Evaluación de Inversiones en Recursos Naturales: Aplicación al Caso del Proyecto Minero San Cristóbal

Transcripción

1 Evaluación de Inversiones en Recursos Naurales: Aplicación al Caso del Proyeco Minero an Crisóbal Jorge Alejandro Escobari Urday Chrisian Cárdenas Guzmán

2 Evaluación de Inversiones en Recursos Naurales: Aplicación al Caso del Proyeco Minero an Crisóbal Jorge Alejandro Escobari Urday Chrisian Cárdenas Guzmán Resumen Es de amplio conocimieno que la evaluación de inversiones en proyecos mineros y en oros recursos naurales donde exise gran variabilidad en los precios de los producos presena dificulades en la esimación de los flujos financieros y la deerminación de la asa de descueno relevane. El presene rabajo se apoya en el modelo desarrollado por Brennan M. J. y chwarz E donde se aplican écnicas de arbiraje coninuo y eorías de conrol esocásico a la evaluación de ese ipo de proyecos juno al desarrollo de políicas ópimas de aperura gesión y abandono. La aplicación presenada caso del proyeco minero an Crisóbal en Poosí corresponde a una versión simplificada del modelo original. Los resulados enconrados aunque sesgados esán en concordancia a lo esperado y los resulados corregidos por el sesgo apoyan la inceridumbre acual en la decisión de puesa en marcha del proyeco INTRODUCCIÓN Aunque los procedimienos prácicos para la valoración de recursos naurales han evolucionado lenamene se han realizado avances muy imporanes en la eoría financiera durane las úlimas dos décadas. La écnica radicional deriva de una simple adapación del modelo de valoración bajo ceridumbre de Fisher 97 en la cual los flujos de caja esperados de un proyeco de inversión se descuenan a una asa considerada apropiada a su riesgo y el valor presene resulane se compara con el coso del proyeco. Esa écnica radicional incluye los desarrollos eóricos modernos sólo como esimaciones de la asa de descueno relevane a parir de una aplicación de la eoría del Capial Asse Pricing Model CAPM. Esa écnica ha mosrado ser inadecuada para valoraciones de capiales de inversión. La deficiencia más imporane iene que ver con la ausencia del raamieno esocásico de los precios de los producos y posibles respuesas de gesión del riesgo del inversionisa ane variaciones del precio. i bien la inceridumbre de los precios no es imporane en siuaciones en que los precios relevanes son razonablemene predecibles es muy imporane en muchas de las indusrias de recursos naurales donde se observan variaciones en el precio de enre 5% - 4% anuales. El modelo de evaluación de proyecos de inversión presenado en ese rabajo desarrollado por Brennan M. J. y chwarz E raa los precios de los producos como esocásicos. Eso lo hace apropiado para analizar proyecos de inversión en recursos naurales donde la inceridumbre sobre el precio es elevada. El modelo de

