E C O N O M E T R Í A. Guía de trabajos prácticos. Universidad de Buenos Aires Facultad de Ciencias Económicas

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1 E C O N O M E T R Í A Guía de rabajos prácicos Universidad de Buenos Aires Faculad de Ciencias Económicas

2 Cáedra: Economería Profesor iular Dr. Heribero Urbisaia Profesora Asociada Dra. Juana Z. Brufman Profesor Adjuno Ing. Julio Fabris Jefe de Trabajos Prácicos Lic. Iván Canay Esa guía de ejercicios ha sido elaborada omando como base las valiosas recopilaciones e invenciones de: Iván Canay, Nicolás Deperis Chauvin., Facundo González Alvaredo y Débora Lewi. 003

3 Noa referene a la segunda edición. Como respuesa a la frecuene demanda de los alumnos que cursaron la maeria en los úlimos años la cáedra decidió revisar la anerior edición de la guía. Se ha modificado su esrucura, respeando los lineamienos básicos de la original, a la vez que se han corregido y añadido ejercicios. Enre las innovaciones, el esudiane podrá enconrar respuesas al final de la correspondiene prácica. Asimismo, se han calificado los ejercicios con el propósio de incenivar la resolución de los más relevanes diferenciándolos de aquellos que implican una mayor profundización en el ema de esudio. El crierio uilizado ha sido el siguiene: Ejercicio sin aseriscos = indispensable. Ejercicio con dos aseriscos (**) = relevane. Ejercicio con res aseriscos (***) = ineresane, no indispensable. Los inviamos a visiar la página web del curso en la que podrán enconrar maerial de gran uilidad: hp:// Clickear curso 4. Allí ambién enconrarán la presene guía en formao digial. Ane cualquier comenario o consula sobre las diferenes prácicas podrán conacarnos a las siguienes direcciones: Ayudane Dirección de correo elecrónico Alejandro Franceich afranceich@yahoo.com.ar Damián Pierri nicolas_pierri@homail.com Damián Sainz de Aja sainzdeaja@infovia.com.ar Diego Ubfal dubfal@yahoo.com.ar Emilio Deperis Chauvin emideperis@yahoo.com Hernán Finkelsein hf@econ.uba.ar Leandro Gorno leandro55@mail.ru María José Tosi mjosi@infovia.com.ar Paula Ricchio Franch793@aol.com Febrero del 003. Coordinador: Diego Ubfal. Ediores: Alejandro Franceich y Emilio Deperis Chauvin.

4 Bibliografía Consulada Fernandez Sainz, Gonzalez Casimiro, Regulez Casillo, Moral Zuazo y Eseban Gonzalez: Ejercicios de Economería, Primera Edición, Schuam, 995. Gujarai, Damodar: Basic Economerics, Tercera Edición, MacGRAW-HILL, 995. Johnson, J. y Dinardo, J. : Economerics Mehods, Cuara Edición, MacGRAW- HILL, 984. Judge, Griffihs, Hill, Lükepohl y Lee: The heory and pracice of economerics, Segunda edición, Wiley and Sons, 985. Kmena, Jan: Elemenos de Economería, Segunda edición, Vincens-Vives, 984. Novales, Alfonso: Economería, Segunda Edición, MacGRAW-HILL, 994. Sewar, M. B. y Wallis, K. F.: Inroducción a la economería, Segunda Edición, Alianza Ediorial, 984. Urbisaia, H. Y Brufman, J.: Economería: Problemas y ejercicios, Primera Edición, Ediciones Macchi, 985.

5 Mínimos Cuadrados Clásicos - - ) Sea el siguiene modelo Lineal que vincula a las variables X e Y: Y = b + b X + u b > 0 0 Suponiendo vigene los supuesos de G-M y uilizando la siguiene información Se pide: Y = 3,,4,5,5,7,6,8,8, X =,,,3,4,5,5,9,9,5 a) Esimar el modelo por MCC. b) Esimar las varianzas y covarianzas de las esimaciones. c) Esimar el coeficiene de deerminación. d) Al responder el íem a) uilizar alernaivamene las siguienes escalas de medición: d) unidades originales para odas las variables del modelo. d) unidades cenradas para la variable explicaiva únicamene. d3) unidades cenradas para odas las variables del modelo. ) Sea el siguiene modelo lineal con dos variables explicaivas: Y = b0 + bx + bx + u para el que se suponen vigenes los supuesos de G-M. Uilizando la información esadísica del ejercicio anerior y añadiendo: X = 8,4,0,9,7,6,8,4,3,. Se pide que vuelva a realizar los punos a, b, c y d del ejercicio anerior eniendo en cuena el nuevo modelo y la nueva información. 3) Considerando el modelo de regresión lineal con k variables explicaivas y un vecor de perurbaciones aleaorias, eso es, expresado en forma maricial: y = Xb+ u u I N(0, σ ) a) Describir los supuesos que hay derás de ese modelo de regresión lineal. b) El problema cenral es obener el vecor b desconocido. Demuesre que la esimación de los parámeros que esán incluidos en b, represenados por ˆb se puede obener como ˆ b = (XX) Xy c) Explique las propiedades de los esimadores MCC. d) Derive la mariz de varianzas y covarianzas de los esimadores MCC. e) Demuesre que ˆ b N( b,σ (XX) ) f) Explique y desarrolle el eorema de Gauss-Markov.

6 4) Suponiendo que en la regresión mínimo cuadráica clásica de Y sobre X el coeficiene esimado de X es,. Deerminar si son cieras las siguienes afirmaciones: a) Tomando disinas muesras para la variable Y pueden obenerse oras esimaciones. b) La disribución de esas esimaciones debe esar cenrada en orno al verdadero valor,. 5) Considerando las siguienes especificaciones para la pare sisemáica de la función de regresión: a) b) Y = a(x ) ( X ) b b Y = e + X = ab ( a bx ) y c) Y = a+ b X d) Y = a+ bx + b X Se pide: a) Inroducir el érmino aleaorio en cada modelo. b) Inerprear los coeficienes en los disinos casos. c) Deerminar si es necesario realizar alguna ransformación para poder esimar por MCC los parámeros del modelo. 6) Deerminar si las siguienes afirmaciones son correcas y jusificar: a) El esimador insesgado b con varianza V proporciona siempre mejores esimaciones que el esimador sesgado b con varianza V, donde V > V. b) En el modelo de regresión lineal general la mariz de covarianzas esimada del esimador MCC de b es la misma para cualquier muesra que se ome. 7) Demosrar que: a) b) Y = y + ny y = Yy c) XY = xy + nxy d) xy = Xy = xy e) n x = n X ( X)

