DISEÑO DE UN MODELO ECONOMÉTRICO PARA DETERMINAR LA RELACIÓN ENTRE LA OFERTA MONETARIA Y LA INFLACIÓN A CORTO PLAZO EN LA ZONA EURO

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1 DISEÑO DE UN MODELO ECONOMÉTRICO PARA DETERMINAR LA RELACIÓN ENTRE LA OFERTA MONETARIA Y LA INFLACIÓN A CORTO PLAZO EN LA ZONA EURO Isabel Cepeda (URJC) Juan Padilla (UCM) ABSTRACT This paper provides evidence ha correlaion beween he moneary aggregaes M1 and M3 and he Shor-erm inflaion in he Eurozone. We provide an economeric model ha quaniaively relaes he money supply wih inflaion in he shor erm wihou depending on oher variables. This model illusraes how he money supply and inflaion are relaed quaniaively in he shor erm, no only he long erm. To develop his model we have used and will use economeric regression models wih coinegraion sudies and cross-correlaions wih SPSS saisical ools, and Sagraphics Eviws. JEL codes E58 (Cenral Banks and Their Policies) E42 (Moneary Sysems; Sandards; Regimes; Governmen and he Moneary Sysem; Paymen Sysems) C53 (Forecasing and Predicion Mehods) B16 (Hisory of Economic Though: Quaniaive and Mahemaical) Key words Inflaion Money supply Shor erm Economeric regression models 1

2 INTRODUCCIÓN Con frecuencia, inflaciones persisenemene elevadas han esado acompañadas de crecimienos sosenidos de la canidad de dinero. Se raa de una regularidad recogida en la lieraura (Heymann y Leijonhuvfud, 1995). Así mismo, la evidencia empírica indica que hay una fuere relación posiiva enre crecimieno moneario e inflación a largo plazo (Lucas, 1973; McCandless y Weber, 1995). Sin embargo, los esudios empíricos basados en el análisis de daos de panel para varios países (De Grauwe y Polan, 2001) sugieren que la relación enre crecimieno moneario e inflación podría depender del nivel medio de la asa de inflación. Esa relación es basane fuere en economías de ala inflación, pero se debilia para economías con baja inflación. Esos resulados no son insignificanes desde la perspeciva de la políica monearia, ya que podría implicar que el dinero no es relevane para explicar la dinámica de la inflación en regímenes de baja inflación. De hecho, los modelos basados en precios no perfecamene flexibles que excluyen el dinero son los más uilizados para explicar la dinámica de la inflación a coro plazo (Basco e al, 2006). Asimismo, el análisis de daos de panel para varios países (De Grauwe y Polan, 2001) ambién muesra que el crecimieno moneario y la velocidad de circulación esán posiivamene correlacionados para países con ala inflación, pero negaivamene para países con baja inflación. La evidencia empírica ambién sugiere que la velocidad de circulación del dinero es voláil a coro plazo, conrariamene a los resulados que algunos modelos eóricos predecían 1. 1 Los keynesianos comprobaron empíricamene que cuando la canidad de dinero (M3) en una economía varía, la velocidad del dinero ambién variará. Esa fala de previsibilidad en el largo plazo de la velocidad del dinero fue una de las razones por las que Keynes y sus seguidores se cenraron más en la políica fiscal. Friedman demosró empíricamene que en el coro plazo, y sólo en el coro plazo, sí que se podía medir las consecuencias del cambio de la canidad de dinero en la economía, llegando a afirmar y demosrar que dicho cambio afecará a odas las variables, en especial al precio. Esa dispua enre los keynesianos y los monearisas se refleja hoy en día en la discusión que exise en Esados Unidos sobre si los programas de expansión monearia de la Fed provocarán, o no, inflación. Los keynesianos argumenan que es demasiado básico pensar que la velocidad del dinero es consane y predecible, por lo que no debería enrañar un aumeno de precios el hecho de aumenar la canidad de dinero en la economía. Friedman y sus seguidores sí que se apoyaran en sus esudios para demosrar que sí se produce una variación de los precios (debemos recordar en ese puno que ninguna de las dos escuelas reflexiona sobre la eoría del valor marginal del dinero de Carl Menger). Finalmene, los keynesianos lograron convencer a los políicos de que la eoría monearia esaba errada, lo que llevó a que los Bancos Cenrales inyecaran liquidez en los sisemas económicos sin miedo a un repune de la inflación, es decir, sin miedo a un aumeno en los precios. 2

