El Modelo de Romer con Externalidad del Capital

Transcripción

1 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico UNIVERSIDAD NACIONA MAYOR DE SAN MARCOS FACUTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS (Universidad del Perú, Decana de América) El Modelo de Romer con Exernalidad del Capial En la década de los anos 70 hasa la década de los anos 80, se había generado un esancamieno en la eoría del crecimieno, debido a los modelos de crecimieno con progreso ecnológico exógeno. Pero Romer en 1986 con su esis docoral, formula un modelo de crecimieno en el que se busca hallar las causas y los orígenes del progreso ecnológico, apara ello Romer considera explíciamene los rendimienos decrecienes del capial así como las exernalidades del capial. Con ese ariculo Paul Romer impulso a la lieraura del crecimieno económico, por que inrodujo la función de producción con exernalidades. Supuesos del modelo Romer abandona los supuesos de la función de producción agregada sujea a rendimienos de escala consane, así mismo abandona el supueso de rendimienos consanes de capial. Romer asume una función de producción agregada sujea a los rendimienos de escala consanes y así mismo va asumir rendimienos crecienes de capial. Supone que exise una exernalidad de capial y por simplificación se asume que la población es consane. Se asume que ambién oda la población rabaja en esa economía. Función de producción agregada a función que refleja las exernalidades de la economía es: Y AK 1 ( FPA) Donde Y : Produco agregado en el insane. K : Soc de capial agregado en el insane. : Fuerza de rabajo agregada en el insane @unmsm.edu.pe 1

2 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico : Represena la exernalidad del capial en el insane. A : Índice de nivel de ecnología. : Elasicidad produco respeco a la exernalidad del capial. : Elasicidad produco respeco al capial. 1 : Elasicidad produco respeco al rabajo. Si 0, enonces es una función de producción Cobb-Douglas. Si 0, enonces expresa el grado de imporancia de la exernalidad del capial con lo cual 1 1. Propiedades de la función agregada 1 1º. F K, AK Si muliplicamos a la función por un 0 1 F K, A( K ) ( ) K, Y F. a función presena rendimienos de escala consane cuando consane permanece 2º. os producos marginales del capial y rabajo son posiivos. Y K PmgK AK Y ( 1 ) Pmg AK a derivada de los producos marginales es decreciene y negaiva. 2 Y PmgK 2 1 ( 1) AK 0 2 K K Recordemos 0 1, enonces es una consane negaiva. 2 Y Pmg (1 ) (1 ) AK Recordemos que 0 1, enonces 0 1 x es una consane posiiva @unmsm.edu.pe 2

3 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico 3º. Veremos que los límies requeridos por las condiciones de INADA se cumplen: ( 1/ ) ím PmgK. 0 1 K K (1/ 0) 1 1 ím PmgK. 0 1 K K ( 1/ ) 0 1 ím Pmg ( 1 ) K 0 (1/) 1 ím Pmg (1 ) K 0 Con eso se demuesra que la función cumple con las propiedades neoclásicas Romer asume que la exernalidad de capial es igual al soc de capial agregado, eso quiere decir que: Dividiendo a la función de producción enre el numero de rabajadores ( ) Y AK 1 K y A y A (I) Sabemos que K / K ( ) Reemplazando ( ) en la ecuación (I) y A ( ) y A y (FPI) Ecuación fundamenal De la ecuación fundamenal de Solow Swan mencionada y demosrada en páginas aneriores de ese libro enemos: sf ( ) ( n) Donde la FPI se y A (FPI) y la población es consane: n 0 o que nos da la siguiene ecuación: y g pob @unmsm.edu.pe 3

4 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico s. Ay ( ), la ecuación fundamenal de Romer Esa ecuación dinámica del proceso de acumulación del capial en una economía capialisa, donde exise una función de producción con rendimienos a escala consanes así como una economía que exise exernalidad de capial. Tipología En el desenvolvimieno de esa economía depende crucialmene de la suma de los paramenos, que es inferior o superior o igual a uno, se puede disinguir los siguienes casos. Caso A: 1 Eso significa que la exernalidad no es muy grande, 0 y que la suma de las elasicidades del capial y de la exernalidad del capial es menor a la unidad, eso nos dice que presena rendimienos decrecienes de capial. En el largo plazo se va llegar a un esado de crecimieno proporcionado, eniendo un equilibrio dinámico de ipo esable, donde el exponene del capial, en la función de ahorro es negaivo. s. A 1 Versión de Barro Dividiendo enre a la ecuación fundamenal nos da: s. A y s.a y En el esado de crecimieno proporcionado s.a y Si 0 enonces la economía. es nulo. se deermina el capial por rabajador ópimo * de sa 1 1 Por lo que la curva de ahorro oma valores infinios, cuando se aproxima a cero, es decreciene y cuando se aproxima a cero va hacia el infinio, y como vemos en @unmsm.edu.pe 4

