Evaluation by Means of Simulation of Unit Root Test at Seasonal Frequencies. Application and Scientific Modeling of Soybean Oil Exports in Argentine

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1 Revisa de Episemología y Ciencias Humanas Evaluación mediane simulación del es de raíces uniarias en frecuencias esacionales. Aplicación y modelización de la exporación de aceie de soja en Argenina Evaluaion by Means of Simulaion of Uni Roo Tes a Seasonal Frequencies. Applicaion and Scienific Modeling of Soybean Oil Expors in Argenine Celina Belrán Faculad de Ciencias Agrarias. Universidad Nacional de Rosario. belranc@da1.ne.ar Absrac This work evaluaes, by means of simulaion, he mehodology developed by Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (HEGY, 1990) o deec uni roos a seasonal frequencies and zero frequency in quarerly series. The simulaion experimen is carried on i) o evaluae he es size in annual frequency which shows ha he hypohesis proof based upon sequence es has a endency o overesimae he nominal significaion level of es and suggess he use of a join es; ii) o evaluae he power of he es a seasonal frequencies being deeced ha he omission of a deermining componen a he es auxiliary regression diminishes he power and iii) o compare forecasing errors observing ha he predicable capaciy of models is slighly affeced when 1 and 4 order difference is applied o series wihou aking ino accoun he possibiliy of combining boh ypes of seasonal variaion. Likewise, an empiric work is carried ou on he series of Soybean Oil Expors in Argenine. This variable shows uni roo a he zero and annual frequency. To compare he predicable capaciy of differen models, a univariae poin of view is adoped fiing an ARMA model (Box- Jenkins, 1976) o each series convenienly differeniaed. As regards he performance in forecasing, i was observed ha he model considering he exisence of uni roos found in he appropriae es produces minor errors han he res. On he near horizon, he difference found in forecasing errors is no relevan. Neverheless, on inermediae and far horizons he superioriy of he model considering he ype of seasonal variaion found in HEGY es is relevan. Keywords: series económicas, seasonal variaion, uni roos a seasonal frequencies, forecasing errors

2 71 Resumen En ese rabajo se evalúa, mediane simulación, la meodología desarrollada por Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (HEGY, 1990) para deecar raíces uniarias en las frecuencias esacionales y en la frecuencia cero, en series rimesrales. El experimeno de simulación se lleva a cabo para: i) evaluar el amaño del es en la frecuencia anual, el que muesra que la prueba de hipóesis basada en los es secuenciales iende a sobreesimar el nivel de significación nominal del es, sugiriendo uilizar el es conjuno, ii) evaluar la poencia del es en las frecuencias esacionales, deecándose que la omisión de una componene deerminísica en la regresión auxiliar del es disminuye la poencia y iii) comparar errores de pronósico, observando que cuando en la serie se aplica la diferencia de orden 1 y 4 sin considerar la posibilidad de una combinación de ambos ipos de esacionalidad, la capacidad prediciva de los modelos se ve levemene afecada. Asimismo, un rabajo empírico se realiza sobre la serie de Exporaciones de Aceie de Soja en Argenina. Esa variable presena raíz uniaria en la frecuencia cero y anual. Para comparar la capacidad prediciva de disinos modelos se aborda un enfoque univariado ajusando un modelo ARMA (Box-Jenkins, 1976), a cada serie convenienemene diferenciada. Con respeco al desempeño en los pronósicos, se observó que el modelo que considera la exisencia de las raíces uniarias halladas en el es perinene produce errores menores que los resanes. Para horizones cercanos, la diferencia hallada en los errores de pronósicos no resula significaiva. Sin embargo, para horizones inermedios y lejanos, la superioridad del modelo que considera el ipo de esacionalidad hallado en el es HEGY es significaiva. Palabras claves: esacionalidad, raíces uniarias esacionales, pronósicos 1. INTRODUCCIÓN En los úlimos años se ha pueso mayor aención en el esudio de las propiedades y caracerísicas esacionales de las series de iempo. Los primeros es para raíces uniarias fueron los propuesos por Fuller (1976) y Dickey-Fuller (1979). Poseriormene, Granger (1981) planea el concepo de coinegración mienras que Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990) desarrollan un es para raíces uniarias esacionales y uilizan écnicas para examinar la coinegración en diferenes frecuencias [1]. Ghysels, Lee y Noh (1994) presenan una exensión de ese procedimieno []. El componene esacional puede represenarse en una amplia gama de modelos. Los modelos más uilizados para esacionalidad se agrupan en res clases: Proceso con esacionalidad puramene deerminísica Proceso esacional esacionario Proceso esacional inegrado Si bien esos res ipos de modelos represenan procesos muy diferenes, en la prácica, a menudo se los uilizan como si fuesen equivalenes. Por esa razón es imporane poder deecar el ipo de proceso responsable de la esacionalidad presene en los daos con el fin de uilizar esa información para ajusar un modelo que permia obener buenos pronósicos. Una alernaiva para deerminar las propiedades esacionales de las series de iempo es aplicar un es para deecar raíces uniarias en la frecuencia cero y en las frecuencias esacionales.

