III EXÁMENES DE ECONOMETRÍA EMPRESARIAL

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1 III EXÁMENES DE ECONOMETRÍA EMPRESARIAL 1* a) Indique razonadamene las hipóesis sobre el érmino de perurbación en el modelo lineal básico. b) Suponiendo las hipóesis básicas del aparado a), los residuos minimocuadráicos serán homoscedasicos y no auocorrelacionados?.razone la respuesa c) Deduzca la mariz de varianzas-covarianzas del vecor de esimadores MCO ˆβ, suponiendo que E ( uu ) = σ Ω. Recuerde que ˆ 1 β= β+(xx) Xu (8-7-) Con una muesra de 5 empresas del secor del auomóvil se han esimado las siguienes funciones de producción, uilizando como variable endógena el valor añadido bruo de la producción de auomóviles (Y ) y como variables explicaivas el facor rabajo (L ) y el facor capial (K ). (Enre parénesis aparecen las desviaciones ípicas). (1) lny = ln L ln K R =. 75, R =. 7, SCR = 54 (.11) (.4) () lny = ln K, R =. 84, R =. 81, SCR = 59 (3) ln ln ( ln ln ) Y L = + K L, SCR = 38 a) Conrase la significaividad conjuna de los dos facores de la función de producción. b) Conrase si el facor rabajo iene una influencia significaivamene posiiva sobre el valor añadido de la producción de auomóviles. c) Conrase la hipóesis de rendimienos consanes a escala. Razone las respuesas. (8-7-),1,1 a) F=7,5; F,47 F,4 = 5,18 Se rechaza H para los niveles usuales (,1;,5;,1).,1,1 b) F=16,9; =+4,11; 47 4 =, 43 Se rechaza H para los niveles usuales.,1,1 c) F=3,31; F1,47 F1,4 = 7,31 Se rechaza H para los niveles usuales. 3* Una empresa mulinacional especifica la siguiene función de venas: Y = β1 + βp + β3e + β4a + β5j + u donde Y : Venas, P : Precio E : variable ficicia que oma el valor 1 si la observación corresponde al primer rimesre y cero en caso conrario, A : variable ficicia que oma el valor 1 si la observación corresponde al segundo rimesre y cero en caso conrario, J : variable ficicia que oma el valor 1 si la observación corresponde al ercer rimesre y cero en caso conrario. a) Explique dealladamene cómo conrasaría la exisencia de auocorrelación. b) Si se añade una variable ficicia adicional al modelo, que oma el valor 1 si la observación corresponde al cuaro rimesre y cero en caso conrario, se planearía algún problema en la esimación del modelo? Razone la respuesa. c) Si en la regresión del aparado b) se omie el érmino consane, se planearía ahora algún problema en la esimación del modelo?. Cuál sería la inerpreación de los parámeros del modelo en ese caso?. (8-7-) 1

