Tema 1. INTRODUCCIÓN.

Transcripción

1 Tema 1. INTRODUCCIÓN. Definición: La Investigación Operaciones compren un conjunto técnicas, procedimientos, algoritmos y métodos que se utilizan para terminar el mejor curso o solución un problema cisión, cuando se tiene limitación o restricción recursos limitados. Temas a Estudiar: Programación Lineal: Formución Molos. Método Gráfico. Método Simplex. Análisis Sensibilidad. Molos Transporte. Molo Linea Espera. Molos Co. Simución. Pnificación Proyectos. Pert-CPM

2 Tema 1. INTRODUCCIÓN. Temas a Estudiar: Molos Regresión Lineal: Regresión Simple y Múltiple Series Tiempo. Alisado o suavizado series. Pronostico. Molos Inventario.

3 Tema 1. INTRODUCCIÓN. BIBLIOGAFIA: 1.- Taha, Hamdy. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Alfaomega. 2.- Anrson, David y otros. INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS CUANTITATIVOS PARA ADMINISTRACIÓN, Iberoamerica. 3.- Wayne, Winston. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Iberoamerica. 4.- Hillier, Frerick y Lieberman, Gerald. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. McGraw Hill. 4.- Mckeown, David. MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA ADMINISTRACIÓN, Iberoamerica. 5.- Coss, Raul. SIMULACIÓN, Limusa. 6.- Thierauf, Robert y Grosse, Richard. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Limusa

4 Tema 1. INTRODUCCIÓN. PROGRAMAS A UTILIZAR EN LA ASIGNATURA: 1.- Openoffice Calc. 2.- Macros o pntils Calc. 3.- LPSolve. 4.- Grafos 4.- OpenProj. 5.- R. 6.- Gretel

5 METODO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Solución Solución Problemas: Problemas: Para Para solucionar solucionar un un problema problema se se intifica intifica una una situación situación en en cual cual se se sea sea hacer hacer algo, algo, pero pero se se sconoce sconoce el el curso curso acción. acción. Es Es también también intificación intificación diferencias diferencias entre entre un un estado estado real real y y otro otro seado. seado. Luego Luego se se proce proce a a realizar realizar s s acciones acciones necesarias necesarias para para encontrar encontrar el el curso curso acción acción o o eliminación eliminación s s diferencias. diferencias. Toma Toma cisiones: cisiones: Implica Implica una una elección elección entre entre s s alternativas alternativas o o formas formas resolver resolver diferentes diferentes situaciones. situaciones. Es Es selección selección un un curso curso acción acción entre entre varias varias opciones. opciones. Problema Problema cisión cisión criterio criterio único: único: Problema Problema en en el el cual cual se se busca busca mejor mejor solución solución mediante mediante utilización utilización un un solo solo criterio. criterio. Problema Problema cisión cisión criterios criterios múltiples múltiples (implican (implican más más un un criterio): criterio): Problema Problema en en el el cual cual se se busca busca mejor mejor solución solución tomando tomando en en consiración consiración todos todos los los criterios criterios involucrados. involucrados.

6 INVESTIGACION DE OPERACIONES: METODO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. PROCESOS O PASOS DEL MÉTODO QUE UTILIZA LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

7 INVESTIGACION DE OPERACIONES: METODO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES.

8 METODO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Analizar el Problema Análisis Cualitativo Definir el Problema Intificar s Alternativas Determinar los Criterios Resumen y Evaluación Toma Decisión Estructurar el Problema Análisis Cuantitativo FUNCIÓN DE LOS ANÁLISIS CUALITATIVO Y CUANTITATIVO: Cuantitativo:.- Problema complejo..- Problema importante..- Problema nuevo..- Poca experiencia..- Problema repetitivo.

