Tema 2. El modelo de Solow: La acumulación de capital físico.

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1 Tema 2. El modelo de Solow: a acumulación de capial físico. 2.1 El modelo básico de Solow El esado esacionario: el modelo de Solow como eoría de las diferencias de rena a convergencia enre economías: el modelo de Solow como eoría de las asas relaivas de crecimieno El ahorro en el modelo de Solow: la regla de oro a población en el modelo de Solow: consecuencias económicas del cambio demográfico El modelo de Solow con progreso ecnológico exógeno El capial humano a educación como base del capial humano Un modelo de crecimieno con capial humano Referencias: - Weil c. 3,4 y 6 - Sala i Marin c. 1 y 2 - Romer c. 1 y 3 - Apunes de clase 1

2 En el presene ema vamos a analizar el impaco de la acumulación de capial físico, capial humano y progreso ecnológico sobre el crecimieno económico, medido como crecimieno del PIB. A su vez, la acumulación de capial depende de cuesiones relacionadas con la geografía, las insiuciones los recursos naurales, la suere, ec. 2.1 El modelo básico de Solow. Analizamos el papel del capial (K en la producción uilizando el concepo de función de producción, que además incorpora rabajo ( y ecnología (A. Se supone una ecnología capaz de ransformar los facores de producción final a ravés de la siguiene función: Y F ( K, Donde Y represena la producción agregada, K el capial, y en general odos aquellos facores de producción suscepibles de ser acumulados, y el empleo, que no puede ser acumulado y aumena a una asa independiene de las decisiones individuales. A coninuación, se enumeran las propiedades de la función de producción neoclásica: - Coninua y diferenciable - Creciene - Presena rendimienos consanes a escala, es decir F(zK,z=zF(K,. En algunas ocasiones nos puede resular más ineresane analizar la canidad de producción por rabajador. El hecho de que la función de producción enga rendimienos consanes a escala implica que la canidad de producción por rabajador depende solamene de la canidad de capial por rabajador. Muliplicando en F(K, ambos facores por 1/. y Y F( K, F K, F( k,1 f ( k Producos marginales decrecienes, lo que implica concavidad en la función de producción. 2

3 y k - Condiciones de INADA F K lim0 K lim F K K ( K, ( K, 0 F lim0 lim F ( K, ( K, 0 Normalmene, se uilizan formas específicas de la función de producción. Algunos ejemplos: CES : Y A 1/ ( K (1 Función lineal: si ρ =1, Y A( K (1 1 Cobb-Douglas: si ρ =0, Y A( K eonieff: si ρ =-, Y min( K,(1 A coninuación, nos vamos a cenrar en la función de producción Cobb-Douglas. Se raa de una función de producción que se ajusa bien a los daos sobre los facores y los niveles de producción. a función de producción Cobb-Douglas adopa la forma: Y A( K 1 Donde A mide la producividad, por ano, maneniendo las canidades de facores, el nivel de A condiciona al de producción. Así mismo, el érmino deermina como se 3

4 combinan el capial y el rabajo para obener el nivel de producción y hace referencia a la paricipación del capial en la rena. Para expresar la función de producción Cobb-Douglas en magniudes por rabajador, muliplicamos ano los facores como la producción por 1/: y Y A K 1 Ak Pagos a los facores y paricipaciones de los facores en la rena Vamos a suponer compeencia perfeca, por lo que las empresas son precio-acepanes, el número de agenes muy elevado y la información es perfeca. as empresas maximizan beneficios, por lo que: Max F( K, w rk CPO: F( K, K r F( K, w Por ano, el pago de los facores se corresponde con su producividad marginal. r PMg K* En el caso de una función de producción de ipo Cobb-Douglas: PMg K AK 1 1 PMg ( 1AK 4

