EL EFECTO EURO Y EL RIESGO CAMBIARIO EN LOS TIPOS DE CAMBIO DE CONTADO

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1 EL EFECTO EURO Y EL RIESGO CAMBIARIO EN LOS TIPOS DE CAMBIO DE CONTADO Yolanda Sanana Jiménez Deparameno de Méodos Cuaniaivos en Economía y Gesión Universidad de Las Palmas de Gran Canaria Yolanda@empresariales.ulpgc.es Jorge V. Pérez-Rodríguez Deparameno de Méodos Cuaniaivos en Economía y Gesión Universidad de Las Palmas de Gran Canaria Jorge@empresariales.ulpgc.es Resumen Ese rabajo iene por objeo esudiar el grado de impaco en érminos de riesgo cambiario con respeco al dólar que la enrada del euro ha supueso para España. Para ello se esudia la evolución del riesgo cambiario de la pesea/dólar (euro/dólar desde el uno de enero de 999) empleando disinas modelizaciones del enfoque GARCH-M univariane y disinas funciones de disribución condicionada de los errores. Alernaivamene y con fines meramene comparaivos se realiza ambién ese análisis para la libra/dólar, por ser ésa una moneda ajena a la Unión Monearia Europea pero cercana a ese enorno. El periodo muesral elegido iene frecuencia diaria y abarca desde el uno de enero de 996 hasa el doce de enero de 00. Además, se realiza una esimación recursiva de los modelos propuesos con el fin de obener la evolución emporal del coeficiene de remuneración del riesgo (CRR). Los resulados muesran ciera evidencia de un incremeno del CRR, así como del riesgo cambiario para la pesea/dólar después de la enrada del euro, mienras que en el caso de la libra/dólar el CRR y la prima de riesgo se han reducido ras esa fecha. No obsane, se observa una endencia a la convergencia enre los CRR de ambos países. Palabras Clave: Volailidad condicional, coeficiene de remuneración del riesgo, prima de riesgo.

2 . Inroducción. El esablecimieno del Sisema Moneario Europeo (SME) y la consiución de una moneda única para odos los países que inegran el mismo a parir del uno de enero del año 00, ha generado un gran número de expecaivas sobre los efecos que producirá en la economía. Durane la eapa de evolución hacia la Unión Europea, muchos de los rabajos que ofrecía la lieraura económica se cenraban en analizar el comporamieno de las monedas componenes del Sisema Moneario. Por un lado, se ha valorado la credibilidad del SME, se ha discuido la hipóesis de paridad descubiera de inereses y la eficiencia del mercado cambiario y se ha esudiado la evolución del riesgo cambiario enre las monedas que inegran el Sisema, esando odos esos análisis inerrelacionados, ya que preendían analizar deenidamene el plan de convergencia esablecido para las monedas, y hasa qué puno era ése fiable. Una vez que ya se ha consiuido el euro a parir del uno de enero de 999, el inerés se cenra en el análisis de la evolución de esa moneda, en cómo se compora frene a oras divisas, y en la evolución del riesgo de la misma. En el esudio del riesgo cambiario exisen numerosos enfoques que se han llevado a cabo ano denro del enorno del SME como con oras monedas que se mueven libremene. Muchas veces el riesgo cambiario viene asociado al concepo de volailidad condicional del ipo de cambio, aunque exisen modelos más complejos que raan de explicarlo como es el caso de los modelos de valoración de acivos de capial 3. Pues bien, el conenido del presene rabajo se siúa denro del ámbio de esudio del riesgo cambiario del euro frene a oras monedas. En él se preende valorar si la inroducción del euro ha supueso un cambio en érminos de riesgo cambiario considerando una moneda pereneciene al Sisema Moneario Europeo, frene al dólar. Para ello, se ha opado por elegir una moneda componene de la UME como denominación facial del euro a parir del uno de enero de 999, pudiendo así disponer Krugman (99) Berola y Caballero (99) y Svensson (99) planean modelos de zonas objeivos, mienras que Malliaropulos (995) elabora una elasicidad condicional que consiuye una medida de credibilidad del Sisema. Se considera que un mercado eficiene es aquél formado por agenes racionales y neurales al riesgo. Fama (984), Ayuso, Dolado y Sosvilla -Rivero (99) y Casro y Novales (997) son algunos de los rabajos que analizan la eficiencia de los mercados de ipos de cambio a plazos. 3 McCurdy y Morgan (99) o Mallia ropulos (997) realizan rabajos con modelos ICAPM.

3 de daos aneriores y haciendo posible la comparación del riesgo cambiario anes y después de dicha fecha. Concreamene, se ha elegido a la pesea como denominación facial del euro, con el fin de analizar cómo ha afecado a España el hecho de formar pare de ese proceso de inegración europea en érminos de riesgo cambiario frene al dólar. Alernaivamene, y con fines meramene comparaivos se analizará ambién la evolución de la libra frene al dólar, ya que es una moneda ajena a la UME pero siuada cercana a ese enorno. La muesra escogida para el análisis iene periodicidad diaria y comprende el periodo desde el uno de enero de 996 hasa el doce de enero de 00. Se ha escogido ese periodo muesral porque el inerés se cenra en analizar el anes y después de la enrada del euro, y se ha raado de recoger dos subperiodos muesrales lo suficienemene represenaivos como para poder esablecer comparaciones enre ellos. El riesgo cambiario de la pesea y de la libra se cuanificará empleando el enfoque univariane GARCH-M, valorando el riesgo a parir de las volailidades condicionadas de los excesos de rendimieno cambiario. Ese enfoque permie la descomposición de la prima de riesgo enre el precio del riesgo (o coeficiene de remuneración del riesgo, CRR) y la volailidad condicional de los excesos de rendimieno cambiario. Ejemplos de ese ipo de modelización son los empleados por Domowiz y Hakkio (985), que aplican un modelo GARCH-M para deecar primas de riesgo en monedas europeas, no enconrando evidencia a favor de las mismas; McCurdy y Morgan (987, 988 y 989), que rabajan con periodicidad mensual y obienen resulados no significaivos para los coeficienes del modelo ARCH-M; Lim y McNelis(998), que esiman el exceso de rendimieno de la libra irlandesa y la pesea española con respeco al marco con daos mensuales, enconrando que el precio del riesgo es significaivo; Tai (00), por su pare, análogamene a Domowiz y Hakkio (985), esima el mismo modelo con daos semanales para el yen japonés, el dólar de Hong-Kong, el dólar de Singapur y el ringgi de Malasia, no enconrando ampoco evidencia a favor de primas de riesgo significaivas. Además de emplear disinos modelos GARCH-M que permien considerar las hipóesis sobre los comporamienos siméricos o asiméricos ane shocks, se considerarán diversas funciones de verosimiliud para el error condicional del modelo, en el ineno de deerminar el grado de ajuse a la lepocurosis que muesran los daos.

