La brecha de producto en Chile: medición y evaluación

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1 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación Rodrigo Fuenes, Fabián Gredig y Mauricio Larraín * I. INTRODUCCIÓN La brecha de produco se define como la diferencia enre el nivel efecivo de producción y el nivel de producción poencial de una economía. Una brecha de produco posiiva y sosenida indica la exisencia de presiones de demanda y es una señal de que esán aumenando las presiones inflacionarias. A la inversa, un nivel de produco real por debajo de su poencial, o sea una brecha de produco negaiva, es una señal de que las presiones inflacionarias esán decreciendo. Dado que el objeivo principal de la mayoría de los bancos cenrales es la esabilidad de precios, la esimación de la brecha de produco es esencial en la conducción de la políica monearia. Por ello, es necesario conar con una medición de esa variable para evaluar si la evolución proyecada del produco que subyace a la políica monearia en ejecución impulsará la inflación en una dirección coherene con la esabilidad del nivel de precios. No obsane la imporancia del produco poencial, no exise una definición clara de él. En el conexo de los modelos esrucurales podría inerprearse como el nivel de producción alcanzado bajo oal flexibilidad de precios. En los exos radicionales eso se conoce como la producción de pleno empleo. En ese caso hace fala desarrollar un modelo esrucural que permia definir el equilibrio libre de fricciones. Una inerpreación alernaiva consise en considerar el produco poencial como el nivel de producción de * Banco Cenral de Chile. Agradecemos a Pablo Pincheira, Klaus Schmid-Hebbel, José Luis Torres, Rodrigo Valdés, y a los paricipanes en seminarios inernos y abieros en el Banco Cenral de Chile. Ese esudio consiuye el documeno de rabajo n o 455 del Banco Cenral de Chile y ha sido presenado a la revisa Economía Chilena para su evenual publicación. 69

2 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación endencia de largo plazo. Esa definición abre una polémica en cuano a si la serie de iempo del produco es esacionaria en endencia o en diferencias. La écnica uilizada para obener la endencia de largo plazo dependerá de la respuesa sobre ese puno. Juno a la medición de la brecha de produco, a la auoridad ambién le ineresa una medición de la asa de crecimieno del produco poencial de la economía. Esa variable es uno los principales caalizadores de mejoras en el nivel de vida. Su evolución ambién es imporane para la conducción de la políica monearia. Por ejemplo, los cambios en el crecimieno poencial del produco pueden afecar significaivamene la demanda agregada y la inflación a ravés de su impaco sobre las expecaivas de ingresos y los precios de acivos. En el caso de Chile, esa variable ambién es imporane debido a que es un insumo en la proyección del superávi (o défici) fiscal esrucural según la regla del superávi esrucural, y además es un insumo para la esimación de la asa naural de inerés en el conexo del modelo de equilibrio general dinámico-esocásico del Banco Cenral. Como el produco poencial y la brecha de produco no son direcamene observables, las esimaciones deben inferirse con base en los daos. Se han desarrollado varios méodos en la lieraura 1 para esimar el produco poencial y la brecha de produco. Sin embargo, exise gran inceridumbre acerca de esas esimaciones. En ese rabajo esimamos la brecha de produco y la asa de crecimieno del produco poencial de Chile para el período , uilizando res méodos disinos: i) esimaciones a parir de la función de producción; ii) esimaciones a parir de un modelo semiesrucural esimado con el filro de Kalman (univariado y mulivariado); y iii) esimaciones a parir de un modelo esrucural de vecores auorregresivos (SVAR). Las mediciones de la brecha son comparadas en función de su capacidad de explicar fuuras presiones inflacionarias, y de la diferencia enre las mediciones ex pos y las correspondienes observaciones en iempo real. También se emplean esos méodos para esimar la asa de crecimieno del produco poencial, y compararla con la asa de crecimieno en esado esacionario provisa por un modelo neoclásico de crecimieno. El rabajo se desarrolla de la siguiene manera. La sección II presena 1 Gallego y Johnson (2001) resumen la lieraura sobre la esimación de la asa de crecimieno del produco poencial para Chile, y producen su propia esimación empleando un conjuno de méodos que incluyen el enfoque de la función de producción, y méodos univariados y mulivariados. Véase ambién Conreras y García (2002) para una aplicación del enfoque de la función de producción, y Chumacero y Gallego (2002) para los problemas enfrenados al uilizar esimación en iempo real de la brecha de produco para Chile. 70

3 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín esimaciones de la brecha de produco según los res méodos alernaivos. La sección III compara los méodos empleando dos méricas disinas. La sección IV muesra los resulados, según los disinos méodos, para la asa de crecimieno del produco poencial. La sección V concluye. II. ESTIMACIÓN DE LA BRECHA DE PRODUCTO Exisen dos alernaivas básicas para esimar el produco poencial: a ravés de la esimación de relaciones esrucurales y por medio de filros esadísicos. El primer enfoque inena aislar los efecos de las influencias esrucurales y cíclicas sobre el produco empleando la eoría económica, mienras el segundo separa una serie de iempo en sus componenes permanenes y cíclicos. Enre los méodos que emplean la eoría económica, en ese rabajo se uilizan los enfoques de función de producción y SVAR, y enre los méodos esadísicos uilizamos el enfoque del filro de Kalman. Para el caso de la meodología de función de producción, se han aplicado diversas varianes en la lieraura. 2 Aquí empleamos una variane del modelo de Solow para esimar la asa de crecimieno de esado esacionario del produco y una variane del enfoque de Menashe y Yahkin (2004) para esimar la brecha de produco. Para el enfoque del filro de Kalman, basado en Kuner (1994), Apel y Janson (1999) y, Laubach y Williams (2003), ambién consideramos algunas formulaciones alernaivas dependiendo de las ecuaciones uilizadas para caracerizar a la economía. En paricular, se esiman cuaro modelos: un filro Hodrick-Presco univariado y res filros mulivariados alernaivos que incluyen una curva de Phillips, una curva de Phillips e IS, y una curva de Phillips con la ley de Okun, respecivamene. Por úlimo, para el SVAR nos basamos en el rabajo pionero de Blanchard y Quah (1989). 1. El enfoque de la función de producción Esa sección se basa en el enfoque de función de producción desarrollado en Menashe y Yahkin (2004). La idea es que la brecha de produco puede expresarse como la brecha enre las asas de uilización de rabajo y capial. La derivación es sencilla. La función de producción agregada de la economía puede denoarse como: 2 Para un resumen, véase De Masi (1997), y para diferenes meodologías, véase Gallego y Johnson (2001), Conreras y García (2002), Willman (2002), Menashe y Yakhin (2004), y Musso y Wesermann (2005). 71