3 Revisa de Episemología y Ciencias Humanas El objeivo de ese rabajo es hacer, mediane simulación, una evaluación de la meodología propuesa para deecar raíces uniarias en las frecuencias esacionales, cuando el proceso generador de los daos esá inegrado sólo en alguna frecuencia. Esa evaluación se refiere paricularmene al amaño del es en la frecuencia anual y la poencia del es en cada una de las frecuencias esacionales cuando el proceso que genera los daos coniene una componene deerminísica de esacionalidad. No obsane se ajusan modelos uilizados habiualmene en ese ipo de variables y se compara la capacidad prediciva de los mismos. Enre esos modelos se pueden disinguir los modelos ARIMA. Además, se espera hacer una conribución en ese ema mediane un análisis empírico de la serie de exporación de aceie de soja de Argenina. El ipo de esacionalidad presene en esa serie se deermina un es de raíces uniarias esacionales y la información referene a las mismas nos indica el filro adecuado para lograr la esacionariedad. Para comparar la capacidad prediciva de disinos modelos se aborda un enfoque univariado en el cual se ajusa un modelo ARMA (Box-Jenkins, 1976), a la serie convenienemene diferenciada. El rabajo esá organizado como sigue. En la sección se presenan los disinos ipos de procesos esacionales de series de iempo como así ambién el concepo de inegración esacional. En la sección 3 se desarrolla el es de raíces uniarias propueso por Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (HEGY ) para deerminar la presencia de raíces uniarias esacionales. La descripción de la serie económica del secor agronómico como así ambién los resulados del es de raíces uniarias se presenan en la sección 4; mienras que los resulados de la modelización se encuenran en la sección 5. En la sección 6 se muesran los resulados de la simulación y la discusión de la evidencia hallada, en la sección 7.. TIPOS DE PROCESOS ESTACIONALES. INTEGRACIÓN ESTACIONAL Desde la represenación especral de una serie de iempo, un proceso esacional puede ser descripo como aquel que posee un specrum con picos en las frecuencias esacionales ω s = πj / s, j = 1,,...,s/, donde s es el número de períodos por año, suponiendo que s es par y que dicho specrum exise. Un proceso cuya esacionalidad es oalmene deerminísica puede ser pronosicado con exaciud y su aspeco permanecerá invariane en el iempo. En ese caso, la represenación del proceso con esacionalidad deerminísica esá consiuida por un conjuno de variables dummies o funciones rigonoméricas [3]. Por ora pare, un proceso esacional esacionario es aquel generado por una auoregresión poencialmene infinia, cuyo polinomio iene odas sus raíces fuera del círculo uniario pero algunas de ellas son pares de complejos conjugados con periodicidad esacional. En ales casos, el specrum presena picos en algunas frecuencias esacionales. Para definir el ercer ipo de proceso responsable de la esacionalidad, es necesario incluir el concepo de inegración. Una serie y es un proceso esacional inegrado si su represenación auoregresiva presena una raíz uniaria. En forma más general se dice que el proceso es inegrado de orden d en la frecuencia θ si su specrum adopa la forma d f( ω ) = c( ω θ) para θ ω.

