Un Modelo de Equilibrio General con Dolarización para la Economía Peruana

Transcripción

1 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Un Modelo de Equilibrio General con Dolarización para la Economía Peruana Paul Casillo*, Carlos Monoro* y Vicene Tuesa** * Banco Cenral de Reserva del Perú ** Invesigación elaborada durane afiliación al BCRP. Afiliación acual: Deusche Bank. DT. N Serie de Documenos de Trabajo Working Paper series Marzo 2009 Los punos de visa expresados en ese documeno de rabajo corresponden a los auores y no reflejan necesariamene la posición del Banco Cenral de Reserva del Perú. The views expressed in his paper are hose of he auhors and do no reflec necessarily he posiion of he Cenral Reserve Bank of Peru.

2 Un Modelo de Equilibrio General con Dolarización para la Economía Peruana Paul Casillo, Carlos Monoro y y Vicene Tuesa z Banco Cenral de Reserva del Perú (BCRP) Marzo 2009 Resumen En ese documeno se desarrolla un modelo de equilibrio general dinámico y esocásico calibrado para la economía peruana que puede ser usado para el diseño y análisis de políica monearia. El modelo incluye una segunda moneda que reemplaza parcialmene a la moneda domésica en sus funciones de unidad de cuena, medio de pago y reserva de valor; fenómeno que es conocido en la lieraura económica como dolarización parcial. Se incluyen además rigideces reales, nominales y nancieras para poder replicar algunas regularidades empíricas de los daos macroeconómicos peruanos. El modelo reproduce relaivamene bien los principales hechos esilizados de la economía peruana. Se muesra además cómo la dolarización reduce la poencia de la políica monearia para afecar el produco y aumena la vulnerabilidad de la acividad económica a choques exernos. Asimismo, se realizan experimenos que muesran la imporancia de la credibilidad en el manejo de las expecaivas del secor privado para eviar ucuaciones o desvíos en la in ación. Palabras Clave: Modelos de Equilibrio General, Dolarización Parcial, Perú. Clasi cación JEL: F31;F32;F41; C11. Ese proyeco se ha bene ciado por los comenarios recibidos de los paricipanes en diversos seminarios en el BCRP, Encuenro de Economisas 2006 y 2007, la reunión del Compuaional Economics, Monreal 2007, la conferencia de LACEA en Mexico 2006, el el seminario Cenral Bank Macroeconomic Modeling organizado por el Banco Cenral de Chile, el 2nd Moneary Policy Research Workshop in Lain America and he Caribbean organizado por el Banco Cenral de Reserva del Perú y el CCBS del Banco de Inglaerra. Agradecemos ambién a Adrián Armas, David Florian, Albero Humala, Rober Kollman, Simon Poer, Gabriel Rodriguez, Marco Vega, David Vavra por sus sugerencias y comenarios en versiones preliminares del documeno. En paricular, los auores esán en deuda con Jean-Marc Naal del Swiss Naional Bank por sus valiosas sugerencias y comenarios durane su visia al BCRP. y Enviar sugerencias a Carlos Monoro, correo elecrónico: carlos.monoro@bcrp.gob.pe z Deusche Bank. 1

3 1 Inroducción Una caracerísica paricular de economías con hisoria de in ación ala es el persisene uso parcial de moneda exranjera por pare de los agenes domésicos. Esa caracerísica, conocida en la lieraura económica como dolarización parcial, se encuenra presene en dichas economías aun después de haber manenido in aciones bajas y esables por varios años. La dolarización parcial es de nida como el reemplazo parcial de las funciones básicas de la moneda domésica por una moneda exranjera (e.g. dólares americanos). En ese conexo, la dolarización parcial puede ser clasi cada en res ipos: a) dolarización de ransacciones, ambien conocida como susiución monearia, en cuyo caso los dólares son acepados cómo medio de pago; b) dolarización de precios, en la cuál los precios esan indexados a variaciones en el ipo de cambio; y c) dolarización nanciera, en la cuál los dólares se usan como reserva de valor. Recienemene, varios documenos han usado modelos de equilibrio general dinámicos y esocásicos (MEGDE) para esudiar las implicancias de las diferenes formas de dolarización parcial en los mecanismos de ransmisión de la políica monearia. Los MEGDE son úiles para esudiar ese aspeco, pues hacen explicios los mecanismos derás de la dolarización. Sin embargo, a pesar de la imporancia de dolarización parcial para economías emergenes, la lieraura odavía no ha presenado un marco concepual de esudio de las consecuencias de los diferenes ipos de dolarización. Así, ese documeno raa de conribuir en esa linea modelando un MEGDE de una economía pequeña y abiera con los res ipos de dolarización. En paricular, se presena un modelo de escala mediana diseñado para replicar las principales caracerísicas de la economía peruana enre ellas la dolarización parcial- que puede ser uilizado para hacer análisis de políica. El esudio de la dolarización parcial en MEGDE ofrece una serie de venajas. Primero, son adecuados para hacer ejercicios de simulación de políica pues son robusos a la críica de Lucas (1976), al parir de fundamenos macroeconómicos para modelar el comporamieno agregado de la economía. Segundo, la racionalidad individual que subyace el comporamieno agregado permie analizar el impaco en la economía ane cambios en las expecaivas de los agenes privados sobre los compromisos del banco cenral. Tercero, permien incorporar una serie de fricciones en el modelo de forma consisene, por ejemplo: la exisencia de información incomplea, segmenación de mercados de crédios, aprendizaje 2

