia desarrollada por la boba corresponde a: t F r cosθ t F h cos0º t F h t g h t Reeplazando los valores correspondientes resulta: 40000kg 9,8 5 s Porque hora son 3600 segundos 3600s Multiplicando y dividiendo: 0,544 K Problea 8 Un otor de cv es capaz de levantar un bulto de 000 kg hasta 8, cuál es el tiepo epleado? Solución: J La inoración del problea entrega la potencia ( CV , la asa del s cuerpo (000 kg y la altura (8 a la cual se debe elevar el cuerpo. Según la inoración anterior, el tiepo se puede obtener despejando t de la orula P, es t decir: t P Coo el trabajo es F r cosθ F r cos0º F r g h 000kg 9, J s Entonces el tiepo resulta: 3580J t J 883 s Dividiendo y cancelando los joules se obtiene el tiepo buscado. 33

34 t 39, 946s Problea 9 Un cuerpo de 50 g de asa se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 400 /s, calcular: a La energía cinética inicial. Solución: La energía cinética de un cuerpo queda deterinada por la orula: E C v La inoración del problea entrega todos los datos, por lo tanto basta con reeplazar los valores para la asa y la velocidad, es decir: E C 0,5kg 400 s Multiplicando: E C 000J Recuerde que kg N y N J s Problea 0 Una persona sube una ontaña hasta 800 de altura, cuál será su energía potencial si pesa 780 N? 34

35 Solución: La energía potencial gravitatoria queda deterinada por: E P g h Donde g representa el peso del cuerpo y h representa la altura en que se encuentra respecto a la supericie de la tierra u otra supericie indicada. En este caso, se conocen todos los datos, por lo tanto hay que reeplazar valores y luego ultiplicar: E P 780N 800 E P J Problea Un cuerpo de 40 kg de asa posee una energía cinética de 4800 J Cuál es el valor de la velocidad del oviiento? Solución: Coo la energía cinética de un cuerpo queda deterinada por: E C v Corresponde despejar la velocidad v, esto es: E C v Aplicando raíz cuadrada resulta E C v Reeplazando los valores correspondientes se tiene el valor buscado: 4800J 40kg 4800N 40kg 4800kg s 40kg 40 s 5,49 s v Es decir el valor de la velocidad del cuerpo de 40 kg es de 5,49 s 35

36 Problea Una uerza F 6iˆ ˆj N actúa sobre una partícula que eperienta un desplazaiento s 3 iˆ + ˆj. Encuentre: (a el trabajo realizado por la uerza sobre la partícula, (b el ángulo entre la uerza F y el desplazaiento s. Solución Datos: F 6iˆ ˆj (N s 3 iˆ + ˆj ( Según el concepto de trabajo ecánico, se tiene que: F s cosθ ( F s ( Utilizando esta últia epresión ( se tiene: ( 6ˆ i ˆj ( 3ˆ i + ˆj 6ˆ i 3ˆ i + ˆj ˆj ( N 8 ( J 6( J El ángulo entre ellos queda deterinado despejando el cos θ de la ecuación (, es decir: Donde: F s cosθ 36

37 F s 6 (J Entonces se tiene que: ( F + ( F ( 6 + ( ( s + ( s ( 3 + ( y y ( ( N 6( J cosθ 40( N 0( 6( J/ cosθ 400( J/ 6( J/ cosθ 0( J/ θ cos 6 0 θ 36,870 Problea 3 La uerza requerida para alargar un resorte que cuple la ley de Hooke varía de cero a 50,0 N cuando lo etendeos oviendo un etreo,0 c desde su posición no deorada. (a Encuentre la constante de elasticidad del resorte, (b el trabajo realizado para etender el resorte c. X0 F 50 (N c Solución 3 (a Datos: F 50 N c Si el resorte cuple con la ley de Hooke, entonces la relación entre la agnitud de la uerza F y la longitud deorada es: 37

38 F k Donde k es la constante de restitución o constante elástica del resorte. En este problea se pide calcular la constante del resorte, por lo tanto despejando k de la ecuación anterior resulta: F k Donde la uerza F corresponde a los 50 [ N ] necesarios para deorarlo desde su posición de equilibrio hasta una longitud de [ c] Reeplazando estos valores se tiene: [ N ] [ ] 50 k porque c 0, [ ] 0, [ ] Realizando la operación se obtiene inalente el valor de k, esto es: N k 46, 667 Solución 3 (b: El trabajo realizado sobre el resorte para etenderlo una distancia esta dado por la epresión k Luego, el trabajo realizado sobre el resorte es: / 46,667( N / / 0, ( 3( J 38