4 73 Un proceso de ese ipo presena cieras caracerísicas [1]. Se dice que iene memoria larga, debido a que un shock pasado influencia los valores presenes y puede cambiar permanenemene el parón esacional. Asimismo, sus variancias se incremenan linealmene con el iempo desde el comienzo del proceso y no esán correlacionadas con oros procesos que presenen raíces uniarias en oras frecuencias [1]. Sobre la base de los concepos precedenes, es posible pensar que una serie con un marcado comporamieno esacional puede esar inegrada esacionalmene y ener además un componene de esacionalidad deerminísica, uno esacionario o alguna combinación de ellos. 3. TEST DE RAÍCES UNITARIAS ESTACIONALES Considérese a modo de ejemplo, el caso de una serie de iempo rimesral. Sea y un proceso esocásico univariado y = α y 4 + u = 1,,...,T. (3.1) donde u es un proceso esacionario con media cero y variancia consane. El proceso y iene cuaro raíces uniarias cuando α=1, una en la frecuencia θ = 0, una en θ =π, y un par de raíces complejas en las frecuencias θ = π/, 3π/. El es desarrollado por Hylleberg, Engle, Granger y Yoo [1] es una exensión del de Dickey-Fuller (1979, 1981) para el caso de daos rimesrales. Es el es usado con mayor frecuencia en rabajos empíricos ya que permie deecar la presencia de raíces uniarias en alguna o en odas las frecuencias esacionales como así ambién en la frecuencia cero. El mismo, inroduce la facorización del polinomio de diferencia esacional ϕ(b)= 4 =(1-B 4 ), siendo B el operador de rezago B m y = y -m para cualquier enero m, y esima por mínimos cuadrados ordinarios la siguiene regresión: y4, = π1y1, 1 + πy, 1 + π3y3, + π4y3, 1 + ε (3.) donde y y y 1,, 3, = (1 + B + B = (1 B 4 = (1 B + B y 4, = (1 B )y = 4y Si es necesario, pueden adicionarse rezagos de y 4 para que los errores sean ruido blanco, como así ambién componenes deerminísicos ales como consane, endencia y variables dummies esacionales. El objeivo es probar la hipóesis que las raíces del polinomio son 1, -1, i, -i. Para la raíz 1, cero ciclos por año, el es consise en someer a prueba la hipóesis π 1 = 0, de la misma manera que para la raíz 1, dos ciclos por año, cuya hipóesis correspondiene es π = 0. Con respeco a las raíces complejas, un ciclo por año, deberá probarse que ambos π3 y π 4 son igual a cero, mediane un es conjuno. No exisirán raíces uniarias esacionales si π y alguno de π3 o π 4 son diferenes de cero, lo cual requiere el rechazo de ambos es [4]. Para deerminar si la serie es esacionaria, es decir que no iene ninguna raíz uniaria, debe verificarse que cada uno de los coeficienes π k son no nulos, excepo alguno de π3 o π 4 [5]. La disribución de la esadísicas sobre los parámeros de inerés se encuenra abulada y depende de la presencia de regresores de inercepo, endencia y esacionalidad deerminísicas. En Ghysels, Lee y Noh (1994) [] se )y + B 3 B )y 3 )y (3.3)

5 Revisa de Episemología y Ciencias Humanas encuenran las disribuciones de las esadísicas F de los ess conjunos correspondienes a la presencia de las cuaro raíces uniarias y a las res raíces uniarias esacionales respecivamene. Si la serie y coniene raíces uniarias en odas las frecuencias, enonces cada una de las series ransformadas y -y -1, y -y -, y +y -1, y +y - serán no esacionarias debido a que ninguna iene en cuena odas las raíces uniarias implicadas en (1-B 4 ). 4. DESCRIPCIÓN DE LA SERIE ECONÓMICA Y RESULTADOS DEL TEST DE RAÍCES UNITARIAS ESTACIONALES El análisis de inegración esacional se realiza sobre la serie económica rimesral Exporación de aceie de soja 1. Los gráficos de la serie en esudio se presenan a coninuación Gráfico 4.1: Exporación de aceie de soja, en Argenina Los daos evidencian endencia y un marcado parón esacional que parece cambiar con el iempo como se puede visualizar en el gráfico 4.. El gráfico 4.3 muesra variaciones en el comporamieno de los cuaro períodos de la serie. 1 FUENTE: SAGPyA, Dirección de Mercados Agroalimenarios

6 75 Gráfico 4.3: Exporación de aceie de soja en Argenina para cada rimesre menos el promedio del año correspondiene Gráfico 4.: Diferencia de orden 1 de la exporación de aceie de soja, en Argenina Trim1 Trim Trim3 Trim El es HEGY para deecar raíces uniarias esacionales se aplica a las series, incorporando a la regresión auxiliar un inercepo, una pendiene, dummies esacionales y disinos órdenes de rezago para lograr residuos provenienes de un proceso ruido blanco. Los valores críicos fueron exraídos de las ablas 1a y 1b de HEGY 1990 (pag 6-7). En ese caso, el es arrojó que la endencia no era necesaria incorporar a la regresión auxiliar y que el único rezago significaivo corresponde a 4 períodos. Bajo esas consideraciones se realiza nuevamene el es. Los resulados se muesran en las Tabla 4.1.