9 INVESTIGACION DE OPERACIONES: MODELOS Molo: Es representación un objeto o situación que se sarrol en realidad. Es abstracción realidad representándo forma simplificada. Molo Analógico: Es un molo con apariencia física distinta al original, pero con un comportamiento que representa lo que hace el original. Se establece una analogía entre el sistema real y el molo, estudiándose el primero, utilizando como herramienta auxiliar el segundo. Un ejemplo lo encontramos en s computadoras, que han servido como molos materiales s operaciones intelectuales l hombre. Molo Icónico: Es una reproducción a esca l objeto real y sus propiedas relevantes. El molo muestra misma figura, proporciones y características que el objeto original. Por ejemplo, una maqueta.

10 INVESTIGACION DE OPERACIONES: MODELOS Molo Determinista: El molo seña que s condiciones en s cuales se verifican ciertos fenómenos terminan el valor ciertas variables observables. Se conoce manera puntual forma l resultado ya que no hay incertidumbre. Amas, los datos utilizados para alimentar el molo son completamente conocidos y terminados Molo no Determinista Probabilístico o Estocástico: En este molo s condiciones experimentales solo terminan el comportamiento probabilista o distribución probabilidad los resultados observables. No se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre. Molo Matemático: Es representación formal o simbólica mediante expresiones matemáticas una situación real.

11 INVESTIGACION DE OPERACIONES: MODELOS Molo Heurístico: Están recionados con los términos halr, inventar. Se basan en s explicaciones sobre s causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado. Molo empírico: Son los retivos a experiencia. Utilizan s observaciones directas o los resultados experimentos l fenómeno estudiado. Molo Simución: Divi el sistema representándolo en módulos básicos o elementales, estos módulos spués se enzan entre si a través reciones lógicas (si, entonces). Partiendo l módulo entrada, s operaciones cálculo pasarán un módulo a otro hasta obtener un resultado o salida.

12 PROGRAMACIÓN LINEAL. Se Se entien entien por por programación lineal lineal a un un conjunto conjunto técnicas técnicas análisis análisis y solución solución problemas con con el el objetivo objetivo ayudar ayudar a los los responsables toma toma cisiones sobre sobre asuntos asuntos en en los los que que intervienen un un gran gran número número variables. La La programación lineal lineal no no proce proce creación creación programas computador, sino sino un un término término militar, militar, programar, que que significa significa realizar realizar pnes pnes o propuestas tiempo tiempo para para el el entrenamiento, logística, logística, etc. etc.

13 PROGRAMACIÓN LINEAL: Breve Historia. Aunque Aunque parece parece ser ser que que programación lineal lineal fue fue utilizada utilizada por por G. G. Monge Monge en en y Joseph Joseph Fourier Fourier ( ) estudió estudió los los sistemas sistemas lineales. lineales. Sin Sin embargo embargo Leonid. Leonid. V. V. Kantoróvich es es consirado uno uno sus sus creadores, según según presentó presentó en en su su libro libro Métodos Métodos matemáticos para para organización y producción (1939) (1939) con con el el método método matemático programación lineal, lineal, aplicable aplicable para para maximizar eficacia eficacia variables variables económicas tales tales como como productividad, s s materias materias primas primas y el el trabajo. trabajo. Kantoróvich recibió recibió el el premio premio Nobel Nobel economía en en

14 PROGRAMACIÓN LINEAL Concepto Molo Molo Programación Lineal. Lineal. Los Los molo molo matemáticos matemáticos que que contienen contienen una una función función objetivo objetivo y y un un conjunto conjunto restricciones restricciones se se les les nomina nomina Molos Molos Programación Programación Matemática. Matemática. Si Si tanto tanto función función objetivo objetivo como como s s restricciones restricciones son son funciones funciones lineales lineales entonces entonces entonces entonces es es un un caso caso especial especial y y se se nomina nomina Molo Molo Programación Programación Lineal. Lineal. Programación Lineal: Lineal: Método Método o o técnica técnica que que permite permite resolver resolver problemas problemas que que implican implican maximización maximización o o minimización minimización una una función función objetivo objetivo lineal lineal sujeta sujeta a a unas unas limitaciones limitaciones o o restricciones restricciones lineales. lineales.