7 f) βˆ Xy yy R = ( ny )/( ny ) en donde las leras mayúsculas indican variables no cenradas y las leras minúsculas variables cenradas. 8) En el modelo Y = b0 + bx + u, demosrar las siguienes igualdades: a) bˆ / = Sxy S x Siendo x S x= y T xy Sxy = T b) c) d) R = A/( + A), en donde se define A = b ˆ Σxy/( T ) ˆ σ u R b ˆ ( S x/ S y) = ˆ û = y b xy 9) Demosrar las siguienes expresiones: uu = yy bxy a) ˆˆ ˆ b) uu ˆˆ = yy yy ˆˆ Y = α + βx + u es el 0) **Probar que la esimación MCC del coeficiene β del modelo X = γ + δy + v si y solo si el inverso del esimador MCC del coeficiene δ en el modelo coeficiene de deerminación del primer modelo (y del segundo) es igual a. ) Demuesre que la ecuación de predicción de mínimos cuadrados Y = bˆ + bˆx + + bˆ X pasa por los valores medios ( X, X,..., X, Y ) de ˆ... 0 k k las variables. k Y b b X b X u = se dispuso de 0 observaciones, a ) Para esimar el modelo 0 parir de las cuales se calcularon las marices de momenos muesrales respeco a la media: -,5 (X X) =, 5,5 6 (X y) = 9 obeniendo una suma residual de 5,. Las medias muesrales fueron 4 Recuperar las esimaciones MCC de los coeficienes 0 varianzas y covarianzas.. Y =, X = 3, X = 5. b, b, b, ***Así como su mariz de 3

8 3) Una empresa consulora de mercado realiza un relevamieno en disrios elecorales. Luego esima la siguiene regresión: Vi = α + β Pi + ui i =,,...,. Donde V i es porcenaje de voos obenidos por el parido A en el disrio elecoral i y P i es la población en edad de voar del disrio elecoral i. Por una falla de impresión, solo algunos de los resulados se conocen, LS // Dependen Variable is V Sample: Included observaions: Variable Coefficien Sd. Error -Saisic P ()----- C () R ----(3) Media var independiene RSS Varianza var dependiene Varianza -----(4)----- Varianza var independiene 95.9 residuos Coeficiene de correlación enre V y P -----(5)----- Media var dependiene (6)----- Complee los resulados que falan () a (6). 4) En un esudio de los deerminanes de la inversión se uilizaron 0 observaciones anuales. Las variables uilizadas fueron: Donde: Y = α+ βx + δz + u Y = Inversión (en billones de pesos) en el año. X = ipo de inerés (en porcenajes) en el año. Z = Variación anual del PBI en el año (en billones de pesos). A parir de las muesra uilizada se obuvieron los siguienes momenos muesrales: X = 00 Y = 5 Z = 4 (X X) 9 = (Y Y) 60 = (X X)(Y Y) = 4 (Z Z)(Y Y) = 7 (Z Z) = (X X)(Z Z) = a) Esimar la regresión de Y sobre X y Z. b) Qué porcenaje de la evolución emporal de la inversión puede explicarse por la influencia lineal de los ipos de inerés y las variaciones del produco? c) Puede decirse sin ninguna ambigüedad que ipos de inerés elevados conducen a un nivel de inversión bajo? 4

9 d) A ipos de inerés del 0% y una variación anual de billones de pesos en el PBI, qué puede esperarse del nivel anual de la inversión? **5) Sea el modelo de regresión: Y = α+ βx+ u Pero el invesigador esima el siguiene modelo: * * * * = + + Y α β X u donde X a+ X =, siendo a y b consanes conocidas. * b a) Esime el segundo modelo uilizando MCC. Cuál es la relación enre los coeficienes de ambos modelos? b) En qué siuaciones puede ser conveniene realizar ese ipo de ransformaciones? 6) **Un profesor de Economería encarga a dos de sus esudianes que elijan la mejor esimación posible de un parámero, dados los disinos esimadores propuesos en los libros de Economería. El esudiane A propone un esimador insesgado al que: ˆ* * b = 5, 0 Var( ˆb ) = 8,0 R * =0,86 El esudiane B propone ambién un esimador insesgado con el que se obuvo: ˆ** ** b = 6,0 Var( ˆb ) = 4,0 R ** = 0,43 Como no llegan a un acuerdo sobre el esimador que deben proponer finalmene al profesor, piden consejo a un compañero. Ese, muy diplomáico, les aconseja uilizar la media de las dos esimaciones, es decir, b ˆ = 5,5. Cuál de esas res esimaciones hubiera elegido used? Por qué? 7) ***Obener la formula del esimador lineal insesgado ópimo de b 0, y de su varianza, en el modelo de regresión: Y = b0+ bx+ bx+ u 8) Esimar las pendienes de la ecuación: Y = b+ bx+ b3x3+ u dados los siguienes momenos muesrales: Y X X3 Y 3 7 X X

10 9) Dado el modelo esimado: Ŷ = 5,77 0,47X (0,038) (0,068) donde Y es la demanda de saldos monearios reales y X es la asa de inflación. R² = 0,9039 Ŷ S = 0, 55 T = 00 a) Inerprear las esimaciones obenidas. b) Diga qué porcenaje de la varianza del regresando esá explicada por la pare aleaoria del modelo. c) Comene la siguiene afirmación: Debido a que la dispersión de ˆb es muy pequeña, se puede afirmar que la variable X no es relevane para explicar el modelo. Jusifique dealladamene. d) Un ajuse alernaivo agrega la variable X (asa de inerés mensual), obeniéndose los siguienes resulados: Ŷ = 4, 0 0, 6X 0,74X (0,0) (0,007) (0,08) ˆ, 08 u = Verifique la significaividad de la regresión esimada. Inerpree. e) Cuál modelo seleccionaría? Jusifique su respuesa. 0) Supongamos que para el siguiene modelo de regresión simple se cumplen los supuesos de G-M: Y = b0+ bx+ u a) Obener el esimador lineal insesgado ópimo de b 0 y su varianza. b) Considérese dos perurbaciones u y u( s s) cualquiera de la regresión. Según los supuesos de G-M, esas perurbaciones ienen la misma varianza y son independienes enre sí. Puede afirmarse lo mismo acerca de los residuos mínimo u ˆ y urespecivos? ˆ cuadráicos s ) Se ha esimado el siguiene modelo de regresión simple, uilizando el crierio MCC: ˆV = 767,6 + 7,48W R² = 0,80 Los esadísicos para el conrae de los coeficienes resulan ser iguales a,4 para el érmino consane y 8,5 para la pendiene. Dado que el valor del esadísico para el conrase de significación nos lleva a no rechazar la hipóesis nula, se formula y esima el siguiene modelo: ˆV,7W = R² = 0,9 Como el mayor coeficiene de deerminación corresponde a la segunda regresión, se opa por elegir el segundo modelo. Le parece adecuada esa decisión? 6

11 ) Se quiere esimar un modelo que explique el ahorro generado, S, en función del ipo de inerés, R, de la forma: S = a + br + u a) Para esimar con mayor precisión b, si pudiera elegir la muesra en diferenes períodos, la elegiría durane un período de iempo en el cual los ipos de inerés fueran flucuanes o durane un período de iempo en el cual los ipos de inerés fueran relaivamene consanes? b) Qué ocurriría con los esimadores MCC de los coeficienes de la regresión si el ahorro ha flucuado muy poco en orno a un valor consane durane el período muesral? 3) **Una de las conrasaciones relaivas a la exisencia de una relación enre X e Y se efecúa consruyendo el esadísico, mediane modelo de regresión simple, exacamene igual a: ˆb / S. Mosrar que eso es, para el ˆb R (n-)/(-r ) / 4) **A parir de la ecuación de regresión múliple: Y = b + b X b X + b X b X + u i 0 i k ki k+ k+,i q qi i Demosrar que: a) SCE q SCEk b) R R q k 5) A parir de la información para un período de 0 años, se obuvo la esimación: Ŷ = 5+ 8X () ˆu 3 σ = donde la cifra enre parénesis es el desvío esándar de la esimación. Calcular R². 6) Se desea esimar el comporamieno del coso oal (Y). Para ello se realizó un esudio sobre 89 empresas, deerminándose los siguienes resulados: X = 58, Y = 56, (X X) 50,5 = (Y Y) 3, 6 = (X X)(Y Y) = 36,8 (Z Z)(Y Y) = 39, 7