2 4* Con daos correspondienes a 5 familias se ha obenido al siguiene esimación del gaso oal del hogar en vesido y calzado: ˆ V = +,31 N +, 6 R R =, 78 SCR= 1,3 i i i (,14) (,) donde V i : gaso oal en vesido y calzado, N i : número de miembros de la familia, R i : rena disponible. (Enre parénesis aparecen las desviaciones ípicas). Una vez ordenadas las observaciones sobre las familias, de menor a mayor según la rena disponible, se esiman dos regresiones con la primeras observaciones y las úlimas observaciones, obeniéndose las sumas de cuadrados de residuos de 186, y 85,3, respecivamene. a) Conrase la exisencia de heeroscedasicidad con la información disponible. Especifique la hipóesis nula, la hipóesis alernaiva y el esadísico uilizados en el conrase. a) Qué limiaciones iene el procedimieno de conrase aplicado en el aparado? Razone la respuesa. b) Proponga un procedimieno de conrase de heeroscedasicidad alernaivo, explicando las venajas en ese caso (8-7-),5,5 a) GQ=1,37; F19,17 F,17 = 3,16 No se rechaza H para α =,5 y para α=,1. 5 Considere el modelo de regresión lineal y=xβ +u, donde X es una mariz 5x5. a) Indique razonadamene a.1. Qué dimensión endrán los vecores y, β, u? a.. Cuánas ecuaciones hay en el sisema de ecuaciones normales XXβ ˆ =Xy? a.3. Qué condición debe cumplirse para obener ˆβ? b) Demuesre que el vecor y y el vecor u ienen la misma mariz de varianzascovarianzas pero disino vecor de medias. Razone la respuesa (8-1-3) 6 Con una muesra de 35 observaciones anuales se han esimado las siguienes funciones de demanda de café, uilizando como variable endógena el gaso en café (Y ) y como variables explicaivas la rena disponible (R ), el precio del café (PC ) y el precio del é (PT ). (Enre parénesis aparecen las desviaciones ípicas) (1) lny = 1.3 +,11 ln R 1,33 ln PC + 1,35 ln PT ; R =. 95 SCR = 54 (,1) (,3) (,33) () ln Y = 19,9 +,14 ln R 1, 4 ln PC SCR= 59 (,) (,1) a) Conrase la significaividad conjuna del primer modelo. b) Conrase si el precio del é es significaivo, uilizando dos esadísicos diferenes. Muesre que ambos procedimienos son equivalenes c) Cómo conrasaría la hipóesis de que la elasicidad precio del café es igual pero con signo conrario a la elasicidad precio del é? Dealle el procedimieno. (8-1-3)

3 ,1,1 a) F=98,44; F3,31 F3,3 = 4,51 Se rechaza H para los niveles usuales (,1;,5;,1). (59 54) /1,1,1 b) F = = 33,56; F1,31 F1,3 = 7,56 Se rechaza H para los niveles 54 / 31 usuales. = 5, 79 ;,1/ 31 =,75 Se rechaza H para los niveles usuales. 7* En el periodo se ha esimado la siguiene función de consumo 1 1 (.5) (.4) (.43) (.1) (.1) C = Y +.5 Y +.8 C +.13 ; R =.74; d=.66 C198 = 195; Y198 = 35,5; Y1981 = 833, Donde C : Consumo, Y : Rena disponible, : variable de endencia que oma los valores 1,, (Enre parénesis aparecen las desviaciones ípicas). a) Conrase la exisencia de auocorrelación. b) Obenga el predicor punual del consumo en Qué información necesiaría para obener una predicción por inervalo de probabilidad? (8-1-3),1,5,1 a) h = 1,89 ; z = 1, 8; z = 1, 64; z =,3 AP: se rechaza H ; AN: se rechaza H para α =,1, pero no para α=,1 b) C 3 = 1,36 +,57 833, +,5 35,5 +, ,13 3 = 357,8 8* Se ha esimado el impaco del PIB en las imporaciones de un conjuno de 36 países con un modelo de regresión lineal. La suma de cuadrados de los residuos de a esimación de la función de imporaciones con los 1 países más ricos es de La esimación con los 15 países más pobres proporciona una suma de cuadrados de los residuos de 9.6. Finalmene, la suma de cuadrados de los residuos correspondiene a la esimación con odo el conjuno de países (ricos, pobres e inermedios) es de a) Explique el problema de la heeroscedasicidad en ese conexo. b) Conrase si exise heeroscedasicidad en ese caso, indicando la hipóesis nula, la hipóesis alernaiva y el esadísico uilizados en el conrase. Qué limiaciones iene el procedimieno de conrase aplicado? Razone la respuesa. c) Qué consecuencias iene el problema de heeroscedasicidad y qué procedimienos aplicaría para realizar inferencias? (8-1-3),1 b) GQ=131; F 8,13 = 4, Se rechaza H Se rechaza H para los niveles usuales (,1;,5;, 1). 9 Dado el modelo de regresión lineal y=xβ +u, se ha obenido [ ] -1 β ˆ = XX Xy. a) Defina y compare β y ˆβ, explicando brevemene el procedimieno para la obención de ˆβ. 3