4 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación logy = log A + αlog( VK ) + (1 α)log L (1) donde Y represena el produco oal, K el acervo de capial, L la canidad de rabajo, A la producividad oal de facores y V el índice de uilización del acervo de capial. El parámero α es la elasicidad capial-produco que fijamos igual a 0.4 en el caso de Chile. 3 En la misma línea, se puede definir el produco poencial o de pleno empleo (* denoa las variables que esán en su nivel de pleno empleo) como: logy = log A + αlog( V K ) + (1 α)log L (2) * * * * * Cabe noar que V* es igual a 1, ya que implica la uilización del 100% del capial. Resando la ecuación (2) de la ecuación (1), obenemos la brecha como porcenaje del produco poencial. Denoando el logarimo de las variables en mayúsculas por minúsculas, enemos que: y y = a a + αν ( ν ) + α( k k ) + (1 α)( l l ) * * * * * La brecha en el facor de capial esá dada por la asa de uilización del acervo, dado que el acervo oal de capial esá poencialmene disponible para su uso por pare de las empresas, k=k *. Menashe y Yahkin (2004) argumenan además que el diferencial enre la producividad oal de facores (PTF) y el nivel poencial de la PTF represena el lado de ofera, y que no es imporane para esimar la brecha de produco como medida de la presión inflacionaria una vez que la asa de uilización del capial le haya sido resada. 4 Adicionalmene, ese diferencial se compora como si fuera un proceso ruido blanco, de al forma que su valor esperado es cero. Así, la brecha de produco puede expresarse en érminos de la brecha de uilización de capial y la brecha de mano de obra, cada una ponderada por su elasicidad correspondiene: y y = αν ( ν ) + (1 α)( l l ) * * * Las esimaciones se llevan a cabo uilizando daos rimesrales desde el primer rimesre de 1986 hasa el úlimo rimesre de Para esimar 3 La paricipación del capial obenida de las cuenas nacionales es 0.5. Por ora pare, Gollin (2002) argumena que las cuenas nacionales ienden a sobresimar la paricipación del capial; su esimación para los países en desarrollo es alrededor de 0.3. Nosoros empleamos 0.4 como promedio enre esas dos cifras, dado que la paricipación del capial debería ser mayor para los países de menor desarrollo que para los indusrializados. 4 Ese supueso requiere una esimación precisa de la asa de uilización del capial, dado que errores en la uilización de capial o en la brecha de desempleo se verán reflejados en la serie PTF. 72

5 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín según el enfoque de función de producción, uilizamos daos del produco inerno bruo a precios consanes del año 2003 y la cifra de rabajadores ocupados en la economía. Para esimar la asa de uilización del capial nos basamos en el rabajo de Fuenes, Larraín y Schmid-Hebbel (2004), donde la uilización cíclica es el componene cíclico de la serie hisórica del consumo de energía obenido a parir del filro Hodrick-Presco. Dado que esamos rabajando con daos rimesrales, la única información disponible es la producción de energía. Usamos la producción de elecricidad del Sisema Cenral Inerconecado, que represena el 80% del oal de energía producido en el país. 5 La brecha de empleo es esimada uilizando la diferencia enre la asa de empleo, calculada a parir de la asa de desempleo efeciva, y la asa de pleno empleo, obenida a parir de la asa naural de desempleo, NAIRU, la cual se esima por medio del enfoque del filro de Kalman (Modelo 4) que se describe en la sección siguiene. 2. Enfoque del filro de Kalman El filro de Kalman es un procedimieno recursivo que permie calcular una esimación ópima de un vecor de esados no observados para el período, basado en la información disponible en dicho período. Las variables no observables, en general, se pueden idenificar bajo el supueso de que afecan la evolución de las variables observables y se comporan bajo un proceso subyacene que es conocido. Cuando las variables observadas incluyan solamene el (logarimo del) nivel del PIB, nos referiremos a un méodo de filro univariado, y cuando uilizamos más de una ecuación de observación para esimar la brecha de produco y el produco poencial, nos referiremos a un méodo de filro mulivariado. Generalmene, el PIB (desesacionalizado) se descompone en dos componenes no observados: el componene de endencia (el produco poencial) y el componene cíclico (la brecha de produco). Suponiendo, enonces, que los componenes ano de endencia como cíclico evolucionan de manera subyacene como un proceso auorregresivo o una caminaa aleaoria, se pueden obener esimaciones para ambos componenes no observados. Esa clase de esimación, sin embargo, por lo general presena poca precisión en iempo real y una fala de fundameno eórico. Aforunadamene, se puede uilizar información adicional proveniene de la eoría económica para mejorar la esimación del produco poencial y la brecha de produco. En paricular, sabemos que la brecha de produco conribuye a explicar ano la 5 Esa serie solo esá disponible desde el primer rimesre de 1988, por lo que la muesra para ese méodo corre del primer rimesre de 1998 hasa el úlimo rimesre de