12 Z= 3,9 (Z Z) 967, = (X X)(Z Z) = 66, donde X represena la asa de producción y Z la asa de ausenismo: a) Esimar el coso oal en función de la asa de ausenismo. b) Supóngase que se realizó una esimación del coso oal en función de las dos variables explicaivas la cual arrojó: u ˆ = 78,7856 b) Son significaivas las variables en forma conjuna? b) Es significaiva la variable agregada? b3) Qué modelo seleccionaría? 7) ***Se han obenido los siguienes resulados al esimar dos recas de regresión: Ŷ =,7 + 0,37X R² = 0,7 (0,03) Ŷ =,37 + 0,8Z R² = 0, (0,35) a) Sabiendo que las variables Z y X no esán correlacionadas enre sí, y que Y= 0, indique cuales serán las esimaciones de los coeficienes y el valor de R² al esimar por MCC la siguiene ecuación de regresión. Y = α+ βx+ δz+ u b) Se puede decir que la suma de cuadrados residual del modelo es igual a la suma de SCR de los dos modelos aneriores? Por qué? 8) Se dispone de los siguienes daos anuales desde 963 a 97 sobre la canidad de dinero, M, la rena nacional de un país, Y, en millones de unidades monearias que se resume en: M = 37, Y = 75,5 M = 47,8 Y = 597, 03 M Y = 95,95 a) Especifique un modelo lineal que represene la eoría de que la canidad de dinero deermina la rena nacional de un país. Derive los esimadores MCC de los coeficienes del modelo. b) Demuesre que, bajo las hipóesis del modelo de regresión lineal, los esimadores MCC, b 0 y b, son los esimadores lineales insesgados. Derive su mariz de varianzas y covarianzas. Cómo es esa mariz en comparación con la de oro esimador lineal insesgado cualquiera? Si se supone que la perurbación sigue una disribución normal, cuál es la disribución del esimador MCC? c) Calcule las esimaciones de los parámeros a parir de la muesra inicial. Cuál es la inerpreación del érmino consane y de la pendiene de la reca de regresión? 8

13 d) Demuesre que los residuos MCC, u ˆ, y los valores ajusados, Y ˆ, de la regresión son orogonales, es decir, uy ˆ ˆ = 0. e) Calcule la SCE y la SCR de la regresión. Demuesre que la suma de ambas coincide con la SCT. Se cumple esa igualdad para cualquier modelo de regresión que especifiquemos? f) Calcule el R² de la regresión anerior. Enre que valores espera que se encuenre? Inerprear su significado. g) Defina un esimador insesgado de la varianza de la perurbación. Calcule su esimación. 9) Sea X la asa de variación del IPC e Y, la asa de variación del índice de precios de las acciones en 0 países diferenes: a) Esime e inerpree los coeficienes de la regresión de Y sobre X dada la siguiene información muesral: (X X) 5, 4575 i = (Xi X)(Yi Y) = 387,395 (Y Y) 500, 40 i = Y 8,53 = X = 5,75 b) Son las acciones una proección conra la inflación? Son una proección perfeca en el senido de que cada subida porcenual en el IPC se ve reflejada con la misma subida porcenual en el índice de precios de las acciones? c) Cuál sería la variación esperada en el índice de precios de las acciones si la asa de variación del IPC fuera del 5%? 30) Demosrar que es una esimación insesgada de σˆ = u ˆ /(n (k + )) u σ u. 3) **Demosrar que b ˆ r( S / S ) S y y =, en donde r es el coeficiene de correlación enre X e Y, y y x S x son las desviaciones ípicas de Y y X, respecivamene. 3) ***Demosrar que el puno esacionario enconrado cuando minimizamos la SRC es, efecivamene, un mínimo. 33) Demosrar para un modelo con una única variable explicaiva que: a) b) Var( bˆ ) = ( σ X )/ n ( X X ) 0 0 u Cov( bˆˆ b ) = σ X / ( X X ) u 34) Puede verse en el ejercicio anerior que la covarianza enre b ˆo y ˆb va a ser cero si la media muesral de X es cero. Dar una explicación inuiiva de por qué debe ser así. 9

14 Respuesas. Mínimos Cuadrados Clásicos. - - Yˆ =, ,647X ) a) 5, ,9 0, 03 b) Σ= = , 03 0, 004 c) R = 0,98 d) Se debe llegar al mismo resulado usando las diferenes escalas de medición. Ayuda: d ) Y ˆ = 5,4 + 0,447 X 0,68 X ) a),96 0,35 0,6 Σ= a 0,0 0,0 a3 a3 0,04 b) c) R = 0,9576 Y = Y + b ( X X) + u ˆ Y = = bˆ 0 68,5 09 0,647 3) Asegúrese de que es capaz de responder a odos los íems, caso conrario acuda a cualquier manual de Economería. 4) a) Verdadero. b) Falso. Jusifique en ambos. 5) a) Modelo log-log, b y b represenan la elasicidad de X y X con respeco a Y. Y = ax X e,lny = b + b ln X + b ln X + u b b u 0 b) Modelo log-lin, b mide el cambio relaivo en Y ane un cambio absoluo en X. Y = e e,lny = a+ bx + u ( a+ bx) u c) Modelo recíproco, a represena el límie asinóico. No requiere ransformación. d) Modelo polinomial, no requiere ransformación, los coeficienes describen a la parábola. 6) a) Falso, b) Falso. Jusifique apropiadamene. 7)-) Inene demosrar odos los íems, si resula necesario consule un manual. 0

