TENDENCIAS Y SERIES DE TIEMPO

Transcripción

1 Curso Andino en Clima y Salud Uso de Información de Clima para la Salud Pública. TENDENCIAS SERIES DE TIEMPO Hugo Oliveros C. InvesigadorAdjuno, IRI Colombia Universiy

2 TENDENCIAS SERIES DE TIEMPO Agenda: Moivación Concepos Generales Definiciones Tendencia, Esacionalidad, Ciclo Alernaivas Meodologicas Series Esacionarias/ No-esacionarias Esraegia de analisis Ejemplos Tendencia Esacionalidad Ciclo Comenarios finales

3 MOTIVACION µ e ;

4 MOTIVACION µ e

5 CONCEPTOS GENERALES: DEFINICIONES QUE ES UNA SERIE DE TIEMPO? Conjuno ordenado de observaciones de una variable, comunmene, regisradas a inervalos de iempo consanes. µ e El comporamieno de s puede describirse a a raves de varias componenes (C). C{Tendencia, Esacional, Ciclico, Irregular}

6 SUPUESTOS IMPLICITOS 2 2 ) ( ) ( : Pregunas 2 ) ( 0; ) ( : V e E e e V e E e Modelo σ σ µ µ σ µ z P z P i i '' CONCEPTOS GENERALES: DEFINICIONES e µ

7 CONCEPTOS GENERALES: Tendencia, Esacionalidad, Ciclo es dominado por varias componenes : { endencia, esacional, ciclo, irregular} µ e Hay una componene de endencia idenificable en el comporamieno de la emperaura? Pareceria que exise un paron? Como se describe ese comporamieno? Hay un modelo esadisico plausible? Cuales son las fuerzas que generan dicho comporamieno? * # Si exise uno, o varios modelos, dichos modelos son compaibles con lo que los cienificos de clima reconocen en su cuerpo de conocimieno?

8 CONCEPTOS GENERALES: Tendencia, Esacionalidad, Ciclo o son dominados por varias componenes : { T, E, C, I } * * # # Hay un paron recurrene en el comporamieno mensual el consumo de energia? Los picos (*) y los valles (#) se presenan cada 2 meses? El consumo de Energia es dominado por un componene esacional? Exise ademas un componene de endencia?

9 CONCEPTOS GENERALES: Tendencia, Esacionalidad, Ciclo o son dominados por varias componenes : { T, E, C, I } * T * # # Hay un paron recurrene en el comporamieno mensual el consumo de energia? Los picos (*) y los valles (#) se presenan cada 2 meses? El consumo de Energia es dominado por un componene esacional? Exise ademas una componene de endencia? T Φ 2 ( ) T ξ : Es ( Φ B 2 posible ) ξ expresar como? ( Φ B 2 ξ ) Φ 2 ξ

10 CONCEPTOS GENERALES: Tendencia, Esacionalidad, Ciclo es dominado por varias componenes : { endencia, esacional, ciclo, irregular} µ e Hay una componene recurrene cada m> años en las manchas solares,? Pareceria que exise un paron? Como se describe ese comporamieno? Exise una frecuencia (/periodo) donde se concenra la variabilidad? * Hay algun mecanismo para evaluar donde oscila mas la serie? A que frecuencia se producen las perurbaciones?

11 CONCEPTOS GENERALES: ALTERNATIVAS METODOLOGICAS Dominio del Tiempo Dominio de la Frecuencia Auo-correlacion, (ACF,PACF), Correlacion cruzada (CCF) Las graficas muesran el grado de dependencia emporal Peridiograma, densidad especral, especro cruzado Graficas muesran como viibra la señal a diferenes bandas de frecuencia Usos areas (clima, epidemiologia, economia,.) Usos areas (clima y epidemiologia, economia,.)

12 SERIES ESTACIONARIAS Procesos Esacionarios I(0) (A) (): E( ) ; (2) : ( ) 2 µ V σ ; (3): Cov (3A): Cor, ( h), ( h) Cov, k ( k h) ρ( h) γ ( h)/ σ 2 γ ( h) (B) (C) Que hacer para poder idenificar si se cumplen las condiciones? () (Simple)-Revisar las graficas (no hay endencia?) (2) (Complejo)Pruebas Hipoesis: Medias/varianzas (3) (Complejo)Usar un modelo de series de iempo y evaluar los supuesos asociados al modelo usando las observaciones (4) Pruebas de esacionaridad Los procesos generadores de los daos (PGD) no son conocido en la vida real - El modelo descrio es el que se inena descubrir.

