MODELOS PARA PRONOSTICAR SERIES DE TIEMPO FINANCIERAS CON REDES NEURONALES BACKPROPAGATION DEPENDIENTE DEL TIEMPO

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1 MODELOS PARA PRONOSTICAR SERIES DE TIEMPO FINANCIERAS CON REDES NEURONALES BACKPROPAGATION DEPENDIENTE DEL TIEMPO Por: Dr. Jairo Peruz Campo. Físico, Con Esudios De Maesría En Física. Insrucor, Asesor Y Desarrollador Con MATLAB. Invesigador en Redes Neuronales Arificiales. Invesigador U. de Medellín. s: peruzjairo@yahoo.es, jairoperuz@homail.com financiera objeo de análisis. Luego RESUMEN procedimos a la respeciva ejecución, obeniendo los resulados del precio Nuesro propósio es presenar una meodología promedio ponderado diario, de las acciones complea desinada a idenificar, esimar y de Bavaria, que ransan en la bolsa de analizar modelos de series de iempo, haciendo acciones. Por ese méodo, el nivel de uso de procedimienos esadísicos radicionales, y de manera alerna, un sisema neuronal aproximación supera un poco más del 98% de eficiencia. Seguidamene, procedimos a apropiado. Los modelos ARIMA han enido un implemenar nuesro problema con un imporane éxio en los esudios financieros sisema neuronal. La area esencial del debido a su gran uilidad en la predicción, a coro plazo, de series con ala frecuencia. Lo que se raa es de idenificar el proceso esocásico que ha generado los daos, esimar los parámeros que caracerizan dicho proceso, y validar las hipóesis que han permiido la esimación de dichos parámeros. Si dichos supuesos no se cumplieran, la fase de verificación sirve como rabajo consisió en omar esos daos como enradas de una esrucura neuronal, la cual una vez diseñada y enrenada, mediane el proceso de simulación nos arrojaría unos resulados que represenarían la valoración de las acciones de Bavaria en las fechas esablecidas. La siuación planeada nos reroalimenación para una nueva fase de indica que los daos no pueden ser idenificación. Cuando se saisfagan las ingresados al mismo iempo, sino uno por condiciones de parida, se puede uilizar el modelo para pronosicar. Nuesra aplicación la iniciamos omando una muesra represenaiva de las acciones día, por lo que opamos por una red neuronal que fuera consisene con esa condición, es decir, una red lineal con reardos. de Bavaria, cuyos regisros represenan la coización de la acción a parir de la fecha 01/02/2001, hasa su finalización en 4/21/2005. Una vez ingresada la base de Palabras claves: Arima, Arch, Garch, Redes neuronales, Series de iempo, Predicción, Línea de reardos, Filro lineal, Precio de acciones. daos a la plaaforma MATLAB, procedimos al correspondiene raamieno esadísico, y mediane la aplicación inegrada de los 1. INTRODUCCIÓN méodos arriba mencionados, elaboramos Los modelos ARIMA han enido un imporane un modelo ajusado a la serie de iempo éxio en los esudios financieros debido a su gran

