MODELOS PARAMÉTRICOS Y NO PARAMÉTRICOS, PARA LA PREVISIÓN DE LA VOLATILIDAD. SU APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL VALOR EN RIESGO.

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1 Modelos Paraméricos y no Paraméricos, para la Previsión de la Volailidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo. MODELOS PARAMÉTRICOS Y NO PARAMÉTRICOS, PARA LA PREVISIÓN DE LA VOLATILIDAD. SU APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL VALOR EN RIESGO. Josefina Marínez Barbeio Universidad de A Coruña Carlos Bouza Herrera y Sira Allende Alonso Universidad de La Habana Daniel Chen Smih and King College RESUMEN Afronamos aquí el imporane reo de la esimación y conrol del riesgo de mercado, originado por cambios en los precios de acciones, mercancías, anos de cambio y anos de inerés. Analizamos los modelos inernos del Comié de Basilea para la esimación del riesgo de mercado, y se raa de hacer frene al incremeno de la volailidad de los acivos financieros para combair el riesgo. Se usan dos clases de modelos: a)modelos iid (independienes e idénicamene disribuidos), no necesariamene gaussianos y b)modelos condicionales gaussianos. Comparamos méodos paraméricos como la aproximación varianzacovarianza, los modelos de la media móvil simple (SIM), la media móvil con ponderación exponencial (EWMA) y los modelos GARCH, la volailidad implícia y la Simulación de Mone Carlo para posiciones no lineales. Se raan de méodos noparaméricos, la simulación hisórica y el méodo back esing. Inroducimos varianes y aproximaciones del Valor en Riesgo, ales como sress esing y el análisis de colas para el Worse case Scenario analysis y la Teoría del valor exremo. Casos especiales son los modelos EWMA y GARCH. XIII Jornadas de ASEPUMA

2 Josefina Marínez Barbeio, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen. DEFINICIÓN Y ESTIMACIÓN DEL RIESGO EN GENERAL, Y APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL VAR. En ese conexo, nos referimos al riesgo como la medida de la volailidad de un acivo, financiero o no. La necesidad de poenciar los Deparamenos de riesgo se ha hecho paene como consecuencia de las pérdidas sufridas por Bancos y Corporaciones financieras y empresariales. Es preciso que, ano los políicos como los gesores de riesgo de los bancos, así como los agenes y mediadores bursáiles, comprendan como surge el riesgo y que se doen de las herramienas necesarias y eficaces para combairlo. El valor del riesgo de mercado, más conocido por VaR, ha crisalizado en una expresión que implica un ineno de idenificar las causas de ese riesgo y las políicas necesarias para enfrenarse a él. Expresado de un modo simple, el VaR es un ineno de encapsular el riesgo de mercado de una carera de acivos en una cifra única, con una probabilidad dada. Para el profano y para muchos negociadores financieros, se considera el VaR como un modelo maemáico soñado por los cieníficos, y que, probablemene, no funciona bien, porque adolece de muchos fallos. La cifra represenaiva del VAR puede calcularse de modos diferenes, dependiendo del proceso de modelización elegido. Por ejemplo, en la aproximación conocida como paramérica (en la que se han de conocer paámeros para la disribución), se suponen rendimienos normalmene disribuidos, previsiones específicas de volailidades y correlaciones, así como cieros efecos de diversificación. Cuando la carera coniene opciones se usa el méodo paramérico de la Simulación de Mone Carlo. Esas aproximaciones esán sujeas al error del modelo porque las varianzas y covarianzas esimadas pueden ser incorrecas. En los méodos no paraméricos, se observa como ha cambiado el valor de la carera, dados los daos hisóricos sobre los rendimienos. Eso lleva a obener una cifra como represenaiva del VaR, expresada en unidades monearias, que señala la mayor pérdida de la carera para un período dado y a un nivel de confianza elegido. Se define el VaR, en primer lugar, y se clasifican los méodos de su esimación. Si los rendimienos de los acivos son independienes y esán idénica y normalmene disribuidos, se puede usar un desarrollo de primer o segundo orden, la aproximación varianza-covarianza o la aproximación dela, gamma. Enre los méodos no paraméricos de esimación del VaR conamos con la aproximación a la simulación XIII Jornadas de ASEPUMA