15 PROGRAMACIÓN LINEAL Componentes un un Molo Molo Programación Lineal. Lineal. Función Función Objetivo: Objetivo: Es Es una una expresión expresión matemática matemática lineal lineal que que representa representa el el objetivo objetivo l l problema. problema. Es Es expresión expresión que que tendremos tendremos que que maximizar maximizar o o minimizar. minimizar. Restricciones: Expresiones Expresiones matemáticas, matemáticas, ecuaciones ecuaciones o o inecuaciones inecuaciones tipo tipo lineal lineal que que representan representan s s limitaciones limitaciones l l problema, problema, disponibilidad disponibilidad los los recursos, recursos, signo signo o o alcance alcance los los valores valores que que toman toman s s variables, variables, consiraciones consiraciones mercado, mercado, etc. etc.

16 FORMULACION DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL. Para Para formur formur un un problema problema Programación Programación Lineal, Lineal, se se be be tomar tomar en en cuanta cuanta lo lo siguiente: siguiente: Conocer Conocer bien bien el el tema tema o problema problema que que se se está está pnteando. pnteando. Entenr Entenr por por completo completo el el problema. problema. Pntear Pntear el el problema problema forma forma más más resumida resumida o compacta compacta posible, posible, tomando tomando en en consiración consiración lo lo siguiente: siguiente: ->Variables ->Variables que que se se tienen tienen en en el el tema. tema. Entradas Entradas que que se se puen puen contror contror (variables (variables cisión). cisión). ->Constantes ->Constantes o parámetros. parámetros. Entradas Entradas no no controbles controbles o fijas. fijas. ->Objetivo ->Objetivo o meta meta (maximizar (maximizar o minimizar). minimizar). ->Restricciones ->Restricciones para para que que solución solución sea sea factible. factible.

17 FORMULACION DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL. Supuestos para para un un molo molo Programación Lineal: Lineal: Proporcionalidad: Proporcionalidad: El El aporte aporte l l valor valor cada cada variable variable cisión cisión es es proporcional proporcional tanto tanto para para cantidad cantidad recursos recursos que que se se utilizan utilizan como como para para función función objetivo. objetivo Aditividad: Aditividad: Para Para todas todas s s variables variables cisión, cisión, es es posible posible encontrar encontrar el el valor valor función función objetivo objetivo y y los los recursos recursos utilizados utilizados sumando sumando correspondiente correspondiente contribución contribución cada cada variable. variable Divisibilidad: Divisibilidad: Las Las variables variables cisión cisión son son continuas continuas y y por por tanto tanto divisibles. divisibles.

18 MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Tipos Tipos Solución: Solución Solución factible: factible: Una Una alternativa alternativa cisión cisión o solución solución que que satisface satisface todas todas s s restricciones. restricciones. Solución Solución no no factible: factible: Alternativa Alternativa cisión cisión o solución solución que que no no satisface satisface o infringe infringe una una o varias varias restricciones. restricciones. Técnicas Técnicas para para resolver resolver un un Molo Molo Programación Programación Lineal. Lineal. Método Método Gráfico. Gráfico. Método Método Simplex. Simplex.

19 MÉTODO GRÁFICO Es Es una una alternativa alternativa solución solución molos molos Programación Programación Lineal Lineal que que únicamente únicamente contienen contienen dos dos variables variables cisión. cisión. El El conjunto conjunto puntos puntos factibles factibles está está ubicado ubicado en en el el primer primer cuadrante, cuadrante, y y se se termina termina como como el el conjunto conjunto representado representado por por intersección intersección s s distintas distintas regiones regiones solución solución que que se se obtienen obtienen al al graficar graficar s s inecuaciones inecuaciones expresadas expresadas en en s s restricciones restricciones l l problema problema lineal. lineal. Una Una propiedad propiedad importante importante un un molo molo que que admite admite solución, solución, es es que que ésta ésta se se encontrará encontrará en en el el vértice vértice o frontera frontera l l conjunto conjunto puntos puntos factibles. factibles. Es Es cir, cir, luego luego evaluar evaluar los los distintos distintos vértices, vértices, con con finalidad finalidad elegir elegir el el mejor mejor punto punto según según sea sea el el caso, caso, maximizar maximizar o minimizar minimizar el el valor valor función función objetivo, objetivo, solución solución factible factible estará estará en en uno uno los los vértices. vértices.

