PREDICCIÓN DE VOLATILIDAD DE LA RENTABILIDAD DIARIA DEL MERCADO DEL AZÚCAR Y SU APLICACIÓN EN LA RAZÓN DE COBERTURA *

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1 Universidad de Medellín PREDICCIÓN DE VOLATILIDAD DE LA RENTABILIDAD DIARIA DEL MERCADO DEL AZÚCAR Y SU APLICACIÓN EN LA RAZÓN DE COBERTURA * Recibido: 15 de junio de 014 Aprobado: 10 de noviembre de 015 Arody Oriz Alvarado ** Luis Eduardo Girón *** RESUMEN Ese rabajo predice la volailidad de la renabilidad diaria del precio del azúcar, en el período comprendido enre 1 de junio de 011 y el 4 de ocubre de 013. Los daos diarios uilizados fueron los precios del azúcar, del eanol y la asa de cambio de la moneda de Brasil (Real) en dólares. Se usaron modelos mulivariados de volailidad auoregresiva condicional generalizada. A parir de la predicción de los precios del azúcar se calcula la razón de coberura de mínima varianza. Los resulados muesran, que la razón de coberura es 0.37, eso significa que, si un producor adverso al riesgo, que iene la inención de eliminar un porcenaje de la volailidad de la renabilidad diaria del mercado mundial del azúcar, y espera vender 5 conraos de azúcar, cada uno de ellos de 50,84 oneladas (1.71 oneladas), el número de conraos opimo omando coberura a fuuro será 9 y el número de conraos sin omar coberura (de conado) será 16. PALABRAS CLAVE Precio de los commodiies, precio de la energía, razón de coberura, series de iempo no lineales, azúcar. CLASIFICACIÓN JEL G17, G14, Q11, Q41. CONTENIDO Inroducción; 1. Daos y procesamieno;. Meodología; 3. Marco eórico; 4. Análisis de resulados; 5. Conclusiones y recomendaciones; Bibliografía. * Arículo derivado del proyeco de invesigación Predicción de la volailidad de la renabilidad diaria del mercado de la azúcar, de acuerdo con el precio inernacional, a parir de un modelo de Volailidad Auoregresiva Condicional Generalizada Mulivariado para su aplicación en la razón de coberura, desarrollado al inerior del grupo de invesigación en Desarrollo Regional GIDR, (caegoría B) del Deparameno de Economía, Ponificia Universidad de Cali, y apoyado por el Deparameno de Economía. Período de ejecución. Abril de Noviembre de 013. ** Ingeniero Indusrial, Universidad del Valle, Cali, Colombia, Especialisa en Finanzas, Ponificia Universidad Javeriana, Cali, Colombia. Especialisa en Gerencia Tribuaria, Universidad ICESI, Cali, Colombia, Magiser en Economía, Ponificia Universidad Javeriana, Bogoá, Colombia. Direcor Financiero y Adminisraivo, Fundacion Sarmieno Palau (noviembre de 014 hasa diciembre de 015). Direcor Financiero, Ingenio Sancarlos S.A., Tuluá (mayo de 005 hasa noviembre de 014), Colombia. Dirección en Cali: Av.10N # Colinas del Bosque. Teléfono: Correo elecrónico: arodyo@yahoo.com.mx *** Esadísico profesional, Universidad del Valle, Cali, Colombia. Magiser en Economía Aplicada, Universidad del Valle, Cali, Colombia. Diploma en Esudios Avanzados (DEA), en Méodos Maemáicos Aplicados a la Economía y la Empresa, Universidad Nacional de Educación a Disancia (UNED), Madrid, España. PhD. en Economía. Docorado Ineruniversiario DEciDE, Madrid, España. Docene invesigador, grupo GIDR, Deparameno de Economía, Ponificia Universidad Javeriana Cali, calle 18 No , Cali, Colombia. Teléfono ex Correo elecrónico: legiron@javerianacali.edu.co. Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 105

2 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón DAILY PROFITABILITY VOLATILITY FORECAST FOR THE SUGAR MARKET AND ITS APPLICATION FOR THE COVERAGE RATIO ABSTRACT This work predics he volailiy of he daily profiabiliy of sugar prices for he period beween 1 of June 001 and 4h of Ocober 013. The daily daa colleced covered sugar, ehanol and he Brazilian Real and USD exchange rae informaion. The models used were mulivariae generalized condiional auoregressive volailiy. Paring from he sugar price predicion, he coverage raio for he minimum variance is calculaed. Resuls show ha he coverage raio is This means ha in he case of a risk adverse producer ha wans o eliminae a percenage of volailiy of he world s sugar marke daily profiabiliy, and expecs o sell 5 sugar conracs, 50,84 ons each, (1,71 ons), he opimal number of conracs wih fuure coverage will be 9 and he number of conracs wihou coverage (spo price) will be 16. KEY WORDS Price of commodiies, Energy price, coverage raio, non linear ime series, sugar. JEL CLASSIFICATION G17, G14, Q11, Q41. CONTENT Inroducion; 1. Daa and daa processing ;. Mehodology; 3. Theoreical framework; 4. Resul Analysis; 5. Conclusions and recommendaions; Bibliography. PREDIÇÃO DE VOLATILIDADE DA RENTABILIDADE DIÁRIA DO MERCADO DO AÇÚCAR E SUA APLICAÇÃO NA RAZÃO DE COBERTURA RESUMO Ese rabalho prevê a volailidade da renabilidade diária do preço do açúcar, no período compreendido enre o dia 1º de junho de 011 e 4 de ouubro de 013. Os dados diários uilizados foram os preços do açúcar, do eanol e a axa de câmbio da moeda do Brasil (Real) em dólares. Se usaram modelos mulivariados de volailidade auorregressiva condicional generalizada. A parir da predição dos preços do açúcar se calcula a razão de coberura de mínima variância. Os resulados mosram, que a razão de coberura é 0.37, iso significa que, se um produor adverso ao risco, que em a inenção de eliminar uma porcenagem da volailidade da renabilidade diária do mercado mundial do açúcar, e espera vender 5 conraos de açúcar, cada um deles de 50,84 oneladas (1.71 oneladas), o número de conraos óimo omando coberura a fuuro será 9 e o número de conraos sem omar coberura (de conado) será 16. PALAVRAS CHAVE Preço dos commodiies, preço da energia, razão de coberura, séries de empo não lineais, açúcar. CLASSIFICAÇÃO JEL G17, G14, Q11, Q41. CONTEÚDO Inrodução; 1. Dados e processameno;. Meodologia; 3. Marco eórico; 4. Análise de resulados; 5. Conclusões e recomendações; Bibliografia. 106 Universidad de Medellín