39 Problea 4 Una bala con una asa de 5,00 g y una velocidad de 600 /s penetra un árbol hasta una distancia de 4,00 c. (a Utilice consideraciones de energía para encontrar la uerza de ricción proedio que detiene la bala.(b Suponga que la uerza de ricción es constante y deterine cuanto tiepo transcurre entre el oento en que la bala entra en el árbol y el oento en que se detiene. vi600 /s v0 Solución 4 (a El sistea es no conservativo por lo tanto: U inicial ( Instante de lipacto Uinal ( bala det enida ( UK + UPG ( UK + UPG + roce inicial inal Coo la energía potencial gravitatoria es la isa antes y después del choque, la ecuación anterior se reduce a: ( U ( K U K + roce inicial inal Coo la bala se detiene, por lo tanto (U k inal 0, luego se tiene que: Donde: ( U ( K inicial roce 39

40 Siendo: : asa de la bala v :ódulo de velocidad inicial de la bala : uerza de roce d: distancia que recorre la bala en el árbol U K v d Reeplazando en la ecuación (, se tiene: v d Despejando resulta: v d Reeplazando los valores dados resulta : [ 600( / s ] 0,005( kg 0,04( 0,005( kg ( 0,08( / 800( kg / s 0,08( / 500( kg / s / s 500( N Solución problea 4 (b: Para este caso la única uerza que detiene a la bala es la uerza de ricción por lo tanto, aplicando la segunda Ley de Newton, se tiene: 40

41 F a a ( Donde: : uerza de roce (N : asa de la bala (kg a: desaceleración de la bala (/s v vi Por cineática de la partícula a reeplazando en la ecuación (, se tiene: t v vi t Pero v 0, porque la bala se detiene, luego vi / (- t vi t Despejando el tiepo t, y reeplazando los valores, se tiene: v i t 0,005( kg 600( / / s t / / 500( kg / / / s t, ( s Problea 5 Si se necesitan 4,00 J de trabajo para alargar 0,0 c un resorte que cuple con la ley de Hooke a partir de su longitud no deorada, deterine el trabajo etra necesario para etenderlo 0,0 c adicionales. 4

42 X0 F F 0 c 0 c Solución Datos: 4 (J 0 0 c 0 c El trabajo realizado sobre un resorte para deorarlo desde la posición 0 hasta la posición queda deterinado por: k ( 0 ( En este caso se necesita la constante k y coo conoceos el trabajo para deorar 0 c el resorte, se tiene que: 4

43 k k k 4,00( N k [ 0,( ] 8,00( N / k / 0,0( k 800( N / Conocida la constante k es posible deterinar el trabajo adicional para etender el resorte otros 0 c. Utilizando la ecuación ( y reeplazando los valores, se tiene: 800( N / / ( 0, 0, ( / ( J Problea 6 Un ecánico epuja un auto de 500 kg desde el reposo hasta una velocidad v eectuando 5000 J de trabajo en el proceso. Durante este tiepo, el auto se ueve 5. 43

44 Ignore la ricción entre el auto y el caino, y encuentre: (a Cuál es la velocidad inal v del auto? (b Cuál es el valor de la uerza horizontal ejercida sobre el auto? v i 0 V? 5 Solución 6 (a: Datos: 5000 J 500 kg d 5,0 Coo son conocido, el trabajo 5000 J realizado por el ecánico y la asa del autoóvil, 500 kg. Se puede calcular la velocidad v, ya que el trabajo realizado por una uerza produce un cabio en la energía cinética, es decir: U K v v v v ( v/ i ( i pero v i 0 Despejando de la ecuación ( la velocidad inal y reeplazando valores nuéricos, se tiene: 44

45 v v v v kg 5000( / s 500( kg/ 0000( s 500 4( / s v ( / s Solución 6 (b: El ódulo de la uerza aplicada sobre el autoóvil se obtiene de la deinición de trabajo debido a una uerza constante, es decir: F d cosθ pero θ 0 cos0 F d Despejando F y reeplazando valores nuéricos, se tiene: F d 5000( N/ F 5( / F 00( N Problea 7 45

