Capítulo Suponga que la función de producción para el país X es la siguiente:

Transcripción

1 Capíulo 5 BREVE HISTORIA Y CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A A TEORÍA DE CRECIMIENTO. Suponga que la función de producción para el país X es la siguiene: Q= F( K, ) = A K a) Cuál de los dos facores, rabajo o capial, recibe un ingreso mayor como porcenaje del produco? Explique. b) Esa función de producción, muesra reornos consanes o reornos crecienes a escala? c) Halle la función de producción en érminos per cápia. d) Uilizando la siguiene función de producción lineal: Y = ak + b Y, adicionalmene, asumiendo que a = 6 y b = 7, indicar si la función de producción exhibe rendimienos consanes, crecienes o decrecienes a escala. Cambia su respuesa si b =?

2 Elemenos de eoría y políica macroeconómica para una economía abiera 2. Uilizando el siguiene cuadro: Produco bruo inerno (Miles de millones de unidades monearias domésicas consanes) Año Brasil Colombia Perú a) Halle las asas de crecimieno promedio anuales para el periodo en Brasil, Colombia y Perú. b) Asumiendo que Brasil, Colombia y Perú van a crecer desde el 2009 en adelane a la asa hallada en la sección a) respecivamene para cada país, cuáno ardarán en duplicar su?. Uilizando la siguiene función de producción Cobb-Douglas, que refleja la producción agregada del país Aricon: Y = AK a -a Y, adicionalmene, asumiendo que A = y a =. a) Cuál fue el nivel de producción en Aricon para los años 2006, 2007 y 2008? Sabemos que: Año Capial Trabajo b) Halle la asa de crecimieno promedio anual del periodo

3 Capíulo 5. Breve hisoria y concepos inroducorios a la eoría del crecimieno c) Asumiendo que, desde el año 2008, el sock de capial permanece consane (K = 270), y dado que la población aumena en 5 individuos cada año, halle el produco para los años 2009, 200 y 2. Resolver los siguienes ejercicios: a) Complear el cuadro: Ahorro inversión Perú: (Millones de nuevos soles a precios de 99) Año Ahorro nacional Ahorro exerno Inversión Fuene: BCRP. Elaboración propia. b) El Perú se comporó enre los años 200 y 2008 como presaario o acreedor del mundo? 5. Uilizando la siguiene función de producción agregada para el país Caribeño: Y = AK a -a Y, adicionalmene, asumiendo que a = 2: a) Halle la asa de crecimieno anual del produco para el año 2007 sabiendo que la población crece a una asa de 2% anual, que el sock de capial crece al 7% y la asa de progreso ecnológico es de %. b) Se sabe que en el año 2008 el produco, la población y el capial crecieron a la asa de 5%, 2% y 8%, respecivamene. Qué porcenaje del crecimieno se aribuye al progreso ecnológico? 297

4 Elemenos de eoría y políica macroeconómica para una economía abiera Solución. a) os exponenes de los facores rabajo y capial indican la paricipación de los ingresos de cada facor en el produco bajo el supueso de que recibe como remuneración su produco marginal. Dado que / > /, el rabajo endrá una mayor paricipación que el capial. b) Dado que esamos frene a una función de producción Cobb-Douglas, para saber qué ipo de rendimienos a escala presena es necesario examinar la magniud de la suma de los exponenes de los facores capial y rabajo. Hay rendimienos crecienes si la suma es mayor que, decrecienes si la suma es menor que, y consanes si la suma es igual a. En ese úlimo caso, si los facores se muliplican por un facor l, el produco ambién es muliplicado por el mismo facor l. Algebraicamene, se iene lo siguiene: Q= F( K, ) = A K F( λk, λ) = A( λ) ( Kλ) + F( λk, λ) = λ A( ) ( K) F( λk, λ) = λa( ) ( K) = λq Como esos exponenes suman uno, se esá ane una función de producción con rendimienos consanes a escala u homogénea de grado uno. También se prueba que el produco queda muliplicado por l cuando los facores capial y rabajo son muliplicados por el mismo l. c) Para expresar la función de producción en érminos per cápia se divide la función de producción enre el oal de rabajadores en la economía: Q= f( K, ) = A K Q = F K A, = K De manera abreviada, la expresión anerior adquiere la siguiene forma: Q = f( k) = Ak 298