5 a paricipación del capial y el empleo en la rena es la proporción de rena nacional (Y que se paga en concepo de alquiler del capial y conraación de un empleado, respecivamene. En érminos maemáicos: Capial: PMg K Y Trabajo: PMg Y Para el caso de la función de producción Cobb-Douglas: Capial: PMg K xk Y AK AK K PMg (1. Trabajo: x AK (1 1 Y AK Ese resulado nos dice que, aunque las canidades de capial y rabajo que hay en la economía varíen, las variaciones de la asa de alquiler del capial y del salario serán ales que las paricipaciones de cada facor de producción en la rena nacional no variarán. Ese resulado es muy imporane, ya que nos dice que podemos esimar el valor de observando simplemene la paricipación del capial en la rena nacional. Generalmene, se esima que esa cifra es cercana a 1/3 y ése es el valor que uilizaremos (al y como pone de manifieso el siguiene gráfico. Paricipación del capial en la rena en una muesra ransversal Fuene: Bernanke y Gurkaynak (2002 5

6 El modelo de Solow Con una función de producción que nos dice como se ransforman el rabajo y el capial en producción, podemos analizar un sencillo modelo de crecimieno económico que mosrará la imporancia del capial físico en la explicación de las diferencias enre los niveles de rena per cápia de los países. El modelo que examinaremos se denomina modelo de Solow, en honor al economisa y premio nobel Rober Solow, que lo creó en El modelo de Solow se cenra en la canidad de capial físico que iene cada rabajador para rabajar. En esa versión del modelo de Solow, suponemos que la canidad de rabajo,, se maniene consane a lo largo del iempo. También suponemos que la función de producción no varía con el iempo, por lo que la producividad no mejora. En el caso de la función de producción Cobb-Douglas, eso equivale a suponer que el parámero A de la función de producción es consane. Por lo ano, en el modelo de Solow odo el efeco procede de la acumulación de capial, que depende de dos fuerzas: inversión y depreciación. Así pues, la variación del sock de capial es la diferencia enre la canidad de inversión (I y la canidad de depreciación (D: K I D En érminos por rabajador: k i d. A su vez, suponemos que se inviere una pare consane de la producción: i y. Suponemos que en cada periodo se deprecia una porción consane del sock de capial d k. Combinando las res ecuaciones aneriores, podemos formular una ecuación que represene la evolución del capial por rabajador: k y k Pueso que y f k, enonces: ( k f ( k k Dicha ecuación describe la evolución del sock de capial por rabajador y nos indica, pues, que en una economía cerrada la inversión brua debe igualarse al ahorro bruo. 6

7 2.2 El esado esacionario: el modelo de Solow como eoría de las diferencias de rena. En el esado esacionario obenemos el nivel de capial para el cual no hay variación con el paso del iempo; de ahí el nombre de esado esacionario. Es decir, es el puno en el que f ( k y k se cruzan en la siguiene figura: El esado esacionario en el modelo de Solow Fuene: Weil Exise esado esacionario? En nuesro caso sí, gracias a las condiciones de INADA, ya que F K lim0 K lim ( K, y ( K, 0. F K K El esado esacionario es único? Sí, debido a la concavidad en la función de producción. Además, el esado esacionario es esable, ya que, si la economía comienza eniendo cualquier nivel de sock de capial disino de k, el sock de capial enderá con el iempo a K. - f ( k > k, el sock de capial crece. - f ( k < k, el sock de capial disminuye. - f ( k = k, el sock de capial permanece consane. Vamos a suponer una función de producción de ipo Cobb-Douglas y neoclásica: 7

8 Y A( K 1 El aumeno del capial se puede escribir como: K A( K 1 K En érminos por rabajador: k Ak k Si dividimos los dos érminos por k k k obenemos la asa de crecimieno: Ak (1 En el miembro de la izquierda de esa ecuación se recoge la asa insanánea de crecimieno del capial. En el miembro de la derecha se nos indica que esa asa de crecimieno viene dada por la diferencia enre dos funciones: funciones se han represenado en el siguiene gráfico: Ak y. Esas dos ( 1 El Modelo Neoclásico (α< 1 Ak ( 1 Tasa de crecimieno Curva de depreciación Curva de ahorro k 0 k k El valor de esado esacionario: k para el cual ambas curvas se cruzan, k, es el capial que exise en el 8

