Diseño y Construcción de un Músculo Neumático y su Aplicación en el Control de Posición de un Dedo Robótico

Transcripción

1 Dseño y Construccón de un Músculo Neumátco y su Aplcacón en el Control de Poscón de un Dedo Robótco Fabo Abel Agurre Cerrllo *, Ernesto Cancno Cruz*, Marco Antono Olver Salazar**, Darusz Szwedowcz Wask*** *CENIDET, Centro Naconal de Investgacón y Desarrollo Tecnológco **Coordnacón de Maestría en Ingenería Mecatrónca *** Departamento de Ingenería Mecánca Interor Internado Palmra s/n, Col. Palmra, C.P. 649, Cuernavaca, Morelos, Méxco Tel. 1(777) Ext 1 Cuernavaca, Mor. 649 Méxco E-mal: molver@cendet.edu.mx Resumen: En este trabajo se presenta el dseño y construccón de un músculo neumátco de 3.5 mm de dámetro nteror y los resultados de su caracterzacón. Se descrben las pruebas de presóndesplazamento y fuerza-desplazamento realzadas al músculo. Se dseñó un dedo con tres falanges usando músculos neumátcos para controlar sus movmentos de flexón-extensón y aduccón-abduccón en lazo aberto y cerrado. Palabras claves: Músculo neumátco falange, dedo robótco, crcuto neumátco, modelo dnámco, flexón, extensón, aduccón y abduccón. 1. INTRODUCCION Se desarrollan robots para susttur al ser humano en un gran número de actvdades como las repettvas, de precsón, tedosas y aquellas pelgrosas o mposbles de realzar. Lo anteror motva a buscar solucones alternatvas para la construccón de robots de tal manera que se asemejen, en lo mejor posble al ser humano tanto en movmentos como en la forma de generar movmentos. Una de las partes del cuerpo humano más versátl es la mano, sendo los músculos bológcos los responsables de movmentos para escrbr, tomar objetos, etc. Los músculos bológcos srven como referenca a emular debdo a que presentan una excelente relacón masa/rendmento, son capaces de ejecutar movmentos ágles y suaves, la conexón de los huesos con los tendones ocupa muy poco espaco y demuestran su efcenca y duracón cotdana. Están compuestos de tejdos contráctles que pueden contraerse y volver a recuperar su estado de relajacón, por lo que sólo pueden ejercer fuerza de traccón. Para realzar un movmento en ambas dreccones, se necesta de por lo menos un par de músculos puesto en contrapar (antagonsmo), como por ejemplo se tenen el bíceps y el tríceps. Una alternatva para emular al músculo bológco, es el músculo neumátco que tene su orgen por el físco Joseph L. McKbben en década de los 5 s (Hesse, 3). La emulacón consste en nyectar are comprmdo al músculo neumátco orgnando una contraccón y un movmento lneal. El movmento lneal se puede transmtr por medo de tensores que se conectan a poleas o ejes en cada una de las falanges de un dedo robótco. En la fgura 1 se muestra la analogía entre el brazo humano actuado por músculos bológcos y un brazo mecánco actuado por músculos neumátcos. Fgura 1. Analogía del músculo bológco con el músculo neumátco. En este artículo se presenta el prncpo de funconamento, construccón y caracterzacón de un músculo neumátco, así como una aplcacón del msmo como actuador para reproducr el movmento de flexón-extensón y abduccónaduccón de las falanges de un dedo (4 grados de lbertad). Tambén se presenta el modelo dnámco asocado y una ley de control proporconal dervatva e ntegral (PID) para el control de poscón de cada falange del dedo. Fnalmente, se presentan los resultados así como las conclusones de este trabajo.