4 en los consumidores e inversionisas, cosos de búsqueda en los mercados de rabajo, enre oros. Finalmene, y no por ello menos imporane, exise evidencia empírica reciene que muesra que los modelos MEGDE ienen una igual o mejor capacidad para realizar pronósicos que los modelos en forma reducida, como son por ejemplo los modelos de ipo de vecores auoregresivos (VAR) 1. Asimismo, la exibilidad de esos modelos permie responder un amplio rango de pregunas de inerés para el banco cenral, ales como el rol de las fricciones nancieras en los mecanismos de ransmisión (por ejemplo, cuáles son los efecos en la prima por riesgo por exceso de endeudamieno?, cuáles son los efecos de los limianes de acceso al crédio?), el rol de las fricciones en el mercado laboral (por ejemplo, cuáles son los efecos de fala de exibilización laboral?, cuáles son los efecos del ajuse leno de salarios nominales?), efecos de los movimienos en los precios relaivos (por ejemplo, qué sucede cuando exisen cambios en los érminos de inercambio o en el ipo de cambio real?), implicancias agregadas de choques especí cos a un secor, (por ejemplo, cuáles son las diferencias enre un aumeno de producividad en el secor ransable con el secor no ransable?), enre oros. Adicionalmene, la mayor esrucura ayuda a descomponer los efecos de las ucuaciones macroeconómicas por fuene de choques (por ejemplo, la in ación de los úlimos años se ha generado por choques de ofera o de demanda?). Enre los diferenes esudios que analizan la dolarización parcial en MEDGE, enemos a Cespedes y oros (2004) y Gerler y oros (2007) que esudian las implicancias de la dolarización nanciera inroduciendo el mecanismo del acelerador nanciero en un modelo de economía pequeña y abiera. Su principal resulado es que una políica de ipo de cambio jo puede exacerbar problemas nacieros porque obliga a las auoridades monearias a subir asas de inerés durane episodios de conracción. Casillo (2006), Felices y Tuesa (2006), y Baini y oros (2006) analizan el rol de la dolarización de ransacciones en MEDGEs. Ellos muesran cómo en ese conexo es más difícil para un banco cenral esabilizar a la vez la in ación y la brecha de produco 2. Respeco a la dolarización de precios, 1 Por ejemplo, recienemene Smes y Wouers (2003, 2007) muesran, uilizando écnicas bayesianas, que los modelos esrucurales dinámicos NK ienen un mejor o igual desempeño que los modelos VAR. Ver ambién Chrisiano, Eichenbaum y Evans (2005). 2 Casillo (2006) y Felices y Tuesa (2006) consruyen un modelo de economía pequeña y abiera con susiución monearia y muesran las limiaciones del banco cenral. Baini y oros (2006) analizan las condiciones de deerminación del equilibrio de expecaivas racionales bajo reglas de políica monearia de 3

5 Casillo y Monoro (2004), e Ize y Parrado (2005) analizan el vinculo enre dolarización de precios y dolarización nanciera. Mas recienemene, Casillo (2006b) esudia los efecos de la dolarización de precios en economías con rigideces de precios y choques especi cos a secores 3. En ese documeno se desarrollan algunos experimenos que muesran las caracerísicas del modelo y su uilidad para el análisis de políica. Por ejemplo, se analiza cómo el banco cenral puede manejar las expecaivas privadas bajo políicas creíbles y cómo las mismas pueden generar siuaciones indeseadas cuando las decisiones no son creíbles. Asimismo, se muesra cómo se ransmien los choques de políica monearia, qué implicancias ienen en érminos de la persisencia de la in ación y sus efecos sobre la acividad económica. También se muesra cómo se comporaría la economía peruana ane un choque apreciaorio, qué canales se acivan y cuáles predominan bajo ese escenario. El documeno iene la esrucura descria a coninuación. En la siguiene sección se resumen los ingredienes del modelo de manera no écnica y se resalan las principales implicancias en érminos de políica monearia. En la sección 3 se dealla el modelo pariendo del problema microeconómico de los agenes económicos, y se presenan las condiciones de equilibrio y de agregación del mismo. En la sección 4 se calculan esadísicos de los daos, los cuales se comparan con los simulados por el modelo. En la sección 5 se realizan algunos experimenos de políica que muesran cómo el modelo puede ser uilizado para evaluar diferenes escenarios de políica monearia. En la úlima sección se concluye resalando la agenda fuura. Se presenan además dos apéndices écnicos complemenarios. El apéndice A resume las relaciones económicas en forma de ecuaciones lineales, que son necesarias para hacer análisis de políica uilizando el modelo. El apéndice B muesra con mayor dealle las derivaciones de las relaciones de equilibrio de la sección 3 conjunamene con la derivación del esado esacionario del modelo. Para el lecor ineresado en conocer la inuición del modelo y las relaciones económicas del mismo se recomienda revisar la sección 2 conjunamene con asa de inerés en economías con susiución monearia. Ellos encuenran que las condiciones para que un equilibrio de expecaivas se encuenre deerminado son más difíciles de cumplir cuando la dolarización de ransacciones se encuenra presene. 3 Cabe mencionar que no esamos al ano de ningún rabajo formal que compare MEDGEs con diferenes formas de dolarización parcial. Sin embargo, Tovar (2005, 2006) y Elekdag y oros (2006) han evaluado recienemene el rol de los efecos de hoja de balance pare economías emergenes 4

6 el apéndice A. Un lecor ineresado en las derivaciones económicas que esán derás del modelo enconrará de imporancia la lecura de la sección 3 conjunamene con el apéndice B. 2 Elemenos y Supuesos Claves del Modelo 2.1 Aspecos Generales El modelo coniene varias caracerísicas especiales para replicar los principales hechos esilizados de la economía peruana, las cuales esán ligadas a la esrucura de la economía en referencia. Así por ejemplo, en el modelo se permie que las familias y las empresas uilicen dos monedas, el sol y el dólar, para realizar ransacciones, jar precios y endeudarse. De esa manera se considera el alo grado de dolarización de la economía peruana. Asimismo, las empresas, cuando se endeudan, pagan una asa de inerés superior a la que ja el banco cenral, una caracerísica ípica de mercados nancieros poco desarrollados y poco profundos como el peruano. Igualmene, se permie que los salarios reales se desvíen de su equilibrio compeiivo, de esa manera se oma en cuena la exisencia de desempleo y una baja respuesa de los salarios reales a ucuaciones de demanda agregada, ambién caracerísicas observables en la economía peruana. Además de las caracerísicas anes mencionadas, el modelo permie ujos de bienes, servicios y acivos nancieros enre agenes domésicos y exernos, propios de economías abieras. Esos ujos explican la dinámica de la balanza de pagos y de la deuda exerna en el modelo. Se asume ambién que las condiciones inernas de la economía peruana no ienen efeco sobre la economía mundial, supueso consisene con el amaño relaivo de la economía peruana respeco al reso del mundo. Todas esas caracerísicas denro del modelo ienen implicancias para el diseño de políica monearia y su mecanismo de ransmisión, que a coninuación se resumen. 2.2 La Políica Monearia y su Mecanismo de Transmisión Siguiendo los avances recienes alcanzados en el desarrollo de modelos para el análisis de políica monearia, el rol de ésa en el modelo se susena en la exisencia de: a) dinero, b) compeencia monopolísica en el mercado de bienes nales, y c) rigideces al ajuse 5