4 b) Bajo qué condiciones se puede afirmar que ˆβ es un vecor de esimadores lineales, insesgados y ópimos. Jusifique la respuesa. c) Si se cumple la hipóesis de que las perurbaciones del modelo ienen disribución Normal, exprese gráficamene la disribución de ˆβ, comparándola * con la de cualquier oro esimador β lineal, insesgado, pero no ópimo. (4-7-3) 1 Con una muesra de observaciones anuales se han esimado las siguienes funciones de demanda de é de Ceilán, uilizando como variable endógena el gaso en é de Ceilán (Y ) y como variables explicaivas la rena disponible (R ), el precio del é de Ceilán (PC ), el precio del é de la India (PI ) y el precio del café de Brasil (PB ). (Enre parénesis aparecen las desviaciones ípicas). lny = β + β ln R + β ln PC + β ln PI + β PB + u (1) ln Y =,83 +, 5ln R 1, 48 ln PC + 1,18 ln PI +,19 PB uu ˆˆ =, 477 (,17) (,98) (,69) () ln Y + ln PC,74,6ln, ln ˆˆ = + R + PB uu =,6788 (,16) (,15) (3) ln Y ln PC,5,15 ln, ln ˆˆ = + R + PB uu =,8843 (,11) (,18) a) Conrase la significaividad de la rena disponible. b) Conrase la hipóesis de que β = 1 y β 3 =. (4-7-3) a) R = 1,47 ;,1/ 5 = 1, 74 No se rechaza H para los niveles usuales (,1;,5;, 1),5,1 b) F=4,99; F = 3,59; F = 6,11 Se rechaza H para,5, pero no para,1,17,17 11* En el periodo se ha esimado la siguiene función de producción ln O = ln L +.38 ln K R =.994 DW=.858 ˆ ρ =.559 (.4) (.83) (.48) donde O : producción, L : rabajo, K : capial. (Enre parénesis aparecen las desviaciones ípicas). a) Conrase dealladamene la exisencia de auocorrelación. b) Si el modelo uviera una variable endógena reardada como variable explicaiva indique de qué forma conrasaría la auocorrelación. (4-7-3),1,1 a) = 31; k = ; dl = 1, 85; du = 1,345 Se rechaza H de auocorrelación posiiva para α =,5 y α=,1. b) h de Durbin. 1* Con una muesra de familias se ha esimado la siguiene función de consumo: C ˆ =,847 +,899 R, uu ˆˆ = 31, 74 (,5) 4

5 Una vez ordenadas las observaciones sobre las familias de acuerdo con su rena de menor a mayor, se han dividido en dos grupos de 1 observaciones cada uno, obeniéndose los siguienes resulados: Grupo 1: C ˆ = 1, 53 +,876 R, ˆ σ =, 457 (,38) Grupo : C ˆ = 3, 79 +,835 R, ˆ σ = 3,154 (,96) b) Calcule la esimación insesgada de σ en el modelo de consumo con la muesra de familias. c) Conrase si exise heeroscedasicidad en ese caso, indicando la hipóesis nula, la hipóesis alernaiva y el esadísico uilizados en el conrase. (4-7-3) a) ˆ σ = 1,73 b) H : σ = σ = σ ; H : σ = f ( R ) Goldfeld y Quand GQ=6,9; 1 T 1 c,1 F 8,8 =6,3 Se rechaza H Se rechaza H para los niveles usuales (,1;,5;, 1). 13 Considere el modelo de regresión y=xβ+u, donde y y u son vecores 8 1, X es una mariz 8 3 y β es un vecor 3 1 de parámeros desconocidos. Además se dispone de la siguiene información: XX = 3 uu ˆˆ = 3 Responda a las siguienes pregunas jusificando la respuesa: a) Indique el amaño de la muesra, el número de regresores, el número de parámeros y los grados de liberad de la suma de los cuadrados de los residuos. b) Deduzca la mariz de varianzas-covarianzas del vecor βˆ, expliciando las hipóesis básicas uilizadas. Obenga las esimaciones de las varianzas de los esimadores de los párameros del modelo. c) Coniene el modelo de regresión érmino consane? Qué implicaciones iene ese resulado para el R? (1--4) a) T=8; K=3; g. de l.=5 1/ 1 b) σ ( XX ) = 1/3 5 1/3 c) No, porque ningún elemeno de la diagonal principal es 8. El R no iene inerpreación basada en la descomposición de la varianza. 14 Se han obenido las siguienes esimaciones de la demanda de viviendas con una muesra de 56 familias (desviaciones ípicas de los coeficienes esimados enre parénesis). 5