3 INTRODUCCIÓN Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura El acelerado proceso de globalización de la economía mundial ha ransformado el escenario compeiivo para los producores agrícolas. Al respeco FAO (01) argumena que el riesgo de mayor volailidad en los mercados de alimenos en los próximos años, asociado al cambio climáico, al crecimieno de los mercados de biocombusibles, a las flucuaciones en los ipos de cambio y a la enrada de un mayor número de especuladores al mercado, provocará dificulades para acerar el comporamieno de la ofera mundial de bienes agrícolas. La evidencia reciene en volailidad de los precios inernacionales de los commodiies, debido a que esán cada vez más expuesos a choques en un mundo con inerdependencias económicas, según Arias y oros (011) hace más compleja la proyección de la producción en érminos de cosos y precios de realización, generando con ello inceridumbre sobre las economías al producir cambios bruscos e inesperados en la rena de los producores. De acuerdo con ASOCAÑA (013), desde el año 009 el mercado azucarero mundial ha reflejado una ala volailidad asociada a la implemenación de políicas por pare de aquellos países donde se encuenran los más grandes producores (Brasil, India, China, Tailandia) y consumidores de azúcar (EE.UU, India, Unión Europea, China), así como a facores climáicos que afecaron la producción de azúcar de caña y remolacha. La úlima crisis financiera mundial de 008 mosró que los precios de los commodiies agrícolas esuvieron sujeos a una fuere volailidad y los ingenios azucareros en Colombia no han sido ajenos a dichas variaciones. En un escenario de inceridumbre como el planeado anes, pronosicar la volailidad de los precios de un commodiy como el del azúcar le permie a los ingenios: analizar y manejar con mayor aciero el riesgo financiero, diseñar mejor sus porafolios de inversión, y desarrollar esraegias dinámicas de coberura. A raíz de eso, diferenes invesigaciones se han orienado a analizar la volailidad de los precios de producos agrícolas como el azúcar. Enre esos se encuenran: Saban, Cumhur y Ugur (013), quienes examinan la ransmisión de volailidad enre el peróleo y los precios de los producos básicos agropecuarios (rigo, maíz, soya y azúcar).para ello, uilizan daos de dos subperíodos, y , ése úlimo para dar cuena de la crisis de producos básicos Los resulados enconrados, enre oros, muesran que no hay ransferencia de riesgos enre los mercados de producos agrícolas básicos y el peróleo anes de la crisis. Sin embargo, encuenran evidencia de que, después de la crisis, el riesgo de mercado del peróleo se ransmie al maíz, al rigo, y al mercado de soya. Además, descu- Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 107

4 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón bren la exisencia de spillover 1 de volailidad del rigo al mercado del peróleo para ambos períodos; mienras que el mercado del azúcar parece ser neural al riesgo de mercado del peróleo. Serra (011), mediane un modelo GARCH semiparamérico, esudia los vínculos enre la volailidad de los precios del peróleo, azúcar y eanol en el período Los resulados sugieren fueres vínculos enre la volailidad de los precios esudiados. Gilber (010) analiza la endencia general en la opinión que afirma que la volailidad de precios de alimenos ha aumenado con el iempo. La volailidad se ha incremenado durane los úlimos años, pero ambién ha habido períodos de ala volailidad en el pasado y, salvo en el caso imporane de granos, el reciene episodio no parece excepcional. Desaca en su esudio, que es posible esperar que los niveles de volailidad se reduzcan a niveles hisóricos en los próximos años. A ravés del análisis de causalidad de Granger esablece el papel del crecimieno de la demanda, la expansión monearia y los movimienos del ipo de cambio en la explicación de los movimienos de precios desde Denro de las principales conclusiones menciona que la demanda de granos y oleaginosas como maerias primas de biocombusible ha sido ciada como la principal causa de la subida de precios, pero hay poca evidencia direca para esa afirmación. En cambio, la inversión basada en índices en los mercados de fuuros agrícolas es visa como el principal canal a ravés del cual los facores macroeconómicos y monearios generan aumenos de los precios de los alimenos en el período Riaño (1997) esudia el efeco de los precios de fuuros del café, el cacao y el azúcar, sobre la volailidad del precio spo del café durane el período A parir del análisis de la función de ransferencia y asumiendo que la periodicidad de ocurrencia de las inervenciones se conoce, encuenra que los precios de fuuros de los res producos se forman exógenamene a parir de expecaivas sobre el comporamieno de esos producos y del rendimieno que surge por la enencia de los mismos en el fuuro. Oro hallazgo es que aumenos en la variación de las coizaciones de fuuros de la primera, segunda y ercera posición del café producen un aumeno en las variaciones del precio spo. En el caso del azúcar no se pudo probar que las posiciones puedan ser consideradas como facores de ransferencia de ruido que aleran el comporamieno del precio spo del café durane el período esudiado. 1 Tendencia de cambio en la volailidad de un acivo financiero o mercado, ane un cambio de volailidad en oro. 108 Universidad de Medellín

5 Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura Las invesigaciones aneriores no abordan el pronósico de la volailidad condicional de la renabilidad diaria del mercado del azúcar, de acuerdo con el precio inernacional, uilizando modelos de volailidad mulivariados, siendo ese ipo de esudios escaso. Dada la imporancia de miigar en pare la inceridumbre del producor al planificar sus ingresos, cosos, inversión en el culivo de caña, y su producción de azúcar; esa invesigación llena ese vacío, pronosicando la volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar, de acuerdo con el precio spo y precio fuuro inernacional, a parir de la esimación de la volailidad en forma simulánea de la renabilidad del azúcar, el eanol y el ipo de cambio (Dólar por real), uilizando los modelos de Volailidad Auoregresiva Condicional Generalizada GARCH mulivariados, para su aplicación en la razón de coberura para el azúcar. Denro de los resulados de la invesigación se desacan los siguienes: Las series de rendimieno del azúcar, el eanol y el ipo de cambio (Dólar por real), presenan las caracerísicas ípicas de las series financieras, como son: asiméricas y lepocúricas; presenan ausencia o escasa correlación en las series de rendimienos; poseen varianza cambiane a lo largo del iempo, alernando períodos de poca volailidad seguidos de oros de ala volailidad (agrupamieno de la volailidad). La media no condicionada de los rendimienos de los precios de las res series analizadas y1 (Azúcar), y (Eanol), y y3 (Dólar por real) es igual a cero en el largo plazo, es decir, no hay predicibilidad de los reornos de los precios. En los momenos de baja volailidad de los rendimienos del azúcar y baja volailidad de los rendimienos del eanol, se aprecia una leve correlación y en los momenos de ala volailidad se aprecia una semifuere correlación. Eso puede enconrar explicación en que el comporamieno del precio del azúcar posee oros deerminanes fundamenales fueres en el mercado, como son: el sock de invenarios en el mundo como consecuencia de la producción en los diferenes países, el clima que repercue en los rendimienos agrícolas y fabriles, y la paricipación en las Bolsas de los fondos de especulación que uilizan los commodiies como inversión. Para el período analizado, la razón de coberura es Eso significa que, si un producor adverso al riesgo espera vender 5 conraos de azúcar, cada uno de ellos de 50,84 oneladas (1.71 oneladas), el número de conraos ópimo con coberura (de fuuro) será aproximadamene de 9. Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 109