7 de precios. La presencia de dinero en el modelo es fundamenal porque permie que los precios se jen en érminos de unidades monearias. Sin embargo, a diferencia de oros modelos de equilibrio general, en ese modelo exisen dos formas de dinero duciario: el sol y el dólar. De esa manera, se considera el hecho de que en la economía peruana una pare de la jación de precios, las ransacciones y la inermediación nanciera se realizan uilizando dólares. De oro lado, la exisencia de compeencia monopolísica permie que en el modelo las empresas jen precios, y no sean omadoras de precios como en el caso del modelo neoclásico. En ese caso el precio ópimo de las empresas es proporcional a sus cosos marginales, los que a su vez dependen de los salarios, la producividad, el coso del capial, los érminos de inercambio, y la asa de inerés real, enre oros facores. El ercer elemeno, la exisencia de rigideces de precios, implica que las empresas no pueden cambiar precios odos los periodos sin incurrir en cosos. Por lo ano, cuando ésas jan precios deben considerar no sólo los cosos marginales acuales sino ambién los esperados para fuuros periodos. La combinación de compeencia monopolísica y rigideces de precios, deerminan en el modelo la curva de Ofera Agregada (o ambién llamada curva de Phillips) para los precios domésicos, la misma que relaciona la dinámica de la in ación domésica a res facores: a) expecaivas de in ación, b) cosos marginales y c) choques de cosos no asociados a presiones de demanda. En el modelo exisen principalmene cuaro canales de ransmisión de la políica monearia a la in ación y a la acividad económica: la asa de inerés, las expecaivas, el acelerador nanciero y el desplazamieno del gaso. La políica monearia en el modelo afeca direcamene el consumo y la inversión a ravés del conrol de la asa de inerés, y mediane esos efecos en la demanda agregada se consigue el conrol de la in ación. En el modelo la políica monearia se implemena mediane una regla de asa de inerés, que resume las preferencias del banco cenral por eviar los cosos asociados a la in ación, la dolarización y las ucuaciones en la asa de inerés. Esa regla evoluciona de acuerdo con el esado de la economía, que para el banco cenral se deerminan por: a) la in ación esperada respeco a la mea de in ación, b) presiones de demanda, medidas por el nivel de acividad económica y c) variaciones en el ipo de cambio. Asimismo, se considera ambién que la regla de asa de inerés es alamene persisene, consisene con el comporamieno observado en la mayoría de 6

8 bancos cenrales. En el modelo las expecaivas sobre el comporamieno fuuro de la auoridad monearia y las variables macroeconómicas son imporanes en el mecanismo de ransmisión de la políica monearia. En el modelo la asa de inerés relevane para las decisiones de consumo e inversión es la asa de inerés de largo plazo, la misma que se deermina en función de los aumenos esperados de la asa de inerés de coro plazo. Así, si se espera que el incremeno en la asa de inerés de coro plazo sea persisene su impaco sobre la demanda agregada será mayor. Igualmene, el consumo y la inversión dependen del nivel esperado fuuro de demanda agregada y de la producividad fuura del capial, variables que ambién esán relacionadas al comporamieno fuuro del banco cenral. Esa caracerísica del modelo lo conviere en una herramiena úil para analizar las implicancias macroeconómicas de mejoras en la credibilidad del banco cenral, y desviaciones en las expecaivas de los agenes. La predicibilidad de la políica monearia en el modelo es fundamenal. Si el banco cenral no reacciona de manera predecible al esado de la economía, no es posible que las expecaivas fuuras de in ación de los agenes se cenren alrededor del nivel de in ación consisene con la mea del banco cenral. Además del canal de asas de inerés y el de expecaivas, en el modelo se consideran oros canales de ransmisión de la políica monearia, como el acelerador nanciero. Dicho bloque sigue de cerca los rabajos de Gerler y oros (2007) y de Deveraux y oros (2006). En esos modelos, las empresas se endeudan con el sisema nanciero para nanciar inversión pagando una prima por riesgo que depende de su grado de apalancamieno. Aquellas empresas que esén alamene endeudadas deberán pagar una prima por riesgo mayor que aquellas que no lo esán. En ese caso, el impaco de la políica monearia se ampli ca porque el banco cenral ambién afeca la prima por riesgo. Así, un incremeno de las asas de inerés reduce el valor de los acivos de las empresas y deeriora su ujo de caja, ambos facores incremenan la prima por riesgo ampli cando y haciendo más persisene el impaco de los choques monearios en la economía. En el modelo, el canal del acelerador nanciero iene una caracerísica adicional, la dolarización nanciera. El modelo considera que una pare de las deudas de las empresas se encuenra denominada en dólares, por lo ano, ese mecanismo se aciva ambién por ucuaciones en el ipo de cambio. En ese caso, un aumeno en el ipo de cambio, 7

9 incremena el valor real de las deudas de las empresas y consecuenemene sus niveles de riesgo. Eso lleva a los bancos a cobrar una prima por riesgo mayor, incremenando el coso de la inversión. En el modelo, la exisencia de dolarización nanciera debilia el canal de ransmisión de asas de inerés de la políica monearia, pero ampli ca el rol de los choques exernos y el ipo de cambio. Ese resulado es consisene con la evidencia empírica que muesra que las economías con dolarización nanciera son más vulnerables a choques nancieros 4. El oro canal de ransmisión de políica monearia presene en el modelo es el canal de desplazamieno del gaso, a ravés del cual la asa de inerés afeca el ipo de cambio real. El ipo de cambio real, a su vez, deermina la composición de la demanda agregada enre demanda por bienes producidos domésicamene y bienes imporados. Cuando el ipo de cambio real se reduce (consisene con una políica monearia conraciva), los bienes nacionales se vuelven más caros y por lo ano, las imporaciones aumenan y las exporaciones se reducen. 2.3 Los Poenciales Usos del Modelo Por sus caracerísicas de diseño, ales cómo micro-fundamenos, dinámica, inceridumbre y expecaivas racionales, un principal uso del modelo es la evaluación de medidas de políica monearia, en paricular el análisis de los efecos de disinas reglas de políica monearia sobre el bienesar del agene represenaivo. Así por ejemplo, se puede evaluar la conveniencia de que el banco cenral reaccione menos a los cambios en el ipo de cambio o la conveniencia de hacer más fuere la reacción del banco cenral a la in ación. Un segundo uso es la producción de pronósicos no sólo para la in ación sino ambién de oras variables macroeconómicas, como consumo, inversión, ipo de cambio real, la balanza comercial, la deuda exerna enre oros. Un ercer uso poencial del modelo consise en la esimación de variables no observables como la asa naural de inerés 5, el produco poencial, el ipo de cambio real de equi- 4 Por ejemplo, Levy-Yeyai (2005) encuenra que las depreciaciones hacen más probable una crisis a medida que la dolarización nanciera aumena. Por su pare, Domac y Marinez Peria (2003) señalan que la dolarización de pasivos, el raio de pasivos con exranjeros respeco a acivos locales, esa correlacionada posiivamene con la probabilidad de una crisis sisémica 5 Siguiendo la de nición de Wicksell (1898), la asa naural de inerés es la asa de inerés real consisene con la esabilidad de precios. 8