6 qˆ i = 4,17, 47 pi +,96 yi R =,371 (,11) (, 17) (, 6) qˆ i = 5,7,1pi +,9yi +,341 diyi R =,38 (,13) (,) (,31) (,1) donde q i es el logarimo del gaso en vivienda de la familia i-esima, p i es el logarimo del precio de la vivienda, y i es el logarimo de la rena familiar disponible. d i es una variable ficicia que oma el valor uno si la familia reside en un municipio urbano y cero en uno rural. a) Conrase la hipóesis de que la elasicidad del gaso en vivienda con respeco a la rena en el primer modelo ajusado es la unidad. b) Conrase si la ineracción de la variable ficiicia con la rena es significaiva. Exise una diferencia significaiva de la elasicidad del gaso en vivienda con respeco a la rena enre las familias residenes en municipios urbanos y rurales? Jusifique la respuesa. (1--4) a) =-1,54;,1/ = 1,645 No se rechaza H para los niveles usuales (,1;,5;, 1) b) Uilizando R : F=8,7; uilizando esadísico =,84; = F = 8,7 =,84,1/ =,576 Se rechaza significaiva. H para los niveles usuales: no exise por ano diferencia 15 Con una muesra de 17 observaciones correspondienes a las Comunidades Auónomas ordenadas en función del gaso en educación se han obenido las siguienes esimaciones Yˆ i = 39,8 +, 76Zi + 3, 5 Hi R =,989 uˆ í = 1737, 17,8Zi +, 9Zi +, 65ZiHi + 1, 6Hi,31 Hi R =, 75 donde Y es el gaso en educación Z es PIB de la comunidad auónoma H el número de habianes a) Exise un problema de heeroscedasicidad? Dealle el procedimieno de conrase. b) Suponiendo que se deecara la presencia de heeroscedasicidad en el modelo de regresión, qué solución adoparía para analizar la significaividad de las variables explicaivas del modelo? Razone la respuesa. (1--4) (,5) (,1) a) W = T R = 11,985; χ5 = 11,7; χ5 = 15,9 Para un nivel del 1% se acepa la hipóesis de homoscedasicidad, pero no para un nivel del 5%. 16* Se han esimado dos modelos alernaivos del cose medio de producción anual de auomóviles de una deerminada marca en el periodo C = α + βp + u R =,848; R =,81; d = DW =,51 C = α + βp + γp + u R =,85; R =,811; d = DW =,11 a) Explique con dealle el problema deecado al comparar ambas esimaciones y sus posibles causas. 6

