Econometría de Económicas Ejercicios para el tema 1

Transcripción

1 Economería de Económicas Ejercicios para el ema 1 Curso Profesores Amparo Sancho Perez Guadalupe Serrano Pedro Perez

2 Formas funcionales alernaivas a la lineal Las hipóesis realizadas en el modelo lineal implican la exisencia de una relación lineal enre los parámeros que unen a las variables pero no necesariamene enre las variables. La economía no siempre expresa relaciones lineales enre las variables. La relación enre demanda de alimenos y rena, por ejemplo, no iene una relación lineal direca, dado que el incremeno de la rena no siempre iene un incremeno equivalene en el consumo de alimenos. Ecuación lineal: Y +1 = a + bx +1 + u +1 Y = a + bx + u Y = b ( X ) +u +1 -u Ecuación no lineal: Y +1 = a + bx +1 + cx u +1 Y = a + bx + cx 2 + u Y = b ( X )+ c( X ) 2 + u +1 -u Oras formas funcionales Hay muchos modelos en economía donde las relaciones enre variables no son exacamene lineales si no que se adapan mejor a oro ipo de relaciones, parábolas, hipérbolas, exponenciales, semilogarímicas, ec. El modelo recíproco, cuya expresión es : Y i = β 1 + β 2 (1/X i )+ u i es no lineal en las variables pero sí en los parámeros. El modelo iene la venaja de que cuando se incremena X, el valor de la variable Y iende a 0, y se aproxima al valor límie asinóico. Figura 1: Modelo recíproco 2

3 Dependiendo de los valores de β 1 y aprecia en la figura 2. β 2 la función puede omar diversas formas como se Figura 2: Ejemplo de relaciones no lineales β 2 > 0 β 1 > 0 β 2 > 0 β 1 < 0 β 1 β 2 < 0 β a 2.b -β 2 / β 1 2.c La curva de Phillips marca una relación imporane en economía, pues sugiere una relación sisemáica enre cambios en la asa de salarios y el nivel de empleo: w = salarios % ω ω ω 1 = ω % ω es proporcional al exceso de demanda de rabajo: d. Como la asa de desempleo es inversamene proporcional al desempleo (X) podemos represenar: 1 % ω = γd d = α + η X Operando quedará: 1 % ω = Y = γ + γη X Por lo ano puede represenarse la curva de Phillips como un modelo recíproco donde se expresa la relación enre: Tasa de cambio porcenual del salario moneario Y Tasa de cambio porcenual del desempleo X 3

4 Figura 3: Curva de Phillips Y Tasa naural de desempleo X N Tasa desempleo porcenual - β 1 El modelo es, por lo ano: Y = β 1 + β 2 (1/X i )+ u i Y su pendiene es: dy / dx = - β 2 (1 / X 2 ) Si β 2 < 0 pendiene posiiva Si β 2 > 0 pendiene negaiva (ver Figuras 2.a, 2.b, 2.c) La expresión 2.c es la expresión de la curva de gaso de Engel, y muesra que exise un umbral al que por mucho que incremene el ingreso no se incremenará más el gaso de dicho bien. Para los daos del Reino Unido en el periodo (disponibles en el fichero sasuma\sanchoa\philips ) se esima la curva de Philips siguiene: 4

5 La esimación de la curva de Philips será la siguiene: 5

6 Oros ipos de modelos no lineales en las variables Modelos logarímicos lineales son aquellos que aún no siendo lineales en los parámeros, lo pueden ser ane una pequeña ransformación. β2 Y = β1x u (ecuación 1) Y = β X 1 e β2 u (ecuación 2) 2 Y = β + X + u 1 β (ecuación 3) Se puede apreciar que únicamene las expresiones (1) y (2) pueden ser linealizadas, pero no así el caso (3): 1) ln Y = lnβ 1 + β 2 lnx + ln u 2) ln Y = lnβ 1 + lnβ 2 + u logarímico 3) ln Y = ln (β 1 X + u ) El modelo (1) iene un problema adicional respeco a la expresión ln u, dado que si u es N(0,σ 2 u), enonces: ln u log normal (e σ2/2, e σ2 (e σ2-1)) El modelo (2) es el logarímico, y es muy úil en economía. La pendiene cambia pero la elasicidad es consane e igual a β 2. Ejercicio para realizar en el ordenador Se esablece un modelo que relacione el rendimieno anual promedio de 34 fondos de inversión y la desviación esándar del rendimieno anual promedio de los fondos. Se pide realizar un análisis de las posibles formas funcionales que relacionen esas variables, jusificando su uilización Noa: Los daos se encuenran en el fichero: sasuma\sanchoa\formas La represenación gráfica de las dos variables nos muesra una posible relación enre ellas. 6

7 Se realiza una sucesión de ajuses para obener el mejor posible. Se irán comenando los resulados en clase. 7

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