2 . FUNCIONAMIENTO DEL MÚSCULO NEUMÁTICO Y MÚSCULO CENIDET El músculo neumátco consste de una membrana flexble y resstente a la traccón acconada por are, otros gases o líqudos (fgura ). Su forma es clíndrca y la relacón entre la fuerza y la masa es de aproxmadamente 4:1 (Hesse, 3). Aplcando una presón nteror, crece radalmente y decrece axalmente, con lo que se obtene una fuerza de traccón y un movmento de contraccón a lo largo del músculo neumátco. La fuerza de traccón es máxma al prncpo del movmento de contraccón y dsmnuye conforme aumenta la carrera. Comercalmente, el tamaño más pequeño de un músculo exstente en el mercado es de 1 mm de dámetro nteror (aunque la compañía FESTO desarrolla actualmente un músculo con un dámetro nteror de 5 mm. que no está dsponble todavía en el mercado). con la válvula Y se lbera are en el músculo. Las válvulas.1 y. son válvulas reguladoras de flujo. En la fgura 5 se muestra el músculo cendet undo a un resorte con una constante k = 5 N /m y una deformacón ncal del resorte de 4 mm. La prueba en lazo aberto consste en aplcar pulsos eléctrcos a la bobna de la válvula Y1 para frecuencas y duracón de pulsos controlados. Dchos pulsos eléctrcos se traducen en ncrementos de presón en el músculo para ser regstrados. En la fgura 6 se muestra la respuesta de presón en el tempo para el sstema músculo-resorte al aplcar solo pulsos eléctrcos con duracón de mlsegundos a la bobna de la válvula Y1 a una frecuenca de 4 Hz. En un acercamento de la fgura 6, mostrado en la fgura 7, se observan claramente los ncrementos de presón en forma de escalones en el nteror del músculo cendet. En la fgura 8 se muestra la respuesta para dferentes frecuencas y dferentes duracones de pulsos. Se observa un compromso entre frecuenca y duracón de los pulsos para obtener una respuesta rápda con ncrementos de presón moderados (contnuos). Fgura. Forma retcular del músculo neumátco. Dada la necesdad de contar con tamaños más pequeños a 1 mm en dámetro nteror, se dseñó y construyó un músculo neumátco (llamado músculo CENIDET) con un dámetro nteror de 3.17 mm (fgura 3). Este músculo está formado por un tubo flexble de latex, una malla metálca trenzada, pegamento, resna epóxca y conectores. Tene 1 mm de longtud nomnal, pesa 11 gramos y tene una fuerza de traccón aproxmada de 13 N con una presón de 5 bar para una contraccón de 1 mm. La relacón fuerza masa aproxmada es de 1 (Cancno, et al., 7). Fgura 4. Esquema neumátco de control músculo cendet. a) Músculo relajado sn presón a). Esquema conceptual músculo-resorte. b) Músculo contraído por la presón. Fgura 3. Músculo neumátco cendet. 3. CARACTERIZACIÓN DEL MÚSCULO CENIDET Consdérese el crcuto neumátco de la fgura 4: Por medo de la válvula Y1 se controla el acceso de are al músculo y b). Fotografía del sstema Fgura 5. Implementacón del sstema músculo-resorte.

3 Fgura 6. Grafca de respuesta de presón con 4 Hz y duracón de pulso de mlsegundos. a) Control en lazo cerrado de 1 a 4 bar. Fgura 7. Saltos de presón en forma de escalones en el nteror del músculo. b) Control en lazo cerrado de 4 a 1 bar Fgura 9. Respuesta para el sstema músculo-resorte en lazo cerrado. Para una carga aproxmada de.7 N y un desplazamento del músculo de 1 cm., en la fgura 1 se muestra el promedo de los resultados obtendos para los músculos de 7, 8 y 1 cm de longtud. 11 Dagrama Presón Vs Desplazamento 1 9 Fgura 8. Respuesta de presón en el músculo cendet para dferentes casos. Desplazamento (mm) cm 8 cm 1 cm Se aplcó un control PID al sstema músculo-resorte con el apoyo del esquema neumátco de la fgura 4. En la fgura 9 se muestra la respuesta en lazo cerrado para el sstema músculoresorte utlzando la retroalmentacón del sensor de presón para dos casos dferentes. En la fgura 9a se observan las no lnealdades debdas a la compresbldad del are en el músculo, mentras que en la fgura 9b se presenta el perfl de descompresón del músculo. En ambos casos se cumple el objetvo de control de presón Presón (Kpa) Fgura 1. Dagrama presón-desplazamento sn carga. Un dagrama fuerza-presón de músculos con longtudes de 7, 8, 9 y 1 cm. se presenta en la fgura 11.

