INTRODUCCIÓN. Depósito Legal: NA3220/2010 ISSN: REVISTA ARISTA DIGITAL

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1 Depósito Legl: NA3220/200 2-SELEIÓN Y ÁLULO DE VIDA DE RODAMIENTOS RÍGIDOS DE BOLAS 0/08/20 Número AUTOR: Jvier Domínguez Equiz. ENTRO TRABAJO: IES inco Vills INTRODUIÓN El objetivo de este rtículo es presentr un metodologí de comprobción vid de un rodmiento rígido de bols según l norm ISO 28:2007 prtir de los siguientes dtos: - El tipo de rodmiento y sus dimensiones. - Ls crgs rdil y xil que soport el - L viscosidd del ceite utilizdo en su lubricción. - L tempertur de funcionmiento. - L velocidd de giro en rpm del Este vlor debe ser superior 0 rpm; si es menor se reliz un cálculo estático. - Ls condiciones de trbjo pr vlorr el grdo de contminción. - L fibilidd. ontenido Introducción. Selección del tmño del rodmiento utilizndo l fórmul de vid. Selección del tmño del rodmiento utilizndo l fórmul de vid nominl justd. Selección del tmño del rodmiento utilizndo l fórmul de vid nominl modificd. Metodologí pr el cálculo vid de un rodmiento rígido de bols según ISO 28:2007. Ejemplo de plicción de l metodologí. Ejemplo 2 de plicción de l metodologí. Bibliogrfí. El resultdo del cálculo es l durción del rodmiento vlord en número de revoluciones u hors de funcionmiento. L metodologí propuest se puede utilizr tmbién pr seleccionr un rodmiento pr un determind plicción. ágin 43 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

2 Depósito Legl: NA3220/200. SELEIÓN DEL TAMAÑO DEL RODAMIENTO UTILIZANDO LA FÓRMULA DE VIDA. L norm ISO 28:962 proporcionó un método simplificdo pr el cálculo de l vid nominl de un rodmiento incorporndo l fórmul de Lundberg y lmgren publicd en 947: En donde: L 0 L 0 es l vid nominl expresd en millones de vuelts pr un fibilidd del 90 %. es l cpcidd de crg dinámic del rodmiento en Newtons (N). Es l crg que plicd l rodmiento le permitirí durr en condiciones óptims de funcionmiento 0 6 vuelts. es l crg dinámic equivlente que tiene que soportr el rodmiento expresd en Newtons (N). es un coeficiente empírico que vle 3 pr los rodmientos de bols y 0/3 pr los rodmientos de rodillos. Si el rodmiento trbj velocidd constnte l fórmul nterior se trnsform en l siguiente: En est fórmul: L 0 h n L 0h es l vid nominl expresd en hors. n es l velocidd de giro del rodmiento en rpm. 2. SELEIÓN DEL TAMAÑO DEL RODAMIENTO UTILIZANDO LA FÓRMULA DE VIDA NOMINAL AJUSTADA. L estimción de l vid de rodmientos medinte ls fórmuls nteriores se bs en l relción entre l cpcidd de crg dinámic del rodmiento y l crg dinámic equivlente que soport. Sin embrgo, existen otros fctores que fectn l vid de los rodmientos tles como l lubricción. r tener en cuent estos fctores l norm ISO 28-:977 introdujo tres coeficientes obteniéndose l vid nominl justd medinte l siguiente expresión generl: En donde: Ln 2 3 ágin 44 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

3 Depósito Legl: NA3220/200 L n es l vid nominl expresd en millones de vuelts pr un fibilidd definid por el coeficiente. es el fctor de juste de vid por l fibilidd del 2 es el fctor de juste de vid por el mteril del 3 es el fctor de juste de vid por ls condiciones de funcionmiento. Si el rodmiento funcion velocidd constnte l ecución nterior se puede trnsformr en l siguiente: 6 0 L0 h n 3. VIDA NOMINAL MODIFIADA ISO:990/Amd. 2:2000. L norm ISO:990/Amd. 2:2000 introdujo el concepto de vid nominl modificd definiendo l siguiente expresión pr estimr l vid de los rodmientos: En donde: Lnm XYZ es el fctor de correspondiente l fibilidd del XYZ es el fctor de modificción de l vid del El fctor XYZ es función del producto del coeficiente de contminción ( c ) por l relción de l crg últim de ftig ( u ) entre l crg dinámic equivlente () y del fctor de viscosidd : XYZ f c u, Este método se desrroll en detlle en el siguiente cpítulo tomndo como referenci lo indicdo en l versión 2007 de l norm ISO METODOLOGÍA ARA EL ÁLULO A VIDA DE UN RODAMIENTO RÍGIDO DE BOLAS SEGÚN ISO 28:2007. L metodologí que se resume en los siguientes psos:. lculr l crg dinámic equivlente del ágin 45 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

