El crecimiento económico colombiano en el siglo XX: aspectos globales

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1 El crecimieno económico colombiano en el siglo XX: aspecos globales Por GRECO Grupo de esudios del crecimieno económico colombiano Direcor : Invesigadores : Asisene de invesigación: Miguel Urruia Adriana Ponón Carlos Eseban Posada Camila Reyes

2 Tabla de conenido El crecimieno económico colombiano en el siglo XX: aspecos globales. Inroducción_ 2. Aspecos eóricos 3. Evidencia empírica 3.. Posición inernacional de Colombia 3.. Análisis descripivo de las series colombianas 3.2. Resulados economéricos 3.3. La asa naural de crecimieno y el produco poencial 4.Resumen y conclusiones Anexos. Modelo eórico La asa de inversión La esimación del capial ( ) Pruebas de esacionariedad Pruebas de coinegración Hipóesis especiales en la coinegración Es endógeno el produco per cápia? (prueba de exogeneidad fuere) Prueba de esabilidad de los coeficienes 45 REFERENCIAS (incluye exo, anexos y ablas) 50

3 El crecimieno económico colombiano en el siglo XX: aspecos globales Auores : GRECO (Grupo de esudios del crecimieno económico colombiano) Direcor : Miguel Urruia Monoya Invesigadores : Adriana Ponón Carlos Eseban Posada Resumen Con base en el modelo neoclásico de crecimieno económico (Solow-Swan), se describen las caracerísicas generales del crecimieno económico colombiano en el siglo XX: al idenificar una relación esable de largo plazo enre el capial per cápia y el produco per cápia en el período se obiene el nivel promedio de la elasicidad produco-capial y la asa de crecimieno de la eficiencia laboral. Con los resulados de ese ejercicio se compara el desempeño de Colombia con el de oros países, se idenifica un quiebre en la endencia del PIB después de 98, se esablece una meodología para el cálculo el capial y la inversión para el período , en el cual los daos son inexisenes para el caso colombiano y se calcula un PIB poencial para Colombia en el siglo XX. Denro del anerior conexo se da una posible respuesa a las siguienes incógnias: Porqué Colombia uvo un crecimieno del PIB per cápia de 2.3% anual y no uno mas alo? es su crecimieno alo o bajo con respeco a la hisoria del desarrollo de oros países? qué diferencia a Colombia del reso de países en érminos de crecimieno económico en el úlimo siglo? y cuál es su perspeciva de largo plazo si maniene su asa de crecimieno acual? La exisencia de una relación de largo plazo se verifica mediane el uso del méodo de coinegración de Johansen; con ella se observa la esabilidad de los parámeros a ravés del iempo, se comprueba si ocurren cambios esrucurales en el iempo, se calcula la asa de cambio écnico, se prueba exogeneidad fuere y débil del capial con respeco al produco y se formaliza el modelo escogido mediane las pruebas de exclusión de las variables. El uso de ese insrumenal economérico permie oorgarle validez a la rerapolación de las series de capial e inversión y de igual forma enconrar una asa naural de crecimieno.

4 El crecimieno económico colombiano en el siglo XX: aspecos globales GRECO. Inroducción Las diferencias en los niveles de ingreso real enre países se deben a diferencias en las asas de crecimieno de sus producos a ravés de largos períodos de iempo. Por ejemplo, si Colombia hubiera alcanzado una asa de crecimieno per cápia promedio anual de puno adicional en el úlimo siglo esaría mas cerca de los países desarrollados que de aquellos en vía de desarrollo. Porqué Colombia uvo un crecimieno del PIB per cápia de 2.3% anual y no uno mas alo? Para responder a lo anerior es imporane indagar sobre las caracerísicas del crecimieno económico colombiano en el siglo XX y cómo se enmarcan denro del conexo inernacional; un esudio sobre eso permiiría responder pregunas como las siguienes: es su crecimieno alo o bajo con respeco a la hisoria del desarrollo de oros países? qué diferencia a Colombia del reso de países en érminos de crecimieno económico en el úlimo siglo? y cuál es su perspeciva de largo plazo si maniene su asa de crecimieno acual? El presene rabajo escoge como marco concepual para despejar ales incógnias un modelo que resume el proceso mediane el cual los esfuerzos y capacidades producivas de la sociedad se combinan para lograr una canidad de produco que se eleva a ravés del iempo. Grupo de esudios del crecimieno económico colombiano El presene documeno es una versión para comenarios y no expresa la posición oficial del Banco de la República ni la de su Juna Direciva. Agradecemos la asesoría de Juan Manuel Julio y Luis Fernando Melo y los comenarios de José Darío Uribe, Enrique López, María Teresa Ramírez y Daniel Mejía; en una segunda versión incorporaremos sus sugerencias. Moivamos a nuesros lecores a enviarnos sus comenarios, pues ese es un borrador del primer capíulo de un libro sobre el crecimieno económico colombiano; en los siguienes capíulos se abordarán aspecos que permiirán un análisis más profundo de sus causas.

5 2 El modelo escogido para inerprear el crecimieno es el denominado neoclásico o Solow-Swan. Varios crierios nos llevaron a adopar ese modelo, descrio de manera específica mas adelane. El primero de ellos fue la disponibilidad de series esadísicas. En nuesro caso se dispuso de series con frecuencia anual del produco oal, de la población económicamene aciva y del capial oal desde 925. Esas series basan para describir el proceso de crecimieno económico a la luz de al modelo. En cambio, oros modelos de crecimieno, como aquellos que incorporan variables de educación, infraesrucura, recursos inveridos en invesigación y desarrollo, amaño del esado, ecéera, exigen esadísicas que, para el caso colombiano, son coras, precarias, disconinuas o inexisenes. El oro crierio fue el de perinencia. En efeco, la economía colombiana ha sido relaivamene arasada y sencilla si se la compara en érminos inernacionales (sección 3.) y se caaloga como imporadora de ecnología. Por consiguiene es comprensible que un modelo como el escogido, que resala el papel de la expansión del capial físico por rabajador, sea úil para ayudar a explicar los principales aspecos macroeconómicos del crecimieno colombiano, a pesar de dejar implícios oros facores que elevan la producividad. La misma carencia de información adicional ambién nos ha obligado a suponer que el aumeno del capial es exógeno. Eso quiere decir que no se inenará explicar el crecimieno del produco con base en las conducas y prácicas sociales causanes del ahorro inerno o en los facores deerminanes de la disponibilidad del ahorro exerno. Eso úlimo ha sido, en cualquier caso, secundario. Con odo, somos conscienes de que recurrir a un modelo con variables macroeconómicas obliga a dejar implícias las condiciones insiucionales, sociales, políicas y culurales que pudieron afecar la asa de crecimieno del produco en el largo plazo. El DANE re-esimó (y dio a conocer en mayo de 999) la cifra del PIB real a parir de 994. Los cambios más significaivos consisieron en fijar un nuevo año base, 994, para los valores en precios consanes y para el nuevo sisema de precios relaivos e incluir producciones ilegales 2. Hasa el momeno (julio de 999) el DANE ha publicado los resulados para 994 y 995, y por ahora iene proyecado acualizar las cifras de cuenas Solow (956), Swan (956) y Solow (969). 2 DANE (999), Pag.3.

