Nombre y Apellidos:... EXAMEN de TECNICAS ECONOMETRICAS (Enero 2013)

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1 Nombre y Apellidos:... NIU:... Grupo Reducido:... EXAMEN de TECNICAS ECONOMETRICAS (Enero 2013) Lea cuidadosamene cada preguna. Marque muy claramene la respuesa de cada preguna en la hoja de respuesas. Observe que los valores numéricos decimales se denoan por un "puno" en lugar de una "coma". Cada preguna vale 2 punos. Las respuesas erróneas subsraen 1/4 de los punos de cada preguna. Las noas del examen aparecerán en aula global la semana que viene y las soluciones en la pagina web del coordinador, Jesús Gonzalo. El día de la semana que viene y la hora de la revisión será anunciado por cada profesor en Aula Global. Cualquier cambio se anunciará con la anelación posible por la misma vía. Tiempo límie: 120 minuos. Toal de punos: 60. (NO se puede sacar ese examen del aula, déjelo en su mesa) BUENA SUERTE

2 1. En la región de SORILANDIA esá la villa del Burgo de Uxama (BU) donde los vecinos ienen res a ciones: la música (odos han paricipado alguna vez en la banda municipal); el cine (gracias al cine Palafox que exhibe películas de esreno odas las semanas) y la probabilidad (la mayoría ha esudiado en la Universidad de Sana Caalina donde la formación maemáica es de gran nivel). En Diciembre del 2012, un grupo de Burguenses discuen omando café en el nuevo balneario sobre las propiedades del siguiene proceso esocásico candidao a describir el precio de las enradas del cine Palafox: P = z + x donde z es una realización de la variable aleaoria Z N(0, 1) y fx g (; 2 ): Cuál de las siguienes a rmaciones es VERDADERA? a) P es un proceso ergódico (cov(p ; P k )! 0 cuando k! 1): b) P es un proceso ergódico solo si = 0. c) No enemos información su ciene para saber si es ergódico o no. [d] Ninguna de las aneriores. 2. Seguimos con los precios del cine Palafox. Supongamos que P = x con x = x 1 + e donde fe g (; 2 ): Cuál de las a rmaciones siguienes es VERDADERA? a) E(P ) = 0. b) P es un proceso ergódico (cov(p ; P k )! 0 cuando k! 1). [c] P es un proceso no ergódico: d) E(P ) = : 3. Seguimos con los precios del cine Palafox. Supongamos que P = x con x = e e 1 donde fe g (; 2 ): Cuál de las a rmaciones siguienes es VERDADERA? a) E(P ) = 2. [b] P es un proceso ergódico (cov(p ; P k )! 0 cuando k! 1). c) P es un proceso no ergódico: d) V (P ) = 0: 4. Seguimos con los precios del cine Palafox. Supongamos que P = x con x = + x 1 + e donde es el nivel de in acción en SORILANDIA y fe g (0; 2 ): Cuál de las a rmaciones siguienes es VERDADERA? [a] E((1 L)P ) =. b) E((1 L)P ) = 0. c) E((1 L)P ) = : 2

3 d) V ((1 L)P ) = + 2 : 5. En un momeno de la discusión alguien sugiere que se asuma que el precio de las enradas P son un proceso esacionario débil con E(P ) = 6 y E(P 2 ) = 8: Si eso es así, cuál es la mejor predicción incondicional (con error cuadráico medio mínimo) de P 2013 que se puede hacer durane el café en el balneario? a) 8. [b] 6. c) Sin modelo no se puede predecir P 2013 : 6. Oro de los vecinos comena que es bien sabido que los precios siguen un paseo aleaorio P = P 1 + e con fe g N(0; 9) y = 1950; 1951; :::2012. Asumiendo que ese vecino esá en lo ciero y que P 2011 = 5, y P 2012 = 7 cuál es la mejor predicción (error cuadráico mínimo) para P 2013 que se puede hacer durane el café en el balneario? [a] La observación mas reciene: 7. b) La media de las dos úlimas observaciones: 6. c) La media de las dos úlimas observaciones + desviación ípica del error del modelo: 9: 7. Sigamos asumiendo que el vecino anerior iene razón y los precios siguen un paseo aleaorio (AR(1) con coe ciene igual a uno). Varios vecinos piensan que con la subida del IVA al cine y el incremeno de oros coses al nal el precio para el 2013 será de 12 euros. Con los daos aneriores se puede manener esa predicción al 95% de con anza? a) No. b) No se puede saber la predicción para ese año [c] Sí. 8. Una de las razones por las que el vecino en cuesión se empecina en proponer un modelo para los precios P ; como el paseo aleaorio, es que según él se pueden hacer predicciones a largo plazo. Cuál es la mejor predicción (error cuadráico mínimo) para P 2050 que se puede hacer durane el café en el balneario? [a] La misma que para el