3 Brennan M. J. y chwarz E considera explíciamene un conrol de gesión sobre la asa de producción la cual se asume variable en respuesa al precio de los producos. También considera la posibilidad de cierre o incluso abandono del proyeco si es que los precios caen demasiado. El modelo oma en cuena explíciamene las variaciones en el riesgo y la asa de descueno debidas a la velocidad de exracción del recurso y a la aleaoriedad del precio del produco. El enfoque del rabajo uiliza un porafolio auofinanciado consiuido por íulos ransados en los mercados cuyos flujos de caja replican aquellos que se preende valorar. Enonces en equilibrio de mercado el valor presene del flujo de caja del acivo replicado es igual al valor presene del porafolio replicador. La consrucción del porafolio auofinanciado se apoya en el supueso de que el convenience yield del commodiy producido puede ser definido como una función del precio del produco y que la asa de inerés no es esocásica. Esas consideraciones son suficienes para conducir a relaciones deerminísicas enre los precios spo y fuuro del commodiy. De esa manera los flujos del proyeco se pueden replicar a parir de un porafolio auofinanciado de bonos libres de riesgo y conraos fuuros. Adicionalmene el modelo supone que el recurso a ser exploado es homogéneo y de mono conocido que los cosos son conocidos y que las asas de inerés no son esocásicas. De la misma forma el modelo supone la exisencia de un mercado de fuuros para el commodiy producido. Para permiir la dependencia de la asa de exracción del precio esocásico de producción Brennan M. J. y chwarz E modelan la decisión de valoración de capiales como un problema de conrol ópimo esocásico. El ipo general de modelo desarrollado por Brennan M. J. y chwarz E y que se presena en la sección puede ser uilizado como un marco de referencia para la oma de decisiones respeco a cuando cómo y si es posible desarrollar la exploación de algún recurso naural. También se pueden analizar los efecos imposiivos alernaivos regalías políicas de subsidio a la inversión y empleo y desempleo relaivos al aprovechamieno de recursos naurales. El modelo permie sólo una asa facible de operación cuando el proyeco esá en operación pero incluye la posibilidad de cosos de aperura y cierre del proyeco. En la sección 3 se presena una versión del modelo bajo el supueso de un recurso inagoable. En la sección 4 se discuen los resulados de un ejemplo numérico obenido a parir del modelo discuido en la sección anerior. El alcance del ejemplo numérico se ve limiado por la resolución del modelo con recurso inagoable y los resulados obenidos nos permien referirnos únicamene a los precios del commodiy que harían facible el desarrollo del proyeco de exploación y su cierre no así al valor del proyeco mismo. EL MODELO GENERAL DE ALORACIÓN El modelo general de valoración de un proyeco de exploación de recursos naurales desarrollado por Brennan M. J. y chwarz E permie analizar proyecos de inversión omando en cuena la íner emporalidad de la inversión. Un porafolio auofinanciado iene la propiedad de que su valor en cualquier momeno es exacamene igual al valor de la inversión y las disribuciones de los flujos de caja requeridos en ese momeno Copeland T. E. y eson J. F En oras palabras se raa de un porafolio con inversión nea igual a cero. e eniende por convenience yield al reorno que obiene el dueño de un commodiy que no puede ser obenido por el dueño de un fuuro sobre ese commodiy Hull J. C. 997.

4 . upuesos y Consideraciones Previas al Desarrollo del Modelo e supone que el proyeco bajo consideración producirá un solo commodiy homogéneo cuyo precio spo se deermina de manera compeiiva y que sigue un proceso esocásico browniano geomérico 3. d µ d + σ dz donde dz es el incremeno de un proceso esándar Gauss iener 4 ; σ es la desviación esándar insanánea del precio spo que se asume conocida; y µ es la endencia local del precio que puede ser esocásica. Para la formulación del modelo general de valoración debemos considerar la relación enre los precios spo fuuro y el convenience yield del commodiy. El convenience yield es el flujo de servicios que corresponde al dueño del commodiy físico pero no al dueño del conrao fuuro que recibe la enrega del commodiy. El beneficio proviene del hecho de que el dueño del commodiy físico es capaz de escoger dónde guardará y cuando liquidará el invenario. e puede pensar en el convenience yield como en la ganancia derivada de la propiedad en periodos de escasez local. El convenience yield dependerá de la idenidad del individuo que posee el invenario y en equilibrio los invenarios esarán en manos de aquellos para quienes el convenience yield marginal sea el máximo. e supondrá que siempre se guarda una canidad posiiva de commodiy en invenario y que la compeencia enre poenciales bodegas para el almacenaje asegurará que el convenience yield sea siempre el mismo enre odos los individuos que poseen invenarios. Para simplificar se supone que el convenience yield marginal del commodiy se puede escribir como una función del precio spo y del iempo C. i se supone que el convenience yield es sólo función del precio spo y que la asa de inerés es consane e igual a ρ enonces se puede deerminar una relación enre el precio spo del commodiy y el valor del fuuro cuyo acivo subyacene es el commodiy. Así Fτ corresponde al precio del fuuro en el momeno para la enrega de una unidad del commodiy en el momeno T donde τ T -. Nóese que F es función del proceso browniano que sigue. De esa manera el cambio insanáneo en el precio del fuuro F esa dado por el lema de Io 5 : df F + F σ d + Fd τ Considerando la asa de reorno insanánea ganada por un individuo que compra una unidad de commodiy y se endeuda en F - conraos fuuros número de conraos. Dado que conar con un conrao fuuro no implica la recepción de fondos la asa insanánea de reorno por dólar inverido incluyendo el convenience yield marginal neo y usando es: d C + F df F FC F F d σ + 3 τ Dado que ese reorno es no esocásico y que C se define como el convenience yield neo de una unidad marginal de invenario el reorno debe ser igual a la asa de libre de 3 Un proceso esocásico browniano geomérico corresponde a un ipo de movimieno Browniano ver noa 4. 4 Un proceso iener es un es un ipo paricular de proceso esocásico Markov que ha sido usado en física para describir el movimieno de una parícula sujea a una serie de shocks moleculares coninuos ambién conocido como movimieno Browniano Hull J. C. 997 pag El lema de Io esablece que la variación de una función que depende de ora que sigue un proceso Browniano incluye una variable de segundo orden no despreciable la precisamene sigue el proceso Browniano Hull J. C. 997 pag.. 3