2 uilidad en la predicción, a coro plazo, de series con ala frecuencia. Los modelos ARIMA consan de las siguienes eapas: 1. Idenificación del modelo. 2. Esimación de los parámeros involucrados. 3. Validación de los supuesos en que se fundamena el modelo. 4. Pronósico Lo que se raa es de idenificar el proceso esocásico que ha generado los daos, esimar los parámeros que caracerizan dicho proceso, validar las hipóesis que han permiido la esimación de dichos parámeros. Si dichos supuesos no se cumplieran, la fase de verificación sirve como reroalimenación para una nueva fase de idenificación. Cuando se saisfagan las condiciones de parida, se puede uilizar el modelo para pronosicar. Los modelos ARIMA nos ofrecen una guía de acción muy ineresane para la predicción en los mercados financieros y valoración de empresas. Fases de la aplicación ARIMA Noviembre Represenación gráfica. Transformación de la varianza. Eliminación de la endencia. Idenificación del modelo. Esimación de coeficienes. Conrases de validez. Análisis de errores. Selección del modelo. Predicción. Para la obención de esimadores con propiedades esocásicas adecuadas de los parámeros de un modelo ARMA, es necesario que la serie muesral que uilizamos para la esimación sea esacionaria en media y varianza. Con la serie ransformada, en un proceso esacionario, es posible esimar un modelo ARMA. Ya que, un modelo ARIMA (p, d, q) no es mas que un modelo ARMA (p, q) aplicado a una serie inegrada de orden d, l (d), es decir, a la que ha sido necesario diferenciar d veces para eliminar la endencia. Por lo ano la expresión general de un modelo ARIMA (p, d, q) viene dada por Recolección de daos. y = φ y φ y + ε θ ε... θ ε d d d 1 1 p p 1 1 q q Para la idenificación del orden de inegrabilidad, eso es, para deerminar el número de veces que será necesaria diferenciar la serie para hacerla esacionaria en media, exisen dos procedimienos fundamenales como son el Tes Dickey-Fuller (DF), o Tes Dickey-Fuller Aumenado (ADF) y el Tes de Phillips-Perron (Tes PP). Especificación de un modelo ARCH Los modelos ARCH ienen su origen en un arículo de ENGLE (1982), en el que se preendía obener una predicción adecuada para la inflación en el Reino Unido, sujea a fuere volailidad y con períodos de especial calma o de especial agiación. El proceso ARCH(p) viene definido por la siguiene expresión:

3 ε = a σ UDES p 2 2 = + i i i= 1 σ ω α ε Donde se dan las siguienes resricciones: 1. a ~ N ( 0,1) 2. ω > 0, αi 0 i 1, 2,..., p α 1 + α α p < ε ~ 1 ( 0, Ω N σ ) =, Modelo GARCH La modelación del GARCH proviene de avances en la modelación de la volailidad en la década pasada, ese proceso se inroduce en el grupo de análisis que raa el exceso de kurosis y la volailidad, dos caracerísicas imporanes de las series financieras. Esas caracerísicas proporcionan una adecuada predicción de las varianzas y las covarianzas del reorno de los acivos a ravés de su facilidad para modelar la variación en el iempo de las varianzas condicionales. Se pueden aplicar modelos GARCH en cualquiera de los diversos campos de la adminisración del riesgo, de la adminisración de porafolios, en la colocación de acivos, en la valoración de opciones, en las asas de cambio y en la esrucura de asas de inerés. El proceso GARCH (heeroscedasicidad condicional auorregresiva generalizado desarrollado por Bollerslev en 1987), es un modelo simérico que acúa como un mecanismo adapaivo que iene en cuena la varianza condicionada en cada eapa. Una limiación imporane del modelo GARCH es que la varianza condicionada responde de la misma manera a los residuos posiivos que a los negaivos, caracerísica que conradice el comporamieno observado en las series emporales de daos financieros. Un modelo GARCH(p,q) se define como un proceso esocásico emporal discreo Donde, a ~ N (0,1) ε = a σ ε al que: σ = α + α ε α ε + β + σ p p 1 siendo, p > 0 y q 0, α 0 > 0, α 0 ( i = 1,..., p ), β 0 ( i 1,..., q Donde i = ) 2 σ es la varianza condicionada del proceso. Cuando q = 0 se obiene un modelo ARCH(p) (Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy). A. Red Lineal con Reardos Para implemenar esa red necesiamos de una nueva componene, la línea de reardos, pudiendo de esa manera lograr un uso oal de la red lineal. La salida de la línea de reardo (TDL) es un vecor de N-dimensiones, el cual se configura con la señal de enrada en el iempo acual y la señal de enrada anerior. i

4 2. MODELO ARIMA PARA EL PRECIO DE LAS ACCIONES DE BAVARIA Se ienen los regisros de los precios de las acciones de Bavaria desde el 2 de febrero de 2001 al 21 de abril de Filro Lineal Gráfico de los precios Es posible y apropiado combinar una línea de reardo con una red lineal, para crear el filro lineal, el cual se consiuye en nuesro sisema neuronal. La red que esamos considerando, esá referenciada en el campo del procesamieno de señales digiales como un filro de respuesa de impulso finio(fir). Nuesro procedimieno específico de rabajo consisió en diseñar, enrenar y simular un filro lineal (compueso de una línea de reardo y una red lineal ), al cual le ingresamos un conjuno de daos (acciones de Bavaria) a ravés de la línea de reardos, con el propósio de predecir valores fuuros de series de iempo, en donde los valores próximos en una señal, esán dados por los valores aneriores de la misma PR ECIO Esacionariedad