10 librio y la asa naural de desempleo para la economía peruana. La venaja principal del modelo en la esimación de esas variables es su capacidad para esimar odas ellas de forma simulánea. De esa manera, la proyección de asa naural de inerés en el modelo sería consisene con la proyección del produco poencial y el ipo de cambio real de equilibrio. Finalmene, el modelo ambién puede uilizarse para evaluar el impaco de medidas de políica económica en el largo plazo. Como se mencionó aneriormene, se oma como base el modelo de crecimieno neoclásico el cual es aumenado con varios ingredienes para replicar varias caracerísicas de la economía peruana. Por lo ano, el esado-esacionario del modelo permie analizar las implicancias de políicas ales como: reducción de aranceles, cambios en niveles de impuesos, mayor desarrollo del mercado nanciero, mayor compeencia en el mercado de bienes, enre oros. 9

11 3 El MODELO El modelo pare de una economía pequeña y abiera con dinero y rigideces nominales de precios, en línea con las conribuciones de Obsfeld y Rogo (1995), Chari y oros (2002), Gali y Monacelli (2005), Chrisiano y oros (2005), Deveraux y oros (2006) y más auores. Para manener el concepo de equilibrio general, el modelo base pare de una economía de dos países (H: domésica y F: exerna). Se obiene la economía pequeña asumiendo que el amaño de la economía domésica iende a cero en el límie de al forma que no pueda afecar a la economía exerna o mundial 6. Por simplicidad se presena primero el modelo base en el cual no se incluye la dolarización. Al nal de esa sección se desarrollan las exensiones asociadas a res ipos de dolarización: de ransacciones, de precios y nanciera, y se incorporan los efecos en el ipo de cambio de la inervención por pare de la auoridad monearia en el mercado cambiario. La gura 1 resume el diagrama de ujos del modelo. En él exisen individuos, rmas y empresarios. Los individuos realizan las decisiones de consumo y rabajo, las rmas producen y los empresarios acumulan el capial. También exise un secor nanciero domésico, un secor exerno y el secor gobierno asociado a las políicas scal y monearia. Los individuos o familias consumen dos bienes ransables. Esos bienes son susiuos imperfecos y son producidos domésicamene o imporados. A su vez, ellos reciben ingresos provenienes de las horas rabajadas en las rmas y de la paricipación en los bene cios de las rmas. Asimismo, los individuos ahorran comprando bonos en el sisema nanciero domésico o exerno. 6 De Paoli (2009), Casillo, Monoro y Tuesa (2006) y Felices y Tuesa (2007) adopan la misma esraegia para analizar emas de políica monearia en economías pequeñas y abieras. Por su pare, Galí y Monacelli (2005) modelan la economía pequeña y abiera considerando una economía mundial deerminada por un coninuo de economías pequeñas y abieras. 10

12 Transferencias Demanda de dinero GOBIERNO Políica Fiscal Políica Monearia Tasa de inerés Dem. Bs. finales (gaso público) Dem. Bs. Impor. (gaso público) Ofera de rabajo Salarios FIRMAS Bs. inermedios Rena capial Dem. Bs. finales (domes.) Beneficios Dem. insumos Bs. finales INDIVIDUOS EMPRESARIOS Dem. Bs. finales (inversión) Bs. Capial Dem. Capial sin erminar Dem. Bs. finales (impor.) Beneficios Dem. Bs. impor. (inversión) Imporadores Bonos Bonos exernos Demanda de imporaciones SECTOR EXTERNO Dem. Bs. finales (expor.) Deuda SECTOR FINANCIERO DOMÉSTICO Figura 1: Diagrama de ujo del modelo 11

13 Exisen cuaro ipos de rmas que operan en la economía domésica 7 : a) producoras de bienes inermedios (mayorisas), b) producoras de bienes nales (minorisas), c) producoras de capial sin erminar y d) disribuidoras de bienes imporados. Las rmas producoras de bienes inermedios combinan capial y rabajo para producir un bien inermedio que se vende al por mayor a los producores de bienes nales. Las rmas producoras de bienes nales uilizan los bienes inermedios para producir un coninuo de bienes diferenciados para el consumo, inversión y gaso público. Los producores de capial sin erminar uilizan como insumo los bienes nales (inversión) para producir bienes de capial, los cuales son vendidos a los empresarios. Finalmene, los disribuidores de bienes imporados compran un bien homogéneo en el mercado mundial y lo venden domésicamene 8. Los empresarios son agenes económicos que acumulan capial, el cual es nanciado mediane la emisión de deuda. Se incluyen fricciones nancieras considerando una prima por riesgo que es función creciene del raio de apalancamieno de los empresarios. Esos agenes compran el capial de las rmas producoras de capial sin erminar y lo alquilan a las rmas producoras de bienes inermedios. Además, se incluyen oras fricciones reales, nominales y nancieras para que el modelo se ajuse a la dinámica de los daos peruanos. En paricular, el modelo coniene las siguienes caracerísicas: hábios en consumo, coso de ajuses en la inversión, uilización variable del capial, ajuse gradual en los salarios reales, indexación de precios, raspaso imperfeco del ipo de cambio al precio de los bienes imporados y de las exporaciones. 7 Cabe mencionar que en el crierio para la separación de acividades de cada rma se han considerado las diferenes decisiones económicas que se hacen en un proceso producivo. Por ejemplo, se ha separado enre rmas la decisión de rena de rabajo y capial de los problemas de acumulación de capial y de jación de precios bajo compeencia monopolísica y rigideces de precios. Si bien en la prácica, es una sola rma la que oma odas esas decisiones a la vez, esa separación absraca simpli ca el álgebra sin afecar el resulado nal. 8 Cabe mencionar que las rmas producoras de bienes inermedios operan bajo compeencia perfeca, alquilando el rabajo de los individuos y el capial de los empresarios. En conrase, los producores de bienes nales operan en un ambiene de compeencia monopolísica y jan precios de manera escalonada, es decir, presenan rigideces nominales en precios. Además, ese secor minorisa vende su producción ano inerna como exernamene, ejerciendo discriminación de precios, por lo que pueden jar el precio de las exporaciones en la moneda exerna. De manera similar, los disribuidores de bienes imporados operan ambién en un ambiene de compeencia monopolísica, lo cual genera desviaciones de la ley de un solo precio en los bienes imporados. Es decir, el precio del bien domésico di ere del precio inernacional por la cuña que generan los disribuidores de bienes imporados al operar en un ambiene de compeencia monopolísica. 12