4 Por oro lado, se analizará la posibilidad de que el coeficiene de remuneración del riesgo varíe en el iempo (CRRV), considerando que el esudio de la evolución emporal puede esar jusificado porque, bien puede exisir un cambio esrucural en las preferencias de los individuos, bien porque las reglas de formación de las expecaivas cambian, o bien por variaciones derivadas del proceso de aprendizaje. Por ello, se inroducirá un procedimieno de esimación recursiva de los coeficienes de los modelos GARCH-M que permiirá averiguar la endencia e inesabilidad con la que se incorpora la nueva información. Concreamene, el análisis se cenrará en la evolución del coeficiene de remuneración del riesgo (CRRV), y consiguienemene, de la prima de riesgo para ambas monedas consideradas. La organización del presene rabajo es la siguiene. En el epígrafe se desarrollará la meodología economérica empleada, en el epígrafe 3 se realizará un análisis descripivo de las variables y la muesra empleada. En el epígrafe 4 se presenarán los resulados de las esimaciones realizadas para la pesea/dólar y la libra/dólar considerando odo el periodo muesral. En el epígrafe 5 se presenarán los resulados obenidos mediane la esimación recursiva, y finalmene, en el epígrafe 6 se expondrán las principales conclusiones obenidas.. Meodología economérica. En ese rabajo se consideran diversos modelos de ipo GARCH-M para esimar el riesgo cambiario, uilizándose, además, varias funciones de verosimiliud para el error condicional del modelo. Paricularmene, se uiliza la función normal condicional, - Suden y la disribución generalizada del error (GED). Concreamene, la relación renabilidad-riesgo del exceso de rendimieno cambiario que esudiamos a parir de los modelos de varianza condicional heerocedásica, con media condicional no nula, viene definida por la siguiene expresión: er c j = δ h + ε () donde c er j es el exceso de rendimieno de la j-ésima moneda con respeco al dólar; es una varianza heerocedásica en el iempo condicionada a la información disponible en - y ε es un error de predicción que se disribuye (, h ) N. 0 h 3

5 Para cada ipo de cambio considerado, se propone aplicar las siguienes especificaciones de los modelos ARCH-M: por un lado, se ha considerado el modelo simérico GARCH-M(,)-M, y por oro, cuaro modelos que consideran la exisencia de comporamienos asiméricos en la volailidad condicional (recogidos mediane el parámero gamma). Los modelos propuesos son: el modelo de Glosen, Jagannahan y Runkle [GJR(,)-M]; el modelo EGARCH(,)-M o exponencial generalizado; el GARCH asimérico no lineal [NAGARCH(,)-M] propueso por Engle y Ng (99) y el modelo GARCH-M cuadráico de Senana (995) [QGARCH(,)-M]. Formalmene, se esimará el proceso (), considerando las diferenes especificaciones de la volailidad condicional propuesas para cada uno de los modelos al que: - Modelo GARCH(,)-M: + αε i i + = q p i= i= i i h ω β h donde los signos de los coeficienes deben ser esricamene posiivos: ω > 0, α > 0 y β > 0. - Modelo GJR(,)-M: h ω+ βh + αε γ S ε = + donde S es una variable ficicia al que S, si ε 0 y S, si ε 0, y cuyas resricciones son: = < = 0 ω > 0, β 0, α y γ 0. ε ε - Modelo EGARCH(,)-M: log h = ω + β log h + γ + α, h h π donde ω< 0, 0 β, 0 α, y γ < 0. - Modelo NAGARCH(,)-M: h ω + β h + α( ε γ h ) dondeω > 0, 0 β, α y γ 0. = + - Modelo QGARCH(,)-M: h = + α ( ε δ) + β h ω donde δ 0. La jusificación de anos modelos asiméricos se debe a las diferenes relaciones funcionales que pueden expresarse enre h y ε (o curva de impaco de las noicias). En cuano al comporamieno asumido para la disribución condicionada de los errores, se ha considerado además de la disribución normal, la disribución de densidad -Suden y la disribución exponencial generalizada (GED). Cuando se asume normalidad condicionada para la disribución de los errores, la función de densidad es igual a: 4

6 5 ( ) ( ) = exp h h f ε π ψ ε siendo ψ el conjuno de información en -; y la función del logarimo de verosimiliud es igual a: ( ) ( ) = + = T h h L Log log ε θ siendo θ el vecor de parámeros y T el amaño muesral. Dado que muchos rabajos empíricos han mosrado que los residuos esandarizados h z ˆ ˆ ˆ ε = no son N(0,), siendo usual enconrar disribuciones lepocúricas y, en algunos casos, asiméricas, Bollerslev (987) propuso la disribución -Suden condicional, que posee colas más gruesas que la disribución normal, donde los grados de liberad ienden a, incluyendo la disribución Normal como caso límie. La disribución de densidad -Suden iene la siguiene función de densidad condicional para el error: ( ) ( ) ( ), > + Γ + Γ = + ε π ψ ε h h f donde, Γ(.) es la función Gamma y el facor de escala o grados de liberad de la disribución. Cuando v iende a cero, la disribución -Suden iende a la normal; mienras que cuando v >0, la disribución -Suden iene colas más gruesas que la disribución normal. Ora especificación de la disribución condicional del error es la disribución del error generalizada (en adelane, GED), empleada por Nelson (99), que anida a las aneriores, abarcando a las disribuciones con colas más gruesas y delgadas que la disribución Normal, ambién incluyéndola como caso paricular. La función de densidad GED es igual a: ( ) 3, exp Γ Γ = Γ = + λ ε λ λ ψ ε v h h f siendo el facor de escala. Cuando = la disribución GED para el residuo sandarizado h z ε = iende a la normal, mienras que cuando <, la densidad de