7 b) En función de su respuesa al aparado anerior, Cuál de los dos modelos elegiría? (1--4) a) El R es prácicamene igual en las dos esimaciones; sin embargo, en la primera ecuación exise un problema grave de heeroscedasicidad, causado por una mala especificación ya que se ha uilizado una reca en lugar de una parábola de segundo grado b) El segundo. 17 En el conexo del modelo de regresión lineal y=xβ +u, c) Qué es una variable ficicia?. Ponga un ejemplo de especificación de un modelo economérico con variables ficicias. Inerpree los coeficienes, razonando la respuesa. (,6) d) Explique brevemene en qué consise el problema de la mulicolinealidad. Indique sus consecuencias. (,7) e) Qué relación exise enre el problema de mulicolinealidad y las variables ficicias? (,7) (5-7-4) 18 Con una muesra de 64 países se han esimado las siguienes funciones de defunciones de menores de 5 años por 1 habianes nacidos vivos (Y i ). Se han uilizado las siguienes variables explicaivas: la rena per cápia (R i ), la asa de analfabeismo de las mujeres (TA i ), la asa de fecundidad (TF i ). (Enre parénesis aparecen las desviaciones ípicas). (1) Y ˆ = 63, 64, 56 R +, 3 TA ; R =, 777 () i i i (,19) (,1) Y R TA TF, R i = 168,31,55 i + 1,76 i + 1,87 i =,7474 (,18) (,5) a) Conrase la significaividad conjuna de la rena, asa de analfabeismo y asa de fecundidad. (,8) b) Conrase la significaividad de la asa de fecundidad. (,6) c) Cuál de los dos modelos elegiría? Razone la respuesa. (,6) (5-7-4) a) F=59,5;,1 F 3,6 = 4,13 Se rechaza H para los niveles usuales (,1;,5;,1).,1,1 b) F=16,9; =+4,11; 47 4 =, 43 Se rechaza H para los niveles usuales.,1,1 c) F=3,31; F F = Se rechaza H para los niveles usuales. 1,47 1,4 7,31 19* Con 38 observaciones anuales se ha esimado la siguiene función de demanda de un produco O =,47 +,35 P +,9 O R =,98 DW = 1,8 1 (,39) (,6) donde : canidad demandada, P : precio. (Enre parénesis aparecen las desviaciones ípicas). a) Exise un problema de auocorrelación? Razone la respuesa. (1,5) b) Enumere odas las condiciones bajo cuales sería adecuado uilizar el conrase de Durbin Wason. (,75) 7

8 (5-7-4),1 a) h =,597 ; z = 1, 8 AP: No se rechaza H de no auocorrelación posiiva para los niveles usuales de significación (,1;,5;,1). * Con una muesra de 3 empresas del secor servicios se ha esimado la siguiene función de coses: C ˆ =,847 +,899 X uu ˆˆ = 31, 74 (,5) donde X es la canidad producida. Una vez ordenadas las observaciones sobre las empresas de menor a mayor de acuerdo con la canidad que producen, se han dividido en res grupos de 1 observaciones cada uno, obeniéndose los siguienes resulados: Grupo 1: C ˆ = 1, 53 +,876 X ˆ σ =, 457 (,38) Grupo : C ˆ = 3, 79 +,835 X ˆ σ = 3,154 (,96) Grupo 3: C ˆ = 5, 79 +,984 X ˆ σ = 4, 55 (,1) a) Calcule la esimación insesgada de σ en la función de coses con la muesra de 3 empresas. (,75) b) Conrase si exise heeroscedasicidad en ese caso, indicando la hipóesis nula, la hipóesis alernaiva y el esadísico uilizados en el conrase. (1,5) (5-7-4) a) ˆ σ =,1 b) H : σ1 = σ = σt; H1: σ = fc( R) Goldfeld y Quand GQ=6,9;,1,1 F98,98 F6,6 =1,84 Se rechaza H Se rechaza H para los niveles usuales (,1;,5;, 1). 8

9 1 Uilizando daos correspondienes a la economía americana durane el periodo (daos rimesrales) se ha esimado la siguiene función de demanda de rosas: LY = β 1 + β LX + β 3LX 3 + β 4LX 4 + β5d1 + β 6D + β 7 D3 + u donde Y es la canidad demandada de rosas (medida en docenas), X es el precio promedio al por mayor de los claveles (en $/docena), X 3 es el precio promedio al por mayor de las rosas (en $/docena) y X 4 es el ingreso promedio disponible familiar semanal (en $). Todas esas variables esán expresadas en logarimos neperianos. La L que precede a esas denominaciones indica que se han omado logarimos neperianos. D1, D y D3 son variables ficicias definidas de la siguiene forma: D1 oma valor 1 si la observación perenece al primer rimesre y cero a los resanes, D oma valor 1 si la observación perenece al segundo rimesre y cero a los resanes y D3 oma valor 1 si la observación perenece al ercer rimesre y cero a los resanes. Basándose en los resulados proporcionados en los cuadros 1 y responda a las siguienes pregunas: a) Inerpree los coeficienes de las variables. En qué rimesre se demandan más rosas? b) Jusifique la eliminación de D4 en la especificación del modelo economérico. c) Analice la bondad de ajuse y conrase la significaividad global del modelo. d) Conrase dealladamene la exisencia o no de auocorrelación en las perurbaciones. Realice los supuesos que considere necesarios y explique dealladamene el conrase o conrases que uiliza. (31-1-) CUADRO 1 CUADRO 9