6 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación dinámica de la inflación como la evolución del desempleo; podemos, enonces, basar nuesras esimaciones adicionalmene en un marco semiesrucural al incorporar algo de eoría económica, en lugar de depender solo de filros mecánicos univariados. Esa sección describe los modelos alernaivos que usamos para evaluar la brecha de produco y la asa de crecimieno del produco poencial empleando el algorimo del filro de Kalman. Basándonos en la lieraura exisene, exploramos cuaro modelos alernaivos: i) el filro HP univariado; ii) un filro mulivariado que incluye una curva de Phillips; iii) un filro mulivariado que incluye ano una curva de Phillips como una curva IS; y iv) un filro mulivariado que incluye ano una curva de Phillips como la ley de Okun. 6 La evaluación de modelos alernaivos ambién es necesaria para evaluar cuáles son las relaciones económicas más úiles para esimar la brecha de produco, como se explora en la sección III. Modelo 1 (M1) El filro Hodrick-Presco es una de las herramienas más populares para descomponer las series en sus componenes de endencia y cíclico. Dado * y, el (logarimo del) PIB, su componene de endencia ( y ) se obiene resolviendo el siguiene problema de opimización: T 2 * T 1 * * * * 2 * y λ { } = 1 y + 1 y = y y y y 1 min ( ) [( ) ( )] * donde λ 1 conrola el grado de suavización de y. A mayor λ 1, el componene de endencia de y es menos voláil. La prácica usual es fijar λ 1 = 1, 600 para series de frecuencia rimesral. De manera alernaiva, ese problema de minimización puede planearse bajo la siguiene esrucura esado-espacio: Las variables y y y (3) * = + c y = y + g (4) * * 1 1 g g (5) * = 1 + ε g c c y = ε. (6) c y y g represenan el componene cíclico de y (la brecha 6 Ver Kuner (1994), Apel y Jansson (1999), Ogunc y Ece (2004), Laubach y Williams (2003), y Graff (2004). 74

7 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín de produco) y el crecimieno endencial, respecivamene. ε c y ε g son érminos residuales de media 0 y varianzasσ c 2 2 y σ g, respecivamene. El grado de volailidad del componene endencial puede regularse resringiendo la 2 2 ( σ c / σ g ) al valor de 1 varianza relaiva de ε c a ε g λ. El sisema puede esimarse por el méodo de máxima verosimiliud usando el filro de Kalman, siendo la ecuación (3) la ecuación de señal y las ecuaciones (4)-(6) las ecuaciones de ransición del sisema. El filro de Hodrick-Presco es un caso específico de un modelo de componenes no observados más complejo, bajo el cual el produco poencial puede ser afecado por choques esocásicos, y el crecimieno endencial o la brecha de produco pueden desarrollarse como procedimienos auorregresivos. Nuesro modelo más simple, sin embargo, no puede ser invalidado por las esimaciones, cuyos valores finales son muy similares a los resulados del sisema de mayor flexibilidad. Modelo 2 (M2) Los filros univariados se pueden mejorar mediane la incorporación de información adicional proveniene de relaciones macroeconómicas ales como la curva de Phillips, la ley de Okun o la curva IS. Se espera que la uilización de relaciones macroeconómicas reduzca el conocido sesgo de final de muesra de los filros univariados y agregue algún apoyo eórico a modelos puramene esadísicos. En primer lugar, se agrega la ípica curva de Phillips rerospeciva como una segunda ecuación de señal en el sisema anes presenado. Dicha relación macroeconómica esablece que las desviaciones de la inflación esán vinculadas de forma direca con la brecha de produco; por lo ano, la evolución de la asa de inflación puede proporcionar información úil para deerminar la evolución acual de la endencia del PIB: P π Q y * ' π = = 1 p p + = 1 q q q + 1, + p q ˆ π α ˆ π α ( y y ) x α ε (7) donde ˆ π es la desviación de la inflación en relación a su mea y x 1, es un vecor que coniene oros deerminanes de la inflación. ε π es un procedimieno ruido blanco de media 0 y varianza σ 2 π. Por úlimo, p y q corresponden al número de rezagos de las desviaciones de inflación y la brecha de produco, respecivamene. La incorporación de rezagos es necesaria para un seguimieno adecuado de la dinámica de las desviaciones de la asa de inflación. Como en el caso previo, se resringe la varianza relaiva de ε c a ε g 2 2 ( σ c / σ g ) al valor de λ 1, mienras que el sisema puede ser esimado por máxima verosimiliud. 75

8 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación Modelo 3 (M3) Para ese ercer modelo agregamos la curva IS rerospeciva esándar al sisema univariado original, como una segunda ecuación de observación: * S y * V r * ' y = β β , β + ε s= s s s v= v v v ( y y ) ( y y ) ( r r ) x (8) * Donde r es la asa real de políica monearia (TPM) y r es la asa naural de inerés real, con rezagos s y v, respecivamene. x 2, es un vecor de conroles adicionales y ε y 2 es un proceso ruido blanco con media 0 y varianza σ y. Nóese que r * es inobservable; por lo ano, debemos incorporar ecuaciones adicionales al modelo esado-espacio. Siguiendo a Laubach y Williams (2003), se relaciona la asa naural de inerés real con el crecimieno de endencia: r = cg + ε r (9) * Donde ε r es un residuo de media 0 y varianza 2 σ r. El grado de volailidad * de r se conrola resringiendo la varianza relaiva de ε c a ε g 2 2 ( σ c / σ g ) al valor de λ 2. Como se puede apreciar, el Modelo 3 (ecuaciones 3 a 9) forma un modelo macroeconómico semiesrucural que incorpora la eoría económica para ayudar a idenificar las variables no observables. Modelo 4 (M4) Para capurar la información conenida por el mercado laboral con relación a la evolución de la brecha de produco, en lugar de adicionar la curva IS (más una ecuación de ransición para la asa de inerés neural), el Modelo 4 agrega al Modelo 2 la ley de Okun y una ecuación de ransición para la NAIRU ( u ): * ( u u ) = β ( y y ) + ε (10) * u * u 1 1 * * * = 1 + ε u u u (11) El Modelo 4 esá compueso por las ecuaciones (3) a (7) y (10) a (11), donde ε u 2 es un residuo de media 0 y varianza σ u. El grado de volailidad * de u se conrola resringiendo la varianza relaiva de ε c a ε g 2 2 ( σ c / σ g ) al valor de λ 3. Esimación Para aplicar el algorimo del filro de Kalman, debemos ajusar cada modelo a su formao esado-espacio: 76

