Aritmética mercantil

Transcripción

1 Aritmética mercantil LITERATURA Y MATEMÁTICAS Juanita la Larga Pues mira, Juanita contestó don Ramón : yo digo que no, porque no quiero ser cómplice de tu locura y porque un pagaré firmado por ti, que eres menor de edad, no vale un pitoche. El pagaré, aunque apenas tengo aún veinte años, valdría tanto como si yo tuviese treinta. Nunca he faltado a mi palabra hablada: menos faltaré a mi palabra escrita. Para cumplir el compromiso que contrajese, me vendería yo si no tuviese dinero. A don Ramón se le encandilaron algo los ojos, a pesar de que doña Encarnación estaba presente, y dejó escapar estas palabras: Si tú te vendieses, aunque en el lugar son casi todos pobres, yo no dudo de que tendrías los ocho mil reales; pero yo no quiero que tú te vendas. Ni yo tampoco replicó la muchacha. Lo dije por decir. Fue una ponderación. Los bienes de mi madre son míos: ella me quiere con toda su alma y hará por mí los mayores sacrificios. No dude usted, pues, de que dentro de seis meses tendrá los ocho mil reales que ahora me preste, sin necesidad de que yo me venda para pagárselos. [ ] Está bien. No hay más que hablar dijo don Ramón. Y yendo a su escritorio, redactó los dos documentos en un periquete. En el pagaré se comprometía Juanita a pagar, en el término de seis meses, la cantidad de diez mil reales. Ya ves mi moderación dijo el tendero murciano al presentar a la muchacha el documento para que le firmase. Me limito a cobrarte sólo un 5 por 1, a pesar del peligro que corro de quedarme sin mi dinero, porque, a despecho de todos tus buenos propósitos, no tengas un ochavo dentro de los seis meses y tengamos que renovar el pagaré, lo cual me traería grandísimos perjuicios. Ya lo creo dijo doña Encarnación ; como que ahora andamos engolfados en negocios tan productivos, que ganamos un ciento por ciento al año. Créeme, Juanita; prestándote los ocho mil reales nos exponemos a quedarnos sin ellos y además a perder otro veinticinco por ciento, o sea otros dos mil reales, que hubiéramos ganado dando a los ocho mil más lucrativo empleo; pero en fin, qué se ha de hacer? Mi señor esposo pierde la chaveta cuando ve un palmito como el tuyo. JUAN VALERA El «tipo de interés» se refiere siempre a un año. Qué tipo de interés le aplicaron los usureros al préstamo de Juanita? Qué tipo de interés se aplica actualmente en los préstamos bancarios? Como el préstamo dura seis meses, es decir, medio año, significa que a Juanita le aplicaron un tipo de interés del 5 %. Al tratarse de un préstamo personal, la ley establece que no se puede aplicar un interés superior al 34%. Si fuese así, se cometería usura, y esto está penado por el código penal. 46

2 SOLUCIONARIO ANTES DE COMENZAR RECUERDA 1 Di cuáles son los términos a 1, a 3 y a 6 de las siguientes sucesiones. a) 6, 7, 8, 9, 1, b),, 4, 6, 8, c) ;,1;,1;,1;,1; d),,,,, e), 4, 8, 6, 3, f) 1,, 3, 5, 8, a) a 1 = 6, a 3 = 8, a 6 = 11 b) a 1 =, a 3 = 4, a 6 = c) a 1 = ; a 3 =,1; a 6 =,1 d) a 1 =, a 3 =, a 6 = e) a 1 =, a 3 = 8, a 6 = 64 f) a 1 = 1, a 3 = 3, a 6 = 13 Invéntate el término general de una sucesión, y calcula el valor de los términos 13, 5 y 64. Respuesta abierta. Por ejemplo: a n = n + 1 a 13 = 7, a 5 = 51, a 64 = 19 3 En una progresión geométrica, a 1 = 51, y a = 4,96. a) Calcula su razón y halla el término a 5. b) Escribe su término general. a) 4,96 r = =,8 51, a 5 = 51,,8 4 =,97 b) a n = 51,,8 n 1 4 Dada una progresión geométrica con a 1 = 5 y r = 1,: a) Calcula el término general. b) Halla la suma de los 8 primeros términos. c) Cuántos términos de la progresión tenemos que sumar para que dé 37,8? a) a n = 5 1, n 1 b) c) 8 5( 1, ) S 8 = = 8,49 1, n 5( 1, 1) n n = 37,8 5( 1, 1) = 7,4416 1, 1= 1, , 1 n n 1, =,4883 ln 1, = ln,4883 n ln 1, = ln,4883 ln, 4883 n = = 5 términos ln 1, 47

3 Aritmética mercantil 5 6 Resuelve estas ecuaciones. x a) 3 x = 45,3 b) 4 = 3 c) (3,5) x = 4.586, a) 3 x = 45,3 3 x = 45,3 x 3= 45,3 x ln 45,3 ln ln ln ln = 3,47 1,73 ln 3 = x = x x x x ln 3 b) 4= 3 ln 4= ln 3 ln = ln 3 = = 5 x = 4 4 ln x x c) ( 3,5) = 4.586, ln( 3,5) = ln 4.586, x ln 3,5 = ln 4.586, ln 4.586, x = = 7, 56 x = 3,78 ln 3,5 Insertar anuncios en un periódico cuesta 1 por 3 líneas de texto y cobran 3 más por cada nueva línea. Construye la tabla que relaciona las magnitudes. Son magnitudes directamente proporcionales? Líneas Precio ( ) No son magnitudes directamente proporcionales, porque Un comerciante compró 4 camisas a un fabricante por 5. Cuánto le costaría comprar 75 camisas más? 4 5 = x = 468,75 75 x Un coche que va a 1 km/h realiza un trayecto en 5 horas. Cuánto hubiese tardado circulando a 1 km/h? 1 5 = x = 6 horas 1 x En un restaurante han pagado 4 por 7 barras de pan. Cuánto pagarán por 85 barras? = x = 51 x ACTIVIDADES 1 Una fábrica de muebles facturó 9. el año pasado. Este año ha incrementado las ventas y ha obtenido una subida del % sobre el total de la facturación del año anterior. Cuánto dinero ha facturado este año? Si la subida se mantiene, cuánto facturará el próximo año? 9., = 18. Este año ha facturado: = , = El próximo año facturará: =