14 El modelo base luego es exendido para cuani car los efecos de la dolarización, modelando res ipos de dolarización. Se modela dolarización de ransacciones (DT) considerando que ano la moneda domésica como exerna oorga uilidad a los consumidores. Se inroduce dolarización de precios (DP) asumiendo exógenamene con un sub-grupo de rmas jan sus precios en moneda exranjera (dólar). Finalmene, la dolarización nanciera (DF) se modela a ravés de un acelerador nanciero en dos monedas. La fuene de inceridumbre en el modelo esá dada por los siguienes 7 choques: a las preferencias, a la paridad descubiera de la asa de inerés, a la producividad domésica, a los márgenes de los secores de producción domésica, exporación e imporación, a la asa de inerés de políica monearia. Además, se consideran 4 procesos exógenos para el gaso público y las variables exernas: el produco, la in ación y asa de inerés. 3.1 Individuos Preferencias La economía mundial esá poblada por un coninuo de individuos de densidad 1. Donde una fracción n vive en la economía domésica y la diferencia, 1 n reside en el reso del mundo. Cada individuo j en la economía domésica recibe uilidad por consumir una canasa de bienes, C j, por manener saldos monearios, Z j ; y recibe desuilidad por rabajar, L j. Las preferencias del individuo esán represenadas por la siguiene función de uilidad " X 1 U = E +s U s=0 C j +s; C fam +s 1; Z j +s; L j +s; +s # ; (3.1) donde E es la expecaiva condicional sobre el conjuno de información en el período y es el facor de descueno ineremporal, con 0 < < 1: Z j = M j =P es el saldo de dinero real del agene j en el periodo. Por lo prono se asume que el individuo sólo recibe uilidad por manener moneda domésica (soles). Adicionalmene, las preferencias sobre el consumo exhiben hábios exernos, es decir, el nivel de la uilidad marginal por consumir es decreciene en la diferencia relaiva de C j con relación al nivel del consumo agregado en el período anerior, C 1. Por lo ano, los individuos disfruan de mayor uilidad en ano sus 13

15 niveles de consumo aumenan con relación a sus hábios 9. La forma funcional de la uilidad será de nida en la sección 4 donde se describe la paramerización y formas funcionales del modelo base. Finalmene se puede inerprear como un choque de preferencias de con anza que exhibe un proceso auoregresivo de primer orden en logarimos. A su vez, la canasa de consumo esá compuesa de bienes domésicos y de bienes imporados del exerior. Esos bienes se agregan uilizando el siguiene índice de consumo: C H 1=" H C H " H 1 " H + 1 H 1=" H C M " H 1 " H "H " H 1 ; (3.2) donde " H es la elasicidad de susiución ano para los bienes producidos domésicamene (C H ) y bienes imporados (C M ), y H represena la fracción de bienes producidos domésicamene que coniene la canasa oal de consumo en la economía pequeña. A su vez, C H y C M son índices de un coninuo de bienes diferenciados producidos domésicamene y en el exerior, respecivamene. Esos índices de consumo se de nen a coninuación: C H " 1 Z # " 1 " n " 1 C H (z) " 1 " dz ; C M n 0 " 1 Z # " 1 " 1 " 1 C M (z) " 1 " dz 1 n n (3.3) donde " > 1 es la elasicidad de susiución ano para los bienes producidos domésicamene, C H (z); como para aquellos producidos en el exerior, C M (z). Las demandas ópimas de los individuos por bienes domésicos y exernos esán dadas por: C H (z) = 1 P H n H C M (z) = P H (z) 1 1 n 1 H " P H P M P P F (z) "H C ; (3.4) " P M P "H C (3.5) Ambas demandas se obienen de minimizar el gaso oal en consumo P C ; donde P es el índice de precios al consumidor 10. Es de resalar, que el consumo de cada ipo de bien es creciene en el consumo agregado y decreciene en su correspondiene precio relaivo. 9 La presencia de hábios en los modelos Nuevos Keynesianos ayudan a explicar la dinámica del consumo y produco que se observa en la daa luego de un choque moneario, pueso que agregan persisencia en las variables reales. 10 Ver apéndice B para el dealle de la obención de las demandas. 14

16 También es fácil mosrar que el índice de precios al consumidor, bajo el supueso de las preferencias descrias líneas arriba, esá deerminado por la siguiene condición: P h H P H 1 "H i 1 + (1 H ) P M 1 "H 1 " H (3.6) donde P H y P M represenan los niveles de precios de los bienes producidos domésicamene y bienes imporados, respecivamene. Cada uno de esos índices a su vez es de nido de la siguiene manera, P H 1 n Z n 0 1 P H (z) 1 " 1 " dz ; P M 1 1 n Z 1 n 1 P M (z) 1 " 1 " dz (3.7) donde P H (z) y P M (z) represenan los precios de la variedad z expresados en moneda domésica ano para bienes producidos domésicamene como para bienes imporados Esrucura de Acivos Por simplicidad, se asume una esrucura de mercado de acivos en la que exisen dos bonos nominales de un período libres de riesgo, los mismos que esán denominados en moneda domésica (sol) y moneda exranjera (dólares), respecivamene. Una caracerísica paricular es que para el individuo de la economía pequeña es cososo inercambiar bonos denominados en moneda exranjera. Ese supueso permie hacer que el modelo sea esacionario ano para la rayecoria del consumo como para la deuda. Asimismo, ese supueso es consisene con la exisencia de fricciones nancieras para inermediar inernacionalmene 11. Bajo esa esrucura de acivos, la resricción presupuesaria del agene represenaivo (j) de nida en unidades de moneda domésica viene dada por: B j + S B j + M j = (1 + i 1 ) B j i 1 B B S 1 1 P 1 S B j 1 + W L j P C j + P j + M j (3.8) 1 + T j donde M j es la enencia de dinero nominal, W es el salario nominal, S el ipo de cambio nominal, i la asa de inerés nominal domésica, i 1; la asa de inerés nominal exerna, 11 Se sigue a Benigno (2009) Schmi-Grohe y Uribe (2003) y Kollmann (2002) quienes consideran el mismo coso para obener esacionariedad. j 15

