Sexta Entrega. = y t +(w 0 + w 1 B w m B m ) I (h) z h = y h + w 0. z h+1 = y h+1 + w 1. z h+2 = y h+2 + w 2

Transcripción

1 Prácicas de la asignaura Series Temporales Sexa Enrega 1 Análisis de inervención en series emporales Hasa ahora hemos esudiado modelos para series emporales que únicamene dependían del pasado de la propia serie En esa enrega vamos a iniciar el análsis de una serie emporal eniendo en cuena algún ipo de información exerna El análisis de modelos ARIMA nos permie esudiar las correlaciones y correlaciones parciales de una serie en función de su pasado Basandonos en esas correlaciones obeniamos un modelo y una vez esimado, predicciones Veamos un ejemplo donde claramene ese procedimieno va a fallar claramene sin el uso de información exerior Supongamos que medimos el número de viajeros diarios en ren Si un día = h se produce una huelga de maquinisas, el número de viajeros va a sufrir un bajón foruio el día = h Por lo ano, en el iempo = h, el número de viajeros varió de alguna forma debido a una inervención exerna a la dinámica de la serie Ese ipo de efecos es lo que esudia el análisis de inervención Por ejemplo, en el caso anerior, podemos medir el efeco producido por la huelga, mediane una variable que ome el valor 1 en el iempo = h Esa variable es conocida como variable impulso Sea y una serie que sigue un modelo ARIMA, φ (B)(1 B) d (y µ) = θ (B) a, que podemos represenar por (y µ) = φ (B) 1 (1 B) d θ (B) a = ψ (B) a Enonces, supongamos que la serie y esá afecada por un efeco impulso Enonces la serie que observamos es: z = y + w 0 I (h) donde I (h) vale 1 si = h yvale0si 6= h Por lo ano, en iempo = h, observamosz h = y h + w 0 Ese efeco puede ser más complicado e ir desapareciendo con el iempo Por ejemplo, supongamos que la huelga dura varios días, de al manera que el número de maquinisas en huelga va decreciendo con el iempo Eso produce que el número de viajeros se vaya incremenando a lo largo de los días Enonces podemos escribir: de al manera que observamos, z = y + w (B) I (h) = y +(w 0 + w 1 B + + w m B m ) I (h) z h = y h + w 0 z h+1 = y h+1 + w 1 z h+2 = y h+2 + w 2 de al manera que w j 0, y el efeco desaparece de la serie Como eso incluye varios parámeros a esimar, se suele uilizar el siguiene modelo que se da en llamar cambio ransiorio: z = y + w 0 1 δb I(h) = y + w 0 I (h) + δw 0 I (h) 1 + δ2 w 0 I (h) 2 + donde 0 <δ<1 De esa manera únicamene debemos esimar w 0 1

2 Oro ipo de efeco es el siguiene Supongamos la serie que mide las venas mensuales de un produco Supongamos que es conocido que en un momeno = h se realiza una promoción de dicho produco de al manera que su precio bajó y que además se llevó a cabo una campaña en prensa, radio y elevisión Eso produjo un aumeno de las venas de dicho produco Por lo ano, en el iempo = h, el nivel de las venas varió de alguna forma debido a una inervención exerna Ese ipo de efecos es lo que esudia el análisis de inervención Por ejemplo, en el caso anerior, podemos medir el efeco producido por la promoción del produco, mediane una variable que ome el valor 1 en los iempos = h, h +1,,n Esa variable es conocida como variable escalón: z = y + w 0 S (h) donde S (h) vale 1 si h yvale0si<h Por lo ano, para los iempos h, observamosz = y + w 0 Es decir, el nivel de la serie aumena w 0 en odo puno a parir de = h Ese efeco puede ser más complicado de almaneraqueelniveldelaserievaríehasallegaraldefiniivo Por ejemplo, supongamos que la promoción aumena con los días, de al manera que las venas del produco van aumenando hasa alcanzar el nivel definiivo Enonces podemos escribir: de al manera que observamos, z = y + w (B) S (h) = y +(w 0 + w 1 B + + w m B m ) S (h) z h = y h + w 0 z h+1 = y h+1 +(w 0 + w 1 ) z h+m = y h+m +(w w m ) z h+m+1 = y h+m+1 +(w w m ) de al manera que pasados m daos alcanzamos el nivel definiivo de la serie También podemos uilizar el modelo: z = y + w (B) S (h) = y + w 0 S (h) + w 1 S (h) w ms (h) m Cómo anes ambién podemos uilizar el modelo: z = y + w 0 1 δb S(h) = y + w 0 I (h) +(1+δ) w 0 I (h) δ + δ 2 w 0 I (h) 2 + donde 0 <δ<1 De esa manera únicamene debemos esimar w 0 2 Esimación de modelos ARIMA con análisis de inervención con el programa TRAMO Veamos como esimar una serie con análisis de inervención con el programa TSW (Tramo-Seas de windows) Abrimos el programa y vemos como aparece una venana con el programa, con un menu de boones y con una serie de ranuras Lo primero es imporar los daos que esán en la página web: hp : //halwebuc3mes/esp/docencia/serieslichml con el nombre de cresramox La serie son daos semanales que empiezan en la primera semana de Enero de 1958 y acaban en la úlima semana de marzo de 1963 por lo que son 275 daos Esa serie se puede modelizar 2