7 z = ε h es más apunada (lepocúrica) y posee colas más gruesas que la disribución normal esándar. Por oro lado, el procedimieno de esimación aplicado es el máximo verosímil y el algorimo usado es el de Bern, Hall, Hall y Haussman (en adelane, BHHH). 3. Daos y muesra. El periodo muesral empleado iene frecuencia diaria y abarca desde el uno de enero de 996 hasa el doce de enero de 00. Preende recoger el periodo anerior y el poserior a la enrada del euro. Las variables objeo de esudio son los excesos de rendimieno cambiario para la pesea/dólar y la libra/dólar, y para su elaboración se dispone de las siguienes variables iniciales, eniendo en cuena que el subíndice j hace referencia a España si j=, a Gran Breaña si j= a Esados Unidos si j=3: s j es ipo de cambio de la j-ésima con respeco al dólar, expresado en logarimo neperiano; ipo de inerés inerbancario a 3 meses, donde j=,,3. j A parir de esos daos iniciales se han generado las siguienes variables: r es el ipo de inerés efecivo diario, definido como r ( i / ) / 90 j = j i es el j, para j=,,3; c er j es el exceso de rendimieno del mercado cambiario, definido como c j = r3, + s j s j, rj, er para j=,. A coninuación, en la figura, presenamos la evolución de los ipos de cambio de la pesea/dólar y libra/dólar, así como sus excesos de rendimieno cambiarios. Figura. Evolución de los ipos de cambio (S,S) y excesos de rendimieno de la pesea/dólar y libra/dólar (ERC y ERC). (i) (ii) 6

8 /0/96 /0/97 /0/ /0/96 /0/97 /0/99 (iii) S (iv) ERC /0/96 /0/97 /0/99 S /0/96 /0/97 /0/99 ERC Noa: La línea verical del gráfico (i) se corresponde con la enrada del euro: Cabe desacar una marcada depreciación del ipo de cambio ano para la pesea/dólar como para la libra/dólar a parir de la creación del euro el uno de enero de 999. Dado que esamos ineresados en analizar si exise o no incremeno de riesgo en el ipo de cambio pesea/dólar ras la consiución del euro, gráficamene se percibe un incremeno de la dispersión del exceso de rendimieno de la pesea respeco al dólar en la segunda pare de la muesra, apoyando la hipóesis de un incremeno de la volailidad. Por oro lado, las propiedades de la series de excesos de rendimieno se analizan a ravés de diversos conrases de raíces uniarias, como los de Dickey y Fuller ampliado y Phillips y Perron para la hipóesis nula de no esacionariedad, y Kwiakowski, Phillips, Schmid y Shin (99, KPSS) para la hipóesis nula de esacionariedad. De ese modo, uilizando las versiones con consane, y con consane y endencia, se obiene en cada caso que las series son I(0) o esacionarias. Tabla. Conrases de raíces uniarias de los excesos de rendimieno de la pesea/dólar y libra/dólar. Consane ADF(p=4) PP(l=6) KPSS(l=6) Consane y Consane Consane y η µ η τ endencia endencia 7

9 c er c er % 5% Noa: Valores críicos de los conrases ADF y PP obenidos de MacKinnon (99). Valores críicos del conrase KPSS obenidos de Kwiakowski, Phillips, Schmid y Shin (99). El número de reardos p elegido es 4, mienras / 4 que el puno de runcamieno l se ha calculado a ravés de la expresión l = floor[ ( T /00 ) ], siendo floor el número enero más pequeño. Con el objeivo de deecar posibles esrucuras de auocorrelación en el nivel de las series de excesos de rendimieno, así como la posible exisencia de efecos ARCH, en la abla aparecen los siguienes esadísicos y conrases: en primer lugar, el conrase de auocorrelación de Ljung-Box, LBQ(k), k=,5,0,0. Se añaden los esadísicos de asimería (AS), curosis (K) y el esadísico de Jarque-Bera (JB). Además, esos mismos conrases se realizan ambién a parir de los residuos al cuadrado, [LBQ (k), AS, K y JB ]. Por úlimo, aparecen los conrases ARCH(p), p=,5,0, que son muliplicadores de Lagrange y que conrasan la hipóesis nula de que no exisen efecos ARCH. Como puede observarse, los excesos de rendimieno de la Tabla. Conrases de auocorrelación y de efecos ARCH. LBQ() LBQ(5) LBQ(0) LBQ(0) AS K JB ARCH ARCH5 ARCH0 c er c er 5.49 [0.09] [0.33] 8.07 [0.5] 5.3 [0.37] 0.75 [0.377] 7.65 [0.66] 8.56 [0.55] 8.7 [0.54] [0.000] [0] [0.977] 4.65 [0.03] 4.5 [0.0004] 3.38 [0.0048] 3.3 [0.0008].75 [0.00] c er LBQ () LBQ (5) LBQ (0) LBQ (0) AS K JB [0.97] 4.56 [0.033].6 [0] 0.5 [0.00] 4.9 [0] [0] 7.45 [0] 46.8 [0.00] c er Noa: LBQ(),LBQ(5), LBQ(0) y LBQ(0) son los esadísicos correspondienes al conrase de Ljung-Box de los residuos. AS, Ky JB hacen referencia al coeficiene de asimería, de curosis, y el conrase de Jarque-Bera, respecivamene. Se realiza ambién un análisis de los residuos al cuadrado, expresándose la nomenclaura con los mismos érminos, pero con un subíndice. ARCH(), ARCH(5) y ARCH(0) denoan los esadísicos correspondienes al es de muliplicadores de Lagrange ARCH que conrasa la exisencia de especificación ARCH con un reardo, cinco y diez, respecivamene. Los valores enre corchees hacen referencia al p-valor asociado al esadísico. pesea/dólar y libra/dólar presenan una débil esrucura en la pare regular, ya que únicamene el coeficiene de correlación de primer orden para la pesea/dólar es significaivamene disino de cero al 5%, aunque no lo es al %. En el reso de los 8

