Estimación análitica del efecto de la desalineación angular en la duración de rodamientos de bolas

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1 Vol. III, No., sptb - cb,, pp INGENIERÍA MECÁNICA Estacón análtca l fcto la salnacón angula n la uacón oantos bolas Lus Mgul Cozo Roíguz Coo lctónco:lus@canca.cua.u.cu Gonzalo Gonzálz Ry Coo lctónco:c@canca.cua.u.cu Insttuto Supo Poltécnco José Antono Echvía, Cua, La Habana, Cuba Rsun La xpnca n la xplotacón los oantos pt afa qu la salnacón angula, la holgua aal y la conugacón goétca son factos qu afctan la capaca caga y la va útl spaa los oantos n xplotacón. A psa s conocnto píco y tóco no xst, al nos n la ltatua spcalzaa ono públco, un pocnto analítco paa ntlacona la va útl l oanto con la salnacón angula, su gotía xto nto y los paátos xplotacón. Paa halla una solucón a st pobla la ngnía oantos, s ptn con sultaos st tabao y basao n la spcfcacón técnca ISO 68: 8 stablc un pocnto cálculo paa valua la nflunca la salnacón, la holgua aal y la conugacón goétca n la va útl oantos bolas anuas pofunas (conocos tabén coo oantos ígos bolas). Palabas clav: oanto, va útl, bola, salnacón angula, holgua aal Rcbo: 8 uno l Apobao: 8 agosto l INTROUCCIÓN La páctca usta qu los conts oanto con salnacón nt los aos qu confoan las pstas los lntos oants snuyn su capaca tabao. La salnacón los oantos n xplotacón ocu cuano los s goétcos los aos l oanto no son coaxals y s gnan cagas aconals qu sobcagan los lntos l cont y los apoyos los ábols y s. Algunos tpos oantos ptn l splazanto angula los aos y pun tabaa con una pquña salnacón sn gan afctacón su capaca caga, tal s l caso los oantos conocos coo autoalnaos. En la tabla s ustan algunos valos líts salnacón n oantos autoalnaos.[] En cabo, una gan canta tpos oantos, concntnt con los ayo aplcacón n las áqunas onas coo son los oantos bolas anuas pofuna, son uy snsbls al salnanto angula. En la tabla s psntan algunos valos líts salnacón n oantos no autoalnaos. [] Ent las écaas los años 8 y 9 fuon stablcas las bass paa l cálculo la uacón nonal los oantos con nflunca la fabla n xplotacón, la cala los atals y la lubcacón. Postont, st cálculo fu oao con la ntouccón la noa ISO 8:7 qu ptó pcsa la uacón staa los oantos n pnnca las concons lubcacón y la contanacón l lubcant. [] Sn bago, l étoo cálculo psntao n ISO 8:7 no consa la nflunca la salnacón los aos l cont n la va útl los oantos; sta osón s consaa postont n la spcfcacón técnca ISO-TS 68:8 [] qu contn conacons paa Rvsta Cubana Ingnía. Vol. III, No., sptb - cb,, pp.65-7, ISSN -78

2 Estacón análtca l fcto la salnacón angula n la uacón oantos bolas l cálculo la va l oanto toano n consacón la lubcacón, la contanacón y l lít caga a la fatga l atal, así coo l salnanto l cont opano con una holgua y una stbucón caga nto n los lntos l oanto. Tabla Tolanca salnacón angula n oantos autoalnaos [] Tpo oanto Ángulo lít salnacón FUNAMENTO TEÓRICO PARA EVALUACIÓN E LA EFORMACIÓN ELÁSTICA EN EL CONTACTO BOLA-PISTA EN ROAMIENTOS RÍGIOS E BOLAS La flxón lástca po contacto puntual s calculabl sob la bas la toía Htz, consano