13 SERIES NO ESTACIONARIAS ( Procesos No-esacionarios ): E( ) ( (5): ( ) 2 µ V σ ( ); 4 y/o) (A*) ~ I() ( B) ~ I(0) (B*) Que hacer para poder idenificar si se cumplen las condiciones? () Revisar las graficas Es dificil diferenciar: (Esocasica vs Deerminiscia) (C*) (2) (Complejo) Pruebas Hipoesis:Medias/varianzas**** (3) (Complejo) Usar un modelo de series de iempo y evaluar los supuesos asociados al modelo usando las observaciones (4) Pruebas de raiz uniaria (pruebas esacionaridad) - Los procesos generadores de los daos (PGD) no son conocido en la vida real - El modelo descrio es el que se inena descubrir.

14 ESTRATEGIA DE ANALISIS Graficas de la serie(s): (parones, Tendencia, Esacionalidad, Variabilidad) (Esacionaria(s), no-esacionaria(s) NO MODELO SERIES TIEMPO (MST) MST ARIMA ARMA TFNM(ARIMAX) STSM REGRESION VAR VEC PANEL OTROS.. E- MST (OK) ESTIME MST (E-MST) Verifique (supuesos) Bondad de ajuse: Significancia parámeros Coherencia, Parsimonia, Consisencia

15 ESTRATEGIA DE ANALISIS: EJEMPLOS Serie no -esacionaria I() idenificacion This image canno currenly be displayed. Tendencia? Decae lenamene? Se cora despues de rezago? Los procesos generadores de los daos (PGD) no son conocido en la vida real - El modelo descrio es el que se inena descubrir.

16 ESTRATEGIA DE ANALISIS: EJEMPLOS Serie esacionaria I(0) (3A) Promedio >0, no-hay una endencia manifiesa

17 ESTRATEGIA DE ANALISIS: EJEMPLOS Busque un modelo adecuado que ajuse Modelo Teorico {debe incluir un inercepo} (3A) cφ 2 e ; ( Φ B ) 2 µ e ; ( Φ 2 B ) ACF: (h) ( Φ ) j ρ ; h j*2, j,2,3,..; PACF: φ h, h Φ ; h ; φ h, h 0, oro caso c e

18 ESTRATEGIA DE ANALISIS: EJEMPLOS Comporamieno de los residuos : ruido banco ESTIMACION DEL MODELO This image canno currenly be displayed. Parameros Esimae Sd.Error -sa p-value Pr(> ) (Inercep) ** y_s_ <2e-6 *** sigma^2 esimaed : par log likelihood Ljung-Box(20)2.47- p-value.90

19 LA TENDENCIA TENDENCIA This image canno currenly be displayed. - Movimieno de largo plazo de una serie de iempo. Si exise, refleja su nivel subyacene - Resula imporane,en algunas oporunidades, eliminarla para ver que oras componenes exisen o pueden ser idenificadas - Problema es idenificar cual es el proceso que genera la endencia : - Esocasica (Pruebas de Raiz Uniaria) - Deerminisica - _s (Esocasica); _d (Deerminisica)

20 LA TENDENCIA: Esocasica (_s) vs Deerminisica (_d) This image canno currenly be displayed. ) 2 (0, ~ donde ; * ) : ( Caso:_d donde ; * ) : ( * 0 2 ) ( ; * 0 ( ; * 0 ) 2 (0, ~ ; Caso:_s: ) σ ζ ζ β α ε ε ε ε ν ν δ ε δ σ δ ε δ σ ε ε δ NI II v i i i i c I i i y V y E i i y NI ζ β α * ε δ

21 LA ESTACIONALIDAD c Φ e 2 S_(2) ESTACIONALIDAD: - Cuando las series siguen un paron de variacion periodico en su evolucion que esa aado al calendario, se dice que ienen un comporamieno esacional. - Al igual que en el caso de la endencia es facible consruir parones similares a comporamienos esacionales a parir de represenaciones deerminisicas [S(L)], o parir de modelos que dependen de una esrucura que depende de la frecuencia esacional. (SARMA, SARIMA-(raiz uniaria esacional) - Regularmene cuando se idenifica su presencia se le puede asociar con la exisencia de un filro lineal esacional (SARMA,SARIMA), o con f-sinusiodales: S(L)

22 LA ESTACIONALIDAD ESTACIONALIDAD: - Cuando las series siguen un paron de variacion periodico en su evolucion que esa aado al calendario, se dice que ienen un comporamieno esacional. - Al igual que en el caso de la endencia es facible consruir parones similares a comporamienos esacionales a parir de represenaciones deerminisicas [S(L)], o parir de modelos que dependen de una esrucura que depende de la frecuencia esacional. (SARMA, SARIMA-(raiz uniaria esacional) - Regularmene cuando se idenifica su presencia se le puede asociar con la exisencia de un filro lineal esacional (SARMA,SARIMA), o con f-sinusiodales: S(L)