5 Capíulo 5. Breve hisoria y concepos inroducorios a la eoría del crecimieno Donde: k = K Esa conversión a érminos per cápia es posible porque la función de producción es homogénea de grado uno. d) Todas las funciones de producción lineales presenan rendimienos a escala consanes, independienemene de los valores de sus parámeros. Algebraicamene, se iene lo siguiene: Q = F(K, ) = ak + b F(lK, l) = a(l) + b(kl) F(lK, l) = l(ak + b) = lq 2. a) Uilizando la fórmula para la asa de crecimieno promedio del enre los periodos 0 y : g = 0 a asa de crecimieno del produco enre los años es la siguiene: Perú: g = PERÚ = = % Colombia: 2000 g = CO = =. 56%. Brasil: 2000 g = BRA = =.. 57 %

6 Elemenos de eoría y políica macroeconómica para una economía abiera b) Para saber cuános años ardarán Perú, Brasil y Colombia en duplicar su, se aplica la siguiene fórmula. g = 0 Despejando el valor del en el año : = 0 ( + g) Si lo que se busca es que el en el año sea el doble del en el año cero, se iene que: 2 0 = 0 ( + g) 2 = ( + g) Tomando logarimos y recordando sus propiedades, se iene que: ln 2 = ln( + g) 695 = g Finalmene, la canidad de años () requerida para que el se duplique esá dada por la siguiene fórmula: = 695 g Aplicando eso a los daos del problema, se obiene lo siguiene: PERÚ BRA CO 695 = = = = = = a) A parir de los daos del problema, se calcula la producción anual en el país de Aricon: Año 2006: Y = (200) (00) 6 =.9 00

7 Capíulo 5. Breve hisoria y concepos inroducorios a la eoría del crecimieno Año 2007: Y = (220) (0) 6 = 5. Año 2008: Y = (270) (0) 6 = 57.5 b) a asa de crecimieno promedio del produco en el periodo se calcula a parir de la formula: g = 0 Reemplazando los daos del problema en la fórmula se obiene que la asa de crecimieno promedio para el periodo es igual a: g = 2008 ARTICON = = % 2006 c) Si el sock de capial permanece consane a parir del año 2008 y la población crece a razón de 5 individuos por año, se ienen los siguienes daos: Año Capial Trabajo a producción anual en el país de Aricon, para los años 2009, 200 y 20, es la siguiene: Año 2009: Y = (270) (5) 6 = 6.79 Año 200: Y = (270) (20) 6 = Año 20: Y = (270) (25) 6 = 709 0

8 Elemenos de eoría y políica macroeconómica para una economía abiera. a) Para complear el cuadro es necesario parir de la igualdad enre el ahorro y la inversión en una economía abiera: S e + S p + S g = I S n + S e = I S n = S p + S g Donde: S e S p S g S n Ahorro exerno Ahorro privado Ahorro del gobierno Ahorro nacional Ahorro inversión Perú: (Millones de nuevos soles a precios de 99) Año Ahorro nacional Ahorro exerno Inversión Fuene: BCRP. Elaboración propia. b) Enre el 200 y el 2007 el Perú generó más ahorro del que necesió para financiar su inversión, por lo que se convirió en acreedor neo del mundo. Perú, en 2008 regisró un défici en su cuena corriene de su balanza de pagos. 5. a) Para obener la asa de crecimieno del produco correspondiene al año 2007, es necesario realizar algunas operaciones. Tras aplicar logarimos a la función de producción agregada del país Caribeño, se iene: ln Y = ln A + a ln K + ( - a)ln Se deriva con respeco al iempo: lny ln A ln K = + α A K ln + ( α) 02

9 Capíulo 5. Breve hisoria y concepos inroducorios a la eoría del crecimieno Con lo cual se obiene: Y K Y = A α K + ( α) + A En esa expresión se reemplazan los daos del problema para obener la asa de crecimieno del produco. Y Y = (. ) + ( 02. )( 002. ) + 0 = % c) Al reemplazar los daos, se obiene el porcenaje del crecimieno que se le aribuye al cambio écnico: A 005. = 2008 (. ) + ( )( ) + A ; = 8.% A A 0