El Acelerador Financiero desde la Perspectiva de Contabilidad de Ciclos Económicos

Transcripción

1 Banco de México Documenos de Invesigación Banco de México Working Papers N El Acelerador Financiero desde la Perspeciva de Conabilidad de Ciclos Económicos Aruro Anón Sarabia Banco de México Marzo 2007 La serie de Documenos de Invesigación del Banco de México divulga resulados preliminares de rabajos de invesigación económica realizados en el Banco de México con la finalidad de propiciar el inercambio y debae de ideas. El conenido de los Documenos de Invesigación, así como las conclusiones que de ellos se derivan, son responsabilidad exclusiva de los auores y no reflejan necesariamene las del Banco de México. The Working Papers series of Banco de México disseminaes preliminary resuls of economic research conduced a Banco de México in order o promoe he exchange and debae of ideas. The views and conclusions presened in he Working Papers are exclusively he responsibiliy of he auhors and do no necessarily reflec hose of Banco de México.

2 Documeno de Invesigación Working Paper El Acelarador Financiero desde la Perspeciva de Conabilidad de Ciclos Económicos * Aruro Anón Sarabia Banco de México Resumen En un arículo reciene, Gerler, Gilchris y Naalucci (2006) encuenran que el mecanismo del acelerador financiero es capaz de explicar alrededor de la miad de la caída en producción e inversión durane la crisis de Corea de Al aplicar la meodología de conabilidad de ciclos económicos de Chari, Kehoe y McGraan (2006a), el presene documeno encuenra que dicho resulado es muy sensible al valor de la elasicidad de q de Tobin. Eso implica que la función de cosos de ajuse puede ser crucial para enender la imporancia relaiva de las disinas disorsiones capaces de explicar los ciclos económicos. Palabras Clave: Conabilidad de ciclos económicos, Acelerador financiero, Crisis de Corea. Absrac In a recen paper, Gerler, Gilchris and Naalucci (2006) repor ha he financial acceleraor mechanism may accoun for abou half of he fall in oupu and invesmen observed during he Korean crisis of Using he business cycle accouning mehod of Chari, Kehoe and McGraan (2006a), his paper finds ha such a resul is very sensiive o he value of Tobin s q elasiciy. The implicaion is ha he adjusmen cos funcion may be crucial in erms of he relaive imporance of disorions for explaining business cycle flucuaions. Keywords: Business cycle accouning, Financial acceleraor, Korean crisis. JEL Classificaion: E1, E32, F4. * Agradezco a Carlos Capisrán, Josué Corés, Gabriel Cuadra y Emilio Fernandez-Corugedo por revisar cuidadosamene versiones previas del documeno. Sus comenarios y sugerencias ayudaron a clarificar la exposición de manera significaiva. Por supueso, la responsabilidad del conenido es exclusivamene del auor. También agradezco los comenarios de los paricipanes en el seminario del Banco de México. Julio Pierre y sobre odo Oscar Conreras proporcionaron una asisencia de invesigación excepcional. Los punos de visa expresados corresponden al auor, los cuales no coinciden necesariamene con aquéllos del Banco de México. Dirección General de Invesigación Económica. aruro anon@banxico.org.mx.

3 1 Inroducción En años recienes, ha habido un inerés creciene en raar de comprender el mecanismo de ransmisión de las crisis nancieras a la economía real en modelos macroeconómicos dinámicos. Esa invesigación ha sido moivada en gran medida por las crisis nancieras regisradas en los países en desarrollo durane los úlimos veinicinco años. Un ejemplo de ese ipo de crisis esá dado por Corea a nales de los años novena. La crisis se inició aproximadamene en ocubre de 1997 cuando el esaus de riesgo soberano para Corea fue rebajado en un momeno donde los bancos coreanos en el exranjero esaban expuesos a présamos considerables denominados en moneda exranjera. Dada la masiva fuga de capiales, el banco cenral respondió incremenando la asa de inerés en más de mil punos base para defender la paridad ( ja) del ipo de cambio. Los efecos reales de la crisis se hicieron evidenes poco después. Por ejemplo, el PIB real ajusado por esacionalidad se redujo alrededor del 9 por cieno en el primer rimesre de 1998, mienras que la inversión y las horas rabajadas disminuyeron un 12 y 10 por cieno, respecivamene. Aunque el gaso del gobierno y las exporaciones se manuvieron relaivamene esables con respeco al rimesre anerior, las imporaciones disminuyeron alrededor del 21 por cieno en el primer rimesre de Por lo ano, la caída de las variables reales en Corea esuvo lejos de ser rivial. 1 Para explicar la crisis de Corea de , Gerler, Gilchris y Naalucci (2006, en adelane GGN) consruyen un modelo relaivamene esándar para una economía pequeña y abiera modi cado para permiir fricciones nancieras del ipo desarrollado originalmene por Bernanke y Gerler (1989), y explorado poseriormene por Carlsrom y Fuers (1997) y Bernanke e al. (1999). 2 Después de calibrar el modelo para replicar las caracerísicas clave de la economía coreana, GGN encuenran que el mecanismo del acelerador nanciero de Bernanke y Gerler (1989) puede explicar casi la miad de la disminución de la acividad económica observada en Corea durane la crisis de La razón es que el mecanismo del acelerador nanciero conribuye a magni car el efeco de los choques a la economía. En esos modelos, el coso de capial de las empresas esá direcamene ligado a su propia 1 Para una descripción deallada de la crisis de Corea véase, enre oros, Hahm y Shin (1998), Koo y Kiser (2001), y las referencias ahí incluidas. 2 Ese ipo de fricciones nancieras pueden enconrarse ambién en Céspedes e al. (2004), Cook (2004) y Tovar (2005, 2006), enre oros. 1