7 Revisa de Episemología y Ciencias Humanas Tabla 4.1: Tes de inegración esacionala. Rezagos Esadísicas Raíz uniaria en: incluídos b π 1 π π 3 π 4 π 3 π 4 Período * Frecuencia cero y anual *- significaivo al 5% **- significaivo al 1% a- En odos los casos, los coeficienes de los rezagos y las diez primeras auocorrelaciones de los residuos resularon no significaivas. Según los resulados obenidos, en esa serie, es evidene la presencia de raíz uniaria en la frecuencia cero (H 0 : π 1 =0), como así ambién es claro que en la frecuencia bianual se rechaza dicha hipóesis (H 0 : π =0). Con respeco a la frecuencia anual, ano uilizando el es secuencial como el es F conjuno indica la presencia de de raíz uniaria en dicha frecuencia. No obsane, en Ghysels, Lee y Noh (1994) [] se demuesra que los es secuenciales para π 3 y π 4, a diferencia del es conjuno F 3,4, iende a sobresimar el nivel de significación nominal del es. Según lo expueso recienemene, podemos concluir respeco al orden de diferenciación necesario en las series: Si se oma en cuena el resulado del es HEGY, no es posible rechazar la hipóesis de raíz uniaria en la frecuencia cero y anual (un ciclo por año) y, por lo ano, la esacionalidad esocásica y la endencia serían las responsables del filro S(B)=(1-B)(1+B ) para lograr esacionariedad. Eso significa que 3 ( 1 B + B B ) z = (z z 1) + (z z 3), la suma de cambios rimesrales consecuivos, sería una serie esacionaria. Pueso que, según ese resulado, se puede pensar a los cambios rimesrales consecuivos como coinegrados con coeficienes (1,1), exisiría una relación de equilibrio enre los mismos. Dado que usualmene se uilizan la ransformación (1-B)(1-B 4 ) en aplicaciones con series rimesrales que muesran esacionalidad y endencia, la misma será considerada en análisis poseriores. No obsane, es imporane desacar que el filro (1-B)(1-B 4 ) asume la presencia de dos raíces uniarias en la frecuencia cero y las res raíces uniarias esacionales.

8 77 5. AJUSTE DE MODELOS A LA SERIE DE EXPORTACIÓN DE ACEITE DE SOJA EN ARGENTINA Se ajusa un modelo ARMA a las series: (1-B)(1-B 4 )y, (1-B 4 )y y (1-B)(1+B )y, donde y es la exporación de aceie de soja en Argenina Serie diferenciada (1-B)(1+B) y. El es de raíces uniarias indica que exisen raíces uniarias en la frecuencia cero y anual, por lo ano aplicando el filro S(B)=(1-B)(1-B ) a la serie, ésa se orna esacionaria. La serie diferenciada presena un correlograma con auocorrelaciones que se coran en forma marcada luego del segundo rezago y auocorrelaciones parciales que ienden a desaparecer a parir del cuaro rezago. Si bien se ajusaron disinos modelos a fin de obener el mejor ajuse, el modelo final presena: Esacionalidad deerminísica Coeficiene AR(1) Coeficiene MA() Es decir, que la serie filrada según el es de raíces uniarias presena un modelo ARMA(1,) con una componene de esacionalidad deerminísica remanene. Los residuos del ajuse presenan auocorrelaciones no significaivas en los primeros 8 rezagos (p=0.10) y normalidad (p=0.5). El modelo esimado es: B ) (1 B )(1 + B )y = ε 0.96ε D1, D, (0.0010) (0.000) (0.4103) (0.4939) (0.0001) (0.6430) ( 1. Además, se ajusa un modelo con esacionalidad esocásica esacionaria, sin incluir una componene de esacionalidad deerminísica, a la serie filrada obeniéndose como resulado fala de ajuse en cada modelo enaivo. Eso significa que la remoción de las raíces uniarias mediane el filro (1-B)(1+B ) es efeciva si se incluyen en el modelo los érminos deerminísicos esacionales uilizados en la regresión auxiliar del es HEGY. D 3, 5.. Serie diferenciada (1-B) (1-B4) y. El modelo seleccionado para esa serie corresponde a un ARMA de orden1 para el polinomio auorregresivo y de orden 4 para el promedio móvil, con una componene esacional deerminísica. En la eapa de validación del mismo se hallaron residuos no correlacionados y normales (p=0.10). El modelo esimado es: Si no se incluyen en el es HEGY dummies esacionales en la regresión auxiliar, siendo significaivas, cambia el resulado de la frecuencia bianual.