6 3 nacionales para el período ; sin embargo, en el presene rabajo no se adopan las cifras del PIB obenidas con la nueva base 994 porque se esarían incluyendo elemenos inexisenes en la esimación anerior del PIB. Así, mienras el DANE revisa oda la serie hisórica del PIB, lo mejor es uilizar la serie anigua (base 975) para efecos como los del presene rabajo, es decir, para describir e inerprear el proceso de crecimieno de la economía colombiana en el presene siglo. En la segunda pare de ese documeno se describirá el modelo uilizado y los disinos aspecos eóricos que lo respaldan; en la ercera pare se mosrará su perinencia empírica en érminos de los resulados de su esimación economérica; con base en esos resulados se calculará la asa naural de crecimieno. Por úlimo se expondrá un resumen y las conclusiones. En varios anexos se presenan aclaraciones écnicas adicionales, pruebas esadísicas y cifras básicas uilizadas.

7 4 2. Aspecos eóricos A coninuación se expondrá el modelo de crecimieno de Solow (956) y de Swan (956) el cual se basa en una función de producción neoclásica. El modelo supone que el produco global depende de dos facores: el capial físico y el rabajo medido en unidades de eficiencia. Además de las caracerísicas explicadas en la sección, el modelo requiere supuesos adicionales como los siguienes: rendimienos consanes a escala, rendimienos marginales decrecienes con respeco a cada facor, susiuibilidad (imperfeca) enre capial y rabajo, mercados compeiivos y flexibilidad del salario real y de la asa de inerés real. El modelo inicial propueso por Solow y Swan suponía que el nivel de ecnología era exógeno (deerminado por fuera del modelo) y consane a ravés del iempo, por lo cual en el largo plazo la asa de crecimieno del produco per cápia era cero, pueso que por las propiedades de la función de producción, aumenos adicionales de los insumos cada vez producían incremenos menores en el produco. La evidencia empírica inernacional ha demosrado que las asas de crecimieno del produco per cápia han sido posiivas por mas de un siglo y no revelan una endencia al decrecimieno. Los eóricos de fines de los años cincuena y sesena reconocieron esa deficiencia del modelo y lo solvenaron idenificando el progreso écnico (exógeno) como el responsable de las asas de crecimieno posiivas de largo plazo. En los modelos mas generales con evolución ecnológica exógena (deerminada por fuera del modelo) es necesario enender esa como un mejoramieno en la eficiencia de la fuerza laboral, con el fin de enconrar una solución de esado esable en la cual las variables en el largo plazo ienen un crecimieno posiivo y consane 3. Si el progreso ecnológico mejora la eficiencia del capial exise la posibilidad de que surjan rendimienos crecienes a escala y no se encuenre un esado esable. No obsane, si se escoge una función de producción ipo Cobb-Douglas, con rendimienos consanes a escala y rendimienos marginales decrecienes con respeco a cada facor, aun los cambios ecnológicos que incremenan la eficiencia del capial pueden ser expresados en érminos de incremenos en la eficiencia laboral. Así, una función de producción Cobb-Douglas general, al que: 3 Demosración en Barro y Sala-i- Marín (995) páginas 54 y 55.

8 5 () Y = ( consane)( Ke ) ( Le ) z α x α Siendo: Y: produco inerno bruo real; K: capial real; α: elasicidad del produco al capial; 0<α<; L: población laboral; z: asa de crecimieno de la eficiencia del capial x: asa de crecimieno de la eficiencia del rabajo expresa dos ipos de progreso ecnológico; el primero, un mejoramieno de la eficiencia del capial con a una asa de crecimieno z; el segundo, un mejoramieno de la eficiencia del rabajo con una asa de crecimieno x. La ecuación () puede ser resumida de la siguiene manera: Donde Y = ( consane) K ( Le ) α v α [ zα + x( α) ] (2) v = ( α) Y v incluye ano el mejoramieno de la eficiencia del capial como el del rabajo. Si la asa de progreso ecnológico del capial, z, no es cero, y exise un esado esable, enonces la función de producción debe omar la forma Cobb-Douglas. Además, si la función de producción es Cobb-Douglas, enonces siempre se puede expresar el cambio ecnológico como un aumeno en la eficiencia laboral, a la asa v expresada aneriormene. Por lo cual, cuando se hable de mejoramieno en la eficiencia laboral en una función Cobb-Douglas se debe enender esa en un senido amplio 4. Una función de producción más específica se puede re-expresar de la siguiene forma 5 (la derivación del presene modelo se encuenra en el Anexo ): Y + = K α + A α + L + ( α ) = K α + A + L α + α α α ( 3) Y + = K + A ( + g) L + 4 Barro y Sala-i- Marín (op.ci.) 5 El modelo fue omado de Obsfeld y Rogoff (996), cap. 2, apéndice 2A.

9 6 Siendo: A: parámero de eficiencia de la población laboral; A>; +: un período del iempo cualquiera. g : la asa de crecimieno por período del parámero A cuando esá elevado a la poencia /-α 6. Si se divide la ecuación (3) por el número de rabajadores, se puede esablecer una relación enre el produco por rabajador y el capial por rabajador con una forma basane conocida: (4) y + = A ( + g) α k α + = A + k α + siendo : y + Y L + + y k + K L + + Así, el produco por rabajador es una función Cobb-Douglas del capial por rabajador e incluye un parámero ecnológico, A, que crece a una asa consane g por período, elevada al facor (-α). Mediane un análisis economérico se obendrá una esimación de la elasicidad α y de la asa g. Ora venaja de uilizar ese esquema eórico, además de asociar el cambio écnico al mejoramieno de la calidad de la fuerza laboral, consise en que podríamos esimar la asa de inversión de la economía y, por ende, el nivel del capial enre 905 y 924, período para el cual aún no se dispone de esimaciones más confiables. Para el cálculo de la inversión se requiere especifican supuesos adicionales, los cuales se describen a coninuación. El primer supueso adicional es el de la igualdad enre la asa de inerés real (r) y la producividad marginal del capial ( y/ k), como condición de maximización de ganancias y, por lo ano, una de las caracerísicas de un esado de equilibrio esable. Con ese supueso, y dadas las esimaciones de la elasicidad α y la asa g, se pueden deducir los niveles del capial. En efeco, según el modelo la asa de inversión o relación enre A g = A α 6 + Específicamene : ; uilizar el componene exponencial (-α) permie simplificar la ecuación en la relación inversión/produco, que se expondrá mas adelane.