una foacón lástca y una stbucón psons n l contacto nt la bola coo lnto oant y la psta n l ao nto. La fgua usta la stbucón psón n un áa líptca típca l contacto nt las bolas y las pstas n los aos oantos ígos bolas. bolas autoalnao 4 ollos abalaos 4 ollos sfécos poco cagaos ollos sfécos uy cagaos,5 Tabla Tolanca salnacón angula n oantos no autoalnaos [] Tpo oanto Ángulo lít salnacón Poco cagao Muy cagao bolas anuas pofunas (ígo),8 -,7, -,7 ollos cóncos, -,, -,7 ollos clíncos, -,5,5 -, La xpnca n la xplotacón ha pto conoc qu n pnnca l nvl salnacón un oanto no autoalnabl snuy su capaca caga. La salnacón n l oanto pu s povocaa po un fctuoso onta y tabén po la foacón lástca los lntos l oanto qu sopotan caga, po a psa s conocnto píco y tóco no xst, al nos n la ltatua spcalzaa ono públco, un olo atátco qu pta ntlacona la gotía l oanto con sus paátos sño y xplotacón paa pcsa cuanttatvant la nflunca la salnacón angula n la va útl l oanto. Algunos tabaos [4,5] han ntntao psnta una solucón al cálculo la uacón los oantos con salnacón angula ant técncas altnatvas, po aún los sultaos no son totalnt aplcabls y páctcos. Paa bna una solucón al pobla la ngnía oantos, s ptn con los sultaos st tabao y basao n la spcfcacón técnca ISO 68: 8 [] stablc un pocnto cálculo paa valua la nflunca l salnanto angula n la va útl oantos bolas anuas pofunas (conocos tabén coo oantos ígos bolas). Fg.. stbucón psón n un áa líptca. Sgún la toía Htz, la cuacón la stbucón psón n l áa contacto líptca (fgua ) n un oanto aal bolas s: x y p á x p a b Paa l análss las psons y las foacons n l áa contacto nt los lntos oants y la psta s consan qu los atals son hoogénos sotópcos, qu l sfuzo l contacto nt los lntos no xcá l lít foacón plástca y qu los sfuzos tangncals bo a las fuzas fccón n la supfc no son consaas (solo actúan sfuzos noals n l áa contacto). sa ana, consano la stbucón psons la fgua, la gotía sccón tansvsal y aal los oantos tallaa n la fgua, y aplcano la toía Htz al contacto nt bolas y pstas un oanto ígo bolas pu s tnaa una lacón nt la hulla líptca pouca n l contacto una bola con las pstas y la fuza aal asocaa al lnto oant. () 66 Rvsta Cubana Ingnía. Vol. III, No., sptb - cb,, pp. 65-7, ISSN -78

3 Lus Mgul Cozo Roíguz - Gonzalo Gonzálz Ry La solucón xacta la ntgal líptca la cuacón () consano los aos a y b l lpso pnnt la caga s xtaant copla, [] po tal otvo y con l popósto vablza la solucón n casos análss sño y valuacons capaca caga han so sugas [,6-8] vaas solucons apoxaas. Fg.. Caga aal y cuvatuas n l contacto n os sccons tansvsals y otogonals un oanto ígo bolas (planos xz y yz). Las sgunts cuacons son ncsaas paa stablc atátcant la lacón nt la fuza aal asocaa al lnto oant y la psón áxa n l áa contacto líptca (cuacón 7). RELACIÓN CARGA-EFORMACIÓN ELÁSTICA EN ROAMIENTOS RÍGIOS E BOLAS En los oantos la conugacón goétca nt l lnto oant y las pstas oaua n los aos s valoa po la lacón nt l ao l lnto oant y l ao cuvatua la pstas oauas. Esta lacón s fn coo f, facto osculacón (o facto confoa). En la fgua s psntan la pat supo la sccón tansvsal un oanto ígo bolas