9 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín ξ = Aξ + v (12) y = Bx ' + C'ξ + w (13) donde ξ es un vecor de esados no observables, y un vecor de observables, x un vecor de variables predeerminadas y A, B y C son marices de parámeros a esimar. v y w son vecores de érminos residuales de media cero, con: E( v y E( w ' v τ )=Q para =τ (alernaivamene 0) w ' τ )=R para =τ (alernaivamene 0) La ecuación (12) se conoce como la ecuación de esado o de ransición, mienras la ecuación (13) se conoce como la ecuación de observación. Uilizando el formao esado-espacio, resula sencillo expresar la función de probabilidad (función likelihood), la cual puede esimarse por máxima verosimiliud: 1 ( y B' x C' ξ 1 )( ' C' P 1 C R) ( y B' x C' ξ 1) n ˆ + ˆ 1 L= (2 π ) C' P C+ R e donde n es el número de observables y P 1 es el error cuadráico medio (ECM) asociado a ξ 1, el pronósico de ξ basado en la información disponible en el período En la esimación uilizamos daos desesacionalizados para IPCX1, (la asa de inflación subyacene), el produco y la asa de desempleo. 8 Las desviaciones de la inflación se calculan empleando las meas de inflación oficiales del Banco Cenral de Chile desde Para el período previo uilizamos las proyecciones de inflación a un año. Se emplean cuaro rezagos de la inflación en la ecuación (7) para eliminar la correlación residual y un rezago para las brechas ano de produco como de empleo en las ecuaciones (7) y (8). Como conroles adicionales, incluimos en la curva de Phillips (en el vecor x 1, ) la desviación porcenual de la inflación en el precio del peróleo y del ipo de cambio real con respeco a sus respecivas endencias HP. Por ora pare, en la curva IS (en el vecor x 2, ) incluimos la desviación del ipo de cambio real. Para verificar la robusez de las esimaciones, además del valor esándar para el parámero de conrol de suavización λ 1 (1,600), como 7 Véase Hamilon (1994) y Harvey (1989) para un mayor dealle acerca de la esimación por máxima verosimiliud y el filro de Kalman. 8 La inflación IPCX1 excluye peróleo, producos perecibles y algunos servicios públicos regulados. 77

10 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación opciones alernaivas para λ 1 uilizamos valores de 400, 800, 2,400 y 2,800. En visa de que las esimaciones de la endencia del PIB y la brecha de produco no son muy sensibles a λ 2 para el Modelo 3 y con respeco a λ 3 para el Modelo 4, sólo se presenan los resulados para λ 2 =160 y λ = VAR esrucural La esimación de la brecha de produco vía SVAR se basa en el rabajo de Blanchard y Quah (1989). Esos auores desarrollan un modelo macroeconómico donde el produco real es impacado por choques del lado de la demanda y de la ofera. Según la hipóesis de la asa naural, los choques de demanda no ienen efecos a largo plazo en el produco real. Se supone que sí ienen efecos permanenes sobre el produco los choques de producividad del lado de la ofera. Blanchard y Quah (1989) esiman un VAR bivariado empleando daos sobre produco y desempleo, e idenifican choques esrucurales de ofera y demanda empleando la resricción de que esos úlimos solo pueden ener efecos ransiorios en el produco real. El modelo esrucural es expresado como una represenación de promedio móvil infinio del crecimieno y desempleo, ales que: x = A( L) ε = Aε (14) i i i= 0 En esa ecuación, x =[ ] ' Δ y u es un vecor de variables de covarianza esacionaria (Δ es el operador de primeras diferencias) con valor esperado s d ' cero, y A(L) es un polinomio de rezagos 2x2. ε =[ ε ε ] es un vecor de choques esrucurales exógenos no observables, es decir el choque de ofera ' y demanda, que saisface E[ ε ] =0 y E εε = I. Para idenificar el modelo esrucural, primero debemos esimar el VAR de forma reducida del modelo: x = Φ ( Lx ) + e= Φ x + e (15) i i i= 0 donde Φ(L) es un polinomio de rezagos 2x2 de orden p, y e es un vecor de re- ' siduos de forma reducida esimados con Ee [ ] =0, y Eee = Σ. p 9 Esos son los valores cenrales para un rango de valores para el parámero de conrol de suavización que arrojan resulados plausibles para los coeficienes del modelo, la brecha de produco y el crecimieno endencial. Las esimaciones basadas en configuraciones alernaivas esán disponibles a soliciud. 78

11 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín Esa forma reducida puede inverirse uilizando la descomposición de Wold, resulando la represenación de promedio móvil en forma reducida: x = CLe ( ) = Ce (16) i i i= 0 donde C(L) es un polinomio de rezagos que puede expresarse en érminos 1 de Φ(L), de la siguiene manera: CL ( ) = [1 Φ ( LL ) ]. De las ecuaciones (14) y (16) podremos apreciar que las innovaciones de forma reducida (e) esán linealmene relacionadas con las innovaciones esrucurales (ε). Los residuos de forma reducida se relacionan con los residuos esrucurales mediane: e = Aε (17) 0 donde A 0 es una mariz 2x2 de los efecos conemporáneos de las innovaciones esrucurales. Se desprende que: ' ' Eee = AE 0 εε A0' (18) ' y dado que E εε = I, enonces: AA ' 0 0 =Σ (19) Para recuperar las innovaciones esrucurales, resula necesario suminisrar suficienes resricciones como para idenificar los elemenos de la mariz A 0. La mariz 2x2 simérica Σ= A A ' 0 0 impone res de las cuaro resricciones que se requieren, y por lo ano solo hace fala una resricción de idenificación adicional. Dicha resricción se basa en la eoría económica. Asevera que los choques de demanda carecen de efecos permanenes en el produco, es decir: Ai (1, 2) = 0 (20) i= 0 donde A i (i,j) represena el elemeno en la fila i y la columna j de la mariz A i. Los residuos del VAR no resringido y los parámeros esimados de A 0 pueden usarse para consruir el vecor de choques esrucurales exógenos. Dado que el produco poencial corresponde al componene permanene del produco en el sisema, se puede derivar la ecuación para el crecimieno del produco poencial uilizando el vecor de choques de ofera: * (1,1) s i i= 0 Δ y = A ε (21) 79

