Ejercitación 4. Macroeconomía II (D. Pierri) 1) Realice el ejercicio 1 de la sección 7 de SGU (Pág. 187)

Transcripción

1 Ejerciación 4 Macroeconomía II (D. Pierri) ) Realice el ejercicio de la sección 7 de SGU (Pág. 87) ) Realice los ejercicios de la sección 3 de las Noas Macro de Mo Choi ("Lecure Noes for Elemens of Economic Analsis IV, Pág. 50). 3) Realice los ejercicios.3.5 de la sección de DLS (Pág. 8 9 respecivamene). 4) Considere una economía en la que los agenes viven recien doaciones en dos períodos. Llamaremos e a la doación de ienes en el primer segundo período respecivamene. Las preferencias de los agenes esán descrias por la siguiene función de uilidad, c c U (c, c) Donde > 0 0 < <. Comene esa especificación. a) Si no ha resricciones de liquidez (comene) la asa de inerés es r, dada desde el puno de visa del individuo, muesre que las resricciones de presupueso del agene en ese prolema pueden escriirse como, ) 3 r r c, c Donde las variales ienen la inerpreación haiual. Asuma =0, vea que 3 =0 (Comene). Consolide las resricciones de flujo en ) oenga la resricción ineremporal, ) c c r r

2 ) Derive el consumo en amos periodos la demanda de onos como función de la d asa de inerés los parámeros del modelo. Muesre que d 0 0 ; d d donde los valores indicados por represenan ópimos para el agene. Jusifique inuiivamene su respuesa; comene la conduca que endría el agene así represenado en cuano a su ahorro (desahorro) enencia (ofera) de acivos. c) Sea la riqueza del agene W. Vea que un camio en la composición r emporal de los flujos de ingreso que deja inalerada la riqueza puede ser caracerizado por d d r d( r) d. Muesre que si se alera el o perfil emporal de los ingresos de la manera descria se oiene, dc d dc d 0 d ; d Jusifique su respuesa inuiivamene ) Considere el siguiene modelo de iempo discreo. El horizone emporal es de dos períodos; la economía es aiera (enfrena una asa de inerés inernacional dada, igual a r) exise un solo ien, cua producción agregada en amos períodos (, ) es fija. El comporamieno del secor privado se esquemaiza a ravés de un modelo de agene represenaivo, cuas preferencias vienen dadas por: V ln( C) ln( C) ( g) ( g) ()

3 Donde C,C es el consumo en =,; g g denoan los niveles de gaso púlico en amos períodos (inerpree esa ecuación). El goierno recauda impuesos,, de manera de saisfacer la resricción de presupueso: g () g r) ( (3) Donde es la deuda púlica al final de = (explique las ecuaciones () (3)). La ecnología de recaudación es al que, para hacerse de recursos de magniud en un período a ravés de impuesos, el goierno dee exraer del secor privado recursos por +h(). La canidad h() (con h ()>0, h ()>0 por hipóesis) represena enonces un coso de recaudación (aunque en modelos menos simplificados caría una inerpreación amién menos resringida; explique). El supueso anerior significa que las resricciones del secor privado son (explique): p h( ) C (4) p h ) ( r) ( C (5) Donde es el valor de los onos acumulados por el secor privado en =. Noe que no vale la proposición de equivalencia ricardiana; explique por qué. Analice los efecos sore el consumo el alance comercial de la economía en = de (i) un aumeno de los impuesos en el período inicial, (ii) un aumeno anunciado de los impuesos en el fuuro,. En amos casos se maniene fija la secuencia de gasos g, g ( por qué no endría senido enonces como experimeno el de una sua permanene de los impuesos?). ----

4 6) Las decisiones de consumo ahorro del consumidor represenaivo en una economía cerrada se pueden represenar como la solución del siguiene prolema: Max UC,C) ln(c)β ln(c) C,C,B SA C B Y T C Y T r)b Donde Y Y ΦG,, Φ 0,). Noe que aquí el gaso púlico (G) conriue a la generación del produco (con un parámero de proporcionalidad menor que uno); comene. Los impuesos son de suma fija. Además, el goierno meniene el presupueso equilirado (comene, ahora o luego, acerca de la relevancia, o irrelevancia, de la especificación de la políica de financiamieno del secor púlico dadas las hipóesis del ejercicio): G =T =, a) Oenga las demandas de consumo onos. ) Oenga la asa de inerés de equilirio. c) Deermine analiicamene luego comene el efeco sore los consumos sore la asa real de inerés de equilirio de: ) un aumeno emporario en el primer período de G (aumena G G permanece consane).