10 7 inversión y produco (i/y) de equilibrio esable es (su derivación se encuenra en el Anexo 2): (5) i y α g = r Enonces, dada r y esimadas α y g se puede calcular la asa de inversión. A su urno, el nivel de la inversión oal se puede compuar con base en la asa de inversión y en el nivel del produco; una vez esimada la inversión se puede rerapolar el capial desde 925 hasa 905. En el Anexo 3 se describe la esimación del capial con base en lo anerior. Los cálculos de la inversión y el capial suponen que los coeficienes α y g vigenes enre 905 y 925 fueron iguales a los del periodo , esimados con el méodo de coinegración mencionado mas adelane.

11 8 3. Evidencia empírica 3.. Posición inernacional de Colombia En 950 el PIB per cápia colombiano a precios corrienes no alcanzó a ser 7% del de Esados Unidos; aún hoy, apenas llega a ser 20% del correspondiene a ese país (Gráfico ), y medido a precios consanes ha enido un crecimieno basane leno con respeco al de ése (Gráfico 2). Gráfico 20% RELACIÓN PIB CORRIENTE PER CÁPITA DE COLOMBIA Y ESTADOS UNIDOS Uilizando índice de cadena con daos Summers y Heson(99) 9% 8% 7% 6% 5% (PIB CORRIENTE PER CAPITA COLOMBIA) / (PIB CORRIENTE PER CAPITA ESTADOS UNIDOS) Gráfico PIB REAL PER CAPITA EN DOLARES CONSTANTES uilizando un índice de cadena (daos Summers y Heson 99) ESTADOS UNIDOS COLOMBIA

12 9 Sin embargo, para odo el siglo el comporamieno del PIB per cápia colombiano no parece deplorable a juzgar por la experiencia de los países desarrollados en su proceso de ransición hacia su esado acual (Tabla ). Los períodos para cada país señalados en la abla difieren porque son calculados desde su respecivo puno de parida de crecimieno de una economía moderna 7. Si se ordenara por la asa de crecimieno del produco oal real, Colombia esaría ubicado de primero; sin embargo, el crecimieno de su población ha sido mas elevado que el de cualquiera de los países desarrollados en su eapa de crecimieno económico moderno, así que en érminos per cápia se ubica de ercero, después de Japón y Suiza. Tabla La ransición inernacional al desarrollo y el caso colombiano Crecimieno Produco real Crecimieno población oal Crecimieno PIB per cápia Período Duración (años) (porcenajes y promedios anuales) Suecia 86 /9-963 /7 00 3,2 0,6 2,6 Japón 885 /9-963 /7 78 3,6, 2,5 Colombia ,6 2,3 2,3 Ialia 895 /9-963 /7 68 2,8 0,7 2, Noruega 865 /9-963 /7 98 2,8 0,8 2,0 Dinamarca 865 /9-963 /7 98 2,9,0,9 Canadá 870 /4-963 /7 93 3,5,8,7 Alemania 850 /9-963 /7 0,5 2,7,0,7 Francia 83 / /7 28,5 2,0 0,3,7 Esados Unidos 834 / /7 25,5 3,6 2,0,6 Suiza /7 55 2,3 0,8,5 Bélgica 900 /4-963 /7 63,9 0,5,4 Holanda 860 /9-963 /7 00,5 2,5,3,2 Gran Breaña 765 / /7 80,5 2,2,0,2 Ausralia 86 /9-963 /7 00,5 3,2 2,2,0 Noas: Produco real = PNB (o PIB, PNN, Ingreso nacional) Tomado de Minami (986); daos colombianos en Anexo Tablas 2A. 7 Según meodología de Kuznes (Minami 986) pp-4, abla.

13 0 Tabla 2 Tasas de crecimieno del PIB per cápia (dólares inernacionales de 990* y porcenajes por año) ordenados ascendenemene ordenados ascendenemene por por ingreso inicial Ingreso Inicial Crecimieno ingreso inicial Ingreso Inicial Crecimieno Japón.873 8,0 Noruega ,4 Ialia ,0 Ialia , Alemania ,0 Japón.07 2,5 Francia ,0 Bélgica.905,8 Bélgica ,5 Gran Breaña.992,6 Noruega ,2 Holanda 2.763,6 Holanda , Francia 2.940,5 Dinamarca , Alemania 3.52,8 Suecia , Dinamarca 3.46,7 Gran Breaña ,5 Suecia 3.494,2 Suiza , Esados Unidos 6.607,6 Esados Unidos ,4 Suiza ,5 Brasil Colombia** 3.539,86 México ,08 Brasil** Colombia ,32 México** 4.89,05 Chile 3.827,9 Chile** 5.028,94 China 537 2, China 839 5,4 Corea del Sur 876 5,2 Corea del Sur ,8 Taiwan 922 6,2 Taiwan , Hong Kong.962 5,5 Singapur , Singapur ,3 Hong Kong , Fuene: Crafs (999) basado en Maddison (995). *Se refiere a dólares consanes de 990 corregidos por paridad de poder de compra para cada país. **Para Chile, Brasil, Colombia y México los daos con la meodología de Maddison se encuenran hasa 992. Según la eoría de convergencia absolua sobre los niveles del PIB, los países con menor ingreso per cápia inicial crecen más rápido que aquellos que ienen un ingreso per cápia mas alo 8 ; así, en el largo plazo los países pobres alcanzan a los ricos. En 950 Japón y los países del ese asiáico (Corea del Sur, Taiwan, Hong Kong y Singapur) uvieron un ingreso per cápia menor al de Colombia, y enre 950 y 973 crecieron a una asa superior a la colombiana en 2 a 5 punos porcenuales. Esos países crecieron an rápidamene que en 973 odos superaron el PIB de Colombia, con la excepción de Corea del Sur. En el período Corea del Sur creció a una asa de 6.8% anual mienras