9 Ak (1 Es decir, el porcenaje de rena que los agenes deciden ahorrar iene que cubrir la asa de depreciación del capial. De esa forma, se doa a los agenes del siguiene período con el mismo capial inicial con que conaban los agenes del período anerior. El capial por rabajador correspondiene al esado esacionario viene dado por la siguiene expresión: k A 1/(1, que depende posiivamene de la asa de ahorro y negaivamene de la asa de depreciación del sock de capial. Susiuyendo en la función de producción obenemos el nivel de producción de esado esacionario: y A( k A 1/(1 /(1 Esa ecuación confirma que un aumeno en la asa de inversión eleva el nivel de producción del esado esacionario, al y como se demuesra en la siguiene figura: Efeco de un aumeno de la asa de inversión en el esado esacionario Fuene: Weil 9

10 Por ora pare, si aumena la asa de depreciación se reduce la rena de esado esacionario. El modelo de Solow como eoría de las diferencias en rena Ese resulado muesra que el nivel de producción por rabajador del esado esacionario depende de su asa de inversión. Por lo ano, podemos concebir el modelo de Solow como una eoría de las diferencias en rena. Para simplificar el análisis, consideremos el caso en el que las únicas diferencias que hay enre los países son las diferencias enre sus asas de inversión,. Sea i la asa de inversión en el país i y j la asa de inversión en el país j. Sus niveles de producción por rabajador de esado esacionario vienen dados por las ecuaciones: y i A 1/(1 i /(1 y j A 1/(1 j /(1 Dividiendo la primera de esas ecuaciones por la segunda obenemos el cociene enre la rena por rabajador del país i y la rena por rabajador del país j: y y i j i j /( 1 En la siguiene figura se muesran los resulados de la aplicación de esa écnica a los daos de una amplia muesra de países. En conjuno, la figura muesra una significaiva relación enre la rena que predice el modelo y la rena observada. Todos los modelos que el modelo predice que serán pobres lo son y la mayoría de los países que el modelo predice que serán ricos lo son. Sin embargo, el modelo disa de ser perfeco: algunos países que predice que serán ricos son en realidad pobres. Por ejemplo, predice que Tanzania es uno de los países más ricos del mundo, pero en realidad es uno de los más pobres. 10

11 PIB por rabajador que predice el modelo y el observado Fuene: Weil Qué hacemos con el ajuse imperfeco enre las predicciones del Modelo de Solow y los daos observados sobre la rena por rabajador? En primer lugar, hay oros elemenos que influyen en la rena de los países y que hemos dejado fuera del análisis (crecimieno de la población, oros facores producivos adicionales, diferencias de producividad enre los países, ec. Además de esas causas del ajuse imperfeco que se observa en la figura, ora razón es que los países pueden no esar en su esado esacionario. Además de explicar por qué el modelo de Solow podría no ajusarse a los daos perfecamene, la diferencia enre los niveles observados de rena de los países y sus esados esacionarios puede ayudarnos a uilizar el modelo para analizar las diferencias enre las asas de crecimieno de la rena de los países. 11

12 2.3 a convergencia enre economías: el modelo de Solow como eoría de las asas relaivas de crecimieno. El modelo de Solow, en la forma en que lo presenamos, no da una explicación complea a las asas de crecimieno. a razón se halla en que, una vez que un país alcanza su esado esacionario, ya no crece más. A pesar de ese fallo del modelo de Solow, podemos pregunarnos si iene algo que decir sobre las asas relaivas de crecimieno, es decir, porque unos países crecen más deprisa que oros. En ese caso, el modelo puede hacer predicciones muy úiles. a clave para uilizar el modelo de Solow para examinar las asas relaivas de crecimieno es analizar países que no esán en el esado esacionario. Como cualquier país que iene una asa de inversión consane acabará alcanzando un esado esacionario en el que la asa de crecimieno de la producción por rabajador es cero, odo el crecimieno que observamos en ese modelo será ransiorio, es decir, ocurrirá durane la ransición hacia el esado esacionario. Dinámica de ransición Vamos a analizar que sucede alrededor del esado esacionario. Suponiendo una función de producción de ipo Cobb-Douglas, sabemos que el crecimieno del sock de capial por rabajador se represena mediane la ecuación: k k Ak (1 El Modelo Neoclásico (α< 1 Ak ( 1 Tasa de crecimieno Curva de depreciación Curva de ahorro k k 12