6 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón Ese documeno se compone de cinco secciones, adicionales a esa inroducción. En la primera, sección se describen los daos y su procesamieno. En la segunda, se explica la meodología seguida para responder los objeivos propuesos. En la ercera, se desarrolla el marco eórico cenrado en la eoría de la volailidad y su modelación. En la cuara sección, se analizan los resulados de los modelos GARCH mulivariados procesados, del pronósico de la volailidad de los rendimienos spo y fuuros del azúcar y el cálculo de la razón de coberura de mínima varianza. En la quina sección, se presenan las conclusiones y recomendaciones para fuuras invesigaciones. 1 DATOS Y PROCESAMIENTO Los daos uilizados son: los precios diarios del azúcar publicados en New York Board of Trade (NYBOT), de la posición próxima a expirar para la serie de precios de conado, y la posición de fuuro disponible en NYBOT para el mes de mayo del año 014 para la serie de precios de fuuro; los precios diarios del eanol publicados en Brazilian Mercanile and Fuures Exchange (BM&F), de la posición próxima a expirar para la serie de precios de conado, y la posición de fuuro disponible en BM&F para el mes de marzo de 014 para la serie de precios de fuuro, y la asa de cambio (dólares por real) diario publicado en New York Board of Trade, al finalizar negociaciones diarias para la serie de precios de conado, y los conraos de fuuros para el mes de marzo de 014 para la serie de precios de fuuro, para un período muesral 3 comprendido desde el 1 de junio de 011 hasa el 4 de ocubre de 013 para las dos series (precios de conado y precios de fuuro). Para el procesamieno de los daos se uiliza la hoja de cálculo Excel y para la esimación de los modelos mulivariados se uiliza el sofware Eviews 8. METODOLOGÍA La meodología seguida para responder al objeivo propueso en la invesigación es: 1. Modelación de la volailidad mulivariada, uilizando las siguienes versiones de los modelos GARCH mulivariados: VECH diagonal y BEKK diagonal. Para obener y consular los daos que resulen de inerés, pueden soliciarse al siguiene correo elecrónico: arodyo@yahoo.com.mx 3 Se ha omado una muesra suficienemene represenaiva (840 días) de las series de los precios diarios del azúcar, el eanol y el dólar por real con el propósio de que la evaluación o es de eficiencia del mercado del azúcar sea concluyene, es decir, que no haya posibilidad de predicción de los precios por no seguir una endencia definida, y por ano se jusifique abordar el esudio de la volailidad y predicción de los rendimienos de los precios diarios de las series mencionadas. 110 Universidad de Medellín

7 Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura. Selección del mejor modelo de volailidad basado en los crierios esándar de evaluación (Akaike y Schwarz), eniendo en cuena que la suma de los coeficienes cumplan con el crierio de esacionariedad. 3. A parir del modelo resulane se pronosican 30 períodos adelane de la volailidad de los reornos de los precios spo y fuuros del azúcar, con el fin de obener la información para el cálculo de la razón de coberura. 3 MARCO TEÓRICO 3.1 La volailidad De acuerdo con Tsay (005), el análisis de series de iempo financieras es una disciplina muy empírica que se refiere a la eoría y prácica de la valoración de los acivos en el iempo. En ese conexo la volailidad que no es observable de un modo direco, se refiere a la desviación o variación de los rendimienos del acivo de inerés en un período de iempo ane deerminados hechos; la cual es uilizada a menudo como una medida aproximada de riesgo. La volailidad de variables financieras se describe por Brooks (008, p. 383) como el cálculo de la varianza o desviación esándar de los rendimienos de un acivo para un período de iempo específico. Esa varianza o desviación esándar puede considerarse como el pronósico de volailidad para períodos de iempo en el fuuro. En sínesis, siguiendo a Diebold (007), la volailidad es imporane para el análisis y manejo de riesgo financiero, selección de porafolio, valoración de acivos, y desarrollo de esraegias dinámicas de coberuras; consiuyéndose en puno cenral de la economería financiera. Si se puede predecir o pronosicar la volailidad fuura de los rendimienos diarios del mercado del azúcar y lograrla inroducir en un modelo eórico de valoración, cualquier valor obenido será mejor que si fuera ignorada la volailidad. 3. Modelos de volailidad Exisen una amplia variedad de modelos de volailidad. Sin embargo, en ese rabajo se consideran solo los modelos univariados y mulivariados de volailidad condicional, enfaizando en los mulivariados Modelos univariados de varianza condicional Modelos de volailidad auorregresiva condicional heeroscedásica (ARCH) Un modelo no lineal en paricular, en el uso generalizado de las finanzas, se conoce como un modelo ARCH (Auorregresiva condicional heeroscedásica). La asunción Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 111