4 Depósito Legl: NA3220/200 L crg dinámic equivlente sobre un rodmiento pr el cso generl en que esté trbjndo bjo crgs rdiles y xiles se obtiene medinte l siguiente fórmul: Donde: X Fr Y F es l crg dinámic equivlente (N). F r es l crg rdil que ctú sobre le rodmiento (N). F es l crg xil que ctú sobre el rodmiento (N). X e Y son vlores dimensionles que dependen del tipo de En l siguiente tbl se encuentrn los vlores de ls vribles X e Y pr el cso de rodmientos rdiles de bols de un o dos hilers de bols con juego norml. Fctores pr el cálculo de los rodmientos rígidos de un o dos hilers de bols con juego norml F / 0 e F / Fr e F / Fr e X Y X Y 0,04 0,9 2,30 0,028 0,22,99 0,056 0,26,7 0,084 0,28,55 0,0 0,30 0 0,56,45 0,70 0,34,3 0,280 0,38,5 0,420 0,42,04 0,560 0,44,00 Tbl : oeficientes X e Y pr el cálculo de l crg dinámic equivlente del En l siguiente figur se represent esquemáticmente el significdo de l crg dinámic equivlente. Ls componente rdil (F r ) y xil (F ) de l fuerz que ctú sobre el rodmiento se sustituyen por un crg rdil equivlente (). ágin 46 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

5 Depósito Legl: NA3220/200 F F r Figur : rg dinámic equivlente que ctú sobre un rodmiento rígido de bols. ORTEA-A ORTEB-B 2. Determinr l cpcidd de crg dinámic del L cpcidd de crg dinámic del rodmiento es el vlor de l crg que plicd sobre el rodmiento hrí que éste durr 0 6 vuelts. Este vlor se consult en el ctálogo del fbricnte del Se design normlmente con l letr y su vlor se expres en N. 3. Determinr l crg límite de ftig del rodmiento ( u ). A A L crg límite de ftig es un crg por debjo de l cul no se produce ftig en el El vlor de l crg límite de ftig ( u ) se consult en los ctálogos de los fbricntes. Se expres en N. 4. Obtener el vlor de l viscosidd del ceite lubricnte l tempertur de funcionmiento. El vlor de l viscosidd del ceite l tempertur de funcionmiento difiere del vlor nominl. Si no se disponen de otr informción, con este fin se puede utilizr el siguiente digrm que se h obtenido prtir de l fórmul de Wlter: B B log log tf 0 7, A B log t f 273 ágin 47 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

6 (mm 2 /s) REVISTA ARISTA DIGITAL Depósito Legl: NA3220/ t () Figur 2: Viscosidd del ceite en función de l tempertur de funcionmiento. Ls cifrs que se indicn l derech son el ISO VG (ISO viscosity grde). Al vlor de l viscosidd l tempertur de funcionmiento se le denomin. Se expres en centistoes (mm 2 /s) Obtener el vlor de l viscosidd mínim requerid. Al vlor de l viscosidd mínim requerid se le denomin vlor se requieren dos mgnitudes:. r deducir su El diámetro medio del rodmiento (d m ). L velocidd de giro en rpm (n). El diámetro medio del rodmiento se expres sí: D d d m 2 ágin 48 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

7 Viscosidd mínim requerid, (mm 2 /s) REVISTA ARISTA DIGITAL Depósito Legl: NA3220/200 En donde: d m es el diámetro medio del rodmiento expresdo en mm. D es el diámetro exterior en mm. d es el diámetro interior en mm. A prtir del diámetro medio (d m ) y de l velocidd de giro (n) se clcul gráficmente l viscosidd mínim requerid Diámetro medio del rodmiento, d m (mm) Figur 3: Viscosidd mínim requerid en función del diámetro medio del rodmiento y de l velocidd de giro del mismo en rpm (de rpm) lculr el fctor de viscosidd Kpp ( ). El fctor de viscosidd Kpp ( ) se clcul medinte l siguiente relción: En est expresión: ágin 49 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