13 - Si - Si k k k k, (1 Ak, enonces, (1 Ak, enonces k k k k 0 0 Tomando logarimos sobre la rena de esado esacionario, obenemos: ln y ln A ln ln Observamos que el valor de la rena por rabajador en esado esacionario depende posiivamene de la asa de inversión y negaivamene de la asa de depreciación. A su vez, ambos coeficienes son iguales, pero de signo conrario. Tomando diferencias en la ecuación en logarimos de la función de producción por rabajador: d ln y d d lnk d Así pues, el comporamieno del crecimieno de la rena es similar al del capial. Por ano, dos economías con el mismo esado esacionario, convergen hacia el nivel de capial del mismo. Análisis de convergencia Vamos a analizar cómo se esudia la convergencia enre países cuando el esado esacionario no es el mismo. Susiuyendo en la expresión anerior, se obiene: d ln y d A e (1 lnk og-linealizando alrededor del esado esacionario 1 : 1 a aproximación de Taylor de primer orden alrededor del esado esacionario (lnk correspondiene (1 lnk al érmino e se lleva a cabo de la siguiene manera: Parimos de la función: 13

14 d ln y d A (1 lnk lnk Si denominamos ( 1 a la velocidad de convergencia hacia el esado esacionario podemos formular la ecuación anerior en érminos más simples: d ln y d A lnk lnk ln y ln y De esa ecuación diferencial se desprende que: 2 ln y e ln y (1 e T ln y Resando ln y T a ambos lados de la igualdad obenemos la asa de crecimieno de la rena: ln y ln y T T (1 e T ln y T (1 e T ln y Por úlimo, susiuyendo en el logarimo de la rena por rabajador en esado esacionario llegamos a la ecuación de convergencia: ln y ln y T T (1 e T ln y T (1 e T (1 e ln A 1 T (1 e ln 1 T ln 1 a esimación de la ecuación de convergencia anerior nos va a permiir esimar el grado de convergencia en rena per cápia exisene enre diferenes economías. Así pues, el f (ln k e (1 lnk Así pues, la expansión de Taylor alrededor de (lnk adopa la expresión: donde: f (ln k f (ln k Por ano: f (lnk e (1 lnk f (lnk (1 0 f (lnk f (lnk (1 lnk lnk lnk lnk 2 En érminos generales, x ( ax( se resuelve como x( cexp( a o, si comparamos con un periodo inicial 0, como x( x0 exp( a. Por ano, en nuesro caso: ln y ( ln y(( ln y con respeco a y( T se resuele como ln y( ln y( T e ln y e ln y e ny( T (1 e ln y 14

15 coeficiene que acompaña al nivel de rena en el periodo inicial, ln y T, nos indica en qué medida las economías que son pobres en el momeno de parida se acercan a la siuación de las más ricas a lo largo del iempo y a qué velocidad se produce dicho acercamieno,. Por su pare, las resanes variables que consiuyen la ecuación hacen referencia a los deerminanes del esado esacionario. Por ano, dicha ecuación nos permie analizar la exisencia de convergencia condicionada, es decir, el grado de convergencia de cada economía a su propio esado esacionario. Si analizásemos el grado de acercamieno hacia el mismo esado esacionario (es decir, sin variables de esado esacionario, esaríamos analizando el grado de convergencia absolua. a convergencia absolua o hipóesis de convergencia se conrasa empíricamene analizando la relación inversa enre la rena inicial y su asa de crecimieno. Convergencia bea en los Secores Producivos UE-15 ( AGRICUTURA,PESCA Y SIVICUTURA ENERGIA ln(yi/yi ln(yi/yi ln(yi n(yi/yi-1= ln(yi-1 (3.29 ( ln(yi n(yi/yi-1= ln(yi-1 (4.83 ( INDUSTRIA CONSTRUCCION ln(yi/yi ln(yi/yi ln(yi-1 n(yi/yi-1= ln(yi-1 (0.52 (-0.11 ln(yi-1 n(yi/yi-1= ln(yi-1 (3.97 (-3.58 SERVICIOS DESTINADOS A A VENTA ln(yi/yi ln(yi-1 n(yi/yi-1= ln(yi-1 (01.37 ( Fuene: elaboración propia 15