14 Colombia, en el período solo creció en.86%, asa menor a la observada en el período (2.32%). Enonces, algunos países avanzaron más rápido que Colombia, y de acuerdo con la lieraura de convergencia, en ello influyó no solamene el ingreso per cápia inicial, sino ambién los niveles iniciales de educación, de infraesrucura, de desarrollo insiucional, de grado de aperura, ec. (Barro y Sala-i-Marin (995). Hamilon y Moneagudo (998) esudiaron los cambios en la asa de crecimieno a ravés del iempo y enconraron que la mayoría de países experimenó una desaceleración en el crecimieno después de Empero, oros países cambiaron sus endencias y experimenaron una aceleración en el crecimieno; y según la Tabla 2, esos fueron Noruega, Chile, China, Corea del Sur y Singapur. Hamilon y Moneagudo opinan que ese logro se debió a mayores niveles de inversión en capial físico o a un crecimieno de la población mas bajo. Hall y Jones (998) enconraron que las diferencias en capial físico y humano explican parcialmene porqué algunos países producen más que oros. Sin embargo, con un análisis de conabilidad del crecimieno con el modelo de Solow hallaron una gran variación en la producividad oal de los facores (el residuo de Solow ) enre países. El rabajo de esos auores se basa en el siguiene modelo: α Y = K ( A H ) φ (E) H = e L ( α ) siendo: Y: produco K: sock de capial físico H: canidad de capial humano o fuerza laboral enrenada con un ciero número de años de educación, donde E es el número de años de educación. A: eficiencia de la población laboral calculado como un residuo. L: número de rabajadores Si se divide por el número de rabajadores, L, y se reagrupa la ecuación, el modelo de Hall y Jones (998) se puede expresar de la siguiene manera: Y L i i K i = Y i α α H L i A i 8 Eso surge como consecuencia de los rendimienos decrecienes del capial. 9 Eso era lo esperado denro del conexo de Solow y de Mankiw, Romer y Weil (99) considerando lo sucedido como un proceso de convergencia a sus respecivas rayecorias de esado esable.

15 2 La Tabla 3 fue consruida con base en ese modelo y, para el caso colombiano, se inerprea así: Tabla 3 Cálculos de producividad Medido con respeco a valores de Esados Unidos en 988 Y/L Conribución al crecimieno del produco por rabajador de: (K/Y) α/(-α) H/L A Esados Unidos,000,000,000,000 Canadá 0,94,002 0,908,034 Suiza 0,874,89 0,832 0,883 Ausralia 0,843,094 0,900 0,856 Bélgica 0,836,023 0,836 0,978 Ialia 0,834,063 0,650,207 Alemania 0,88,8 0,802 0,92 Francia 0,88,09 0,666,26 Holanda 0,806,060 0,803 0,946 Suecia 0,787,029 0,853 0,897 Noruega 0,759,96 0,909 0,699 Gran Breaña 0,727 0,89 0,808,0 Dinamarca 0,690,082 0,905 0,705 Hong Kong 0,608 0,74 0,735,5 Singapur 0,606,03 0,545,078 Japón 0,587,9 0,797 0,658 Taiwan 0,445 0,82 0,699 0,776 México 0,433 0,868 0,538 0,926 Corea del Sur 0,380 0,86 0,76 0,580 Colombia 0,264 0,88 0,544 0,593 Chile 0,263 0,989 0,66 0,403 China 0,060 0,89 0,632 0,06 Promedio de 27 0,296 0,853 0,565 0,56 países Desviación Esándar 0,268 0,234 0,68 0,325 Fuene: Hall y Jones(998) el produco por rabajador de Colombia es 24.6% del de Esados Unidos, aunque iene 8.8% de la inensidad de capial de Esados Unidos (cuando esa inensidad es elevada a la poencia α/(-α)) y 54.4% del capial humano de ese mismo país. El menor nivel de capial humano y la baja eficiencia de la población laboral (A) explican porque Colombia iene un menor produco por rabajador. Como las res úlimas columnas se muliplican para obener Y/L, si Colombia uviera la eficiencia laboral de Esados Unidos (,000), su

16 3 produco por rabajador sería igual al de Taiwan. El comporamieno del produco per cápia de Colombia es muy cercano al promedio de los 27 países incluidos en la muesra. Al comparar el desempeño colombiano con el de las principales economías lainoamericanas a lo largo del siglo XX los resulados son favorables para Colombia, si se iene en cuena su bajo nivel inicial de ingreso per cápia (Tabla 4 y Gráfico 3); aun así, su desempeño no uvo el noable rimo exhibido por Venezuela (hasa mediados de los años seena) asociado sin duda a su creciene rena perolera. El comporamieno del PIB colombiano se parece mas al de Brasil y México; Chile y Argenina persisenemene uvieron niveles per cápia superiores al colombiano durane el siglo XX. No obsane, si se compara el crecimieno económico colombiano con el observado en los llamados igres del Asia (Tabla 5) durane el periodo de rápido crecimieno de esos (966-96) sí se hace evidene el creciene rezago de la economía colombiana.

17 4 Tabla 4 PIB per cápia en algunos países lainoamericanos dólares inernacionales de 990* Argenina Brasil Chile Colombia México Perú Venezuela Tasas de crecimieno anual (con respeco al año previo) Argenina 2,5 2,50 0,74 2,06-0,24 Brasil 0,20-0,7,36,88 3,76 0,90 Chile 2,40,00,9,94 Colombia**,86,43 2,32,86 México -0,4,64,84 0,95 3,08,05 Perú,85 2,3 2,45-2,42 Venezuela 2,30 5,29,6-0,82 Fuene: Maddison 995. * Se refiere a dólares consanes de 990 corregidos por paridad de poder de compra en cada país. **Los daos de Colombia para son el promedio de las asas de crecimieno de Chile y de Brasil en 93 aplicadas hasa obener el nivel de PIB per cápia de 900. Gráfico PIB per cápia en Lainoam érica en dolares inernacionales de 990 daos de M addison 995 Venezuela 0000 Argenina C h ile M exico Argenina Brasil C h ile 4000 C o lo m b ia C o lo m b ia M exico Venezuela 2000 Brasil

18 5 Tabla 5 Comparación enre el desempeño de Colombia y el de los igres del Asia Tasas de crecimieno anuales en porcenajes Hong Kong Singapur Corea del Sur Taiwan Promedio igres del Asia Colombia / Produco 7,3 8,7 0,3 8,9 8,8 4,5 Capial 8,0,5 3,7 2,3,4 4,5 Trabajo 3,2 5,7 6,4 4,9 5, 3,2 Y/K inicial 0,357 0,497 0,30 0,26 0,356 0,33 Fuene: Young (998); pagina 2. Daos de Colombia omados del presene rabajo Según los arículos de Crafs(999) y Sarel (997) el crecimieno de los igres asiáicos esuvo fundamenado en una alísima acumulación de facores, una ransición demográfica acelerada y una asimilación efeciva de las oporunidades ecnológicas, dado un capial humano con capacidad para absorber ales oporunidades. Es evidene que el crecimieno del capial colombiano fue mucho más bajo que el de los mencionados países asiáicos, siendo el nuesro de 4.5% anual, mienras que el de aquellos ha sido superior al % en los úlimos reina años (Tabla 5). El crecimieno de la fuerza laboral en Colombia ambién fue más bajo (3.2%) que en el Asia (5.2%) y con un menor nivel de educación al asiáico. Empero, la relación produco/capial de Colombia en los años sesena era similar a la asiáica en los mismos años.