3 Una variación de los ipos de inerés del mercado moneario inducida por el Banco Cenral influye en la ofera monearia principalmene porque afeca a las decisiones de gaso y ahorro de las familias y las empresas. Por ejemplo, un aumeno de los ipos de inerés hará, si odos los demás facores se manienen consanes, que las familias y las empresas consideren menos aracivo soliciar présamos para financiar su consumo o sus inversiones. Asimismo, incremenará los incenivos de las familias para ahorrar sus ingresos en lugar de gasarlos. Por úlimo, las variaciones de los ipos de inerés oficiales pueden ambién afecar a la ofera de crédio. A su vez, esos facores repercuen sobre las variables de la economía real, ales como el produco. Exise un amplio consenso enre los economisas en cuano a que, a largo plazo, es decir, una vez que los ajuses se han rasmiido a la economía, una variación de la canidad de dinero suminisrada por el Banco Cenral (ceeris paribus) se reflejará únicamene en un cambio del nivel general de precios y no alerará permanenemene variables reales, como el produco o el empleo. En úlima insancia, una variación de la canidad de dinero en circulación a consecuencia de la acuación del Banco Cenral no es más que una variación de la unidad de cuena que no afeca al reso de las variables. Parkin (2004) explica que la evidencia empírica demuesra que a largo plazo el crecimieno del dinero y la inflación se correlacionan. Pero la correlación enre el crecimieno del dinero y la inflación no nos dice que el crecimieno del dinero sea la causa de la inflación. Según Parkin, la eoría cuaniaiva del dinero no es correca a coro plazo, sería necesario el modelo de la Demanda Agregada para explicar la inflación a coro plazo. En nuesro análisis vamos a raar de demosrar que la canidad de dinero ambién explica el comporamieno de la inflación a coro plazo, formulando modelos economéricos que relacionan cuaniaivamene la ofera monearia con la inflación, sin necesidad de depender de oras variables. 1. ANTECEDENTES TEÓRICOS Según la Teoría Cuaniaiva del Dinero exise una esrecha relación enre la canidad de dinero exisene en el mercado y la inflación (Friedman, 1956) 2. Esa eoría relaciona la canidad de dinero en circulación con el valor nominal de la producción. Cuando aumena la masa monearia y no aumena la canidad de bienes y servicios, debe aumenar el precio de 2 La primera formulación de esa eoría se puede enconrar en los rabajos del dominico Marín de Azpilcuea (1556) de la Escuela de Salamanca. Fue el primero en relacionar la canidad de dinero en una economía con el nivel de precios. 3

4 dichos bienes, dado que a mayor canidad de dinero, mayor consumo, lo que equivale a decir mayor demanda. Si la demanda de bienes y servicios aumena pero su ofera no aumena en la misma proporción, la única manera de volver al equilibrio es aumenando el precio de los bienes y servicios. Según esa eoría, la función de demanda de dinero es esable en el largo plazo, la función de demanda de dinero esá relaivamene libre de facores inesables que sí se encuenran en la demanda especulaiva de Keynes 3. En el modelo de Friedman, los rasornos monearios producirán sus efecos direcamene en los precios y en la producción de oda clase de bienes, pueso que el público comprará o venderá cualquier acivo que desee en el proceso de ajusar sus saldos de efecivo al nivel deseados. Para Friedman, los cambios monearios no ienen que ser ransmiidos por el esrecho canal de las asa de inerés de los acivos financieros. La eoría de Carl Menger (1871), fundador de la Escuela Ausríaca de Economía 4, demuesra que siempre que haya inyección de liquidez se creará inflación 5. Uno de los modelos monearisas más represenaivos es el dado por (Cagan, 1956; y Harberger, 1963). Harberger (1963) en Wold Inflaion Revisied esudia que los países que experimenaron alos niveles de inflación y que aplicaron políicas para obener una rápida deflación, mosraron alas asas de crecimieno en sus niveles de acividad, lo que conradice aquellas posiciones que afirmaban lo conrario (Tobin, 1980; Gordon, 1982). Señala además que no se puede decir lo mismo cuando se quieren combair inflaciones bajas. La amplia acepación de la Teoría cuaniaiva del dinero ha dado lugar a una exensa lieraura económica en defensa de la independencia y auonomía de la Auoridad monearia (Thornon, 1802; Mill, 1848; Bageho, 1873; Marshall, 1890; Wicksell, 1898; Olariaga, 1933; Rogoff, 1985; von Mises, 1912; Hayek, 1959; Alesina y Grilli, 1991; Alesina y Summers, 1993; Holfrerich, Reis, y Toniolo (1999). 2. REGRESIÓN ENTRE LA OFERTA MONETARIA FRENTE A LA INFLACIÓN A CORTO PLAZO El objeivo es enconrar un modelo economérico que pueda explicar la inflación (π) a parir de la Ofera Monearia ano en el coro como en el largo plazo. El esudio se hará en 3 Keynes, J.M. (1940): How o pay for de War. 4 Ludwing von Mises dijo de esa obra de Menger: La lecura de ese libro hizo un economisa de mi. 5 Para Menger, cada nuevo billee en el mercado resa valor al conjuno de los billees (el valor marginal de una nueva unidad es menor que el de la anerior), luego si cada unidad nueva iene un valor menor, necesiarás más unidades (más billees) para comprar un produco, así que habrá inflación monearia respeco de dicho produco. 4