12 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación De modo similar, el crecimieno de la brecha de produco esá dado por: c d i(1, 2) i= 0 Δ y = A ε (22) Para efecos de la esimación, empleamos daos desesacionalizados del PIB real (diferencia de logarimos) y de la asa de desempleo (nivel). El modelo aneriormene descrio supone que las variables ienen un valor esperado de cero. A cada serie se le resa su media de la muesra. Sin embargo, después de la Crisis Asiáica de 1998 parece producirse un cambio esrucural en el comporamieno de las series de la asa de crecimieno real del produco y del desempleo en Chile. Por lo ano, hemos separado la muesra en anes y después del primer rimesre de 1998, y uilizamos dos medias disinas para los subperíodos. Resula crucial incluir un número suficiene de rezagos en el VAR de forma reducida para eliminar la correlación serial de los residuos, ya que emplear una esrucura de rezagos demasiado parsimoniosa puede sesgar significaivamene la esimación de los componenes esrucurales. El crierio de Akaike y Schwarz sugiere un rezago ópimo de uno (p=1) y por lo ano esimamos un VAR de primer orden. Según la ecuación (22), la expansión de la brecha de produco depende de una sumaoria infinia de choques. En la prácica, solo sumamos diez rimesres. 10 Para obener el nivel de la brecha de produco, hace fala sumar c y Δ. Ese cálculo será sensible a la selección del puno de parida. En función de los resulados hallados en esudios aneriores sobre Chile (ver, por ejemplo, Conreras y García, 2002), se supuso que el produco real alcanzó su nivel poencial en el úlimo rimesre de A parir de allí se ajusó el nivel de la brecha de produco de al forma que se obuviera una brecha de produco igual a cero en el úlimo rimesre de Análisis de los resulados A coninuación se presenan los resulados de la esimación uilizando las meodologías descrias. En esa sección se comenan los resulados y se razan algunas comparaciones simples enre los méodos, dejando para la próxima sección una comparación más formal de los diferenes méodos bajo méricas alernaivas. La gráfica I presena la evolución de la brecha esimada para cada rimesre, 10 El uilizar más de 10 rimesres arroja resulados muy similares. 11 El Banco Cenral de Chile ha uilizado en el pasado esa misma fecha para manejar el problema del nivel de oras variables económicas. 80

13 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín así como la serie suavizada de la brecha (empleando el promedio móvil de cuaro rimesres), usando el enfoque de la función de producción. Las series son consisenes en el senido de que capuran la idea de que la economía esaba recalenada en 1989 y que se produjo una caída imporane en la acividad durane el período A comienzos de los años novena, el nuevo compromiso con meas de inflación y el proceso de crecimieno acelerado de los años previos llevaron al Banco Cenral a endurecer la políica monearia para eviar presiones inflacionarias. Ese endurecimieno de la políica monearia incidió en la brecha de produco negaiva observada durane los primeros años de los novena. También podemos observar que el produco real esuvo muy cercano al produco poencial a fines de 1994, al como ha sido expueso en la lieraura previa sobre Chile (Conreras y García, 2002). 12 De ahí en adelane las esimaciones para el período promediaron una brecha de produco posiiva, llegando a su máximo nivel anes de la recesión de Según las esimaciones, fue el período más exenso de brechas de produco posiivas, un período que coincide con érminos de inercambio favorables, una pujane demanda inerna y fueres influjos de capiales. Luego la brecha de produco se orna negaiva después de la Crisis Asiáica. Desde enonces permanece negaiva excepo por un par de rimesres en 2000, cuando iene un valor en orno a cero. La gráfica II presena las esimaciones de brecha de produco según las cuaro alernaivas de modelo esado-espacio de la meodología del filro de 12 Jusamene la fecha usada para calcular el nivel de la brecha de produco con la meodología VAR esrucural. 81

14 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación Kalman descrios aneriormene. 13 En general, los cuaro modelos generan una rayecoria similar para la brecha de produco durane el período Los resulados muesran básicamene el mismo comporamieno cíclico del produco que los del méodo anerior. Sin embargo, los períodos de auge y recesión se resulan más exacerbados bajo ese méodo. Por ejemplo, con el enfoque de la función de producción la brecha de produco alcanzó su nivel máximo de alrededor de 2.25% anes de la Crisis Asiáica, en ano con el Modelo 4 del filro de Kalman la brecha de produco superó 6% durane el mismo período. Nóese que las esimaciones basadas en los modelos 2 y 3 no difieren ano de la generada por el Modelo 1, salvo en el período Durane dicho lapso, el Modelo 1 (filro univariado) arroja una brecha de produco superior a la generada por los modelos 2 y 3 (filros mulivariados). La incorporación de la curva de Phillips en el Modelo 2 oma en consideración que la esimación del Modelo 1 puede ener un sesgo al alza, ya que la asa de inflación era inferior a la mea de inflación en aproximadamene 1.5%. De la misma forma, la incorporación de la curva IS en el Modelo 3 capura el endurecimieno de la políica monearia, dado que la asa de inerés observada superó su nivel neural durane dicho período. El Modelo 4 produce una esimación más voláil de la brecha de produco para el período Para simplificar la discusión, solo nos referimos a esimaciones de la brecha de produco basadas en λ 1 =1,600. Para la oalidad de esimaciones, véase el apéndice. 82

15 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín que los modelos 1 a 3, y es el único modelo cuyas esimaciones difieren visiblemene de las demás. Cabe noar que el Modelo 4 arroja una brecha de produco marcadamene negaiva para el período Una posible explicación es que el modelo subesima la asa naural de desempleo durane ese período; por lo ano, al sumar al sisema una brecha de desempleo sobresimada, se produce una brecha negaiva de produco mayor. La gráfica III presena la evolución de la brecha de produco para nuesro período de muesra, basada en el modelo VAR esrucural. Ese muesra rasgos similares a los oros dos méodos. Es ineresane noar que la recuperación de la brecha de produco al final del período de muesra es más brusca que lo obenido en ambos casos ya analizados. El cuadro 1 presena algunas esadísicas descripivas de odas las esimaciones de la brecha de produco. Para la oalidad del período bajo consideración, las esimaciones ienen una media no significaiva (igual a cero, en érminos esadísicos), con desviaciones esándar similares con excepción del Modelo M4 del filro de Kalman, que presena una volailidad mucho mayor que los oros méodos, quizás porque la brecha de produco en ese modelo sigue más de cerca la evolución del mercado laboral (brecha de empleo), que a su vez presena mayor volailidad. Esas similiudes pueden apreciarse en la gráfica IV que muesra la brecha esimada con el enfoque de función de producción, los modelos del filro de Kalman M3 y M4, 14 y VAR esrucural. Tal como informa el cuadro, 14 M1 y M2 arrojan resulados similares a M3. Además, ese úlimo anida a los dos aneriores, 83