5 riesgo ρd. Igualando el lado derecho de la ecuación 3 a ρd se obiene la siguiene ecuación diferencial: F σ + F ρ C Fτ 4 Así el precio del fuuro esá dado por la solución de la ecuación 4 sujea a la condición de borde F 5 Eso esablece que el precio del fuuro es una función del precio spo acual y del iempo de maduración. Más aún los parámeros del convenience yield se pueden esimar direcamene a ravés de la relación enre los precios spo y fuuro. i el convenience yield es proporcional al precio spo C c 6 de acuerdo a Hull J. C. 997 el precio del fuuro esá dado por ρc τ F τ e 7 independienemene del proceso esocásico del precio spo. Finalmene reemplazando 4 en el cambio insanáneo en el precio fuuro se puede expresar en érminos del convenience yield y el cambio insanáneo en el precio spo de acuerdo a df F µ ρ + Cd + F σ 8 [ ] dz. Derivación del Modelo General de aloración para un Proyeco de Exploación de Recursos Naurales Para derivar la ecuación diferencial parcial que debe ser saisfecha por el valor de un proyeco de exploación de recursos naurales y caracerizar la políica de exracción ópima ese proyeco se considerarán las relaciones expuesas en el anerior subíulo. La asa de exracción del proyeco de exploación q se asume variable a coso cero enre un exremo superior _ q y oro inferior q esos límies pueden depender de la canidad de invenario que queda en el yacimieno del recurso y del iempo. La asa de exracción se puede bajar de sólo cerrando el proyeco y exise un coso asociado al cierre y q reaperura del mismo. Por esa razón el valor del proyeco dependerá de si esá en marcha abiero o parado cerrado. El valor del proyeco ambién dependerá del precio acual del commodiy ; el invenario físico del commodiy a exploar en el proyeco ; el iempo calendario ; y de la políica de operación del proyeco φ. e escribe el el valor del proyeco como H H ; j φ 9 La variable indicaiva j oma el valor de uno si el proyeco esá en operación abiero y cero si esá parado cerrado. La políica de operación esá descria por la función que deermina la asa de exracción cuando el proyeco esa operando q y res precios críicos de producción del commodiy: que es el precio al que se cierra el proyeco si ese esaba previamene operando; es el precio al que el proyeco se reabre si esaba previamene parado cerrado; es el precio al que el proyeco se abandona si ya esaba parado cerrado. La disinción enre cierre y abandono es que un proyeco cerrado incurre en cosos de manención fijos pero puede ser reabiero de nuevo. Un proyeco abandonado no incurre en ningún coso pero se asume como permanenemene abandonado. Aplicando el lema de Io a 9 el cambio insanáneo del valor del proyeco esá dado por 4