10 Con una muesra de 1 individuos se han esimado los siguienes dos modelos economéricos del gaso en revisas y periódicos: LREV = β 1 + β LRENTA + β3edad + β 4SEXO + u (1) LREV = β1+ βlrenta + β3edad + β4sexo + β5prima + β6secun + u () donde las variables esán definidas de la siguiene forma: REV: gaso anual en revisas y periódicos (miles de peseas) RENTA: rena disponible (miles de peseas) EDAD: número de años SEXO: variable ficicia que oma valor 1 si es hombre y si es mujer PRIMA: variable ficicia que oma valor 1 si, como máximo, ha erminado esudios primarios y en caso conrario SECUN: variable ficicia que oma valor 1 si, como máximo, ha erminado esudios secundarios y en caso conrario. La L que precede a algunas de esas denominaciones indica que se han omado logarimos neperianos. A la visa de los resulados que se presenan en los cuadros adjunos a) Elija de enre los dos modelos el que considera más adecuado. Explique los crierios en los que basa su elección. b) Inerpree los coeficienes de las variables. Los hombres consumen más revisas y periódicos que las mujeres? Jusifique su respuesa. c) Analice la bondad de ajuse del modelo seleccionado y conrase la significaividad conjuna del modelo. d) Conrase si la educación es un facor relevane para explicar el gaso en revisas y periódicos. Cuál es la caegoría de referencia? e) Conrase la exisencia de heeroscedasicidad en el modelo seleccionado. Especifique el esquema o esquemas de heeroscedasicidad supuesos. (8-7-) 3

11 Esadísico Whie Esadísico Goldfeld y Quand 31

12 3 Se ha esimado el siguiene modelo de demanda de gas naural para el periodo : GAS = β1+ βrenta + β3t1 + β4t + β5t 3 + u donde: GAS es el consumo de gas naural en el periodo, RENTA es la rena disponible en el periodo, T1 variable ficicia que oma valor 1 si la observación perenece al primer rimesre del año y en caso conrario, T variable ficicia que oma valor 1 si la observación perenece al segundo rimesre del año y en caso conrario y T3 variable ficicia que oma valor 1 si la observación perenece al segundo rimesre del año y en caso conrario. Basándose en la información proporcionada en los cuadros adjunos: a) Inerpree los coeficienes de las variables. Indique la posible razón por la que no se ha inroducido el cuaro rimesre en el modelo. b) Conrase la significaividad individual y conjuna de los parámeros. Cómo conrasaría la ausencia de esacionalidad en el consumo de gas naural?. c) Analice la bondad de ajuse y obenga el esimador insesgado de la varianza de las perurbaciones. d) Conrase la exisencia o no de auocorrelación en las perurbaciones. Realice los supuesos necesarios y explique dealladamene el conrase o conrases que uiliza. e) Conrase la normalidad de las perurbaciones. Planea el amaño muesral algún problema en el conrase? Razone su respuesa. f) Conrase la exisencia de heeroscedasicidad en el modelo. Especifique el esquema o esquemas de heeroscedasicidad supuesos. Le parece que los resulados obenidos son acordes con lo que se esperaría a priori?. g) Analice la capacidad prediciva del modelo para el periodo Si el valor de la rena en el primer rimesre de 1996 fue de 11,57, obenga el predicor punual para ese rimesre. Qué le falaría conocer para obener la predicción por inervalos?. Jusifique su respuesa. h) A parir de se observa algunos cambios en el mercado de la energía, cómo conrasaría la esabilidad esrucural de los parámeros del modelo durane el periodo muesral? Razone su respuesa. (4-7-3) 3