15 ) bˆ 0 4 bˆ =,5. ( ˆ ˆ 0, 74, Σ b, b) = bˆ, 5,,86 ˆ T var( b0) = σ u ( + X ( X X ) X) =9,76 ˆ ˆ cov( b, b) = σ X ( X X ) = (3,34; 5,94) Ayuda: 0 u 3) () = 4,89, ()=,74; (3)= 0,565; (4)= 5,98; (5)= 0,705 ; (6)= 33,497 4) a) ˆ Y = X + Z b) R = 0,9875. c) Siempre y cuando X sea significaivo y Z se manenga consane. d) Se puede esperar que enga un nivel de 0,775 billones de pesos. =, la raslación no modifica el resulado del modelo; mienras que el cambio de variable lo deja muliplicado por b (ya que el cambio consisía en dividirla por b). 5) a) bβˆ β * b) Resula úil para cambiar de origen y/o de unidades. 6) Se elige el de menor varianza: ˆb (si son esimadores independienes) ya que se preende la mejor aproximación lineal al parámero de la población y no la bondad de ajuse de la muesra. bˆ = 3, bˆ = 5 8) 3 9) a) Un aumeno de una unidad en la asa de inflación genera una disminución de 0,47 unidades en la demanda monearia real. Si la asa de inflación fuera 0, se demandarían 5,77 unidades de saldo moneario real. Por úlimo, las variaciones en la asa de inflación explican un 90,39% de las variaciones en la demanda monearia real. b) Un 9,6%. c) Falso, jusifique. e) Se seleccionaría el nuevo modelo (comparando los R ajusados). 0) a) bˆ ΣX ΣY ΣX ΣX Y 0 = ΣX ( ΣX), var( ˆ ΣX b ) 0 = x σ, Σ b) Los supuesos son sobre la función de regresión poblacional, no sobre los residuos muesrales los cuales resulan heeroscedásicos y correlacionados. ) No se puede comparar el R de un modelo simple con el de uno que no enga inercepo, los coeficienes de deerminación esán calculados sobre escalas diferenes. ) a) Conviene que los valores de b hayan sido flucuanes, ya que caso conrario al esimar a: ˆ σ u var( b) =, el denominador endería a cero y el esimador resularía muy impreciso. Σ x b) Se podría correrlo conra una consane, no siendo conveniene la regresión MCC sino podría haber un problema de mulicolinealidad con la consane a.

16 5) 8 R =, ayuda: parir de lo demosrado en el ejercicio ) a) Y ˆ = 5,64 + 0,0404Z ˆ b) Sí, se elige el nuevo modelo. 7) a) ˆ β = 0,37, ˆ δ = 0,8; ˆ α = Y 0,37X 0,8Z = -5,9 b) No es la simple suma ya que la SCT no varía. 8) a) Y ˆ = b0 + bm =,588 +, 603M + u b) Asegúrese que puede responder a ese íem. e) Siempre que el modelo enga inercepo. 4,77 +,78 = 7,005. f) R = 0,899 g),78 ˆ σ = SCR u 0,34 T ( K + ) = 0 = bˆ = 4,6; bˆ = 0,757 b) La elasicidad (0,46) nos indica que no es una proección perfeca. c) Y ˆ = 4,6+ 0,757*5 = 8,3975 9) a) 0 3) Demosrar que X X es una mariz semidefinida posiiva. 34) Si la media muesral de X es cero, enonces ˆb 0 será una consane, por lo cual no va a ˆb. covariar juno a

17 Inervalos de confianza y es de hipóesis - - ) Deduzca las disribuciones muesrales de los esimadores MCC de los parámeros del modelo, de la varianza homocedásica y el esimador del regresando. ) Deduzca la expresión y disribución del esadísico de resricciones lineales, e inerpréelo desde el puno de visa del esadísico de Wald. Demuesre que ese esadísico puede reducirse a los ya conocidos de significaividad (individual y global). 3) Suponga el siguiene modelo: Y = b0 + bx + bx + b3x3 + u = ( XX ) 3 (X y) = T = 90 ( yy ) = 80 a) Esimar el modelo y obener el coeficiene de deerminación. b) Tesear H 0 : b0 = 8 b+ b 3= 0 6b = b3 4) Se ha especificado un modelo de la función de producción de la forma: Yi = b0 + bxi + bxi + ui en el que Y i es el logarimo de la canidad producida, X i es el logarimo de la canidad de rabajo y X i es el logarimo de la canidad de capial. El subíndice i indica la empresa. En la muesra aparecen 3 observaciones y las marices de momenos (en desviaciones con respeco de las medias muesrales) son: 8 (X X) = 8 0 (X y) = (y y) = 0 8 a) Obener las esimaciones minimocuadráicas de los coeficienes de regresión b y b, y sus errores sandard esimados. Calcular el valor de R². b) Efecuar la conrasación de la exisencia de rendimienos consanes a escala. c) Supóngase que queremos imponer a priori la resricción de rendimienos consanes, y esimar la función de producción de esa forma. Cuál es la esimación minimocuadráica de b y su error sandard esimado? Cuál es el valor de R² con esa especificación? 3

18 5) ** Un monopolisa que maximiza beneficios enfrena la siguiene curva de demanda, Q = α + βp + ε Donde, Q es la canidad del bien, P es el precio del bien, α y β son parámeros desconocidos y ε es un érmino aleaorio. Con daos hisóricos de la empresa la esimación mínimo cuadráica de la curva de demanda (uilizando el EVIEWS) es: LS // Dependen Variable is Q Sample: 5 Included observaions: 5 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. P C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic.500 Durbin-Wason sa Prob(F-saisic La mariz de varianzas y covarianzas de los coeficienes es: P C P C Asumiendo que el coso marginal de la empresa es 0, conrase la hipóesis de que la canidad esperada que maximiza el beneficio es igual a 7 uilizando un nivel de significaividad del 5%. 6) ** Las sumas siguienes fueron obenidas a parir de 6 pares de observaciones de X e Y. Y = 56 ; X = 657 ; X Y = 49 ; Y = 64 ; X = 96 Esimar la regresión de Y sobre X y conrasar la hipóesis de que la pendiene es la unidad. 7) La esimación de una función de producción Cobb-Douglas de la forma, Log( Y ) = α + βlog( L ) + γlog( K ) + ε donde Y es el produco, L el insumo rabajo y K el insumo capial se realiza por mínimos cuadrados clásicos resulando: LS // Dependen Variable is log(y) Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. LOG(L) LOG(K) C

19 R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic La mariz de varianzas y covarianzas de los coeficienes esimados es: LOG(L) LOG(K) C LOG(L) LOG(K) C Esa función de producción: Tiene rendimienos consanes a escala? La elasicidad del rabajo es igual a uno? 8) Dado el siguiene modelo economérico: Y = a+ bx + cz + u se ha omado una muesra de cinco elemenos en el espacio (Y,X,Z) proporcionando las observaciones (,,); (,,); (3,,); (4,3,3); (5,4,5). a) Obenga las esimaciones MCC para a, b y c. b) Proponga un esimador insesgado para σ. Obenga una esimación para esa muesra. Calcule un inervalo de confianza del 95% para σ u. c) Calcule el valor del coeficiene de deerminación y comene la fiabilidad del modelo. d) Conrase las siguienes hipóesis nulas: i) H:a 0 = 0 ii) H:b-c 0 = 0 u 9) ** Efecuar el conrase de hipóesis H:b-c 0 = 0en el modelo: Y = a+ bx + cz + dw +u si se ha obenido ˆb = 4,5 y ĉ= 5,0 a parir de: (X X) = SRC = 40 T = 5 5