3 Modelos Paraméricos y no Paraméricos, para la Previsión de la Volailidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo. hisórica (obención de los daos por exracciones sin reemplazamieno) y con su exensión a boosrapping, procedimieno auoconrolador, donde las exracciones se hacen con reemplazamieno. Exise un méodo de comparación de la exaciud de los méodos noparaméricos con la aproximación varianza-covarianza, que se conoce como conrase o es a poseriori. Conamos ambién con un méodo paramérico muy poderoso, muy acual, dependiene de herramienas informáicas, que es especialmene úil para obener el VaR de posiciones no lineales, como las opciones, y que se conoce por aproximación Mone Carlo. Exisen varianes a la aproximación radicional del VaR, ales como el conrase rápido (sress), el análisis del caso peor de un escenario dado y la eoría del valor exremo, esos dos úlimos referenes a las colas de la disribución. Todo lo anerior se basa en el esudio de las disribuciones en el caso de colas ales como las de la disribución normal (normales), o si son lepocúricas e incluso si ienen disriuciones asiméricas. Se sabe que las variaciones diarias en los anos de cambio en los precios de los bonos a largo plazo, y los precios de las acciones son incondicionalmene normales, pero se desvían de algún modo de la normalidad en los medios siguienes: las disribuciones del rendimieno ienen exceso de curosis y son asiméricas a la izquierda. Los rendimienos diarios ienen coeficienes de auocorrelación pequeños (los rendimienos de un día pueden ayudar a predecir los rendimienos del día siguiene), y los rendimienos cuadráicos diarios ienen auocorrelaciones fueres (persisen en el mercado períodos de calma y ranquilidad durane varios periodos de iempo). El modelar exacamene los rendimienos del acivo no permie suponer normalidad incondicional. Para esas desviaciones se han usado aproximaciones alernaivas, como disribuciones incondicionales independienes en el iempo, o condicionales dependienes en el iempo. Conamos,enre las primeras, con la disribución normal esándar, la disribución esable de Pareo y los modelos de difusión con salos. Enre las segundas ciamos los modelos ARCH y GARCH (Engle y Bollerslev, 98) (que luego desarrollaremos) que se desacan por su imporancia y que cuenan con elemenos de aleaoriedad. Tano las disribuciones condicionales como las incondicionales pueden generar colas abuladas (salvo el modelo normal incondiconal). XIII Jornadas de ASEPUMA 3

4 Josefina Marínez Barbeio, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen La mayoría de los ess esadísicos de normalidad suponen una varianza consane y daos no auocorrelacionados. Se ha de ser cauo en el examen empírico, si se sospecha lo conrario. Los cambios diarios de los rendimienos del mercado moneario a coro plazo no esán normalmene disribuidos, debido a la inervención en el mercado de las auoridades monearias. Fama y French (980) dicen que para períodos lejanos los rendimienos sobre acciones esán fueremene correlacionados.. MEDIDAS ESPECÍFICAS DEL RIESGO Para el esudio del riesgo se considera la casuísica siguiene:. El riesgo de un acivo único se sineiza en la disribución de probabilidad de sus rendimienos.. El riesgo de una carera de acivos, en el caso de que el rendimieno de la carera sea lineal sobre los rendimienos individuales es Rp= n varianza de la carera: σ p = wiσ i + wi w j( ρijσ iσ j) i= i j n i= w i R i, siendo la donde los símbolos son los usualmene conocidos en esadísica y w i es la proporción de los acivos oales del acivo i. En el caso de pago de cupones, se pueden raar los mismos como correspondienes a bonos cupón cero, una vez conocido el rendimieno de la volailidad. La volailidad de cada cero se obiene fácilmene σ es la de la fórmula de la duración σ( dp / P) = nσ y donde ( dp / P) desviación ípica de los rendimienos de los bonos. σ es la desviación ípica del rendimieno al conado (en capialización conínua), y n es el vencimieno del bono cupón cero, que es ambién su duración. Se ha de considerar que en el mercado, el érmino volailidad se refiere al cambio de precio ( dp / P). Aquí volailidad se refiere a la desviación ípica, denoada por σ ( dp / P) y. RiskMerics ofrece al usuario una esimación direca de la varianza de los cambios de precio de los bonos, que es σ ( dp / P) Floane) iene una consideración paricular.. El riesgo para los FRAs (Acuerdos de Tano 3. En el cálculo del VaR para una carera de acivos, se han de ener en cuena las correlaciones enre los rendimienos cuando se calcula la desviación ípica de la carera. En el caso de una carera de acivos, el valor de mercado al final del 4 XIII Jornadas de ASEPUMA