6 dh H d + Hd + Hd + H d donde el cambio insanáneo en el invenario físico del commodiy a exploar en el proyeco esá deerminado por la asa de exracción según d qd El flujo de caja después de impuesos o asa coninua de dividendos del proyeco es q A M j λ H T j donde: Aq corresponde al coso promedio de producir a la asa q en el iempo cuando las reservas físicas del commodiy a exploar en el proyeco son ; M es la asa después de impuesos de manención del proyeco en el iempo cuando ese esá parado cerrado; λ j j es la asa proporcional de impuesos sobre el valor del proyeco cuando esá parado cerrado y operando abiero; y Tq corresponde al impueso oal al ingreso del proyeco cuando esá operando. Muchas formas alernaivas para la función de impuesos son posibles en ese caso asumiremos T q q + max{ q[ A] } 3 donde es la asa de la regalía y la asa de impuesos al ingreso. Los parámeros λ y λ se inerprean simplemene como asas de impueso a la propiedad. Pero pueden ener una inerpreación alernaiva ya que en algunos conexos pueden represenar las inensidades de un proceso de Poisson que gobierna el eveno de una expropiación no compensada a los dueños del proyeco. Así las asas de pérdidas esperadas a parir de la expropiación son λ j H y la expresión represena el flujo de caja neo del coso esperado de expropiación. Bajo esa inerpreación la esraegia de arbiraje mosrada más abajo no es eneramene libre de riesgo sin embargo se puede asumir que no exise ningún premio al riesgo asociado a la posibilidad de expropiación. Para derivar la ecuación diferencial que gobierna el valor del proyeco bajo la políica de exracción φ se considera el reorno de un porafolio que consise en una posición larga 6 en el proyeco y una posición cora en H /F conraos fuuros. El reorno del proyeco esá dado por y el cambio en el precio de los fuuros por 8. Combinando esas y usando el reorno del porafolio es: σ H qh + H + q A M j T λjh + ρ C H 4 uponiendo que no exise posibilidad de expropiación ese reorno es no esocásico y para eliminar oporunidades de arbiraje debe ser igual al reorno libre de riesgo. Igualando la expresión 4 a la asa de reorno libre de riesgo ρh el valor del proyeco debe saisfacer la siguiene ecuación diferencial parcial σ H + ρ C H qh M j T ρ + λ H j + H + q A j 5 6 Un inversionisa adopa una posición larga cuando ha vendido la opción y adopa una posición cora cuando ha comprado la opción. 5

7 6 El valor del proyeco saisface 5 para cualquier políica de operación φ {q }. Bajo la políica de maximización del valor del proyeco φ {q } corresponde al valor del proyeco cuando esa operando abiero y al valor del proyeco cuando esá cerrado ; max φ φ H 6 ; max φ φ H 7 El valor que maximiza la producción y el valor del proyeco bajo la políica de maximización φ saisface las dos ecuaciones max _ T A q q C q q q λ ρ ρ σ M C λ ρ ρ σ 9 Dado que las políicas de aperura cierre y abandono del proyeco son conocidos por los inversionisas enemos [ ] max K K donde K. y K. son los cosos de cierre y aperura del proyeco respecivamene. uponiendo que el valor del proyeco es igual a cero cuando el invenario físico del commodiy a exploar se agoa se iene la siguiene condición de borde: 3 Finalmene dado que se eligen para maximizar el valor del proyeco se ienen las siguienes high conac condiions 7 4 <. K si K si 5 6 El valor del proyeco depende del iempo de calendario sólo porque los cosos A M K y K y el convenience yield C depende del iempo. i hubiese una asa consane de inflación π en odas esas y si C se puede escribir como κ enonces las ecuaciones 8 6 se pueden simplificar como sigue: Definiendo las variables deflacadas e s w e s v e s e K k e K k e M f e Aq q a π π π π π π π Enonces el valor deflacado del proyeco debe saisfacer: 7 e denomina high conac condiion a la condición local donde la primera derivada por la izquierda es igual a la primera derivada por la derecha.

8 max σ s v _ r κ sv qv q s a τ r λ v 7 q q q s σ s w + r κ sw f r + λ w 8 donde r ρ - π corresponde a la asa de inerés real. τ qs + max{ q[ s a] } 9 w s 3 [ w s k ] v s max 3 w s v s k 3 w s v s 33 w s 34 w s si ws k v s 35 si w s k < w s v s 36 Las ecuaciones 7 36 consiuyen el modelo general para enconrar el valor de un proyeco que depende del precio de un commodiy. Con ellas no sólo se puede deerminar el valor deflacado del proyeco cuando esá operando o cuando esá cerrado sino ambién las políicas ópimas de aperura cierre y abandono del proyeco. El modelo de valoración presenado no iene solución analíica y debe resolverse numéricamene. in embargo es posible resolver analíicamene el sisema de ecuaciones 7 36 suponiendo que la variable única variable común a odas las ecuaciones diferenciales parciales iende a infinio. En la siguiene sección se presena la versión simplificada del modelo suponiendo el caso de un proyeco con recursos infinios. 3 EL CAO DE UN YACIMIENTO INFINITO Para obener un modelo con solución analíica se asume que el invenario físico del commodiy a exploar durane el ranscurso del proyeco es infinio es decir es infinio. i se asume esa condición las ecuaciones diferenciales parciales 7 y 8 se pueden reemplazar con ecuaciones diferenciales ordinarias dado que el invenario ya no es una variable de esado relevane. Para faciliar el análisis se asume además que el sisema de impuesos permie una compensación oal por pérdidas de manera que 9 se conviere en: qs + q[ s a] τ 9 Finalmene se asume que el proyeco sólo puede operar bajo dos posibles políicas q cuando esá operando y cero cuando esá parado. Además debido a que es cososo comenzar a operar o parar el mismo se debe incurrir en cosos al moverse de un nivel de exracción al oro. Bajo los aneriores supuesos el valor deflacado del proyeco cuando esá operando a la asa q saisface la ecuación diferencial ordinaria: σ s v + r κ sv + ms n r + λ v 37 donde m q - - y n qa-. i se asume que el coso de manenimieno del proyeco parado cerrado f es cero enonces el valor del mismo saisface la siguiene ecuación diferencial: 7