5 primer lugar sobre el agregado moneario M1 y después sobre M3, procediendo a comparar los resulados. La abla 1 muesra los coeficienes de correlación de Pearson para las asas de inflación y las asas de crecimieno de la ofera monearia con daos medios anuales: AGREGADO/HICP Tasa HICP (6.1) M1 (6.2) Correl. -,362 p-valor,203 M2 (6.3) Correl.,641 p-valor,014 M3 (6.4) Correl.,714 p-valor,004 Tabla 1. Correlaciones para las asas de inflación y asas de crecimieno de la ofera monearia, daos anuales. Para esudiar la relación a coro plazo, medimos la correlación lineal de los disinos agregados con la inflación en daos mensuales. AGREGADO/HICP Índice base 1996 (1.1) Tasa cambio ineranual (1.2) M1 Correl.,986 -,062 Absoluo (2.1) p-valor,000,463 M1 Correl. -,245 -,610 Tasa (2.2) p-valor,003,000 M2 Correl.,988 -,007 Absoluo (3.1) p-valor,000,938 M2 Correl.,057,586 Tasa (3.2) p-valor,501,000 M3 Correl.,991,037 Absoluo (4.1) p-valor,000,664 M3 Correl. -,056,646 Tasa (4.2) p-valor,507,000 Tabla 2. Correlaciones para la inflación y la ofera monearia, daos mensuales 5

6 Los coeficienes obenidos medidos en número índice y en millones de euros superan con mucho a los obenidos si la medición de esas series se realiza con asas de crecimieno. Vamos a uilizar el conrase de independencia 2 de Pearson. La hipóesis nula, o hipóesis que vamos a conrasar será, H0: Exise independencia enre la inflación y la ofera monearia, frene a la hipóesis alernaiva H1: Exise dependencia enre la inflación y la ofera monearia. El nivel de significación que se ha marcado es Se pueden ver los coeficienes de correlación de las ablas 1 y 2 que son significaivamene esadísicos a ravés del p-valor, es decir se rechaza la hipóesis nula de independencia, para odos los cruces enre las series en las que ese sea inferior a 0,05. Lo que implica que se acepa la dependencia lineal de esos agregados con la inflación. Se puede ver que la relación exisene enre la asa de crecimieno de M2 (6.3) y M3 (6.4) con la asa de inflación (6.1) es significaiva, claramene superior la enconrada enre M3 e inflación. Respeco de los daos mensuales, se observa basane cruces significaivos pero al esudiar el coeficiene de correlación de M1 medido en millones de euros (2.1) con la inflación medido como número índice (2.1), M2 medido en millones (3.1) con inflación medido como número índice (2.1) y M3 medido en millones (4.1) con inflación medido como número índice (2.1) es muy superior al exisene enre M1, M2 o M3 medidas en porcenaje de cambio con respeco al año anerior, (2.2), (3.2), (4.2) con la inflación medido como número índice (1.2), siendo las primeras del orden de 0.99 lo que implica una dependencia lineal casi funcional Descripción del Modelo (Véase Anexo 5) 2.2. Modelo M1 Medida en millones de Euros frene a Inflación Medida en Número Índice. Series Mensuales. Si represenamos la serie relaiva a M1 en millones de euros (2.1) y la serie de la inflación (1.2) y observamos su comporamieno individual y de forma conjuna, se podrá comprobar claramene una endencia perfecamene marcada. Lo que implicaría una relación enre ambas muy buena en el coro plazo, ya que un incremeno en la ofera monearia se ve reflejado de forma auomáica en el índice de inflación. 6