4 siuación nanciera en el senido de que las empresas menos apalancadas ienen que pagar una prima menor para nanciar la adquisición de capial. En el caso de un choque adverso que dañe el balance de una empresa, el coso de capial se incremena lo cual conduce a una conracción de la inversión y la producción, con lo que el efeco original del choque se magni ca. En ese caso, el mecanismo de acelerador nanciero se esudia desde una perspeciva de conabilidad de ciclos económicos desarrollada por Chari, Kehoe y McGraan (2006a). La idea general de ese méodo es mosrar que una gran clase de modelos de equilibrio general dinámico son equivalenes a un modelo prooipo con brechas que varían en el iempo. Esas brechas represenan las desviaciones enre los insumos y los producos, así como las disorsiones en las condiciones de primer orden del modelo prooipo. Siguiendo a Chari e al. (2006a), ésas se conocen como brechas de e ciencia, rabajo, inversión y consumo del gobierno. Convenienemene, esas cuaro brechas pueden esimarse a parir de los daos y ser inroducidas en el modelo prooipo, a n de evaluar cuáno de los movimienos en variables como producción, rabajo e inversión puede aribuirse a cada brecha, ya sea por separado o en combinaciones. Por consrucción, las brechas en la economía prooipo son capaces de explicar odos los movimienos observados en los daos. El objeivo de ese rabajo es evaluar la solidez de los resulados reporados por GGN uilizando el méodo de conabilidad de ciclos económicos. El modelo prooipo de referencia de Chari e al. (2006a) es ligeramene modi cado para incluir cosos de ajuse, dadas las sugerencias de Chrisiano y Davis (2006). En primer lugar, se muesra que la prima de nanciamieno en el mecanismo del acelerador nanciero del modelo de GGN puede represenarse en érminos de una brecha de inversión en la economía prooipo. 3 Desde una perspeciva de conabilidad de ciclos económicos, la brecha de inversión re eja las disorsiones en la ecuación de Euler de los agenes que de ora forma operarían en un conexo de mercados compeiivos. A coninuación, se realizan ejercicios de simulación para evaluar la imporancia de la brecha de inversión, por separado y en combinaciones, para explicar los movimienos en producción, inversión y rabajo observados en los daos coreanos. 3 Una prueba similar se puede enconrar en Chrisiano y Davis (2006) en el conexo de un modelo más simple con precios exibles. Aoki e al. (2004) consideran una economía con fricciones nancieras en el espíriu de Bernanke e al. (1999) aplicada al mercado de crédio para los hogares en lugar de empresas. En dicho modelo, la prima de nanciamieno ambién puede represenarse en érminos de una brecha de inversión en la economía prooipo. 2

5 Sorprendenemene, el ejercicio de conabilidad de ciclos económicos es capaz de replicar los resulados de GGN en el senido de que el mecanismo del acelerador nanciero por sí solo puede explicar cerca de la miad de la caída de la producción y la inversión durane la crisis de Corea si se supone el valor de 0,5 uilizado por GGN para la elasicidad de la q de Tobin. Esa elasicidad puede parecer pequeña, dado que Elekdag e al. (2006) y Lubik y Teo (2005) sugieren valores para ese parámero de enre 1,8 y 3,2 uilizando écnicas bayesianas en un modelo de equilibrio dinámico plenamene especi cado. De hecho, desde una perspeciva de conabilidad de ciclos económicos el resulado reporado por GGN es muy sensible a la paramerización de la función de cosos de ajuse. Si se uilizan valores más grandes para la elasicidad de la q de Tobin, como sugieren Elekdag e al. (2006) y Lubik y Teo (2005), la brecha de inversión ahora es capaz de explicar una fracción menor de las ucuaciones macroeconómicas. En el caso exremo en que la elasicidad de la q de Tobin es in nia, la brecha de inversión por sí sola provocaría un aumeno de la producción juso después de la crisis, un resulado oalmene en conradicción con los daos. Esa sensibilidad en los resulados se debe a que la brecha de inversión esá especi cada en érminos de la función de cosos de ajuse: al variar la elasicidad de la q de Tobin se afeca la brecha de inversión, y al modi cación alera la respuesa de las variables macroeconómicas a variaciones en esa brecha. La sensibilidad de la brecha de inversión a la elasicidad de la q de Tobin ambién se encuenra bajo especi caciones alernaivas de la economía prooipo, ales como la inroducción de uilización variable de capial y errores de medición. La principal implicación de ese resulado es que la especi cación de la función de cosos de ajuse puede desempeñar un papel clave en los modelos de equilibrio dinámico ya que puede afecar la imporancia relaiva de una brecha para explicar las ucuaciones del ciclo económico. El reso del documeno esá dividido en res secciones. La sección dos describe los res modelos uilizados en el ejercicio de conabilidad de ciclos económicos. En primer lugar, se presena la economía prooipo de referencia de Chari e al. (2006a) con cosos de ajuse, juno con una caracerización de las cuaro brechas mencionadas aneriormene. A coninuación, el modelo del acelerador nanciero de GGN con rigideces en precios nominales se examina en dealle, y se muesra que el mecanismo del acelerador nanciero puede ser capurado por una brecha de inversión en la economía prooipo asociada. La sección res discue el méodo de esimación para las brechas y presena una serie de simulaciones bajo valores alernaivos para la elasicidad de la q de Tobin y varias combinaciones de brechas. 3

6 La sección cuaro concluye. 2 Los Modelos El méodo de conabilidad de ciclos económicos de Chari e al. (2006a) iene dos componenes básicos: un procedimieno conable y un resulado de equivalencia. El méodo generalmene requiere res modelos para recuperar las brechas a parir de los daos y darles una inerpreación económica. El primer modelo (denominado la economía prooipo de referencia ) se uiliza exclusivamene para el procedimieno conable. Ése es un modelo de crecimieno neoclásico relaivamene esándar con cuaro variables esocásicas o brechas: e ciencia, rabajo, inversión y consumo del gobierno. Esas brechas variables en el iempo disorsionan las decisiones de equilibrio de los agenes que de ora forma operarían en un conexo de mercados compeiivos. Las brechas se calculan a parir de los daos y de las condiciones de equilibrio de la economía prooipo de referencia, y luego son inroducidas en el modelo para evaluar cuaniaivamene la conribución de las brechas a las ucuaciones del ciclo económico, ya sea por separado o en combinaciones. Por ejemplo, la imporancia de la brecha de inversión para explicar los movimienos en las variables macroeconómicas puede ser evaluada al cancelar la conribución de las oras res brechas en el modelo. Por consrucción, las cuaro brechas pueden explicar plenamene los movimienos observados en las variables macroeconómicas. Los oros dos modelos se uilizan para el resulado de equivalencia. Ese resulado es úil ya que ofrece una inerpreación económica de las brechas. El primero de esos modelos se denomina modelo deallado en el senido de que, en comparación con un modelo de crecimieno neoclásico esándar, incluye la mayor canidad de disorsiones necesarias para explicar cieras caracerísicas de los daos. El segundo modelo se conoce como la economía prooipo asociada, la cual es una versión de la economía prooipo de referencia consruida de al forma que enga las mismas asignaciones que el modelo deallado (ése es el resulado de equivalencia). Por lo ano, las disorsiones del modelo deallado convenienemene se pueden expresar en érminos de brechas en la economía prooipo asociada. En ese senido, la economía prooipo asociada iene el único propósio de ofrecer una inerpreación económica de las brechas esimadas en el procedimieno conable. Eso es imporane, ya que las brechas no ienen una inerpreación económica única pueso que exise una gran clase de modelos que pueden ser represenados en érminos de dichas brechas. Por esa 4