46 Una caja de 40 kg inicialente en reposo se epuja 5,0 por un piso rugoso horizontal con una uerza aplicada constante horizontal de 30 N. Si el coeiciente de ricción entre la caja y el piso es 0,30, encuentre: (ael trabajo realizado por la uerza aplicada, (b la energía cinética perdida por la ricción, (c el cabio en la energía cinética de la caja. Solución: Datos: F 30 (N 40 (kg µ 0,30 s 5,00 ( v i 0 Para este problea es conveniente hacer un esquea siple coo el que indica la igura siguiente N F 30 N V kg F 30 N V? 40 kg 5,0 g Solución 7 (a: El trabajo realizado por la uerza constante queda deterinado por F s cosθ ( Coo la uerza y el desplazaiento son horizontal, entonces el ángulo que ora F con s es cero, es decir, θ 0, por lo tanto la ecuación ( queda: F s reeplazando los valores para F y s, se tiene: 30( N 5,0( 650( J Solución 7 (b: La energía cinética perdida corresponde al trabajo realizado por la uerza de ricción, es decir: U d roce roce 46

47 Donde: : uerza de roce (N d: distancia recorrida ( Pero, por deinición de uerza de roce, µ N luego, se tiene: Por otro lado se tiene que Entonces N g U roce U U roce µ g d roce µ N d 0,3 40( kg 9,8( / s 5( U roce 588( J Por lo tanto la energía perdida por el roce es de 588 (J. Solución 7 (c: El cabio en la energía cinética corresponde a la variación U K, es decir: U K U inal U inicial U K v v i U K ( v v/ i U K v ( Para esto se observa que se necesita la velocidad inal de la caja, por lo tanto, calculareos su valor. Aplicando el segundo principio de Newton que epresa F a, y observando el diagraa de cuerpo libre, se tiene que: Eje X: F a F a pero F µ N a µ N ( Eje Y: 0 N g 0 N g (3 Reeplazando la ecuación (3 en ecuación ( se obtiene: F y 47

48 F µ g a pero v F µ g d ( F µ g v a d v v d i y v i v 0 a d ( F µ g d v ( F µ g d v Reeplazando los valores nuéricos resulta: [ 30( N 0,30 40( kg 9,8( / s ] 4( N v 40( kg 3,( / s v 40( kg 5( v 3,( / s,76( / s v velocidad de la caja a los 5 etros Reeplazando este valor en la ecuación ( se obtiene la variación de la energía cinética de la caja, es decir. U K 40( kg,76 ( / s U K 6( J Otra ora de obtener este valor, es pensar que la variación de la energía cinética corresponde al trabajo total realizado sobre el cuerpo, es decir, trabajo realizado por la resultante de las uerzas R. Entonces: U K total R s cosθ Tanto la resultante R coo el desplazaiento s son horizontales, por lo tanto θ 0º, entonces cos 0 Luego 48

49 U K U U U U U K K K K K total R total s ( F µ N s ( F µ g s ( 30 0,3 40 9,8 ( 30 7,6 ( N,4( N 5( ( N 5( 5( U K 6( J Problea 8 Un arino de 700 N en un entrenaiento básico sube por una cuerda vertical de 0 a una velocidad constante en 8,00 s. Cuál es la potencia de subida? h 0 ω g

50 Solución 8 Datos: ω 700 N h 0 t 8,00 s h 0 ω g 700 El problea pide deterinar la potencia desarrollada por el arino durante su entrenaiento. Para esto se conoce su peso de 700 N que tiene que levantar 0 de altura a la velocidad constante en el tiepo de 8 s, por lo tanto hay que aplicar directaente el concepto de potencia, es decir: P pero F d ω h g h t Por lo tanto: g h P t Reeplazando valores nuéricos, se tiene: 700( N 0( P 8,00( s 7000( J P 8,00( s P 875( 50

51 Problea 9 Un bloque se desliza hacia abajo por una pista curva sin ricción y después sube por un plano inclinado, coo se puede ver en la igura. El coeiciente de ricción cinético entre el bloque y la pendiente es µ c. Con étodos de energía deuestre que la altura áia alcanzada por el bloque es: h y a + µ cotθ c vi 0 v 0 h ya θ 5