4 SOLUCIONARIO El sueldo de una persona tiene dos componentes: el sueldo base y los complementos. En el primero tiene una subida del 3 %, mientras que los complementos suben el 5 %. Puede afirmarse que la subida global del sueldo es del 4 %? No es cierto, ya que si el sueldo es: b + c, una subida del 4 % supone:,4(b + c) Sin embargo, una subida del 3 % en el sueldo base y una subida del 5 % en los complementos significan:,3b +,5c,4b +,4c La igualdad es cierta cuando el sueldo base es igual a los complementos Un electrodoméstico cuesta 464, con el IVA incluido. Si el porcentaje del IVA es del 16 %, cuál es el precio sin ese impuesto? = Una camisa, tras la rebaja de un %, cuesta 3. Cuál era el precio de la camisa antes de rebajarla? 3 1 = 4 8 Un comerciante rebaja un producto un 15 %. Después, decide reducir el precio un 1 %. Cuando le llegan nuevas mercancías del producto, aplica una rebaja del 5 % sobre el precio que tenía inicialmente, y se da cuenta de que los precios finales no coinciden. Por qué no son iguales las rebajas? No son iguales, porque si el precio se reduce primero un 15 % y después un 1 % 85 9 el porcentaje es: = 76,5, es decir, el precio se rebaja un 3,5 % Por una cantidad de dinero, invertida en un depósito financiero a un interés del 3,5 % anual durante 3 años, hemos recibido 735 como intereses. Qué cantidad inicial era? 735 = C 3,5 3 1 C = Qué interés ofrece una cuenta bancaria en la que, invirtiendo 5. durante dos años, obtienes unos intereses de 4? 5. r 4 = r = 4% 1 Un banco tiene dos clases de depósitos. Uno con un interés del 4,75 % anual durante 5 años. Otro que tiene también una duración de 5 años, con un interés del 6 % anual durante los 3 primeros años, y en el que regalan un televisor valorado en 58 por los últimos años. Si invierto 5., qué depósito es más ventajoso? 49

5 Aritmética mercantil 5. 4,755 Un depósito en el primer banco produce: I = Y en el segundo banco produce: I = = 9 1 En total, se generan: = Por tanto, el segundo depósito es más ventajoso. = 1.187,5 9 Una empresa recibe un crédito al 8 % anual, con la condición de devolver en un solo pago la cantidad prestada más los intereses. Cuánto tiempo tardará en duplicarse la deuda? t t Cf = C C = C 8 = 18, ln = ln 1,8 1 t t ln 1,8 = ln ln t = = 9 ln 18, La deuda, independientemente de la cantidad prestada, se duplicará en 9 años. 1 Depositamos 5. en un banco al 4 % de interés compuesto anual. Di cuál será el capital que obtendremos al cabo de 3 años si recibimos los intereses: a) Cada semestre. b) Cada trimestre. a) C f = = 5. 63, 81 b) C f = 4 5. = 5.634, A Alberto le ingresan en una cuenta bancaria 5 cada año durante 1 años. Si la cuenta le aporta un 4,5 % anual, qué capital se acumulará al cabo de ese tiempo? 1 C f = 45 ( 1 + ) (,45,45 )1 = 5.778,53,45 Un plan de jubilación al 3 % anual implica aportaciones de 96 al año. Si tengo 48 años, qué capital obtendré a las siguientes edades de jubilación? a) A los 6 años. b) A los 65 años. a) 1,3 1 C f = 96 ( 1 +, 3 ) ( ) = 14.33,8,3 b) 17,3 1 C f = 96 ( 1 +,3) = 1.517,86,3 13 Un ayuntamiento obtiene un préstamo al,5 % de interés de 1 millones de euros para efectuar diversas obras. El préstamo ha de devolverse en 1 anualidades. Cuál será el importe de cada una? 1.. = C 1 (,5),5(,5) 1 C = ,63 5

6 SOLUCIONARIO 14 Compramos una vivienda por un valor de 4.. Damos una entrada de. y el resto se financia mediante una hipoteca al 5 % de interés anual durante años. Cuál será el importe de cada cuota anual?. = C (,5) C = ,37,5(,5) 15 Elabora la tabla de amortización correspondiente a las 6 anualidades de un préstamo de. al 6 % de interés anual.. = C 6 (,6),6(,6) 6 C = 4.67, 5 La cuota anual será de 4.67,5. Anualidad Intereses del período ( ) Capital amortizado ( ) Cuota anual ( ) Capital pendiente ( )., 1 1.,.867,5 4.67, ,75 1.7, ,9 4.67, , ,61 3.1, , ,8 4 65, , , , , , , ,4 6 3, 3.837,3 4.67,5 16 Tenemos un préstamo de 6. al 4,5 % a 15 años. Al cabo de 5 cuotas anuales cancelamos el préstamo. Cuál es el capital pendiente en ese momento? 6. = C La cuota anual será de 5.586,83. Anualidad 15 (,45) 15,45(,45) Intereses del período ( ) El capital pendiente es 44.6,99. C = 5.586,83 Capital amortizado ( ) Cuota anual ( ) Capital pendiente ( ) 6., 1.7,.886, , ,17.57,9 3.16, , , , , , ,94 4.9, , , , ,3 3.44, , ,99 51

7 Aritmética mercantil Julia ha ingresado 7. a los 6 años, para recibirlos, a partir de los 65 años, en mensualidades durante el resto de su vida. Si el banco efectúa la operación al 5 % anual, cuánto dinero recibirá cada mes? Al depositar 7. a los 6 años se acumula durante 5 años el capital correspondiente al 5 % anual con pagos mensuales: 6 C f = 5 7. = ,11 1. Así, la cantidad mensual que recibirá Julia durante el resto de su vida es: 111, 53, 44 5, 5, ,11= C = C C = 574,64 111, 53, 44, , 5, , 1 Daniel ha hecho un plan de jubilación al 4 % anual en el que ingresa 6 anuales durante 15 años. Tras este período, el banco le pagará mensualmente una cantidad durante toda su vida. Cuál es esa cantidad? Si se ingresan 6 anuales, durante 15 años al 4 % anual, la cantidad acumulada es: 1 C f = 6 ( 1 + ) (,4,4 )15 = 1.494,7,4 A partir de los 65 años el pago mensual del banco durante el resto de su vida es: 1.494,7 = C, , 19, 4, , 19 = C C = 83,86 Halla la Tasa Anual Equivalente de un depósito financiero que ofrece el 4,75 % de interés anual con abonos de intereses trimestrales. 4 TAE = + 1, = 4, 84%,4 1 Una entidad bancaria abona intereses mensuales. En su publicidad se destaca que la TAE es del 4 %. Cuál es el interés anual de la operación? = 1 1 i + i = + i 1 4, 1 = 1, 4 1 i i = 1, 33 =, 33 i =, El interés anual es del 3,9 %. 6, 8,4, , 8 1 Con base, elabora la tabla de números índice de la evolución de la población en cuatro autonomías. Andalucía Aragón C. Valenciana Extremadura