7 razón, el méodo de conabilidad de ciclos económicos no deermina de manera exclusiva el modelo más promeedor para esudiar las ucuaciones del ciclo económico. No obsane, proporciona una guía úil para los invesigadores sobre las disorsiones fundamenales para explicar las ucuaciones macroeconómicas. Para ver cómo funciona el méodo, esa sección presena los res modelos aneriormene mencionados. La economía prooipo de referencia se amplía para incluir los cosos de ajuse en inversión, ya que Chrisiano y Davis (2006) encuenran que esa economía puede ser sensible al valor de la elasicidad de la q de Tobin. El modelo deallado es simplemene la economía pequeña y abiera con el mecanismo del acelerador nanciero de Gerler e al. (2006). Por úlimo, la economía prooipo asociada se consruye de manera que sea equivalene al modelo de Gerler e al. (2006). En al caso, el resulado de equivalencia es úil para mosrar que el mecanismo del acelerador nanciero puede capurarse por la brecha de inversión en la economía prooipo asociada. Dado ese resulado, la economía prooipo de referencia puede ser uilizada para evaluar cuaniaivamene la conribución del mecanismo del acelerador nanciero a las ucuaciones del ciclo económico. 2.1 La Economía Prooipo de Referencia Para el ejercicio conable, se considera un modelo neoclásico esándar con cosos de ajuse. Como en Chari e al. (2006a), se incluyen cuaro variables esocásicas: la brecha de e - ciencia A, la brecha de rabajo 1 n;, la brecha de inversión 1=(1 + ~ x; ), y la brecha de consumo del gobierno g : Los consumidores en esa economía eligen su consumo per cápia c y la canidad de rabajo per cápia l para maximizar su uilidad esperada de por vida, dada por sujea a la resricción presupuesal X 1 E 0 U(c ; l )N =0 c + (1 + x; )x = (1 n; )w l + r k + T y a la ley de movimieno del capial (1 + n)k +1 = (1 )k + x ' (x =k ) k ; (1) 5

8 donde N es la población en iempo que crece a la asa 1 + n; x es inversión per cápia, w es el salario, r es la rena del capial, k es el acervo de capial per cápia, T son las ransferencias per cápia de mono jo, es la asa de depreciación del capial con 0 < < 1, es el facor de descueno que saisface 0 < < 1, y x; y n; son las asas de impuesos a la inversión y al rabajo, respecivamene. La función ' (x =k ) represena los cosos de ajuse de la inversión con propiedades ' 0 > 0 y ' 00 0: La ecnología en esa economía esá dada por una función de producción neoclásica de la forma F (k ; (1 + ) l ) donde (1 + ) es la asa de crecimieno exógeno de progreso ecnológico asociado al rabajo. En érminos per cápia, la producción y se deermina por y = A F k ; (1 + ) l : (2) Como es ípico en un ambiene perfecamene compeiivo, los precios de cada facor de producción son iguales a sus correspondienes producividades marginales, eso es w = F n; y r = F k;. Finalmene, exise un gobierno con un nivel de gaso exógeno per cápia g. La resricción de recursos correspondiene a esa economía esá dada por c + x + g = y : (3) Las condiciones de primer orden del problema de los consumidores son las siguienes: y U l; U c; = (1 n; ) A (1 + ) F n; ; (4) (1 + ~ x; )U c; = E U c;+1 [A +1 F k;+1 + (1 + ~ x;+1 ) +1] ; (5) 1+ x; donde U j; denoa la derivada de U con respeco a j; 1 + ~ x; ; y 1 ' 0 (x =k ) +1 1 ' x+1 k +1 + ' 0 x+1 x+1 k +1 k +1 : La ecuación (4) es la asa marginal de susiución enre ocio y consumo, que es igual al produco marginal del capial neo de impuesos. La expresión (5) es la conocida ecuación de Euler, donde el consumo ineremporal es una función de la asa de impuesos a la inversión ~ x; : 4 4 Esa brecha ineremporal puede de nirse alernaivamene en érminos de un impueso sobre ingresos de capial k; : Chari e al. (2006b) reporan que el procedimieno conable no es sensible a esa especi cación alernaiva para la brecha ineremporal. 6

9 Para esa economía prooipo de referencia, la brecha de e ciencia A en (2) se asemeja al parámero de producividad. De manera similar, los érminos 1 n; y 1= (1 + ~ x; ) inroducen una brecha en las expresiones (4) y (5) con respeco a un modelo neoclásico esándar sin disorsiones. Esas brechas se asemejan (pero no son necesariamene iguales) a impuesos sobre el rabajo y la inversión. Finalmene, la brecha de consumo del gobierno g se incluye en (3). Chari e al. (2006a) muesran que una gran clase de modelos macroeconómicos pueden ser represenados en érminos de la economía prooipo de referencia descria aneriormene. Por ejemplo, una economía con rigideces salariales y choques monearios es equivalene a un modelo prooipo con brechas de rabajo. Alernaivamene, un modelo con ecnología consane y fricciones en el nanciamieno de insumos es equivalene a un modelo de crecimieno con una brecha de e ciencia. Un modelo de economía abiera con acceso a mercados inernacionales de crédio es equivalene a un modelo prooipo de economía cerrada con una brecha de consumo de gobierno, y así sucesivamene. En ese rabajo, más adelane se presena un resulado de equivalencia para el modelo deallado de GGN. En la economía prooipo de referencia, cada brecha de forma aislada capura la disorsión oal o las desviaciones enre insumos y producos a una condición de equilibrio del modelo. Por ejemplo, las disorsiones en el consumo ineremporal de la ecuación de Euler pueden surgir de las resricciones de liquidez de los consumidores, mienras que la ecuación ineremporal de Euler para la empresa puede verse afecada por fricciones nancieras a nivel de empresas. Así, la brecha de inversión en (5) de manera conveniene resume esas dos disorsiones. Por lo ano, si dos o más disorsiones afecan una condición paricular de equilibrio en el modelo, ese méodo no puede ideni car cada una de ellas por separado. 2.2 El Modelo Deallado de GGN El modelo de GGN (2006) es un modelo de economía pequeña y abiera relaivamene esándar con dinero y rigideces nominales en precios. La diferencia principal radica en la inroducción del mecanismo del acelerador nanciero de Bernanke y Gerler (1989) y Carlsrom y Fuers (1997). La idea del acelerador nanciero es crear un vínculo enre la hoja de balance del deudor y sus propias condiciones de crédio, lo cual es crucial para la demanda de capial. Como se ilusra en Gerler e al. (2006), ese mecanismo puede magni car los efecos de cieros choques en la economía. 7