on s obsva una bola y la conugacón goétca con las pstas xto nto. A p x y lps n X y Y x y n X y Y a b p á x x y () a 6 k E q q ; b 6 k q E q () E q E E E E (4) E : Móulo lastca longtunal l atal l lnto (). E : Móulo lastca longtunal l atal l lnto (). E q : Móulo lastca longtunal quvalnt (). Fg.. Contacto l lnto oant tpo bola con las pstas los aos xto nto un oanto. b k (5) a p q á x R R R R R R R R R R R R R R R R X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y (6) (7) a b f f Sno: f : Facto osculacón nto. f : Facto osculacón xto. : Rao la psta nto (). : Rao la psta xto (). : áto l lnto oant (). (8) (9) Rvsta Cubana Ingnía. Vol. III, No., sptb - cb,, pp. 65-7, ISSN

4 Estacón análtca l fcto la salnacón angula n la uacón oantos bolas La stbucón las cagas ntos n los lntos oants qu confoan l oanto s stan ant un cálculo fuzas n qulbo státco y spcano los fctos nácos las fuzas cntífugas y goscópcas. En l caso oantos n xplotacón con vlocas baas y oaas pu s acptao un squa stbucón caga po bolas n pnnca la gotía l oanto, la holgua aal, los aos cuvatua contacto valuabls po los factos osculacón, la salnacón angula y po la canta y localzacón las bolas n l oanto. La localzacón l lnto oant s alza ant l ángulo sgún usta la fgua 4. La stbucón caga n las bolas l oanto pu s valoaa ant las fóulas ( -4), obtnas ant un pocsanto atátco las lacons psntaas n ISO-TS 68: 8 y l squa goétco la fgua 6, paa hac cospon una stbucón caga n caa lnto oant sgún la foacón lástca gnaa n l contacto y con l obtvo utlzala paa analza la nflunca la salnacón angula n la capaca caga náca los oantos. cos cos A A sn R sn A o o () A () cos A () xt nt () R cos (4) Fg. 4. Localzacón las bolas n l oanto ant l ángulo. La péa alnacón nt los aos xto nto sá cuantfcaa ant un valo salnacón angula, sgún usta la fgua 5, y sn consacón splazantos axals y aals nt los aos l oanto ígo bolas. Sno: : flxón lástca asocaa al lnto oant con una caga (). : salnacón angula ( o ). : Holgua aal (). : Ángulo contacto ncal o (o ). : Ángulo localzacón l lnto oant (o ). Fgua 6 - Esqua auxla paátos goétcos. Fg. 5. Molo plao paa analza l salnao l oanto. En l pocnto no s consan splazantos axals y aals nt sus aos. Fg. 6. Esqua auxla paátos goétcos. 68 Rvsta Cubana Ingnía. Vol. III, No., sptb - cb,, pp. 65-7, ISSN -78

5 Lus Mgul Cozo Roíguz - Gonzalo Gonzálz Ry En patcula, n st tabao han so acptaas las lacons popustas po Bänln [5] paa valoa la foacón lástca n pnnca la gz l contacto y la gotía l oanto, y han so fnas paa st tabao n funcón l facto osculacón sgún s usta n las cuacons (5) y (6). c (5) c / p p 4,5,5 f f (6) Sno: : Fuza aal asocaa al lnto oant (N). C p : Constant lástca l lnto oant con un contacto puntual (N/) /. FUERZA RAIAL NOMINAL Y FUERZA RAIAL EUIVALENTE POR ESALINEACIÓN ANGULAR EN ROAMIENTOS RÍGIOS E BOLAS El étoo cálculo psntao n la noa ISO 8:7 [] paa sta la va útl los oantos no consa la nflunca la salnacón los aos l cont n la uacón los oantos, po tal otvo los xptos l Coté Técnco ISO 4 (ISO/TC4-Rollng Bang), lugo un saollo atátco avanzao la toía Htz y una o aplcacón la toía la