17 son los bene cios reales en érminos de unidades de consumo que son disribuidos de odas las rmas de la economía al agene j y T j son ransferencias del gobierno. Se asume que cada individuo es dueño de una fracción 1 de odas las rmas de la economía y no exise un n mercado para las acciones de las rmas. Ese supueso permie rabajar con la economía agregada como un modelo de agene represenaivo, de lo conrario se endría que hacer seguimieno de la riqueza de cada individuo. B j es la enencia de bonos denominados en moneda local por pare del agene domésico y B j es la enencia de bonos exernos por pare del agene domésico. La función B (:) represena el coso real asociado a comprar o inercambiar bonos exernos denominados en dólares, la misma que depende del nivel agregado de bonos exernos en érminos reales que manienen los residenes locales. 12. Por simplicidad, se asume que la fricción nanciera por omar posición de bonos exernos se aplica sólo a los agenes domésicos y que los agenes exernos sólo pueden comprar bonos exernos denominados en dólares. El individuo maximiza (3:1) sujeo a (3:8) : Decisiones de Consumo/Ahorro, Ofera de Trabajo y Demanda de Dinero Las condiciones que caracerizan las asignaciones ópimas de enencias de bonos domésicos y exernos esán dadas por las siguienes dos ecuaciones: U C; = E U C;+1 (1 + i ) P U C; = (1 + i ) B S B P P +1 S+1 P E U C;+1 S P +1 (3.9) (3.10) Eliminamos el índice j por el supueso de agene represenaivo. U C; represena la uilidad marginal por consumir y dependerá de la forma funcional que se asuma en la calibración (ver sección 4). La ecuación (3:9) es la ecuación de Euler que deermina la rayecoria ópima del consumo al igualar los bene cios marginales de ahorrar con sus cosos marginales. A su vez, la ecuación (3.10) es la condición de equilibrio que deermina la enencia de bonos exernos por pare del agene domésico. De esas dos condiciones se puede obener una versión no-lineal de la relación de paridad descubiera de asas de inerés (PDI), dicha 12 Algunas resricciones para B (:) son necesarias: B = 1; es decir, oma el valor de 1 si B 1 S 1 P 1 = B S 0 B B S P P ; B es diferenciable y decreciene alrededor del valor de esado esacionario, eso es = b < B S P

18 relación vincula la depreciación esperada del ipo de cambio nominal con el diferencial nominal de asas de inerés, (1 + i ) (1 + i ) = B SB P E n S+1 P S P +1 U C;+1 o (P DI ) E nu C;+1 P P +1 o (3.11) Adicionalmene, para evaluar posibles desviaciones de esa relación se agrega un choque PDI, el mismo que sigue un proceso auoregresivo de orden uno en logarimos. El individuo elige ambién la canidad de dinero que desea manener. La condición de primer orden que deermina la demanda real de dinero esá dada por: U Z; = i 1 + i U C; (3.12) Finalmene, la condición de primer orden que deermina la ofera de rabajo esá dada por, U L; U C; = MRS = W P (3.13) donde W P es el salario real, MRS es la asa marginal de susiución enre consumo y horas rabajadas. En un mercado compeiivo de rabajo MRS debería ser igual al salario real como en la ecuación (3:13). Sin embargo, para incluir fricciones en el mercado laboral presenes en la economía peruana, se relaja la condición de e ciencia esándar asumiendo que los salarios reales se ajusan lenamene ane cambios en la asa marginal de susiución, MRS 13. La siguiene ecuación considera las fricciones en el mercado laboral: W P = W 1 P 1 wp MRS 1 wp (3.14) En (3.14 ) wp mide el grado de persisencia en los salarios reales y por lo ano es un índice de las fricciones en el mercado laboral Ver Blanchard y Gali (2007) para una descripción de rigideces reales de ese ipo en un modelo de equilibrio general. 14 Adicionalmene, es posible obener la asa de desempleo de equilibrio al comparar el nivel de horas empleadas cuando no exise rigideces, wp = 0; con aquellas cuando las rigideces reales esán presenes wp > 0. 17

19 3.2 Economía Exerna La canasa de consumo de la economía exerna iene una forma funcional similar a la de la economía domésica y esá dada por, C F 1=" F C X " F 1 " F + 1 F 1=" F C F " F 1 " F "F " F 1 (3.15) donde " F es la elasicidad de susiución enre bienes producidos en el país domésico (C X ) y en la economía exerna (C F ), respecivamene, y F es la fracción de bienes producidos domésicamene que coniene la canasa oal de consumo de la economía exerna. A su vez, C X y C F son índices de un coninuo de bienes diferenciados similares a C H y C M de nidos en la ecuación (3.3). Así se obienen las siguienes demandas por consumo para cada ipo de bien donde P X y P F C X (z) = 1 P X n F C F (z) = producidos en el exerior y P de nido por: P X (z) 1 1 n 1 F " P X P F P P F (z) "H C (3.16) " P F "H C P (3.17) corresponden a los índices de precios de las exporaciones y de los bienes es el índice de precios al consumidor de la economía exerna, P h F P X 1 "F i 1 + (1 F ) P F 1 "F 1 " F (3.18) El Supueso de la Economía Pequeña y Abiera Tal y como lo hace Suherland (2005) se asume que el parámero que deermina las preferencias domésicas por bienes imporados, 1 H, depende ano del amaño relaivo de la economía exerna, (1 n), así como del grado de aperura, 1 : 1 H = (1 n) (1 ). De la misma manera, para la economía exerna se asume que la preferencias de los consumidores exernos por bienes domésicos depende del amaño relaivo de la economía domésica y del grado de aperura de la economía mundial, (1 ), eso es F = n (1 ). 18