8 Depósito Legl: NA3220/200 es l relción de viscosiddes Kpp. es l viscosidd cinemátic rel del lubricnte tempertur mbiente (mm 2 /s). es l viscosidd cinemátic necesri pr un lubricción decud tempertur mbiente (mm 2 /s). 7. Vlorr ls condiciones de contminción que fectn l Ls condiciones de contminción se vlorn numéricmente medinte el coeficiente c cuyo vlor se obtiene de l siguiente tbl: Vlores del fctor de juste c pr diferentes grdos de contminción ondición de funcionmiento Muy limpio Tmño de prtículs del orden del espesor de l películ de lubricnte. Limpio ondiciones típics de rodmientos con obturciones engrsdos por vid. Norml ondiciones típics de rodmientos con protecciones engrsdos por vid. ontmindo ondiciones típics de rodmientos sin obturciones integrds; filtros de pso grueso pr lubricnte y/o entrd de prtículs desde el entorno. c 0,8 0,5 0,5 0, Fuertemente contmindo 0 Tbl 2: Vlores del coeficiente de contminción ( c ) pr distints condiciones de trbjo. Los vlores de escl de c se refieren solo contminntes sólidos hbitules. L disminución de l vid del rodmiento por contminción por gu u otros fluidos no está contempld en los vlores nteriores. Si l contminción es muy fuerte, los vlores de c pueden estr fuer de l escl lo que se puede trducir en un reducción de l vid myor que l estimd por l ecución de L n. 8. Determinr el vlor del coeficiente de funcionmiento ISO. El fctor de funcionmiento ISO es función del producto del coeficiente de contminción ( c ) por l relción de l crg últim de ftig entre l crg dinámic equivlente y del fctor de viscosidd : ágin 50 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

9 Depósito Legl: NA3220/200 ISO f c u, A prtir de los vlores nteriores se clcul ( c u /) y se v l gráfico siguiente, que en este cso es pr rodmientos de bols, del cul se obtiene finlmente el coeficiente ISO. Ls curvs son pr distintos vlores de ,8 0,6 0,5 0 0,4 0,3 ISO 0,2 0,5 0, 0, 0,0 0,00 0,0 0, 0 c u / Figur 4: Determinción del coeficiente de funcionmiento ISO. Si >4 se tom l curv pr = 4. or considerciones práctics el fctor de modificción de vid ISO debe limitrse un vlor máximo de álculo del fctor de fibilidd. El fctor de fibilidd se obtiene de l siguiente tbl: ágin 5 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

10 Depósito Legl: NA3220/200 FIABILIDAD (%) L n 90 L 0 95 L 5 0,62 96 L 4 0,53 97 L 3 0,44 98 L 2 0,33 99 L 0,2 Tbl 3: Fctor de fibilidd pr distintos porcentjes de fibilidd. Los vlores de ls cpciddes dinámic y estátic de los rodmientos que proporcionn los fbricntes se refieren un fibilidd del 90 %. r fibiliddes myores disminuye l vid del rodmiento de cuerdo l fctor. 0. álculo de l vid nominl justd (L n ) L norm ISO 28:2007, que revis ls nteriores versiones, proporcion l siguiente expresión pr el cálculo de l vid nominl justd: En donde: Ln ISO L 0 es l vid nominl expresd en millones de vuelts pr un fibilidd del 90 %. es el fctor de correspondiente l fibilidd del ISO es el nuevo fctor de modificción de l vid del es l cpcidd de crg del rodmiento en Newtons (N). es l crg dinámic equivlente que tiene que soportr el rodmiento expresd en Newtons (N). es un coeficiente empírico que vle 3 pr los rodmientos de bols y 0/3 pr los rodmientos de rodillos. r los csos en los que el rodmiento funcion velocidd de giro constnte, l fórmul nterior puede expresrse sí: En est fórmul: 6 0 L0 h 60 n ISO L 0h es l vid nominl expresd en hors. n es l velocidd de giro del rodmiento en rpm. ágin 52 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