7 Gráfico 1. Serie Temporal M1 (2.1). Eurosa Gráfico 2. Serie Temporal Inflación (1.1) Gráfico 3. Serie Temporal Inflación (1.1) y M1 Esandarizadas 7

8 Inflación En el gráfico 3 se consaa el valor del coeficiene de correlación lineal, 0,986. El crecimieno del dinero (M1) esá ínimamene relacionado con la inflación. A coninuación vamos a buscar un modelo que permia explicar la inflación a parir del agregado M1 6, se buscará el modelo eórico: M 1, i 1,2,..., n [3.7] 0 1 Donde viene observada como: 1, 2,..., n y M1 viene observada como: x 1, x2,..., x n, enonces aplicando [3.2], se obiene: 0 1 x i i, i 1,2,..., n [3.8] Como hipóesis de parida comprobamos que las series M1 (2.1) y (1.1) sigan aproximadamene una disribución de probabilidad normal, para ello les aplicaremos el conrase de Kolmogorov-Smirnov (abla 4). La hipóesis nula que conrasamos es H 0 : Exise normalidad. La hipóesis nula aquí es H 0 : Exisencia de normalidad, a un α=0.05, observando los p-valores, no se puede rechazar la normalidad en M1 ya que el p-valor es e Inflación con un p-valor 0.114, superiores ambos a 0,05. Una vez esudiada la normalidad de ambas series, vamos a esimar el modelo de regresión lineal simple, La hipóesis nula que se va a conrasar es H 0 : β 0 =0 y β 1 =0, lo cual indica que si se acepa, el modelo no es significaivo, por lo que el inerés radica en rechazarla. 140 Plo of Fied Model Inflación = 88, , *M M1 (X ,) Gráfico 4. Dispersión frene a M1 La hipóesis nula en el modelo es que los coeficienes esimados son 0, lo que implicaría que el modelo de regresión lineal sería una reca horizonal y por lo ano habría 6 Uilizando las écnicas de regresión visas en Anexo I 8

9 independencia. Evidenemene el p-valor, ano en los conrases individuales como en el análisis de la varianza (ANOVA) es inferior a 0,05, prácicamene 0, por lo que rechazamos la hipóesis nula y acepamos que el modelo es esadísicamene significaivo, como se puede ver en la abla 7 de esimación de los parámeros y en la abla 6 ANOVA, resulando la función: 88,3935 0, M1 [3.9] El gráfico 4 represena la nube de punos de M1 y, y muesra la relación lineal que exise enre las dos variables, además de corroborarlo el coeficiene de correlación lineal de Pearson y el coeficiene de deerminación R 2, de la abla 7 que exise una excelene relación lineal. i Vamos ahora a esudiar los residuos recordando [3].Las condiciones iníciales del modelo exigen que los errores sean variables aleaorias normales independienes de media 0 y ser homocedásicos, es decir que engan igual varianza. Si observamos el gráfico 5 de Normalidad, y corroboramos aplicándole el es de normalidad de Kolmogorov-Smirnov de la abla 8, comprobamos que cumplen las hipóesis. i i i Gráfico 5. Gráfico de Normalidad de los Residuos En el gráfico 8 de predicciones frene a residuos, se observa que aproximadamene odos los residuos esán en un franja horizonal, por lo que parece que no hay problemas de homocedasicidad. 9

10 RESIDUALS Sudenized residual 4,8 Residual Plo Inflación = 88, , *M1 2,8 0,8-1,2-3, prediced Inflación Gráfico 6. Gráfico de Residuos frene a M1. Homocedascidad Para complear el esudio de homocedasicidad, agrupamos en cuaro grupos los residuos, se calcula la ANOVA y el conrase de Levene. Scaerplo by Level Code 4,8 2,8 0,8-1,2-3, Grupos Gráfico 7. Varianzas de los Grupos La hipóesis nula en el conrase Anova de un facor con efecos aleaorios es que odas las varianzas de cado uno de los grupos son iguales, el p-valor es claramene superior a 0,05, luego no se puede rechazar que las varianzas sean iguales, el esadísico de Levene indica exacamene lo mismo que la Anova en la Tabla 9, por lo que no se rechaza la homocedasicidad. 10

