Fundamentos Físicos I : Campo eléctrico Parcial 2

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Encarnación Mendoza Ruiz
hace 7 años
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1 Fundamntos Físcos I : Campo éctco Paca.-S coocan paaamnt dos pacas mtácas conductoas déntcas, A y B, d supfc S y spso h. Las pacas tnn cagas q A =Q y q B = Q. Dtmn: a) Las dnsdads supfcas d caga,,, y, n as dfnts caas, (), (), () y (), d as ámnas conductoas. b) E campo éctco E n as dfnts gons d spaco. c) La dfnca d potnca nt as ámnas conductoas. Nota: supon qu no hay caga sob áa ata d atua h. a) Consdmos qu a paca nfo s a A y a supo a paca B. Como as pacas son mdos conductos, dsd a pspctva éctca cada paca s asmja, con os datos d jcco, a un conjunto d dos panos nfntos cagados con unas dnsdads supfcas d caga. Los campos éctcos dbdos a os dstntos panos son unfoms y d vao E = σ / ( ). Incamnt voy a supon qu todas as dnsdads d caga son postvas paa onta os campos y haamos su vdado sgno a pat d a consvacón d a caga. D acudo con a fgua as dnsdads supfcas d caga n os dfnts panos son σ n pano nfo, σ n oto pano d a paca A, σ n pano nfo d a paca B y σ n pano supo d dcha paca. Consvacón d a caga: σ = Q / S [.] y σ = Q / S [.] Los campos éctcos n os ntos d as pacas dbn s nuos. Las contbucons a dchos campos, d os dfnts campos éctcos dbdos a os panos d caga stán ontados como sgu: σ σ Paca A: E j ; E j ; E σ σ = = = j ; E = j σ σ Paca B: E j ; E j ; E σ σ = = = j ; E = j E campo éctco n nto d a paca A s nuo, po tanto σ = σ [.] E campo éctco n nto d a paca A s nuo, po tanto σ = σ [.] Las cuacons [.], [.], [.] y [.] foman un sstma con ncógntas, qu tn po soucón σ = ; σ = Q / S ; σ = Q / S y σ = (C/m ); d o cua s dduc qu toda a caga d cada una d as pacas stá ocazada sob os panos más póxmos. b) D páafo anto s dduc qu os campos éctcos dbdos a stos panos tnn sntdos contaos y móduo gua fua d a gón stuada nt os

2 panos () y () po o qu campo n dchas gons s nuo, y n cambo nt os panos () y () os campos son d gua sntdo y móduo po o qu campo n dcha zona s vcs vao d uno d os. En conscunca, E = s y o y d Q (V/m) E = j s < y < d S c) La dfnca d potnca nt as pacas conductoas s dtmna mdant a ccuacón d campo éctco nt ambas, ϕ () Q Q Qd dϕ = E d dϕ = j d = dy = S S S ϕ () Qd S ( ) ( V ) ϕ = ϕ ϕ =.- Un condnsado sféco tn amaduas d ados =.9 mm y =. mm, y un déctco qu ocupa todo spaco nt ambas, d pmtvdad atva =. E condnsado s caga conctándos a una funt d tnsón φ = 9 V. a) Dtmn a capacdad d condnsado. b) Cacu a caga b n cada amadua. c) S s concta a amadua xto a Ta, dtmn cómo quda cagada dcha paca. Vamos a supon qu a paca ntna d condnsado stá conctada a tmna postvo d a funt d tnsón. La smtía sféca d pobma nos dc qu os D = D u sndo a dstanca a cnto d as campos tnn a dccón ada, supfcs sfécas qu foman condnsado. La apcacón d toma d Gauss d dspazamnto sob una supfc sféca d ado con cnto n cnto d condnsado nos pmt haa D n todo spaco y d s vao podmos cacua campo éctco. q = D ds = D P ds = D ds = D s fjo n SE = D ds = D π nc, SE Ñ Ñ Ñ { } { } SE( ) SE( ) SE qnc, SE D ( ) = u [.] π S {Q, -Q} son as cagas n as pacas d condnsado, d [.] sducmos < qnc, SE = D ( < ) = > qnc, SE = + Q + ( Q ) = D ( > ) = Q < < qnc, SE = + Q D ( < < ) = u [.] π A pat d cácuo anto d dspazamnto éctco D haamos campo éctco n as dfnts gons mdant a acón E = D /. D dcha xpsón d