16 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación CUADRO 1. ESTIMACIONES DE BRECHA DE PRODUCTO, ESTADÍSTICAS DESCRIP- TIVAS Méodo Media (%) Desv. esándar (%) Función de producción Filro de Kalman M M M M VAR esrucural FUENTE: esimaciones de los auores. podemos observar que la media de los méodos es similar, pero la volailidad muy disina. Aparenemene, las cuaro mediciones se mueven junas, pero con diferencias en sus niveles. La correlación enre las cuaro mediciones seleccionadas se presena en el cuadro 2. Como era de esperarse, M1, M2 y M3 muesran la mayor correlación. 15 M4 iende a esar más alamene correlacionado con el modelo VAR de forma que incluimos solo M3. M4 arroja un resulado disino, y se informa como una medición separada. 15 Parecería ser que ano la curva de Phillips como la IS no suminisran ana más información que en el caso univariado. Orphanides y Van Norden (2002) encuenran que usar mediciones de inflación para esimar la brecha de produco no mejora los resulados, especialmene en esimaciones en iempo real. 84

17 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín esrucural que con las oras res mediciones obenidas mediane la esimación del filro de Kalman. La esimación de la función de producción iene una correlación relaivamene baja con las primeras res mediciones con el enfoque del filro de Kalman, pero se correlaciona mejor con M4 y especialmene con el enfoque VAR esrucural. Esos res méodos uilizan la asa de desempleo como una de las variables observables para esimar la brecha de produco, y ella podría ser la razón por la cual exhiben una ala correlación. Cabe noar que, aunque la correlación es ala, los niveles son disinos. CUADRO 2. CORRELACIÓN ENTRE ESTIMACIONES DE LA BRECHA DE PRODUCTO, FP M1 M2 M3 M4 VAR esrucural FP M M M M VAR esrucural 1 FUENTE: esimaciones de los auores. III. COMPARACIÓN DE DISTINTOS MÉTODOS PARA ESTIMAR LA BRECHA DE PRODUCTO En las secciones previas hemos presenado diferenes meodologías para esimar la brecha de produco. Como era de esperar, aunque arrojaron resulados disinos para cualquier rimesre en paricular, evidenciaron fueres similiudes en su evolución a lo largo del iempo. En esa sección compararemos los méodos alernaivos bajo dos crierios. El primero evalúa el desempeño de las mediciones frene a sus conrapares en iempo real. El segundo crierio iene que ver con el desempeño de las esimaciones en maeria de predicción de la inflación. Cuál de los crierios es la mejor opción dependerá de los emas a responder. En ese rabajo consideramos ambos crierios para elaborar una evaluación general de los méodos. Con relación al primer crierio, una preguna imporane es cuál medición debería usar la auoridad en iempo real para conducir la políica monearia? Las mediciones ex pos de la brecha de produco nos pueden proporcionar una visión ineresane en relación con los aconecimienos económicos del pasado; sin embargo, no sabemos qué an fiables son las esimaciones en 85

18 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación iempo real. Dado que la brecha de produco puede afecar la dinámica de la inflación y además consiuye un elemeno de información que los bancos cenrales oman en cuena para sus decisiones de políica, resula necesario evaluar las disinas alernaivas de esimación de la brecha de produco en iempo real y al mismo iempo averiguar si suminisran información adicional para predecir la inflación. Según Orphanides y Van Norden (2002), las dificulades con la esimación de la brecha de produco en iempo real surgen principalmene de la poca fiabilidad de las esimaciones al final de muesra para la endencia del produco. En el caso de los méodos basados en filros esadísicos, el principal problema es que oorgan mayor ponderación a las observaciones en ambos exremos de la muesra, y nada sabemos acerca de la evolución fuura de las series, de los cambios esrucurales reales o de los punos de inflexión; por lo ano, las esimaciones en iempo real podrían resular muy disinas de las esimaciones basadas en la esimación ex pos. 16 Ora dificulad surge de la esacionalidad y de las revisiones poseriores de daos. Exisen disinos méodos para manejar la esacionalidad en series de ala frecuencia, pero la desesacionalización en iempo real ambién difiere de los ajuses ex pos. Por ora pare, dado que la información acerca del produco llega con rezagos, la serie del PIB se revisa en forma consane, haciendo más compleja la esimación de la brecha de produco. Esos dos aspecos no son considerados en ese rabajo, dejándose como emas a ser explorados con mayor profundidad en fuuras invesigaciones. 17 En ese senido, nuesro ejercicio en iempo real será conducido en casi iempo real dado que esaremos rabajando con la información disponible en cada momeno, aun cuando las cifras empleadas sean aquellas que ya han sido revisadas. Para comparar el desempeño en iempo real de las mediciones presenadas de la brecha de produco, evaluamos la correlación y la raíz del error cuadráico medio (RECM) enre las esimaciones ex pos y en iempo real. El ejercicio se lleva a cabo para la muesra Se comienza en 1996 porque se requiere considerar un mínimo de observaciones para obener esimaciones fiables de la regresión en iempo real al comienzo del ejercicio. Se elimina el año final (2005) ya que para el final de la muesra las esimaciones ex pos y iempo real ya se asemejan mucho por consrucción. 16 Chumacero y Gallego (2002) encuenran que los méodos alernaivos de eliminación de la endencia en series aplicados a los daos chilenos son muy sensibles a las revisiones de los daos, y a que la endencia generalmene esá esimada de forma inconsisene en iempo real. 17 Según Orphanides y Van Norden (2002), la principal fuene de revisiones a las esimaciones de la brecha de produco no son las revisiones en los daos publicados, sino la poca fiabilidad de las esimaciones del produco poencial. 86