5 Modelos Paraméricos y no Paraméricos, para la Previsión de la Volailidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo. período es: V V ( + R ) final del período. p =, donde V p valor de mercado, en u.m, de la carera al op p R p = rendimieno proporcionado por la carera= w R + wr. σ ( varianza) wσ + wσ ww pσ σ =. Tomando esperanzas p + ( + ERp) // σ = E( Vp EVp) = V σ EVp= V, por lo que el VaR es: VaR op Vp 0 p p ( 65σ p) = Vop 65 wσ + wσ ww pσ σ p V0 p + =. Si enemos más de acivos el VaR se puede represenar por: VaR = V [ ZCZ ] / Z = [ w ( 65σ ), w ( 65σ )..., ( 65σ )] w n n ρ C =... ρ n ρ ρ... n p op ρ n ρ n.... C es la mariz de correlación y Z es un vecor de volailidad, ponderado por sus proporciones de carera. La base de daos RiskMerics ofrece esimadores de los érminos de volailidad 65σ i,y de la mariz de correlación. Se puede recurrir al álgebra y hacer una descomposición de Cholesky, C= AA, en marices riangulares, que faciliará el cálculo. 3. PREVISIÓN DE LA VOLATILIDAD (para el cálculo del VaR) La volailidad es una medida de la flucuación del precio de un acivo. Cuano más voláil es un acivo, mayor es la posibilidad de realizar grandes beneficios o pérdidas. Pueso que el VaR esá relacionado con el riesgo, mide la volailidad para esimar la pérdida máxima que puede sufrir un banco, en un período de iempo paricular. Hay razones para que un negociador comprenda la volailidad: a)poder valorar opciones con más acuracidad, y usar una combinación de opciones para negociar la volailidad. Muchos negociadores han obenido grandes sumas de dinero mediane una combinación de opciones conocidas como sraddles, srangles y buerflies, donde se ha considerado la mayor o menor volailidad posible. El modeloe B-S (Black-Scholes) se basa en las medidas de la volailidad para deerminar las primas de la opción (aún cuando considera la volailidad consane); b)los acivos voláiles son acivos con riesgo y requieren una prima del riesgo. Esa es la base del MEDAF, que XIII Jornadas de ASEPUMA 5

6 Josefina Marínez Barbeio, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen sugiere que una acción con una bea ala (acciones voláiles), araen una prima de riesgo mayor que las acciones con prima baja. Las fórmulas básicas de la volailidad son conocidas. Nos enconraremos con esudios especiales para su cálculo, como el caso de la volailidad implícia para opciones y ipos especiales de íulos, la norma T, los méodos SIM y EWMA y los méodos esocásicos ARCH y GARCH con sus varianes IGARCH, EGARCH, TGARCH, y sus posibles novedades en el fuuro. 3.. Previsión de la volailidad. Para calcular el VaR necesiamos una previsión de las volailidades de los rendimienos del acivo. Un esquema de previsión simple es suponer que la volailidad diaria es una media móvil simple de rendimienos cuadráicos pasados, méodos de la media móvil, con odas las ponderaciones iguales a /n, de forma que: σ + / = / n ( ) n i= 0 R i, que se refiere a a la previsión en + basada en la información disponible en. R hace referencia a los rendimienos. Una alernaiva a ese méodo es suponer que el valor de las ponderaciones + / = λ λ R i i= 0 i disminuyen con el uso de daos del pasado. ( ) σ con la misma inerpreación de los subíndices y que se puede susiuir por una expresión recurrene σ + λσ λ, donde R es el rendimieno diario equivalene, como sigue: + ( ) R / = / sobre el acivo (con media cero), λ ( 0,). Se elige un valor arbirario para σ 0. Los i valores para ( λ) λ disminuyen exponencialmene, por lo que el esquema se conoce como exponenially weighed moving average (EWMA) (Media Móvil con Ponderación Exponencial). En la prácica, aún cuando λ oma su valor hasa infinio, se oman 74 días en RiskMerics. Se sabe que EWMA ofrece mejores previsiones que la media móvil simple. Oro problema es que el esudio del valor de la volailidad se refiere a un día, usándose la norma T para un número de días superior a (generalmene en orno a un mes, porque los rendimienos ienden a ofrecer una reversión al valor medio). Por ello σ = T σ = 5σ = 5. Se oma el año como compueso por 50 ó 5 días y en, 5 σ RiskMerics se uiliza un horizone de un mes. 6 XIII Jornadas de ASEPUMA