16 Por su pare, la convergencia condicionada inroduce como deerminanes las variables del esado esacionario, es decir, producividad (A, asa de inversión, γ, y depreciación del capial, δ. En ese caso, el modelo no predice un mayor crecimieno en los países pobres. Convergencia condicionada Fuene: Sala-i-Marin En el ejemplo de la figura, suponemos que la asa de ahorro en el país pobre es diferene a la del país rico, por lo que los dos países convergen a un esado esacionario disino. Nóese que, si no sabemos qué asa de ahorro iene cada país, no sabemos cuál es su asa de crecimieno. Sin embargo, si el país pobre es el que iene una asa de ahorro inferior, enonces su asa de crecimieno es menor y, en ese caso, habría divergencia y no convergencia. Por ano, si un país es pobre en la acualidad, pero se espera que siga siéndolo en el largo plazo, enonces su asa de crecimieno no será muy elevada. Por el conrario, si se espera que dicho país acabe siendo muy rico, enonces su asa de crecimieno acual será ala. El modelo neoclásico, pues, predice la convergencia únicamene después de ener en cuena los elemenos deerminanes del esado esacionario. 16

17 Regresión de convergencia. Variable dependiene: ln( y i / y i, 1.UE-15 ( MODEO DE DATOS DE PANE CON EFECTOS FIJOS I II III IV V ln( y (4.56** ( ( (-1.54* (-1.94** i, ln( Ski ln( ni g (1.57* (1.61* ( (-0.54 ln( S gi ln( n g ( (-0.28 i ln( Shi ln( n g ( (1.76** i ln( 1 i 0.022(1.69** 0.018(2.15** Tes F efecos ind. F(14,239=3.19 F(14,238=5.37 F(14,237=5.19 F(14,236=5.24 F(14,235=5.05 Tes Hausman ( ( ( ( ( Tes Wald Sig (G..= (G..= (G..= (G..= (G..=5 Auocorr. 1 er orden Auocorr. 2 orden G.. = grados de liberad. T-esadísico enre parénesis. * parámero significaivo al 90%. ** parámero significaivo al 95%. 17

18 2.4 El ahorro en el modelo de Solow: la regla de oro. Hemos viso que para cada asa de ahorro exise un sock de capial esacionario. Imaginemos que, a ravés de políicas de incenivos fiscales, un país puede cambiar su asa de ahorro al nivel que más desee. Una preguna imporane es qué nivel escogerá? a sociedad escogerá una asa de ahorro que compore un mayor nivel de consumo per cápia. El esado esacionario que conlleva el mayor nivel de consumo per cápia se llama la regla de oro de la acumulación de capial y lo denoaremos con koro. Si enemos en cuena que el ahorro es igual a la producción menos el consumo, podemos expresar el consumo de esado esacionario, c, como función del capial de esado esacionario, k : c f ( k k Para enconrar el capial de la regla de oro, basa con maximizar el consumo de esado esacionario con respeco a k. f ( k oro En la siguiene figura la disancia enre la función de producción y la reca de depreciación es el consumo de esado esacionario: a asa de consumo que genera la Regla de Oro Fuene: Sala-i-Marin Recuérdese que no hay nada en ese modelo que nos diga que la economía enderá a ir hacia la Regla de Oro. Para alcanzar ese puno, habrá que escoger la asa de ahorro que haga que el esado esacionario sea koro. 18

19 Si la asa de ahorro es superior, enonces el sock de capial será superior y la economía es ineficiene. Esa economía podría incremenar claramene el consumo de esado esacionario si redujera la asa de ahorro al nivel de la regla de oro, ya que por definición el consumo asociado con esa asa de ahorro es el máximo. Tasa de ahorro superior a la Regla de Oro Fuene: Sala-i-Marin a siguiene figura describe la rayecoria del consumo: Fuene: Sala-i-Marin A largo plazo, la economía converge hacia koro. Es por esa razón que cuando una economía se encuenra a la derecha de la Regla de Oro decimos que se encuenra en una zona de ineficiencia dinámica. 19