9 s σ s w + r κ sw r + λ w 38 Las condiciones de borde se obienen ignorando en y 36 y haciendo w en ausencia de cosos de manenimieno nunca es ópimo abandonar una proyeco parado - cerrado - dado que siempre exise la posibilidad de que vuelva a operar. Las soluciones compleas a las ecuaciones 37 y 38 son immons G. F. 993: γ γ w s βs + βs 39 γ γ ms n v s β s + β s λ + κ r + λ donde los β s son consanes a deerminar a parir de las condiciones de borde y γ α + α γ α α / r κ r + λ α α α + σ σ i se asume r+λ> eso es necesario para que el valor presene de los cosos fuuros sea finio enonces β ya que γ es negaivo y ws debe manenerse finio a medida que s se acerca a cero. De manera similar dado que γ > si se impone el requerimieno que v/s sea finio cuando s β 3 Así el valor del proyeco parado cerrado esá γ dado por w s βs y el valor del proyeco operando por: β ms n γ v s 4s + λ + κ r + 4 λ i se ignora la posibilidad de cierre del proyeco cuando los precios de producción son bajos el valor del proyeco esá dado por los dos úlimos érminos de la ecuación 4; por ano el primer érmino represena el valor de la opción de cierre. Las consanes que quedan β y β 4 así como la políica ópima de aperura y cierre represenadas por y se deerminan a ravés de las condiciones y 36 las que implican que: ds γ + bγ ds γ + bγ β β 4 γ γ γ γ s γ γ s s γ e bx γ s x s / x γ x d γ donde e k n/r+λ b -k - n/r+λ d m/λ+κ y donde x que es la razón enre los precios de los commodiies a los que se cierra o abre del proyeco se obiene a parir de la solución de la ecuación: γ γ x x γ x x γ 4 γ γ γ e bx γ e bx La solución de esa ecuación se ilusra en la Figura. En esa Figura la línea puneada represena el valor presene de los flujos de caja del proyeco bajo el supueso que ese nunca puede parar; eso se obiene haciendo β 4 en la ecuación 4. Dado que γ < el valor de opción de cierre disminuye y se aproxima a cero para valores alos de precios. Para precios bajos el proyeco vale más cuando esá cerrado que cuando esá operando y se incurren en pérdidas a causa del coso de cierre. De odas maneras para precios alos el proyeco vale más cuando esá operando y para un precio de commodiy vale lo suficiene como para garanizar su aperura dado k coso de aperura. En la figura se 8