8 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón de varianza consane del érmino de error se conoce como homoscedasicidad. Si la varianza de los errores no es consane, eso se conoce como heeroscedasicidad. Es poco probable que en el conexo de series de iempo financieras la varianza de los errores sea consane en el iempo y, por lo ano, iene senido considerar un modelo que no asume que la varianza del érmino de error es consane, y que describa cómo evoluciona la varianza de los errores en un período de iempo. Ora caracerísica imporane de muchas series de rendimienos de los acivos financieros que proporciona una moivación para la clase de los modelos ARCH, se conoce como conglomerados de volailidad (volailiy clusers) que describen cómo el nivel acual de la volailidad, iende a esar correlacionado de manera posiiva con su nivel durane los períodos aneriores o recienes. El pionero del desarrollo del modelo ARCH fue Engle (198), quien al relajar el supueso de independencia esadísica permie obener un modelo lineal que capura la dinámica de la volailidad condicional, con una esrucura paricular al como ARCH. A parir de modelación ARCH es posible modelar la caracerísica de auocorrelación en volailidad, permiiendo que la varianza condicional sea descria por una función de los valores pasados del error cuadráico. Enonces denominando a σ como h, se iene: h = α0 + αε 1 1 (1) El modelo anerior se conoce como un ARCH (1), ya que la varianza condicional depende de un solo rezago del error cuadráico. Pero se raa sólo de un modelo parcial, ya que nada se ha dicho aún sobre la media condicional. Para incluir la descripción de la dinámica de la media condicional, un ejemplo de un modelo compleo sería: ( ) y = β1+ βx + β3x3 + β4x4 + ε con ε ~ N 0, h () h = α0 + αε 1 1 El modelo anerior podría exenderse al caso general en que la varianza del error h depende de q rezagos de los errores cuadráicos, que se conoce como un modelo ARCH (q): ( ) ( ) y = f z +εcon ε ~ N 0, h (3) q = 0 + i i i= 1 h α αε f z es una función que modela el valor esperado de y. Con, q α0 > 0, αi 0, i = 1,,q y αi < 1. Donde ( ) i= 1 (4) 11 Universidad de Medellín

9 Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura Hay que señalar que los modelos ARCH (q) rara vez son uilizados porque raen consigo las siguienes limiaciones: No resula fácil decidir el número de rezagos (q), aunque se dispone de una prueba de razón de verosimiliud. El orden (q) para capurar la oalidad de la dependencia en la varianza condicional podría resular muy grande, y eso daría lugar a un modelo poco parsimonioso. Los modelos ARCH suponen que los choques posiivos y negaivos ienen los mismos efecos sobre la volailidad, ya que esa depende de los choques cuadráicos pasados. En la prácica se reconoce que hay asimería. Una exensión naural de un modelo ARCH (q) que supera algunos de esos problemas es un modelo GARCH. En conrase con el modelo ARCH, el modelo GARCH es muy uilizado en la prácica. De hecho, Bollerslev (1986) propone el modelo GARCH como una ampliación del modelo ARCH. Modelos de Volailidad Auoregresiva Condicional Generalizada (GARCH) En el modelo GARCH, la volailidad de h depende de sus propios rezagos, de al forma que la ecuación de volailidad en su forma más simple es: h α α ε βσ = (5) GARCH 1,1. La inerpreación de σ como GARCH varianza condicional se debe a que es un esimador de un período hacia adelane de la volailidad con base en información del pasado relevane. Con base en el modelo, la varianza h puede ser inerpreada como una función ponderada del largo plazo ( α 0 ), más la información del error del período anerior ( αε 1 1 ), más βσ. 1 El cual corresponde a un modelo ( ) la varianza esimada del modelo durane el período anerior ( ) El modelo GARCH ( 1,1 ) se puede exender a un modelo ( ) GARCH q, p, donde la varianza condicional acual se parameriza para depender de q errores al cuadrado y p rezagos de la varianza condicional. h = α + αε + αε + + αε + βσ + βσ + βσ q q 1 p p h q p = α0 + αε i i+ βjh j i= 1 j= 1 (6) Donde, α 0 > 0, βi 0, βj 0, i = 1,,q, j = 1,,p lo que garaniza no incumplir la condición de no negaividad de la varianza condicional. En general, un modelo Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 113

10 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón GARCH ( 1,1 ) será suficiene para capurar las caracerísicas de la volailidad en las series de rendimienos financieros. La varianza condicional esá cambiando, pero la varianza no condicional de ε será consane, y dada por: V 0 ( ε ) = q p 1 α α β i= 1 i j= 1 j Siempre y cuando se cumpla que q p α + β < 1. i i= 1 j= 1 j (7) Para q p αi + βj 1 se iene que la varianza no condicional de i= 1 j= 1 ε no se encuenra definida, lo que se denomina no esacionariedad en la varianza; en al caso, un choque de volailidad persise en el iempo. Cuando q p αi + βj = 1 es conocido i= 1 j= 1 como raíz uniaria en la varianza, ambién denominado Inegrado GARCH o IGARCH. La no-esacionariedad de la varianza no iene mucha moivación eórica, como sería el caso para la no esacionariedad en la media (observada en la serie de precios). Así, un GARCH cuyos coeficienes iendan a adopar valores que conlleven a una varianza no condicional no esacionaria presenan propiedades no deseables, ales como problemas de convergencia a la varianza de largo plazo cuando se lleva a cabo un pronósico de esa. Vale la pena señalar que una de las debilidades enre oras de los modelos GARCH es la dificulad de capurar por compleo los efecos Leverage, enendidos como la reacción de la volailidad a caídas o subidas del precio de la misma magniud, pues el modelo GARCH asume que dicha reacción es simérica, lo cual no sucede en la realidad, pues la volailidad condicional reacciona más fueremene ane una caída que ane una subida del precio en la misma magniud. No obsane esa debilidad el GARCH capura el fenómeno de Volailiy Clusers, es decir, agrupamieno de la volailidad en períodos de ala volailidad y períodos de baja volailidad. Aunque los modelos univariados capuran las caracerísicas esilizadas de la volailidad, ienen una limiación por no considerar los movimienos conjunos de volailidad de varios mercados o acivos diferenes; es decir, no es posible modelar las varianzas y su correspondiene correlación en forma simulánea. Por consiguiene, los modelos GARCH mulivariados conribuyen en forma para solucionar dicha debilidad y para solucionar las dificulades de los modelos univariados. 114 Universidad de Medellín