4 5 7 cm 8 cm 9 cm Dagrama de Fuerza Vs Presón Tabla 1. Parámetros Denavt-Hartenberg θ d a α 1 θ 1 L cm θ L Presón (KPa) θ 3 θ 4 L 3 L Fgura 11. Dagrama fuerza-presón con carga. 4. MODELADO DEL SISTEMA. Una vez caracterzado el músculo neumátco se procedó a aplcarlo como elemento de traccón en la conformacón de un dedo con movmentos de flexón-extensón y aduccónabduccón. El acconamento de las falanges para el movmento de flexón es por medo de músculos. El movmento de extensón de las falanges se llevó acabo por medo de resortes, evtando la necesdad de músculos complementaros antagóncos. El movmento de abduccón y aduccón se lleva acabo usando otro juego de músculo neumátco y resorte. Para el modelo cnemátco se usa el método de Denavt-Hartenberg para encontrar las relacones de cada eslabón con su artculacón a través de la sguente matrz de transformacón Cosθ Cosα Snθ Snα Snθ acosθ Snθ Cosα Cosθ Snα Cosθ asnθ A = Snα Cosα d 1 7. La fgura 1 muestra los sstemas de referenca para encontrar las matrces de transformacón y en la Tabla 1 se presentan los parámetros del efector necesaros para utlzarlos en la matrz de transformacón (1) Fuerza (N) (1) Para la cnemátca drecta la matrz de transformacón general a lo largo de todo el sstema es: nx ox ax px n o a p ny oy ay p y T = = 1 nz oz az p z 1 donde los vectores n, o y a representan la orentacón del sstema móvl 4 respecto al sstema fjo de referenca. El vector p representa la poscón del sstema de referenca 4 (la poscón de la punta de la falange dstal) con respecto al sstema de referenca. Con esta transformacón se pueden conocer todos los posbles puntos que conforman el espaco de trabajo del dedo. Aplcando la nversa de la matrz de transformacón () se obtenen las sguentes expresones para los cuatro ángulos que conforman el dedo: py θ1 = arctan px 3 3 arctan S θ = C 3, θ arctan S C = (), θ4 = θ34 θ θ3 (3) donde θ 34 puede tomar dversos valores pues la solucón a la dnámca nversa no es únca. Se desarrolló un programa teratvo que calcula todas los posbles conjuntos de valores que puede tomar θ 34 para soluconar el problema cnemátco nverso a partr de todos los posbles valores de θ, θ3 y θ 4. Los conjuntos de solucones que no son vables (ángulos negatvos, ángulos fuera del espaco de trabajo, ángulos magnaros, etc.) son elmnados. Para establecer el modelo dnámco se determnan los centros de masa de cada falange del dedo ncluyendo la base que permte el movmento de aduccón-abduccón según se observa en la fgura 13. Fgura 1. Asgnacón de ejes de referenca.

5 y x z Orgen del sstema de coordenadas Falange dstal Falange medal Falange proxmal Base para movmento de aduccón-abduccón En el modelo no se consderan los efectos de frccón ya que entre otras razones, el cálculo de los coefcentes de frccón no es trval. Esto repercute en el error entre los resultados de smulacón y expermentacón. 5. CONTROL DEL SISTEMA. Para controlar la poscón de las falanges se utlza un controlador proporconal dervatvo ntegral (PID). Fgura 13. Partes prncpales del dedo. Con los centros de masa x, y, z, = 1,, 3, 4, se calcula la energía potencal total como la suma de la energía potencal de cada falange, es decr: U = U + U + U + U (4) T donde U ( = m g x, = 1,, 3, 4, g = 9.81 m/s. Por su parte, la energía cnétca total es la suma de la energía cnétca de cada falange, es decr: ( q, = K1( q, + K ( q, + K3( q, + K 4( q, K T (5) donde 1 K ( q, = m v 1 + I, = 1,, 3, 4, I es el momento de nerca del -esmo eslabón referdo a su centro de masa y w es la velocdad angular del -esmo eslabón. Con la energías cnétca y potencal se conforma el lagrangano como (6) L( q( t), q( t)) = Κ T UT de forma que las ecuacones de movmento de Lagrange se calculan de w d L( q, L( q, = τ ι = 1,,3,... n dt q q (7) donde τ es el par ejercdo externamente por el actuador de la -esma artculacón. De esta forma las ecuacones de movmento de Lagrange para el dedo son M ( q + C( q, q ) q + g( = τ (8) donde M( es la matrz de nerca, C ( q, es la matrz de fuerzas centrípetas, centrífugas y de Corols y g( representa las fuerzas de gravedad. Para el control de poscón pura, se busca una ley de control τ para cada falange, que a partr de una poscón deseada q d, permta que cada falange llegue a dcha poscón. De esta forma τ es tal que (Kelly y Santbáñez, 3): lm q( t) = q (9) t d La ley de control PID puede expresarse por medo de las ecuacones sguentes: τ = K q + K q + Κ ξ ξ = q q = q q d p v (1) Donde K p, K v y K son las ganancas proporconal, dervatva e ntegral, respectvamente. La ecuacón de malla cerrada para el control PID que se obtene es: I q + k r q L mg sn q + k r x1 = K q + K q + Κ ξ (11) p v ξ = q donde I es el momento de nerca de las falanges con respecto al eje de movmento y τ es el par proporconado por el músculo. Se consdera que el resorte tene una deformacón ncal x 1 y tomando en cuenta la relacón exstente entre el desplazamento angular y lneal, la fuerza del resorte antagónco al músculo es: F = k x + k r q (1) R 1 En térmnos de las ecuacones de movmento de Lagrange el sstema resultante bajo la accón de un PID es M ( q + C( q, q ) q + g( + T = K ( q K q + Κ ξ R p d v 6. SENSADO DE POSICIÓN, ADQUISICIÓN Y PROCESAMIENTO DE SEÑALES. (13) La construccón del dedo con las tres falanges flexonadas y con movmento de abduccón-aduccón se observan en las fguras 14a y 14b, respectvamente. Para medr los ángulos de gro, se montaron sensores de efecto Hall como se muestra en la fgura 15. El sensor se monta en una tarjeta de crcuto mpreso mentras que un mán de samaro-cobalto se ncrusta