4 b) La media muesral de odas las observaciones que se ienen. c) No se puede predecir a un horizone emporal an lejano: 9. Si se acepa que los precios P siguen un paseo aleaorio, qué podemos decir de los shocks fe g a) Que son ransiorios. [b] Que son permanenes. c) No hay información su ciene para responder a esa preguna: 10. Los habianes del pueblo de Uxama (en la comarca de SORILANDIA) manienen que los modelos de Economería para Series Temporales son inúiles ya que la mayoría de las variables de inerés (X ) se observan con error (Y = X + Z ). Los invesigadores de la Universidad de Sana Caalina del Burgo de Uxama de enden que siempre que los errores no sean muy grandes y no engan mucha dependencia las propiedades imporanes de la variable X se rasladan a la Y. Algunos académicos de la presigiosa Universidad CarlosIII-Harvard0 no esán muy de acuerdo. Sea Z ruido blanco (0, 2 z) y X = X 1 + W con W N(0, 2 w) y E(Z W s ) = 0 para odo s y : Cual será la Cov(Y ; Y +h ) con h! 1? a) 1 si = 1: b) No se puede calcular sin saber la relación enre 2 z y 2 w. [c] 0 si jj < 1: 11. Seguimos con el caso anerior Y = X + Z Inenando aprender qué modelo sigue la variable observada Y ; los invesigadores de la presigiosa Universidad Carlos3-Harvard0 se pregunan qué modelo seguirá la variable H = Y Y 1? [a] MA(1): b) AR(1). c) ARMA(1; 1): 12. Seguimos con el caso anerior Y = X + Z : La verdadera cuesión de inerés es qué modelo sigue la variable Y? 4

5 a) MA(1): b) AR(1). [c] ARMA(1; 1): 13. Seguimos con el caso anerior Y = X + Z : Supongamos que = 1: Qué modelo siguen las primeras diferencias de la variable observada Y ; es decir (1 L)Y? [a] MA(1): b) AR(1). c) ARMA(1; 1): 14. Supongamos que observamos el proceso AR(1) de la variable X anerior y obenemos una muesra de amaño 100. Su media muesral es x 100 = 0:271. Si = 0:6 y 2 w = 2; sugieren los daos (al 95%) que E(X ) = 0:9? [a] Sí: b) Depende del valor de la V (X ). c) No: 15. Sea x 0:6x 1 = 0:6 1 ; con N(0; 2). Cuál de las siguienes a rmaciones es VERDADERA? a) V ar(x ) 6= 2: b) x esá correlacionada. [c] x es. d) x iene varianza cero, es decir, es una consane. 16. Sea x 0:4x 1 0:1x 2 + 0:5x 3 = 1 + ; con N(0; 2). Calcula E(x ) = : a) 0. b) 1:10. c) 0:9: 5

6 [d] Ninguna de las aneriores. 17. Sea x = 0:8x 2 + con N(0; 2): Cuál es la corr(x ; x 1 ) = (1)? [a] 0. b) 0:8. c) 0:64: d) Ninguna de las aneriores. 18. Sea x = 0:8x 2 + con N(0; 2): Cuál es la corr(x ; x 2 ) = (2)? a) 0. [b] 0:8. c) 0:64: d) Ninguna de las aneriores. 19. Considere el siguiene modelo: Y = " 1 ; donde " es ruido blanco (0; 1): El proceso Y es: a) No esacionario en senido débil. [b] No inverible. c) Inegrado de orden 1. d) No causal. 20. Sea x = + 0:6 1 con N(0; 1): De esa variable enemos 100 observaciones con media muesral x 100 = 0:157: Sugieren los daos (al 95%) que E(X ) puede ser negaiva? a) No: b) Depende del valor de la V (X ). [c] Sí: 6