lubcacón lastohonáca n l contacto bola-psta, han consao sta osón n la spcfcacón técnca ISO-TS 68:8 [] con la nclusón conacons paa l cálculo la capaca caga l oanto toano n consacón la lubcacón, la contanacón, l lít caga a la fatga l atal y l salnanto l cont. En patcula, n st tabao ha so laboao un pocnto cálculo ontao a tna la uacón nonal l oanto L -s qu pta sta la lacón nt la fuza aal nonal (vnculaa ctant con la capaca caga náca nonal C ) y la fuza aal quvalnt po salnacón P f,. Est pocnto consa l oanto opano con un valo holgua y una stbucón caga nto n los lntos oants n pnnca la gz l contacto nt bolas y pstas. El pocsanto atátco básco s coplao s la cuacón (7) hasta la cuacón (). L s / / 9/ c c (7) C c,7,89 z cos /,7 cos,4.,44 cos P c,7,47 z cos,4 (9) / Z () z / Z / () z C C f, L s cos,44 cos (8) () Sno: C : Capaca caga náca nonal l oanto (N). P f, : Fuza aal quvalnt a la sua la fuza po fcto la salnacón angula y la caga aal F =C (N). L -s : uacón nonal n llons cclos consano la salnacón. c : Caga aal nonal consano la capaca náca aal básca l oanto po su sstnca al contacto n l ao nto (N). c : Caga aal nonal consano la capaca náca aal básca l oanto po su sstnca al contacto n l ao xto (N). : Caga náca quvalnt l oanto salnao consano la sstnca l ao nto otano (N). : Caga náca quvalnt l oanto salnao consano la sstnca l ao xto státco (N). : Fuza aal asocaa al lnto oant (N). z : Canta bolas n l oanto. : Canta hlas bolas. : áto o l oanto ().,7 / / / Rvsta Cubana Ingnía. Vol. III, No., sptb - cb,, pp. 65-7, ISSN

6 Estacón análtca l fcto la salnacón angula n la uacón oantos bolas El fcto la salnacón angula pu s stao ant l cálculo la uacón nonal L -s con plo la cuacón (7) y analzano las sgunts concons: a) L -s llón vultas. El oanto stá tabaano n guals o os concons alnacón angula qu las concons stablcas uant los nsayos capaca caga l oanto y no psnta snucón la va útl bo a la salnacón sus aos. b) L -s < llón vultas. El oanto stá tabaano n concons alnacón angula sfavoabls n copaacón con las stablcas uant los nsayos capaca caga y l oanto psnta snucón la va útl po salnacón sus aos. En las concons L -s < llón vultas y hacno uso la cuacón (7), pu s tnaa la caga aal aconal po salnacón angula los aos l oanto con plo la cuacón () y valoao un facto po salnacón angula qu consa l fcto sta concón n la uacón los oantos hacno uso la cuacón (4). xt, nt,, z, f, f,,, C f xt nt A f cos A R cos 4.5 cp,5 f f 6 z P Rac s F L s () Acos A sn R sn cos A o c p o / L C ( ) L (4) R s F No z Sno: P Rac-s : Fuza aal aconal po salnacón angula los aos l oanto (N). F : Fuza aal n l oanto (N). L : uacón nonal sultant l oanto n llons cclos. La fgua 7 usta un agaa bloqus con la oganzacón l cálculo la uacón nonal n llons cclos. ANÁLISIS E RESULTAOS Mant tablas y gáfcos, s ustan los sultaos vaos la aplcacón l pocnto n casos qu vncan cuanttatvant l fcto la salnacón angula y la holgua aal n la uacón oantos ígos bolas. La fgua 8 usta la foacón lástca sultant n l contacto bolas-pstas n un oanto con nonacón 6 (9 bolas) n concons fnts holgua aal y salnacón angula. En las concons analzaas puo s obsvao qu vaacons 65 n la holgua aal y ofcacons l ángulo salnacón n,4 pouc foacons lástcas n l oanto hasta,8 (8 vcs la foacón lástca básca). / Z z ; Z / z / /.7 cos,4 C c,44,7,47 z cos cos,7 / cos,4 C c,44,7,89 z cos cos L s c Fg. 7. agaa bloqus l cálculo la uacón nonal n llons cclos consano la salnacón angula n oantos ígos bolas. / c / 9 / / / 7 Rvsta Cubana Ingnía. Vol. III, No., sptb - cb,, pp. 65-7, ISSN -78