3 mediane un ARIMA(0,1,1) En la úlima semana del mes de Julio de 1960, se produjo un aumeno de venas debido a que se anuncio que la inclusión de fluor en el denífrico era beneficiosoparalosdienesloquehizoque las venas del denífrico de cres aumenaran, mienras que disminuian las de colgae, que no incluía fluor Vemos como el programa TSW busca ese ipo de efecos de manera direca sin necesidad de que nosoros los deerminemos Marcamos Series y a coninuación seleccionamos la serie En Series lis, vemos que enemos la serie incluida en el programa Si marcamos la serie aparece el nombre de la serie y cieros aribuos que podemos cambiar Por ejemplo, el parámero Ier si lo cambiamos a Ier=1, alamismaserielepodemos ajusar diferenes modelos Lo mismo con ramo para uilizar solo el programa ramo También aparece el gráfico de la serie, lo que nos permie llevar a cabo una rápida inspección Pueso que ya hemos deerminado el modelo ARIMA(0,1,1), marcamos +Model El parámero RSA lo dejamos en 0 Pasamos a ARIMA model ymarcamos: 1 P=0 2 Q=1 3 D=1 4 BP=0 5 BQ=0 6 BD=0 7 INIT=0, ese parámero sirve para inicializar la esimación de los parámeros 8 IMEAN=0, ese parámero sirve para corregir la media o no Eso significa que no corregimos la media 9 LAM=1, ese parámero dice si ranformar logarimicamene los daos Vale 0 si se quiere ransformar, 1 si no, y -1 si el programa realiza un conrase sobre la necesidad de ransformar 10 FCT=1, relacionado con el conrase, se deja así 11 TYPE=0, para esimar MLE exaca Vale 1 para LSE 12 UNITS=0, se deja asi, es para cambiar la escala si los daos son muy pequeños o grandes Marcamos Ohers para nuevos parámeros De odos esos valores, sólo nos ineresan los correspondienes a Ouliers Por ahora marcamos IATIP=1, lo que significa que además de esimar los parámeros, busque aípicos y esime sus efecos Marcamos OK Marcamos el modelo en la abla y marcamos Run En oupu, vemos la salida Comprobamos como han aparecido los siguienes valores: 135 LS 166 AO 195 TC El dao en 135 corresponde a un escalon (cambio de nivel), al dao en 166, le asigna un impulso y el dao en 195 corresponde a un cambio ransiorio, o impulsos sucesivos que van decreciendo con el iempo Vemos como afeco el cambio con la serie colgaeramox, uilizando los mismos parámeros y el mismo modelo Marcamos el OK y comprobamos que no se deeca ningún ipo de cambio aunque es evidene que el nivel de la serie cambia 3

4 3 Esimación de modelos ARIMA con análisis de inervención con el programa E-views Veamos como esimar una serie con análisis de inervención con el programa E-views Abrimos el programa y creamos un workfile La serie son daos semanales que empiezan en 1:1:1958 y acaban en 3:27:1963 por lo que son 275 daos Imporamos los daos que esán en la página web: hp : //halwebuc3mes/esp/docencia/serieslichml con el nombre de crescolgaex El fichero coniene cuaro series, las imporamos con los nombre x1, x2, x3 y x4 Primero vemos la serie x1 que es la correspondiene a las venas de cres La observación del cambio de nivel corresponde a la observación 7:27:60 Generamos una serie al que: Genr s1 =0 Genr s1 =1, sample: 7 : 27 : 1960, 3 : 27 : 1963 y pasamos a esimar el modelo ARIMA(0,1,1) con un cambio de nivel Esimamos el siguiene modelo ARIMA(0,1,1) con un cambio de nivel en el dao 7:27:60 Para ello y eniendo en cuena que enemos que omar una raiz uniaría, esimamos el modelo como sigue: Quick Esimae Equaion d(x1, 1) d(s1, 1) ma(1) Obenemos el siguiene modelo: Variable Coefficien Sd Error -Saisic Prob D(S1,1) MA(1) Además podemos ver un efeco que puede ser un impulso en el dao 1/10/1962, es decir, en la segunda semana del mes de enero Para ello, definimos una serie como sigue: y podemos esimar el modelo como sigue: Genr s2 =0 Genr s2 =1,sample:1 : 10 : 1962, 1 : 10 : 1962 Pr ocs Especify/Esimae d(x1, 1) d(s1, 1) d(s2, 1) ma(1) y obenemos el modelo siguiene: Variable Coefficien Sd Error -Saisic Prob D(S1,1) D(S2,1) MA(1) Si vemos el correlograma y el hisograma de los residuos: Residuals es Correlogram Saisics Residuals es Hisogram 4

5 que muesran que no exisen problemas con los residuos Que ocurre con la serie de venas de colgae? Esimamos un modelo con el cambio de nivel en la serie: Pr ocs Especif y/esimae d(x2, 1) d(s1, 1) ma(1) y obenemos el modelo siguiene: Variable Coefficien Sd Error -Saisic Prob D(S1,1) MA(1) Si vemos el correlograma y el hisograma de los residuos: Residuals es Correlogram Saisics Residuals es Hisogram que muesran que no exisen problemas con los residuos Por lo ano enemos un efeco escalon que TSW es incapaz de deecar, pero que es significaivo con E-views 5