5 ) un aumeno permanene de G (aumena G G en la misma proporción). Suponga que inicialmene se cumple que Y =Y, G =G. 3) un aumeno fuuro de G que se conoce en el primer período (aumena G, con G consane, que se conoce en el primer período) ) Considere una economia cerrada, con producción iempo infinio. Esa economía esa polada por un único agene, cuas preferencias esan represenadas por la siguiene expresión, 0 ln( c ) con 0, A su vez, ese agene posee un ecnología de producción que puede ser caracerizada por la siguiene función de producción, ) Y K Donde Y ý K represenan el nivel de produco capial respecivamene. Finalmene, la le de movimieno del capial esa expresada por ) K K I K Donde 0 es la asa de depreciación e I la inversión rua. Comene esa úlima expresión. En esa economía ha un Goierno que cora impuesos proporcinales al ingreso no emie deuda. Noe que la resricción de presupueso del Goierno puede ser escria como, 3) G Y Donde ( 0, ) es la alicuoa imposiiva G el nivel del Gaso Púlico.

6 Finalmene, Noe que esa economía esa caracerizada por la siguiene condición de conservación, 4) C I G Y a) Considere el prolema de decisión ese individuo, Max ln( c ) s.a ), ), 3), 4), K 0 >0 C,I 0 0 Asuma. Muesre que ese prolema puede ser escrio como, Max s.a K 0 >0 0 ln ( ) K K K 0 Muesre que la secuencia opima que resuelve ese prolema puede ser caracerizda por la siguiene ecuación, 5) C C ( K ) Donde C + C surgen de la correca uilización de las ecuaciones ) a 4). Inerpree cuidadosamene esa expresión. Si le es úil, compare esa expresión con la que surgiría de asumir una esrucura de impuesos de suma fija. ) Asumiremos ahora que exise un Esado Esacionario. Ese equilirio esará caracerizado por X + =X =X SS, donde X represena al consumo, la inversión, el produco el capial. Muesre que en Esado Esacionario, la ecuación 5) implica, K SS ( ) 6) Uilizando las ecuaciones ), ), 4) 6) Muesre que las variales endógenas en Esado Esacionario pueden ser escrias como, 7) ( ) Y SS I SS ( ) 7 )

7 C SS ( ) ( ) 7 ) c) En esa sección analizaremos las implicancias de un incremeno de la alicuoa imposiiva sore las variales endógenas la recaudación. Muesre que un incremeno en disminuirá el nivel de consumo de largo plazo. Para ello Idenifique el efeco que produce sore el consumo un menor nivel de ingreso permanene ( efeco riqueza ) aquel que genera un menor nivel de inversión de reposición ( efeco composición ). Definiremos ahora la recaudación de esado esacionario como Y R. SS SS Muesre que, R SS ( ) Uilizando los resulados oenidos en esa sección, inerpree la siguiene expresión: Mienras la presion riuaria permanezca por deajo de la paricipación de los facores producivos en el ingreso,en el largo plazo, la recaudación crecerá juno con la alicuoa imposiiva, permiiendo financiar un maor nivel de gaso. Eso implicará necesariamene una reducción del gaso privado (consumo e inversión) de largo plazo. 8) ---- Considere una economía en la que los agenes viven recien doaciones en dos períodos. En esa economía no ha secor exerno ni Goierno. Llamaremos e a la doación de ienes en el primer segundo período respecivamene. Las preferencias de los agenes esán descrias por la siguiene función de uilidad, a) c c U (c, c), > 0 0 < <.

8 Llamaremos a la asa de inerés r. Muesre que presupueso del agene en ese prolema pueden escriirse como, las resricciones de ) c c ( r) Donde las variales ienen la inerpreación haiual. La ecuación ) asume 0 =0 =0 (Comene). Consolide las resricciones de flujo en ) oenga la resricción ineremporal, ) c c r r Inerpree cuidadosamene esa expresión. ) Para oener sus canasas de consumo ópimo ese agene resuelve el siguiene prolema, c c Max s.a. C,C, c c ( r) Uilizando ese planeo, Muesre que la demanda de onos de ese agene puede ser escria como, 3) r / / / ( r) A su vez, Vea que la asa de crecimieno del consumo evoluciona en función de la asa de inerés de impaciencia. En paricular, C / 3 ) C ( r) C ln C Vea que 3 ) implica que. ln r

9 Esa expresión se conoce como elasicidad de susiución ineremporal. Inuiivamene, si +r represena el precio relaivo enre el consumo presene fuuro, / mide la sensiilidad de dicho cociene. c) En esa sección definiremos el equilirio de mercado para esa economía. Asuma que exisen N agenes idénicos. Todos ellos resolveran enonces el prolema planeado en la sección anerior. Noe que en ausencia de secor púlico exerno, la ofera nea de onos es nula, a que los N agenes de mercado son siméricos. Por lo ano, las condiciones de equilirio de esa economía son: N NC N NC, 0 N, Uilizando las condiciones de equilirio de mercado la ecuación 3 ), Muesre que R r Derive el efeco de un incremeno sore R. Uilizando los resulados oenidos, Comene la siguiene afirmación: Ane un camio en el perfil de ingresos del agene de, digamos, consane a creciene, la sensiilidad de la asa de inerés de equilirio de mercado será maor cuano menor sea la elasicidad de susiución de los agenes.