52 θ Solución El sistea desde su inicio hasta su in es no conservativo por lo tanto, se cuple que: U inicial U inal + ( U K + U PG ( U K + U PG + roce inicial roce El bloque no es lanzado por lo tanto al inicio su velocidad es cero, luego su energía cinética es cero. Entonces se tiene sólo energía potencial gravitatoria. Al inal el cuerpo terina con velocidad cero, por lo tanto tapoco hay energía cinética. Considerando lo anterior, se tiene que: inal ( U ( U PG inicial PG inal + roce g h g y a + d g h g y a + µ N d c ( la uerza noral N es posible obtenerla trabajando una suatoria de uerzas en el eje Y, es decir: Y N θ g N g cos θ 0 Despejando N se obtiene: N g cosθ ( La distancia d recorrida sobre el plano inclinado se puede obtener utilizando la razón seno ya que y sen θ a d 5

53 Despejando d resulta: d y a senθ (3 Reeplazando las ecuaciones ( y (3 en Ec.( se obtiene: g h g y a y a + µ c g cosθ senθ / ( g h y a y a + µ c cosθ senθ Aplicando la identidad trigonoétrica; cosθ cot θ se tiene: senθ h y a y + µ c a cotθ actorizando por y a h y a ( + µ cotθ c inalente despejando y a se tiene y a ( + µ cotθ c h 53

54 Problea 0 En la igura se ve un bloque de 0,0 kg que se suelta desde el punto A. La pista no orece ricción ecepto en la parte BC de 6,00 de longitud. El bloque se ueve hacia abajo por la pista, golpea un resorte de constante elástica k 50 N/ y lo coprie 0,30 a partir de su posición de equilibrio antes de quedar oentáneaente en reposo. Deterine el coeiciente de ricción cinético entre la supericie BC y el bloque. A 3,00 B 6,00 C Solución vi 0 A 3,00 N v 0 B 6,00 g C 54

55 55 Utilizando concepto de energía y considerando la presencia de un resorte, se tiene que: ( ( ( roce inal PE PG K inicial PG K roce inal inicial U U U U U U U Ya que durante el recorrido eiste roce en el trao BC. Al inicio el cuerpo es soltado en A, entonces v i 0, es decir, la energía cinética inicial es cero U K 0. Por otra parte al llegar al resorte el cuerpo pierde toda la altura y adeás se detiene oentáneaente, por lo tanto, en ese instante se tiene que la energía cinética inal U K 0 y la energía potencial gravitatoria U GP 0. Luego la ecuación anterior queda: ( ( µ µ µ µ µ d g k h g d g k h g d g k h g g N N d k h g U U roce inal PE inicial PG, depejando y pero Reeplazando los valores nuéricos se tiene: 0,38 588( 9,75( 588( 0,5( 94( 6,0( / 9,8( 0,0( ( 0,3 / 50( 3,00( / 9,8( 0,0( / / / / µ µ µ J J J J J s kg N s kg

56 Problea Un bloque de,00 kg situado sobre una pendiente rugosa se conecta a un resorte de asa despreciable que tiene una constante elástica de 00 N/, ver igura. El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte no esta deorado, y la polea no presenta ricción. El bloque se ueve 0,0 c hacia debajo de la pendiente antes de detenerse. Encuentre el coeiciente de ricción cinético entre el bloque y la pendiente. k 00 N/ vi 0,0 kg d h v 0 37 Solución Utilizando concepto de energía y trabajo y considerando la presencia de un resorte, se tiene que: U inicial U ( U + U + U ( U + U + U + ( K inal PG + roce E inicial K Al inicio el cuerpo se suelta del reposo y el resorte se encuentra en su posición de equilibrio, por lo tanto el cuerpo en ese instante no posee energía cinética y el resorte no alacena energía potencial elástica. Luego el cuerpo debido a su posición posee sólo energía potencial gravitatoria. PG PE inal roce 56

57 57 En su posición inal se tiene que cuerpo terina en reposo y el resorte se encuentra estirado una distancia de 0,0 c, y adeás la posición de acuerdo a su altura es cero, por lo tanto aquí sólo se tiene energía potencial elástica. Considerando lo anterior, se tiene entonces que la ecuación ( se epresa por: ( ( racciónes en separando cos sen d g y razón la aplicando pero, cos h g resulta despejando cos h g cos h g d N h g cos y pero h g decir, es µ θ θ θ θ µ θ µ θ µ θ µ µ θ µ d g k sen d h d h sen d g k d g k d g k k g N N d k U U roce inal PE inicial PG