7 Modelos Paraméricos y no Paraméricos, para la Previsión de la Volailidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo. 3. Risk Grades Después de esablecer los principios básicos de la medición del riesgo con el méodo de la varianza-covarianza, es preciso mencionar la meodología Risk-Grades de JP Morgan (esricamene el grupo RiskMerics, 996). Es un méodo simplificado para medir el riesgo de las careras de inversión. Se usa para pequeños inversores y se basa fundamenalmene en la aproximación varianza-covarianza, con aplicación a un conjuno limiado de clases de acivos (por ejemplo acciones, bonos, anos de cambio y opciones vainilla). Mienras que la inversión en acivos en los países del grupo G0 ofrece un buen rendimieno a plazo muy largo (5-5 años), puede ser arriesgado, para un plazo medio. La meodología Risk-Grades se diseña con el fin de que los inversores valoren los riesgos cambianes, ofreciendo previsiones varianes en el iempo sobre las volailidades y correlaciones a usar con el méodo varianza-covarianza, para medir el riesgo de carera. Para reducir a grados de riesgo, se reescalan primero las volailidades del rendimieno de odos los acivos, de modo que un grado de riesgo (RG) equivale al 0% anual de riesgo anual. Por ello, si dos careras ienen grados de riesgo RG = 00 y RG = 500, la carera úlima iene 5 veces el riesgo de la primera Conclusiones prácicas en la previsión de la volailidad. Hay un número de asunos prácicos que han de ener en cuena los gesores del riesgo al prever la volailidad fuura. Los desarrollos recienes en el Mecanismo del Tano de Cambio, influirán, por ejemplo, en el modo como se esablecen las previsiones de la volailidad de los anos de cambio. La mayor pare de las divisas, por ejemplo, han de perenecer a una banda, digamos, del 5%. Eso significa, nauralmene, que la volailidad, al como la esima el modelo GARCH, es poco realisa si es demasiado ala. Los modelos convencionales suponen que la volailidad esá relacionada con la raíz cuadrada del iempo. Ese modelo es correco en ano supongamos que no hay correlación y que no hay oras barreras que afecen a la volailidad. En realidad, sin embargo, la presencia de auocorrelación, afeca a la norma T. Un segundo problema es que los evenos, ales como los relacionados con el Mecanismo del Tano de Cambio, imponen resricciones máximas sobre la XIII Jornadas de ASEPUMA 7

8 Josefina Marínez Barbeio, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen volailidad. Los responsables de esablecer la previsión de la volailidad deben, por ello, reflejar los asunos del mundo real juno con los modelos e hipóesis maemáicas. 4. MODELOS ARCH Y GARCH Méodos sofisicados para la previsión de σ, incluyen las regresiones ARCH y GARCH. El modelo simple GARCH es muy similar al modelo EWMA y ambos son auoregresivos (las previsiones dependen de una media ponderada de volailidades pasadas). Se diferencia del modelo EWMA en que la aproximación GARCH es un modelo esocásico, pueso que los cambios en la volailidad son aleaorios. GARCH (Generalized auoregressive condiional heeroscedasiciy), se raduce por varianza cambiane. Se supone que los rendimienos del acivo R son condicionalmene normales con una media igual a cero: R = σ,, ε niid( 0,) VaR 8 XIII Jornadas de ASEPUMA ε. El elemeno esocásico lo ofrece ε y la varianza condicional de R es ( R ), pues VaR( ε ) = σ por hipóesis. La ecuación anerior es variane en = el iempo. Los modelos GARCH concluyen que las varianzas ienen auocorrelación (la varianza de un día dependen de la varianza del día anerior). σ. + = a 0 + aσ + ar Si a + a esá próximo a la unidad, enonces la varianza es persisene, es decir, a los períodos de urbulencia ala le siguen períodos del mismo signo, o viceversa. Los modelos GARCH pueden en principio uilizar cualquier disribución apropiada para los rendimienos. Por comparación el esimador EWMA de Risk-Merics es similar. El modelo EWMA es una forma de GARCH inegrado, porque sus coeficienes suman la unidad ( a + a ). = El modelo GARCH ha aumenado de popularidad porque reconoce que la varianza no es consane, como ya esá reconocido; la volailidad iende a ener períodos ranquilos de volailidad baja salpicados con clusers de volailidad muy ala. La conclusión obenida de eso es que la volailidad depende por sí misma de la volailidad pasada y es, por ello, diferene a los modelos de movimieno Brownianos, que asumen que las flucuaciones fuuras de los precios no esán influidas por evenos pasados. Se dice que un proceso es auoregresivo si exise auocorrelación disina de cero enre los evenos acuales y pasados. La invesigación en volailidad sugiere que exise auoregresión, lo cual es reconocido por el méodo GARCH.