10 puede ver claramene que si los cosos de aperura y cierre se acercan a cero y se aproximarán a un mismo valor y el valor del proyeco se puede dibujar a ravés de una sola curva. i por el conrario el coso de cerrar el proyeco se hace muy alo el valor de opción de cierre no es significaivo y en el límie el valor del proyeco operando abiero alcanza a la línea puneada. Figura Nº alor del Proyeco Operando v y Cerrado w en Función del Precio po del Commodiy a Exploar en el Proyeco s Fuene: Brennan M. J. y chwarz E APLICACIÓN AL CAO DEL PROYECTO MINERO AN CRITÓBAL En la acualidad an Crisóbal es el proyeco minero más grande de Bolivia de implemenarse podría llegar a represenar el 4% de las exporaciones mineras del país y converirse en la mina de plaa más grande del mundo. an Crisóbal se encuenra en el deparameno de Poosí provincia Nor Lípez a Km. de Uyuni. El área aproximada que cubre la mina es de 3 km. La compañía inversionisa es Andean ilver Corporaion filial de la empresa noreamericana Apex ilver. La inversión realizada hasa el momeno es de $us 94 MM de los cuales $us 7 MM fueron inveridos en exploración. Para la insalación de la mina y arranque de operaciones se requiere una inversión adicional de $us 45 MM; se prevé una inversión indireca de $us 5 MM. Las reservas esán esimadas enre los 9 y 47 MM de onzas de plaa alrededor de 8 MM de oneladas de zinc y 6 MM de oneladas de plomo. La duración del proyeco esá programada en 7 años y el inicio de operaciones para el 5. Las proyecciones de cosos de la mina an Crisóbal la colocan como una de las minas de menores cosos en la producción de plaa y zinc en el mundo. e esima que durane los primeros 5 años de exploación de la mina los cosos promedio de producción por onza de plaa y por libra de zinc son de alrededor 3 y 3 $us respecivamene. Los cosos promedio de operación a lo largo de la vida del proyeco esán esimados en 83 $us/oz de plaa y 7 $us/lb de zinc. La asa esimada de producción anual para los primeros 5 años de operación se siúa alrededor de los 7 MM de oz. de concenrado de plaa por año y 57 MM de lb. de 9

11 concenrados de zinc. A parir del sexo año de producción la producción diaria aumenaría en 5%. La recuperaciones promedio esimadas del proceso mealúrgico para oda la vida del proyeco son de 77% para la plaa 9% para el zinc y 87% para el plomo. Dada la imporancia que ese proyeco minero puede ener en la economía boliviana y la magniud de las inversiones requeridas surgen imporanes inerroganes como: cuándo es conveniene poner en marcha el proyeco? cuándo es conveniene cerrarlo? cuál es el valor del mismo? y iene el Gobierno conrol sobre alguna variable que afece el valor de la mina?. Esas pregunas se pueden responder con la ayuda de los modelos presenados en las secciones aneriores. En ese caso se uilizará el supueso de que an Crisóbal es un proyeco argenífero infinio por la enorme simplificación maemáica que ello implica. Figura Nº Coización de la Plaa: Promedios Anuales Periodo $us/oz Fuene: Unidad de Análisis de Políica ecorial iceminiserio de Minería y Mealurgia a parir del London Meal Exchange LME i se observan las coizaciones de la plaa durane los úlimos años Figura Nº la variación enre coizaciones exremas durane el periodo considerado 978 es de 438%. Además la variación exrema de las coizaciones enre 978 y mediados de la década de los ochena es noablemene mayor a su similar enre mediados de los ochena y 95% v/s 774%. Esas variaciones son noablemene alas y demuesran la ala volailidad del precio del commodiy que vendería an Crisóbal. A pesar de las alas variaciones que se regisraron desde 978 durane los úlimos 8 o 9 años los precios han presenado variaciones menores pero aún significaivas. Ese hecho se ilusra observando las coizaciones de la plaa enre enero y agoso de Figura Nº 3 en el que se regisró un precio mínimo de 44 $us/oz y uno máximo de 5 $us/oz lo que implica una variación del % durane el periodo