58 58 0, tg 37 6,6( 4( tg 37 cos 37 0,( / 9,8( ( ( 0,0 / 00( tg 37 nuéricos valores reeplazando cos tg cos cos sen sipliicado cos cos sen d g µ µ µ θ θ µ θ θ θ µ θ θ θ µ J J s kg N d g k d g k d g k d g 37 N g Y gcos37

59 Problea Se requiere llenar un depósito de agua, situado a una altura de 5. Para ello se utiliza un otor de 0 CV, con un rendiiento del 90%. El tiepo que eplea el otor en elevar el agua es de h 40 in. Cuál es la capacidad que debe tener el depósito? DEPOSITO h 5 MOTOR BOMBA Solución Datos: h P 0 CV [ ] [ ] 0 CV/ 7360 [ CV/ ] η 90% 0,90 t h 40 in 6000 s V H? O [ ] El rendiiento de una áquina se deine coo: Pútil η ( P total Pero Donde P útil t g h ( (3 Reeplazando ecuación (3 en ( se tiene: g h P útil t t (4 59

60 Por últio reeplazando (4 en la ecuación ( y despejando, resulta: η g h t P total g h t P total g h η t P η t P g h total η g h t P total total Reeplazando valores nuéricos: 0, ( s 7360( 9,8( / s 5( 6.0,408( kg Luego, la cantidad de asa ipulsada por el otor a la altura de 5 es de 6.0,408 kg. Entonces el voluen de agua será: ρ V V ρ Donde ρ es la densidad del agua (ρ000 kg/ 3 Por lo tanto, el voluen de capacidad del depósito es igual al voluen de agua ipulsada, es decir: V H O 6.0,408( kg 3 000( kg / V H O 6,0408( 3 Probleas Propuestos Trabajo y Energía Las preguntas de la a la 5 se reieren al siguiente enunciado Sobre una cuerpo en reposo de 0Kg. que se puede desplazar sobre una supericie horizontal cuyo coeiciente de rozaiento cinético vale 0,4 se aplica una uerza horizontal de 50N (Usar g 9,8 /s. Figura 60

61 El trabajo en Joule, realizado por la uerza cuando el cuerpo se ha desplazado 0. es aproiadaente: a 500 b 760 c 000 d 960 La velocidad en /s, del cuerpo a los 0 de recorrido es aproiadaente: a,95 b 3,34 c 5, d 8,46 3 La energía cinética, en Joule, del cuerpo a los 0 de recorrido es aproiadaente: a 570,6 b 667,85 c 75,7 d 784,5 4 La energía, en Joule, consuida por el roce es aproiadaente: a 574 b 784 c 806 d 960 Figura 0 F 50 N 5 La potencia edia, en CV, que ha desarrollado la uerza F en el proceso es aproiadaente: a 0,6 b 0,3 c 0,63 d 0,86 6 Cuánto vale el trabajo realizado al levantar un objeto que pesa 50 N a 0 respecto del suelo? a 78 J b 890 J c 987 J d 000 J 7 Un otor con una potencia P 50 K acciona un vehículo durante horas. Cuál es el trabajo, en KH realizado por el otor? 6

62 a 0, b,0 c 0 d 00 8 Un otor realiza un trabajo de 7000 Joule en 5 inutos. La potencia del otor en es aproiadaente: a 90 b 50 c 80 d Un óvil de 3 Kg., se ueve a 4 /seg. Frena y se detiene en 4 seg. Su energía cinética inicial, en joule, es: a 6 b c 4 d 48 Las preguntas 0,,, 3, y 4 se reieren al siguiente enunciado: Sobre una cuerpo en reposo de 0Kg. que se puede desplazar sobre una supericie horizontal cuyo coeiciente de rozaiento cinético vale 0,3 se aplica una uerza de 600N a un ángulo de 0º por debajo de la horizontal tal coo indica la igura F 600 N Figura El trabajo en Joule realizado por la uerza cuando el cuerpo se ha desplazado 0. Es aproiadaente: a 4500,6 b 5638, c 643,7 d 6844,3 La velocidad del cuerpo, en /s a los 0 de recorrido es aproiadaente: a 8,46 b 4,38 6