19 6 3.. Análisis descripivo de las series colombianas Gráfico 4 2,0% COMPARACIÓN GRECO VS MADDISON PARA EL CASO COLOMBIANO TASA DE CRECIMIENTO DEL PIB ,0% 6,0% 3,0% 0,0% -3,0% T.CREC. MADDISON T.CREC. PROMEDIO GRECO Noa: La comparación de las cifras exacas enre Greco y Maddison se encuenra en el Anexo Tabla 5A. El gráfico presena las asas medias de crecimieno del PIB real oal. Las dos series del gráfico solo difieren anes de 929. A nuesro juicio la serie de Maddison para los años aneriores a 929 subesima el rimo de crecimieno colombiano en los años poseriores a la guerra civil llamada de los Mil Días ( ) 0. 0 La fuene de Maddison (99) para las cifras del PIB enre 93 y 929 es L.J. Zimmerman (964), Arme en rijke landen, The Hague.

20 7 Gráfico CRECIMIENTO DEL PIB POR TRABAJADOR TENDENCIA CRECIMIENTO PIB/PEA El gráfico 5 permie apreciar el crecimieno económico medido por los cambios de la relación enre el PIB real y la población económicamene aciva (según las series que nos parecen más confiables y presenadas en el Anexo 2). Sobresale cómo enre 932 y 974 (aproximadamene) la asa anual de aumeno del PIB por miembro de la PEA osciló alrededor de un nivel medio esable: 2.37% anual. Anes de 932 se regisró una ala inesabilidad: un auge exraordinario en la segunda miad de los años 20, seguido por la Gran Depresión de principios de los años 30 cuando el produco por rabajador llegó a decrecer en casi 4% en 93. Después de 974 parece insosenible la idea de que el crecimieno coninúa por una rayecoria relaivamene esable y consane. En efeco, a mediados de los años seena se inició una caída de la asa de crecimieno del produco en magniud poco usual hasa enonces y llegó a 2.2% en 982. Enre 984 y 998 el crecimieno promedio del produco por rabajador fue apenas de 0.7% anual. Es un indicador no demasiado burdo ano del produco por rabajador como del ingreso real per cápia.

21 8 Gráfico CRECIMIENTO DEL CAPITAL POR TRABAJADOR CRECIMIENTO K/PEA TENDENCIA El crecimieno del capial por persona aciva (nuesro indicador de capial por rabajador) se vio más afecado por la crisis de los años reina y por la segunda guerra mundial que el produco y solo se recuperó en el decenio de los cincuena (Gráfico 6). Enre los sesena y los seena creció alrededor de.4% anual y solo a parir de 992 inició un incremeno acelerado con respeco a la endencia. Gráfico COMPARACIÓN CRECIMIENTOS DEL CAPITAL Y DEL PIB POR TRABAJADOR CRECIMIENTO K/PEA CRECIMIENTO Y/PEA

22 9 En cuano a la relación enre los crecimienos del capial y del PIB per cápia se observa que fue basane esrecha enre 947 y 979. El gráfico 7 revela que en los años aneriores y poseriores a ese período la relación es más débil. Por lo demás, el crecimieno promedio del PIB por persona aciva ha sido mayor que el del capial per cápia en el conjuno de los años , pero menor en promedio desde 975 (Tabla 6) 2. Tabla 6 PERÍODOS COMPARACIÓN DE LAS SERIES CAPITAL Y PRODUCTO POR PERSONA ACTIVA (promedio asas de crecimieno anual, %) CAPITAL POR TRABAJADOR PRODUCTO POR TRABAJADOR ,70 2, ,74 2, , 0, ,9 0, ,46, Resulados economéricos Con un análisis esadísico formal se someieron a prueba las siguienes dos hipóesis: a) el produco por rabajador y el capial por rabajador manienen una relación de equilibrio de largo plazo, es decir, las dos series esán coinegradas (Anexo 5); b) la relación de coinegración adopa la forma de la ecuación (4) presenada en la sección anerior y se puede ambién expresar de la siguiene manera. (6) y = A 0 (+g) (-α) α k siendo: y = PIB real dividido por la población económicamene aciva; A 0 = Parámero de eficiencia de la población laboral en el momeno inicial (=0); g = Tasa de crecimieno del parámero A de eficiencia laboral; α = Elasicidad del produco al capial; 2 Vease la abla 2 del Anexo sobre oras esadísicas descripivas de las series colombianas.

23 20 k = Capial real dividido por la población económicamene aciva.; En érminos logarímicos la ecuación anerior queda así: (7) y = µ + [(-α)δ] + αk siendo: µ = lna 0 ; y = lny ; k = lnk ; δ = ln(+g) Si las series esadísicas del capial por rabajador y del produco por rabajador son inegradas de orden (I()) se puede esablecer una relación de largo plazo enre ambas series si al menos exise un vecor de coinegración, o lo mismo, una combinación lineal de las dos series cuyo residuo sea esacionario. Se hicieron disinos ejercicios de coinegración para la relaciones de largo plazo y cuando no se enconró coinegración en cieros períodos se realizaron ejercicios por mínimos cuadrados resringidos. Tabla 7 PERÍODO TIPO DE ESTIMACIÓN PARÁMETROS α g Coinegración de Johansen 0,4202 2,77% Mínimos cuadrados resringidos 0,3565 2,24% Mínimos cuadrados resringidos 0,4080,56% La Tabla 7 presena los valores de los parámeros para las disinas esimaciones que resularon válidas según los ess esadísicos (Anexo 8). Solo se enconró una relación de largo plazo esable enre las variables capial por rabajador y produco por rabajador en el período El coeficiene α se manuvo esable, alrededor de 0.42 en el período , al igual que la asa de crecimieno de la eficiencia de la población laboral, g, alrededor de 2.80% 3. α=y g son alamene inesables después de Una explicación mas deallada de la esabilidad de los coeficienes se realiza en el Anexo 6.