6 en el eje. Al grar el eje, gra el mán y el sensor detecta el cambo de poscón dando un voltaje proporconal de salda. Tambén, se procedó a realzar las pruebas de poscón para el movmento puro de abduccón-aduccón. Los resultados se observan en las fguras 18 y 19 donde se vsualzan nuevamente las no lnealdades debdas a la frccón y la compresbldad del are. En la fgura 18 se muestra claramente esto, al nco del movmento y cerca de los -5. De gual forma, en la fgura 19 se muestra el movmento de la falange acompañado de no lnealdades. a) b) Fgura 14. Fotografías de los movmentos de las falanges. a)flexón-extensón. b) Abduccón-aduccón Fgura 16. Control de poscón de la falange proxmal con movmento de flexón de a 45. Fgura 15. Montaje del sensor de ángulo de gro. Para la adquscón de las señales eléctrcas de poscón se utlzó una tarjeta de Naconal Instruments (FPGA s PCI- 7831R). La programacón se desarrolló por medo de Labvew 7.1. Las señales de salda haca las electroválvulas son del tpo PWM y se tene una etapa de amplfcacón de potenca entre la tarjeta de FPGA y las electroválvulas. Las electroválvulas son de respuesta rápda con tempos para la conexón y desconexón menor a mlsegundos. Fgura 17. Control de poscón de la falange proxmal con movmento de extensón de 9 a RESULTADOS. Se realzaron pruebas de poscón para movmentos de flexón-extensón de las falanges. Los resultados se muestran en las fguras 16 y 17. Como se observa en la fgura 16, antes de llegar a la poscón de 45, se presenta un ncremento abrupto de la poscón de la falange proxmal. Lo anteror es debdo a la frccón exstente en la falange proxmal del dedo y a la compresbldad del are. El msmo fenómeno se presenta claramente dos veces en la fgura 17, el prmer caso alrededor de los 7 y el segundo alrededor de los 58. Fgura 18. Control de poscón de la falange con movmento de abduccón-aduccón de -15 a 15

7 Fgura 19. Control de poscón de la falange con movmento de abduccón-aduccón de o a -15 Otra prueba consstó en realzar movmentos smultáneos de las falanges. Partcularmente, se realzó un movmento de flexón y extensón en la falange proxmal y se observó el efecto de dcho movmento sobre el movmento en el eje de aduccón para detectar acoplamentos entre movmentos nterfalángcos. El resultado se muestra en la fgura, en donde la falange proxmal va de a 45 y se provoca un movmento en el eje de aduccón de aproxmadamente 1.1 (acoplamento). Se observa tambén que el movmento de 1.1 es posterormente corregdo por el control encargado de aduccón, llevándolo nuevamente a su poscón de referenca. Fgura 1. Efecto del movmento de flexón de la falange proxmal sobre el movmento de aduccón-abduccón (sn acoplamento). De manera expermental y bajo la accón de control de poscón para cada falange medante PID s, se sometó al dedo a cambos externos bruscos de poscón (dsturbos) obtenendo que cada falange regresara a su poscón de referenca. Los tempos en que las falanges llegan a sus poscones de referenca camban según los valores del controlador PID, exstendo un compromso entre rapdez y osclacón. 8. CONCLUSIONES Fgura. Efecto del movmento de flexón de la falange proxmal sobre el movmento de aduccón-abduccón (acoplamento). Sn embrago, se detectaron rangos de operacón en los cuales al moverse la falange proxmal de 45 a 4, la poscón de aduccón se mantene nvarable en -15 como se ve en la fgura 1. El músculo bológco es la referenca a emular ya que es un excelente actuador de smple efecto: Solo realza trabajo de traccón, puede ejecutar movmentos ágles y suaves y tene una excelente relacón masa/rendmento. De gual forma a la anatomía humana, los actuadotes de las falanges del prototpo mecánco deben de r en la parte del antebrazo. El prototpo del músculo neumátco cendet construdo tene smltudes de funconamento, de manera muy general, con el músculo bológco y es reproducble medante la metodología desarrollada. Se obtuveron movmentos de flexón-extensón y aduccónabduccón medante un juego de músculos neumátcos en antagonsmo con un juego de resortes. Es posble la construccón de mecansmos robótcos basados en músculos neumátcos que se asemejen a elementos o partes del ser humano como dedos, manos o brazos. Con los valores del vector de ángulos θ, es posble conocer las poscones cartesanas del extremo fnal del efector, y por tanto, el espaco de trabajo del efector, a través de la cnemátca drecta. Inversamente, dados los valores del vector de poscón P, es posble, a través de la cnemátca nversa, conocer los ángulos necesaros para alcanzar la poscón P. El problema de la cnemátca nversa tene solucón, sólo s, los puntos del vector P están dentro del espaco de trabajo y esta solucón puede ser no únca. La cantdad de solucones que se pueden encontrar para la cnemátca nversa depende de factores como la resolucón del sensor utlzado y del error que se admta.

