Universidad de Sonora Departamento de Químico Biológicas

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1 Deparameno de Maemáicas. Universidad de Sonora. Universidad de Sonora Deparameno de Químico Biológicas Ejemplo del Formao para la enrega de Problemas de Aplicación. Elemenos de Cálculo Inegral y algebra Lineal Tíulo: Solubilidad del nirao poásico en agua. Tema: Funciones. Ajuse de curvas. Alumno: Profesor: Dr. José Luis Díaz Gómez Fecha: 14 de marzo del 01 Prohibido su difusión por inerne

2 Deparameno de Maemáicas. Universidad de Sonora.. Resumen: Con el problema que se presena aquí se ejemplifica un méodo para ajusar los daos experimenales a una curva. En paricular se encuenra una función que modela la solubilidad del nirao poásico en agua a C. 3. Inroducción. La solubilidad es la capacidad que posee una susancia para poder disolverse en ora. Dicha capacidad puede ser expresada en moles por liro, gramos por liro o ambién en porcenaje del soluo. Generalmene, para hacer que el soluo se disuelva se suele calenar la muesra, de ese modo, la susancia disuela se conoce como soluo y la susancia donde se disuelve el soluo se conoce como disolvene. La emperaura, es uno de los facores que influye en la solubilidad, así, para muchos sólidos que se encuenran disuelos en agua, la solubilidad aumena al verse ambién aumenada la emperaura hasa los 100ºC. Wikipedia Para la química es básico conocer esa propiedad de una susancia. Sirve para purificarla, para idenificarla, para procesarla, para uilizarla. Por ejemplo un fármaco, sirve para saber si se adminisra de una u ora forma... si se inyeca, se oma, se aspira, ec. Ora aplicación de la solubilidad es en la sínesis orgánica, no se puede hacer una sínesis, sin anes planificar la rua que vas a seguir, y en ella va envuela la solubilidad de odos los reacivos. También cuando se desea hacer un desarrollo e invesigación de una formula, se necesias conocer, o invesigar, la solubilidad de cada uno de los componenes que podría llevar dicha formulación, para eviar problemas de decoloración, precipiación, floculación, urbidez, conaminación. Problema: La solubilidad S, del nirao poásico en agua a C se da en la siguiene abla: T S Trazar una línea reca y mosrar que permiiendo pequeños errores en la observación, hay una relación funcional enre S y de la forma S c a b (1.1) Deerminar los valores más apropiados de las consanes a, b, y c y esimar el valor de S cuando = 50 C. (Browning, 1966) 4. Desarrollo. Obsérvese en la abla que para = 0, S = 13, por ano Prohibido su difusión por inerne

3 Deparameno de Maemáicas. Universidad de Sonora. 13 c a(0) b(0) De donde c=13. Por lo ano la ecuación (1.1) se conviere en S a b (1.) La expresión de una ley puede esablecerse de forma definiiva cuando el gráfico es una línea reca. Por ello, debemos adapar la curva (1.) para que ome la forma de una ecuación lineal de la forma y mx c, donde m es la pendiene de la reca y c es le inersección de la reca con el eje X (Díaz G., 003). Así pues expresaremos la ecuación (1.) en érminos de una ecuación lineal. a b S a b despejando 13 ( ) ( a b) facorizando a b despejando Observe que si hacemos a y enemos la expresión y b a, la cual es una ecuación lineal con pendiene b e inersección con el eje verical a. Así pues, linealizamos la expresión (1.). Ahora uilizaremos esa información para linealizar los daos en la siguiene abla S S Ahora graficamos omando como eje verical y eje horizonal a. Prohibido su difusión por inerne

4 Deparameno de Maemáicas. Universidad de Sonora. S Como puede verse los daos se pueden considerar como punos cercanos a una reca, y por ano se cumple la ley S a b. Lo que resa es calcular la pendiene b de esa reca y la inersección con el eje verical a pariendo de la ecuación a b. Para calcular la pendiene omamos dos punos (, (S-13/)) de la abla, el primero es P1= (0, 0.950) y P = (70,1.786) y calculamos la pendiene b Así, la ecuación (1.) se conviere en a Para calcular a omamos cualquier puno de la abla (, S), digamos (0, 3) y los reemplazamos en la ecuación anerior. 3 a(0) (0) 3 0a a Despejando a enemos a Prohibido su difusión por inerne

5 Deparameno de Maemáicas. Universidad de Sonora. Dado que a , b , y c 13, enonces la ecuación que modela la disolución es: Ahora si = 50 la disolución S es igual a S (50) (50) (1.3) Por úlimo la gráfica de (1.3) en el inervalo de emperaura 0 0 C 100 es. S S Conclusión. Ese problema nos permiió ajusar los daos de una abla de daos a una curva uilizando un méodo gráfico algebraico de linealización. Los daos son omados de un experimeno realizado en laboraorio sobre el ema de la solubilidad. Un ema por demás imporane ano en la química como en oras áreas de la ciencia. Sin duda que para ener una cereza sobre el modelo maemáico enconrado se debe de considerar un mayor número de daos. 6. Referencias. 1. Browning. D. R Maemáicas para Químicos. Paraninfo Madrid, España.. Díaz, Gómez, J. L Problemas resuelos de funciones. Recuperado de hp:// Págs Solubilidad. Wikipedia. Recuperado de hp://es.wikipedia.org/wiki/solubilidad 7. Comenarios personal. El problema y su solución nos muesran la imporancia que iene el ema de funciones en la solución de problemas relacionados con la química. En ese caso nos proporciona un méodo para modelar una serie de daos relacionados con la solubilidad. El méodo es posible aplicarlos a oda una gama de problemas donde sea necesario ajusar daos a una curva. Prohibido su difusión por inerne