5 Se realizo el es de raíz uniaria de Dickey-Fuller para deerminar si el proceso es esacionario; si no lo es, deerminar el número de diferencias que se requiere para que el proceso sea esacionario. Noviembre Con la ecuación anerior (1) se pueden obener las predicciones para el precio de las acciones de Bavaria. La serie inicial no es esacionaria. Se demosró uilizando el es de Dickey Fuller que al diferenciar una vez la serie se orna esacionaria en media. Después de esimar el modelo se realizo el es de muliplicadores de Lagrange para deerminar si exisía efeco Arch. En dicho es se rechazó la hipóesis de que no exisía efeco ARCH, es decir que debemos esimar la volailidad, ya que exise presencia de efeco ARCH. 2.1 RESULTADOS Esableciendo el análisis comparaivo enre los resulados reales de las acciones de Bavaria y los valores regisrados mediane el modelo Arima, el error relaivo porcenual es del % (precisión: %), pero pariendo del regisro numero 2 hasa el 979. Finalmene se enconró que el modelo esimado es un TARCH (heeroscedasicidad condicional auorregresiva por ramos) y se esiman los 3. MODELO NEURONAL PARA EL PRECIO DE LAS ACCIONES DE BAVARIA rendimienos promedio y la volailidad. La Nuesro meodología de rabajo se orienó a ecuación para los rendimienos es diseñar, enrenar y simular un filro lineal W = W + ε 1 (1) Y la ecuación para la varianza condicional heeroscedasica es Elaborar la gráfica respeciva, la cual nos = ε ε 1 permie visualizar la serie 1 de iempo. h E d h Deerminar la correspondiene línea de reardos mediane el empleo de una Donde función apropiada, a ravés de la cual d 1 1 si ε 1 0 = 0 si ε 1 > 0 (compueso de una línea de reardo y una red lineal ), para lo cual procedimos a : Ingresar la base de daos inicialmene en EXCEL al espacio de rabajo de MATLAB. Cargar los daos a unas variables específicas de rabajo. ingresamos el conjuno de daos (acciones de Bavaria) Diseñar la red lineal: enconrar los pesos y el bias para la neurona. Simular la red: obener la salida para las señales reardadas

6 Comparar la señal debida a la red neuronal, con la señal real: cálculo de errores 3.1 RESULTADOS Debido a la implemenación de una gran canidad de filros, el análisis comparaivo nos arrojó una gran canidad de resulados que nos marcaron una rua de minimización progresiva del error, pudiendo enconrar en el filro lineal de 978 reardos (desde el regisro número 1 hasa el 979), la coincidencia oal, es decir, una precisión del 100%. 4. COMENTARIOS FINALES 1) BIBLIOGRAFIA Aznar, A. S., J. T. Trívez. Méodos de Predicción en Economía. Ediorial Ariel, S.A. España Uriel, E. Inroducción al análisis de series emporales. Modelos ARIMA. Ediorial Paraninfo, S.A. España. Primera Edición Wei. W. S. Time Series Analysis. Addison-Wesley Angel Vilariño Sanz. Turbulencias financieras y riesgos de mercado Tsay Ruey S. Análisis of financial ime series Waler Enders. Applied Economeric Time Series. John Wiley & Sons, Inc El méodo Arima nos suminisra la rigidez propia de los modelos maemáicos, lo cual es prenda de garanía para la consisencia de los resulados que han de obenerse. Una vez esablecido, su manejo es ágil e inmediao. Manual de Malab. The MATHWORKS Inc. Neural Neworks TOOLBOX. User s Guide. The MATHWORKS Inc. Mediane la implemenación del sisema neuronal propueso, para opimizar los resulados se requiere experimenar con un buen número de filros, llegando a obener resulados que superaron a los obenidos por los méodos esadísicos empleados. Lo esencial en la predicción de un valor fuuro, consise en disponer del mayor volumen de información pasada, permiiendo que la esrucura neuronal pueda calcular de manera más precisa, en la medida que se posibilia conar con los promedios de los regisros aneriores.