8 SOLUCIONARIO =1, =13, =16, = 99, =16, =16, =111, =1, =18, =19, =116, =11,55 Andalucía Aragón C. Valenciana Extremadura Elabora una tabla de números índice a partir de los datos de la tabla de la actividad anterior, tomando los datos de 4 como índice 1. a) Qué diferencias sustanciales aprecias con respecto a la tabla de números índice de la actividad anterior? b) Representa gráficamente la nueva tabla de números índice = 97, = 96, = 93, =1, =13, =13, =14, =11, =15, =15, =19, =11,57 Andalucía Aragón C. Valenciana Extremadura a) Los números índice del año 6 son los que más varían de una tabla a otra según el año que se toma como referencia. b) Andalucía Aragón C. Valenciana Extremadura 53

9 Aritmética mercantil 3 Tomando solo los 5 primeros grupos, con sus respectivas ponderaciones, y las variaciones correspondientes de la tabla del ejemplo, calcula el IPC de ese mes.,4,8 +,9,67 +,1,881 + (),16 +,1,667 =,183 El aumento de los precios fue, aproximadamente, del, %. 4 Halla el valor equivalente en 7 a 1 del año 1 con los datos del IPC de la tabla anterior. Halla el valor equivalente en 4 de 1 del 7. IPC acumulado =, ,6 + 3, + 3,7 +,7 = 18,9 % Así, el valor equivalente a 1 del año 1 en 7 es 118,9. IPC acumulado = 3, + 3,7 +,7 = 9,6 % Por tanto, 1 de 7 equivalen a 9,4 de 4. 5 A partir de la EPA del último trimestre de 7, realiza un diagrama de barras referido a las comunidades autónomas Andalucía Aragón Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla y León Castilla-La Mancha Cataluña C. Valenciana Extremadura Galicia Madrid Murcia Navarra País Vasco La Rioja Ceuta Melilla ESPAÑA 1 6 Deduce, en la tabla anterior de la EPA, qué filas y columnas se pueden obtener a partir de otras filas y columnas, respectivamente. Como los valores totales de la población se distribuyen entre los activos y los inactivos, y este dato no se da en la tabla, no se pueden obtener los valores correspondientes. Los porcentajes de tasa de actividad se obtienen calculando: Activos Tasa de actividad = 1 Población Como las personas que trabajan y las personas que se encuentran en paro forman el colectivo de los activos, para calcular los porcentajes de la tasa de paro se calcula: Parados Tasa de paro = 1 Activos 54

10 SOLUCIONARIO 7 En una empresa hay 4 empleados. El 3 % trabaja en las oficinas, el 55 % en el taller, y el resto en las tiendas. Halla el número de empleados de cada departamento.,3 4 = 16 personas trabajan en las oficinas.,55 4 = 31 personas trabajan en el taller.,15 4 = 63 personas trabajan en las tiendas. 8 El 5 % de los coches de una empresa es de color azul, el 3 % es rojo y los 144 coches restantes son verdes. Cuántos coches tiene la empresa? = 45 % de los coches son verdes.,45 x = 144 x = 3 coches 9 María ha comprado una maceta, una mesa de terraza y un juego de herramientas. La maceta ha supuesto el % de la compra, mientras que la mesa de terraza ha sido el 45 %. Si el juego de herramientas costaba 38, a cuánto ascendía la compra? 1 45 = 35 % de la compra corresponde al juego de herramientas.,35 x = 38 x = 68 es el importe total. 3 Juan ha realizado hoy las siguientes operaciones en su cuenta de valores bursátiles. Vendió las acciones de la empresa A por 65, que el año pasado le habían costado 5. La semana pasada compró acciones de la empresa B por 1. y hoy ha decidido venderlas por Qué porcentajes ganó y perdió en las dos operaciones? 65 5 = 1,5 Ha ganado un 5% = 88, Ha perdido un 1%. 31 En la oficina de recaudación de impuestos del ayuntamiento hay un cartel que indica: a) Pilar tiene un recibo por un importe de 46. Qué recargo van a cobrarle? b) Teresa ha pagado 86,4 por un recibo más su recargo. A cuánto ascendía el recibo inicialmente? Los recibos que se abonen fuera de plazo tendrán un recargo del 15 % c) Jesús ha tenido que pagar 5, de recargo por retrasarse en el pago. De cuánto era el recibo? a) 46 1,15 = 5,9 b) x 1,15 = 86,4 x = 75,13 c) x,15 = 5, x =

11 Aritmética mercantil 3 Daniel compró una plaza de garaje por 18.. El año pasado se la vendió a Miguel ganando un 15 %. Esta semana Miguel ha cerrado un trato con Eva por el que le vende la plaza, ganando en el negocio un %. Determina los precios a los que Miguel y Eva compraron la plaza. Es cierto que entre el precio que pagó Daniel y el que pagó Eva existe una diferencia de un 15 % + % = 35 %? Si no es cierto, explica las razones. Si Daniel ganó un 15 %, significa que vendió la plaza de garaje por: 18. 1,15 =.7 Y si Miguel obtiene un % de beneficio es porque le vende la plaza a Eva por:.7 1, = 4.84 No es cierto, ya que la diferencia entre los precios que pagaron Daniel y Eva es: = 138, ; es decir, el aumento ha sido del 38 %, ya que el incremento 18. del % corresponde al precio pagado por Miguel, y no por Daniel. 33 Esta tabla muestra el número de infracciones urbanísticas denunciadas durante los últimos años. Año N. o de infracciones a) Cuál fue el porcentaje de aumento entre 3 y 4? Y entre 4 y 5? b) En qué porcentaje disminuyó el número de denuncias entre 5 y 6? c) Cuántas denuncias hubo en 7 si las denuncias respecto a 6 aumentaron un 13 %? a) 7 Entre 3 y 4: 6 = 1, El aumento fue del %. 13 Entre 4 y 5: 7 = 143, El aumento fue del 43 %. b) 9 13 = 89, La disminución fue del 11 %. c) x Si el aumento fue del 13 %, entonces: 9 Por tanto, en 7 hubo 14 denuncias. = 113, x = 13,96 34 Cuánto dinero producen 15. al 6 % de interés en un año? Y si tenemos que retirar el dinero tres meses antes del plazo, pero nos entregan la parte proporcional? En un año: I = = 9 1 Como 9 meses =,75 años, a los nueve meses: 15. 6,75 I = =