11 Sudenized residual 4,8 Residual Plo Inflación = 88, , *M1 2,8 0,8-1,2-3, row number Gráfico 8. Residuos frene a iempo El gráfico 8 muesra claramene que exise una endencia de los residuos, lo que implicaría ausencia de independencia, lo confirma además el esadísico de Durbin-Wason 7 con un valor 0.108, abla 7, muy alejado de 2. Lo que implicaría auocorrelación de los residuos, lo cual genera un grave problema ya que invalida las esimaciones de los parámeros del modelo. La condición de que las observaciones muesrales son independienes es una hipóesis básica en el esudio de los modelos de regresión lineal. Con ello se eniende que los errores son variables aleaorias independienes. La fala de independencia, se produce fundamenalmene cuando se rabaja con variables aleaorias que se observan a lo largo del iempo, eso es, cuando se rabaja con series emporales. Por ello, una primera medida para raar de eviar la dependencia de las observaciones consise en aleaorizar la recogida muesral. El problema que se nos presena en ese esudio, es la imposibilidad de obener una muesra aleaoria simple, ya que nuesros daos son los que son. El hecho de que no se cumpla la hipóesis de independencia afeca gravemene a los resulados del modelo de regresión, se obienen esimadores de los parámeros y predicciones ineficienes y los inervalos de confianza y conrases que se deducen de la abla ANOVA no son válidos. Eso es debido a que se uiliza el resulado de que la varianza de la suma de variables independienes es igual a la suma de las varianzas de cada variable. Propiedad que no se cumple para variables dependienes. 7 El esadísico de Durbin-Wason se uiliza para conrasar la independencia de los residuos, cuando oma valores muy próximos a 2 se acepa ésa. 11

12 Por lo que vamos a raar de ransformar las series para obener observaciones incorreladas. Empezamos realizando las siguienes Transformaciones: Se puede ver claramene al observar la abla 10 que hay varios modelos que darían un valor alísimo al coeficiene de deerminación R 2, pero manienen el mismo problema que el modelo lineal, la fala de independencia en los errores o residuos. Los esadísicos de Durbin- Wason para cada modelo siguen muy alejados de 2. Sin embargo la relación enre las dos variables es lo suficienemene ala como para no esudiar un modelo que jusifique la inflación con la variable regresora M1. El problema deriva de que ano la inflación como M1, son series emporales, donde cada valor corresponde a un espacio emporal, en concreo de forma mensual, lo que implica que no exisa independencia, ya que la observación inmediaamene siguiene iene relación con la inflación anerior. Vamos a inenar solucionar el problema uilizando MCG. Para describir ese procedimieno de esimación rabajaremos con un modelo concreo y un esquema de auocorrelación de ipo AR(1). Como ejemplo, supongamos que: donde y 0 x 1 [3.10] donde a [3.11] 1 a es un proceso de ruido blanco. El modelo ransformado donde el érmino de error no presena auocorrelación es el siguiene: y 1 1 x a y [3.12] A coninuación vamos a explicar brevemene algunos de los disinos algorimos que exisen para la esimación de rho (ρ). Procedimieno ieraivo de Cochrane-Orcu: Ese procedimieno sirve para esimar β 0 y β 1, y, en el caso de que ése úlimo sea un parámero desconocido, que suele ser siempre. Las eapas de ese méodo son las siguienes (Cochrane-Orcu, 1949): Aplicar MCO al modelo original [3.2] ignorando la presencia de auocorrelación y recuperar los residuos. A parir de ellos, obener una esimación preliminar de de la forma siguiene: n 1 2 [3.13]

13 Con la esimación de se calculan las variables ransformadas: y x * * y x y x 1 1 [3.14] Se esima el nuevo modelo: y * * 0 x 1 [3.15], y se repie la esimación de, con los nuevos residuos hasa obener la convergencia deseada, el problema es que hay que despreciar la primera observación. Oro méodo es el Procedimieno ieraivo de Prais-Winsen, que es muy parecido al modelo anerior, pero la diferencia radica en que conservamos la primera observación realizando la siguiene ransformación (Prais-Winsen, 1954): y 1 1 x a y para >1. [3.16] A la primera observación (=1) se le aplica 1 y1 y 1 x1. Con dicha modificación es posible mejorar la eficiencia de la esimación, en especial para muesras pequeñas. Las discusiones sobre los diversos procedimienos ieraivos se pueden ver en Johnson (1989) y muesran que el méodo ieraivo de la ransformación Prais-Winsen con esimada a parir de los residuos MCO resulan ser el mejor de los méodos realizables y es an eficiene como Cochrane-Orcu. Para muesras grades (>60) no exise gran diferencia enre los méodos uilizados ya que producen resulados similares. Nosoros uilizaremos ese úlimo méodo descrio por Prais- Winsen para nuesro esudio. Se han realizado 8 ieraciones hasa que se ha obenido que ya no varía (Rho). Tabla 11, viendo con el esadísico de Durbin-Wason que se cumple la hipóesis de independencia. Si analizamos el modelo se ve que la variable M1, sigue siendo significaiva y el modelo válido, el coeficiene de correlación de Pearson es basane alo para la canidad de observaciones que enemos, y el coeficiene de deerminación, es relaivamene imporane del orden del 50 % de la variabilidad es explicada por el modelo. Tabla 13 y Tabla 15. Ahora el esadísico Durbin-Wason no sería el más correco para comprobar la independencia, por lo que aplicamos un conrase de rachas para esudiar la aleaoriedad y Kolmogorov-Smirnov para la normalidad. El modelo que nos quedaría sería el siguiene: 13

14 98, M1 [3.17] Como el modelo no es acepable, ya que las ablas 16 y 17 nos muesran que ni los errores son independienes ni son normales, vamos a inroducir algunas variables que a priori pueden ser significaivas, como son la asa de inerés del BCE, y las Reservas en el Exranjero. El modelo lineal que buscaremos será de la siguiene forma: Ti Re [3.18] 0 1M1 2 3 La hipóesis nula H 0 : β 0 = β 1 = β 2 = β 3 =0 lo cual indica que si se acepa el modelo no es significaivo, por lo que nos ineresa rechazarla. La abla 18 muesra que odos p-valores son aproximadamene 0, lo que indica que odas las variables son significaivas en el modelo, además la abla 18 muesra que en conjuno el modelo es significaivo, ya que le p-valor ambién es muy pequeño. El resumen del modelo en la abla 20, indica que el coeficiene de deerminación es alísimo por lo que el modelo sería muy buen predicor, el problema vuelve a aparecer en la independencia de los residuos o errores, ya que el esadísico de Durbin Wason es muy pequeño se aleja osensiblemene de 2. Por lo que se iene que repeir el diseño inroduciendo la componene auorregresiva de los errores. Una vez realizado el nuevo modelo, se ve que no odas las variables son significaivamene disinas de 0, no podemos acepar como significaiva la esimación de β 3 que corresponde con las reservas exranjeras. Por oro lado el modelo ha empeorado susancialmene, aunque el coeficiene de correlación sigue siendo alo, del orden del 0.660, el coeficiene de deerminación, es mucho menor, el 50% de la variabilidad es explicada por el modelo. Repeimos el modelo sacando la variable no significaiva. Ahora el modelo buscado, sería: M Ti 2 [3.19] Una vez realizado el modelo se ve que odas las variables son significaivamene disinas de 0, quedando: 14

15 97,226 0, M1 0, 430Ti [3.20] El coeficiene de correlación sigue siendo alo, del orden del 0.657, el coeficiene de deerminación es mejor que en el primer modelo, donde la variable regresora únicamene era M1, sin embargo al observar las ablas 25 y 26 los residuos nos llevan de nuevo a rechazar el modelo Modelo M3 Medida en millones de Euros frene a Inflación Medida en Número Índice. Series Mensuales Si represenamos la serie relaiva a M3 en millones de euros (4.1) y la serie de la inflación (1.2) y observamos su comporamieno individual y de forma conjuna, se podrá comprobar claramene una endencia perfecamene marcada. Lo que implicaría una relación muy buena en el coro plazo, ya que un incremeno en la ofera monearia se ve reflejado de forma auomáica en el índice de inflación. Gráfico 9. Represenación de la Serie Temporal M3 (4.1). Eurosa 15