10 conrases realizados LBQ(k), no puede rechazarse la hipóesis nula de no auocorrelación. En conrase, la hipóesis de no auocorrelación de los residuos al cuadrado únicamene no se rechaza para LBQ () en el caso de la pesea/dólar, si bien se rechaza en el reso de los casos, siendo ese hecho sinomáico de la exisencia de volailidad condicional. Por oro lado, el conrase de heerocedasicidad condicional auorregresiva Rechaza la hipóesis nula de ausencia de efecos ARCH en ambas monedas. Además, las series son lepocúricas, y ligeramene asiméricas hacia la izquierda, corroborando esos hechos la exisencia de comporamienos de volailidad condicional lo cual nos permie raar de modelizarla mediane procesos ARCH. 4. Esimación del CRR consane. En ese epígrafe se desarrolla la esimación conjuna del modelo () con las diferenes expresiones de la varianza condicional anes referidas, así como las diferenes funciones de verosimiliud empleadas en la esimación, para el caso de la pesea/dólar y la libra/dólar. En las ablas 3 y 5 se muesran los resulados de la esimación para el periodo compleo para el caso de la pesea/dólar, y libra/dólar, respecivamene, apareciendo los coeficienes esimados de los modelos, diversos conrases de especificación incorreca o mala especificación [desacando el conrase de no exisencia de efecos de dispersión (AN); los conrases ofrecidos por Engle y Ng (993), basados en la disinción enre shocks negaivos y posiivos de los errores y en la curva de impaco de las noicias, ales como,, 3 y F y el conrase de consisencia de la esimación de Pagan y Schwer]. En érminos de los conrases de cieras hipóesis de inerés, desacamos enre parénesis, lo s valores correspondienes al esadísico - Suden de los parámeros bajo la hipóesis nula de que ésos no sean significaivos; además de los conrases de hipóesis sobre deerminados valores de, ano para la disribución del error que es -Suden como para la GED. Concreamene, se ha realizado el conrase de significación individual de la hipóesis nula: H 0 : = (disribución normal condicional) frene a la hipóesis alernaiva H : > para la - Suden, y de la misma hipóesis nula frene a H : < en el caso GED. Finalmene, 9

11 cabe desacar los crierios de información de Akaike (AIC) y de información Bayesiana de Schwarz (SBIC), respecivamene. En cuano al conenido de las ablas 4 y 6, muesran los esadísicos de asimería y curosis de los residuos esandarizados ( z ) y no esandarizados ( ε ), el conrase de normalidad de los residuos de Jarque-Bera (JB) que se disribuye como una χ bajo la hipóesis nula, y el conrase de no auocorrelación de Ljung-Box para los residuos esandarizados, LBQ(k), k=,0,0, y para los residuos esandarizados al cuadrado, LBQ (k), k=,0,0 que se disribuye como una χ k. 4.. Caso de la pesea/dólar. A parir de los resulados mosrados en las ablas 3 y 4, podemos deducir los siguienes aspecos: Primero, en el modelo GARCH(,)-M se seleccionaría la versión GED por ser la que mejores propiedades presena, y aendiendo a los resulados de la abla 3, ese modelo iene coeficienes significaivos al 5%, la varianza es esacionaria ( α + β ), < y se encuenra correcamene especificado, en ano que la hipóesis de no exisencia de excesos de dispersión no se rechaza (AN); el conrase de sesgo de signo rechaza la correca especificación, pero el reso:, 3 y conjuno (F) no rechazan la hipóesis nula al %; y los residuos esandarizados ienen excesos de curosis menores que los residuos sin esandarizar, así como que no presenan esrucura según el conrase de Ljung-Box (LBQ y LBQ ) que se encuenra en la abla 4. Cabe decir que el conrase de consisencia P rechaza la hipóesis de insesgadez de la varianza condicional, al y como sucede en muchos rabajos empíricos [véase Pagan y Schwer (990) y Acosa, Fernández y Pérez-Rodríguez (00)]; y, además, el conrase de Jarque-Bera (JB) de los residuos esandarizados no es Normal en ningún caso 4. Finalmene, para decidir qué función del logarimo de verosimiliud represena adecuadamene al modelo, evaluamos la hipóesis nula, H 0 : =, frene a la hipóesis alernaiva, H : < en el modelo GED, 4 Ese resulado es muy común en la esimación de ese ipo de modelos, pues exise un exceso de curosis basane relevane. Por ello, Hsieh (989) recomienda comprobar que el exceso de curosis de los residuos sea mayor que el exceso de curosis de los residuos esandarizados, para así deerminar que el modelo pueda esar correcamene especificado. 0

12 enconrando que se rechaza la hipóesis de normalidad, pues el valor del esadísico es y el valor críico al 5% es Segundo, en el modelo asimérico GJR(,)-M, resulan significaivos odos los coeficienes de la versión Normal. Además, se cumple que la varianza es esacionaria y que dicho modelo puede considerarse correcamene especificado, excepo en los conrases, P y JB. Tercero, el modelo NAGARCH(,)-M para la versión -Suden muesra que odos los coeficienes son significaivos al 5%, excepo γ que lo es al 0%. También la varianza es esacionaria y podemos considerar que el modelo esá correcamene especificado aendiendo a los resulados de los conrases de mala especificación (cabe mencionar que no se rechaza al %), salvo P y JB. Finalmene, para decidir qué especificación de la función del logarimo de verosimiliud es más adecuada, evaluamos la hipóesis nula de normalidad, H 0 : =, frene a la hipóesis alernaiva H : > pues la alernaiva es una -Suden. En ese caso, el esadísico es igual a 3.6 y el valor críico es igual a.6406, con lo cual se rechaza la hipóesis de normalidad. Por lo ano, la especificación del logarimo de verosimiliud elegida es -Suden. Y cuaro, el modelo QGARCH(,)-M en la versión GED, muesra que odos los coeficienes son significaivos al 5%, la varianza es esacionaria y podemos considerar que el modelo esá correcamene especificado a la luz de los resulados de los conrases de mala especificación (al 5%), excepo P y JB. Por úlimo, con la finalidad de omar una decisión sobre qué especificación de la función del logarimo de verosimiliud es más adecuada, evaluamos la hipóesis nula de normalidad, H 0 : =, frene a la hipóesis alernaiva H : < pues la alernaiva es una GED. En ese caso, el esadísico es igual a y el valor críico es igual a , con lo cual se rechaza la hipóesis de normalidad. En resumen, podemos decir que los modelos expuesos esán correcamene especificados. En ese senido, debido a la diversidad de formas del logarimo de verosimiliud que son acepadas empíricamene, y pueso que las densidades son diferenes, no podemos seleccionar qué modelo de enre los arriba referidos es mejor. Por ello, consideramos que dado que no puede uilizarse el principio de unicidad de un modelo, se realizará el análisis de odos ellos conjunamene, haciendo énfasis en la inerpreación de los parámeros de inerés. Por un lado, el coeficiene de remuneración