12 SOLUCIONARIO 35 A qué rédito anual se invirtieron 1.5 si al cabo del año han producido 3 de interés? 1. 5 r 1 = 3 r =,4 % 1 36 Belén invierte en Letras del Tesoro una cantidad de Esta inversión produce cada año un 3, % de interés que le ingresan en su cuenta bancaria. Cuánto dinero tendrá al cabo de 8 años? I = , 8 1 = 9.113,6 37 Andrés le pidió un préstamo a Jesús de 15., y se comprometió a devolvérselo en cinco años y pagarle, al final de cada año, un,8 % de intereses del dinero que le prestó. Completa la tabla, en la que Jesús ha ido anotando los pagos que le ha hecho Andrés. 15., 8 1 I = = 4 1 Año Cantidad María le ha prestado dinero a su hermana Beatriz con un interés del 3 %. Con los datos reflejados en la tabla, deduce la cantidad que María le ha prestado a Beatriz. Año Cantidad = =,3 3 % Por tanto, María le ha prestado Esther consiguió que un banco le prestara 5. con la condición de que devolvería en un solo plazo todo el dinero, más el 5 % por cada año que tardase en devolverlo. Después de varios años, ha pagado 35. y ha cancelado su deuda. Cuántos años ha tardado en cancelar su deuda? = t 1 = 1. t = 8 años 57

13 Aritmética mercantil 4 Calcula en qué se convertirán 1. si los ingresamos: a) Durante 8 años, a un interés compuesto del 4 %. b) Durante 6 años, a un 6 % de interés compuesto. c) Durante 4 años, a un 8 % de interés compuesto. a) C f = , = b) C f = 1 +.7, = 1 c) C f = , = El capital final de una inversión es de Cuánto dinero ingresé hace 6 años a un 4 % anual, pagando los intereses y acumulándolos al capital al final de cada año? = C C = A qué rédito anual estaba sometida una operación bancaria por la que 1 se convirtieron, al cabo de 5 años, en 146? 146 = 1 r 1 5 r 1 5 r = 1, = 1,4 r = 4 % 1 43 Ingreso. en un banco y se comprometen a pagarme un 3 % anual, abonando los intereses semestralmente. Cuánto dinero tengo al cabo de 5 años? 5 C f = 3. = 3.1,8 44 Un banco que opera por Internet ofrece su cuenta verde a un 4,5 % anual de interés que se paga mensualmente. Si abro una cuenta con 1. y acumulo en esa cuenta los intereses mensuales que me pagan, cuánto dinero tendré al cabo de años? C f = 4, = 13.17,88 58

14 SOLUCIONARIO 45 Jacinto acude a una caja de ahorros con el propósito de abrir una cuenta con 1.4 y mantenerla durante 4 años. Le ofrecen tres alternativas: a) Un rédito del 3,49 % anual, con pago trimestral de intereses. b) Un rédito del 3,5 % anual, pagando los intereses cada semestre. c) Un rédito del 3,51 % anual, pagando los intereses anuales. Cuál es la opción que más le interesa? b) C f = 35, 1. 4 = 1.68,43 c) 4 4 a) C f = 349, 1. 4 = 1.68, ,51 C f = , = La opción más interesante es la del apartado a) Germán abrió tres cuentas hace cinco años, cada una de ellas con.. Las condiciones eran: a) Rédito anual: a %. Pago trimestral de intereses. b) Rédito anual: b %. Pago semestral de intereses. c) Rédito anual: c %. Pago trimestral de intereses. Actualmente tiene en las cuentas:.3,37,.378,89 y.433,31, respectivamente. Qué valor tienen a, b y c? a).3,37 = a. 4 b).378,89 = b. c).433,31= c a = 1,16 4 a = 1,75 a = 3 % 4 1 b = 119, b = 1,175 b = 3,5 % c = 1, 4 c = 1,99 c = 3,94 % 4 47 Calcula a cuánto ascenderá la anualidad que hay que pagar para amortizar un crédito de 1. en 1 años al 6 % de interés. 1. = C 1 (,6) C = ,15 1,6(,6) 59

15 Aritmética mercantil 48 Un plan de jubilación exige que quien lo suscriba aporte.4 cada año. Si le aplican un 4 % de interés, qué capital se habrá formado al cabo de 15 años? 1 C f =. 4 ( 1 + ) (,4,4 )15 = ,87,4 49 Marta quiere comprarse un piso, pero necesita pedir dinero prestado a su banco. Si ella puede pagar un máximo de 7. anuales, y el banco presta dinero al 4 % para hipotecas de 5 años de duración, cuánto dinero puede pedir prestado, como máximo? 5 (,4) C f = 7. = ,98 como máximo 5,4(,4) 5 Matías quiere formar en años un capital de 6.. Una caja de ahorros le ofrece invertir al 3,5 %. Qué cantidad anual deberá aportar? ( 1 ) ( +,35 = + ) C,35 C =.49,9,35 51 Carmen se va a comprar un coche, y para ello va a pedir un préstamo de 1. que devolverá en cinco años. a) Cuál será la anualidad que pagará si le piden un 8 % de interés? b) Y si le hacen una rebaja del tipo y se lo dejan en el 6,5 %? a) b) 1. = C 1. = C 5 (,8) C = 3.5,48 5,8(,8) 5 (,65),65(,65) 5 C =.887,61 6

16 SOLUCIONARIO 5 Andrés está pagando al año al amortizar un crédito que el banco le concedió para comprarse un ordenador. Las condiciones eran que debería devolver el dinero en 4 años y que le aplicaban un 5 % de interés. Cuánto dinero pidió prestado? 4 (,5) C f = = 78,11 4,5(,5) 53 Julián ha firmado un contrato por el que se compromete a vender una casa por 1. dentro de 6 años a su amigo Juan. Este decide aportar dinero cada año para constituir el capital que necesita. Un banco le ofrece pagarle un 3 % de interés. Cuánto dinero tendrá que aportar anualmente para conseguir los 1.? ( 1 ) ( +,3 = + ) C,3 C = 18.11,36,3 54 Calcula la mensualidad que hay que pagar para amortizar un crédito de 1. al 5 % durante 3 años. 1. = C, ,5 1 1, C = 644,19 55 Determina la deuda contraída por una persona que está pagando 18 al mes durante años, sabiendo que es una hipoteca con un tipo de interés del 6 %. C f = 18, , ,6 1 4 = 5.14,54 56 Halla el tiempo que tardaría en pagar un préstamo de 15. al 6 % anual si abono una cuota anual de 8.5. t t (,6) 1,6 1 t t 15. = ,35 =,74 1,6 = 1,6 t t,6(,6),6 1,6 3,,6 1,6 t = 1,6 t = 3,86 1,6 t = 3,86 t ln 86 1 ln ln = = 3, años ln 1,6 61