10 En el modelo, los hogares oman decisiones sobre el consumo de bienes comercializables, ofera de rabajo, dinero, y bonos nacionales y exranjeros. Los bienes comerciables se producen ano en el hogar (H) como en el exranjero (F). Esos bienes son susiuos imperfecos. Además, hay res ipos de producores: (i) empresarios; (ii) producores de capial; y (iii) minorisas. Los empresarios son los dueños del capial. Para producir bienes al mayoreo, los empresarios necesian nanciamieno de los hogares para adquirir capial requerido en el proceso de producción. En ese caso, el mecanismo del acelerador nanciero hace que la demanda de capial dependa de la siuación nanciera de la empresa. Los producores de capial ienen la función de consruir capial nuevo para saisfacer la demanda de los empresarios. Por úlimo, los minorisas compran bienes al mayoreo de los empresarios y los modi can ligeramene para producir bienes nales. Se supone un enorno monopolísicamene compeiivo para el secor minorisa a n de que los precios puedan deerminarse de forma escalonada. Por cuesiones de espacio, el problema de las familias, empresarios y producores de capial se describe a coninuación. Tano el secor exerior como el problema de los minorisas se presenan en el Apéndice A Hogares Un hogar represenaivo que vive por siempre iene una uilidad esperada de por vida dada por con E 0 1 X =0 U C ; H ; M P (6) U C ; H ; M (C ) 1 & (1 H ) & 1 = + log P 1 M P ; (7) y 0; & 2 (0; 1); > 0: Aquí, H y M =P denoan la ofera de rabajo y los saldos reales, respecivamene. El consumo agregado C es un compueso ano de consumo domésico, C H ; como de consumo foráneo, C F ; de acuerdo con la siguiene especi cación CES: C = h() 1 (C H ) 1 + (1 ) 1 C F 1 i 1 : (8) El índice de precios al consumidor (IPC) correspondiene, P ; esá dado por 8

11 h P = () P H 1 i 1 + (1 ) P F 1 1 : (9) El hogar obiene ingresos por rabajo, pago de dividendos reales propiedad de empresas minorisas, saldos reales acumulados del periodo anerior M derivados de la 1 =P, e inereses de bonos domésicos y exranjeros (B +1 y B +1, respecivamene) neo de impuesos reales de mono jo T : El ingreso oal se desina al consumo y a la enencia de dinero y bonos domésicos y exranjeros. De esa forma, la resricción presupuesal del hogar se puede escribir como C = W H M M 1 B +1 (1 + i 1 ) B S B+1 S 1 + i 1 B + T ; P P P P donde W denoa el salario nominal, (1 + i ) y(1 + i ) represenan la asa de inerés brua de los bonos domésicos y exranjeros (en cuyo caso es exógena), respecivamene, S es el ipo de cambio nominal, y es la prima sobre présamos pagada por los residenes domésicos a los acreedores exranjeros. La prima es una función del endeudamieno neo oal, NF, y de un choque aleaorio % al que = f(bnf )% ; donde f 0 () > 0: Como es bien sabido (cf. Schmi-Grohe y Uribe (2003)), la prima sobre présamos se inroduce para eviar que el endeudamieno neo con el exerior sea no esacionario. Aquí, la función de prima sobre présamos es una manera simple de modelar una salida de capiales inesperada, represenada por un incremeno en la variable aleaoria % que a su vez afeca direcamene a : El hogar escoge en consecuencia el consumo agregado, rabajo, saldos reales, y bonos domésicos y exranjeros para maximizar (6) sujeo a (7) y (10) Empresarios Empresarios y el Acelerador Financiero (10) Los empresarios producen bienes domésicos, Y, al mayoreo usando rabajo, L, y servicios de capial, u K, de acuerdo al siguiene proceso: Y =! A (u K ) L 1 ; (11) 9

12 donde u es la asa de uilización del capial y K es el acervo de capial adquirido en el periodo anerior. 5 Aquí, A es un facor de producividad común y! es una variable aleaoria idiosincráica, i.i.d. de forma coninua con Ef! g = 1: Se supone que el rabajo es un compueso de rabajo del hogar y empresarial (H y H e, respecivamene) de acuerdo con L = H H e(1 ) : Por conveniencia, H e se normaliza a la unidad. El rabajo del hogar se conraa al salario compeiivo W mienras que los empresarios reciben un pequeño salario W e en compensación por su rabajo. La producción brua de los empresarios, GY, esá dada por la suma de los ingresos por venas, P W; P Y, y del valor de mercado del acervo de capial remanene, Q! K, neo de los cosos de reparación del capial, P I; P! K. Aquí, P W; denoa el precio nominal de la producción al mayoreo, Q el precio de mercado del capial en érminos del índice de consumo (8), P I; el precio nominal de remplazo del capial, y la asa de depreciación del capial. Así, GY P W; Y + Q P P I;! K : (12) P Finalmene, la decisión sobre uilización u se hace de forma endógena al suponer que la asa de depreciación del capial es creciene en u de acuerdo a la siguiene función convexa: (u ) = + b 1 + (u ) 1+ ; ; b; > 0: El problema de los empresarios consise en escoger la canidad de rabajo y la asa de uilización del capial para maximizar bene cios, condicionando sobre K ; A y! : Los empresarios consumen un mono de C eh unidades del bien comerciable domésico. Los empresarios ambién enfrenan un problema de adquisición de capial. En paricular, requieren adquirir capial al nal del periodo para su proceso producivo en + 1. La adquisición del capial se nancia parcialmene con el parimonio neo del empresario al nal del periodo ; N +1, y parcialmene mediane la emisión de bonos, B +1 : Así, el nanciamieno de capial Q K +1 esá dado por 5 Los índices especí cos a cada empresario se omien para simpli car la noación. 10

