Racionamiento Crediticio y Riesgo de Reinversión: Un Modelo Dinámico y Algunas Implicancias de Política

Transcripción

1 Racionamieno Crediicio y Riesgo de Reinversión: Un Modelo Dinámico y Algunas Implicancias de Políica Paul Collazos SBS XXIV Encuenro de Economisas BCRP 3 Diciembre 2006

2 Moivación eórica La lieraura que explica el racionamieno crediicio como consecuencia de los problemas de selección adversa y riesgo moral no explica saisfacoriamene la persisencia del racionamieno crediicio en escenarios con exceso de liquidez y una asa de incumplimieno decreciene.

3 Objeivo El modelo que se presenará aquí sigue la idea general de que la organización de la disponibilidad del crédio -para usar la expresión de Diamond(990)- es uno de los facores que puede explicar el racionamieno de crédio.

4 El rol del riesgo de reinversión Se busca añadir el riesgo de reinversión como una variable explicaiva del diferencial enre el coso de fondeo y el coso de crédio, cuando las oporunidades de inversión son escasas. Ese riesgo es definido por Saunders (997) como: The risk ha he reurns on funds o be reinvesed will fall below he coss of funds

5 Descripción Inuiivamene: Cuando las oporunidades de inversión se reducen, el coso del crédio se eleva para compensar ese riesgo; a su vez, cuando el coso del crédio se eleva, el beneficio marginal de crear una nueva oporunidad de inversión aumena, (i.e. la asa de acepación aumena).

6 Modelo uilizado Es un modelo dinámico de búsqueda y emparejamieno para una economía poblada por inversionisas y empresarios. Se define un equilibrio esacionario en el que los érminos de conrao y la asa de acepación de soliciudes de crédio son obenidos a ravés de la decisión de porafolio del inversionisa y la solución de Nash a un proceso de negociación enre empresarios e inversionisas. El resulado obenido muesra que la asa de acepación del equilibrio esacionario es menor que la socialmene ópima, lo cual implica la exisencia de racionamieno crediicio.

7 Seup del modelo En la economía hay infinios inversionisas y empresarios con masa y κ respecivamene. Las inversionisas reciben una doación perpeua de κ unidades de un bien homogéneo y perfecamene divisible y poseen una ecnología de almacenamieno que ransforma unidad de bien en unidades en el lapso de un periodo. Los empresarios no ienen doación pero poseen una ecnología de ala renabilidad que puede muliplicar unidad del bien en P unidades, donde P >. Sin embargo, una vez que el empresario empieza a uilizar esa ecnología, esa puede deeriorarse con probabilidad, en cuyo caso sólo se obendría γ unidades por cada unidad inverida, donde γ <.

8 Emparejamieno i e X e m κ κ κ exp Las inversionisas acepan sólo un porcenaje Χ() de los empresarios que los visian, de modo que cada periodo se forman m() parejas de empresariosinversionisas :

9 Cadena de Markov La dinámica de la disribución de la población de empresarios puede expresarse de la siguiene manera: e d b e d b 0 0

10 Solución esacionaria En ese caso las soluciones del esado esacionario esarían dadas por: lim g limd limi lime ( ) ( ) ( ) liml limb ( )

11 Modelando a las inversionisas El valor del porafolio de la inversionisa: ( ) ( ) ( ) [ ] s s s s s s c i g R b V γ

12 Problema de Opimización El problema del inversionisa es: Donde: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) γ c R V V ˆ lim ˆ ( ).. ˆ ˆ a s Max V R

13 Solución de la inversionisa La relación posiiva enre la asa de emparejamieno y la asa de inerés queda más clara si expresamos la CPO como: ˆ ( Rˆ ) c [ ( Rˆ γ ) ( γ )] c Que formaliza la inuición que señalamos en la inroducción:.. cuando el coso del crédio se eleva, el beneficio marginal de crear una nueva oporunidad de inversión aumena.

14 Modelando a los empresarios Sea B el valor presene desconado de los beneficios de los presaarios clasificados como normal, D para los presaarios clasificados como pérdida y E para los empresarios sin financiamieno : B P-R (D-B) (E-D) D (E-D) E (B-E)

15 Solución de los empresarios La soluciones a la ecuaciones de bellman son: ( ) R P B ( ) ( )( ) R P E

16 Modelando a las inversionisas Sea L el valor presene desconado de los ingresos de los presamisas que ienen una carera clasificada como normal, G para las presamisas con una carera en pérdida e I para las inversionisas sin carera de crédio: L (R) (G-L) (I-G) G (γ) (I-G) I () (L - I - c)

17 Solución de las inversionisas La soluciones a la ecuaciones de Bellman son: ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) γ c R L ( ) ( ) R I

18 Deerminación de los érminos del conrao de crédio Con las funciones de valor de los empresarios y las inversionisas en érminos de los parámeros (,, γ,, P y c) y variables (R y ) del modelo, es posible definir los érminos del conrao de crédio, es decir la asa de inerés R: R ˆ( ˆ ) arg max (B-E) (L-I)

19 Equilibrio Esacionario Los érminos del conrao de crédio son: Rˆ( ˆ) ( θ )( P) θ ( ˆ c) ( γ ) La cual formaliza la segunda inuición descria en la inroducción: Cuando las oporunidades de inversión se reducen, el coso del crédio se eleva para compensar ese riesgo.

20 Equilibrio Esacionario Los érminos del conrao de crédio son: Rˆ( ˆ) ( θ )( P) θ ( ˆ c) ( γ ) La cual formaliza la segunda inuición descria en la inroducción: Cuando las oporunidades de inversión se reducen, el coso del crédio se eleva para compensar ese riesgo.

21 Análisis de Bienesar El problema del planificador social es: La solución ópima es: ( ) ( ) ( ) [ ] s s s s s c i g P b V γ * ( ) ( ) [ ] γ γ c P *

22 Implicancias de Políica: Provisiones Dinámicas Al respeco Mann y Michel (2002) señalan: The fundamenal principle underpinning dynamic provisioning is ha provisions are se agains loans ousanding in each accouning ime period in line wih an esimae of long-run, expeced loss. (Pág. 30) En nuesro caso la solución ópima es: π limd ( ) ( )

23 Conclusiones Se presenó un modelo eórico que permie añadir el riesgo de reinversión como una variable explicaiva del diferencial enre el coso de fondeo y el coso de crédio, y que formalizó la relación enre las oporunidades de inversión (represenadas por la asa de acepación) y el coso del crédio.

24 Conclusiones Se formuló una ecuación esrucural para la asa de inerés de los crédios, la misma que dependía de los parámeros de la mariz de migración crediicia, el poder de negociación de los solicianes de crédio, el riesgo de reinversión, el coso de fondeo y la asa de incumplimieno. La esimación de esa forma esrucural puede ser el objeivo de siguienes invesigaciones.

25 Conclusiones Finalmene, se aplicó ese modelo a la discusión sobre consiución de provisiones dinámicas ópimas. En paricular, se presenó una formulación para una asa ópima la cual considera además de los parámeros de la mariz de migración- un proceso de renovación consane de la carera el cual afeca el esimado de pérdida de largo plazo.