13 del riesgo δ es siempre posiivo y significaivo esadísicamene al 5% de nivel de significación. El rango en el cual se encuenra comprendido dicho coeficiene varía enre los modelos denro del inervalo [0.055, 0.064]. Esos resulados permien concluir que exise una prima de riesgo significaiva en el periodo compleo de esudio. Y, por oro lado, cabe desacar el fuere carácer inercial de la volailidad, dada la significaividad de β, y los valores de los parámeros esimados, que varían enre 0.65 y 0.86 en los modelos seleccionados. La evolución emporal de la prima de riesgo esimada en el periodo compleo (es decir, el produco δ h ), aparece en la figura. Dado que las esimaciones de la prima de riesgo son muy similares en odos los casos, se muesra únicamene el gráfico de la especificación GARCH(,)-M bajo GED. Cabe desacar un cambio en el comporamieno de la volailidad enre el primer y el segundo periodo de la muesra. Se observa un claro incremeno de la misma a parir del año 999. Ese resulado parece aporar información relevane sobre la evolución del exceso de rendimieno del ipo de cambio pesea/dólar. Además, se aprecia en los úlimos meses de la muesra un incremeno relevane de la prima. En general, hay que ener en cuena que el periodo de esudio se caraceriza por ser una eapa relaivamene esable en el ámbio global de la economía. De ahí que no se aprecien variaciones muy relevanes de los valores de dicha prima esimada relacionadas con evenos económicos concreos y punuales. Figura. Evolución de la prima de riesgo para el exceso de rendimieno de la pesea respeco al dólar, suponiendo que δ es consane. Modelo GARCH(,)-M-GED /0/96 /0/98 /0/99

14 Tabla 3. Esimaciones máximo verosímiles para el exceso de rendimieno de la pesea respeco al dólar para los modelos GARCH, GJR y EGARCH, considerando diferenes funciones de densidad del error: Normal, -Suden y GED. Periodo compleo. GED (.6) Normal d w a b g n AN 3 F P AIC SBIC (.97) 6.95E-06 (3.53) 8.9E-06 (4.94) 0.4 (3.58) (.73) (0.67) (.9) (.9) GARCH(,)-M (6.99) (-9.0) * GJR(,)-M NAGARCH(,)-M -Suden E (.4) (3.99) (3.8) (.4) (-.8) (4.76) (3.6) * QGARCH(,)-M GED E (.3) (3.74) (3.47) (9.96) () (6.73) (-9.03) * Noa: Enre parénesis figuran los valores correspondienes al esadísico -Suden de los parámeros. El aserisco se corresponde con el valor del esadísico bajo la hipóesis nula de que =. Los valores críicos correspondienes a los conrases de una y dos colas al 5% son, respecivamene, ±.6406 y ±.968. AN es el esadísico correspondiene al conrase de no exisencia de efecos de dispersión, y se disribuye asinóicamene como una N(0,).,, 3 y F son los conrases ofrecidos por Engle y Ng(993) basados en la disinción enre shocks negaivos y posiivos., y 3 conrasan la significación de b a parir de las regresiones auxiliares z = a + bs + u, z = a + bs ε + u + z = a + bs ε + u, respecivamene. Los valores críicos para el conrase bilaeral al 5% son aproximadamene, ±.96. El valor críico correspondiene al conrase conjuno de especificación para la varianza heerocedásica F es.67 al 5% y al %. P es el conrase de consisencia de la esimación de Pagan y Schwer, que conrasa H 0 : α = 0, β = en la regresión auxiliar ε = α + β h + υ, siendo el valor críico 5.99 al 5%. AIC y SBIC son los crierios de información de Akaike y de información Bayesiana de Schwarz, respecivamene. y 3

15 Tabla 4. Análisis de los residuos esandarizados y no esandarizados para los excesos de rendimieno de la pesea con respeco al dólar. Periodo compleo. Residuos AS K JB LBQ() LBQ(0) LBQ(0) LBQ () LBQ (0) LBQ (0) GED Normal GARCH(,)-M ε z [0.063] GJR(,)-M ε z [0.065] 4.77 [0.9] 5.6 [0.88] NAGARCH(,)-M -Suden ε z [0.08] 4.4 [0.9] QGARCH(,)-M GED ε z [0.069] 4.78 [0.90] 3.8 [0.869] 4.0 [0.83] 3.48 [0.85] 3.83 [0.84].07 [0.5].86 [0.7] 3.07 [0.08].87 [0.09] 0.56 [0.393].59 [0.3] 0.56 [0.39].46 [0.55] Noa: Para cada modelo se presenan esadísicos de los residuos esandarizados ( z ) y sin esandarizar ( ε ). LBQ(j), LBQ (j), para j=,0,0 son los esadísicos del conrase de Ljung-Box sobre los residuos esandarizados y los residuos esandarizados al cuadrado, respecivamene. Enre corchees aparecen los p-valores [0.45].86 [0.9] 0.68 [0.4] 4.68 [0.4] 4.. Caso de la libra/dólar. En las ablas 5 y 6 se muesran los resulados de las esimaciones obenidas saisfacoriamene en el caso de la libra/dólar y de los residuos obenidos, respecivamene. Aendiendo a esos resulados podemos argumenar lo siguiene: En el modelo NAGARCH(,)-M (véase la abla 5), ano en la versión - Suden como GED, odos los coeficienes son significaivos y cumplen las resricciones. Además, las hipóesis nulas de los conrases de sesgo de signo no se rechazan en ningún caso y los residuos esandarizados no presenan esrucura. Cabe mencionar que P rechaza la hipóesis de insesgadez de las esimaciones y ambién el conrase JB rechaza la normalidad de los residuos. Finalmene, evaluamos la hipóesis nula de normalidad, H 0 : =, frene a la hipóesis alernaiva H : > para la versión -Suden (véase la abla 5). En ese caso, el esadísico es igual a 3.86 y el valor críico es igual a.6406, con lo cual se rechaza la hipóesis de normalidad. Por oro lado, en el caso de la versión GED, el esadísico es -.87, ambién rechazándose el supueso de normalidad de los errores. Sin embargo, la disinción enre GED y -Suden es difícil llevarla a cabo por cuano no podemos 4

16 Tabla 5. Esimaciones máximo verosímiles para el exceso de rendimieno de la libra respeco al dólar, de los modelos NAGARCH y QGARCH en media, considerando diferenes funciones de densidad del error: -Suden y GED. Periodo compleo. -Sud (.973) GED (.565) -Sud (3.04) GED d w a b g n AN 3 F P AIC SBIC NAGARCH(,)-M (.649) E-05 (5.05) E-05 (5.84) 7E-06 (3.4) 7E-06 (3.03) (4.35) (4.77) (4.447) (4.99) (8.47) (7.976) (.6 5) 0.6 (.3) (-4.) (-4.4) (4.5) (4.46) (6.599) (3.868) *.55 (9.845) (-.87) * QGARCH(,)-M (6.607) (3.836) *.469 (9.795) (-.95) * Noa: Enre parénesis figuran los valores correspondienes al esadísico -Suden de los parámeros. El aserisco se corresponde con el valor del esadísico bajo la hipóesis nula de que =. Los valores críicos correspondienes a los conrases de una y dos colas al 5% son, respecivamene, ±.6406 y ±.968. El valor críico correspondiene al conrase conjuno de especificación para la varianza heerocedásica, F, es.67 para un nivel del 5% y para un nivel de %. El valor críico para el conrase P es 5.99 al 5%. 5

17 Tabla 6. Análisis de los residuos esandarizados y no esandarizados de los modelos especificados para los excesos de rendimieno de la libra respeco al dólar. Esimación complea asumiendo coeficiene de remuneración del riesgo consane. Residuos AS K JB LBQ() LBQ(0) LBQ(0) LBQ () LBQ (0) LBQ (0) NAGARCH(,)-M -Suden GED -Suden ε z [0.7] ε z [0.7] ε z [0.44] 9.97 [0.44] QGARCH(,)-M 0.04 [0.43] ] 9.37 [0.49] 9.9 [0.46] 0.4 [0.6] 0.48 [0.48] 0.4 [0.7] 3.58 [0.96] 4.4 [0.93] 3.3 [0.97] 7.7 [0.6] 9.7 [0.5] 8.6 [0.57] [0.7] GED ε z [0.8] [0.43] [0.47] [0.55] Noa: Para cada modelo se presenan esadísicos de los residuos esandarizados ( ( ε ). LBQ(j), LBQ (j), para j=,0,0 son los esadísicos del conrase de Ljung-Box sobre los residuos esandarizados y los residuos esandarizados al cuadrado, respecivamene. Enre corchees aparecen los p-valores [0.95] [0.5] z ) y sin esandarizar realizar un conrase específico enre las dos alernaivas de modelización. En al caso, consideramos que ambas especificaciones pueden ser adecuadas. En el modelo QGARCH(,)-M, ano en la versión -Suden como GED, debemos comenar que odos los coeficienes son significaivos al nivel del 5% (véase abla 5), la varianza condicional es esacionaria y el modelo ambién puede considerarse correcamene especificado aendiendo a los resulados de la mayoría de conrases al 5% (véase ambién la abla 6), salvo P y JB. Por úlimo, al igual que en el caso del modelo NAGARCH, se rechaza la hipóesis de normalidad de la función condicionada del error, pues los valores de los esadísicos son iguales a 3.83 y -.85, para la - Suden y GED, respecivamene. En resumen, podemos decir que odos los modelos seleccionados esán correcamene especificados. No obsane, dado que esos modelos no esán anidados (incluso considerando la misma disribución del error), no podemos disinguir qué esrucura de la varianza condicional es la mejor. Por ano, ambién, en ese caso, enemos dificulades para seleccionar un único modelo. Por oro lado, la inerpreación del coeficiene de remuneración del riesgo δ (que es siempre posiivo y significaivo esadísicamene al 5% de nivel de significación), 6

18 posee un rango de variación enre [0.06, 0.074]. Esos resulados permien concluir que exise una prima de riesgo significaiva en el periodo compleo de esudio. La evolución emporal de la prima de riesgo esimada aparece en la figura 3. Dado que ambién las esimaciones de la prima de riesgo son muy similares en odos los casos, se ha represenado como ejemplo el caso NAGARCH(,)-M bajo -Suden. Si comparamos la evolución de esa serie con el caso de la pesea, se observa que su comporamieno es muy diferene al experimenado por el exceso de rendimieno de la pesea respeco al dólar. En el caso de la libra, se aprecia un decrecimieno de la prima a lo largo del iempo. Figura 3. Evolución de la prima de riesgo para el exceso de rendimieno de la libra respeco al dólar, suponiendo que δ es consane. i) Modelo NAGARCH(,)-M--Suden /0/96 /0/98 /0/99 5. Esimación recursiva del CRR (CRRV) y prima de riesgo. Con la finalidad de analizar si el coeficiene de remuneración del riesgo varía en el iempo (es decir, si se encuenra evidencia de la inesabilidad emporal o la percepción de que ambién el precio del riesgo varía en el iempo), diseñamos un procedimieno recursivo que acualiza las esimaciones de los parámeros periodo a periodo. Las esimaciones recursivas uilizan como valores iniciales de los parámeros a los obenidos en la úlima recursión para la i-ésima ieración. Eso es imporane porque acualiza periodo a periodo las esimaciones, ganándose eficiencia en las mismas. El méodo recursivo que aplicamos esá basado en una adapación recursiva del méodo de Engle (98), y es una hipóesis plausible ya que la maximización de la verosimiliud muesral es ambién una forma de aprendizaje. 7

19 La esimación recursiva se basa en que ano el coeficiene de remuneración del riesgo como la volailidad condicional se re-esiman añadiendo siempre una observación adicional en el enorno de la máxima verosimiliud. Así, por ejemplo, la expresión c general del modelo esimado es: er = δ h + ε, r = 5,6,..., 35, y si la volailidad condicional es un GARCH(,), enonces la expresión de la volailidad condicional es h ω + αε + βh, r = 5,..., 35. El amaño muesral de parida r = r r consa de 5 observaciones 5. Eso es, la primera muesra que se esima coniene información del periodo que abarca desde el de enero de 996 hasa el 5 de ocubre del mismo año (r=5). La segunda muesra arranca desde el de enero de 996 y acaba el 6 de ocubre de 996 (r=6), y así sucesivamene. El oal de esimaciones que se obendrán es 00, y se corresponden con el periodo que abarca desde el 5 de ocubre de 996 hasa el de enero de 00. Bajo esa idea general, se ha empleado recursivamene el algorimo de esimación de Bern, Hall, Hall y Hausman, uilizándolo para obener esimaciones de los parámeros de inerés: δ, ω, α, β, γ y. Además, se han obenido ambién recursivamene los conrases individuales de los parámeros a esimar, y los conrases de especificación obenidos aneriormene en la esimación complea, para cada uno de los modelos de ipo GARCH(,)-M especificados, y en cada caso, para cada una de las funciones de densidad del error consideradas. Dado que los resulados obenidos para cada modelo son basane similares, a modo de ejemplo se han seleccionado los modelos para la pesea y libra/dólar con CRRV más significaivos [GARCH(,)-M bajo GED para la pesea/dólar y NAGARCH(,)-M bajo -Suden para la libra/dólar]. En la figura 4 se muesra la evolución de los CRRV, sus esadísicos -Suden asociados, y las primas de riesgo correspondienes a la pesea y libra con respeco al dólar. r r r a) Para el CRRV de la pesea/dólar puede observarse un claro comporamieno diferenciado enre los dos periodos analizados. En el primer periodo se observa un 5 Hemos opado por ese amaño, porque consideramos que es un número suficiene de observaciones para mosrar la eficacia o ineficacia de la esimación cuando uilizamos amaños muesrales reducidos. También deberíamos comenar que las imprecisiones de la esimación desaparecen a parir de un amaño de muesra superior a 95 observaciones. Eso significa que los resulados son adecuados esadísicamene cuando las muesra conienen información a parir del 5 de ocubre de

20 decrecimieno del CRRV anes de la enrada del euro, mienras que en el segundo periodo, se observa una ligera endencia creciene (por ejemplo, en el modelo GARCH(,)-M GED el primer periodo presena una caída del 6.8% mienras que en el segundo periodo el crecimieno es del 5.8%). En cuano al esadísico -Suden, correspondiene al coeficiene de remuneración del riesgo, se observa una creciene significaividad del CRRV en la eapa poserior a la enrada del euro. Ese hecho puede inerprearse como un sínoma de ciera inesabilidad en el enorno del euro. Finalmene, juno a la mayor significaividad del CRRV para la pesea/dólar en la eapa pos-euro, hay que considerar que el comporamieno de la prima de riesgo presena un cambio esrucural enre ambos periodos. En la primera pare de la muesra experimena una endencia decreciene, mienras que a parir del de enero de 999, muesra un crecimieno que se acenúa al final del periodo de esudio. Dicho eso, parece que los resulados obenidos apoyan la hipóesis de que claramene exise un cambio en el comporamieno del riesgo de la pesea con respeco al dólar, y que ese cambio coincide con la implanación del euro. Al conrario de las expecaivas creadas por los agenes durane el periodo analizado, el cual se caraceriza por un enorno de esabilidad económica y financiera a nivel mundial en érminos generales, la implanación del euro ha supueso un incremeno en el riesgo cambiario del mismo con respeco al dólar. Dado que la prima de riesgo se define como el produco del precio del riesgo por su volailidad condicionada, la endencia creciene de la prima de riesgo viene dada en su mayor pare por el carácer creciene de la volailidad condicionada en el segundo periodo muesral. Por ano, parece ser que en esa segunda eapa aumena el riesgo. b) En el caso de la libra/dólar se observa una endencia decreciene para los valores del CRRV sobre odo a parir de la enrada del euro. En cuano a su significación esadísica, el valor del raio -Suden correspondiene a la hipóesis de significación individual de dicho coeficiene, se reduce en la úlima pare del periodo muesral. Por oro lado, ambién exise una endencia decreciene en la prima de riesgo de la libra respeco al dólar. 9

21 Dado el inerés de comparar más dealladamene la evolución de los CRRV de la pesea/dólar y libra/dólar los represenamos conjunamene en la figura 5. Como puede apreciarse, el CRRV de ambas monedas ha experimenado un proceso de acercamieno. Parece exisir una endencia a la convergencia, que se manifiesa más claramene a parir de la enrada del euro, si bien el decrecimieno se observa desde mucho anes. 0

22 Figura 4. CRRV, -Suden y prima de riesgo de la pesea/dólar y libra/dólar. Periodo ; Esimación GARCH(,)-M y disribución GED para la pesea/dólar. (i) (ii) (iii) /5/96 9/5/98 8/5/00 CRRV LINF LSUP /5/96 9/5/98 8/5/00 -Suden 5% /5/96 9/5/98 8/5/00 Prima de Riesgo Esimación NAGARCH(,)-M y disribución -Suden para la libra/dólar. (iv) (v) (vi) /5/96 9/5/98 8/5/00 0/5/96 9/5/98 8/5/00 0/5/96 9/5/98 8/5/00 CRRV LINF LSUP T-Suden 5% Prima de Riesgo Noa: Las líneas vericales se corresponden con la enrada del euro:

23 Figura 5. CRRV para la la pesea y la libra respeco al dólar /5/96 9/5/98 8/5/00 CRRV CRRV 6. Conclusiones. El objeivo del presene rabajo ha sido analizar el efeco del euro sobre el riesgo cambiario de la pesea con respeco al dólar. Se ha elegido el dólar como referencia por ser la economía americana la principal compeidora de la europea, y dado que la pesea acúa como denominación facial del euro desde el uno de enero de 999, ese análisis permie conemplar la foraleza o debilidad de nuesra moneda frene al dólar a ravés del análisis del riesgo cambiario. Alernaivamene, se ha esudiado ambién el caso de la libra/dólar con fines meramene comparaivos. Los resulados de ese esudio muesran ciera evidencia de un incremeno del riesgo cambiario para la pesea respeco al dólar después de la enrada del euro. Por un lado, a parir de la esimación del CRR, se obiene que ése es significaivo en odos los modelos analizados. Además, la prima de riesgo esimada muesra una mayor dispersión después de la enrada del euro. Por oro lado, la esimación recursiva añade información, ya que los resulados muesran un claro decrecimieno del CRRV anes de la enrada del euro, mienras que en el segundo periodo se observa una ligera endencia creciene. Además, el esadísico -Suden correspondiene al CRRV es más significaivo después de la enrada del euro. Por úlimo, la prima de riesgo obenida recursivamene refleja un cambio en su endencia después de la enrada del euro, pasando de ser decreciene en el primer periodo muesral a crecer a parir de la enrada del euro. En el caso de la libra/dólar se muesra por el conrario, un decrecimieno del CRRV y de la prima de riesgo ras la enrada del euro. No obsane, desaca el hecho de

24 que parece exisir una endencia hacia la convergencia de los CRRV de la pesea y la libra. Bibliogrfía.. Ayuso, J., Dolado, J. y Sosvilla -Rivero, S. (99): Es el ipo forward un predicor insesgado del ipo spo fuuro? El caso del ipo de cambio pesea/dólar reconsiderado. Revisa Española de Economía, Monográfico Mercados Financieros Españoles, pp Baillie R. T. y Bollerslev, T. (990): A Mulivariae Generalized ARCH Approach o Modeling Risk Premia in Forward Foreign Exchange Rae Markes" Journal of Inernaional Money and Finance, vol. 9, pp Berola, G. y Svensson, L. (993): Sochasic Devaluaion Risk and he Empirical Fi of Targe-Zone Models, Review of Economics Sudies, nº 60, pp Bollerslev, T. (987): A Condiional Heeroskedaic Time Series Model for Speculaive Prices and Raes of Reurn. Review of Economics and Saisics, vol. 69, pp Casro, F. y Novales, A. (997): The Join Dynamic of Spo and Forward Exchange Raes. Documeno de Trabajo, ICAE, nº Domowiz, I. y Hakkio, C. (985): Condiional Variance and he Risk Premium in he Foreign Exchange Marke. Journal of Inernaional Economics, vol. 9, pp Engle, R.F. (98): Auoregressive Condiional Heerocedasiciy wih Esimaes of Variance of U.K. Inflaion. Economerica, vol. 50, pp Engle, R.F. y Ng, V. (993): Measuring and Tesing he Impac of News on Volailiy. Journal of Finance, vol. 48, pp Fama, E.F. (984): Forward and Spo Exchange Raes, Journal of Moneary Economics, vol. 4, pp Hansen, L.P. (98): Large Sample Properies of Generalized Mehod of Momens Esimaors. Economerica, vol. 50, pp Hsieh, D. A. (989): Modeling Heerocedasiciy in Daily Foreign-Exchange Raes: Journal of Business and Economic Saisics, vol. 7, pp Krugman, P. (99): Targe Zones and Exchange Rae Dynamics.Quarerly Journal of Economics, vol.06, pp Kwiakowski, D., Phillips, P.C.B., Schmid, P. y Shin, Y. (99): Tesing he Null Hypohesis of Saionary Agains he Alernaive of a Uni Roo. Journal of Economerics 4. Lim, G. C. y McNelis, P.D. (998): Parameerizing Currency Risk in he EMS: The Irish Pound and Spanish Pesea agains he German Mark. In: ESEM98. Berlin. 3

25 5. MacKinnon, J.G. (99): Criical Values for Coinegraions Tess, en R.F.Engle y C.W.J. Granger (eds.), Long-run Economic Relaionships: Readings in Coinegraion, Oxford Universiy Press, Oxford, pp Malliaropulos, D. (995): Condiional Volailiy of Exchange Raes and Risk Premia in he EMS. Applied Economics, vol. 7, pp Malliaropulos, D. (997): A Mulivariae GARCH Model of Risk Premia in Foreign Exchange Markes. Economic Modelling, vol. 4, pp McCurdy, T.H. y Morgan I. G. (987): Tess of he Maringale Hypohesis for Foreign Currency Fuures wih Time Varyng Volailiy. Inernaional Journal of Forecasing, vol. 3, pp McCurdy, T.H. y Morgan I. G. (988): Tesing he Maringale Hypohesis in Deusche Mark Fuures wih Models Specifying he Form of Heeroskedasiciy. Journal of Applied Economerics, vol. 3, pp McCurdy, T.H. y Morgan I. G. (989): Evidence of Risk Premia in Foreign Currency Fuures Markes. Queens Universiy, Deparmen of Economics, Mimeo.. McCurdy, T.H. y Morgan I. G. (99): Tess for a Sysemaic Risk Componen in Deviaions from Uncovered Ineres Rae Pariy. Review of Economic Sudies, vol. 58, pp Nelson D.B. (99): Condiional Heeroskedasiciy in Asse Reurns: A New Approach. Economerica, vol. 59, pp Pagan, A.R. y Schwer, G.W. (990): Alernaive Models for Condiional Sock Volailiy. Journal of Economerics, vol. 45, pp Senana, E. (995): Quadraic ARCH Models. Review of Economic Sudies, vol. 6, pp Svensson, L. (99): The Term Srucure of Ineres Rae Differenials in a Targe Zone, Journal of Economics Perspecives, vol. 6(4), pp