20 b) Cómo conrasaría la hipóesis anerior juno con la nueva hipóesis d = 0 si se ha esimado ˆd=,5? 0) ** En un esudio de 89 empresas la variable dependiene es el coso oal, Y, y las variables explicaivas son la canidad de producción X, y la proporción de ausencias del rabajo X3. Las medias muesrales de las variables son: Y= 0,8 X =,9 X3 = 3,9 y los momenos cenrados respeco a la media: yy = 3,9 36,8 Xy = 39, 50,5 66, XX = 66, 967, a) Esime los coeficienes del modelo de regresión siguiene: Y = a+ bx + cx3 + u b) Conrase si el efeco de X3, una vez incluida X en la regresión, es o no relevane. c) Realice el conrase de significaividad conjuna de los coeficienes. ) ** En el modelo de regresión: Y = β + β X + β X + β X + β X + u a) Qué esadísicos puede uilizar para conrasar las hipóesis nulas: H0 : β = 0 H0 : β0 = β = β = β3 = β4 = 0 H0 : β = β = β3 = β4 = 0 H0 : β = β = β3 = β4 H : β = 0 y β + β + β = ) La función de consumo Keynesiana esimada en el período es la siguiene: a) Cˆ = 46,+ 0,3663R (3460,8) (0,098) R = 0,9 En el período : b) Cˆ = 337, 4 + 0,8846R (08,73) (0,09) R = 0,9 En el período : 6

21 c) Cˆ = 337, 4 + 0,8846R (675,) (0,57) R = 0,9544 Finalmene la esimación para los años es: d) C ˆ = 0,3+ 0,895R (50,5) (0,009) R = 0,9544 Teniendo en cuena la siguiene información adicional: 990 (C-C) = û = 379, û = 3679, û = 95, Se pide: a) Explicar el concepo de cambio esrucural. b) Es admisible la hipóesis de consancia de los parámeros del modelo en los res períodos considerados? Nivel de significación 5%. 3) Se ha obenido la siguiene ecuación esimada por MCC uilizando daos rimesrales desde 97 hasa 976 inclusive. Ŷ =,0-0,0096X -4,56X + 0,034X 3 (,) (0,0034) (3,35) (0,007) SCE= 09,4 SCR= 0, a) Conrasar la significaividad de cada uno de los coeficienes. b) Calcular el coeficiene de deerminación. c) Conrasar la significaividad conjuna de la regresión. d) Se han calculado dos regresiones más para los períodos: primer rimesre de 97 primer rimesre de 975, y segundo rimesre de 975 cuaro rimesre de 976, obeniéndose los siguienes resulados: 97(I) 975(I): SCR=, (II) 976(IV): SCR=,7. Conrasar la proposición de que uvo lugar una rupura esrucural enre el primer y segundo rimesre de ) ** En una población, la verdadera relación enre X e Y viene dada por la ecuación: Y = + 3X i i Supóngase que los valores de X en una muesra de 0 observaciones son,,3,4,...,0. Los valores de los érminos de perurbación se obienen de forma aleaoria a parir de una población normal de media cero y varianza uniaria. 7

22 u = 0, 464 u = 0, 06 u 3 =, 486 u 4 =, 0 u 5 =, 394 u 6 = 0,906 u 7 =, 50 u 8 = 0,69 u 9 = 0,79 u 0 =,37 a) Presenar los 0 valores observados de X e Y. b) Esimar los coeficienes de regresión y sus errores sandard uilizando MCC, comparando esos resulados con los verdaderos valores. c) Conrasar la exisencia de relación enre X e Y. 5) ** Verificar la consancia de la esrucura usando los siguienes daos (cenrados): A B A+B n X x 0 xy 0 y Y 8 9 8,5 6) La ecuación siguiene fue esimada por MCC con daos rimesrales desde 963 hasa 97 inclusive Ŷ =,47 + 0,74X (0,70) (0,08) R = 0, 678 SRC = 37, Se calcularon separadamene dos regresiones más para los períodos del primer rimesre de 963 hasa el ercer rimesre de 966 y del cuaro rimesre de 966 hasa el cuaro de 97: 963(I) 966(III): SRC = 33,04 966(IV) 97(IV): SRC = 68,9 Conrasar la proposición de que enre el ercer y el cuaro rimesre de 966 se ha producido un cambio esrucural. 7) Dada la siguiene esimación para el período : Ŷ =,-0,85X + 0,7X -0,0048X 3 (,4) (0,04) (0,00) 997 u ˆ = 0, 974 SCE = 09,4 Verificar si se produjo un cambio esrucural enre 990 y 99 si se sabe que: 8

23 SCE = 78, SCE = 37,86 8) Dado el modelo de regresión lineal con una variable explicaiva: Y = b0 + bx + u bajo los supuesos de G-M es fácil verificar las siguienes relaciones: ˆ û Var(b) ˆ. T- (X -X) = ˆ ˆ = (Y -Y) b (X-X) Uilice esas relaciones para resolver el siguiene problema: Esimada la función de consumo de dos regiones A y B, en forma independiene, se obuvieron los siguienes resulados: Región A: Región B: Ĉ = 5 + 0,60Y T = 30 (0,06) Ĉ = 0 + 0,80Y T = 40 (0,0) a) Hallar los R² correspondienes a ambas regiones. b) Conrasar la hipóesis de que ambas regiones ienen igual propensión marginal al consumo con un nivel de significación de 5%. 9) Supóngase que Y i es el logarimo del valor de la producción por rabajador, X i es el logarimo de la asa de salario, y que el subíndice i hace referencia a la empresa i-ésima. El parámero b puede considerarse como una media de la elasicidad de susiución enre rabajo y capial. Los resulados MCC correspondienes a la indusria A son los siguienes: Ŷi = -0,4+ Xi (n = 50) (0,) Los resulados correspondienes a la indusria B son: Ŷi = -0,3+ 0,8Xi (n = 50) (0,) Las dos muesras pueden considerarse independienes. a) Mosrar que R A=5/37 y R B=4/7. b) Conrasar la hipóesis de que ambas indusrias ienen la misma elasicidad de susiución. 9

24 0) *** Demuesre que el predicor MCC cumple la condición de primer orden de mínimo error cuadráico medio. ) ** Demuesre que el predicor MCC es el de mínima varianza de enre los lineales insesgados (se asumen vigenes los supuesos de Gauss-Markov). Para ello se propone como expresión de cualquier oro predicor: ỹ f = [ x f (X X) - X + g] y donde g es un vecor fila no nulo. ) Deduzca la expresión de los inervalos de confianza para las predicciones individuales y media. 3) La variable Y es una función de res variables independienes X, X, X3 que se relacionan de la manera siguiene: Y = b + b X + b X + b X + u a) Ajuse el modelo a los 7 daos siguienes: Y X X X b) Prediga Y cuando X =, X = -3 y X3 = -. Compare con la respuesa observada enre los daos originales. Por qué no son iguales? c) Presenan los daos evidencia suficiene para indicar que X3 proporciona información para la explicación de Y? d) Encuenre un inervalo de confianza del 95% para el valor esperado de Y dados los siguienes valores de las variables explicaivas: X =, X = -3 y X3 = -. e) Encuenre un inervalo de predicción del 95% para Y usando los valores del puno anerior. 4) La siguiene abla coniene 0 observaciones rimesrales del gaso real de los consumidores (C) y de rena personal disponible (Y) para el período de la economía Briánica (ambas magniudes esán expresadas en millones de libras de 975). Período C Y

25 C = b + b Y + u a) Esimar los coeficienes de la ecuación 0 b) Consruir un inervalo de confianza del 95% para la propensión marginal al consumo. c) Verificar la hipóesis de que la propensión marginal es la unidad. d) Calcular R². e) Consruir un inervalo de predicción del 95% para el gaso dado que el valor de Y para el primer rimesre de 977 es de 7803 millones de libras. 5) ** Uilizando daos rimesrales para el período se ha especificado el siguiene modelo de demanda de dinero M d a u ( ) = A y e = md P que aplicando una ransformación monóona resula: log( ) b0 + b md = log( y ) + u donde los saldos reales se explican en función del produco real; el coeficiene que acompaña al produco indica la correspondiene elasicidad. La esimación MCC ha arrojado los siguienes resulados: Dependen Variable: MLOG Mehod: Leas Squares Dae: 0/05/03 Time: 3:34 Sample: 996: 998:4 Included observaions: Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C Y R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood.9458 F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) a) Predecir el valor de la demanda de dinero para el primer rimesre de 999 considerando los siguienes escenarios posibles: a. los emores de corridas bancarias se disipan y el comercio exerior se maniene en niveles normales; se recupera levemene la inversión produciva y el consumo; se prevé que el PBI será de miles de millones de pesos (base 993).

