CAPÍTULO IV. DESARROLLO DEL MÉTODO CREACIÓN DEL ÍNDICE DE RENTA FIJA MEXICANA

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Ramón Castro Toledo
hace 6 años
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1 CAÍTULO IV. DESARROLLO DEL MÉTODO CREACIÓN DEL ÍNDICE DE RENTA FIJA MEXICANA Una vez definidos los crierios de inclusión y los bonos que se considerarán para el índice, y definir la meodología a seguir, se procedió a consruirlo. IV. Consrucción Como se esableció en el capíulo III de la presene, primero se calcularon los precios y duración de los insrumenos seleccionados. ara hacer los cálculos de precios de los CETES, BONOS y UDIBONOS se siguieron las fórmulas: (2.6), para CETES; y (2.32) para BONOS y UDIBONOS. Esos precios son los que se darían en colocación primaria en caso de que el día de valuación sea el día de emisión de los insrumenos. Si el día de valuación no es el día de emisión, se asume que los precios obenidos serán los de colocación secundaria, siguiendo los supuesos expuesos en el capíulo I de la presene. Los siguienes ejemplos muesran los cálculos que se realizaron para calcular los precios de compra y vena de las emisiones de CETES y BONOS. VN 00 r 7.7% k 6 sucio C + C * R R * ( + R) [ + R] k d 82 + VN ( + R) k 98

2 82* TC C VN * 82 R r * 82* C 00* R * sucio( compra) * * [.08948] (.08948) (.08948) sucio( vena) * * [.08948] (.08948) (.08948) Ejemplo 4.. Ejemplo de cálculo de precios BONOS. Fuene: Elaboración propia. VN r k Valor nominal rendimieno, asa de inerés en colocación primaria. numero de cupones del insrumeno. r 6.4% VN 0 VN 0 r * 0.64* ( + ) + Compra( 6 / enero / 2000)

3 0 0.64* 27 + Vena( 7 / enero / 2000) Ejemplo 4.2. Ejemplo de cálculo de precios de CETES. Fuene: Elaboración propia. duración en días del insrumeno. En los ejemplos (4.) y (4.2) se ilusran la forma de cálculo de los precios de compra y vena de las emisiones de CETES y BONOS. La forma de cálculo de los precios para las emisiones de UDIBONOS es igual a la de BONOS, con la diferencia de que los precios que arrojan las fórmulas son en UDIS. ara obener el precio en pesos, hay que muliplicar el precio por el ipo de cambio del día. En cuano a BREMS el precio de compra en colocación primaria se obuvo del Banco de México, mienras que el precio de vena se calculó siguiendo la fórmula (2.2) de la presene. A coninuación se presena un ejemplo de los cálculos de esas emisiones. sucio C VN 00 r 7.66% s 0% + C R R( + R) ( + R) k N 82 VN + ( + R) k 00

4 vena r + s R C VN * TC * 00* * C VN * TC * 00* * ( ) (.03826) (.03826) 82 Ejemplo 4.3. Ejemplo de cálculo de precio de BREMS. Fuene: Elaboración propia. s sobreasa del insrumeno. ara efecos de esa esis, el valor de la sobreasa siempre será igual a cero. El ejemplo 4.3 ilusra la forma de cálculo de los precios para las emisiones de BREMS a res años. Los precios de compra y vena de las emisiones se calculan para conocer el crecimieno o decrecimieno en el rendimieno de la rena fija en México. Eso porque los precios sufren cambios debido al paso del iempo y el diferencial enre ellos indica su movimieno a la alza o a la baja. Una vez calculados los precios de compra y vena se calculó la duración modificada de los insrumenos haciendo uso de la fórmula (2.3). ara poder hacer un cálculo más fácil de la 0

5 duración modificada, primero se calculó la duración de Macaulay y la primera derivada con respeco al rendimieno; para después dividirla sobre el precio de compra. D D * Macaulay i.039 ( + i) ( + i) ( + i) ( + i) ( + i) ( ) (.039) (.039) * D D * * * * Macaulay i Q Q i.39% Q * * * (.039) (.039) * * * ( ) (.039) (.039) Ejemplo 4.4. Ejemplo de cálculo de duración modificada para BREMS. Fuene: Elaboración propia. N N N Q Q D* Duración modificada. Q i Flujo de caja en el iempo i. i recio del insrumeno. ipo de inerés. Una vez obenidos duración modificada y precio se procedió a calcular el rendimieno de los insrumenos. ara eso se realizó el siguiene cálculo: 02

6 r i, (4.) i, i, - Fuene: Elaboración propia. r i, Rendimieno del insrumeno i en el iempo. i, recio de vena del insrumeno i en el iempo. i, - recio de compra del insrumeno en el iempo. r BREMS ,3/ enero / Ejemplo 4.5. Ejemplo de cálculo de rendimieno de CETES. Fuene: Elaboración propia. Una vez obenido el rendimieno del insrumeno se calculó la asa diaria equivalene (TDE), siguiendo la fórmula: s ( + r ) TDE (4.2) i, i, Fuene: Elaboración propia. TDE i, Tasa Diaria Equivalene de la emisión i en el iempo. s Días ranscurridos enre la fecha de compra y la fecha de vena. 03