24 2 Como las series produco y capial por persona aciva son I() y no se encuenra coinegración en los períodos y , se diferenciaron las variables del modelo inicial y se realizó un ejercicio por mínimos cuadrados resringidos. En el período (se pierde un dao al diferenciar) las variables del lado derecho de la regresión explican solo 3.48% de la variación de la variable dependiene (Ln(PIB/PEA)), pero el parámero α (la elasicidad del produco al capial) es significaivo al 87.5% (Anexo Tabla 8A). Cuando se analiza el período , α aumena su significancia al 92.05%, aunque el ajuse de la regresión sigue siendo muy bajo, 6.97%. El nivel del parámero α se encuenra enre y 0.407% (Anexo Tabla 8A). Ese rango es compaible con oras esimaciones del caso colombiano poserior a 950 (Posada 993, Sánchez e al. 996 en su Anexo). La Tabla 8 muesra los α obenidos en disinos rabajos inernacionales. Para el caso lainoamericano, Rincón (998), en un ejercicio panel de 8 países para los años , calculó una elasicidad promedio, α, igual a 0.246, basane inferior a la paricipación de los ingresos de capial en el produco, los cuales oscilaron enre 40% y 50%; según ese auor, esa diferencia es un indicador del grado de imperfección del mercado de capial en América Laina. Para el caso esadounidense, Holz-Eakin (992), con una esimación del modelo de Solow con capial humano y con un modelo de convergencia, obuvo un α enre 0.20 y Para el caso mundial, Crafs (999) idenificó como válido un valor uniforme de α igual a 0.35 y para el Asia del Ese, excluyendo Singapur, enconró un rango enre 0.28 y Mankiw, Romer y Weil (99) en su rabajo pionero del modelo de Solow con capial humano, enconraron un α de 0.3 para 95 países no peroleros y uno de 0.29 para 75 países inermedios.

25 22 Tabla 8 COMPARACIONES INTERNACIONALES DEL PARÁMETRO α OECD USA ASIA DEL ESTE Rincón (998) Mankiw e al. (99) Holz-Eakin (992) Crafs (999)* Panel 8 países (incluye Colombia) 95 países no peroleros (incluye Colombia) 75 países no peroleros (incluye Colombia) 22 países Modelo de Solow aumenado (con capial humano) Conrolando por condiciones iniciales (modelo de convergencia) MUNDIAL Conabilidad de crecimieno PAÍSES LATINO- AMÉRICA MUNDIAL INTER- MEDIOS α ,20 0,24 0,28-0,35 0,35 Noas: *En el arículo de Crafs (999) los cálculos de α son obenidos de la paricipación de las ganancias de capial en el ingreso nacional para uilizarlo en los ejercicios de conabilidad del crecimieno. Esos suponen ese α es igual a la elasicidad del produco con respeco al crecimieno del capial, lo cual es esricamene válido bajo compeencia perfeca y cuando los reornos al capial social y privado son idénicos. El Gráfico 8 muesra las endencias de las series de capial y produco por rabajador y en él se hacen visibles dos hechos: primero, a parir de 982 se aplana la endencia de la serie de produco por rabajador (LNYPEA), evidenciando una desaceleración de su crecimieno; segundo, el capial por rabajador (LNKPEA) maniene su endencia hasa 990, año a parir del cual acelera su crecimieno. Esos cambios en las series conllevan al rompimieno de la relación de largo plazo enre las dos y se rechace la hipóesis de coinegración al 5% de confianza en los períodos o Sin embargo, cuando se realizan las esimaciones por mínimos cuadrados los coeficienes α y g no cambian mucho, revelando que las esimaciones básicas se manienen en un ciero rango hasa 994.

26 23 Gráfico COMPARACIÓN ENTRE LAS TENDENCIAS PERMANENTES DEL CAPITAL Y DEL PRODUCTO.2 Hodrick-Presco LNKPEA endencia permanene del produco por rabajador endencia permanene del capial por rabajador Hodrick-Presco LNYPEA Hodrick-Presco LNKPEA Hodrick-Presco LNYPEA

27 La asa naural de crecimieno y el produco poencial Con la relación de equilibrio de largo plazo de las variables capial por rabajador y produco por rabajador para se calculó un PIB poencial, o lo mismo, un nivel de equilibrio de producción dados los facores producivos. Así, para el cálculo del PIB poencial se excluyeron los coeficienes de coro plazo del vecor de corrección de errores (VEC) y se uilizó únicamene la relación de coinegración, específicamene la ecuación (7) para El Gráfico 9 compara el PIB poencial con el observado. La no exisencia de coinegración a parir de 982 sugiere que el comporamieno del modelo es disino a parir de al año; sin embargo, para exender el cálculo del PIB poencial hasa 997 se ejecuó una regresión por mínimos cuadrados resringidos y se supuso que los coeficienes α, µ y β 4 adopan los mismos valores que en el período ; además, para capurar el cambio esrucural se incluyeron dos dummies a parir de 982, una de inercepo y ora de endencia 5. La Tabla 9 expone la regresión uilizada para exender el cálculo del PIB poencial hasa 997; el Gráfico 0 muesra el grado de ajuse del modelo presenado en la Tabla 9. 4 Recordemos que µ = lna 0, β=(-α)δ y δ = ln(+g) 5 También se reesimaron los valores de los coeficienes de coro plazo de y - y k del VEC, pero el resulado del cálculo del PIB poencial no fue muy disino al obenido sin ellos; en cambio, al incluir las dummies en el momeno del cambio esrucural sí se mejoró la esimación.

28 25 Gráfico PIB PER CAPITA POTENCIAL Y OBSERVADO Esimado con mínimos cuadrados: se fijan los coeficienes α,=µ y β se incluyen dos dummies, una de inercepo y ora de endencia a parir de Relación de coinegración esimada con Johansen : y = µ==+ [ ( - α) δ=] + αk y() poencial esimado con Johansen y() observado y() esimado con M.C - Tabla 9 Regresión por Mínimos Cuadrados Resringidos Muesra ajusada (daos anuales): Número de observaciones (ajusadas): 7 Variable dependiene: (LNPIBPEA): Dy Ecuación: y == λ[y(-) - µ - αk(-) - β] +=ϕ +ϕ2*dummy+ϕ3*dummy2 + ε Coeficiene Error esándar Esadísico Probabilidad α=(dado) 0,4202 β=(dado) 0,058 µ=(dado) 4,7642 λ==(dado) -0,590 ϕ 0,055 0,0028 5,583 0,0000 ϕ2-0,0686 0,02-6,042 0,0000 ϕ3-0,0059 0,00-5,27 0,0000 R cuadrado: 0,30 Durbin Wason: 2,26 R cuadrado ajusado: 0,270 Prob(esadísico F) 0,000

29 26 Gráfico 0 GRADO DE AJUSTE DEL MODELO Residuo observado-d(ypea) Calculado por MC Además, quisimos comparar el comporamieno del PIB poencial obenido de la relación de coinegración con el PIB permanene derivado de aplicar el filro de Hodrick y Presco. Según el resulado (Gráfico ) las dos series son muy similares, aunque se percibe alguna subesimación de los auges anes de 940 por pare del produco poencial calculado con Johansen. Con el filro de Hodrick y Presco se evidencia el cambio de endencia en la serie observada del PIB desde fines de los seena. En realidad, enconramos dos posibles razones por las cuales se hace difícil la esimación del PIB poencial poserior a 982 con base en el modelo Solow-Swan (y con oros modelos que hacen énfasis en la acumulación de capial físico); la primera es una desaceleración del cambio écnico, susenada con los coeficienes negaivos de las dummies, y ello hace que el PIB observado enga un crecimieno endencial mas leno 6 ; y la segunda, ya mencionada anes, es el crecimieno asombroso del capial a parir de los años novena sin correspondencia con el crecimieno del PIB observado. 6 Ese hecho fue documenado por Clavijo (994), por Sánchez e al. (996) y Ramírez y Jaramillo (996).