19 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín La gráfica V compara las esimaciones de la brecha de produco uilizando daos en iempo real y ex pos. Las esimaciones basadas en el modelo de función de producción (panel A) muesran una fuere correlación, y las esimaciones en iempo real siguen muy de cerca la evolución de las esimaciones ex pos. 18 Las esimaciones basadas en el enfoque del filro de Kalman (panel B) muesran diferenes desempeños según la especificación empleada. Los Modelos 1 a 3 arrojan esimaciones similares en iempo real para la brecha de produco, y ésas difieren susancialmene de las esimaciones ex pos. Las esimaciones en iempo real del Modelo 4 muesran una mayor correlación con las esimaciones ex pos, y ambién son basane parecidas en niveles. Las esimaciones en iempo real y ex pos basadas en el modelo VAR esrucural (panel C) ambién muesran una fuere correlación. Sin embargo, la medición en iempo real supera en más de 1% el nivel de la medición ex pos para el período Cabe noar que los modelos M1, M2 y M3 arrojan esimaciones en iempo real negaivas para una pare susancial del período bajo consideración, y que son los únicos modelos que producen esimaciones que no deecan en iempo real la brecha de produco posiiva previa a la crisis de Ora diferencia imporane es que, hasa 2004, odos los modelos producen brechas de produco negaivas salvo los modelos M1 a M3. El cuadro 3 resume para cada méodo la relación enre la esimación en iempo real y la medición ex pos. La correlación enre las dos series correspondienes a la esimación de la función de producción es muy ala, y presena el menor RECM enre ambas series para odos los méodos. La correlación enre ambas series es casi igual que en los casos del VAR esrucural y M4. En cambio, odos los modelos son similares en érminos del error cuadráico medio, salvo el enfoque de función de producción. Los desempeños más pobres (de acuerdo a ambos crierios) los presenan las esimaciones basadas en los modelos M1, M2 y M3 (véase gráfica V). Sin embargo, cabe noar que los modelos mulivariados M2 y M3 se comporan mejor que M1, lo que demuesra que el agregar información económica a modelos univariados puede ser úil para mejorar su desempeño. 18 Con relación al desempeño, las esimaciones de la brecha de produco basadas en el enfoque de la función de producción ienen la venaja de que los parámeros de la función uilizadas en la esimación son fijos (ex pos), mienras que para los demás modelos los parámeros se esiman de modo recursivo, incorporando mayor inceridumbre a las esimaciones en iempo real. En el enfoque de función de producción uilizamos daos en iempo real para la asa naural de desempleo, esimados en el Modelo 4 por el filro de Kalman. 19 Ello no quiere decir que esos modelos no idenifiquen ese hecho, sino que lo hacen con un rezago. 87

20 88 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación

21 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín CUADRO 3. COMPARACIÓN ENTRE ESTIMACIÓN EN TIEMPO REAL Y EX POST, Méodos Correlación enre esimación en iempo real y ex pos RECM (%) Función de Producción Filro de Kalman* M M M M VAR esrucural FUENTE: esimaciones de los auores. * Los resulados para cada modelo se basan en el parámero de suavización (λ 1 ) que produce el mejor desempeño. En cuano al segundo crierio, es decir, la capacidad de las esimaciones para predecir la inflación, el moivo principal por el cual los bancos cenrales uilizan la medición de la brecha del produco es porque se considera un indicador de presiones inflacionarias. Por lo ano, una mérica muy imporane para comparar las meodologías alernaivas se relaciona con su capacidad para predecir la asa de inflación. Para evaluar el desempeño de las esimaciones en maeria de predicción de la inflación, comparamos la RECM fuera de muesra de dos modelos alernaivos de predicción: un modelo auorregresivo de referencia para la asa de inflación y el mismo modelo ampliado para incluir una medición de la brecha de produco como variable explicaiva. El modelo de referencia (MR) se oriena direcamene a la asa de inflación que deseamos predecir, uilizando los úlimos cuaro rezagos de la inflación rimesral anualizada (π ) y una consane: 4 π = α + απ + βπ + ε + h 0 i i i= 1 (MR) Por ora pare, el modelo ampliado (MA) difiere del modelo referene únicamene en la inclusión de una de las esimaciones de la brecha de produco presenadas en la sección II: 4 + h= 0 + i i+ + + i= 1 π α απ βπ γ υ gap (MA) El ejercicio se realiza para el período porque se debe considerar 89

22 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación un mínimo de observaciones para obener proyecciones fiables al inicio del ejercicio de predicción fuera de muesra. El cuadro 4 presena el cociene enre el RECM del modelo que incluye una medición de la brecha de produco (MA) y el RECM del modelo de referencia (MR), para proyecciones de inflación a un, dos, res y cuaro rimesres hacia delane (h). CUADRO 4. PROYECCIONES DE INFLACIÓN FUERA DE MUESTRA, MODELO DE RE- FERENCIA VERSUS EL MODELO AMPLIADO, RECM Relaivo enre Proyecciones de Inflación (MA versus MR) Trimesres hacia delane Méodos h=1 h=2 h=3 h=4 Función de Producción Filro de Kalman* M M M M VAR esrucural FUENTE: esimaciones de los auores. * Los resulados para cada modelo se basan en el parámero de aenuación (λ 1 ) que produce el mejor desempeño. Las celdas exhiben el cociene producido por el RECM de las proyecciones de inflación del modelo ampliado (MA) sobre el RECM de las proyecciones del modelo de referencia (MR). Para las proyecciones a un rimesre, los resulados indican que el modelo de referencia se desempeña mejor que cualquiera de los modelos ampliados (cociene mayor que 1). En cambio, para los horizones de proyección más largos (de dos a cuaro rimesres), los modelos alernaivos se desempeñan mejor que el modelo de referencia. Salvo el VAR esrucural, odos los modelos foralecen su desempeño relaivo a medida que se alarga el horizone de proyección. En el horizone de dos a cuaro rimesres, la medición de la brecha de produco resulane del Modelo 4 presena el mejor desempeño en cuano a conribuir a predecir la asa de inflación. El modelo VAR esrucural demuesra un comporamieno más acerado que el modelo de función de producción y los modelos M1 a M3 cuando proyecan a dos y res rimesres hacia el fuuro; no obsane, se produce un empeoramieno inesperado cuando el horizone llega a cuaro rimesres. Para cuaro rimesres, el modelo de función de producción se desempeña mejor que el modelo 90