13 Q K +1 = N +1 + B +1 P : A n de eviar que los empresarios acumulen fondos su cienes para auo- nanciar su adquisición de capial, se supone que ienen un horizone esperado nio en el senido de que los empresarios sobreviven al próximo período con una probabilidad : También se supone que la emisión de acciones es demasiado cara de al forma que odo el nanciamieno marginal se realiza sólo a ravés de emisión de deuda. En el modelo, la deuda esá denominada en unidades de moneda nacional. 6 La demanda de capial del empresario depende ano de su reorno marginal esperado como de su coso marginal esperado de nanciamieno. marginal esperado del capial se puede expresar como Puede mosrarse que el reorno n o PW;+1 P E E f1 + r+1g k P +1 F I;+1 k;+1 P +1 (u +1 ) + Q +1 = ; (13) Q donde F k;+1 es el produco marginal del capial en + 1. Por oro lado, el coso marginal de nanciamieno depende de la condición nanciera de la empresa. Siguiendo a Bernanke e al. (1999), se supone un problema de agencia enre deudores y acreedores con veri cación cososa del esado de la nauraleza. Ese problema de agencia surge porque el choque idiosincráico! es información privada para el empresario. Por lo ano, el acreedor sólo puede observar la producción brua del proyeco después de pagar un coso de audioría, el cual es una proporción ja b del reorno bruo ex-pos del proyeco (1 + r+1)q k K +1 : El conrao nanciero garaniza que el empresario no enga un incenivo a reporar menores ganancias y que el coso esperado de agencia sea minimizado. Bajo ese conrao, el acreedor le carga al deudor una prima () para cubrir el coso esperado de audioría. Puede mosrarse que la prima de nanciamieno varía inversamene con los recursos neos del empresario y direcamene con la razón de apalancamieno, B +1=P N +1, de acuerdo a B+1 =P () = ; 0 () > 0; (0) = 0; (1) = 1: (14) N +1 6 Gerler e al. (2006) suponen que la deuda esá denominada en moneda nacional, ya que ésa represenó aproximadamene el 75 por cieno del oal de las obligaciones de los bancos comerciales a principios de 1998 en Corea. Cook (2004) presena un modelo de economía pequeña y abiera similar al de GGN con deuda denominada en moneda exranjera. Los resulados descrios más adelane donde el acelerador nanciero puede represenarse por una brecha de inversión en la economía prooipo asociada no depende de si la deuda esá denominada en moneda nacional o exranjera. 11

14 En el modelo de GGN, los cosos marginales de fondeo para el empresario esán dados por la prima brua de fondos exernos muliplicada por el coso de oporunidad bruo de los fondos en érminos reales y en ausencia de fricciones en el mercado de capiales. Por lo ano, la demanda de capial saisface E 1 + r k P +1 = [1 + ()] E (1 + i ) : (15) P +1 La expresión (15) capura la idea del acelerador nanciero en el senido de que la posición nanciera del empresario esá relacionada con el coso marginal de los fondos y, en consecuencia, con la demanda de capial. En paricular, una mayor proporción de apalancamieno implica una mayor prima de nanciamieno para el empresario, con lo cual disminuye su demanda de capial. Finalmene, el parimonio neo del empresario N +1 esá dado por N +1 = V + W e =P ; donde V es el valor del capial neo de cosos sobre présamos provenienes del periodo previo. Producores de Capial El papel de los producores de capial en el modelo consise en reparar el capial depreciado y en consruir nuevos bienes de capial en un enorno compeiivo. Ambas acividades se realizan después de que la producción de bienes en iempo se lleva a cabo, y uiliza como insumo un bien de inversión I compueso a su vez de bienes de inversión nacionales y exranjeros: I = ( i ) 1 i I H i i 1 i + (1 i ) 1 i (I F ) i 1 i 1 i : (16) El índice de precios de inversión correspondiene, P I; ; esá dado por h P I; = ( i ) P H 1 i + (1 i )(P F ) 1 i 1 1 i i : (17) Para ese modelo paricular, la consrucción de nuevos bienes de capial esá sujea a cosos de ajuse de la forma funcional I n I K ; donde I n es inversión nea, eso es, I n = (u )K : La función () es creciene y cóncava. Dada la ecnología con rendimienos consanes a escala I n K K, la ecuación de acumulación del capial agregado es 12

15 I n K +1 = K + K : K (18) En ese conexo, los producores de capial eligen los insumos I n y K para maximizar los bene cios esperados de la consrucción de nuevos bienes de inversión. Los nuevos bienes de inversión se venden a un precio Q y el capial es arrendado por los empresarios a la asa r l : Finalmene, la reparación de bienes de capial viejos requieren (u )K unidades del bien de inversión. El coso de reparación esá dado por P I; P K ; el cual es pagado por los empresarios ya que ellos son los dueños del acervo de capial (véase la ecuación 12). Políica Fiscal y Monearia En cada periodo, los gasos exógenos de gobierno G H son nanciados mediane impuesos de mono jo y señoreaje de acuerdo a P H P G H = M M 1 P + T : (19) Para cerrar el modelo, Gerler e al. (2006) especi can dos reglas alernaivas de políica monearia, dependiendo de si el régimen de ipo de cambio es jo o exible. Bajo un régimen de ipo de cambio jo, la auoridad monearia deermina la asa de inerés nominal a n de que se cumpla la paridad descubiera de la asa de inerés. Bajo un régimen de ipo de cambio exible, el banco cenral adopa una regla ipo Taylor según la cual la asa de inerés nominal es una función de las desviaciones de la in ación y de la producción nacional de sus correspondienes valores objeivo. En cada caso, la única función de las enencias de dinero en el modelo es deerminar el acervo nominal de dinero. Resricción de Recursos dada por Finalmene, la resricción de recursos para esa economía esá P H C H + C eh + C H + I H + G H P P H = Y H P + P F C F + I F P es el bien domés- donde C H es la demanda exranjera del bien domésico comerciable y Y H ico nal (ambos se describen en el Apéndice A). 2.3 La Economía Prooipo Asociada Siguiendo a Chari e al. : (20) (2006a), el objeivo ahora es consruir una economía prooipo con las brechas relevanes de al forma que enga las mismas asignaciones que aquéllas 13

16 obenidas con el modelo de Gerler e al. (2006) descrio aneriormene. Como quedará claro más adelane, la economía prooipo requiere de brechas de e ciencia, rabajo, inversión y consumo del gobierno. En paricular, se mosrará que la prima de nanciamieno (14) que es crucial para el mecanismo del acelerador nanciero en el modelo de Gerler e al. (2006) puede represenarse en érminos de una brecha de inversión en la economía prooipo asociada. En esa economía, los hogares maximizan (6) sujeo a (7) y a la resricción presupuesal dada ahora por 7 C + (1 + x; )I = (1 n;)w H P + + T + (1 k; )r K M M 1 B +1 (1 + i 1 ) B S B+1 S 1 + i 1 B ; (21) P P P donde la ley de movimieno del capial saisface K +1 = (1 I ) K + K : (22) K Aquí, I denoa la inversión brua en capial, x; ; k; ; y n; son las asas de impueso sobre los ingresos de inversión, capial y rabajo, respecivamene, r es la rena de capial, I y el érmino K K represena los cosos de ajuse en inversión. Como anes, la función () es creciene y cóncava. Al igual que en el modelo de GGN, el consumo agregado C es un compueso de bienes domésicos y exranjeros dados por (8). Aquí, los hogares son los dueños del acervo de capial. En ese caso, los hogares escogen consumo, rabajo, saldos reales, enencias de bonos domésicos y exranjeros, inversión y el acervo de capial del siguiene periodo. La empresa represenaiva produce bienes en un ambiene compeiivo con una ecnología dada por Y = A e K L 1 ; (23) 7 Como se habrá adverido, GGN asumen una función de uilidad separable en saldos reales. Ese supueso es conveniene en el senido de que la asa marginal de susiución enre el ocio y el consumo es independiene de los saldos reales, al como se requiere en la economía prooipo de referencia. Al igual que en el modelo de GGN, los saldos reales en la economía prooipo asociada sólo sirven para deerminar el acervo nominal de dinero. 14