20 2.5 a población en el modelo de Solow: consecuencias económicas del cambio demográfico Como nos muesra la siguiene figura, exise una esrecha correlación negaiva enre la rena per cápia y la asa de crecimieno de la población. Relación enre la rena per cápia y el crecimieno de la población Fuene: Heson e al. (2002 Veamos cómo puede incorporarse el crecimieno de la población al modelo de Solow analizado, al objeo de comprobar en qué medida el crecimieno de la población es un facor explicaivo de las diferencias en rena. En el modelo malhusiano, el volumen de población afeca a su vez al nivel de rena per cápia. Sin embargo, en los úlimos doscienos años el mecanismo malhusiano ha dejado de funcionar, ya que el crecimieno de la población y la rena per cápia han aumenado hasa niveles nunca visos anes en la hisoria. Significa el hecho de que el modelo malhusiano ya no funcione que la población no afeca a la rena per cápia? a respuesa a esa preguna es negaiva por dos razones. En primer lugar, el mecanismo malhusiano por el que un aumeno de la población significa escasez de recursos como la ierra sigue siendo un imporane facor deerminane de la rena de los países, aunque no desempeñe el papel dominane que ha desempeñado hisóricamene. En segundo lugar, exise una vía oalmene diferene, apare de la que 20

21 examinó Malhus, a ravés de la cual la población afeca a la rena per cápia. Esa segunda vía es el efeco que produce la población en el capial. Como mejor se comprende esa segunda vía a ravés de la cual el crecimieno de la población afeca a la rena es ampliando el modelo de Solow. Reomando la expresión que represena la evolución del capial: K F( K, K En érminos por empleado: k f ( k k Incorporando el crecimieno de la población rabajadora por medio de n, obenemos: 3 k f ( k ( n k a condición de esado esacionario implica: f ( k ( n k Gráficamene, el aumeno de la asa de crecimieno de la población gira la curva que represena ( n k en senido conrario a las agujas del reloj y lleva a un nivel de producción del esado esacionario más bajo. Por lo ano, el modelo de Solow, modificado para incluir el crecimieno de la población, ofrece una posible explicación de porqué los países que ienen una elevada asa de crecimieno de la población son más pobres que los países que ienen una baja asa de crecimieno de la población. Concreamene, un aumeno del crecimieno de la población diluye más deprisa el sock de capial por rabajador y, por lo ano, reduce el nivel de producción por rabajador del esado esacionario. 3 Podemos hallar el equivalene de esa ecuación en iempo coninúo uilizando el cálculo: k dk d K d dk d K d d d 2 K Y K k k y k nk Obsérvese que la definición de la asa de crecimieno de la población rabajadora, n, es n. 21

22 Coninuando con la función de producción de ipo Cobb-Douglas, enemos que: f ( k Ak a condición de esado esacionario: Ak (1 ( n Implica que: k A n 1/(1 Por úlimo, inroduciendo producción por rabajador del esado esacionario: k en la función de producción hallamos el nivel de y A 1/(1 n /(1 Para calcular el efeco que produce el crecimieno de la población en el nivel de producción por rabajador del esado esacionario, supongamos que esamos comparando dos países que son iguales en odos los aspecos, salvo en su asa de crecimieno de la población. lamamos a los países i y j y represenamos las asas de 22

23 crecimieno de su población por medio de ni y nj. as ecuaciones de los niveles de producción por rabajador del esado esacionario de los dos países son: y i A 1/(1 ni /(1 Dividiendo ambas expresiones: y j A 1/(1 n j /(1 y y i j n n j i /( 1 Ejemplo: para 5%; n 0%; n 4%; 1/ 3, enemos que: i j y y i j 0,04 0,05 0,00 0,05 1/ 2 1,34 Nuesro cálculo nos dice, pues, que en el país en el que el crecimieno de la población es nulo (país i la rena por rabajador seria un 34% más ala que en el país en el que el crecimieno de la población es de un 4% (país j. Esa diferencia es muy pequeña en comparación con las grandes diferencias de rena per cápia asociadas a las diferencias de crecimieno de la población que se ven en la figura anerior. Eso es debido a que el modelo de Solow, ampliado para incorporar el crecimieno de la población, muesra que un aumeno del crecimieno de la población puede reducir la rena per cápia a ravés de la vía de la dilución de capial. Como al, ese modelo de Solow ampliado puede explicar en pare la correlación negaiva enre la rena per cápia y el crecimieno de la población. Sin embargo, ese modelo ampliado de Solow no explica porque las asas de crecimieno de la población varían de unos países a oros. 23