7 21. Los económeras de las presigiosas universidades CarlosIII-Harvard0 y U. Sana Caalina del Burgo de Uxama esán esudiando como inroducir expecaivas en los modelos economéricos. Un modelo simple es el siguiene y = x + u ; con x el valor esperado de x ; donde la esperanza es condicional a la información observada hasa el iempo 1: = 1: Un supueso naural sobre u es que E[u ji 1 ] = 0; con I 1 represenando oda la información sobre las variables (y; x) en 1; eso implica que E[y ji 1 ] = x : Para complear ese modelo hace fala asumir cómo se forman las expecaivas x : Esos económeras piensan que una forma ineresane es la siguiene x x 1 = (x 1 x 1); donde 0 < < 1: Esa ecuación implica que el cambio en las expecaivas reacciona al hecho de si el valor realizado en el úlimo periodo esá por encima o por debajo de sus expecaivas. El supueso de que 0 < < 1 implica que el cambio en las expecaivas es una fracción del "error" en el úlimo periodo. Las dos ecuaciones aneriores implican: a) y = 0 + (1 )y x 1 + u (1 )u 1: [b] y = 0 + (1 )y x 1 + u (1 )u 1:. c) y = 0 + (1 )y x 1 + u (1 )u 1: d) y = 0 + (1 )y 1 + x 1 + u (1 )u 1: : 22. Siguiendo con la preguna de la formación de expecaivas, los economéras de ambas universidades quieren averiguar que modelo sigue v = u (1 )u 1 : a) AR(1): b) ARMA(1,1). [c] MA(1): d) Ruido Blanco: 23. Llega la hora de la verdad y hay que esimar el modelo resulane de las ecuaciones aneriores: y = y x 1 + v. La esimación se hace por MCO en el ordenador de la caedral del Burgo de Uxama. Cuál de las siguienes a rmaciones es FALSA? [a] El esimador de MCO de 1 es consisene: b) El esimador de MCO de 1 es inconsisene. c) El esimador de MCO de 1 es ine ciene. d) El esimador de MCO de 1 es sesgado. 7

8 24. Supongamos que enemos esimadores ( c 0, c 1 ; c 2 ) consisenes de los parameros j (j=0,1,2) Cuál de los siguienes esimadores, c 1 sería un esimador consisene del parámero 1? a) c 1 = 1 c 2 : [b] c 1 = c 2 1 c 1. c) c 1 = c 2. d) Ninguno de los aneriores. 25. Uno de los objeivos de esimar el modelo con los parámeros j (j=0,1,2) es poder realizar análisis de causalidad enre las dos variables (Y; X). Diremos que X no causa a Y en senido de Granger si: a) 1 = 0: [b] 2 = 0. c) 2 6= 0: d) No se puede a rmar nada al respeco porque fala la variable x en el modelo. 26. En dos zonas (A y B) de SORILANDIA se produce la mejor rufa negra del mundo. Los económeras de la presigiosas universidades CarlosIII-Harvard0 y U. Sana Caalina del Burgo de Uxama consideran que el precio de la rufa en la zona A, P A, esá generado por el siguiene proceso esocásico: P A = P A 1 + e con e s (0; 1): La eoría económica sobre los precios de bienes subsiuivos dice que el precio de la rufa en la zona B, P B ; debe saisfacer la siguiene relación: P B = + P A + z, con z = z 1 + a donde a s (0; 1) e independiene de e. Cómo se puede conrasar la exisencia de una raíz uniaria en P A a) Un conrase de Dickey-Fuller sobre P B. b) Regresar P A sobre P A 1 y conrasar como siempre si el coe ciene es uno usando los valores críicos de la N(0; 1). c) Un conrase de Dickey-Fuller sobre (1 L)P A. [d] Ninguna de las aneriores.? 27. Seguimos con los precios de la rufa negra en las dos zonas de SORILANDIA. Si = 1; enonces: a) Los dos precios esán coinegradas como indica la eoría económica. [b] La regresión o correlación enre P A y P B es oalmene espúrea. 8

9 c) = 0: d) = 1: 28. Para conrasar si los dos precios de la rufa esán coinegradas como dice la eoría, se debería: a) Aplicar un conrase de raíz uniaria a P A : b) Aplicar un conrase de raíz uniaria a P B : [c] Aplicar un conrase de raíz uniaria a P B b mco P A : d) Conrasar si P B P A = 0; es decir los dos precios son iguales ya que las dos zonas esán en la misma comarca. 29. Los económeras de esas dos universidades se pregunan (asumiendo que jj < 1) como se puede conrasar que = 1: a) Conrasando si P A y P B esán coinegradas. [b] Conrasando la exisencia de raíz uniaria en (P B - P A ): c) Conrasando si la media de (P B - P A ) es cero. d) Ninguna de las aneriores. 30. Parece ser que la calidad de la rufa negra de la zona B es un poco más ala. Eso jusi caría que E(P B ) > E(P A ). Asumiendo que jj < 1 qué parámero generaría esa desigualdad en el largo plazo (! 1)? [a] > 1 b) > 0: c) > 0. d) Ninguna de las aneriores. 9