30 27 Por lo anerior consideramos que esimar el PIB poencial con base en el componene permanene del PIB calculado con el filro Hodrick-Presco parece ser un recurso acepable 7. Gráfico,20 PIB PER CAPITA POTENCIAL Y PERMANENTE,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 9,80 9,60 9,40 Ln(Y/PEA) Johansen POTENCIAL Ln(TendenciaHodrick-Presco Y/PEA) PERMANENTE La principal implicación de lo anerior es la siguiene: enre 925 y 98 la asa naural de crecimieno del PIB por miembro de la PEA(ó la asa de crecimieno del PIB poencial o permanene) fue 2.07% anual y la de la PEA fue 2.40% anual, siendo la asa naural de crecimieno del PIB oal 4.57% anual; enre 982 y 997 dichas asas fueron 0,57%, 3.5% y 3.77% respecivamene (Tabla 0 y Gráfico 2), período en el cual el crecimieno de la PEA aumena y el del PIB oal disminuye. 7 Greenwood y Jovanovic (998) argumenan que si bien el modelo de Solow (956) idenifica procesos de desaceleración en la producividad enconrados en la mayoría de los países después de 973, no explica

31 28 Tabla 0 TASAS DE CRECIMIENTO NATURAL EN COLOMBIA (% anual) PEA PIB PIB por rabajador ,94 5,36 3, ,39 4,57 2, ,24 3,85 0, ,58 4,4,84 Gráfico CRECIMIENTO DEL PIB Y DE LA PEA Y SUS TASAS NATURALES endencia PEA crecimieno observado PEA endencia PIB crecimieno observado PIB cuales son las causas de ese esancamieno ecnológico reciene, y enra en conradicción con lo que acualmene se vive: el desarrollo de compuadoras personales, eléfonos celulares, robos, inerne, ec.

32 29 4.Resumen y conclusiones Una forma prácica de resumir y presenar conclusiones es la de enumerar algunas esis que sobresalen del análisis previo, como se hará a coninuación:. El crecimieno del produco colombiano en la segunda miad del siglo fue mediocre comparado con el de Esados Unidos y el de los igres asiáicos, pero su crecimieno a lo largo del siglo XX fue alo conrasado con la experiencia de los países desarrollados en el período , años en los cuales experimenaron el proceso de ransición hacia su esado acual de desarrollo. También su desarrollo per cápia es semejane al de Brasil y México. 2. Las series de produco per cápia y capial per cápia no fueron esacionarias a lo largo del siglo XX, ni siquiera en orno a una endencia deerminísica; fueron, por el conrario, series cuya endencia uvo un componene esocásico significaivo. A la luz del modelo eórico, eso se raduce en que los impacos aleaorios provenienes de facores de ofera han dejado una huella perdurable en los niveles del produco y del capial per cápia. 3. Enre 925 y 98 ales variables sosuvieron una relación de coinegración o de equilibrio de largo plazo. 4. La relación de coinegración se ajusa a una formulación específica: la del modelo de Solow-Swan de crecimieno; bajo ésa el produco por rabajador depende del capial por rabajador, con rendimienos marginales decrecienes y rendimienos de escala consanes. 5. Enre 925 y 98 la elasicidad del produco al capial, α,== fue 0.42 y la asa de crecimieno de la eficiencia laboral, g, fue 2.8% anual. 6. Con poserioridad a 98 desaparece la evidencia de coinegración; aun así, los ejercicios con regresiones por mínimos cuadrados para y permien esimar α= y g en rangos casi similares aunque con valores medios algo mas bajos. 7. La no coinegración a parir de 98 y los resulados de las esimaciones por mínimos cuadrados son sínomas de dos hechos básicos ocurridos desde mediados o fines de los

33 30 años seena: el primero, una desaceleración en el crecimieno del produco por rabajador asociado a una caída de la asa de crecimieno de la eficiencia laboral; el segundo, una aceleración en el rimo de crecimieno del capial por rabajador en la primera miad de los novena. 8. Aunque pare de lo ocurrido con la evolución del capial por rabajador a parir de 99 puede explicarse por una sobreesimación de la inversión brua, es preocupane el hecho de que el crecimieno económico haya adopado en los úlimos quinquenios una modalidad bajo la cual los esfuerzos de acumulación de capial físico no se raducen en rimos compaibles de aumeno del produco per cápia y por rabajador. Así, la relación produco/capial ha disminuido desde 980 persisenemene (Gráfico 3), regresando recienemene a los niveles alcanzados en 940. Un sínoma de lo anerior es el hecho de que el produco per cápia colombiano no se esé acercando al de Esados Unidos, como se mencionó y previamene. Gráfico 3 39,00% 34,00% ESTIMACIÓN MODELO : Y/K = [-(ag/r)*depreciación]/[k+/y - ag/r] RELACIÓN PRODUCTO/CAPITAL ,00% 24,00% 9,00% 4,00% 9,00% PIB/CAPITAL

34 3 9. Enre 925 y 98 la asa naural de crecimieno del PIB por miembro de la PEA fue 2.07% anual y la de la PEA fue 2.40% anual, por lo cual la asa naural de crecimieno del PIB oal fue 4.57% anual; enre 982 y 997 dichas asas fueron 0,57%, 3.5% y 3.77% respecivamene (Tabla 0). 0. En el Anexo 3 se presena una esimación (provisional) del capial y de la relación produco/capial para De acuerdo con al esimación, enre 905 y 924 el capial creció a una asa promedio de.28% anual, crecimieno menor a la asa media de crecimieno del produco, la cual fue 5.43% anual (Tabla ). Si se acepan esos cálculos como válidos, la relación produco/capial promedio debió aumenar enre 905 y 924; así, el incremeno de la misma enre 925 y 979 fue pare de un proceso iniciado desde principios del siglo XX. Tabla== == Produco y capial enre 905 y 924 Tasa crecimieno del PIB real esimado por GRECO (999) Tasa crecimieno del capial real esimación acual Anexo Tabla 9A ,43%,28%

35 32 Anexos. Modelo eórico La función de producción que se uiliza en ese rabajo es la siguiene: α α ( ) Y + = K + A + L + ( α ) Siendo: Y: produco inerno bruo real; K: capial real; α: elasicidad del produco al capial; 0<α<; L: población laboral; A: puede ser enendido como un parámero de eficiencia de la población laboral; A>; +: un período del iempo cualquiera. Además, el modelo supone que el parámero de eficiencia de la población laboral sigue la siguiene ley de evolución en el iempo: (2) α α α A = A ( + g) A = A ( g) Siendo g la asa de crecimieno por período del parámero A cuando esá elevada a la poencia /(-α) 8. Específicamene: A α + g = ; A Por ano: α α α ( 3) Y + = K + A ( + g) L + 8 Uilizar el componene exponencial (-α) permie simplificar la ecuación () hasa obener una relación inversión/produco muy sencilla, la cual se expondrá mas adelane.