17 donde L = H e(1 ) H y A ~ es el parámero ecnológico para esa economía paricular. Aquí, las empresas demandan rabajo de los hogares H ; y los empresarios escogen su canidad de rabajo H e ; y de acervo de capial K para maximizar bene cios : = PW; P ea K L 1 W H P W e H e P r K : (24) El reso de la economía prooipo asociada es similar al modelo de GGN. De esa forma, el secor exerno aún esá deerminado exógenamene por las ecuaciones (A.1) y (A.2) del Apéndice A. De manera similar, los insrumenos de políica monearia disponibles son el ipo de cambio nominal o la asa de inerés nominal. Ahora que la economía prooipo asociada esá descria, la siguiene proposición muesra que la economía deallada de GGN iene las mismas asignaciones que la economía prooipo asociada. Proposición Considere la economía prooipo asociada al modelo de Gerler e al. (2006) con brechas de e ciencia, rabajo, inversión y consumo de gobierno dadas respecivamene por ea =! A u ; 1 n; = &C 1 1+ x; = g = C H 1 (1 &)(1 H ) F n; ; P k; B+1 =P Q h1+ i; N +1 + C eh + G H P F P H C F + I F ; con P k; 1 0 I ; K ep k; P k; h1 + ep k;+1 = 1 0 (I n +1 =K +1) k; = x; e P k; r ; r = P W; P F k; ; S B +1 S (1+i 1)B i 0 I I K K ; (u +1 ) I K P + B +1 (1+i 1 )B P P I;+1 P +1 ; = C H P F n;w H P + k; r K + x; I + M M 1 P T = G H + C eh : P H C F + I F ; y 15

18 Enonces, las asignaciones de equilibrio del modelo de Gerler e al. (2006) coinciden con las asignaciones de la economía prooipo asociada. Demosración. Véase el Apéndice A. Un breve bosquejo de la prueba es el siguiene. Considere en primer lugar la brecha de e ciencia. Susiuyendo A e =! A u en la función de producción (23) lleva a la ecuación (11) en el modelo de GGN. Como se describe en dealle en el Apéndice A, las rigideces nominales en precios en el modelo de GGN causan una disorsión enre el produco marginal del rabajo y los salarios reales. Como los salarios reales son iguales a la asa marginal de susiución enre el ocio y el consumo en la economía de GGN, una brecha de rabajo de la forma dada por 1 n; = &C (1 &)(1 H ) permie capurar las disorsiones provenienes de las rigideces nominales en precios. Por oro lado, el Apéndice A ambién muesra que el mecanismo de acelerador nanciero incorporado en la función B+1 =P N +1 crea una brecha en la ecuación de Euler esándar. Dicha disorsión puede represenarse por la brecha de inversión x; = P k; Q h1 + B+1 =P N +1 Así, desde una perspeciva de conabilidad de ciclos económicos, el mecanismo del acelerador nanciero puede reinerprearse en érminos de una brecha de inversión en la economía prooipo. Finalmene, susiuyendo las úlimas dos expresiones de la proposición en la resricción presupuesal del gobierno (21) permie recuperar la brecha de consumo de gobierno. 3 Esimación y Resulados Esa sección presena una serie de ejercicios para evaluar el resulado reporado en Gerler e al. (2006) según el cual las fricciones nancieras pueden explicar casi la miad de la disminución de la acividad económica durane la crisis de en Corea. En paricular, ano la economía prooipo de referencia como el resulado de la Proposición 1 se uilizan para esimar la conribución de la brecha de inversión, ya sea por separado o en combinaciones, a las ucuaciones de la producción, inversión y rabajo bajo el méodo de conabilidad de 16 1 F n; i:

19 ciclos económicos. Para al efeco, en primer lugar se explica el méodo de esimación. A coninuación, se muesra que, de acuerdo al méodo de conabilidad de ciclos económicos, el resulado de GGN depende del valor relaivamene pequeño para la elasicidad de la q de Tobin. Ese resulado se obiene después de simular la economía prooipo de referencia uilizando valores mayores para la elasicidad de la q de Tobin. En dicho caso, la conribución de la brecha de inversión para explicar las ucuaciones macroeconómicas disminuye a medida que la elasicidad se deermina de forma más consisene con la evidencia empírica. Por úlimo, se realiza un análisis de sensibilidad para permiir una uilización variable del capial y errores de medición en la economía prooipo de referencia. En cualquier caso, aún sigue siendo válido que la conribución de la brecha de inversión a las ucuaciones económicas es sensible al valor de la elasicidad de la q de Tobin. 3.1 Méodo de Esimación El procedimieno conable de Chari e al. (2006a) puede aplicarse en dos eapas. En primer lugar, las brechas de la economía prooipo de referencia se miden uilizando los daos y una versión del modelo sin endencia en las variables. A coninuación, el modelo prooipo se simula usando las brechas ya obenidas para evaluar la conribución de las brechas (ya sea por separado o en combinaciones) a las ucuaciones en las variables de inerés como producción, rabajo e inversión. Medición de las brechas Al igual que en Chari e al. (2006a), se suponen formas funcionales esándar para las preferencias y la ecnología con el objeo de esimar las brechas en la economía prooipo de referencia. En paricular, las preferencias son de forma logarímica U(c; l) = log c + log(1 l) y la función de producción es del ipo Cobb-Douglas F (k; l) = k l 1. Algunos parámeros del modelo se calibran como en la lieraura de ciclos económicos reales y oros más se esiman de la siguiene forma. Primero, la serie de acervo de capial se consruye usando la ley de movimieno (1), dados los daos sobre inversión y una condición inicial para el acervo de capial k 0 : Debido a que las ecuaciones (2) - (5) describen convenienemene el equilibrio de la economía prooipo de referencia, el consumo c de la resricción presupuesal (3) se puede susiuir en (4) y (5) de al manera que el sisema de res ecuaciones (2), (4) y (5) en res incógnias (producción, rabajo e inversión) pueda log-linealizarse. A coninuación, de na un vecor s para las cuaro brechas, s = (log A ; n; ; ~ x; ; log g ); el cual sigue un 17