9 Revisa de Episemología y Ciencias Humanas (0.0035) (0.000) (0.15) (0.463) (0.0004) (0.105) ( B ) y = ε ε D1, D, 4.45 D3, No obsane, hay que señalar que ese modelo no verifica la condición de inveribilidad ya que la raíz del polinomio promedio móvil es próxima a la unidad = eso indicaría que posiblemene se esá en presencia de una sobre diferenciación. Ese resulado no es sorprendene porque al aplicar una diferencia de orden 1 y una de orden 4 se esá asumiendo que exisen dos raíces uniarias en la frecuencia cero y las res raíces uniarias esacionales; pero, según lo hallado en el es perinene, sólo se encuenra evidencia de la presencia de raíces uniarias en las frecuencias cero y anual Comparación de los modelos Para comparar el desempeño de los modelos en los pronósicos, se uilizan las úlimas k observaciones muesrales (k=1,4,8). Se calcula el Error Medio Absoluo Porcenual Pos Muesral (PSMAPE), eso es. 1 ŷ y PSMAPE ( K ) =.100. k y T + K = T + 1 La abla presena los resulados. Comparando los modelos ARIMA se puede observar que el valor del PSMAPE, 1, 4 y 8 pasos hacia delane, es menor en el modelo con el filro (1-B)(1+B ). Ese resulado esaría susenando que la esacionalidad presena una componene aleaoria evidenciada por la presencia de una raíz uniaria en la frecuencia anual. El filro (1-B)(1+B ), idenificado en el es de raíces uniarias, muesra un mejor desempeño para pronosicar. Tabla 5.3.1: Comparación de los modelos respeco al desempeño para pronosicar 1, 4 y 8 pasos hacia adelane. Modelo PSMAPE(1) PSMAPE(4) PSMAPE(8) (1-B)(1+B ) y (1-B)(1-B 4 ) y

10 79 6. SIMULACIÓN El experimeno de simulación se lleva a cabo uilizando el programa SAS Versión 8.1, procedimieno IML, para la generación de los daos y el programa EVIEWS 3 para la aplicación meodológica Evaluación del amaño del es de raíces uniarias esacionales en la frecuencia anual Se uiliza como proceso generador de los daos (PGD), uno con raíces uniarias en la frecuencia anual, eso es ( 1 φ B ) ( 1+ B ) y = ε (1 θ B ) (1) donde ε es un proceso ruido blanco que se disribuye normal esándar, para =1,,...,10. Las primeras 0 observaciones fueron descaradas para reducir el efeco de las condiciones iniciales (y 0 =y -1 =y - =0). Los valores asignados a los parámeros son: Simulación 1: φ = 0.3 θ = Se realizaron 500 replicaciones del experimeno. En cada serie arificial se aplicó el es de raíces uniarias HEGY en el programa Eviews Versión 3.1. cuyos resulados se presenan en la abla Tabla 6.1.1: Porcenaje de rechazos incorrecos de la hipóesis nula de presencia de raíz uniaria en las frecuencias cero y anual. Nivel de significación Frecuencia 1% 5% Anual (π 3 y Tes π 4 ) Tes F Como se puede apreciar en la abla 6.1.1, el es para raíz uniaria en la frecuencia anual basado en los ess secuenciales presenan un porcenaje de rechazos, siendo la hipóesis nula correca, noablemene mayor al valor nominal. Con respeco al es basado en la esadísica F se observa que iene un mejor desempeño. Ese resulado es compaible con aquel hallado en Ghysels, Lee y Noh (1994), quienes afirman que la esraegia basada en los es secuenciales para ensayar la hipóesis de raíz uniaria en la frecuencia anual iende a sobreesimar el nivel nominal del es. 6.. Evaluación de la poencia del es HEGY en las frecuencias esacionales