8 A partr de las ecuacones de Euler-Lagrange se puede determnar el modelo dnámco del efector para movmentos de flexón y extensón. Una vez obtendo el modelo dnámco del efector es posble ntroducr una ley de control para poscón pura. Para el modelo dnámco obtendo, el control de poscón PID cumple con su objetvo de control de poscón pura. Los movmentos de flexón/extensón y abduccón/aduccón se realzan por escalonamento o trones en algunos puntos de la trayectora al pasar de una poscón a otra. Lo anteror es debdo a la frccón exstente en las partes en movmento del efector y la compresbldad del are. Además exste frccón entre el tubo flexble de látex y la malla metálca de cobre del músculo neumátco. La respuesta de presón y de poscón del músculo es por pulsos y no contnuo debdo prncpalmente a la forma de control PWM en las válvulas, tanto en el sstema músculoresorte como en las falanges del dedo construdo. Sabed B. Nku. Introducton to Robotcs. Analyss, Systems, Applcatons, Edtoral Pearson Educaton. Unted States of Amerca, 1. Agurre, Fabo Abel Cerrllo & Cancno, Ernesto Cruz, Dseño de un efector que reproduzca algunos de la mano humana usando recursos neumátcos. Segundo reporte de avance. cendet, Cuernavaca, Méxco, 7. Beer, P. Ferdnand & Johnston, E. Russell, Mecánca vectoral para ngeneros: estátca y dnámca, Edtoral McGraw Hll, Méxco, Martínez, Josué Román Mreles, Controladores de Robots Rígdos: Un Análss Comparatvo entre las Metodologías de Control Clásco, Adaptable y Robusto Basadas en el Método de Lyapunov, cendet, Cuernavaca, Méxco, AGRADECIMIENTOS Agradecemos al Centro Naconal de Investgacón y Desarrollo Tecnológco (CENIDET) por el apoyo otorgado y a la DGEST por el fnancamento dentro del proyecto 77.6-P, así como tambén al Centro Naconal de Actualzacón Docente (CNAD) por el apoyo recbdo para la construccón del dedo robótco. 1. REFERENCIAS. Cancno, Ernesto, Agurre, Fabo, Szwedowcsz, Darusz, Olver, Marco Antono y Bedolla, Jorge (7). Construccón y Caracterzacón un Músculo Neumátco para Aplcacón en Robótca. XIII Congreso Internaconal Anual de la SOMIM y Congreso Internaconal de Metal Mecánca 7, ISBN Festo (7). Kelly, Rafael y Santbáñez, Vctor (3) Contro de Movmentos de Robots Manpuladores, Edtoral Pearson Educacón SA, Madrd. Shadow (6). Zar (7). Hesse, Stefan, El músculo neumátco y sus aplcacones, Blue Dgest on Automaton, Festo AG & Co. KG, Esslngen, Alemana, 3. Fuentes, Rogelo Santoyo y De Lara, Salvador Galndo Corpus: Anatomía Humana General Volumen I, Edtoral trllas, Méxco, Anatomía funconal. FACCAFD.Granada.España 6. Barrentos, Antono, Peñn, Lus Felpe, Balaguer, Carlos y Aracl, Rafael, Fundamentos de Robótca, Edtoral McGraw-Hll, Madrd, Crag, John J. Robotca, Edtoral Pearson Educacón, Méxco, 6.