20 MÉTODO GRÁFICO El El problema se se representa por por el el sistema: sistema: mín mín Z = cx cx s.a. s.a. Ax Ax = b x 0 Don Don x: x: vector vector orn orn n x 11 (variables cisión) cisión) A: A: matriz matriz orn orn m x n ( ( coeficientes tecnológicos) b: b: vector vector columna columna orn orn m x 11 ( ( recursos) recursos) c: c: vector vector fi fi orn orn 11 x n ( ( costos, costos, precios, precios, beneficios, etc.) etc.)

21 MÉTODO GRÁFICO Programación Programación Lineal Lineal en en dos dos dimensiones. dimensiones. Si Si el el sistema sistema Ax Ax = b b forma forma una una región región en en el el espacio espacio bidimensional bidimensional soluciones soluciones factibles factibles función función objetivo objetivo pue pue moverse moverse en en paralelo paralelo según según distintos distintos valores, valores, hasta hasta tocar tocar el el último último punto punto región región factible. factible. El El punto punto extremo extremo es es solución solución óptima óptima 4,5 PROGRAMACIÓN LINEAL Método Gráfico 4 Y 3,5 3 2,5 2 1,5 1 Regíon Solución o Conjunto puntos factibles Z R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 V1 V2 H1 H2 0,5 0 Fi X

22 MÉTODO GRÁFICO Molo Molo programación programación lineal lineal con con solución solución óptima óptima Ax Ax = b b Sistema Sistema único único acotado acotado solución solución X es es única única Z

23 MÉTODO GRÁFICO Molo Molo programación programación lineal lineal con con múltiples múltiples soluciones soluciones óptimas óptimas Ax Ax = b b Sistema Sistema subterminado subterminado puen puen existir existir muchos muchos valores valores para para X

24 MÉTODO GRÁFICO Molo Molo programación programación lineal lineal no no acotado acotado o limitado limitado Ax Ax = b b Sistema Sistema no no acotado acotado no no existen existen valores valores para para X 4,5 PROGRAMACIÓN LINEAL Método Gráfico 4 Y 3,5 3 2,5 2 1,5 1 Z R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 V1 V2 H1 H2 0,5 0 Fi X

25 MÉTODO GRÁFICO Molo Molo programación programación infactible infactible Ax Ax = b b Sistema Sistema infactible infactible no no existen existen valores valores para para X y 0 x

26 MÉTODO GRÁFICO Análisis Análisis Sensibilidad: 1) 1) Variación Variación en en los los Coeficientes Coeficientes Función Función Objetivo: Objetivo: Se Se busca busca el el intervalo intervalo variación variación para para los los coeficientes coeficientes función función objetivo objetivo (cada (cada coeficiente coeficiente se se analiza analiza por por separado) separado) que que mantiene mantiene actual actual Solución Solución Óptima. Óptima. Si Si el el do do izquierdo izquierdo s s restricciones restricciones cuya cuya intersección intersección finen finen el el punto punto óptimo óptimo (por (por ejemplo ejemplo s s restricciones restricciones 11 y y 2) 2) son: son: Restricción Restricción 1: 1: a1x a1x + b1y b1y Pendiente: Pendiente: m1 m1 = -a1/b1 -a1/b1 Restricción Restricción 2: 2: a2x a2x + b2y b2y Pendiente: Pendiente: m2 m2 = -a2/b2 -a2/b2 Función Función objetivo: objetivo: Z = c1x c1x + c2y c2y Pendiente: Pendiente: mz mz = -c1/c2 -c1/c2