16 Gráfico 10. Represenación de la Serie Temporal HICP(1.1). Gráfico 11. Serie Temporal Inflación (1.1) y M3 (4.1) Esandarizadas Gráfico 11: El coeficiene de correlación lineal de la abla 2 muesra que el crecimieno del dinero (M3) coincide con el crecimieno de la inflación. Lo que probaría que un incremeno en la ofera monearia provoca un incremeno en la inflación, ambién en un periodo coro de iempo. A coninuación vamos a buscar un modelo que permia explicar la inflación a parir del agregado M3. Uilizando la misma meodología que en el aparado anerior. Como hipóesis de parida comprobamos que las series M3 (4.1) e Inflación (1.1) que vamos a uilizar sigan una disribución de probabilidad Normal, para ello aplicamos el conrase de Kolmogorv-Smirnov. La hipóesis nula que deseamos conrasar es que Exise normalidad. Como ya hemos comprobado que la serie referene a la inflación (1.1) cumple la hipóesis de normalidad, pasamos direcamene a esudiar la serie (4.1). 16

17 HICP Con el conrase de Kolmogorov-Smirnov, no podemos rechazar la hipóesis de normalidad a un nivel de significación del 5%. Vamos a buscar una función similar a [3.1], donde: represena la inflación X represena los valores observados de M3 ε represena una perurbación aleaoria β 0 y β 1 serán los parámeros del modelo que enemos que esimar. El p-valor, ano de los conrases individuales, como en el análisis de la varianza es inferior a 0,05, prácicamene 0, por lo que rechazamos la hipóesis nula y acepamos que el modelo es esadísicamene significaivo, como se puede ver en las ablas 28 de esimación de los parámeros y en la abla 29 Anova. Resulando la función: 88,3935 0, M3 [3.21] Gráfico 11. Gráfico de Dispersión Inflación frene a M3 Plo of Fied Model 140 HICP = 83, , *M M3 (X ,) El gráfico 11 de dispersión de M3 frene a inflación, muesra la relación lineal que exise enre las dos variables, además de corroborar el coeficiene de correlación lineal de Pearson y el coeficiene de deerminación R 2 de la abla 30 la exisencia de una excelene relación lineal. Vamos ahora a esudiar los residuos o errores del modelo, recordamos que las hipóesis del modelo exigen que los errores sean variables aleaorias normales de media 0. Además debe exisir independencia y ser homocedásicos, es decir que engan igual varianza. Si observamos el gráfico 12 de normalidad, y corroboramos aplicándole el es de normalidad de Kolmogorov-Smirnov abla 29, comprobamos que cumplen sobradamene la hipóesis de normalidad de media 0. 17

18 Sudenized residual Gráfico 12. Gráfico de Normalidad de los residuos. El gráfico 13 de M3 frene a residuos muesra que aproximadamene odos los residuos esán en un franja horizonal, por lo que parece que no hay problemas de homocedasicidad. 3,4 Residual Plo HICP = 83, , *M3 2,4 1,4 0,4-0,6-1,6-2, M3 (X ,) Gráfico 13. Gráfico de M3 frene a Residuos. Para complear el esudio de homocedasicidad, agrupamos en cuaro grupos los residuos y se realiza una abla Anova y el conrase de Levene. La hipóesis nula, en el conrase Anova de un facor con efecos aleaorios, es que odas las varianzas de cado uno de los grupos son iguales, el p-valor es claramene superior a 0,05, luego no se rechaza la igualdad de varianzas, el esadísico de Levene indica exacamene lo mismo que la Anova en la abla 32 por lo que se acepa la homocedasicidad. 18

19 Sudenized residual RESIDUALS Scaerplo by Level Code 2,1 1,1 0,1-0,9-1,9-2, GRUPOS Gráfico 14. Gráfico de Varianzas por Grupo. El gráfico 15, muesra claramene que exise una endencia de los residuos, lo que implicaría ausencia de independencia, lo confirma además el Esadísico de Durbin-Wason con un valor 0,131. Mosrando de nuevo un problema de auocorrelación. 3,4 Residual Plo HICP = 83, , *M3 2,4 1,4 0,4-0,6-1,6-2, row number Gráfico 15. Gráfico de Residuos frene a iempo. El procedimieno a seguir para solucionar el problema que se planea de auocorrelación, es el mismo que el uilizado en el epígrafe 3.2. Vamos a uilizar al modelo de Prais-Winsen descrio en [3.16]. 19