24 2.6 El modelo de Solow con progreso ecnológico exógeno Hasa el momeno, hemos observado que el modelo de Solow no explica del odo las diferencias en rena. Por ese moivo, vamos a incorporar cambios en el progreso ecnológico (A. Suponemos que el crecimieno de A viene dado por la expresión: la función de producción Cobb-Douglas adopa la forma: A A0 e g. Por ano, 1 Y K A, siendo e o n. Pueso que suponemos que el progreso ecnológico inceniva el empleo, a parir de aquí vamos a fijarnos en unidades efecivas de empleo. Por ano, capial y producción en unidades efecivas de empleo se obienen dividiendo por En ese caso, la ley de movimieno del capial en unidades efecivas de empleo adopa la forma: 4 A. kˆ f ( kˆ ( n g kˆ kˆ ( n g kˆ En esado esacionario: kˆ kˆ kˆ (1 ( n g 0 De donde se derivan el capial y rena en esado esacionario: ˆ k n g 1/(1 ˆ y n g /(1 4 kˆ dkˆ d K d A d dk A d da K d ( A d d A K K A A n g yˆ ( n g kˆ 2 24

25 ( n g ˆ k Senda de crecimieno equilibrado Es como se denomina al esado esacionario, ya que observamos: kˆ, yˆ k, y K,Y consanes crecen a asa g crecen a asa n+g Por ano, ese modelo ampliado con progreso ecnológico conlleva una asa de crecimieno del PIBpc en esado esacionario igual a la del progreso ecnológico, g. Sin embargo, el progreso ecnológico es exógeno. Por ano, el modelo no explica de donde proceden las diferencias en progreso ecnológico. Dinámica de ransición kˆ kˆ f ( kˆ ( n g kˆ 25

26 Tasa de crecimieno k g n+g+δ f ( kˆ kˆ k Analicemos cual es el efeco de los disinos parámeros: kˆ y ˆ kˆ ˆ y - g: Inicial, g, g ; argo plazo, 0 kˆ yˆ kˆ yˆ - El reso de parámeros solo generan efecos ransiorios. Por ano, solo ienen efecos permanenes sobre k y K, que coninúan creciendo a asas g y n+g, respecivamene. 26

27 2.7 El capial humano Hasa ahora, hemos considerado que el rabajo, que es el facor de producción humano, era idénico en odos los países y en odos los periodos. Pero en realidad, la calidad del rabajo que ofrece una persona puede variar enormemene. Diariamene observamos que las personas que ienen mejor rabajo para ofrecer (por salud, educación, ec pueden ganar más. Por esos moivos, en ese aparado analizamos la idea de que las diferencias de calidad enre los rabajadores son una de las explicaciones de las diferencias de rena enre los países. as cualidades del rabajo en las que cenramos nuesra aención se conocen con el nombre colecivo de capial humano a educación como base del capial humano. a inversión que mejora el ineleco de una persona, en oras palabras, la educación, se ha converido en el ipo más imporane de inversión en capial humano. El capial humano en forma de educación guarda una gran similiud con el capial físico: ambos requieren una inversión para crearlos y, una vez creados, ambos ienen un valor económico. El rendimieno de la educación es el aumeno de los salarios que percibiría una persona si uviera un año más de esudios. Una vez inroducida la idea del capial humano, podemos ver que pare del pago al rabajo represena un pago al capial humano que poseen los rabajadores y que pare represena un pago por el rabajo bruo, es decir, lo que ganarían los rabajadores si no poseyeran ningún capial humano. Nuesro análisis de la relación enre la educación y los salarios nos proporciona los insrumenos necesarios para realizar esa area. a siguiene abla muesra los daos necesarios para realizar esos cálculos en dos grupos de países, en vías de desarrollo y avanzados. 27

28 as siguienes figuras, que corresponden a los países en vías de desarrollo y a los países avanzados, respecivamene, muesran gráficamene como se combinan las cifras de la abla para esimar la proporción de los salarios que represena el rendimieno del capial humano. 28