17 Aritmética mercantil 57 Determina el tiempo que tardaría en pagar un préstamo de 88. al 4,75 % anual, si pago una cuota mensual de t, = 955 1t,475, t 1,4 9,15 =,4 1,4 1t 1t 1t 1t,37 1,4 = 1,4,63 1,4 = 1 1,4 = 1,58 1t ln 1,58 ln 1,4 = ln 1,58 1t = 1t = 115,18 t = 9,6 años ln 1,4 1t 58 Haz la tabla de amortización anual de un crédito bancario de 183., a un interés del 5,5 % anual, durante años = C (,55),55(,55) C = ,7 La cuota anual será de ,7. Anualidad Intereses del período ( ) Capital amortizado ( ) Cuota anual ( ) Capital pendiente ( ) 183., , , , ,3 9.34, , , , ,7 5.97, , , ,6 6.84, , , , , , , , , , , , , , , , 7.711, , , , , , , ,8 8.54, , , ,6 8.99, , , , , , , , , , , , , , , ,6 11.3, , , , , ,7 5.87, ,79 1.1, ,7 4.65, , , , , , , , ,13 748, , ,7 6

18 SOLUCIONARIO 59 Elabora la tabla de amortización mensual de un crédito bancario de 86., a un interés del 6,75 % anual, durante 15 años. 86. = C, ,675, C = 761, La cuota anual será de 761,. Anualidad Intereses del período ( ) Capital amortizado ( ) Cuota anual ( ) Capital pendiente ( ) 86., 1 483,75 77,7 761, 85.7,73 48,19 78,83 761, ,9 3 48,6 8,4 761, , ,4 81,98 761, , ,46 83,56 761, , ,86 85,16 761, 84.31, ,6 86,76 761, 84.6,5 8 47,65 88,37 761, , , 9, 761, , ,39 91,63 761, , ,75 93,7 761, 8.86, ,1 94,9 761, 8.567, ,47 73,55 761, 5.937, ,4 77,6 761, 5.9, ,31 731,71 761, 4.478, 175 5,19 735,83 761, 3.74, ,5 739,97 761, 3., ,89 744,13 761,.58, ,7 748,3 761, 1.59, ,49 75,53 761, 757,4 18 4,6 756,76 761, 6 En cuánto se ha valorado la vivienda de un hombre de 75 años que ha contratado una hipoteca inversa al 4 % y que recibe anualmente 6.1? C f = 1, 37 (,4) , 37,4(,4) C f = ,5 63

19 Aritmética mercantil 61 Consulta la tabla de esperanza de vida, para determinar la cuota mensual que el banco abonará a un hombre de 7 años, que aporta una vivienda valorada en 48. a un interés del 3,5%. a) Cuánto dinero perdería el banco si el hombre sobrepasase su esperanza de vida en 5 años? b) Y si muriera 5 años antes de superar su esperanza de vida? 48. = C, , 61,35, , 61 = C,35 1 C = 1.91,94 mensuales a) El banco perdería: 1.91, = ,4 b) El banco no tendría que pagar la misma cantidad del apartado anterior, es decir, ganaría ,4. 163, 3,35, , En el contrato de mi tarjeta de crédito figura que, por el aplazamiento de los pagos, me cobran un 3,5 % mensual. Determina la Tasa Anual Equivalente (TAE). 1,35 TAE = = 51,11% Una entidad bancaria oferta un depósito a plazo fijo, para un año, al 5,1 % anual a favor del cliente, liquidable y abonable trimestralmente en otra cuenta del mismo cliente y asociada a esta. Calcula la TAE de este tipo de depósito. 4,51 TAE = + 5, = % Esta tabla muestra la evolución de la población en dos comarcas Los Ángeles de San Lorenzo San Amador Total Tomando como base 199, construye una tabla de números índice =19, =15, =13, = 99, = 9, = 96, = 1, =14, = 98,

20 SOLUCIONARIO Los Ángeles de San Lorenzo San Amador Total Esta tabla muestra el número de defunciones en una ciudad durante las últimas décadas. a) Elabora una tabla de números índice, tomando los datos correspondientes al año 195 como referencia 1. b) En qué año hubo mayor número de defunciones? Y en qué año hubo menos? Estudia la evolución del número de defunciones a lo largo de estas décadas. a) , = Año Población N. o de defunciones =14, =117, = 14, =14, =13, =, = 83, = 9, = 8,98 Año Población N. o de defunciones b) En 196 hubo el mayor número de defunciones, y en, el menor. La evolución después de crecer en 196 fue un descenso en 197 y 198, un aumento en 199 y un nuevo descenso en el año. 65

21 Aritmética mercantil 66 El índice bursátil INFOREX ha tenido, el día 1 de cada mes, en este año los siguientes valores. Evolución del índice bursátil INFOREX Enero 145 Febrero 153 Marzo 16 Abril 15 Mayo 13 Junio 147 Julio 166 Agosto 169 Septiembre 17 Octubre 181 Noviembre 186 Diciembre 18 a) Toma como base 1 la cotización del 1 de enero, y establece los números índice correspondientes a las demás fechas. b) Estudia la evolución del índice bursátil, y determina los máximos y mínimos de cotización durante este período. a) , = = 91, =116, =18, =111, =11, =118, =15, =13, =114, =14,83 Evolución del índice bursátil INFOREX 1-enero 1 1-febrero 16 1-marzo 11 1-abril 13 1-mayo 91 1-junio 11 1-julio agosto septiembre octubre 15 1-noviembre 18 1-diciembre 16 66