11 Revisa de Episemología y Ciencias Humanas Una caracerísica nooria observada en el análisis de la serie de exporaciones de aceie de soja en Argenina es que el resulado del es de raíces uniarias dependía en ciera forma de la inclusión de una componene deerminísica de esacionalidad en la regresión auxiliar. Por al moivo se procedió a simular dos nuevos conjunos de 500 series cada uno, uilizando como PGD uno con raíz uniaria en frecuencia cero y una componene esacional deerminísica con disinas caracerísicas. Para esudiar la poencia del es en la frecuencia bianual el proceso generador presena el efeco esacional deerminísico siguiene: ( 1 φ B ) (1 B ) y = ε (1 θ B ) + α + α D + α D + α D () con los siguienes valores de coeficienes: Simulación : φ =.3 θ = 0.3 α = 1 α = α = 0.5 α = El efeco deerminísico correspondiene a cada rimesre se represena en el gráfico ,, 3 3, Efeco deerminísico 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, Trimesre Gráfico 6..1: Efeco esacional deerminísico, simulación, en cada rimesre De la misma manera que en la simulación anerior, las primeras 0 observaciones fueron descaradas para reducir el efeco de las condiciones iniciales (y 0 =y -1 =y - =0). Se lleva a cabo el es de raíces uniarias en cada serie, con y sin variables dummies en la regresión auxiliar y se calcula la poencia del es Siendo ese el parón deerminísico de esacionalidad, el es de raíz uniaria en la frecuencia bianual pareciera verse afecado al omiir, en la regresión auxiliar, la incorporación de dummies esacionales. La abla 6..1 muesra los resulados. Tabla 6..1: Poencia del es de raíz uniaria con el PGD () simulación.

12 81 Frecuencia Con Sin dummies dummies Bi anual Anual Tes F Se procedió de la misma manera para esudiar la poencia del es en la frecuencia anual. El proceso generador presena el efeco esacional deerminísico siguiene: Simulación 3: φ =.3 θ = 0.3 α = 1 α = 0 α = 1.5 α = El efeco deerminísico correspondiene a cada rimesre esá represenado en el gráfico 6... Efeco deerminísico 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, Trimesre Gráfico 6..: Efeco esacional deerminísico, simulación 3, en cada rimesre Al igual que anes, pero ahora con ese parón deerminísico de esacionalidad, en el es de raíz uniaria en la frecuencia anual se deeca una disminución de la poencia cuando se omie un componene de esacionalidad deerminísica en la regresión auxiliar. La abla 6.. muesra los resulados. Tabla 6..: Poencia del es de raíz uniaria con el PGD () simulación 3. Frecuencia Con Sin dummies dummies Bi anual Anual Tes F Se puede observar que si no se incluyen dummies esacionales en la regresión auxiliar del es HEGY para raíces uniarias, la poencia del es para la frecuencia anual es baja. Eso sugiere que la capacidad del es HEGY para deecar la ausencia de raíces uniarias se ve afecada si en la regresión auxiliar se omie la posibilidad de un componene de

13 Revisa de Episemología y Ciencias Humanas esacionalidad deerminísico. Eso se da en las frecuencias esacionales y depende del ipo de parón de esacionalidad deerminísico. Por lo ano, la uilización de érminos deerminísicos esacionales en la regresión auxiliar pareciera ser una buena recomendación. 6.3 Evaluación de pronósicos La evaluación de la capacidad prediciva de los modelos se lleva a cabo en los daos generados por el proceso () con valores de los parámeros correspondienes a la simulación 3. A cada serie simulada se le ajusó el modelo () y un modelo ARMA a la serie con diferenciación de orden 1 y 4 (diferencias aplicadas habiualmene), eso es 4 (1 φ B ) (1 B )(1 B ) y = ε (1 θ B θ B θ B ) (3 En cada uno de los ajuses, las úlimas 8 observaciones fueron descaradas para pronósicos. Se calculó el error medio porcenual pos muesral 8, 4 y 1 paso hacia delane en cada modelo, es decir PSMAPE ( K ) = 1 k T + K = T + 1 ŷ y y.100 De esa forma se obiene, para cada serie simulada, un valor de PSMAPE(8), PSMAPE(4) y PSMAPE(1) correspondiene a cada modelo. La abla presena el promedio, mediana, rengo inercuarílico y desvío esándar para los errores de pronósicos posmuesrales correspondienes a los dos modelos ajusados.