36 33 Dado lo anerior, podemos esablecer una relación enre el produco por rabajador y el capial por rabajador con una forma basane conocida: Y + α K + (4) y + ( ) = A + g ; sea : L + L+ y en érminos per cápia ( por rabajador) α k + K L + + (5) y + = A ( + g) α k α + = A + k α + Así, el produco por rabajador es una función Cobb-Douglas del capial por rabajador expresada en una forma radicional que incluye un parámero ecnológico, A, el cual crece a una asa consane por período, g. 2. La asa de inversión Con el anerior modelo se puede esimar la asa de inversión de la economía y, por ende, el nivel del capial enre 905 y 924, período para el cual aún no se dispone de esimaciones direcas y más confiables. Esa esimación supone que la asa de inerés real (r) es igual a la producividad marginal del capial ( y/ k); el anerior supueso es necesario para cumplir con la condición de maximización de ganancias y, por lo ano, se requiere para alcanzar un esado de equilibrio esable.

37 34 por lo ano, si se cumple el supueso : y (6) = r k enonces se reemplaza la derivada del αa + k α + = r produco con respeco al capial : se despeja el capial de la ecuación anerior : k por ora pare, la inversión se define de la siguiene manera : reemplazando la definición de capial : αa + i = r reagrupando i + (7) αa = r i α = r por lo ano, la inversión es igual a : (8) i k α + + A k α α α αa = r αa r α ( + g) r α g α α A α Ahora bien, pueso que la ecuación (5) nos permie esimar el produco por rabajador en el período, así: α y = A k Y hemos viso como el capial de equilibrio esable se puede expresar como: k = αa α r

38 35 Por lo cual, si se reemplazan las dos ecuaciones resula: (9) y = A ( A ) α α α y = A r Por ano, según las ecuaciones (8) y (9), la asa de inversión o relación enre inversión y produco (i/y) de equilibrio esable es: (0) α α i α g = y r Dada r y esimadas α y g se puede calcular la asa de inversión. A su urno, el nivel de la inversión oal se puede calcular con base en la asa de inversión y en el nivel del produco. Las esimaciones de la inversión y el capial suponen que los coeficienes α y g del modelo economérico son esadísicamene esables. Gráfico 4 α r α α α Inversión nea a precios consanes de 975 esimada y observada INVERSIÓN ESTIMADA SEGÚN MODELO I = (αg/r)*y Inversión nea real: esimada por modelo; CEPAL; DANE

39 36 3. La esimación del capial ( ) Si se considera que en esado esacionario se cumple la siguiene relación derivada del modelo expueso: n n n n n n n n n n n n n K r g Y r g K K f e y d ecuaciones las ndo e K K I e capiales de diferencia la a igual es nea inversión la además K r g Y r g I K Y r g I d K capial del depreciación la menos produco bruo el por compueso esá neo produco el pero Y r g I c neo oal produco el por muliplica se ecuación la de derecho lado el equivalene es que o lo L y r g L i rabajadores de número el por muliplica se oal nea inversión la obener para y r g i b cumple se periodo cada en enonces rabajador por neo produco y rabajador por nea inversión i Donde r g y i a δ α α δ α α δ α δ α α α α = = = = = = = = = = + + ) (0. : ) (0. ) (0. gra in ) (0. :, ; ) ( ) (0. : ) ( ) (0. :, : ) (0. : ) (0.

40 37 reorganizando la ecuación (0. f ) : (0. g) K K + + αg K + δk r αg Y r αg = Y r αg = ( δ ) K r despejando K ( esa es la ecuación que se uiliza desde 925 hacia arás) : αg K + Y (0. h) K r = αg δ r dividiendo por el produco bruo : K Y K + αg Y r = αg δ r para rerapolar el capial e inviriendo la anerior relación (0. i) Y K αg δ = r K + αg Y r para obener la relación produco capial : El problema de esa rerapolación del capial consise en que α=y g esimados economéricamene por el modelo del presene rabajo son derivados del produco bruo y de la inversión brua. Por lo cual eso nos obliga a suponer que los α=y g esimados economéricamene son iguales a los parámeros α=y g de la igualdad expresada en la ecuación (0.a), los cuales se obendrían con la inversión nea y el produco neo. Los resulados de esa esimación se encuenran en el Tabla 9 A.

41 38 4. Pruebas de esacionariedad El proceso generador de una serie puede ser esacionario o no esacionario. Para explicar lo anerior, supóngase un mecanismo bajo el cual la serie y esá generada por un proceso auorregresivo de primer orden: ( ) y ρ + u = y Si ρ = (o mayor), enonces y será no esacionario y el valor acual de y dependerá de su valor inicial y de odos los errores del pasado. Así, la media y la varianza de y aumenarán a medida que y no hay fuerza que reviera la serie a un valor medio. Si el valor inicial de y fuese cero, y sería la sumaoria de los errores del pasado 9. Si ρ <, enonces y es esacionario 20 con media y varianza consanes e independienes del iempo. Así, las series esacionarias ienden a regresar a sus valores medios y flucúan alrededor de ellos denro de un rango más o menos consane, mienras que una serie no esacionaria iene una media diferene en cada puno del iempo. Igualmene, un choque a una variable esacionaria necesariamene iene efeco emporal y la serie regresa a su media de largo plazo. En cambio, un choque a una variable no esacionaria iene efeco permanene. Si las dos series son no esacionarias, una regresión simple (por ejemplo, mediane mínimos cuadrados) puede enconrar relaciones aparenemene significaivas, cuando en realidad lo que exisen son solo correlaciones conemporáneas, siendo espúrea la aparene significancia de largo plazo. Si bien diferenciar las variables evade el problema de una regresión espúrea, elimina información de largo plazo. Para eviar deducir relaciones falsas enre las variables primero se prueba si las series son esacionarias (al menos si lo son enorno a una endencia deerminísica). Por ano, la primera prueba es la de raíz uniaria sobre las series LNYPEA (logarimo de 9 Si y 0 = 0 enonces i y = ρ µ i i= Si ρ la media y la varianza crecen a medida que la muesra crece. Si ρ < la media y la varianza son independienes del la muesra emporal 20 Por lo cual se denominaría variable inegrada de orden cero I(0))