Especificación y Estimación de los MODELOS ARCH. Horacio Catalán Alonso

Transcripción

1 Especificación y Esimación de los MODELOS ARCH Horacio Caalán Alonso Noviembre de 0

2 Caracerísicas de las series financieras:. Son lepokuricas (achaadas y con colas más gordas).las relaciones enre ganancia y riesgo no son lineales 3.La volailidad aparece en clusers 4.Leverage effec: la volailidad es mayor con una caída de la variable

3 .4 DLIPC V_IPC DLIPC Bolsa Mexicana de Valores IPC Densiy Hisogram Kernel

4 ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ARCH(M)

5 El modelos ARCH(m) asume que la varianza depende de las noicias pasadas ó de los shocks pasados h + ε + ε + L+ 0 m m = ε ε N( 0, h ) ε = h v ~ iidn( 0,) v ARCH parece más un MA ya que la varianza condicional es un MA de los residuales al cuadrado

6 La especificación genera dos implicaciones: a) La varianza debe ser posiiva y finia b) El méodo de esimación, debido a que la media y varianza de la serie deben esimarse de manera simulánea Debe cumplirse ) > j Varianza posiiva ) i > j Para i > j las noicias más recienes ienen un mayor impaco

7 Especificación de los modelos ARCH ) Esimar la media condicional del la series de los rendimienos Usualmene se esima un modelo ARMA(p,q) de series de iempo, en algunos casos simples solo se uiliza la consane

8 Modelo para DLPOIL Crierio AR() AR() AR(3) AR(4) AR(5) AR(6) Akaike info crierion * Schwarz crierion -.050* Hannan-Quinn crier * Dos crierios indican que es un modelo AR()

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10 ) Idenificar el efeco ARCH en el modelo ˆ ˆ ˆ ˆ ) Idenificar el efeco ARCH en el modelo k k e u u u u = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ L : 0 = = = k H L 0, 0, 0, : 0, 0, 0, : 0 k k H H L

11 3) Idenificar el ORDEN del modelo ARCH Correlograma sobre los residuales al cuadrado Orden del ARCH

12 Crierio ARCH() ARCH() ARCH(3) ARCH(4) Akaike info crierion * 8494* Schwarz crierion -.687* Hannan-Quinn crier *

13 DPOIL cambios en los precios del peróleo Modelo ARCH(3): Los coeficienes son posiivos ARCH(3) < ARCH() < ARCH() El coeficiene de la consane es posiivo

14 El proceso ARCH debe ser esacionario eso se garaniza cuando m 0 = i i RESID(-)^ RESID(-)^ RESID(-3)^ 0.86 Suma En ese ejemplo el modelo ARCH es un proceso esacionario es decir la varianza no crece indefinidamene

15 Varianza observada y esimada DLPOIL^ Varianza esimada

16 Debilidades del modelo ARCH(m) Las resricciones en los parámeros es más difícil que se cumplen cuando aumena el orden del ARCH La varianza solo se explica por las noicias no apora más información ió sobre la varianza de los rendimienos Tiende a sobre esimar la varianza de la serie No disingue enre choques posiivos o negaivos

17 ESPECIFICACIÓN DEL MODELO GARCH Tim Bollerslev

18 Forward looking behaviour, requiere pronosicar adecuadamene la volailidad y el riesgo de un acivo La volailidad no es una serie observable en el momeno, se requieren daos hisóricos para esimar la volailidad Volailidad hisórica se esima con la varianza del rendimieno simple (cambio en el precio del acivo)

19 Una opción: Exponanially Weiged Moving Average Models (EWMA) que es una exensión del promedio hisórico pero haciendo que las observaciones más recienes engan un mayor peso σ = ( λ) λ j R j= 0 j R λ j = = "decay varianza a a facor" de los rendimein ed e os ( Riskmerics : 0.94)

20 La forma más sencilla es definida como: σ ( λ) R = λσ Implica que la varianza del periodo siguiene como un promedio ponderado de la varianza acual y el rendimieno acual al cuadrado Se asume un parón sisemáico en la p evolución de la varianza

21 Una generalización del modelo ARCH(m) fue desarrollada por Bollerslev (986) al proponer que la varianza condicional dependa de sus propios rezagos m p = + ε + β 0 i i j i= j= h h i ε N( 0, h ) ε = h v v ~ iidn ( 0 0, ) ( La especificación GARCH se define como un modelo ARCH de orden infinio (Bollerslev, 986)

22 Especificación de los modelos GARCH(m,p) ) Esimar la media condicional de la series de los rendimienos ) Idenificar el efeco ARCH 3) Idenificar el orden del modelo 3) Idenificar el orden del modelo GARCH(m,p)

23 Varianza rezagada p j = β jh i m i = ε i i Noicias o shocks

24 Ejemplo para DLIPC h = ε h Modelo GARCH(,)

25 Crierios GARCH(,) ) GARCH(,) GARCH(,) GARCH(,) ) Akaike info crierion * Schwarz crierion * Hannan-Quinn crier * (Bollersle, 986) demuesra que un modelo GARCH(,), iene las propiedades esadísicas saisfacorias para capurar la volailidad en los daos

26 Varianza observada y.5 esimada DLIPC^ VF_DLIPC

27 Resricciones en el modelo GARCH > 0 0 i β β j 0 0 los modelos GARH requiere que la varianza condicional sea no negaiva max( m, p) ( i + β i ) < i La varianza no crece al infinio describe un proceso esacionario

28 h = = ε h = 0. β = El shock de las noicias Volailidad de un periodo anerior + β = El modelo GARCH es esacionario

29 EXTENSIONES DE LOS MODELO GARCH

30 Modelo GARCH-M, ejemplo DLIPC Variable en la ecuación de la varianza

31 Modelo exponencial GARCH (EGARCH) (Nelson, 99) = ρ β μ ε * 0 ) ln( ln q i q i h e h = = = β μ 0 ) ln( ln j j j i i i i i i h h h h Coef. posiivos

32 TGARCH (Threshold GARCH) ( ) Γ = r p m h h ε γ β ε = = = Γ = k k k k j j j i i i h 0 h ε γ β ε

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