20 Esa paramerización implica que cuando la economía se vuelve más abiera, la fracción de bienes imporados en la canasa de consumo aumena. Por oro lado, cuando la economía se hace más grande, esa fracción cae. La paramerización de nida previamene permie obener la economía pequeña y abiera como un caso límie de un modelo de dos países. Eso se logra haciendo que el amaño de la economía ienda a cero, n! 0: En ese caso, se iene que H! y F! 0: Por lo ano, en el caso límie la economía exerna no uiliza bienes domésicos en su canasa de bienes nales, y las condiciones de demanda para bienes domésicos pueden escribirse de la siguiene forma P C H H "H = C (3.19) P P C M M "H = (1 ) C (3.20) P C X = (1 ) P X "F C P (3.21) Asimismo, en el límie el índice de precios al consumidor domésico y exerno ienen la siguiene forma funcional: P h P H 1 "H i 1 + (1 ) P M 1 "H 1 " H (3.22) P = P F (3.23) Por simplicidad se asume que las canasas de inversión y de gaso público, ano domésicas como exernas, adopan la misma forma funcional que la del consumo (ecuaciones 3.2 y 3.15). Dado lo anerior, la agregación de los res componenes del gaso facilia obener la demanda por bienes de producción domésica, imporada y por bienes de exporación: Y H = Y M = (1 ) P H "H ABS (3.24) P P M P "H ABS (3.25) P Y X = (1 X "F ) Y P (3.26) donde ABS corresponde a la absorción inerna, de nida como la suma de las demandas 19

21 de bienes de consumo, inversión y gaso público domésicas y Y al produco exerno 15. Dado el supueso de economía pequeña, las variables de la economía exerna que afecan la dinámica de la economía domésica son el produco exerno, Y, la asa de inerés exerna, i, y la in ación exerna,. Para simpli car el análisis, se asume que esas res variables siguen un proceso auoregresivo en logarimos cuyo orden es deerminado por el proceso generador de los daos (ver sección 4.1). 3.3 Firmas Producores de Bienes Inermedios Exise un coninuo de rmas inermedias cuya masa es n. Cada rma z produce un bien inermedio uilizando capial y rabajo. Esas rmas operan en un mercado de compeencia perfeca y uilizan una ecnología con reornos consanes de escala que adopa la siguiene forma funcional, donde Y in h (z) = A K g 1 (z)i [L (z)] 1 (3.27) g K 1 (z) = u K 1 (z) (3.28) 0 < < 1 represena la paricipación del capial en el oal de la producción, K g 1 (z) es el servicio de capial alquilado a los empresarios al nal del período 1 para la producción, el cual depende de la asa de uilización del capial u y del sock del capial sico K 1 (z), L (z) es la canidad de rabajo demandada a los individuos, A es un choque ransiorio de ecnología que, según las esimaciones de la sección 4.1, sigue el siguiene proceso auorregresivo de segundo orden en logarimos. Esas rmas oman como dados el salario real, W =P ; que se paga a los individuos y la asa de alquiler del capial, R H ; que se paga a los empresarios. Las rmas inermedias minimizan cosos dada la ecnología para escoger el nivel ópimo de rabajo y de capial. 15 Es imporane mencionar que en el caso límie cuando n! 0 la economía exerna funciona como una economía cerrada. Enonces, el produco oal de la economía exerna es igual a la suma de sus demandas de consumo, inversión y gaso público. 20

22 Así, las demandas por los facores de producción esán deerminadas por : MC (z) L (z) = (1 ) W =P K g MC (z) 1 (z) = R H Y in (z) (3.29) Y in (z) (3.30) Luego de reemplazar la demanda de cada facor en la función de producción se obiene el coso marginal, MC (z) = 1 A R H 1 W =P (3.31) 1 Dado que odas las rmas cuenan con la misma ecnología de reornos consanes a escala, el coso marginal real de cada rma inermedia z es el mismo, es decir MC (z) = MC. A su vez, dado que las rmas se encuenran en un enorno de compeencia perfeca, el precio de cada bien inermedio es igual al coso marginal nominal. Por lo ano el precio relaivo P (z) =P es igual a los cosos marginales reales en érminos de unidades de consumo (MC ) Fijación de Precios de Producores de Bienes Finales Bienes Vendidos Domésicamene Los producores de bienes nales compran bienes inermedios y los ransforman en bienes diferenciados para consumo nal. Es decir, esos producores funcionan como empaqueadores de bienes inermedios. Por lo ano, el coso nominal marginal de esas rmas empaqueadoras es igual al precio del bien inermedio. Esas rmas operan en un ambiene de compeencia monopolísica, donde cada rma enfrena una demanda de pendiene negaiva, especi cada líneas abajo. Adicionalmene, se asume que en cada periodo los producores de bienes nales enfrenan una probabilidad exógena dada por (1 H ) de volver a jar precios. Siguiendo a Calvo (1983), se asume que esa probabilidad es independiene del nivel de precio seleccionado por la rma en el período previo así como del iempo ranscurrido desde la úlima vez en que la rma haya cambiado sus precios. Finalmene, ambién se asume que el precio de cada rma z que no reopimiza se ajusa siguiendo la siguiene regla de indexación: P H (z) P H 1(z) = H 1 21

23 donde 0 < 1 es el grado de indexación. Así, condicionado a un precio jo en el periodo, el valor presene desconado de los bene cios de la rma z viene dado por ( 1 " X E H k P H;o (z) P H # ) +k +k MC H P+k H P H +k Y+kj(z) H (3.32) 1 k=0 donde +k = k U C;+k U C; es el facor de descueno esocásico, MC H +k = MC +k P +k P H +k es el coso marginal real expresado en unidades de bienes producidos domésicamene, y Y H +kj (z) es la demanda por el bien z en + k condicionado a que el precio ha sido jado desde el periodo, la cual esá dada por Y H +kj(z) = " P H;o (z) P+k H P H +k P H 1 # " Y H +k Cada rma z elige P H;o (z) para maximizar (3:32). La condición de primer orden del problema anerior es la siguiene: E ( 1 X k=0 H k +k P H;o P H (z) H ;+k MUP +k MC H +k! ) H " ;+k Y H +k = 0 donde " ; " 1 H ;+k F ;+k H 1 H, F H H ;+k P H y MUP +k P+k H +k es un choque a los margenes que es cambiane en el iempo y evoluciona según un proceso auorregresivo de primer orden. Siguiendo a Benigno y Woodford (2005), la anerior condición de primer orden puede ser re-escria recursivamene uilizando dos variables auxiliares, V D se relacionan de la siguiene manera y V N, las mismas que P H;o (z) P H = V N V D donde n V N = MUP U C; Y H MC H + H E V+1 N V D = U C; Y H + H E V+1 D H +1 H " H +1 H 1 " o (3.33) (3.34) 22