22 SOLUCIONARIO b) El índice creció en los meses de febrero y marzo, descendió en abril y mayo, volvió a subir en los meses siguientes hasta noviembre y descendió en diciembre. El máximo de cotización se alcanzó en noviembre y el mínimo en mayo. 67 La evolución del Índice de Precios de Consumo (IPC) en Extremadura ha sido: Se ha establecido como base los datos de noviembre de 6. Reelabora la tabla estableciendo como base los datos de enero de. 9,757 88,4 9,379 88,4 98,167 88,4 1 =13,13 1 =14,97 94, 83 88, 4 1 =17,73 1 =111,55 1, 1 =113,86 88, 4 Índice de Precios de Consumo. Extremadura Índice de Precios de Consumo. Extremadura Enero Enero ,4 9,757 9,379 94,83 98,167 1, El IPC medido en enero durante los últimos años en España es: Año IPC Índice base Índice base 7, ,7 13,7 3,1 16, ,7 11, ,3 113, ,1 116, , 11, ,4 14,779 Completa la tabla estableciendo como base el año 7. a) Cuánto valdría en un producto que cuesta 1 en 7? b) Cuánto deberemos pagar en 8 por un producto que en el año 3 valía 65? 67

23 Aritmética mercantil 1 1 = 8,15 14,779 13,7 14,779 16, ,779 1 = 83,11 1 = 85,69 11, ,86 14,779 = 113, ,9 14,779 = 116, ,7 14,779 = 11, ,66 14,779 = Año IPC Índice base Índice base 7, ,7 13,7 83 3,1 16, ,7 11, ,3 113, ,1 116, , 11, ,4 14,779 1 a) IPC acumulado = 3,7 + 3,1 + 3,7 +,3 + 3,1 + 4, +,4 =,5 % x 1,5 = 1 x = 97,96 b) IPC acumulado =,3 + 3,1 + 4, +,4 = 1 % En 8 el producto vale: 65 1,1 = 7,8 69 Las subidas del IPC en un país han sido durante los últimos cuatro años del 5 %, 6 %, 7 % y 5 %. A un trabajador le han mantenido el sueldo sin variaciones durante estos cuatro años. Para recuperar el poder adquisitivo al cabo de los cuatro años le suben un 4 % el sueldo. Pierde o gana poder adquisitivo? Cuánto dinero es? IPC acumulado = = 3 %. Si la subida es del 4 % el trabajador gana un 1 % más de poder adquisitivo. Si su sueldo es x la cantidad de dinero es el 1 % de x 68

24 SOLUCIONARIO 7 La tabla presenta el número de trabajadores y trabajadoras en activo por grupos de edad. Complétala. Encuesta de Población Activa Activos (Miles de personas) Edades Valor absoluto Porcentaje De 16 a ,9 541,1,58,51 De a ,8 1.93,9 9,36 8,95 De 5 a , ,1 14,97 14,61 De 3 a , 3.35,7 15,8 15,41 De 35 a ,7 3.9,5 14,19 14,33 De 4 a 44.73,9.837,8 13,9 13,15 De 45 a ,.467,8 11,17 11,43 De 5 a ,6 1.95,3 8,7 8,83 De 55 a , ,6 6,53 6,58 De 6 a ,7 758,1 3,4 3,51 De 65 a 69 9,5 11,,44,47 De 7 y más 5,5 48,8,4,3 Total.885, ,8 1 1 Fuente: INE, En un país han presentado su Encuesta de Población Activa (EPA) correspondiente al último año. Los datos se han organizado por trimestres y referidos a su población mayor de 16 años. Trimestre Activos Ocupados Parados Inactivos Primero Segundo Tercero Cuarto a) Tomando como referencia 1 los datos del primer trimestre, estudia la evolución de la población mayor de 16 años en ese país. b) Halla el porcentaje por cada 1. habitantes de personas desocupadas por trimestre. a) Trimestre Activos Ocupados Parados Inactivos Primero Segundo Tercero Cuarto Los activos y los ocupados disminuyeron en el segundo trimestre, aumentaron en el tercero y volvieron a disminuir en el cuarto. Al contrario, los parados y los inactivos aumentaron en el segundo trimestre, disminuyeron en el tercero y volvieron a aumentar en el cuarto. 69

25 Aritmética mercantil b) Trimestre Parados Totales Porcentaje de desocupados por cada 1. habitantes Primero ,73 Segundo ,86 Tercero ,65 Cuarto ,17 7 Determina, por grupos de edades, los índices que relacionan la población ocupada extranjera con la española. Ocupados por nacionalidad, sexo y grupo de edad (Miles de personas) Edades Extranjera Española Total De 16 a 4 38, 1.7,7.3,7 De 5 a , , ,1 De 35 a ,1 4.78, ,8 De 45 a 54 3, 3.793, 4.113,3 De 55 y más 9,4.11,4.,9 Total.461, , ,7 Ocupados por nacionalidad, sexo y grupo de edad (Miles de personas) Edades Extranjera Española De 16 a De 5 a 34 1 De 35 a De 45 a De 55 y más Compara las tasas de paro de estas tres regiones. Halla la tasa de inactividad en cada región. Región Activos Ocupados Parados Inactivos Freeland Happyland Endland Región Parados Totales Tasa de paro Freeland ,88 Happyland ,1 Endland ,17 Región Inactivos Totales Tasa de inactividad Freeland ,65 Happyland ,49 Endland ,71 7

26 SOLUCIONARIO 74 Observa los datos publicados por el Ministerio de Educación y Ciencia. Alumnado matriculado por edad De 16 y menos años 5.7 De 17 años De 18 años De 19 años De y más años 39.6 Total Fuente: Ministerio de Educación y Ciencia. Completa la tabla con una columna en la que se reflejen los porcentajes de los alumnos de Bachillerato por edades. Alumnado matriculado por edad Porcentaje De 16 y menos años ,53 De 17 años ,16 De 18 años ,11 De 19 años ,81 De y más años ,39 Total En la tabla se refleja la población adulta (mayores de 18 años) y el número de estas personas que tienen estudios medios o superiores en dos comarcas. San Lorenzo San Amador Total Total de adultos Estudios medios Estudios superiores Completa la tabla siguiente con las tasas por 1. habitantes (porcentaje por cada 1. habitantes). San Lorenzo San Amador Total Tasas por 1. habitantes Estudios medios Estudios superiores 38,3 6,8 3,6 87,94 353,6 7,31 71

27 Aritmética mercantil 76 La tabla presenta la población y el número de automóviles matriculados en cada comunidad autónoma española. Determina el porcentaje del número de automóviles por cada mil habitantes (tasa) en cada comunidad y en el total de España, y completa la tabla. Autonomía Población N. o de automóviles Tasa Andalucía Aragón Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla-La Mancha Castilla y León Cataluña Ceuta C. Valenciana Extremadura Galicia La Rioja Madrid Melilla Murcia Navarra País Vasco España ,5 77 La población de cinco provincias españolas el 1 de enero de y de 7 se muestra en la tabla. Burgos Castellón Guadalajara León Lugo 1 de enero de 1 de enero de Determina los índices de crecimiento de la población de cada provincia en 7 respecto a. Burgos Castellón Guadalajara León Lugo 1 de enero de 1 de enero de