29 Dividiendo la pare de los salarios que se debe al capial humano por la canidad oal de salarios pagados, se obiene la proporción de los salarios que se paga al capial humano. En los países en vías de desarrollo, esa proporción es del 60% y en los países avanzados es del 68%. Una vez que sabemos cuál es la proporción de los salarios correspondiene al capial humano, es sencillo calcular la paricipación del capial humano en la rena nacional. Concreamene, como los salarios represenan 2/3 (1-α de la rena nacional, muliplicamos la proporción de los salarios correspondiene al capial humano por 2/3. En el caso de los países en vías de desarrollo, ese cálculo indica que la paricipación de la rena nacional correspondiene al capial humano es del 39% y en el de los países avanzados es del 45%. Ahora podemos explicar porque es correco uilizar un valor de α mayor que la paricipación del capial físico en la rena nacional. a idea clave es que debemos inerprear el significado del capial en un senido más amplio. Si incluimos ano el capial humano como el capial físico en nuesra definición, la paricipación del capial en la rena nacional es de 2/3 en los países en vías de desarrollo y mayor aun en los países avanzados. 29

30 2.7.2 Un modelo de crecimieno con capial humano. Como muesra la siguiene figura, la relación enre el número medio de años de esudio de un país y el nivel de rena per cápia es muy esrecha. Pero esa observación no nos dice por si sola en qué medida se deben las diferencias de rena a las diferencias de educación. Para ener una medida cuaniaiva de la influencia de las diferencias de educación en las diferencias en rena, ampliamos el modelo de Solow. Comenzamos con la misma función de producción Cobb-Douglas, pero suponiendo que la canidad de rabajo que ofrece cada rabajador varía de unos países a oros. Uilizamos el símbolo h para represenar la canidad de rabajo por rabajador y mosramos como esá relacionada h con el nivel de educación. Incorporando esa idea, la función de producción se conviere en: Y AK h 1 Obsérvese que en esa función de producción el érmino A se ha susiuido por h 1 A. Por ano, si enemos en cuena que la canidad de rabajo por rabajador varía de unos países a oros, el nivel de producción por rabajador de esado esacionario es: 30

31 31 /(1 1/1 /(1 1/(1 1 n A h n A h y Esa ecuación muesra claramene que el nivel de producción del esado esacionario es direcamene proporcional a h, que es la medida de la canidad de rabajo por rabajador. Para averiguar hasa qué puno las diferencias inernacionales enre las canidades de rabajo por rabajador pueden provocar una diferencia de producción, consideremos el caso de dos países con diferencias únicamene en h. Represenando los países por medio de los símbolos i y j, podemos expresar el cociene enre sus niveles de producción del esado esacionario de la siguiene forma: j i j i j i h h n A h n A h y y /(1 1/1 /(1 1/1 Esa ecuación esablece que, si no exise ninguna ora diferencia enre los países, el cociene enre los niveles de producción por rabajador del esado esacionario será exacamene igual al cociene enre las canidades de rabajo por rabajador.

32 a figura muesra el resulado que se obiene aplicando ese análisis a un gran grupo de países. Calculamos el cociene que predice el modelo enre la rena de cada país y la de los Esados Unidos, basándonos en los daos sobre el nivel medio de esudios. Según los daos represenados en la figura anerior, las diferencias de educación explican en pare, pero no oalmene, las diferencias de rena enre países. En conclusión, uilizando información ano sobre el capial humano como sobre el capial físico, nos acercamos más a los daos efecivos sobre la rena per cápia, pero no oalmene. Anes de concluir nuesro análisis de la capacidad del capial humano para explicar las diferencias de rena enre los países, merece la pena examinar algunos aspecos que nuesro ejercicio posiblemene no esé eniendo en cuena: - a calidad de la educación: nuesro análisis de los efecos de las diferencias de educación enre los países se basa en daos sobre el número medio de años de esudio de cada país. Hemos supueso implíciamene que la calidad de la educación no varía de unos países a oros Esá jusificado ese supueso? - as exernalidades: un imporane aspeco en el que el capial humano es diferene del capial físico son las exernalidades. Una exernalidad es el efeco secundario que produce una acividad económica a cambio del cual no se ofrece ninguna compensación. 32