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14 4 Para esudiar la relación enre la asa de desempleo y la asa de empleos vacanes en el Reino Unido, para el periodo , se propusieron los dos siguienes modelos economéricos: UN β + V + u (1) = 1 β = 1 + β V + β3d + β 4 ( DV ) u UN β + () donde UN es la asa de desempleo (%), V es la asa de empleos vacanes (%) y D es una variable ficicia que oma los siguienes valores: 1 para > D = para De los resulados proporcionados por los Cuadros 1 a 4: i) Seleccionar el modelo que considera más adecuado explicando los crierios en los que basa su elección. j) Analice la bondad de ajuse del modelo seleccionado y obenga el esimador insesgado de la varianza de las perurbaciones. k) Uilizando la información que se dispone para el periodo , analice la capacidad prediciva del modelo. Obenga la predicción punual y la predicción por inervalos del valor individual para el segundo rimesre del año 1971 si se sabe que V =,5 y la desviación ípica del error de predicción es igual a,18. l) Conrase la exisencia o no de auocorrelación en las perurbaciones. Realice los supuesos necesarios y explique dealladamene el conrase o conrases que uiliza. m) Conrase la esabilidad esrucural de los parámeros del modelo durane el periodo muesral. (1--4) CUADRO 1 34

15 CUADRO CUADRO 3 Conrase de Wallis CUADRO 4 Evaluación de la capacidad prediciva 35

16 5 Con una muesra de 75 familias se ha esimado la siguiene función de consumo: i = β 1 + β RENTAi + β3 CONSUMO RIQUEZA + u donde CONSUMO es el consumo familiar anual, RENTA es la rena disponible y RIQUEZA es un indicador de la riqueza de las familias. Con la información proporcionada por los Cuadros 1 a 4 conese: f) Inerpree los coeficienes esimados. Son los signos de los coeficienes esimados acordes con la eoría económica?. Razone su respuesa. g) Conrase la significaividad individual de cada parámero y la significaividad conjuna del modelo. Especifique en ambos casos la hipóesis nula y alernaiva así como el esadísico uilizado. h) Cuál cree que es la causa por la que la riqueza iene signo negaivo y no es significaiva individualmene?. Indique cómo podría solucionar el problema que se deeca en la regresión. i) Conrase la normalidad de las perurbaciones del modelo. Indique qué implicaciones iene su respuesa sobre las propiedades de los esimadores por MCO. j) Indique si exise heeroscedasicidad explicando dealladamene el conrase o conrases que ha realizado. (1--4) CUADRO 1 i i CUADRO Conrase de normalidad 36

17 CUADRO 3 Conrase de Goldfeld y Quand CUADRO 4 Conrase de Whie 37

18 6 Se han esimado los siguienes modelos de inversión para la economía de un deerminado país durane el periodo : I β + INTERES + u (1) = 1 β = 1 + βinteres + β3 I β RENTA + u () donde: I es la inversión real en el periodo, INTERES es el ipo de inerés real en el periodo y RENTA es el PNB real en el periodo. Las variables esán expresadas en miles de unidades monearias excepo el ipo de inerés que esá expresado en ano por cieno. Basándose en la información proporcionada en los cuadro adjunos a) Seleccione el modelo que considere más adecuado. Razone su respuesa. b) Inerpree los coeficienes de las variables del modelo seleccionado. Analice la bondad de ajuse del modelo seleccionado. c) Conrase la significaividad individual y conjuna de los parámeros. d) Conrase la exisencia o no de auocorrelación en las perurbaciones. Realice los supuesos necesarios y explique dealladamene el conrase o conrases que uiliza e) Conrase la normalidad de las perurbaciones. Genera el amaño muesral algún problema en el conrase? Razone su respuesa. f) Conrase la exisencia de heeroscedasicidad en el modelo. Especifique el esquema o esquemas de heeroscedasicidad supuesos. Le parece que los resulados obenidos son acordes con lo que se esperaría a priori? g) Analice la capacidad prediciva del modelo para el periodo Obenga el predicor punual y la predicción por inervalos para el año 1995 si se sabe que INTERES 95 =3,5, RENTA 95 =1.435 y el valor de la desviación ípica del error de predicción para ese año es,5. h) Cómo conrasaría la esabilidad esrucural de los parámeros del modelo si sospecha que se ha podido producir un cambio esrucural en el año 1986? Razone su respuesa. Cada preguna vale,5 punos. (5-7-4) 38

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