26 a. los emores de corridas bancarias crecen, por lo que los bancos deciden elevar en general las asas pasivas parea reener depósios, volviendo a las inversiones especulaivas más aracivas que a las producivas; un resurgimieno de casos de afosa provoca un resulado desfavorable en la balanza comercial; se prevee enonces que el PBI será de miles de millones. b) Consruya los inervalos de confianza para la predicción punual en cada caso sabiendo que la inversa de la mariz de momenos es 057,878 88,873 88,873 33, 48 Respuesas. Inervalos de confianza y es de hipóesis ) a) aˆ 0 ˆ a 7 = aˆ aˆ 3 3 b) Se rechaza la hipóesis. F e = ) a) aˆ 7/0 aˆ = /5 R = 0.86 b) La evidencia no permie rechazar la hip. de rendimienos consanes. F e = ) La muesra no permie rechazar la hipóesis de que es q=7 la canidad que maximiza beneficios. e = ) a) aˆ 3,98 aˆ =, 93 b) No se rechaza que la pendiene sea la unidad. e = ) No se rechaza la exisencia de rendimienos consanes ( e = ), aunque sí se rechaza la exisencia de elasicidad de rabajo uniaria ( e = -3.6).

27 8) a) b) aˆ 0,50 aˆ = aˆ 3 0,6 ˆu,4884 σ = IC=(0.4033; ) ; α = 0.05 c) R = 0.7 d) No se rechazan las hipóesis ( e = -0.73; e =.69). 9) a) No se rechaza la hipóesis. e = b) No se rechaza la hipóesis. F e = ) a) aˆ, 077 aˆ = 0,8587 aˆ 3 0, 099 b) Se rechaza la hipóesis nula. e =.9433 c) Se rechaza la hipóesis nula. F e = 9.45 ) Se rechaza la hipóesis de consancia de esrucura. F e = ) a) El inercepo y el coef. que acompaña al segundo regresor no son significaivos. e = e = e = e = b) R = 0.84 c) Se rechaza la hipóesis de no significaividad global. F e = 35. d) La evidencia no sugiere un quiebre de esrucura. F e =.. 4) b) aˆ 70, 6 aˆ = 534,9 ˆ σ( aˆ ) = 0,686; ˆ σ( aˆ ) =, 0 c) Se rechaza la hipóesis. e = ) Se rechaza la consancia de esrucura. F e = 3. 6) La evidencia disponible no indica un quiebre esrucural. F e = ) La muesra seleccionada no revela cambios esrucurales. F e = ) a) R A= 0.78 ; R B= 0.6 b) No se rechaza la hipóesis nula. e =

28 9) b) No se rechaza la hipóesis nula. e =.44 3) a) aˆ 0, 53 ˆ a 0,55 = aˆ 0, aˆ 3 0,38 b) ŷ f =. c) No se rechaza la hipóesis. e = d) IC= ( ; 8.04) e) IC= ( 4.39 ; 8.439) 4) a) aˆ ,98 aˆ = 0, 6573 b) IC= (0.6 ;.04) c) Se rechaza la hipóesis. e = d) R = f) IC= ( ; ) 5) a) ŷ f(i) = ; ŷ f(ii) = b) IC= ( ; ) ; IC= (3.553 ; 4.079) 4

29 Mínimos Cuadrados Resringidos *) a) Deduzca el esimador mínimo-cuadráico resringido, así como ambién la mariz de covarianzas de dicho esimador, a parir de la minimización de los residuos sujea a la resricción Rb = r. b) Demuesre que SRR SRS, siendo la SRR la suma de residuos resringida, y la SRS la suma de residuos sin resringir. Qué implicancias rae eso sobre la calidad de las esimaciones y sobre el coeficiene de deerminación? *) Considere el siguiene modelo lineal, que relaciona las variables X e Y: Y = a+ bx + u Dados los siguienes daos: Y X a) Esime el modelo aplicando MCC. b) Calcule la suma de los residuos cuadráicos y verificar que: uˆ = uˆx = 0 c) Considere la siguiene hipóesis nula: H:a 0 = 0 y esime el modelo sujeo a al resricción. d) Calcular la suma de los residuos cuadráicos resringidos: ˆ R u ; uˆ R ; u ˆ X R e) Verificar la siguiene relación: uˆ = uˆ + (Yˆ -Y ˆ ) R R f) Conrasar mediane un es F, al 5% de significaividad, la hipóesis nula: H:a 0 = 0 g) Llevar a cabo el mismo es uilizando una disribución. h) Graficar las observaciones y ambas esimaciones. Efecuar los comenarios que crea perinenes. *3) La función de Cobb-Douglas se uiliza con frecuencia para represenar la relación enre la producción de una empresa (P) y los facores capial (K) y rabajo (L) uilizados. a) Deerminar la forma funcional del modelo. De ser necesario explicar las ransformaciones que deben realizarse para esimar el modelo por MCC. 5

30 b) Explicar dealladamene el procedimieno de conrase de hipóesis de rendimienos consanes a escala frene a la alernaiva de rendimienos decrecienes a escala en dicho modelo. c) Si se saisface la exisencia de rendimienos consanes a escala. Cómo se incorpora dicha información a la hora de esimar el modelo? En qué senido mejoran las esimaciones y por qué? **d) Aplicada la función anerior a los daos de una empresa de fabricación de plásicos, la esimación MCC da lugar a: ln Pˆ =,37 + 0,63 ln K + 0,45 ln L R = 0,98 (0,57) (0,9) Uilizando esos resulados y las respuesas de los punos a, b y c conrase la hipóesis de rendimienos consanes a escala sabiendo que exise una correlación posiiva enre los insumos. (Nivel de significación: 5%). Ayuda: Tenga en cuena la relación exisene enre los esadísicos -suden y F, asi como ambién la relación enre ése úlimo y el coeficiene de deerminación. *4) Dada la mariz de producos cruzados cenrados obenida a parir de 03 observaciones: y x x x3 x4 y x x x x a) Obener las esimaciones MCC del modelo: Y = β + β X + β X + β X + β X + u b) Obener las esimaciones MCR si: β β + = 0 4β + β = así como la mariz de covarianzas de dicho esimador. y = β x + β x + β x + u se dispone de las observaciones: *5) Para esimar el modelo y x x x