11 Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura 3.. Modelos mulivariados de varianza condicional Bollerslev, Engle y Wooldridge (1988) amplían la meodología de los modelos univariados al conexo mulivariado, relajando el supueso homoscedasicidad para las covarianzas. Los modelos GARCH mulivariados son de la misma nauraleza que los modelos GARCH univariados. La diferencia consise en que los modelos mulivariados ienen, además, ecuaciones para las covarianzas cambianes en el iempo, consiguiendo simplificar las relaciones dinámicas enre los procesos de volailidad de los rendimienos de varios acivos. En ese senido, un conexo mulivariado con mariz de varianzas y covarianzas condicional de los rendimienos no consane es el marco economérico apropiado para el análisis que permia capurar el cambio de endencia en la volailidad de la renabilidad del mercado del azúcar, ane cambios en la volailidad de la renabilidad del mercado del eanol, así como cambios en la volailidad de la renabilidad de la asa de cambio de Brasil (Dólar por real). Varias formulaciones diferenes a los modelos GARCH mulivarianes se han propueso en la lieraura, incluyendo el modelo VECH, el modelo VECH diagonal, el modelo BKK, el modelo BKK diagonal, y el modelo de correlación condicional consane (CCC). A coninuación se describe cada uno de los aneriores modelos. El modelo VECH Siguiendo a Brooks (008), la siguiene es la especificación inicial propuesa por Bollerslev, Engle y Wooldridge (1988) para la represenación de un modelo GARCH mulivariado: q ' ( ) = + i ( ε iε i) + j ( j) ε ϕ ( ) Vech H C A Vech B Vech H i= 1 j= 1 p, con ~ N 0,H (8) También se puede represenar a parir de una forma vecorial, expresada de la siguiene manera: ' ( ) = + ( Ξ Ξ ) + ( ) Ξ Ψ ( ) VECH H C AVECH BVECH H con ~ N 0,H (9) donde H es la mariz de covarianzas condicionales, Ξ es el vecor de perurbaciones, Ψ 1 represena el conjuno de información disponible en, C es un vecor de inercepos, A y B son marices de parámeros y VECH (.) es el operador ' que vecoriza la pare riangular superior de la mariz ( ΞΞ ) simérica N x N en un * N= NN+ 1 /. vecor de dimensión ( ( ) ) En el caso bivariado se iene: Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 115

12 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón ω α α α β β β h11 h 1 ε 1 H =, Ξ=, C=, A=, B= h1 h ε ω 1 α1 α α 3 β1 β β 3 ω31 α31 α3 α33 β31 β3 β33 El modelo bivariado requiere la esimación de 1 parámeros (C iene 3 elemenos; A y B, ienen 9 elemenos cada uno). Los elemenos del modelo VECH se escriben a coninuación. VECH. se aplica a la riangular superior de la mariz simérica, ge-, eso se conviere en: h 11 VECH( H) = h h 1 El operador ( ) nerando un vecor con una sola columna. En el caso VECH( H ) En el caso de VECH( Ξ Ξ ) puede ser expresado como: ' 1 1 ε 1 1 ' VECH( ΞΞ ) = ε 1 ε1 1ε 1 VECH H ( ) h 11 1 = h h El modelo VECH compleo esá represenado por las siguienes ecuaciones: h = ω + α ε + α ε + α ε ε + β h + β h h h h h 11 = ω11 + α11ε 1 + α1ε 1 + α13ε1 1ε 1 + β β1 1 + β (10) h h h h = ω1 + α1ε1 1 + αε 1 + α3ε1 1ε 1 + β β 1 + β3 1 1 (11) h h h h 1 = ω31 + α31ε1 1 + α3ε 1 + α33ε1 1ε 1 + β β3 1 + β (1) Por lo ano, es evidene que las varianzas y covarianzas condicionales dependen de los valores rezagados de odas las varianzas condicionales y co- 116 Universidad de Medellín

13 Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura varianzas condicionales enre odos los rendimienos de los acivos en la serie, así como de los errores al cuadrado rezagados y ambién de los producos cruzados de los errores cuadráicos. Incluso para solo dos acivos, es un rabajo de esimación arduo. El modelo VECH diagonal Incluso en el caso bivariado, la varianza condicional y las ecuaciones de covarianza para el modelo VECH sin resricciones conienen 1 parámeros. En la medida que el número de acivos a emplear en el modelo crezca, la esimación del modelo VECH se vuelve menos parsimoniosa y puede converirse basane rápido en inviable. Por lo ano, en la varianza condicional del modelo VECH, la mariz de covarianza se ha resringido, suponiendo que las marices A y B son diagonales. Eso reduce a 9 el número de parámeros a esimar (ahora las marices A y B ienen 3 elemenos, cada una). El resulado es un modelo más simple, conocido como un VECH diagonal, sin inerdependencia dinámica cruzada enre las series de volailidades y, a pesar de que permie reducir el número de parámeros desconocidos, no garaniza que la mariz de varianza y covarianza sea definida de manera posiiva en cada período. Su especificación es la siguiene: hij, = ωij + αε ij i, 1 εj, 1 + βijhij, 1 para ij, = 1,, (13) Para el caso bivariado se iene: h 11, ω 11 α 11 ε β h 1, , 1 * * h1, h = + +, ω h 1 ω α1 α ε β 1, 1ε, 1 ε, 1 1 β 1, 1 h, 1 h El modelo VECHdiagonal esá represenado por las siguienes ecuaciones: 1 = ω11 + αε 11 1, 1 + β11h1, 1 (14) h 1, = ω1 + α1ε1, 1ε, 1 + β1h1, 1 (15) h, = ω + αε, 1 + βh, 1 (16) Modelo BEKK El modelo BEKK propueso y ajusado por Engle y Kroner (1995), permie solucionar la dificulad del modelo VECH de garanizar que la mariz H de varianzas y covarianzas sea definida posiiva en cada período, y permie capurar la dependencia dinámica Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 117

14 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón enre las series de las volailidades. Es decir, permie una dependencia direca enre la varianza condicional de una variable, con respeco a los daos observados de las varianzas condicionales de oras variables. Su represenación es: q p ' ' ' = + i( ε iε i) i+ j( j) j i= 1 j= 1 H CC A A B H B También se puede represenar así: ' ( Ξ ) ( ) H = C C+ A Ξ 1 1 A+ B H 1 B (18) Donde C es una mariz riangular inferior de consanes y A i y B j son marices de parámeros. La dimensión de C, A i y B j es kxk, siendo k el número de variables. Los parámeros fuera de la diagonal de las marices A i y B j recogen los efecos cruzados de mercado en la volailidad. En el caso bivariado, el modelo es: h 1, ω 11 ω11 ω 1 α11 α 1 ε1, 1 ε1, 1ε α, 1 11 α 1 X X X h1, h = +, ω1 ω ω α1 α ε α 1, 1ε, 1 ε, 1 1 α β h 11 β 1 1, β11 β 1 + X X β h 1 β 1, 1 h (19), β1 β (17) Modelo BEKK diagonal Siguiendo a Engle y Kroner (1995), el modelo BEKK diagonal es una represenación ajusada del modelo BEKK para lograr una esimación relaivamene simple, cuando las marices A i, B j ienen esrucura diagonal, se prescinde de las ineracciones enre volailidades. Es un caso paricular del modelo VECH diagonal. En el caso bivariado el modelo BEKK diagonal endría 7 parámeros, frene a los 9 parámeros del modelo VECH diagonal. h 1, ω 11 ω11 ω 1 α 11 ε1, 1 ε1, 1ε α, 1 11 X X X h1, h = +, ω1 ω ω α ε α 1, 1ε, 1 ε, 1 β h 11 1, β 11 + X X (0) β h 1, 1 h, β No obsane lo anerior, vale señalar que los modelos VECH y BEKK en sus dos versiones presenan dificulades para la inerpreación de los parámeros de 118 Universidad de Medellín