9 Modelos Paraméricos y no Paraméricos, para la Previsión de la Volailidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo. Una línea reca represena una volailidad incondicional y se deduce que enonces es oalmene aleaoria, por lo que se puede modelar fácilmene. Si, por el conrario, la volailidad esá condicionada por algún eveno, la hipóesis de aleaoriedad complea es incorreca. 5. El VAR COMO HERRAMIENTA EN LA REGULACIÓN DE SUPERVISIÓN: MODELOS DEL COMITÉ DE BASILEA PARA LA ESTIMACIÓN DEL RIESGO DE MERCADO. Hay 3 aporaciones con las que el VaR puede conribuir a la gesión del riesgo. a)esimular el desarrollo del comporamieno, de modo que no sólo se recompensen los beneficios obenidos, sino que se penalicen los riesgos a que se exponen las Insiuciones, b)poenciar una asignación más eficiene de los recursos, lo que implica que los Bancos diversificarán ano como sea posible con el fin de reducir el riesgo o, al menos, la exposición excesiva a un área paricular. En ercer lugar, el VaR y Credi Merics (que luego definiremos) pueden ayudar a los reguladores a cumplir con su misión de valorar los peligros y calcular luego la adecuación del capial como garanía de prevención del impago. Exise siempre un caso jusificado para la inervención del gobierno en cualquier indusria, aún cuando la endencia en la mayor pare de los cenros financieros inernacionales se dirige a la auorregulación, con la inervención del gobierno sólo en casos absoluamene necesarios. La regulación, es sin embargo, necesaria para hacer frene a las exernalidades, que son daños provocados por las compañías, de las que son responsables, pero cuyo pago no se les puede impuar legalmene. Las compañías han de ener en cuena los ingresos marginales de sus acciones juno ambién con los riesgos marginales (no sólo los coses marginales). La misma siuación se puede presenar en los Bancos, en donde se puede llegar a la quiebra por la que los accionisas pierden odo el dinero inverido, pero eso no apara al inversor racional de omar riesgos (no oalmene éicos), si las recompensas son más que suficienes. La exernalidad surge si el fallo de un Banco puede crear una crisis en el sisema financiero y en el caso de sufrir un efeco dominó se podría llegar a una verdadera crisis. Con el fin de superar ese problema poencial los Bancos Cenrales imponen cieras condiciones a odos los Bancos con licencia. XIII Jornadas de ASEPUMA 9

10 Josefina Marínez Barbeio, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen 6. CONCLUSIONES. No se puede suponer que la volailidad permanece consane y que la volailidad pasada es una guía para la volailidad fuura.. El VaR conribuye a la ciencia de la gesión del riesgo de res modos: a)ayuda a asignar recursos de un modo más eficiene; b)hace que los gesores del riesgo sean más responsables de las acciones en las que inroducen el riesgo o en las que fracasan en su coberura; c)ayuda a los reguladores a decidir las exigencias de adecuación del capial de garanía para las insiuciones individuales. 3. Muchos modelos confían plenamene en la curva de disribución normal, que iene muchos fallos, ales como la consideración de una volailidad consane. 4. El crecimieno en la complejidad de los insrumenos financieros ha llevado a un enorno del riesgo que es más sofisicado. 5. Para medir el riesgo con exaciud y asegurarse de que el sisema es basane bueno los reguladores y supervisores comprobarán, es decir, compararán resulados esimados con resulados acuales. Si exisen desviaciones suaves, los reguladores aplicarán un facor de escala que penalice efecivamene al Banco por no implemenar un sisema que es basane exaco. 6. En érminos de diversificación, los reguladores prefieren jugar con seguridad y asegurarse de que exisen sisemas de diversificación. Exisen oporunidades de diversificación cuando los bancos pueden asignar su carera de modo que no odos los huevos esén en la misma cesa. 7. Un beneficio imporane que iene el VaR al medir el riesgo de ano de inerés es que, a diferencia de la aproximación a la duración, el VaR idenifica, no sólo los cambios en la curva del rendimieno, sino los cambios en la pendiene de la curva del rendimieno. Eso se logra reconociendo que la correlación enre los anos a coro y a largo plazo no es siempre (que es lo que reconocen la duración y la convexidad). Los modelos del VaR pueden indicarnos la exposición a los movimienos del ano de inerés a coro y a largo plazo. 8. La curvaura no lineal es un concepo de riesgo muy imporane e indica que los gesores del riesgo acepan demasiado riesgo. 9. Hay modos de esimar el riesgo de mercado de las opciones: a)descomponer las opciones en los facores subyacenes que les afecan (a los precios); 0 XIII Jornadas de ASEPUMA