5 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico el grafico], la curva de depreciación en cora en un solo puno a la curva de ahorro y eso genera un esado de crecimieno proporcionado en la economía. Cuando nos ubicamos a la izquierda del puno, la asa de crecimieno es posiiva, en la economía. a dinámica del modelo nos dice, que si nos movemos un poquio a la derecha y eso genera una asa de crecimieno posiiva en el coro plazo, y a largo plazo es P nulo 0. Caso cuando 1 En ese caso, señala que la asa de crecimieno del capial por rabajador esa correlacionado con el amaño de la población. f ( amaño _ de _ la _ población) Esa hipóesis fue falsa debido a que no coincidía con la realidad, por lo que Romer nos dice que ese efeco escala es falsa. Por lo que Romer asume que la población es consane n 0. 1 Efeco Escala En esa pare hablaremos del efeco escala, que nos dice que la asa de crecimieno esa correlacionada posiivamene con el amaño de la población. a predicción de ese modelo dice que los países con mayor población como: China, Mongolia, Rusia, México, Brasil o la India, que deberían crecer mucho más rápido que los que los países con menor población como: Suecia, Japón, Chile, Manama, Argenina o Perú. 1 Esa hipóesis fue desmenida por que, en la vida real no se puede dar el caso que la economías que engan asas de crecimieno vayan aumenando en el iempo o que el capial desaparezca con el paso de los años @unmsm.edu.pe 5

6 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico Esa predicción se le conoce como El efeco escala, en conclusión lo que nos quiere decir es que los países con mayor escala de población deberían crecer mas. Esa predicción es falsa como se puede revisar en Baus, Kehoe y Kehoe (199 2), que realiza un esudio para ver los efecos escala, donde omo los daos los anos poseriores a la segunda guerra mundial, donde indico que la asa de crecimieno per -capia no esa correlacionada ni posiivamene ni negaivamene con el amaño del país. 2 Caso B: 1 En ese caso las exernalidades del capial son grandes y posiivas, al que la suma de las elasicidades del capial y de la exernalidades es igual a la unidad, lo cual significa que presena rendimieno consanes del capial. Caso cuando 1 Enonces la asa de crecimieno en la versión de Barro pasa a ser s. A, esa asa de crecimieno coincide con el modelo AK, y nos da un Y=AK. Eso significa que en el largo plazo habrá una esa de crecimieno progresivo como se puede apreciar en la grafica, lo cual implica que el capial por rabajador es indeerminado. En conclusión en el largo plazo se alcanza un crecimieno progresivo enonces 0 se no alcanza un capial por rabajador por lo que queda indeerminado. Caso C: 1 En ese caso las exernalidad del capial es muy grande, al que la suma de las elasicidades del capial y de la exernalidad es mayor que la unidad, con lo cual se presenan rendimienos decrecienes. 2 Para comprender mejor ese efeco léase: Sala-I-Marin Xavier, (199 9) "Apunes de Crecimieno Económico". Segunda edición. Anhoni Bosch edior, Pág.: @unmsm.edu.pe 6

7 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico Implicaría es que la economía en el largo plazo, iende a un esado de crecimieno proporcionado, eniendo la caracerísica cenral que presena un equilibrio dinámico esable, donde la asa de crecimieno es posiivo. Caso cuando 1 Como se puede apreciar en el grafico, la curva de ahorro pasa por el origen y es creciene y va hacia el infinio cuando va hacia el infinio. Como las dos curvas se cruzan una sola vez, eso genera un esado proporcionado, donde exise un único. * El esado proporcionado es inesable como lo hemos mencionado, por que si el soc de capial es un poco superior a, enonces el crecimieno es posiivo. Pero * si el soc de capial un inferior a *, enonces la asa de crecimieno es negaiva, el capial disminuye y la economía se aproxima a la exinción (por que exise capial). Como se puede apreciar en el grafico siguiene, donde la función de ahorro de la sociedad es creciene, y la curva de inversión nea por rabajador es una reca con pendiene posiiva. Ene caso la economía converge hacia un puno de equilibrio que se encuenra represenado en la grafica como E, por encima de ese puno, ósea el capial que se encuenra a la derecha de ese puno obiene asa de variación del capial por rabajador posiiva, pero si disminuimos un poquio el capial por rabajador, nos ubicaremos al izquierda del puno de equilibrio inesable y en ese caso la asa de variación de capial por rabajador será negaiva y menor que la exisía originalmene en el equilibrio @unmsm.edu.pe 7

8 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico Función de ahorro por rabajador para el caso cuando @unmsm.edu.pe 8