15 Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura las marices A i y B j, y la modelación de la mariz de covarianza condicional presena inconvenienes, pueso que la evidencia empírica ha demosrado que la mayoría de los parámeros esimados no son significaivos esadísicamene. Para analizar la volailidad financiera, con influencias de inceridumbre de la renabilidad del mercado del azúcar, los modelos esimados en esa invesigación, uilizando el sofware Eviews 8, son los rivariados BEKK diagonal y VECH diagonal. Eviews no esima la forma general de en la que y son de libre disposición. Modelo CCC Con el fin de resolver el problema de dimensionalidad del vecor de perurbaciones (), Bollerslev (1990) propone el caso especial en el que, las correlaciones condicionales son invarianes en el iempo. Ese modelo es conocido como condicional de correlación conane (CCC), supone que la mariz de correlaciones condicionales es consane en el iempo y que las varianzas condicionales son deerminadas de acuerdo a modelos GARCH univariados. Las covarianzas condicionales esán deerminadas por la relación enre la mariz de correlaciones condicionales y la mariz diagonal de desviaciones esándar condicionales. * El modelo de volailidad se compone de dos ecuaciones para Ξ = [ h11,, h, ] * y la represenación GARCH (1,1) para Ξ = [ h, h ] es: Ξ = + + Ξ 11,, * * w0 αε 1 1 β1 1 (1) Donde ε 1 = ( ε1, 1, ε, 1), w0 es un vecor bidimensional y α 1 y β 1 son marices (x) no negaivas definidas. En forma ampliada el modelo es: h 11, w 10 α11 α 1 ε β 1, 1 11 β h 1 11, 1 = + +, α i0 0 () h, w h 0 α1 α ε > β, 1 1 β, 1 Tabla 1. Resumen diferenes modelos descrios Modelo Represenación Caracerísica VECH q p Vech H C AVech B Vech H ' ( ) = + i ( ε iε i) + j ( j) i= 1 j= 1 ( ) con ε ϕ ~ N 0,H, El VECH compleo permie una ineracción enre las volailidades de odas las variables, a cosa de un elevado número de parámeros. Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 119

16 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón Modelo Represenación Caracerísica VECH hij, = ωij + αε ij i, 1 εj, 1 + βijhij, 1 para ij, = 1,, Diagonal En la varianza condicional del modelo VECH, la mariz de covarianza se ha resringido, suponiendo que las marices A y B son diagonales permiiendo reducir el número de parámeros a esimar. BEKK y BEKK Diagonal CCC q p ' ' ' = + i( ε iε i) i+ j( j) j i= 1 j= 1 H CC A A B H B * * Ξ = w0 + αε 1 1+ β1ξ 1, donde ε 1 = ( ε1, 1, ε, 1), w, 0 es un vecor bidimensional y α 1 y β 1 son marices (x) no negaivas definidas. El BEKK garaniza que la mariz de varianzas y covarianzas sea posiiva definida en cada período, mediane una esrucura de evolución emporal. El BEKK Diagonal es una versión simplificada del BEKK que excluye las ineracciones enre volailidades y es un caso paricular del VECH Diagonal. Ese modelo supone que la mariz de correlaciones condicionales es consane en el iempo y que las varianzas condicionales son deerminadas de acuerdo a modelos Garch univariados. Fuene: elaboración propia Esimación GARCH mulivariane Los parámeros de los modelos GARCH mulivariados,, bajo el supueso de normalidad condicional, se pueden esimar mediane la maximización de la función de log-verosimiliud que se especifica mediane: TN 1 ( θ ) log π H H = +Ξ Ξ T ' 1 (log ) (3) = 1 Donde θ es un vecor que coniene odos los parámeros desconocidos, N es el número de los acivos (es decir, el número de serie en el sisema) y T es el número de observaciones. La esimación de máxima verosimiliud de θ es asinóicamene normal, y en consecuencia el proceso de inferencia esadísica radicional es aplicable. 10 Universidad de Medellín

17 Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura Pronósico GARCH mulivariane Siguiendo a Tsay (005), una vez obenido el modelo que mejor explica el comporamieno de la volailidad condicional de la renabilidad del mercado del azúcar, es posible obener el pronósico fuera de la muesra de la volailidad asociada a los mismos. Dichos pronósicos son necesarios para el cálculo de la razón de coberura. La predicción de la volailidad del modelo BEKK se puede obener mediane el uso de méodos de predicción similares a las de un vecor ARMA (1,1). El pronósico de un modelo ARCH puede ser obenido de manera recursiva como el de un modelo AR, considerando un modelo ARCH (m). El primer paso de la predicción de σ h + 1es: ( 1 ) σ h = α0 + αε 1 h+ + αmε h + 1 m (4) El segundo, es: ( ) ( ) σ = α + ασ 1 + αε + + α ε + (5) h 0 1 h h m h m y l pasos hacia delane, la predicción para σ h + 1es: m h 0 i h i= 1 ( l) = + ( l i) σ α ασ σh = ε h + l i 0. Ahora bien, para la predicción fuera de muesra de la volailidad de los reornos del precio del azúcar del modelo BEKK, el primer paso de la predicción de la volailidad es: Donde ( l i) if( l i) ( 1) Ξ = + + Ξ h α0 αε 1 h β1 h (7) y para el pronósico de la volailidad l pasos hacia delane, se iene: ( ) α ( α β ) ( ) Ξ h l = Ξh l 1, l> 1 (8) Esimación de razón de coberura de mínima varianza (Variance Hedge Raio). La Razón de coberura dinámica consiuye una de las medidas más uilizadas como esraegia para afronar el riesgo. Consise en omar posiciones conrarias en el mercado spo y en el mercado forward al mismo iempo. El ejercicio de hedging, por medio de la razones de coberura busca compensar un movimieno adverso y sosenido en el precio de un mercado con la dinámica favorable del precio en el oro mercado. El número de unidades de acivos a fuuro comprados como proporción del número de unidades de acivos spo se conoce como Razón de coberura de varianza mínima (Hedge Raio). Dado que el riesgo, en ese conexo es la volailidad (6) Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 11