7 Lus Mgul Cozo Roíguz - Gonzalo Gonzálz Ry fo acón lástca () b a Poscón l lnto oant (gaos) La tabla 4 y la fgua 9 ustan coo un oanto con caga aal nonal gual a la capaca caga náca, con ofcacons l ángulo salnacón y la holgua aal, pu snu 7 % la va útl nonal spaa cuano l ángulo salnacón vaía nt,45 y,7 n pnnca la holgua aal. Tabla 4 uacón oanto 69 con valos holgua aal y ángulo salnacón Holgua aal [µ] salnacón angula [ o ],56,87 uabla [llons cclos] Fgua 8 - foacón lástca staa n oanto 6 paa: a) holgua aal = 6 y salnacón angula =, ;b) holgua aal = 7 y salnacón angula =,5. El fcto la salnacón angula ( ) n la capaca caga náca fctva l oanto (C ) pu s valoaa ant la cuacón (5), con bas n la fncón un facto a II qu toa n consacón l fcto la salnacón angula n la capaca caga náca l oanto. 4 7,58,858,6,68,64,44,68,94,5,6,5,97,54,7,58,46 a C L s P f, (5),64,47,49,4,5,9 Hacno uso l pocnto cálculo puo s staa la péa capaca caga náca un oanto ígo bolas n pnnca la salnacón angula. La tabla usta l sultao la vaacón n la capaca caga paa un oanto 69, cuano l ángulo salnacón s auntao s =,5 (páctcant spcabl) hasta =,5. Est sultao pt apca qu un aunto la salnacón angula n apnas,5 pu uc la capaca caga náca l oanto n ás l %. 4 6,5,78,56,465,6,6,45,8,46,898,48,7,5,555,55,9 Tabla Capaca caga náca oanto sgún ángulo salnacón Roanto 69. áto nto = 45, áto xto = 85, capaca caga náca nonal C =85 N, caga aal F = 85 N, holgua aal = 5 Ángulo salnacón =,5 Ángulo salnacón =,5 Nota: Los valos uacón n llons cclos fuon calculaos consano capaca caga náca C = 8 5 N, F = C, vloca otacón n = 5 p y vscosa l lubcant v = /s. C/P = (salnacón angula spcabl, sgún l pocnto C/P =,6, n caso C/P > s consa C/P = ) C/P =,646 a ll = a l l =,7 Péa capaca caga = % Péa capaca caga = 5,4 % Rvsta Cubana Ingnía. Vol. III, No., sptb - cb,, pp. 65-7, ISSN -78 7

8 Estacón análtca l fcto la salnacón angula n la uacón oantos bolas potants péas capaca caga náca qu afctan sgnfcatvant la va útl spaa l oanto. Fu cuantfcao qu po fcto la salnacón angula la capaca caga un oanto pu ofca n ás % su capaca caga náca fctva con solo una vaacón n la salnacón angula apnas,5. Fg. 9. Copotanto la ntlacón la holgua aal () y la salnacón angula ( ) con la va útl (L ) nonal spaa l un oanto ígo bolas l tpo 69. (Ecuacón gsón: L 5,44,5849 7,75,86,896 Los sultaos antos ustan qu los oantos ígos bolas no psntan sgnfcatvas snucons su va útl cuano l ángulo salnacón no s ayo qu,45. En cabo, salnacons angulas supos a,5 povocan potants péas capaca caga náca y afctan sgnfcatvant la va útl spaa l oanto. CONCLUSIONES En l tabao nvstgacón fu saollao un pocnto cálculo paa sta la va útl oantos ígos bolas consano