31 a) Esime el modelo y obenga la mariz de varianzas y covarianzas del vecor β. Esime σ u. b) Considere la hipóesis conjuna H0 : β = 7, β = β3. Escríbala en la forma Rβ = r y calcule el valor del esadísico F para su conrase. Muesre que no puede rechazarse la hipóesis al 95% de confianza. c) Si la hipóesis fuese ciera, la regresión podría escribirse: y 7 x = β ( x + x ) + u o de forma similar: 3 3 y = β x + u 3 Efecúe la regresión MCC en ese nuevo modelo, calcule el valor del esadísico: ( SRR SRS)/ q SRS /( T ( k + )) y uilícelo para conrasar dicha hipóesis. Tenga en cuena que SRR denoa la suma residual resringida y SRS la suma residual sin resringir. Verifique que el valor de dicho esadísico sea igual al calculado en el puno b), a qué se debe la igualdad? *6) Se ha esimado, con 0 daos, el siguiene modelo de regresión uilizando MCC Ŷ = 767,67 + 7,48 X con R = 0,80 Los esadísicos para el conrase de los coeficienes resulan ser iguales a,4 para el érmino consae y 8,5 para la pendiene. Dado que el valor del esadísico para el conrase de significación del inercepo nos lleva a no rechazar la hipóesis nula, se formula y esima el siguiene modelo: Ŷ =,7 X con R = 0,70 Como el coeficiene de deerminación correspondiene a la primera regresión es mayor, se opa por elegir el primer modelo. Le parece adecuada esa decisión? *7) Esime el modelo Y = β + β X + β 3 X 3 + u sujeo a la resricción 3 únicamene de la información: (Y -X ) = X = 00 β + β = disponiendo (X -X ) = T= 00 X = Y = y obenga la mariz de varianzas y covarianzas de sus esimaciones. (Y X )(X -X ) = 00 *8) Un economisa esá esudiando la variabilidad de los accidenes en las ruas de las diferenes provincias. Supone que la asa de accidenes depende de la velocidad promedio y de la desviación sandard de la velocidad en cada provincia. Como no hay información disponible sobre la desviación sandard decide aproximarla por la diferencia enre el 85º percenil y el 50º percenil (supone una disribución normal). Por lo ano el modelo especificado es: 7

32 Y = β + β X + β (X -X ) + u 3 3 Y = Tasa de accidenes. X = velocidad promedio (50º perc.) X 3 = 85º percenil de la velocidad. Y = α + α X + α X + u con el siguiene En vez de hacer eso, un asisene esima 3 3 resulado: Ŷ = c - 0,4X + 0,0X3 R = 0,6 Los esadísicos para las dos pendienes fueron,8 y,3 respecivamene y la covarianza de las pendienes de la regresión es 0,003. Use esos resulados para calcular una esimación punual de β y somea a conrasación la hipóesis de que la velocidad promedio no iene efecos sobre la asa de accidenes. Respuesas. Mínimos Cuadrados Resringidos *) a) Ŷ = 39/ 9/0 X c) Ŷ R = 06/45 X d) Σû R = 390/9 Σû R = 4036/45 Σû R.X = [ 390/0 ; 0 ] f) No exise evidencia suficiene para acepar la Ho, pueso que F (,3) = 49,79. g) La evidencia lleva a rechazar la Ho. El esadísico es 7,05 *3) a) Exisen rendimienos consanes a escala al 5% de significación. *4) a) ŷ = 3/44 x 7/ x 7/44 x 3 + 3/8 x 4 b) ŷ R = ½ x ½ x ½ x 3 + ½ x 4 8

33 c) Mariz de covarianzas de las esimaciones 9 /88 9 /88 /88 / a 9 /88 /88 / 94 Σ= 904 a3 a3 5 /88 5 / 94 a4 a4 a34 5/47 *5) a) Ŷ = 79/0 X 9/6X X3 9/050 Σ= 9/ 630 9/ 630 σ (û) =,89047 c) No puede rechazarse la Ho con el 5% de significaividad. *6) No. Por qué? *7) a) Ŷ = X X3 b) 363/94 /94 Σ= / 388 *8) El esadísico es 0,37, con lo cual puede afirmarse con el 5% de significaividad que la velocidad promedio no iene efecos sobre la asa de accidenes. 9

34 Variables dummy ) Defina Variable Dummy. qué valores puede omar? Qué diferencia esos valores de los que puede omar cualquier regresor? ) Planee el modelo: deece la discriminación por sexo y por procedencia énica en el mercado de rabajo. Además, sus superiores requieren específicamene saber si el grado de discriminación sexual disminuye a medida que los años de experiencia aumenan. qué resulados deben arrojar las esimaciones para no rechazar la hipóesis que planean sus superiores? 3) Planee el modelo: sospecha used, que los gasos en indumenaria infanil son llevados a cabo mayormene por mujeres. Además, si superan los reina años, esarían más dispuesas a comprar en ese ipo de locales. Tesee que ambos efecos no son independienes, eso es, las mujeres mayores de reina años son proclives a comprar en ese ipo de comercios. Ahora bien, se requiere además que averigüe si ese efeco combinado, es consane o varía con el nivel de ingreso. 4) a) Defina caegoría Base. b) Si en una regresión dada la variable ficicia iene asignado el par (,0), en ese orden, y arroja los siguienes resulados: los coeficienes ( α,β ) son ambos posiivos, indicando la influencia de la discriminación racial en la selección de puesos de rabajo ( ) α y además que el grado de discriminación aumena con los años de experiencia ( β ). Si ahora realiza el mismo ejercicio pero inviere el orden de los valores (0,), qué signo espera que engan los coeficienes?, cómo los inerprearía? 5) Los niveles educaivos son diferenes con respeco al ipo de variable que venimos manejando, ya que puede ser raada cardinalmene asignando años inveridos en educación. Además, las caegorías pueden no ser excluyenes, eso es, un egresado universiario debe ener íulo secundario. Inerpree los coeficienes en los siguienes modelos y deermine cual de ellos será posible de esimar y cual no. a) y = α. E + α. E + α 3. E 3 + α 4. E 4 + u E : Deserores;,0,0,0 E : PosGrado; 0,0,0, 4 ( ) ( ) b) y = α + γ. E + γ. E + γ. E + u γ = α α i i c) y = α + γ. E + γ. E + γ. E + u E ( ) :,,,0 d) y = α. E+ α. E + α3. E3+ α4. E4 + xβ + u Definido igual que en el iem a) x incluye un vecor de unos 30

