Introducción a la Macroeconomía. 1. Cuán rápido se acerca la economía a su senda de crecimiento balanceado?

Transcripción

1 Inroducción a la Macroeconomía Profesor: J. Marcelo Ochoa Ooo 2007 El modelo de Solow y algunas exensiones. Cuán rápido se acerca la economía a su senda de crecimieno balanceado? En clases analizamos el crecimieno balanceado maemáicamene pero dejamos de lado el ajuse de una economía que se encuenra fuera de la senda de crecimieno balanceado de esado esacionario. En esa noa se desarrolla el modelo más formalmene, y deriva expresiones para el crecimieno del produco por rabajador y el raio capial-rabajo, y analiza la dinámica del modelo. Si ienes una buena base en maemáicas, enconrarás en esa noa un raameno más formal a lo que hemos viso en clases hasa ahora. Si no ienes una buena base, esa noa e debería incenivar a esudiar!.. Reglas de derivación imporanes Uilizamos la noación de cálculo en la que y x se eniendo como la magniud que la variable y cambia en respuesa a un cambio en x. Por lo ano si, y A x α enonces, y αa xα x Por oro lado si y varía en el iempo, es decir, depende del iempo: es la variación de y a ravés del iempo. De manera más simple, y + y Mienras que la variación proporcional o porcenual de y es, y y + y y Finalmene, si sabemos que ano y como x dependen de un ercer facor como el iempo,, por la regla de la cadena enemos que: x x αa x xα.2. Principales relaciones del modelo de Solow La función de producción esá dada por: K α E α

2 El rabajo y la eficiencia en la economía crecen a una asa consane igual a: n 2 E g E 3 Mienras que el capial crece con la nueva inversión menos el capial depreciado, s δk 4.3. Evolución del produco La función de producción se puede escribir como: K α E α La variación del produco a avés del iempo esá dada por: + + E E La variación del produco ane cambios en los facores de producción esá dada por: 5 αk α αk α E α αk α L α E Reemplazando ano 7, 6 y 8 en 5 obenemos: Noen que si dividimos 9 por enemos, α K E α α K 6 L α E α α + α K + α E E + α α 7 α E 8 E + α E L En 9, es la asa de crecimieno de la población, mienras que E E es la asa de crecimieno de la eficiencia, por lo ano: α + αn + αg K.4. Evolución del capial α K El capial crece con la nueva inversión menos el capial depreciado, Por lo que el capial crece ana asa igual a: αn + g s δk 2 s δ 3 K 2

3 .5. Evolución de raio capial-produco Llamemos al raio capial produco κ K. La asa de variación del raio capial-produco esá dada por: κ κ + κ Si dividimos ambos lados por κ K, obenemos, K Y 2 κ κ K Reemplazando el crecimieno proporcional del produco y el crecimieno proporcional del capial 3 en 6 obenemos, κ κ α αn + g K K Si despejamos la evolución de κ enemos, α αn + g K α n + g K α s Y δ n + g K s α δ n + g κ κ α s δ + n + gκ En la senda de crecimieno balanceado el raio capial produco es consane, por lo que κ 0 Si llamamos κ al raio capial produco de equilibrio, enemos que: α s δ + n + gκ κ s δ + n + g Cuál es la evolución de κ? Si uilizamos 7 noen que, κ s αδ + n + g δ + n + g κ 7 8 αδ + n + g κ κ 9 Esa ecuación nos muesra la asa a la que se ajusa κ fuera del esado esacionario hacia κ. Por ejemplo, si el raio capial-produco esá por encima de su nivel de equilibrio enonces, κ < κ 3

4 Figura : Evolución del raio capial-produco κ hacia el esado esacionario desde diferenes niveles iniciales de κ κ κ < 0 Dado que αδ + n + g > 0, la asa de variación del raio capial-produco es negaiva, κ < 0 De la misma manera, si el raio capial-produco esá por debajo de su nivel de equilibrio enonces, κ > κ κ κ > 0 Dado que αδ + n + g > 0, la asa de variación del raio capial-produco es posiiva, κ > 0 A qué velocidad se acerca el raio capial-produco a su nivel de equilibrio? El érmino αδ + n + g es el oal de la brecha que se cierra cada periodo ver Figura.5. Ejemplo: Suponga que s 0,28, n 0,02, g 0,05, δ 0,035, y α 0,5. El raio capial-produco de esado esacionario es, κ 0,28 0,02 + 0,05 + 0,035 4 Mienras que, αδ + n + g 0,5 0,02 + 0,05 + 0,035 0,035 Si κ 0 2, enonces el capial aumenará en 0, ,07, por lo que κ 2,7. Siguiendo esa lógica podemos llenar la siguiene abla: 4

5 κ Periodo κ Evolución del capial por rabajador Y/L Ahora esamos en la posición de calcular la asa de crecimieno del produco por rabajador. Recuerden que el produco por rabajador se puede expresar como, α K E α K Y α E α K Y α α α E α K Y E α κ que se puede expresar como, Despejando Y obenemos, α K α E α K κ α α E α α E Por lo que la asa de crecimieno del produco por rabajador es igual a, Noen que, Y Y κ κ + Y E E Y α κ α κ α Y α κ α E α E 20 Reemplazando esas expresiones en 20, Y α α κ α α κ E + κ α α E κ α α α κ E α κ + E E Y α αδ + n + g κ κ α κ Y κ κ αδ + n + g + g κ + g Finalmene, el crecimieno relaivo del produco por rabajador es igual a, Y κ κ αδ + n + g 5 κ + g 2

6 Figura 2: Evolución de la asa de crecimieno del produco por rabajador hacia el esado esacionario desde diferenes niveles iniciales de κ inicial En equilibrio cuando el raio capial-produco alcanza su nivel de esado esacionario, κ κ, el crecimieno del produco por rabajador es igual a, En cambio, si el raio capial-produco esá por encima de su nivel de equilibrio enonces, Y g κ < κ κ κ < 0 Dado que αδ + n + g > 0, la asa de variación del produco por rabajador es menor que g. De la misma manera, si el raio capial-produco esá por debajo de su nivel de equilibrio enonces, κ > κ κ κ > 0 por lo ano, la asa de variación del porduco por rabajador se encuenra por encima de g ver Figura.6. 6

7 2. Sínesis del modelo de Solow Las relaciones que deben recordar del modelo son: n 22 E g 23 E κ s 24 δ + n + g κ αδ + n + g κ κ 25 κ α α E 26 Y κ κ αδ + n + g + g 27 κ 7