12 Figura Nº3 Coización Diaria de la Plaa: Enero Agoso $us/oz // 5// 9// // 6// /3/ 6/3/ 9/4/ 3/4/ 7/5/ /5/ 4/6/ 8/6/ /7/ 6/7/ 3/7/ 3/8/ 7/8/ Fuene: Unidad de Análisis de Políica ecorial iceminiserio de Minería y Mealurgia a parir del London Meal Exchange LME Para la esimación empírica del modelo con yacimieno infinio se uilizó un precio spo de la plaa de 455 $us/oz 8 una asa ópima de exracción de.79. oz/año calculados como el porcenaje de recuperación promedio del proceso mealúrgico esimado para la plaa 77% muliplicado por la producción proyecada para los primeros 5 años 7.. oz/año. El coso promedio de producción para la asa de producción señalada se calculó como la suma del coso promedio de operación a lo largo de la vida del proyeco 83 $us/oz y una aproximación al coso de inversión por onza roy calculado como la división enre la inversión inicial $us 5 MM la duración del proyeco 7 años y la asa de exracción ópima 7 MM oz/año. En cuano a los cosos de aperura y cierre se suponen iguales a $us 6 MM equivalenes a aproximadamene 6% del valor de la mina valor referene de los cosos de aperura y cierre de una mina de cobre con una asa de exracción de millones de lb. al año 9. La esrucura ribuaria esa compuesa por un impueso a las uilidades neas de 5% un Impueso Complemenario Minero ICM o regalía variable e igual a 35% según lo esablecido en la Ley 777. e hace noar que el valor de λ es % ya que en Bolivia no exise ningún impueso parimonial y la probabilidad de expropiación es cero. Por oro lado la asa de inerés real r se calculó como la diferencia enre la asa de inerés que paga una Lera del Tesoro americano a años plazo 398% considerada como una asa de inerés libre de riesgo y la asa de inflación anual esperada de Esados Unidos 5%. 8 Coización de la plaa el 6 de sepiembre de. 9 Los cosos de aperura y cierre dependen de las caracerísicas pariculares de cada mina: volumen de maerial exraído proceso de exracción y número de rabajadores empleados enre oros. En el caso de la mina an Crisóbal no se dispone de suficiene información como para realizar una aproximación de los cosos de aperura y cierre omando en cuena esas variables. De odas maneras los resulados obenidos no son sensibles a variaciones de esos cosos.

13 Para obener el convenience yield se uilizó la fórmula para la deerminación del precio de un fuuro ecuación 7 omando como precio spo 455 $us/oz precio del fuuro igual a 458 $us/oz con vencimieno en res meses y la asa de inerés libre de riesgo igual a 398% anual. La varianza uilizada corresponde a la de los reornos anuales de los precios de la plaa coninuamene compuesos durane los úlimos 3 años. e uilizó la varianza de los reornos ya que se considera que el mercado de la plaa es un mercado eficiene en el que los precios siguen un camino aleaorio y la mejor predicción del precio en el período siguiene es el precio acual. Tabla Nº. Daos para el Modelo: Mina an Crisóbal Mina s $/oz 555 q oz/año.79. a $/oz 93 k y k $ 6.. Impuesos λ % % % 5% % 46% r % 48% Plaa k % 35% σ^ % 957% Los resulados obenidos Tabla Nº y Figura Nº4 muesran que los precios ópimos de aperura y cierre son 45 y 6 $us/oz respecivamene. Eso implica que hasa que el precio no supere los 45 $us/oz la decisión ópima sería la de no abrir la mina. Por oro lado si la mina ya esá operando no es aconsejable cerrarla mienras el precio no baje más allá de los 6 $us/oz. Eso significa que mienras la diferencia enre el valor de la mina cerrada y abiera para precios spo enre 6 y aproximadamene 3 $us/oz no supere el coso de cierre es ópimo manener la mina abiera. Cuando ello ya no ocurre a parir de un precio de la plaa de 6 $us/oz la mina debería cerrarse. Por oro lado es ineresane noar que el valor de la mina al momeno del cierre 6 $us/oz es mayor 3 veces al valor de la inversión inicial en el proyeco que esá alrededor de los $us 5 MM. Esa relación es inuiiva en ano el valor de una operación minera en operación debiera ser mayor a la inversión inicial. Debe omarse en cuena la ala sensibilidad de los valores de la mina enconrados y con ellos los valores de y ane variaciones en los cosos promedio de producción a valor del convenience yield c y a la volailidad de los precios σ. Además la menor sensibilidad de los valores de la mina ane cambios en la esrucura ribuaria indica que las variables sobre las que iene conrol el Gobierno ienen una menor influencia que las variables propias a la exploación. Ane un cambio del +% en el valor de a el valor de la mina se reduce en 84% juno con aumenos en los precios de aperura y cierre de 45 $us/oz a 49 $us/oz y de 6 $us/oz a 4 $us/oz respecivamene. Pero si se realiza un cambio del +% en o los valores de la mina disminuyen en promedio % juno con cambios en los precios de aperura y cierre de + Los daos de los precios spo y fuuro juno con el iempo de maduración del fuuro se obuvieron de la London Meal Exchange 6 de sepiembre de. T-bill a años plazo 6 de sepiembre de.