24 En el apéndice A se desarrolla la inuición de la curva de ofera agregada uilizando la aproximación log-lineal de las ecuaciones aneriores. Asimismo, dado que en cada periodo sólo una fracción 1 H de las rmas cambian sus precios, y el reso de rmas acualizan sus precios en función a la asa de in ación pasada, la asa brua de in ación domésica esá deerminada por la siguiene condición: H h H H 1 i " 1 = 1 1 H V N 1 " (3.35) V D Las ecuaciones (3.33), (3.34) y (3.35) deerminan la ecuación de ofera agregada (curva de Phillips) de la producción domésica. Bienes Vendidos en el Exerior Se asume que las rmas producoras de bienes nales pueden discriminar precios enre el mercado domésico y el exerno, por esa razón pueden jar el precio de sus exporaciones en la moneda exranjera. Asimismo, al vender al exerior enfrenan ambién un ambiene de compeencia monopolísica con rigideces nominales, en el cual ienen una probabilidad 1 X de poder reajusar sus precios y un grado de indexación 0 x < 1. El problema de los minorisas que venden en el exerior es muy similar al de las empresas que venden en el mercado domésico, el cual se resume en las siguienes res ecuaciones que deerminan la curva de ofera de los exporadores para precios en moneda exranjera: V N;X = Y X V D;X = Y X h U C; MUP X MC X + X E V N;X +1 U C; + X E V D;X +1 X +1 X +1 X X " 1 X X " i (3.36) (3.37) X X X " 1! 1 " X 1 = 1 1 X V N;X (3.38) V D;X donde los cosos marginales reales de los bienes producidos para exporación esán dados 23

25 por: MC X = P MC S P X MC = RER P X P los cuales dependen inversamene del ipo de cambio real (RER P X relaivo de las exporaciones sobre los precios exernos (3.39) = SP P ) y del precio. MUP X P represena un choque a los márgenes cambiane en el iempo, el mismo que evoluciona según un proceso auoregresivo de primer orden Firmas Producoras de Capial sin Terminar Exisen un coninuo de rmas de masa 1 que producen bienes de capial sin erminar indexados por z K : Esas rmas operan en un mercado de compeencia perfeca y compran bienes nales en forma de inversión para producir capial nuevo. El capial producido es vendido a los empresarios al precio Q en érminos de unidades de consumo. La ecnología de producción viene dada por la siguiene expresión: K nuevo (z K ) = F [INV (z K ) ; INV 1 (z K )] (3.40) Esa ecnología considera el hecho de que exisen cosos de ajuse de insalar nuevas inversiones en el capial, los cuales dependen del cambio del nivel de inversión respeco a la del periodo anerior 16. La condición de primer orden del problema ineremporal de las rmas producoras de capial sin erminar es: Q F 1; + E +1 Q +1 F 2;+1 = 1 (3.41) donde +1 es el facor esocásico de descueno de nido previamene. Esa condición deermina el nivel ópimo de inversión mediane una relación que iguala el valor marginal de la inversión con el precio del capial presene y fuuro. Además, como se mencionó aneriormene, para hacer el modelo más raable se asume 16 Por simplicidad se asume h lasiguiene iforma funcional: INV F (INV ; INV 1 ) = 1 0 I INV 1 INV, donde I (1) = I (1) = 0. 24

26 que la producción de bienes de capial sin erminar uiliza un compueso de bienes nales igual al de los bienes de consumo. Por lo ano, el índice de precios de la inversión y del consumidor coinciden Firmas que Venden Bienes Imporados al por Menor Las rmas que venden bienes imporados compran un bien homogéneo en el mercado mundial y lo diferencian en un bien nal imporado Y M (z). Esas rmas operan en un ambiene de compeencia monopolísica con rigideces nominales, en el cual ienen una probabilidad 1 M de poder reajusar sus precios y un grado de indexación 0 M < 1. El problema de los minorisas ambién es muy similar al de los producores de bienes nales que venden en el mercado domésico. La curva de Phillips de los imporadores viene dada por: V N;M = Y M V D;M = Y M h U C; MUP M MC M + M E V N;M +1 U C; + M E V D;M +1 M +1 M M +1 M " 1 M M " i (3.42) (3.43) M M M " 1! 1 " M = 1 1 M V N;M (3.44) V D;M donde el coso marginal real de los imporadores esa dado por el coso de adquirir los bienes en el exerior (S P ) sobre el precio de las imporaciones (P M ): MC M = S P P M LOP (3.45) donde LOP mide las desviaciones de la ley un sólo precio 17 y iene la siguiene ley de movimieno LOP LOP M = DS 1 M (3.46) Asimismo, MUP M represena un choque a los márgenes cambianes en el iempo que evoluciona según un siguiene proceso auoregresivo de primer orden. 17 Ver Monacelli (2005) para una formulación similar. 25

27 3.4 Empresarios Los empresarios son agenes que se dedican a inverir en bienes de capial a ravés de las empresas producoras de capial sin erminar. Ellos nancian la inversión empleando su propia riqueza nea y a ravés de la emisión de deuda. Como resulado, el balance del empresario esá deerminado por N + D P = Q K (3.47) donde N es el valor real del parimonio del empresario y D la deuda emiida por los empresarios denominada en unidades de moneda domésica. Para modelar imperfecciones en el mercado de crédios se oma como referencia el esudio de Bernanke y oros (1999). En dicho esudio la prima por riesgo esá relacionada inversamene con el parimonio neo del empresario. En el modelo, el valor esperado de los cosos de quiebra son pequeños cuando la proporción de inversión en capial es auo nanciada. Por lo ano, cuano menor sea la deuda relaiva al parimonio neo, menor será el valor esperado de la prima. Los empresarios se endeudan domésicamene, pagando una prima por riesgo, RP ; sobre el nivel de la asa nominal libre de riesgo denominada en moneda domésica. Se asume que la prima por riesgo es una función del raio deuda/parimonio neo D RP = P N donde (:) es una función creciene y cóncava. (3.48) En equilibrio, el reorno esperado del capial debe ser igual al coso de endeudamieno para nanciar capial para la inversión E R K +1 = (1 + RP ) E (1 + i ) P (3.49) P +1 La ecuación (3:49) muesra que el nivel ópimo de inversión en bienes de capial se obiene cuando el reorno esperado de inverir en capial, E R K +1; es igual al coso marginal por nanciar la inversión, el mismo que consise en la asa de inerés esperada real (libre de riesgo), E (1 + i ) P ; y una prima por riesgo, (1 + RP ). P +1 Los empresarios compran cada periodo capial nuevo de las rmas producoras de capial sin erminar al precio Q y alquilan una proporción u 1 del capial físico insalado 26