20 proceso de vecores auorregresivos AR(1) de la forma s +1 = P 0 + P s + " +1 ; (25) donde la innovación " es i.i.d. de forma normal con media cero y mariz de covarianza V: Se esima una mariz riangular inferior Q al que V = QQ 0 para asegurar que la mariz V sea posiiva semide nida. Así, la economía se de ne por un sisema de siee ecuaciones, res de ellas provenienes de las condiciones de equilibrio y las cuaro resanes del proceso AR(1) para las brechas. Las cuaro brechas son función de la hisoria de los evenos hasa el periodo (eso es, del esado de la economía). Los parámeros incluidos en las marices P 0 ; P y V del proceso AR(1) de las brechas se esiman usando méodos de máxima verosimiliud. 8 Una vez que se esima el proceso esocásico en (25), las cuaro brechas pueden recuperarse de los daos y las condiciones de equilibrio de la economía de referencia. Por ejemplo, la brecha de consumo de gobierno puede esimarse direcamene de los daos como la suma de gasos de gobierno más exporaciones neas. Las brechas de e ciencia y de rabajo se pueden obener direcamene de las ecuaciones (2) y (4), dada una serie para el acervo de capial k : Finalmene, la brecha de inversión se recupera de la expresión (5). Un problema poencial es que la brecha de inversión no puede obenerse direcamene de (5), ya que eso requiere especi car valores esperados para el consumo, la inversión y las brechas fuuras. Al respeco, sean y d ; l d ; x d ; y k0 d los daos sobre producción, rabajo, inversión y el acervo de capial inicial, respecivamene, y sean y(s ; k ); l(s ; k ); y x(s ; k ) las reglas de decisión del modelo. Enonces las series de brechas esimadas s d resuelven y d = y(s d ; k ); l d = l(s d ; k ); x d = x(s d ; k ); (26) con k +1 = (1 )k + x d ' x d =k k, k 0 = k0 d y g = g d. Como se dealla en Chari e al. (2006b), esas reglas de decisión pueden combinarse con el proceso esocásico de las brechas para esimar las series de la brecha de inversión ~ x; : Descomposición de las brechas Una vez que se obiene la secuencia de brechas, el modelo prooipo de referencia puede simularse con el n de evaluar, por separado y en combinaciones, las conribuciones de las brechas a las ucuaciones en las variables de inerés a parir de ciera fecha inicial. Esa 8 Véase Chari e al. (2006b) para mayores dealles. 18

21 conribución se mide comparando las realizaciones de variables como producción, rabajo e inversión provenienes de simular el modelo con aquéllas provenienes de los daos. Por ejemplo, de na el componene de la brecha de e ciencia como el vecor de brechas s 1 = (log A ; n ; x ; log g) al que en el periodo la brecha de e ciencia varía a lo largo del iempo conforme a su valor en iempo mienras que las oras brechas se manienen consanes. Las reglas de decisión correspondienes pueden denoarse como y e (s 1 ; k ); l e (s 1 ; k ); y x e (s 1 ; k ): Esas reglas de decisión juno con una condición inicial k0; d la serie de brechas esimadas s d y la ley de movimieno del capial pueden usarse para esimar la secuencia simulada de producción, rabajo e inversión, denoadas respecivamene como y e ; l e y x e. Esos resulados pueden compararse direcamene con los daos observados. Nauralmene, ese ejercicio conable puede llevarse a cabo de formas disinas, dadas las de niciones correspondienes para el componene de la brecha de rabajo s 2 ; el componene de la brecha de inversión s 3 ; y el componene para la brecha de consumo de gobierno s 4. También es posible consruir series de brechas combinadas. Por ejemplo, el componene de las brechas de e ciencia y rabajo se puede de nir como s 5 = (log A ; n; ; x ; log g): Si las cuaro brechas se incorporan a las reglas de decisión en (26) y se usan en combinación con la ley de movimieno del capial y la ecuación log g (s d ) = log g, odos los movimienos simulados de la producción, rabajo e inversión son exacamene iguales a aquéllos observados en los daos por consrucción. 3.2 Calibración y Resulados Calibración Anes de implemenar el méodo de conabilidad de ciclos económicos, se requiere especi- car formas funcionales para la ecnología, preferencias y la función de cosos de ajuse, así como valores de parámeros como en la lieraura de ciclos económicos reales. Como se mencionó aneriormene, la función de producción para la economía prooipo de referencia esá dada por F (k ; l ) = k l 1, mienras que las preferencias son de la forma logarímica U(c ; l ) = log c + log(1 l ): 9 La función de cosos de ajuse esá especi cada por '(x=k) = (a=2)(x=k b) 2, la cual es uilizada comúnmene en la lieraura, como en Chari e al. (2006a). El parámero de la fracción de capial se ja en 0.31, lo cual es consisene con la esimación para Corea reporada en Gollin (2002) y Young (1995). La asa 9 Chari e al. (2006a) muesran que el méodo de conabilidad de ciclos económicos es cualiaivamene robuso a especi caciones alernaivas para la ecnología y preferencias. 19