28 SOLUCIONARIO 78 Marta pidió un préstamo de.. Lo estuvo pagando al 4 % de interés durante 6 años. El día en que recibió el dinero lo invirtió a un 3 % anual de interés compuesto. Si sumas las cantidades que tuvo que pagar y las que recibió, ganó o perdió? Cuánto dinero es? Para amortizar el préstamo Marta tuvo que ingresar: 6 (,4). = C C = 3.815, 4 anuales 6,4(,4) En total, son: ,4 =.891,44 Los intereses ascienden a:.891,44. =.891,44 Por la inversión Marta recibe: C f = = 3.881,5 6 Así, la ganancia es: 3.881,5. = 3.881,5 Marta ganó y el dinero obtenido es 3.881,5.891,44 = 989,61 79 Jesús ingresa.5 en una cuenta bancaria al 6 % de interés con capitalización anual. Cuántos años debe dejar invertida esa cantidad para que el saldo de la cuenta supere los 6.? t 6 6. =. 5 t t 1,6 =,4 ln1,6 = ln,4 t ln 1,6 = ln,4 1 ln,4 t = = 15, ln 1,6 Para que el saldo supere los 6. Jesús debe dejar el dinero invertido al menos 16 años. 8 Elena y Diego recibieron hace cuatro años una herencia de un familiar argentino. A cada uno le correspondieron 18.. Diego los invirtió en Bolsa y ha conseguido una revaloración media anual de un 5 %. Elena compró Letras del Tesoro, que le pagaban un 5 % anual. Los intereses se los ingresaban anualmente en una cuenta que le daba un rédito de un 1 % anual. Quién tiene ahora más dinero? 4 El capital acumulado por Diego es: C f = = ,13 1 Elena recibe cada año: 18.,5 = 9. 4 (,5) Así, sus beneficios ascienden a: C f = 9. = ,55 4,5(,5) Por tanto, el capital acumulado por Elena es ,55 y Diego tiene más dinero que ella. 73

29 Aritmética mercantil 81 Una persona ha ganado 1. en la Lotería Primitiva. Acude a un banco a ingresarlos y le ofrecen dos productos. a) Con esa cantidad de dinero se compran cuatro plazas de garaje por un período de diez años. El banco alquilará las plazas de garaje. Al cabo de los diez años, volverá a comprar las plazas de garaje por 1. y pagará 188 por cada mes y por cada plaza. b) Ingresar esa cantidad al 6 % de interés anual con capitalización anual. Cuál de los dos productos te parece más interesante? a) = b) C f = , = 14.91,7 1. = 94.91,7 1 El segundo producto es más interesante que el primero. 8 Un banco ofrece un depósito que te remunera la inversión al 1 % de interés el primer mes y el resto al 3,7 %. a) Cuántos beneficios se obtendrían con una inversión de 1 al cabo de un año? b) Cuál es la Tasa Anual Equivalente (TAE) de esta operación? 1 Al final del primer mes, el beneficio es: 1 = C f = , 1. 1 = 14,8 Por tanto, los beneficios al cabo de un año son 4,8. Así, el interés producido por 1 euro en un año es,48; luego la TAE es del 4,8 %. 83 El sueldo de un trabajador se refleja en la tabla. Año Salario IPC (%) , ,5 a) Qué porcentaje de subida ha tenido su sueldo en los cinco años? b) Cuál ha sido la subida acumulada del IPC? c) Ha ganado o ha perdido poder adquisitivo en estos cinco años? a) = 1,14 La subida ha sido del 14 %.. 35 b) IPC acumulado = , +,5 = 15,7 % c) Ha perdido poder adquisitivo, porque el IPC acumulado es mayor que la subida salarial. 74

30 SOLUCIONARIO 84 La evolución del IPC en la economía española durante los últimos años (medida en enero) ha sido: Año IPC ,9 1997, ,5,9 1 3,7 3,1 3 3,7 4,3 5 3,1 6 4, 7,4 a) Qué valor tiene en 7 un producto que valía el equivalente a 5 en 1996? b) En 7 hacemos la compra por 18. Cuánto nos habría costado esa compra en? Y en 1996? a) IPC acumulado =, ,5 +,9 + 3,7 + 3,1 + 3,7 +,3 + 3,1 + 4, +,4 = = 31,8 % 5 1,318 = 65,9 b) IPC acumulado desde = 3,7 +,3 + 3,1 + 4, +,4 = 15,7 % x 1,157 = 18 x = 155,57 Como el IPC acumulado desde 1996 es del 31,8 %: x 1,318 = 18 x = 136,57 85 Los datos reflejados en la tabla se refieren a la variación del IPC a principios de cada año en Guipúzcoa, y tomando como base los datos del año Guipúzcoa Año IPC Año IPC , ,9 19, , , , , , , , , , ,83 75

31 Aritmética mercantil Fijándote en los datos relativos a 5, calcula: a) El porcentaje de variación sobre el año anterior. b) El porcentaje de variación desde c) El porcentaje de variación en la década que acaba en 5. a) 14,948 1 =1,5 El IPC ha aumentado un,5 %. 137,53 b) 14,948 1 =119,4 El IPC ha crecido un 19,4 %. 118,45 c) 14,948 1 =134,36 El IPC ha aumentado un 34,36 %. 14,9 86 En esta tabla se muestra el coste de un producto que en 1998 valía 1 peseta y el coste de otro producto que en 6 valía 1 euro. Serías capaz de completarla?, , , , , , ,373 = 1,56 1,56 1, = 1,38595 = 1,71 1,71 1,38595 = 1, = 1, ,76334 x =, x =, = 1,3897 1,3897 x =, x =,7995 1,373 = 1,373 1,373 x =,7995 x =, Año Pesetas Euros , ,373,7995 1,77483, , , ,38595, , Año Pesetas Euros ,373 1, , , ,