14 cenavos de dólar con respeco al valor original de de 45 $us/oz y de + y - cenavos de dólar con respeco al valor original de de 6 $us/oz respecivamene. Finalmene se espera que los resulados reporados de y engan un sesgo hacia la baja con relación a los precios ópimos de aperura y cierre que se obendrían en el caso de una mina con yacimieno finio. Es decir se esperaría que y para an Crisóbal con yacimieno finio sean levemene más alos. De acuerdo a esimaciones preliminares y con yacimieno finio esarían aproximadamene en 48 y 59 $us/oz respecivamene alrededor de un 5% 3 por encima de los valores reporados. Esa afirmación esá en concordancia con el hecho de que a mayor invenario de la mina es mayor el incenivo para exraer el mineral más rápidamene lo que conduciría a una disminución en cosos y precios ópimos de aperura y cierre de la mina. De manera similar se espera que los resulados reporados de vs y ws correspondienes a los valores de la mina abiera y cerrada respecivamene esén sesgados hacia arriba. Es decir se esperaría que vs y ws para an Crisóbal con yacimieno finio sean más bajos. La dirección del sesgo es inuiiva ya que a mayores reservas mayor será el valor de la mina. Aunque los valores de la mina y son alamene sensibles a cambios en c y σ esos valores son cuasi daos sobre los cuales no se iene conrol: c depende de las coizaciones spo y de las caracerísicas del fuuro; σ de las variaciones hisóricas de los precios. 3 La magniud de ese sesgo se basa en la comparación de resulados para minas con y sin yacimieno infinio con daos de Brennan M. J. y chwarz E y esimaciones propias. 3

15 Tabla Nº. Resulados Precio de la Plaa $/lb alor de la mina MM$ s Abiera vs Cerrada ws Figura Nº4 alor de la Mina an Crisobal 5 45 alor de la mina abiera v y cerrada w MM$ Abiera vs Cerrada ws Precio spo de la Plaa s $us/oz 4

16 5 CONCLUIONE Ese rabajo presena resulados de una versión resringida que supone un yacimieno infinio del modelo de Brennan M. J. y chwarz E aplicada al caso de la mina an Crisóbal. El modelo presenado planea una alernaiva para la valoración de acivos que considera de manera explícia la volailidad de los precios fundamenal para el valor de muchos acivos que dependen crucialmene de esa variable. La venaja fundamenal que ofrece ese modelo por sobre el modelo radicional de valoración de acivos es que deja de lado la subjeividad en la proyección de los flujos fuuros y en la esimación de la asa de descueno relevane. La aplicación del modelo resringido al caso del proyeco an Crisóbal arroja algunos resulados ineresanes enre los que desaca la dependencia de la aperura de la mina y su valor a cambios en el precio spo. Los precios específicos de aperura y cierre enconrados así como los de valoración de la mina esán sesgados. Los primeros precios de aperura y cierre hacia abajo mienras los segundos valor de la mina hacia arriba. ólo en el caso de los precios de aperura y cierre se pudo esablecer una aproximación a la magniud del sesgo que implicaría un precio de aperura de alrededor de 59 $us/oz nivel aún no alcanzado por las coizaciones inernacionales de la plaa durane los úlimos ocho meses. Tal vez por ello Andean ilver Corporaion aun no haya iniciado su proyeco. Por ora pare debe considerarse que los resulados presenados dependen crucialmene de la volailidad de los precios los cosos de producción y el convenience yield. Para emiir un juicio final sobre el valor del proyeco y su facibilidad deben omarse en cuena odos esos aspecos y evenualmene una resolución del modelo no resringido. 5

17 6 BIBLIOGRAFÍA Apex ilver Mines Limied Annual Repor. Brennan M. J. y chwarz E Evaluaing Naural Resource Invesmens Journal of Business vol 58 no. Copeland T. E. y eson J. F. 988 Financial Theory and Corporae Policy Addison- esley Publishing Company 648 Third Ediion. Hull J. C. 997 Opions Fuures and oher Derivaives Prenice Hall Third Ediion. chwarz E.. y Moon M. 999 Raional Pricing of Inerne Companies orking Paper UCLA. immons G. F. 993 Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Noas Hisóricas Mc Graw Hill egunda Edición. 6