18 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón de los reornos del porafolio, la esraegia consise en elegir dicha razón de manera que permia minimizar la varianza de los reornos del porafolio compueso por la posición spo y la posición a fuuro (Razón ópima de coberura). El uso de modelos GARCH mulivariados facilia la esimación y pronósico de las desviaciones esándar y correlación enre los movimienos spo y fuuros en forma cambiane a ravés del iempo. De esa forma, el valor ópimo de la relación de coberura se puede deerminar, de acuerdo con Hull (009, p. 55), por definición, uilizando la siguiene noación: δ S: cambio en el precio al conado S, durane un período de iempo igual a la duración de la coberura. δ F: Cambio en el precio del fuuro, F, durane un período de iempo igual a la duración de la coberura. σ : S Desviación esándar de δ S. σ : F Desviación esándar de δ F. ρ : Coeficiene de correlación enre δ S y δ F. h * : Raio de coberura que minimiza la varianza de la posición del coberurisa. La varianza del porafolio puede ser obenida a parir de Var ( S h F ). Recordando las reglas para manipular el operador de varianza, eso puede ser escrio como Var( S) + Var( h F) Cov( S,h F) o Var( S) + h Var( F) hcov( S, F). Por lo ano, la varianza del cambio en el valor de la posición cubiera esá dada por v = σs + h σf h ρσsσf. Eso puede escribirse como ( ) hσ F ρσ +. S σ S ρ σ El S segundo y el ercer érmino no incluyen h. Por ano, la varianza se minimiza cuando ( ) σs hσf ρσs es cero, es decir, cuando h = ρ. σ F De acuerdo con Brooks (008), con la anerior fórmula, el índice de coberura ópima es invariane en el iempo, y se calcula a parir de daos hisóricos. Sin embargo, las desviaciones esándar y la correlación enre los reornos de los precios conado y fuuro esán cambiando en el iempo, y podrían ser pronosicadas a parir de un modelo GARCH mulivariane, de modo que la expresión anerior puede ser susiuida por: σs, h = ρ (9) σ F, Donde h es razón de coberura cambiane en el iempo, σ s, es la desviación esándar del cambio en el precio spo durane la coberura en el momeno, σ F, es la desviación esándar del cambio en el precio forward durane la coberura en el momeno, y ρ es la correlación, durane la coberura, enre el cambio en el precio spo y el cambio en el precio forward en el momeno. 4 ANÁLISIS DE RESULTADOS El presene capíulo inicia con una descripción esadísica de los reornos de las series uilizadas. Luego, se analiza el comporamieno de las series esudiadas para validar los hechos esilizados de las series financieras, es decir, disribuciones no normales asiméricas y lepokúricas, con escasa correlación y varianzas cambianes. 1 Universidad de Medellín

19 Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura Poseriormene, se coninúa con la esimación y pronósico de la volailidad de la renabilidad del mercado del azúcar, de acuerdo con el precio inernacional, para por úlimo, calcular la razón de coberura. Esadísicas descripivas de la series de renabilidad diaria Para el período muesral comprendido desde el 1 de junio de 011 hasa el 4 de ocubre de 013, se observa que los rendimienos promedio de, los precios del azúcar (Y1), y el dólar por real (Y3) negociados en NYBOT, y los precios del eanol (Y) negociado en BM&F, es apenas superior a cero, por lo que en promedio no hay ni pérdidas ni ganancias significaivas. Gráfica 1. Series de rendimienos La serie de rendimienos de los acivos esudiados, azúcar (Y1), eanol (Y) y dólar por real (Y3), se mueve en orno a un nivel consane alrededor de cero, que es basane esable para oda la muesra. Sin embargo, la varianza de los rendimienos no se maniene consane, sino que va cambiando a lo largo del iempo. Como se puede apreciar en los gráficos de los rendimienos diarios (gráfica 1), observándose períodos en los que la volailidad es menor (que coinciden con períodos en los que los rendimienos no sufren grandes cambios) y períodos en los que la volailidad es mayor (que coinciden con aquellos en los que la variación de los rendimienos respeco de su media es mayor). Ese comporamieno en los rendimienos de las series es lo que se conoce como agrupamieno de la volailidad o clusering de la volailidad. En las serie de rendimienos exisen daos que en períodos de relaiva calma oman valores muy grandes, posiivos o negaivos. Esos son daos aípicos que coinciden con algún aconecimieno punual que ha afecado al comporamieno de las coizaciones en las bolsas. Los comporamienos enconrados en la serie de rendimienos de los acivos esudiados demuesran la exisencia de persisencia de la volailidad. Fuene: elaboración propia Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 13

20 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón Gráfica. Prueba de normalidad y efeco leverage En la gráfica se puede observar que en el cenro la densidad de probabilidades es menor en relación con lo normal, en ano que en los exremos (colas) de la disribución, sobre odo a la izquierda, se concenran una densidad de probabilidades mayor en relación ambién a lo normal. La ausencia de normalidad se puede demosrar a ravés de los siguienes esadísicos, para las series de rendimienos del azúcar (Y1), el eanol (Y) y Dólar por real (Y3): 1º) la Curosis es de 4.9 (Y1), 8.4 (Y) y 6.5 (Y3), muy superior a la que corresponde a una disribución normal esándar de 3. º) el valor de la Asimería (Skewness) es de 0.96 (Y1), 0.51 (Y) y 0.03 (Y3), diferenes al correspondiene al valor de la disribución normal esándar de 0. 3º) el esadísico Jarque-Bera alcanza un valor de 96, 734 y 301, muy alo, ocasionando el rechazo en odos los casos de la hipóesis de normalidad. En sínesis, los reornos en cuesión muesran un alo valor en la curosis, excediendo el valor de 3, lo que sugiere que los reornos poseen lepocurosis comparado con una disribución normal; eso significa una mayor alura que la disribución normal con las colas más anchas. Validándose con eso, las disribuciones de colas pesadas inerprean mucho mejor el comporamieno de esas series de iempo. Las series de rendimienos no son siméricas, lo que implica que la respuesa de la volailidad ane choques de diferenes signos sea asimérica. Ése hecho es conocido en la lieraura economérica como efeco leverage. Fuene: elaboración propia Las series de rendimieno del azúcar, el eanol y el ipo de cambio (Dólar por real), presenan las paricularidades que auores como Bollerslev, Engle y Nelson (1994), demosraron empíricamene como represenaivas de las series financieras, como son: asiméricas y lepocúricas; presenan ausencia o escasa correlación en las series de rendimienos; poseen varianza cambiane a lo largo del iempo, alernando períodos de poca volailidad seguidos de oros de ala volailidad (agrupamieno de la volailidad); y exise correlación en los cuadrados de los rendimienos de la serie y esas decrecen de forma lena hacia cero (persisencia de la volailidad). 14 Universidad de Medellín