11 Depósito Legl: NA3220/ EJEMLO DE ALIAIÓN DE LA METODOLOGÍA. lculr l vid de un rodmiento rígido de bols 6309 (d = 45 mm, D = 00 mm), con un fibilidd del 90 %. Gir un velocidd de 5000 rpm. Soport un crg rdil constnte de 8000 N. L lubricción es por ceite con un viscosidd de 20 mm 2 /s l tempertur de funcionmiento. Ls condiciones de limpiez son óptims. En l siguiente tbl se resumen los psos relizdos: ASO VARIABLES A OBTENER MÉTODO SÍMBOLO VALOR UNIDAD rg dinámic equivlente del X Fr Y F N Fórmuls Tbl 8000 N 2 pcidd de crg dinámic del 3 rg límite de ftig del 4 Viscosidd del ceite l tempertur de funcionmiento. tálogo N tálogo u 340 N Figur 2 20 mm 2 /s 5 Viscosidd requerid. D d d m 72, n 5000 rpm mm Figur 3 7 mm 2 /s 6 Fctor de viscosidd Kpp : ,9 Fórmul 2,9 7 oeficiente de contminción. Tbl 2 c 8 oeficiente de funcionmiento ISO. c u ,9 0, 675 Figur 4 ISO 5 9 Fctor de fibilidd. Tbl 3 0 Vid nominl justd. Ln ISO Fórmul L n Vuelts Hors L n L0 h 60 n 3 ISO h L h ágin 53 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

12 Depósito Legl: NA3220/ EJEMLO 2 DE ALIAIÓN DE LA METODOLOGÍA. lculr l vid útil en hors de dos rodmientos 6306 (d = 30 mm, D = 72 mm, = 29600, 0 = 6000 N, u = 670 N), con un fibilidd del 90 % que están montdos en un mismo árbol. Uno de los rodmientos soport un crg rdil de 3400 N y un crg xil de 00 N. El otro rodmiento soport l mism crg rdil de 3400 N y no recibe crg xil. Los dos rodmientos girn 000 rpm y están lubricdos con un ceite ISO VG 68. L tempertur de trbjo es 70. Ls condiciones de funcionmiento son óptims. En l siguiente tbl se resumen los psos relizdos pr el que soport l crg xil y rdil por trbjr en condiciones más desfvorbles: ASO VARIABLES A OBTENER MÉTODO SÍMBOLO VALOR UNIDAD rg dinámic equivlente del X Fr Y F F e 0 F F r X ,069 0,56 Y 0,32 e,63 e 0,27 F 0, , pcidd de crg dinámic del 0 N Fórmuls Tbl 3700 N tálogo N 3 rg límite de ftig del tálogo u 670 N 4 Viscosidd del ceite l tempertur de funcionmiento (ISO VG ): 5 Viscosidd requerid. D d d m n 000 rpm 6 Fctor de viscosidd Kpp : mm Figur 2 20 mm 2 /s Figur 3 20 mm 2 /s Fórmul 7 oeficiente de contminción. Tbl 2 c 8 oeficiente de funcionmiento ISO. c u , 8 Figur 4 ISO 6 9 Fctor de fibilidd. Tbl 3 0 Vid nominl justd. L n L0 h v. hors Fórmul L n Vuelts Hors ágin 54 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl

13 Depósito Legl: NA3220/200 BIBLIOGRAFÍA Interntionl Stndrd Orgniztion; Interntionl Stndrd ISO 28: Rolling berings-dynmic lod rtings nd rting life, ISO, Ginebr, Deprtmento de Ingenierí Mecánic; Lbortorio de Tecnologís IV. ráctic 5: rodmientos, Universidd rlos III, Mdrid, González Rey, G.; Grcí Toll, A.; Ortiz árdens, T.; Elementos de máquins. ojinetes de rodmiento, ISJAE, L Hbn, ub, 999. Vidondo, T.; Álvrez,.; Gllego, M.; Oms, J.; Soldevill, L., Tecnologí Mecánic 3, Edebé, Brcelon, 978. Budyns, R. G.; Nisbett, J. K., Diseño en Ingenierí mecánic de Shigley, McGrw-Hill Intermericn, México DF, ágin 55 Núm. Agosto 20 Revist Arist Digitl