20 Se han realizado 4 ieraciones hasa que se ha obenido que ya no varía (Rho). Tabla 34, el esadísico de Durbin-Wason no es el mejor esadísico en modelos con componenes auorregresivos para analizar los residuos, por lo que para ver si se cumplen las hipóesis de normalidad y aleaoriedad, uilizamos rachas y Kolmogorov en las ablas 38 y 39, comprobando en ese caso que los errores son variables aleaorias normales independienes o ruido blanco. Respeco de los coeficienes del modelo se ve que la variable M3 sigue siendo significaiva y el modelo válido, el coeficiene de correlación de Pearson es muy alo, y el coeficiene de deerminación es francamene elevado, abla 36 y abla 37. Por lo que ahora se puede acepar como función que explique la inflación: 82, M3 [3.22] CONCLUSIONES En ese esudio se han descrio varios modelos que demuesran la relación enre dinero e inflación a coro plazo. Para el coro plazo hemos uilizado números incides y series en millones de euros, ya que al realizar el análisis con asas de crecimieno no exise una correlación significaiva. Modelos a Coro Plazo a. Tomando el agregado moneario M1 El primer modelo que se ha esudiado es la relación exisene enre M1 obeniéndose: 88,3935 0, M1 [3.9] e inflación, Se ha probado que aunque la bondad de ajuse del modelo es muy buena ya que el coeficiene de deerminación es del orden de 97%. Los residuos no son independienes, lo que provoca que las esimaciones de los parámeros del modelo sean sesgadas, por lo que no iene senido realizar predicciones, aunque hay que remarcar que hay una alísima correlación posiiva enre M1 e inflación en el coro plazo. Para inenar solvenar ese inconveniene hemos uilizado el algorimo ieraivo de Prais Winsen para deducir el siguiene modelo: 98, M1 [3.17] Al aplicar ese algorimo la bondad de ajuse del modelo ha empeorado susancialmene, pasando del 97% al 40%. Una siuación así, deja demasiada variabilidad sin explicar, por lo que no podemos aceparlo, además de no haber solvenado el problema de independencia de los residuos. 20

21 A coninuación hemos inenado esudiar oro modelo inroduciendo la asa de inerés y las reservas en el exranjero, obeniéndose: 97,226 0, M1 0, 430Ti [3.20] Las reservas en el exranjero no aparecen en el modelo ya que la variable no es significaiva, la bondad de ajuse ampoco es buena siendo del orden del 40% y los errores ampoco son variables independienes. Todo eso nos lleva a concluir que aunque exise una forísima correlación posiiva enre M1 e inflación no podemos afirmar que en el coro plazo sea un buena variable regresora para predecir el nivel de precios. b. Tomando el agregado moneario M3 Una vez analizada la relación enre M1 e inflación, hemos abordado el modelo a parir de la variable M3, obeniéndose: 88,3935 0, M3 [3.21] La bondad de ajuse proporcionada por ése es excelene, pero ocurrían los mismos problemas que en los casos aneriores con los residuos, por lo que hemos opado por el méodo de Prais Winsen, resulado la siguiene modelización: 82, M3 [3.22] En ese caso el coeficiene de deerminación es del 80%, lo que implica un ajuse lineal muy bueno, los residuos esa vez sí han pasado los ess de aleaoriedad y normalidad, acepándose pues que son ruido blanco. Podemos afirmar con roundidad que exise una fuere relación enre M3 e inflación a coro plazo. RESUMEN DE LAS CONCLUSIONES o Esa invesigación demuesra que la eoría cuaniaiva del dinero es válida ambién en el coro plazo. o Hemos conseguido formular un modelo economérico que relaciona cuaniaivamene la ofera monearia (M3) con la inflación a coro plazo sin depender de oras variables, siendo además un modelo muy robuso y con capacidad de predicción fiable. IMPLICACIONES EN POLÍTICA ECONÓMICA o Las inyecciones de liquidez que viene realizando la auoridad monearia en la Zona Euro (abla 4.2) necesariamene se verán reflejadas en un incremeno de la inflación, con las 21

22 consiguienes mermas en el poder adquisiivo de los agenes económicos y las múliples disorsiones o coses que conlleva la inflación. 22