32 SOLUCIONARIO 87 Completa la tabla en la que se refleja la transformación del valor en el tiempo de una unidad monetaria. Vale en el año U. M. del año ,3 1 1,73 1 1,99 1 1,1 1 1, ,3 1 = 1,3 1,3 x = 1 x =,969 1,73 = 1,397 1,397 1= 1,397 1,3 1,99 1,73 1,1 1,99 1,154 1,1 = 1,4 1,4 1,397 = 1,65 = 1,19 1,19 1,65 = 1,85 = 1,3 1,3 1,85 = 1,118 1,73 1,3 = 1,397 1,397 x = 1 x =,96 1,3 1 = 1,3 1,3 x =,96 x =,93 1,99 = 1,4 1,4 1= 1,4 1,73 1,1 1,99 1,154 1,1 = 1,19 1,19 1,4 = 1,43 = 1,3 1,3 1,43 = 1,74 1,99 1,73 = 1,4 1,4 x = 1 x =,977 1,73 1,3 = 1,397 1,397 x =,977 x =,94 1,3 1 = 1,3 1,3 x =,94 x =,911 1,1 1,99 1,154 1,1 = 1,19 1,19 1= 1,19 = 1,3 1,3 1,19 = 1,5 77

33 Aritmética mercantil 1,1 1,99 = 1,19 1,19 x = 1 x =,981 1,99 1,73 = 1,4 1,4 x =,981 x =,958 1,73 1,3 = 1,397 1,397 x =,958 x =,9 1,3 1 = 1,3 1,3 x =,9 x =,893 1,154 1,1 = 1,3 1,3 1= 1,3 1,154 1,1 1,1 1,99 1,99 1,73 1,73 1,3 1,3 1 = 1,3 1,3 x = 1 x =,971 = 1,19 1,19 x =,971 x =,953 = 1,4 1,4 x =,953 x =,93 = 1,397 1,397 x =,93 x =,895 = 1,3 1,3 x =,895 x =,867 Vale en el año U. M. del año ,969,93,911,893,867 1,3 1,96,94,9,895 1,73 1,397 1,977,958,93 1,99 1,65 1,4 1,981,953 1,1 1,85 1,43 1,19 1,971 1,154 1,118 1,74 1,5 1,3 1 PARA FINALIZAR Cuál de estos depósitos financieros a interés compuesto produce más intereses? Un depósito financiero en el que ingresamos un capital C, a un rédito r % durante un tiempo t. Un depósito financiero en el que ingresamos un capital C, a un rédito r % durante un tiempo t. Un depósito financiero en el que ingresamos un capital C, a un rédito r % durante un tiempo t. t r r Cf = C + Cf = C 1 = r Cf C Si suponemos que t es mayor que 1 año, el primer depósito es el que produce más intereses. t t 78

34 SOLUCIONARIO 89 Cuál de estas opciones produce un mayor beneficio? Un fondo de pensiones con una anualidad de capitalización C, a un rédito r % durante t años. Un fondo de pensiones con una anualidad de capitalización C, a un rédito r % durante t años. Un fondo de pensiones con una anualidad de capitalización C, a un rédito r % durante t años. C C f f t r r = C r 1 r r = C r 1 t C f r r = C r 1 t Si suponemos que t es mayor que 1 año, el primer fondo de pensiones es el que produce más beneficios. 9 Cuál de estas opciones produce un mayor beneficio? Un préstamo con una anualidad de amortización C, a un rédito r % durante t años. Un préstamo con una anualidad de amortización C, a un rédito r % durante t años. Un préstamo con una anualidad de amortización C, a un rédito r % durante t años. C f = C t r 1 1 r r t C f = C r 1 1 t r r t r 1 1 Cf = C t r r Si suponemos que t es mayor que 1 año, el segundo préstamo es el que ofrece mayor cantidad de dinero prestado: C > t r 1 1 r 1 1 r + 1 t t Entonces, si suponemos que la cantidad de dinero prestado es el mismo en los tres casos, al duplicar la cuota pagamos antes el préstamo. 79

35 Aritmética mercantil 91 La cesta básica de la compra de un país está formada por las cantidades mínimas de alimentos para satisfacer las necesidades de calorías de una persona. Las familias cuyos ingresos son inferiores al coste total de dicha cesta por mes son consideradas familias de extrema pobreza. Esta tabla muestra los datos de dos países: Nortelandia Surlandia Precio de la cesta básica Nivel de pobreza Inflación anual esperada 31,8 1 % 15 % 39,3 18 % 8% Considerando que los valores de la inflación se mantienen invariantes y que el nivel de pobreza de los dos países aumenta en la misma proporción que la inflacción, en qué momento se espera que Nortelandia tenga un mayor nivel de pobreza? Considerando x como el número de años que transcurren, en Nortelandia tenemos: Primer año: x = 1 Nivel de pobreza =,1 +,15,1 =,1(,15) Segundo año: x = Nivel de pobreza =,1(,15) +,15(,1(,15)) =,1(,15) Tercer año: x = 3 Nivel de pobreza =,1(1 +,15) 3 Podemos definir la función nivel de pobreza de Nortelandia como: f(x) =,1 1,15 x De la misma manera, la función nivel de pobreza en Surlandia es: g(x) =,18 1,8 x Veamos cuándo se iguala el nivel de pobreza en los dos países:,1 1,8,1 1,15 =,18 1,8 = x x,18 1,15 ln,67 = x ln,94 x = 6,67 Después de los seis años y medio, el nivel pobreza se igualará entre los dos países. A partir de ese momento será mayor el nivel de pobreza de Nortelandia. x 9 Llevo dos años pagando un crédito a 1 años de 1. con un interés anual del 7,5 %. Me acaban de ofrecer, en otra entidad bancaria, renegociar la deuda que me queda al 6 % durante 8 años. 8

36 SOLUCIONARIO El banco en el que inicialmente pedí el crédito me cobra un % de la deuda que aún queda por pagar por gastos de cancelación, y el banco que me ofrece el nuevo crédito me cobra 368 por gastos de apertura del crédito. Me conviene cambiar de banco? 1. = C La cuota anual del primer crédito es de 3.594,4. Los intereses generados el primer año son: 1.,75 = Así, el capital amortizado es: 3.594, = ,4 Por tanto, el capital pendiente después del primer pago asciende a: ,4 = ,96 Los intereses del segundo año son: ,96,75 = ,7 El capital amortizado es: 3.594, ,7 = ,34 Por tanto, el capital pendiente es: , ,34 = ,6 Si se cancela el préstamo con la primera entidad los gastos son: ,6, = 3.583,97 Teniendo en cuenta los gastos de apertura del crédito en la segunda entidad, la deuda que queda es: , , = , ,59 = C 1 (,75) 1, 75(,75) C = 3.594,4 8 (,6) C = 9.493,83 8,6(,6) La cuota anual del segundo crédito es de 9.493,83. Al ser menor que la cuota del primer crédito es más conveniente cambiar de banco y renegociar la deuda. 81