14 83 Tabla 6.3.1: Medidas descripivas para los PSMAPE de los modelos ajusados N=500 series Promedio Mediana Desvío Esándar Psmape(1)_ M Psmape(1)_ M3 Psmape(4)_ M Psmape(4)_ M3 Psmape(8)_ M Psmape(8)_ M3 Rango Inercuaríli co 100,35 99,95 5,74 1,89 100,01 100,03 0,84 0,46 98,01 97,84 4,47 0,78 99,99 100,03 0,74 0,44 98,07 97,86 3,61 0,83 100,0 100,03 0,76 0,44 Se puede ver que 1, 4 y 8 pasos hacia delane, la mediana de PSMAPE es menor en el modelo () que en el (3). Con respeco al promedio se observa relación similar para el error 4 y 8 pasos hacia delane, ya que para el PSMAPE 1 es menor el promedio del modelo (3). No obsane, los errores de pronósicos son comparados mediane el es no paramérico de Wilcoxon para muesras relacionadas observándose que no hay diferencias significaivas en horizones cercanos (1 paso) (p=0.14), y sí hay diferencias significaivas en horizones inermedios y lejanos (4 y 8 pasos) (p< en ambos casos). 7. DISCUSIÓN El análisis de la esacionalidad en la serie de exporaciones de aceie de soja en Argenina arroja que la misma presena una raíz uniaria en la frecuencia cero como así ambién en la frecuencia anual y por lo ano, el filro S(B)=(1-B)(1+B ) remueve las raíces uniarias de la serie y la ransforma en esacionaria. En oras palabras, la serie 3 ( 1 B + B B ) y = ( y y 1 ) + ( y y 3 ), es esacionaria. Eso puede inerprearse como la esacionariedad de la suma de cambios rimesrales consecuivos. Según lo hallado, se puede pensar a los cambios rimesrales consecuivos como coinegrados con coeficienes (1,1), y por lo ano exisiría una relación de equilibrio enre los mismos. Con respeco al desempeño en los pronósicos de los modelos propuesos, se observó que el modelo con menor error de pronósico es el que considera el ipo de esacionalidad hallado en el es de raíz uniaria. De los resulados hallados en el experimeno de simulación se desprende que la prueba de hipóesis para raíz uniaria en la frecuencia anual basada en los es secuenciales iende a sobreesimar el nivel de significación nominal del es. Por lo ano sugiere la uilización del es conjuno. Asimismo, con respeco a la poencia del es para en la frecuencia bianual y

15 Revisa de Episemología y Ciencias Humanas anual, se puede concluir que si el proceso generador de los daos presena una componene esacional deerminísica que es ignorada en la regresión auxiliar del es HEGY, la poencia del es disminuye marcadamene. Con respeco a los pronósicos, cuando en la modelización se incorpora la esacionalidad deerminísica o bien se aplica la diferencia de orden 1 y 4 sin considerar la posibilidad de una combinación de ambos ipos de esacionalidad la capacidad prediciva de los modelos se ve afecada. 8. REFERENCIAS [3] Belrán, C. (004) Modelos para series de iempo esacionales. Tesis de maesría, dirigida por M.T. Blaconá, Maesría en esadísica Aplicada, Universidad Nacional de Rosario. [4] Engle, R.F., Granger, C.W.J., Hylleberg, S., Lee, H.S. (1993) Seasonal coinegraion. Journal of Economerics Nro. 55, pag [5] Franses, P.H., Romijn, G., (1993) Periodic inegraion in quarely UK macroeconomic variables. Inernaional Journal of Forecasing Nro. 9, pag [] Ghysels, E., Lee, H.S., Noh, J. (1994) Tesing for uni roos in seasonal ime series. Journal of Economerics Nro. 6, pag [1] Hylleberg, S., Engle, R.F., Granger, C.W.J., Yoo, B.S. (1990) Seasonal inegraion and coinegraion. Journal of Economerics Nro. 44, pag