63 c 8,35 d 30,55 La energía cinética en Joule, del cuerpo a los 0 de recorrido es aproiadaente: a 4667,9 b 678, c 744,6 d 7849,3 3 La energía en Joule, consuida por el roce en los 0 de recorrido es aproiadaente: a 69,7 b 749, c 970,3 d 00,4 4 La potencia edia en CV, aproiada que ha desarrollado la uerza F en el proceso es: a,7 b 3, c 8,7 d,5 Las preguntas 5 y 6 se reieren al siguiente enunciado: Un anuncio publicitario dice que un autoóvil de 00 kg puede acelerar desde el reposo hasta alcanzar una velocidad de 40 k/h en 8 segundos. 5 La energía cinética del autoóvil, en Joule a los 8 segundos es aproiadaente: a 3876,05 b 7903,46 c ,4 d ,44 6 La potencia edia, en HP desarrollada por el otor durante el proceso es aproiadaente: 63

64 a 59,4 b 5,05 c 84,90 d,8 Las preguntas 7 y 8se reieren al siguiente enunciado: El carro de la igura sube por un caino de 6º de inclinación con una rapidez constante de 40 k/h. la asa del carro es de 000 Kg. Despreciar las uerzas de ricción. Figura 3 Figura 3 6º 7 La potencia edia en HP, desarrollada por el otor del carro es: a 3,03 HP b 5,7 HP c,85 HP d 30,84 HP 8 El trabajo eectuado por el otor del carro, en kilo Joule, en 5 segundos es aproiadaente: a 3356,54 J b 56909,94 J c 66784,56 J d ,43 J Las preguntas 9, 0,, y 3 se reieren al siguiente enunciado: Se quiere probar un aortiguador de resorte ideal, para ello se utiliza un esquea coo el que uestra la igura. El cuerpo de 6 Kg tiene una velocidad de 8 /s en el punto A y en el trayecto recto de 6 de longitud eiste un coeiciente de roce cinético 0,3. La constante elástica del resorte es de 500 N/. (Figura 4 64

65 Figura 4 9 La energía potencial gravitatoria, en joule, del cuerpo en el punto A es aproiadaente: a 0,5 b 405,4 c 88,0 d 940,8 0 El trabajo, en Joule, realizado por la uerza de roce en la parte horizontal de 6 es aproiadaente: a 3,7 b 49,00 c - 88,0 d 05,84 La velocidad, en /s, del cuerpo, justo antes de chocar con el resorte es aproiadaente: a 7,964 b 8,57 c 9,0 d,895 /s La áia copresión, en etros, del resorte es aproiadaente: a 0,30 b 0,4 c 0,6 d 0,65 3 La velocidad en /s, del cuerpo cuando el resorte se ha copriido 0,8 es aproiadaente: 65

66 a,5 b 4,5 c 6,893 d 5,96 Las preguntas 4, 5 y 6 se reieren al siguiente enunciado: 3 Se quiere llenar un depósito de 30 de capacidad elevando el agua a una altura desconocida. Para ello se eplea una boba de 90% de rendiiento, accionada por un otor de 4 cv que tiene un rendiiento de 80%. El tiepo total de trabajo es de 45 inutos. (Usar g 9,8 /s 4 La potencia en att, aproiada que entrega el otor a la boba es: a 40,3 b 66,4 c 96,3 d 355, 5 La altura aproiada, en etros, a la cual se ha elevado el agua es: a 9,5 b 0,7 c 3,6 d 8,7 Boba Motor 6 El trabajo, en kilo Joule, para elevar el agua a la altura de 0 es aproiadaente: a 960,0 b 940,0 c 350,6 d 3480, Pregunta a b c d Pregunta a b c d Pregunta a b c d

67 BIBLIOGRAFÍA 67

68 - Paúl E. Tippens - Halliday Resnick Krane - Rayond A. Serway - Sears Zeansky - Young - Freedan - Frederick Bueche - Física, Conceptos y Aplicaciones M c Gaw Hill, Quinta Edición, Física, Vol. CECSA, 4ª Edición Física, Too I M c Gaw Hill, 4ª Edición Física Universitaria, Vol. Ed. Pearson, 9ª Edición Fundaentos de Física, Too I - M. Alonso E Finn Física Addison esley, Guías de INACAP 68