3 dducmos qu campo éctco soo s dstnto d co n a zona nt pacas d Q condnsado, y tn po vao E ( < < ) = u. π a) Dtmnamos a dfnca d potnca nt pacas, n funcón d a caga, y a pat d dcha acón haamos a capacdad d condnsado. ϕ Q u Q Q dϕ = E d = d u = = π π π ϕ ( ) Q Q ϕ ( ) ϕ ( ) = = π π Q ϕ = ϕ ( ) ϕ ( ) = [.] π 6 Q,9 D [.] C = = π = = 6.9 pf 9 ϕ 9, b) La amadua ntna tn una caga postva y a xtna msmo vao po d sgno contao. La caga s haa d vao d a capacdad o d a acón [.], y s obtn Q = C ϕ = 6,9 9 = 5 pc ; as cagas spctvas son {+5, - 5} pc. c) S s concta a paca xto a masa no sucd nada a su caga ya qu campo éctco n xto s nuo y a amadua staba po tanto a potnca nuo, po tanto Q( ) = Q = 5 pc c) S s concta a paca xto a masa no sucd nada a su caga ya qu campo éctco n xto s nuo y a amadua staba po tanto a potnca nuo, po tanto Q( ) = Q = 5 pc..- La fgua musta as ínas d un campo éctco n una cta gón d spaco y ts ctons ocazados n as poscons (), () y (). sponda azonadamnt a as sgunts custons: a) Sob qué ctón actúa mayo fuza? b) Qué ctón stá a mayo potnca? c) Qué ctón psnta a mayo ngía potnca ctostátca? Datos: Caga d ctón: -.6x -9 C a) E campo éctco s unfom n spaco dond stán ocazados os ctons, como todos stán somtdos a msmo vao d campo y todos os tnn a msma caga, todos s ncuntan somtdos a a msma fuza F = q E. b) E campo éctco stá ontado d modo qu su sntdo s d os potncas dccnts E = ϕ, po o tanto sgún a fgua ctón stuado más a a zquda s ncontaá a mayo potnca, y stuado más a a dcha staá a

4 mno potnca, po o qu ϕ ϕ ϕ potnca. s U E > >, s dc ctón () stá a mayo c) La ngía ctostátca asocada a una caga nmsa n un campo éctco = q ϕ, y como a caga d ctón s ngatva s tn qu a mayo potnca cospond una mno ngía ctostátca U U U < <, po o qu E E E ctón () psnta a mayo ngía ctostátca. Atnatvamnt pud vs d sgunt modo: como F = U, F tn sntdo d U dccnt, y como F stá dgda haca a zquda, a U dcc n s sntdo..- Una sfa mtáca d ado =.6 m stá cagada d foma qu su potnca s V = V. Mdant un ho conducto s pon n contacto con ota sfa mtáca qu staba ncamnt dscagada y sufcntmnt ajada d a pma paa dspca fcto d campo qu caba ésta. Tas un bv tanstoo, s compuba qu a sgunda sfa (o más caamnt podíamos dc as dos sfas) adqu un potnca d V = V. Cacua: a) La caga n a pma sfa ants d a unón. b) La caga d as dos sfas tas a unón. c) E ado d a sgunda sfa. d) S a contnuacón s concta a pma sfa a ta mantnndo a unón nt as sfas, cuá s a caga fna n cada una d as? a) E potnca d una sfa conductoa asada, s como cado po una caga puntua d vao gua a a caga tota d a sfa, stuada n cnto d a sfa, k Q a una dstanca gua a ado d dcha sfa. Así ϕ sf, cond = ϕ =. 9 Q = ϕ / k = V / k =,6 / 9 = nc D os datos d jcco b) Unndo as sfas s poduc un tasvas d caga hasta qu s guan os potncas, qu s stabza a un vao V = V. San Q y Q as cagas fnas d as sfas. D a consvacón d a caga obtnmos Q = Q + Q [.] k Q k Q D a guadad d potncas = = V = [.] k Q,6 D [.] = Q = = nc 9 y d [.] 9 Q = Q Q = = 8 nc c) D [.] 9 9 k Q k Q 9 8 = = = =,8 m d) A concta una sfa a Ta, como stán ambas conctadas, s como s tuvésmos un conducto únco conctado a masa así qu ía dscagándos mntas xsts campo éctco, st ía dsmnuyndo hasta hacs co, nstant n cua

5 potnca d as sfas s haía co, gua a d Ta. En stas ccunstancas as sfas habían pddo toda a caga, pus d o contao sguía xstndo campo éctco n spaco qu as oda y no habían acanzado potnca nuo. Así qu fnamnt ambas sfas s dscagan po compto: Q = Q =.

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