22 de depreciación anual se ja al 6 por cieno. A pesar de que dicho valor podría parecer bajo, se encuenra denro del inervalo reporado por Lubik y Teo (2005) usando écnicas de esimación bayesiana para una muesra de países desarrollados y en desarrollo. El parámero para la asignación del iempo se ja en 2.95 de al forma que los hogares coreanos asignan alrededor de un ercio de su iempo a acividades de rabajo remunerado, lo cual es consisene con los daos reporados por la O cina Nacional de Esadísica de Corea. La asa de crecimieno de la población n y la asa de crecimieno exógena de la ecnología se jan a 1.5 y 5 por cieno de forma anual, para ser consisenes con los daos coreanos para el periodo 1982:3-2005:2. Finalmene, el facor de descueno es de En relación a la función de cosos de ajuse, el parámero b se ja para que sea igual a la razón inversión-capial en el esado esacionario, eso es b = (1 + n)(1 + ) 1 + ; de al forma que los cosos de ajuse sean cero en el esado esacionario. El valor para el parámero a se ja para ser consisene con una serie de valores alernaivos para la elasicidad de la razón inversión-capial con respeco al precio del capial (denominada de aquí en adelane como la elasicidad de la q de Tobin ). En paricular, dicha elasicidad en el modelo se de ne como d log(x =k ) d log P k 0 ; = 1 b' 00 ; donde P k 0 ; es el precio de mercado del capial en la economía prooipo de referencia deerminado por P k 0 ; = 1=(1 de Tobin, se puede recuperar el valor para a. ' 0 (x +1 =k +1 )): Así, dados los valores para b y la elasicidad de q Deerminar un valor apropiado para la elasicidad de la q de Tobin en esos modelos puede ser conroversial. Mediane el uso de écnicas bayesianas, Elekdag e al. (2006) encuenran una esimación punual de 2.39 para la elasicidad de la q de Tobin usando daos coreanos, con bandas de probabilidad al 90 por cieno de 1.9 a Lubik y Teo (2005) reporan esimaciones punuales enre 1.76 y 3.23 usando écnicas bayesianas en una muesra de países desarrollados y en desarrollo. Como referencia, Gerler e al. (2006) arbirariamene jan = 1=2: Bernanke e al. (1999) argumenan que supuesos razonables para los cosos de ajuse sugieren que el inverso de la elasicidad de q de Tobin debería esar en un inervalo de 0 a 0.5, ya que valores mayores implican cosos de ajuse imposiblemene elevados. Ese razonamieno ambién es comparido por Chari e al. (2006a), aunque Chrisiano y Davis (2006) argumenan que esa conclusión se basa en el supueso de que la función de cosos de 20

23 ajuse es cuadráica. Dada la conroversia sobre valores razonables para la elasicidad de la q de Tobin, el ejercicio de conabilidad de ciclos económicos considera los valores alernaivos de 0.5, 1, 3 e 1: Un valor de 0,5 se jusi ca ya que ése es el valor uilizado por Gerler e al. (2006). Una elasicidad de 1 es favorecida por Chrisiano y Davis (2006), mienras que una elasicidad de 3 se aproxima al valor más alo en el inervalo reporado por Elekdag e al. (2006) uilizando daos coreanos. Por úlimo, un valor in nio es compaible con el supueso de cero cosos de ajuse en la economía prooipo de referencia. El modelo se esima uilizando daos rimesrales para la producción, horas rabajadas, inversión y gasos de gobierno (incluido el secor exerno) de Corea para el período 1982:3-2005:2 (los dealles sobre las fuenes de daos y la consrucción de variables puede enconrarse en el Apéndice C). Para faciliar el análisis, ano la producción como el rabajo se normalizan a 100 para el período base 1997:4, ya que ése es el rimesre en el que comenzó la crisis. En las guras mosradas más adelane, la inversión se divide por el nivel de producción en el período base. Como una observación nal, las versiones aneriores de Chari e al. (2006a) permiían la posibilidad de errores de medición en la represenación esado-espacio de la economía prooipo de referencia. Para simpli car, los errores de medición se jan en cero en la primera pare del ejercicio. Poseriormene, ese supueso es relajado ya que Chrisiano y Davis (2006) reporan que los resulados pueden ser sensibles a los errores de medición Resulados El ejercicio de conabilidad de ciclos económicos se enfoca en el periodo 1997:4-2000:2, el cual comprende el periodo de crisis de Corea. Las propiedades de las brechas usando la muesra complea (1982:3-2005:2) se describen en el Apéndice B. El Cuadro 1 presena los valores esimados de las brechas y los parámeros P y Q de la ecuación (25), así como sus correspondienes inervalos de con anza al 90 por cieno suponiendo una elasicidad de q de Tobin de Inicialmene se supone una elasicidad de q de Tobin de 0.5 pueso que ése es el valor reporado por GGN. La Figura 1 muesra la producción acual en Corea así como las series de las brechas de e ciencia, rabajo e inversión para la economía prooipo de referencia, represenadas por A ; (1 n ) y 1=(1 + ~ x ), respecivamene. Para ese periodo, 10 Como se dealla en Chari e al. (2006b), los inervalos de con anza se esiman con una disribución boosrapped con 500 simulaciones. 21

24 se puede observar que las brechas de rabajo e inversión caen enre 17 y 43 por cieno en el primer rimesre de 1998, respecivamene, y exhiben una recuperación relaivamene rápida. La brecha de e ciencia muesra una ligera endencia a la baja durane los dos años poseriores al inicio de la crisis. La Figura 2 muesra los daos de producción así como la serie de brecha de inversión bajo valores alernaivos para la elasicidad de q de Tobin. Se puede observar que, a medida que la elasicidad se incremena de 0.5 a in nio, la correlación conemporánea enre la producción y la brecha de inversión se conviere de posiiva a negaiva en general. La inuición de ese resulado es relaivamene sencilla. Recuérdese que la brecha de inversión en la economía 1+ x; prooipo de referencia se de ne como 1 + ~ x; 1 ' 0 (x =k ) : Si no exisen cosos de ajuse en el modelo, enonces ~ x; = x; : En dicho caso, la brecha de inversión se mueve en dirección opuesa a la producción regisrada en los daos en general, como se ilusra en la Figura 2. Ahora considere cosos de ajuse. En las recesiones, donde la razón x =k es relaivamene baja, la expresión ' 0 (x =k ) es negaiva. Por lo ano, ~ x; es posiiva en la medida que x; sea mayor que (el valor absoluo de) ' 0 (x =k ): Eso se saisface en general para pequeños valores del parámero a (eso es, para valores relaivamene grandes de elasicidad). A medida que la elasicidad disminuye (a se incremena), exise algún puno en el cual el valor de ~ x; se vuelve negaivo. En dicho caso, la brecha de inversión ahora se correlaciona posiivamene con la producción acual. De ahí en adelane, el especi car un nivel mayor para los cosos de ajuse provoca que la brecha de inversión caiga aún más durane las recesiones. La Figura 3 muesra los daos de producción, rabajo e inversión y sus correspondienes valores simulados cuando sólo la brecha de inversión varía en el iempo mienras que el reso de las brechas permanecen consanes (eso es, las simulaciones provenienes del componene de la brecha de inversión). Los resulados se presenan para valores alernaivos de la elasicidad de la q de Tobin. En primer lugar, considere el caso donde = 0,5 ya que ése es el valor uilizado por GGN en su modelo. En al caso, la brecha de la inversión por sí sola puede explicar aproximadamene la miad de la caída en la producción acual regisrada en el primer rimesre de 1998 y en la pare más severa de la recesión, y consisenemene explica una fracción imporane de dicha caída durane el período de análisis. Un resulado cualiaivamene similar se encuenra para la inversión. Esos resulados son noables ya que ésos son precisamene los resulados reporados por GGN. 11 En cuano a las horas 11 Gerler e al. (2006) no reporan resulados para las horas rabajadas. 22