7 TDE ( ) BREMS,3/ enero / 2000 Ejemplo 4.6. Ejemplo de cálculo de TDE para CETES el 6 Enero de Fuene: Elaboración propia. Esa asa será la uilizada para calcular el IRFM. Una vez obenido ese resulado se procedió a consruir un índice para la emisión de CETES. ara realizar dicha consrucción se siguió la siguiene fórmula: ( TDE) s Índice Índice del día anerior * + (4.3) Fuene: Elaboración propia. Ejemplo 4.7. Ejemplo de cálculo de IRFM preeliminar para CETES. Índice 00* ( ) Fuene: Elaboración propia. Con esa fórmula definimos el índice como un índice compueso, es decir, que el índice arrasrará los resulados de días aneriores. La base que se omó fue 00 al 6 de enero de Eso para poder manejar el menor número de decimales posible y así ener un número fácil de manejar. El resulado inicial fue el siguiene: CETES Fecha TDE IRFM 6-Jan % Jan % Jan % Tabla 4.. Resulado inicial de la consrucción del IRFM. Fuene: Elaboración propia 04

8 En esa abla se presenan los resulados de la consrucción inicial del IRFM. Se presenan sólo el índice de los días seis, siee y diez de enero de 2000; debido a que es una consrucción inicial, mas adelane se presenan mayores daos del índice de la emisión. or la abla podemos ver que el precio del insrumeno creció durane esos res días, haciendo que la asa diaria equivalene creciera con respeco a la anerior, lo que hace que el índice crezca ambién. IV.2 Condiciones de Enrada y Salida al Índice Una vez realizada esa prueba, se definieron las condiciones de enrada y salida del índice. Esas no se deben confundir con los crierios para inclusión, ya que esos sólo nos sirvieron para definir que insrumenos se uilizarían para el índice, mienras que las condiciones que se definirán son las que nos indicarán cuando enrarán o saldrán las emisiones seleccionadas. Las condiciones de enrada y salida al índice son las siguienes: IV. 2. Condiciones de enrada ara poder incluir a una emisión de un insrumeno en el IRFM, ése debe cumplir las siguienes condiciones:. Debe ser un CETE, BONO, UDIBONO o BREM. Las razones por las cuales se pone esa condición se exponen en la sección III.2 de la presene. El escoger esos insrumenos hará que se enga una carera con la mayor proección conra los 05

9 diversos riesgos que se corren al inverir, como es el riesgo de cambio en el ipo de inerés. 2. Su mono de emisión debe ser igual o mayor a mil millones de pesos en caso de BONOS, CETES o BREMS. En caso de UDIBONOS, su mono de colocación debe se igual o mayor a cien millones de UDIS. La razón por la cual se esablece ese crierio es porque esas canidades han sido los monos mínimos colocados durane el periodo de Enero de 2000 a Sepiembre de IV Condiciones de salida Las condiciones de salida del IRFM son las siguienes:. El insrumeno saldrá del índice en el momeno en exisa una nueva emisión del mismo ipo de insrumeno, que cumpla con los crierios de enrada al índice. 2. En caso de que no haya una nueva emisión, el insrumeno saldrá del índice en el momeno de su vencimieno. IV.3 Formulación La formulación del IRFM se basa en la fórmula que se uilizó para la prueba y es la siguiene: 06

10 IRFM IRFM * + ( R ) s (4.4) Fuene: Elaboración propia. IRFM Índice de Rena Fija Mexicana en el iempo. s R Días ranscurridos enre la fecha de vena y la fecha de compra. Rendimieno del índice en el iempo. Ése se calcula de la manera siguiene: Wi, TDEi (4.5) R, Fuene: Elaboración propia. TDE i, Rendimieno del insrumeno i en el iempo. W i, roporción del insrumeno i en el iempo. Esa se calcula de la siguiene manera: W E i, i, (4.6) E Fuene: Elaboración propia. E i, Mono de colocado del insrumeno i en el iempo. 07

11 E Toal del mono de colocado de odos los insrumenos que forman pare del IRFM. En caso de UDIBONOS, el mono colocado se muliplicará en por el ipo de cambio, para que así se pueda ener odos los daos en pesos y así eviar una comparación inválida. Ya que se iene la fórmula para calcular el IRFM general, es decir, incluyendo los cuaro insrumenos en sus diferenes emisiones, se calcula el IRFM por ipo de insrumeno. ara eso se iene que calcular la proporción de los insrumenos únicamene omando en cuena las emisiones del mismo ipo. Una vez eniendo esas proporciones se calcula el índice siguiendo la fórmula (4.4). Finalmene se calcula el IRFM para cada emisión de cada insrumeno. La proporción de la emisión es del 00% y al igual del índice por ipo de insrumeno se sigue la fórmula 4.4 omando en cuena esa ponderación. 08

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