La Ecuación de la Recta Jorge Barco Albar

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1 NÚMEROS. Revista de didáctica de las matemáticas Volumen 32, diciembre de 1997, páginas El rincón de la calculadora gráfica A cargo de Francisco Puerta García La Ecuación de la Recta Jorge Barco Albar Veamos como varía la ecuación de una recta al cambiar su dirección. Tomemos rectas pasando por el origen de coordenadas, y pidamos que la calculadora nos dé su ecuación. Sea una de ellas la del dibujo: Si cambiamos la dirección de la recta, arrastrándola, tenemos: Y si continuamos: Esta sección ofrece a los lectores un foro en el que exponer ideas, consultar dudas y debatir planteamientos didácticos relacionados con el uso de la nueva generación de calculadoras gráficas avanzadas en la enseñanza de las matemáticas. Esperamos que participes enviando tus consultas o aportaciones a la dirección indicada al final.

2 68 Jorge Barco Albar y= 0'21x Así, y= 124 ' x y= 32 ' x y por ello simbolizamos las rectas como y= ax. Hemos visto como varía a al cambiar la dirección de la recta, siendo estas rectas crecientes.veamos qué representa este número a. Para ello dibujamos una recta como las anteriores, y pedimos su ecuación 1. Tomamos dos puntos A y B cualesquiera de la recta y pasamos de uno a otro (del de abajo al de arriba) moviéndonos paralelamente a los ejes. Medimos los correspondientes segmentos horizontal y vertical y obtenemos el cociente entre la medida vertical y la horizontal (v/h), cuyo resultado nos lo da la máquina abajo a la izquierda. Compara con la ecuación de la recta, hay alguna coincidencia? Si movemos A y B a cualquier sitio de la recta comprobamos que 1 Para mayor claridad de la figura ocultamos los ejes.

3 El rincón de la calculadora gráfica 69 el cociente permanece constante 2. El número que se obtiene en este caso, 2 mide (de alguna manera) la inclinación de la recta, y se le llama pendiente de la recta; es el coeficiente de x en su ecuación, e indica la relación entre la variación de y con respecto a la variación de x entre dos puntos de la recta. (Lo que sube por unidad de avance hacia la derecha.) El módulo de geometría de la TI 92 nos permite ahora comprobar esta propiedad con cualquier recta, con sólo arrastrarla con el ratón, pues el cociente v/h se calcula continuamente a partir de las medidas de los segmentos CB y AC. 2 Esta es la parte más significativa de la clase, porque al mover el triángulo ABC de forma continua salta a la vista de los alumnos que se mantienen las proporciones entre sus lados. Más tarde lo podremos justificar mediante triángulos semejantes y paralelismo.

4 70 Jorge Barco Albar Si las rectas son decrecientes, la pendiente es negativa, y vemos como va variando, al ir arrastrando con el ratón: En este caso la pendiente representa, igual que antes, la relación entre la variación de y con respecto a la variación de x entre dos puntos de la recta; pero al ser la recta decreciente, al pasar de A a B las variaciones de x y de y tienen distinto signo, y por ello la pendiente es negativa. Podemos representar juntas varias rectas de pendiente positiva, o de pendiente negativa, y observar lo mismo de antes:

5 El rincón de la calculadora gráfica 71 Veamos ahora cómo es la ecuación de una recta en general, que no pase por el origen de coordenadas. Dibujamos una recta que si pase por el origen de coordenadas, y obtenemos su ecuación: Desplazamos esta recta con el ratón, paralelamente a si misma 3, esto es, manteniendo siempre la misma pendiente, y vemos como cambia b: Al mover las rectas vemos perfectamente la influencia de b: 3 Para ello es necesario tirar del punto que nos ha servido para definir la recta.

6 72 Jorge Barco Albar En este caso simbolizamos la ecuación de la forma y= ax+ b, donde a es la pendiente y el valor de b representa la altura en que la recta corta al eje OY, esto es, indica el valor de y cuando es x = 0; por ello se llama ordenada en el origen. El profesor Jorge Barco Albar enseña matemáticas en el Instituto Agustín de Bethencourt del Puerto de la Cruz. Esta actividad la realizó con un curso de 3º de ESO, como refuerzo y recapitulación después de haber trabajado el tema por medios tradicionales. Utilizó una calculadora TI 92 con panel de retroproyección y la herramienta fundamental fue el módulo de geometría dinámica, que puede mostrar la ecuación de cualquier recta o circunferencia y variarla continuamente al mover éstas. Francisco Puerta García Instituto Isabel de España Tomás Morales, Las Palmas de G. C. fpgg@correo.rcanaria.es