11 Modelos Paraméricos y no Paraméricos, para la Previsión de la Volailidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo. b)generar un gran número de escenarios y luego omar, la carera de menor valor, al nivel del 5% (para un 95%). 0. La mayoría de los sisemas VaR son incapaces de hacer disinciones ales enre volailidad implícia y realizada. La mayor pare de los gesores del riesgo creen que la mayor pare de los sisemas del VaR son incapaces de ofrecer una cifra realisa para el riesgo de opciones. Hay soluciones: hacer que el VaR se más poene y usar la aproximación Mone Carlo. La ora alernaiva es una aproximación paramérica.. Mone Carlo puede simular la opcionalidad de cualquier forma y puede raar incluso con la más compleja de las opciones exóicas. Sin embargo, para un resulado significaivo, el número de simulaciones puede llegar a millones. Por ejemplo, hay muchas variables que afecan al precio de las opciones, como anos de inerés, precio subyacene y volailidad. El número de simulaciones puede ser alo. El méodo de la Simulación de Mone Carlo iende a crecer en imporancia.. La volailidad iende a presenarse en clusers (racimos), por lo que sería peligroso presumir que permanece consane odo el iempo. Dos de los méodos más populares para esimar la volailidad son EWMA (Media móvil ponderada exponencialmene) y GARCH. El éxio de EWMA depende, hasa ciero puno de la opimalidad del facor de ponderación. El mundo académico esá dividido en paridarios de EWMA y de GARCH. 3. Muchos libros que apoyan la eoría del VaR se apoyan en el conenido maemáico, y muchos de los que son nuevos en la gesión del riesgo y el conrol recurren a méodos que pueden conrolarse con fórmulas maemáicas. Claramene, la comprensión inuiiva de lo que raan de hacer los modelos del VaR forman una herramiena imprescindible para un gesor del riesgo, cuando oma decisiones imporanes. Oros piensan que el aribuo más imporane es el senido común (Merril Lynch). 4. Los facores principales que hacen surgir el fracaso del mercado son las exernalidades, alguna forma de poder de mercado (ej. monopolio, carels) y los problemas de información. 5. Se supone que en un enorno compeiivo general, los gobiernos deberían dejar el mecanismo de mercado para recompensar y penalizar el riesgo normal de las XIII Jornadas de ASEPUMA

12 Josefina Marínez Barbeio, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen acividades de los paricipanes en el mismo, sea de consumidores o de producores (oferenes). 6. Una alernaiva a la regulación del gobierno sería la banca libre. 4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BASSEL COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION (00). The Inernal Raings-Based Approach. Consulaive Documen. BOLLERSLEV, T. (995). Generalised auoregressive condiional heeroscedasiciy. BOLLERSLEV T.P. (996). Generalized auoregressive condiional heeroscedasiciy. Journal of Economerics. BOYLE, P.P. (977). Opions: A Mone Carlo approach. Journal of Financial Economics, 4, pp CORMAC BUTLER (999). Masering Value a Risk. Prenice Hall. CUTHBERTSON, K y NITZSCHE, D. (996). Financial Engineering. Derivaives and Risk Managemen. Jonh Wiley & Sons, Ld. DERMAN, E. y KANI, I (994). The Volailiy Smile and Is Implied Tree. hp:// DUPIRE, B. (994). Pricing wih a Smile. Risk, 7, pp ENGLE, R.F. (995). ARCH, seleced reading. Oxford Universiy Press. FALLON, W. (996). Calculaing Value a Risk, hp://wrdsene.warharon.upenn.edu/fic/wfic/papers/96/9649.pdf. Wharon Financial Insiuions Cener Workin Paper FENGLER, M.R., HÄRLE, W. y VILLA, CHR. (00). The Dynamics of Implied Volailiies: A Common Principal Componens Approach SfB 373 Discussion Paper No. 00/38. GLASSERMAN, P., HEIDELBERGER, P. y SHAHABUDDING, P. (000), Efficien Mone Carlo mehods for value a risk, XIII Jornadas de ASEPUMA

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