la gotía l oanto y los fctos la salnacón angula y la holgua aal nt aos y bolas. V fgua 7. La tnacón la uacón l oanto fu la bas l saollo la cuacón () paa valoa las cagas aconals n l oanto bo al fcto la salnacón angula. En las concons analzaas, fu stao qu ofcacons holgua aal n = 65 y l ángulo salnacón n =,4 poucn n l oanto bolas foacons lástcas hasta,8 qu potan páctcant ncntos la foacón lástca n valos absolutos 8 vcs. Los oantos ígos bolas no psntan sgnfcatvas snucons su va útl cuano l ángulo salnacón no s ayo qu,45, n cabo, salnacons angulas supos a,5 povocan REFERENCIAS. ESCHMANN, Paul. Ball an Roll Bangs. Thoy, sgn an Applcaton. n ton. John Wly & Sons Lt. 49 pp ISBN ISO. Rollng Bangs - ynac Loa Ratngs an Ratng lf. ISO Stana 8:7. 5pp. ISO/IEC Offc. Gnva, Swtzlan. 7.. ISO. Rollng Bangs - Mthos fo Calculatng th Mof Rfnc Ratng Lf fo Unvsally Loa Bangs. ISO Tchncal Spcfcaton (TS) 68: 8. 8 pp. ISO/IEC Offc. Gnva, Swtzlan KIM, W.; LEE, C.M.; HWANG, Y. K. "A Stuy on th Shnk Fts an Intnal Claanc Vaaton fo Ball Bang of Machn Tool Usng FEM", In Actas Intnatonal MultConfnc of Engns an Coput Scntsts 9, vol II, IMECS 9, Mach 8 -, 9, Hong Kong. ISBN: [En lína], Intnatonal Assocaton of Engns. [Rfnca Mach 9], sponbl n Wb: publcaton/imecs9/imecs9_pp pf [consultao abl ]. 5. HARIHARAN, Vagga, "Vbaton Analyss of Paalll Msalgn Shaft wth Ball Bang Syst". Songklanakan Jounal of Scnc an Tchnology. Jan/Fb., vol., nú., pp [En lína], Songklanakan J Sc. Tchnol, Pnc of Songkla Unvsty. Thalan. [Rfnca Mach ], sponbl n Wb: [consultao abl ]. 6. HAMROCK, Bna J. "Splf Soluton fo Stsss an foatons". Jounal of Lubcaton Tchnology, 98, vol. 5, nú., pp BRÄNLEIN, Johanns; ESCHMANN, Paul; HASBARGEN, Luwg; WEIGAN, Kal. Ball an Roll Bangs: Thoy, sgn, an Applcaton. th ton. 999, John W ly & Sons, Lt, 6pp. ISBN GONZÁLEZ REY, Gonzalo. Ingnía básca los oantos. Etoal Acaéca Española. LAP LAM- BERT Aca c Publsh ng G bh & Co. KG, Saabückn, Alana,, 78pp. ISBN Rvsta Cubana Ingnía. Vol. III, No., sptb - cb,, pp. 65-7, ISSN -78

9 Lus Mgul Cozo Roíguz - Gonzalo Gonzálz Ry AUTORES Lus Mgul Cozo Roíguz Ingno Mcánco, Instucto, Faculta Ingnía Mcánca, Insttuto Supo Poltécnco José Antono Echvía, Cua, La Habana, Cuba Gonzalo Gonzálz Ry Ingno Mcánco, octo n Cncas Técncas, Pofso Auxla, Faculta Ingnía Mcánca, Insttuto Supo Poltécnco José Antono Echvía, Cua, La Habana, Cuba. Psnt l Coté Noalzacón Cubano Elntos Máqunas. Mbo Acaéco AGMA ISO/TC6 Analytcal Analyss of th Influnc of Angula Msalgnnt on Ball Bangs Lf Abstact Expncs n applcaton of ball bangs hav onstat that th nflunc of angula salgnnt, aal claanc an cuvatu ato has an nflunc on th uablty of bangs. Howv, th s not nough tchncal nfoaton about any thos that conss th ffct of th th chaactstcs on th lf span of ball bangs. As a soluton to ths pobl a ss of calculatons was put fowa wth th assstanc of ISO Tchncal Spcfcaton 68: 8 to stuy th nfluncs of angula salgnnt, aal claanc an cuvatu ato n th uaton po of ball bangs. Ky wos: bang, usful lf, ball, angula salgnnt, aal claanc Rvsta Cubana Ingnía. Vol. III, No., sptb - cb,, pp. 65-7, ISSN -78 7