23 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín VAR esrucural, pero presena un comporamieno similar a los modelos M1 a M3. Una prueba más formal para verificar la robusez de esos resulados es la prueba de Clark y Wes (2007) acerca de la precisión prediciva de modelos anidados. Dicha prueba modifica la prueba esándar de Diebold y Mariano (1995) para omar en cuena el ruido incluido en el error cuadráico medio (ECM) del modelo más grande cuando se evalúa la hipóesis nula que el modelo más parsimonioso genera los daos. La hipóesis nula esablece que el ECM es igual para ambos modelos, mienras que la hipóesis alernaiva es que el modelo más grande genera proyecciones con un ECM menor. Para las proyecciones a dos rimesres, la hipóesis nula para los modelos M1, M2 y VAR esrucural es rechazada a un nivel de 10%. A res rimesres, los daos rechazan la hipóesis nula para odos los modelos a un nivel de 10%. A cuaro rimesres, se rechaza la hipóesis nula para M1, M2, M3 y M4 a un nivel de 10%. Sin embargo, si consideramos errores de proyección auocorrelacionados, no se rechaza la hipóesis nula para ningún modelo. De odas formas, en los horizones más largos de proyección, la hipóesis es rechazada marginalmene. 20 A manera de conclusión, el ejercicio revela que odas las mediciones esimadas de la brecha de produco conienen información relevane acerca de la evolución de la inflación, especialmene para los horizones más largos; y que el modelo M4 del enfoque del filro de Kalman ofrece la mejor medición de la brecha de produco con el mejor desempeño en cuano a proyecciones fuera de muesra. Sin embargo, una prueba de robusez de la precisión prediciva no suminisra evidencias esadísicas fueres a favor del modelo alernaivo. Sólo presena una mejora relaiva cuando se alarga el horizone de proyección. Además, las pocas observaciones uilizadas para esimar la prueba podrían esar reduciendo su efecividad. IV. LA TASA DE CRECIMIENTO DEL PRODUCTO POTENCIAL En esa sección responderemos a una preguna diferene: cuál es la asa de crecimieno del produco poencial? A parir de la brecha de produco esimada en las secciones aneriores, es posible esimar la asa de crecimieno del produco poencial. Adicionalmene, se usa una meodología disina para esimar una asa de crecimieno del produco en esado esacionario. En ese caso nos rasladamos a un paradigma diferene, dado que buscamos esimar una asa de crecimieno de largo plazo. A coninuación uilizaremos las 20 Ver cuadro A4, en apéndice B. 91

24 La brecha de produco en Chile: medición y evaluación brechas esimadas en las secciones aneriores para calcular la asa de crecimieno del produco poencial. Más adelane, emplearemos un enfoque de modelo neoclásico de crecimieno para esimar la asa de crecimieno del produco en esado esacionario. Lo que separa la medición hecha aquí de la esimación anerior de la asa de crecimieno del produco poencial es el marco concepual subyacene. En esa sección uilizamos un modelo de crecimieno esilizado para esimar la asa de crecimieno implícia en esado esacionario, mienras que los modelos empleados previamene esán más relacionados a la descomposición de la serie del produco enre sus componenes cíclico y endencial. Ninguno de ellos realiza supueso alguno acerca de una asa de crecimieno de largo plazo en esado esacionario; más bien se concenran en esimar la brecha de produco usando modelos macro semiesrucurales. 1. La asa de crecimieno del produco poencial El produco poencial es la diferencia enre el produco efecivo y la brecha de produco. En función de las brechas de produco calculadas en la sección previa, podemos obener disinas mediciones del produco poencial y, por lo ano, de una asa de crecimieno del produco poencial que varía en el iempo. El cuadro 5 resume la asa de crecimieno poencial promedio para cada méodo y para la oalidad de la muesra y disinos períodos. Para la muesra enera ( ), la asa de crecimieno poencial promedio varía de 5.4% a 5.9%, dependiendo de la meodología empleada. La cifra más baja proviene del méodo VAR esrucural y la más ala corresponde al modelo M3 del filro de Kalman. CUADRO 5. TASA DE CRECIMIENTO DEL PRODUCTO POTENCIAL, (en porcenajes) Méodos ** Función de Producción Filro de Kalman* M M M M VAR esrucural FUENTE: esimaciones de los auores. * Los resulados para cada modelo se basan en el parámero de suavización (λ 1 ) que produce el mejor desempeño. ** Para los méodos de Función de Producción y VAR esrucural,

25 R. Fuenes, F. Gredig, M. Larraín Los resulados ambién muesran que la asa de crecimieno poencial promedio varía en relación con los subperíodos analizados. Por ejemplo, el subperíodo con la asa de crecimieno poencial promedio más ala es , con la asa de crecimieno variando enre 7.3% y 8.1%. Esos años corresponden al período cenral de lo que se conoce como el período de oro del crecimieno en Chile ( ). 21 En el oro exremo, el subperíodo presena la asa de crecimieno poencial promedio más baja. Durane esos años, la asa de crecimieno poencial varió enre 3.6% y 4.0% según los disinos méodos. Esos resulados sugieren la posibilidad de un cambio esrucural que haya reducido el crecimieno poencial del produco después de la Crisis Asiáica. En resumen, los daos muesran diferenes regímenes de crecimieno, y para evaluar cuál es la asa de crecimieno poencial promedio hacia el fuuro es necesario evaluar qué ipo de régimen prevalecerá. 2. Tasa de crecimieno del produco endencial usando la función de producción Esa sección uiliza las conribuciones de Solow (1956, 1957) para calcular una asa de crecimieno del produco en esado esacionario. La asa de crecimieno del produco a largo plazo dependerá de la asa de crecimieno de cada facor de producción más la asa de crecimieno de la producividad oal de facores. Se descompone la asa de crecimieno con la radicional meodología conable, empleando daos rimesrales desde 1986 hasa 2005: Yˆ αkˆ (1 α) Lˆ = PTF ˆ, (23) donde el sombrero sobre cada variable denoa su asa de crecimieno, K se corrige por la uilización de capacidad (uilizando el consumo de energía) y L se corrige por años de escolaridad. Como anes, la elasicidad capialproduco se supone igual a 0.4. Usando la asa de crecimieno esimada del produco oal, consruimos un índice de PTF que se presena en la gráfica VI. La gráfica muesra los años de oro del período de crecimieno chileno , pero a parir de 1998 la PTF se achaa mosrando una asa de crecimieno muy baja. Parecería ser que la PTF sufrió un quiebre esrucural luego de Para hallar la asa de crecimieno de largo plazo se esima un modelo economérico simple. Dado que exise evidencia de que la PTF es esacionaria en cuano a endencia, esimamos: 21 Ver Gallego y Loayza (2003). 93