23 EL CICLO CICLO: This image canno currenly be displayed. - Variaciones iner -anuales recurrenes ( e.g. m > año) con fases no necesariamene esables son asociadas al concepo de ciclo. Fuene:prudeninvesor.com - Ejemplos ipicos de dichas flucuaciones son los asociados con ENSO, las manchas solares (sunspos), o con los ciclos económicos, o financieros. - Ese ipo de movimienos pueden ser recreados usando funciones sinusoidales, similares a S(L), o a parir de modelos Auoregresivos de orden 2, AR(2), que ienen implícias raices imaginarias. - La nauraleza del ciclo C() esa asociada con frecuencias de oscilación bajas (inverso del periodo) y requiere en algunos casos desconar la endencia de largo, plazo, T(), para derivar una medida asociada con con C(), e.g, C() ()-T() (Beverigde-Nelson Decomposiion). -.

24 EL CICLO (A) CICLO: - De igual forma es facible usar filros lineales, o bandpass filros (BPF). BPF dejan pasar señales en un inervalo especifico de frecuencia: [x,x2] El inervalo esa asociado con la frecuencias de ineres, (Ver: Hodrick- Presco, Buerworh Filers). (B) - Waveles análisis revela como diferenes escalas (frecuencias periodicas) de un serie emporal fluuan a raves del iempo. En consecuencia pueden ser uiles para idenificar ciclos (A), (B). (A) (B) Fuene: Torrence, C., Compo,G., 998, A Pracical Guide o Wavele Analysis, Bullein of he American Meeorological Sociey; (Wavele Morle) Simulacion de una serie de iempo con frecuencias de oscilacion (/2, /60, /20) bajo comporamienos del ipo S() ; (Wavele Morle)

25 LA TENDENCIA EL CICLO () : Esacionaria (E), es decir, ( ) µ ; (2) V ( ) σ 2 ; (3) cor(, ) cor(, ) ρ( k) E : No - Esacionaria (NE) : No se cumplen (,o, ( ) ~ I(0): si para odo,k,h se iene : 2,o, 3); h k : es I (), si se iene que ~ I(0) ( A) : α β * e ; e ~ I (0); e ~ NI (0, σ 2 ); es NE,[Caso (II), (T_d)] ( B) : δ ε ; es NE [Caso (I), (T_s)] Para (B) Si ~ I () ( ) ~ I(0) ( δ ε ) ~ I(0) (B) : ε ~ NI(0, σ 2 ) (B2) w φ w φ w ζ ; w ζ φ B φ B 2 donde ζ ~ NI(0, σ 2 ). Escoger φ, φ2 al que w ~ I (0). ε w, en (B) o, e w.en (A). (B2) puede recrear variabilidadiner - anual (ENSO, Decadal). k h

26 LA TENDENCIA EL CICLO ( ) ( ) B B c B B ξ φ φ µ ξ φ φ

27 CONSIDERACIONES FINALES La idenicacion de la presencia {T, E,C,I} en una serie de iempo permie enender su dinamica, la persisencia y la recurrencia de parones de comporamieno que se presenan en las series de iempo. Su separacion no es proceso simple. Por ejemplo: dado que los ciclos pueden oscilar a frecuencias bajas (asociadas con endencias de largo plazo), la separacion enre la endencia y el ciclo requiere de procedemienos especializados ( filros y modelos complejos ). Exisen muliples alernaivas para eliminar algunos de las componenes de T, C, E, I, de las series de iempo (e.g. modelacion, uso de filros ) y por defeco enconrar los resanes, sin embargo, cada alernaiva escogida iene coso que necesario evaluar a luz de pruebas adecuadas sobre los supuesos y la dinamica que las series generadas deben seguir. R, SAS/ETS, SAS/IML, y MATLAB enre oros paquees ofrecen ruinas para procesar y filrar las series al igual que para evaluar las hipoesis subyacenes. Sin embargo, es imporane consular la perinencia de los modelos implicios en la derivacion de las componenes (esadisica algo mas) Si las variables que se analizan causan (o son las fuerzas que deerminan parcialmene) la dinamica de oras variables, sus propiedades esadisicas pueden/deben aparecer en el comporamieno de dichas variables. En consecuencia analisis conjunos podrian ofrecer alernaivas mas uiles para confirmar los hallazgos. Para consruir los modelos, o usar los filros se requieren series de iempo largas (varias repeiciones de los parones exisenes) en consecuencia los esfuerzos por recuperar, limpiar y manener las series (las bases de daos) deben ser pare fundamenal de la esraegia al momeno de discuir el presupueso.