35 6) Represene Gráficamene: ay ) = α + β. k+ α. D+ u D ( ) D : 0,0,...,0 ; Donde y es el ingreso nacional, k es el flujo de capiales y D es una dummy que oma valor uno solo par b) y = α + β. k + α. D + α. D + α. D + u D D D3 3 Las variables represenan lo mismo que en el puno anerior. D : Crisis Mejicana(Tequila) ; D : Crisis Rusa ; D : Crisis Brasilera. 3 cy ) = α + β. k+ α. D+ u D D : Remarca si el flujo de capiales fue predominanemene de coro o largo plazo. d) y = α + β. k + β.( D ). k + u D D : Represena lo mismo que en el aparado anerior. 7) La abla muesra información sobre (y) ingreso nacional, (s) sexo, y nivel educaivo (e). Por ejemplo, res personas en la primera caegoría de sexo y nivel educaivo, ienen ingresos de 8,0 y. Deece la influencia de sexo y nivel educaivo en los niveles de ingreso, en base a la siguiene información: Deje volar su imaginación, esee influencia sobre inercepo, pendiene y no olvide el efeco combinado de ambas caracerísicas. Encuenre los coeficienes para los niveles educaivos definidos de manera excluyene y no excluyene. 8) Se requiere esudiar la dependencia de los años de educación de un grupo de jóvenes respeco de la rena familiar y la procedencia socioeconómica de los mismos, para lo cual se dispone de los siguienes daos muésrales: Zona Años de Educación Rena familiar Urbana Rural 0 4 E E E 3 s 8,0,,4 0, s 5,6 0, 0,

36 a) Especificar un modelo que explique los años de la educación en base a la información disponible. b) Esimar los parámeros del modelo propueso. Calcular el coeficiene de deerminación. c) Conrasar las siguienes hipóesis a un nivel de significación del 5%: i) Relevancia de la variable rena familiar. ii) Relevancia de la variable procedencia geográfica. d) Predecir punualmene y por inervalo (nivel de confianza 95%) la duración de la educación de un joven de zona urbana cuya familia iene una rena de 0,5. 9) Si en una esimación por MCC se ha obenido: Ŷ =40,5+0,5D +0,4X y a coninuación se esima el siguiene modelo alernaivo: Donde Ŷ = a0d + ad + bx D = si se rabaja/ 0 en caso conrario. D = si no se rabaja/ 0 en caso conrario. Explicar y hallar los valores numéricos de a 0, a y b en el segundo modelo con la información del primer modelo. 0) Se desea explicar el comporamieno de la variable Y que represena el sueldo inicial al ingresar a ciera empresa. El mismo depende del nivel de insrucción, alcanzado por el posulane, admiiéndose res niveles de enseñanza: primaria, secundaria y universiaria. a) Formular el modelo economérico apropiado. b) Hallar el valor medio condicional. Inerprear. c) Hallar la mariz d) Si designamos con: (X X) y los esimadores MCC de los parámeros del modelo. Np, Ns, Nu: número de posulanes en la muesra con educación primaria, secundaria y universiaria, respecivamene, verificándose que N = Np + Ns + Nu. Yp : Ingreso promedio muesral de posulanes con educación primaria. Ys : Ingreso promedio muesral de posulanes con educación secundaria. Ys : Ingreso promedio muesral de posulanes con educación universiaria. Relacionar esos valores promedios con las esimadores del modelo. ) Qué posibles venajas presena el uso de variables dummy frene a las regresiones paricionadas cuando exisen cambios esrucurales en el modelo eseado? Qué desvenajas posee? 3

37 ) Considere el modelo para esudiar el consumo de bebidas gaseosas, con daos de nivel rimesral: Siendo: C = a + by + cd + dd + ed3 + u C : Consumo de bebidas gaseosas. Y : Ingreso personal. D, D, D : Variables binarias según la asignación de valores 3 D D D3 Primavera Verano 0 0 Ooño 0 Invierno a) Graficar la función propuesa para cada esación. b) Hallar los valores medios condicionales. c) Cómo deerminaría la relevancia del efeco esacional? d) Considere como alernaiva la posibilidad de rabajar con variables desesacionalizadas: C e Y, formulando el modelo: C = β + β Y + v 0 Analizar las relaciones enre β0 y a, β y b. e) Analizar las diferencias con el siguiene modelo: D D D3 Primavera Verano 0 0 Ooño 0 0 Invierno 0 0 f) Qué ocurriría si se agregara D4 al modelo especificado originalmene, con la siguiene asignación: Primavera = / 0 en cualquier ora esación? 33

38 Mulicolinealidad ) Dadas las siguienes observaciones: Y X X Esimar si es posible por MCC la siguiene regresión: Y = a+ bx + cx + u En caso de no ser posible explicar por qué, e indique como corregiría el problema Si puede demuesre sus afirmaciones. ) En el modelo de regresión lineal general siguiene: Y = α + βx + γz + u Podemos afirmar que surgen los mismos problemas de mulicolinealidad si si β + γ = 5? Qué sucede si en el modelo verdadero α =0? X + Z = 5 que 3) Considere los dos casos siguienes y explique en que siuaciones se pueden enconrar indicios de presencia de mulicolinealidad. CASO A CASO B i) Esimando la regresión de Y sobre X, esa resula no relevane. ii) Realizando la regresión de Y sobre Z, ambién resula no relevane. iii) De la regresión de Y sobre X y Z conjunamene resula, sin embargo, un buen ajuse y además ambas variables son individualmene relevanes. i) X resula relevane en la regresión de Y sobre X. ii) Z resula relevane en la regresión de Y sobre Z. iii) La regresión de Y sobre Z y X nos da un buen ajuse, pero los conrases individuales nos indican no relevancia de cada una de las variables. 4) Para esimar el modelo: donde: Y = a+ bl + ck + u Y : Volumen de producción facurado en el período. L : Canidad del facor mano de obra en el período. 34

39 K : Canidad del facor capial en el período. Se disponen de las siguienes observaciones: Y L K El invesigador esima el modelo omando solo las primeras ocho observaciones y obiene los siguienes resulados: Ŷ = 97,58 + 0,970L + 0,650K R = 0,999 (,956) (0,) (0,03) Cuando se da cuena del error comeido, piensa que ese es irrelevane y decide omar los resulados obenidos como válidos, pero su honesidad profesional se impone y, finalmene esima el modelo con odas las observaciones (T = 9), obeniéndose en ese caso los siguienes resulados: Ŷ = 75,479-,970L +,7K R = 0,84 (3,046) (,74) (0,38) Su desconciero es grande al comparar ambas esimaciones y no puede comprender cómo, uilizando una sola observación más, los resulados son an diferenes. a) Cabe enconrar alguna razón que permia jusificar esas diferencias? b) Podría haber llegado a la misma conclusión sin necesidad de realizar la segunda esimación? Podría explicar cómo? c) Qué herramiena de e-views uilizaría para observar ese hecho? 5) Aun en presencia de mulicolinealidad las esimaciones MCC siguen siendo BLUE. Verdadero o falso. Jusifique. 6) Si bien la presencia de ala mulicolinealidad enre las variables genera un problema para la esimación MCC, ese problema no es grave en el caso que el modelo se uilice para la predicción. Verdadero o falso. 7) En un modelo de regresión múliple la presencia de variables explicaivas alamene correlacionadas es condición necesaria para la presencia de mulicolinealidad. Verdadero o falso. Jusifique. 8) Un cambio producido como el del ejercicio 4 solo se jusifica con presencia de mulicolinealidad. Verdadero o falso. Jusifique. 9) Exise un problema similar en un modelo que presena mulicolinealidad (no perfeca) y oro modelo donde el número de observaciones obenidas de la muesra es lo suficienemene reducida? Explique su respuesa. 35