21 Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura De acuerdo con lo idenificado, se puede afirmar que son aplicables a ese caso los modelos de la familia GARCH, ya que las caracerísicas mencionadas quedan recogidas en esos modelos. Gráfica 3. QQ Plo La no-normalidad de la disribución de los rendimienos del azúcar, eanol y dólares por real, se puede observar en el gráfica 3, mediane el diagrama de probabilidad normal (normal probabiliy plo o QQ plo). Ese gráfico represena la relación enre los cuaniles muesrales y los eóricos de una disribución normal. Si la muesra proviene de una disribución normal, enonces los punos muesrales deberían esar sobre una línea reca. En ese gráfico se puede observar cómo las colas de la disribución son más pesadas que la disribución normal. En oras palabras, la probabilidad de obener valores exremos es mucho mayor en la disribución empírica de los rendimienos que lo que predice una disribución normal. Esas series son un buen ejemplo del hecho esilizado de que los rendimienos son lepocúricos y presenan colas pesadas. Fuene: elaboración propia Para inerprear mejor esas series de rendimienos, que son lepocúricas y presenan colas pesadas, se ha adopado en ese esudio, como mejor aproximación, la disribución -suden, que iene las colas más anchas para la esimación de los modelos VECH Diagonal y BEKK Diagonal, en especial porque los valores exremos son los más imporanes para los acores de los mercados financieros y Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 15

22 Arody Oriz Alvarado - Luis Eduardo Girón enidades reguladoras. Esimación de modelos GARCH Mulivariados Tabla. Parámeros esimados de los modelos GARCH mulivariados Modelo BEKK diagonal Panel A. Modelos esimados Modelo VECH diagonal Parámeros Valor Errores Valor p Valor Errores Valor p C i1 C C 3 w 11 w 1 w 13 w w 3 w 33 a 11 a 1 a 13 a a 3 a 33 b 11 b 1 b 13 b b 3 b 33-5,94E-06 0, , ,53E-07 3,33E-06-7,93E-07 1,99E-05-4,47E-07 1,31E-06 0, , ,3068 0, , , , ,0007 0, ,05E-07 3,69E-06 3,97E-07 1,49E-06 1,8E-06 8,4E-05 0,0368 0, , , , , ,9930 0,4609 0,700 0,0018 0,3665 0,0457 0,0000 0,777 0,1197 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0193 0,0000-0, ,89E-05 0, ,63E-06 1,14E-06-1,37E-06 1,6E-05-4,67E-07 1,37E-06-0, , , , , , , ,4843 0, , , , , ,0004 0, ,74E-07,5E-06 5,85E-07 1,45E-06 9,01E-07 4,0E-07 0, , , , , , , , ,0108 0, , , ,844 0,748 0,991 0,0157 0,6110 0,019 0,0000 0,6041 0,0011 0,055 0,0738 0,405 0,0000 0,876 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Modelo BEKK diagonal Panel B. Pruebas esadísicas Modelo VECH diagonal Prueba Valor Prueba Valor Akaike Schwarz Esacionariedad ( αii + βii ) < , 0.7 y 0.99 Akaike Schwarz Esacionariedad ( α + β ) < 1 Fuene: elaboración propia. ii ii , 0.83, Universidad de Medellín

23 Predicción de volailidad de la renabilidad diaria del mercado del azúcar y su aplicación en la razón de coberura Las ecuaciones de la media y la covarianza condicional son esimadas en forma conjuna a ravés del méodo de máxima verosimiliud usando la renabilidad diaria de las series financieras de SB1 (Azúcar), BAAWHYDP (Eanol) y USDBRL (Dólar por real). Para faciliar el análisis de los resulados, las series financieras son represenadas por los índices y1 (Azúcar), y (Eanol) y y3 (Dólar por real). La abla proporciona los resulados de los parámeros esimados de los modelos seleccionados con innovaciones T-suden durane el período de esudio. Los modelos GARCH rivariados convergen después de 31 ieraciones para el modelo Diagonal VEC, y 14 ieraciones para el modelo Diagonal BEKK. Las relaciones de los rendimienos son capuradas por los parámeros esimados C1, CyC 3 en los dos modelos. En los dos casos, los parámeros C1, CyC 3 no son significaivos esadísicamene, para un nivel de significancia del 1% y 5%, lo cual indica que la media no condicionada de los rendimienos de los precios de las res series (y1, y, y y3) es igual a cero en el largo plazo, es decir, no hay predicibilidad de los reornos de los precios 4. Analizando los resulados de las ecuaciones de la covarianza condicional, se puede observar que los parámeros esimados de la diagonal de la mariz C son odos significaivos, excepo el parámero ω 1 y ω 3 para el modelo VEC diagonal y los parámeros ω, 1 ω 3 y ω 33 para el modelo BEKK. Por su pare, odos los elemenos de la diagonal de las marices A y B, que capuran los efecos ARCH y GARCH, son en gran medida significaivos para los dos modelos GARCH mulivariados. Ese hecho susena que los efecos ARCH y GARCH son esenciales en ambas series financieras. Los elemenos fuera de la diagonal de las marices A y B capuran los efecos colaerales de mercado, ambién conocidos como choques spillover y volailidad spillover, enre las dos series financieras. Las versiones no permien la dependencia dinámica enre las series de volailidad. P 4 El reorno de los precios es igual a ln = c + ε. P 1 Semesre Económico, volumen 18, No. 38, pp ISSN , julio-diciembre de 015, Medellín, Colombia 17