27 MÉTODO GRÁFICO Análisis Análisis Sensibilidad: Se Se mantiene mantiene actual actual Solución Solución Óptima Óptima si si pendiente pendiente función función objetivo objetivo varía varía en en el el intervalo intervalo s s pendientes pendientes s s actuales actuales restricciones restricciones activas. activas. Esto Esto es: es: m1 m1 mz mz m2 m2 multiplicamos multiplicamos por por -1-1 a1 b1 c1 c2 a2 b2 a1 b1 c1 c2 a2 b2

28 MÉTODO GRÁFICO Análisis Análisis Sensibilidad: Si Si fijamos fijamos c2 c2 a un un valor valor k por por ejemplo, ejemplo, obtenemos obtenemos un un intervalo intervalo variación variación para para c1 c1 k a1 a2 c1 k b1 b2 Si Si fijamos fijamos c1 c1 a un un valor valor k por por ejemplo, ejemplo, obtenemos obtenemos un un intervalo intervalo variación variación para para c2 c2 k b1 b2 c2 k a1 a2

29 MÉTODO GRÁFICO Análisis Análisis Sensibilidad: 1) 1) Variación Variación en en los los Coeficientes Coeficientes Función Función Objetivo: Objetivo: 10 PROGRAMACIÓN LINEAL Método Gráfico Y Fi 3 Disminución c1 o aumento c2 Z = c1x + c2y. Solución Optima (Maximo) Z R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 V1 V2 H1 H X Disminución c2 o aumento c1

30 MÉTODO GRÁFICO Análisis Análisis Sensibilidad: 2) 2) Variación Variación en en los los dos dos rechos rechos s s restricciones restricciones (cálculo (cálculo l l "precio "precio sombra"): sombra"): Mi Mi el el impacto impacto que que tiene tiene en en el el valor valor óptimo óptimo una una variación variación marginal marginal l l do do recho recho alguna alguna sus sus restricciones restricciones (tanto (tanto aumento aumento o crecimiento). crecimiento). Si Si se se mantiene mantiene el el resto resto constante constante es es el el precio precio sombra sombra asociado asociado a dicha dicha restricción. restricción. En En forma forma equivalente equivalente frecuentemente frecuentemente se se pntea pntea esta esta inquietud inquietud como como Cuánto Cuánto es es lo lo máximo máximo que que se se estaría estaría dispuesto dispuesto a pagar pagar por por unidad unidad adicional adicional l l recurso recurso asociado asociado a restricción?. restricción?. Precio Precio Sombra Sombra Restricción Restricción 1: 1: Primero Primero se se consira consira el el spzamiento spzamiento paralelo paralelo Restricción Restricción 11 (tanto (tanto en en el el sentido sentido crecimiento crecimiento o crecimiento crecimiento l l do do recho), recho), modo modo que que Solución Solución Óptima Óptima se se siga siga encontrando encontrando con con s s actuales actuales restricciones restricciones activas activas..

31 MÉTODO GRÁFICO Análisis Análisis Sensibilidad: 2) 2) Variación Variación en en los los dos dos rechos rechos s s restricciones restricciones (cálculo (cálculo l l "precio "precio sombra"): sombra"): En En el el caso caso que que el el do do recho recho restricción restricción sea sea un un recurso, recurso, resulta resulta lógico lógico tener tener una una disposición disposición a pagar pagar por por unidad unidad adicional adicional en en medida medida que que dicho dicho recurso recurso se se este este ocupando ocupando a máxima máxima capacidad. capacidad. En En consecuencia, consecuencia, una una restricción restricción no no activa activa tiene tiene por por finición finición un un precio precio sombra sombra igual igual a cero, cero, ya ya que que un un aumento aumento l l do do recho recho no no aumentará aumentará el el valor valor óptimo óptimo actual. actual. Sin Sin embargo, embargo, sólo sólo en en casos casos muy muy particures particures pomos pomos encontrar encontrar restricciones restricciones activas activas con con precio precio sombra sombra (o (o costo costo reducido) reducido) igual igual a cero, cero, lo lo que que es es más más excepción excepción que que reg. reg.

32 MÉTODO GRÁFICO Análisis Análisis Sensibilidad: