Planeación y Control de Proyectos con Diferentes Tipos de Precedencias Utilizando Simulación Estocástica

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1 Infoacón Tecnológca Planeacón Vol. 2(4), y Contol (200) de Poyectos con Dfeentes Tpos de Pecedencas do:0.62/nf.tecnol.4338t.09 Planeacón y Contol de Poyectos con Dfeentes Tpos de Pecedencas Utlzando ulacón Estocástca Davd. y Dego. Insttuto Tecnológco Autónoo de éxco, Depataento de Ingeneía Industal y Opeacones, Río Hondo, 0080 éxco D..-éxco. (e-al: davd@ta.x) Recbdo ept. 08, 2009; Aceptado Oct. 22, 2009; Vesón nal ecbda Nov. 05, 2009 Resuen e pesenta el desaollo de un sstea de apoyo a la toa de decsones paa calcula eddas de desepeño de un poyecto, ncopoando la ncetdube asocada a la duacón de las actvdades, consdeando adeás elacones de pecedenca de cuato dfeentes tpos. El sstea genea epetcones del desepeño del poyecto, se sulan las duacones de las actvdades. A pat de ellas, se estan la duacón espeada del poyecto y la pobabldad de que cada actvdad foe pate de la uta cítca, así coo eddas del eo de las estacones. e ealzó una valdacón de la heaenta con datos sulados, calculando el cubento epíco, valoes poedos y desvacones estánda de los anchos edos, eo cuadátco edo y sesgo epíco de la duacón espeada. e obsevó que se obtenen cubentos y anchos edos aceptables paa un núeo pequeño de epetcones- Palabas claves: adnstacón de poyectos, toa de decsones, uta cítca, sulacón de poyectos Plannng and Contol of Pojects wth Dffeent Types of Pecedence Relatonshps Usng tochastc ulaton Abstact The developent of a decson suppot syste to copute pefoance easues of a poject, ncludng the uncetanty assocated to the actvtes duaton as well as fou dffeent types of pecedence elatonshps s pesented. The syste geneates eplcates of the poject pefoance, and n each eplcaton actvtes duatons ae sulated, o the, the expected copleton te and the pobablty that each actvty be pat of the ctcal path ae estated, as well as the coespondng easueents of eo. A valdaton of the decson suppot syste was pefoed by coputng the epcal coveage, ean and standad devaton of halfwdths, ean squae eo and epcal bas fo the expected copleton te of a gven poject. It was obseved that good coveage and halfwdth ae obtaned fo a sall nube of eplcatons. Keywods: poject anageent, decson akng, ctcal path, poject sulaton Infoacón Tecnológca Vol. - 2 Nº

2 Planeacón y Contol de Poyectos con Dfeentes Tpos de Pecedencas INTRODUCCIÓN Un poyecto es un poceso consttudo po últples actvdades con dfeentes elacones de dependenca. Estas actvdades son taeas asocadas al poyecto y consuen un ceto tepo de ejecucón. A su vez, las actvdades tenen cetas elacones de pecedenca ente ellas, es dec, algunas taeas equeen que cetas actvdades hayan tenado (o epezado) paa pode coenza (o tena). Luego de habe dentfcado todas las actvdades asocadas a un poyecto, así coo sus duacones y elacones de pecedenca, es posble aplca dvesas técncas de adnstacón de poyectos paa esta el desepeño del poyecto. Las eddas de desepeño de un poyecto ás dfunddas son la duacón (fecha de tenacón) y el costo, y abas eddas dependen típcaente de las duacones de las actvdades del poyecto. Coo se encona en la ayoía de textos sobe Adnstacón de Poyectos, la etodología tadconal paa esta la duacón y el costo de un poyecto poyectos se basa en la aplcacón de las técncas PERT/CP (Taha 2006). El étodo de la uta cítca (CP) y la técnca de evaluacón y evsón de poyectos (PERT) se han usado de los años 950s paa esta la duacón de un poyecto. El CP pete enconta la duacón de un poyecto cuando se conoce con ceteza las duacones de las actvdades, entas que el PERT pete ncopoa ncetdube en estas duacones, peo consdea sólo las duacones espeadas paa dentfca la uta cítca, y en consecuenca, la valdez de los étodos cláscos PERT/CP depende de vaos supuestos coo lo son: las duacones de las actvdades son estadístcaente ndependentes, las elacones de pecedenca de una actvdad deben se del tpo fnsh to stat (es dec, el pecedente debe habe concludo paa que la actvdad sguente pueda coenza) y se asue una únca uta cítca, que se detena con las duacones espeadas de las actvdades. En la ealdad, es dfícl que un poyecto coplejo cupla con estos supuestos, debdo a que la ncetdube en las duacones de las actvdades genea ncetdube en la uta cítca y, asso, las pecedencas ente actvdades pueden se de algún tpo dfeente a la tadconal fnsh to stat (e.g., stat to stat). Es po esta azón que actualente se están dfundendo étodos de análss del desepeño de un poyecto utlzando técncas ás obustas que los étodos cláscos PERT/CP, ente las que destacan las técncas de sulacón estocástca (eedth y antel 2009). La ncetdube asocada a las duacones de las actvdades se puede ncopoa al análss de un poyecto utlzando dstbucones de pobabldad, peo debdo a las elacones de pecedenca, no es posble obtene expesones analítcas paa las estacones de las eddas de desepeño, po lo que la sulacón es una heaenta apopada paa analza el desepeño de un poyecto. El concepto de sulacón se efee a la tacón del copotaento de un sstea po edo de un odelo cuyo desepeño puede evaluase po coputadoa (Law 2006). Esta heaenta se utlza pncpalente cuando el odelo es coplejo, en el sentdo que no es posble obtene expesones analítcas paa las eddas de desepeño. Po oto lado, los étodos de sulacón de onte Calo peten genea vaables aleatoas, po lo que se puede sula el desepeño de un odelo estocástco, coo el que coesponde a un poyecto las duacones de las actvdades son vaables aleatoas. Coo se enconó anteoente, el uso de la sulacón paa esta las eddas de desepeño de un poyecto ya se popone en la ayoía de lbos de texto sobe Adnstacón de Poyectos, así coo en dvesos atículos. Po ejeplo, la nvestgacón de Lu y AbouRzk (2000) lusta cóo se puede cobna la técnca PERT/CP y la sulacón de evento dsceto paa esta el desepeño de un poyecto, poponendo un étodo ápdo paa dentfca la uta cítca. Lee (2005) pesenta un softwae (llaado P), que tene po fnaldad esta la pobabldad de que la duacón de un poyecto no exceda un tepo objetvo especfcado po el usuao. Lee y Adt (2006) descben una ejoa sobe el softwae P (laado 3) que popocona adeás un ntevalo de confanza asntótco paa ed la pecsón del estado, detenando adeás el núeo de epetcones del expeento po sulacón, con el objetvo de loga una pecsón deseada. n ebago, en los tabajos epotados todavía se asue un solo tpo de elacón de pecedenca (el clásco fnsh to stat). 26 Infoacón Tecnológca Vol. - 2 Nº 4-200

3 Planeacón y Contol de Poyectos con Dfeentes Tpos de Pecedencas En este atículo se epota el desaollo de un sstea de apoyo a la toa de decsones (D po Decson uppot yste) que pete evalua eddas de desepeño asocadas a la duacón de un poyecto ncopoando la ncetdube asocada a la duacón de las actvdades y consdeando, adeás, cuato tpos dfeentes de elacones de pecedenca. El D desaollado pete no sólo esta las eddas de desepeño sno tabén su gado de pecsón, y aunque actualente el D sólo evalúa eddas de desepeño asocadas a la duacón del poyecto, es convenente encona que esta duacón es un facto uy potante en el costo asocado (eedth y antel 2009). Es convenente encona que los algotos desctos en este atículo pueden se de utldad paa solucona, utlzando sulacón, pobleas asocados de toa de decsones de la Adnstacón de Poyectos. Po ejeplo, Kuhl y Tolentno-Peña (2008) epotan el uso de la sulacón estocástca paa detena los tepos de queba que petan nza el costo de un poyecto, Ho-Chng y ng (2008) utlzan sulacón paa loga una asgnacón ópta de ecusos a dfeentes poyectos de constuccón, Lu y ohaed (2008) utlzan sulacón paa la asgnacón ópta de ecusos dento del so poyecto de constuccón. En los atículos enconados, nuevaente se asue la clásca elacón de pecedenca fnsh to stat, po lo que los étodos desctos en este atículo pueden sev paa solucona pobleas slaes con otos tpos de elacones de pecedenca. CARACTERÍITICA DEL D Los datos ntoducdos en el D conssten en un lstado detallado de las actvdades de un poyecto, ncluyendo datos sobe la duacón y los pecedentes de cada una de ellas. e consdeaon las sguentes elacones de pecedenca en el sstea (Chatfeld y Johnson 2007): fnsh to stat (la actvdad puede epeza sólo s su pecedente ha tenado, en adelante abevado ), stat to stat (la actvdad puede epeza sólo s su pecedente ha epezado, en adelante abevado ), fnsh to fnsh (la actvdad puede tena sólo s su pecedente ha tenado, en adelante abevado ) y stat to fnsh (la actvdad puede tena sólo s su pecedente ha epezado, en adelante abevado ). Asíso, es posble agega ceto etaso en el tepo de nco o fnalzacón de una actvdad utlzando actvdades atfcales, tabén conocdas coo dues. En la fgua se lustan los dfeentes tpos de elacones de pecedenca consdeados, así coo un ejeplo de una actvdad atfcal (cuado en fondo clao) utlzada paa que una actvdad coence días después de cuplse una elacón de pecedenca. La etodología clásca paa calcula la uta cítca de un poyecto, coo la aboda el étodo CP (Taha 2006; 2009), se basa en el uso de un algoto que calcula el tepo de nco tepano (TITE), tepo de tenacón tepana (TTTE), tepo de nco tadío (TITA) y tepo de tenacón tadía (TTTA) paa cada actvdad. Dcho algoto hace dos teacones, una haca delante y ota haca atás. En la teacón haca delante se calculan los TITE y los TTTE de las actvdades en base a sus pedecesoas, epezando po la pea actvdad. Po oto lado, en la teacón haca atás se calculan el TITA y TTTA de las actvdades en base a sus sucesoas, epezando po la últa actvdad. De esta anea, las actvdades cuyo TITE es gual a su TITA (y en consecuenca TTTE es gual a TTTA) petenecen a la uta cítca, pues no exste holgua ente sus tepos tepanos y tadíos. Cabe encona que este algoto sólo es capaz de tabaja con poyectos que anejan la pecedenca en sus actvdades. En la fgua 2 se pesentan los cálculos necesaos paa obtene la uta cítca con este algoto. Con el fn de dentfca la uta cítca en poyectos con ás de un tpo de elacón de pecedenca, se desaolló una vaante del algoto clásco. Dcho algoto tabén se halla dvddo en 2 teacones, una haca delante y ota haca atás, en se calculan los TITE, TTTE, TITA y TTTA de cada actvdad. n ebago, a dfeenca del étodo clásco, se deben vefca vaas condcones adconales coespondentes a cada tpo de elacón de pecedenca. En la fgua 3 se pesentan los cálculos equedos paa cada teacón del algoto popuesto, sepaando las estccones de acuedo a la pecedenca que satsfacen. Cabe encona que los TITE y los TTTE son los enoes valoes que satsfacen las desgualdades, y en cabo los TITA y TTTA son los ayoes valoes que satsfacen las desgualdades. Po oto lado, se asue que la ed que epesenta el poyecto no contene cclos, de anea que las actvdades se pueden odena paa esolve las actvdades en secuenca, en cada una de las dos teacones. Infoacón Tecnológca Vol. - 2 Nº

4 Planeacón y Contol de Poyectos con Dfeentes Tpos de Pecedencas nsh to tat - nsh to nsh - tat to tat - tat to nsh - días g. : Tpos dfeentes de elacones de pecedenca en el D y actvdad atfcal. Iteacón haca delante TITE ax{ttte p } TTTE TITE + D p p Iteacón TTTA ax{tita po } po haca atás TITA TTTA -D po : D duacón de la actvdad. ubíndce p epesenta los pecedentes de la actvdad. ubíndce po epesenta los sucesoes de la actvdad g. 2: Cálculo de los TITE, TTTE, TITA y TTTA con el algoto clásco. Las duacones de las actvdades se odelaon con dstbucones tangulaes, que se defnen coo en la técnca PERT a pat de 3 valoes: optsta, ás pobable y pessta. El D utlza sulacón de onte Calo paa genea epetcones del desepeño del poyecto. En cada epetcón se sulan las duacones de las actvdades, la duacón total y la uta cítca del poyecto. De esta anea, paa un núeo de epetcones, se calcula la duacón eda del poyecto, la pobabldad de que una actvdad foe pate de la uta cítca y eddas de pecsón paa abos valoes (anchos edos del ntevalo de confanza)(law 2006). En la fgua 4 se puede apeca el pseudocódgo del D desaollado. El valo z / n es llaado ancho edo del ( α ) 00% de α confanza, y es la edda de pecsón de la estacón ás usada en el ábto de la sulacón estocástca, z α denota al valo que cuple P [ Z > zα ] α / 2, paa 0 < α <, cuando Z es una vaable aleatoa que sgue la dstbucón noal estánda. Una ntepetacón páctca del ancho edo es que la espeanza de la duacón total se encuenta ente ± z / n con el ( α ) 00% de confanza, y de anea sla se ntepeta el ancho edo paa el caso de la pobabldad de petenece a la uta cítca. α 28 Infoacón Tecnológca Vol. - 2 Nº 4-200

5 Planeacón y Contol de Poyectos con Dfeentes Tpos de Pecedencas Iteacón haca delante Iteacón haca atás TITE TTTE p, TTTE TITE + D TITE TITE p ET TTTE p TTTE TITE p TTTA <TITA po, TITA < TTTA -D TITA <TITA po TTTA <TTTA po TITA <TTTA po g. 3: Cálculo de los TITE, TTTE, TITA y TTTA con el algoto popuesto. Lee y caga datos del poyecto. o hasta el núeo de epetcones Genea duacones de las actvdades. Calcula la uta cítca y duacón total del poyecto. Alacena esultados. End fo Calcula: Estacón de la espeanza de la duacón total del poyecto: n, Ancho edo: es la duacón total obsevada del poyecto en la epetcón. z α, ( ) Estacón de la pobabldad de que una actvdad esté en la uta cítca: n, s la actvdad petenece a la p p pˆ, uta ctca en la epetcón 0, de ota foa z Ancho edo: α, ( p pˆ ) 2 g. 4: Pseudocódgo del D desaollado. La ntefaz utlzada paa el D fue Excel de cosoft que, hacendo uso de acos en VBA (Vsual Basc fo Applcatons), hace llaados a pocedentos expotados haca DLL geneados desde VsualC++. Un pototpo del D se puede descaga en la deccón web y se encuenta en la seccón de softwae bajo el título D fo Poject anageent. En su vesón actual, este pototpo pete ngesa, en la hoja de nobe RutaCtca, las caacteístcas de las actvdades del poyecto: nobe, pedecesoes po cada tpo de elacón de pecedenca y duacones ína, as pobable y áxa. Luego de especfca el núeo de actvdades a consdea y el núeo de epetcones del expeento po sulacón, los esultados de las estacones de la duacón espeada del poyecto, así coo de la pobabldad de foa pate de la uta cítca, paa cada actvdad, se epotan en la hoja de nobe Pobabldades. VERIICACIÓN DEL DEEPEÑO DEL D Coo se lusta en la fgua 4, cuando se esta un paáeto utlzando sulacón estocástca, el expeento se epte paa cuantfca la pecsón del estado, y el poceso de estacón debe se consstente, lo que sgnfca que el estado po sulacón debe apoxase al paáeto a edda que se nceenta el núeo de epetcones. Paa copoba, epícaente, que el D desaollado popocona estadoes consstentes de los paáetos estados, se utlzó un 2 Infoacón Tecnológca Vol. - 2 Nº

6 Planeacón y Contol de Poyectos con Dfeentes Tpos de Pecedencas poyecto hpotétco de 8 actvdades (Toes 2008), y se eplcó el expeento de estacón (fgua 4) un núeo de veces paa dstntos valoes de. De esta anea, fue posble obtene valoes paa ceta eddas que sven paa vefca el coecto desepeño del D: cubento epíco (CE), valoes poedos y desvacones estánda de los anchos edos, eo cuadátco edo (E) y sesgo epíco, que se detallan a contnuacón. ea h el ancho edo obtendo en el expeento, paa,2, K,, el poedo y la desvacón estánda de los anchos edos son el poedo y la desvacón estánda de los h, espectvaente. Po oto lado, s ˆ es el estado del paáeto (cuyo valo es conocdo) obtendo en el expeento, paa,2, K,, el eo cuadátco edo se defne po: E ( ˆ ) 2. () Utlzando la sa notacón anteo, el cubento epíco se defne po: EC C, (2), s ˆ < h, C y fnalente el sesgo epíco es 0, de ota foa, B ˆ. (3) Es convenente encona, que s el D se copota satsfactoaente, tanto el E coo el sesgo y el poedo de los anchos edos deben tende a ceo a edda que el núeo de α. epetcones cece, entas que el cubento epíco debe apoxase al nonal ( ) En la fgua 5 se puede apeca un dagaa del poyecto utlzado paa coe los expeentos. Cabe señala que los núeos a un lado de las pecedencas ndcan que la actvdad puede coenza ese núeo de días después de cuplda la condcón. En caso de no habe núeo, se asue un valo de ceo. tat A B C E D G H J I K L 2 P 5 4 N Q R nsh 0 O g. 5: Dagaa del poyecto hpotétco. 30 Infoacón Tecnológca Vol. - 2 Nº 4-200

7 Planeacón y Contol de Poyectos con Dfeentes Tpos de Pecedencas REULTADO DE LA VERIICACIÓN Los peos esultados que se epotan coesponden a una sola coda del D con un valo de 6 uy gande ( 0 ), cuyos esultados se asuen coo el valo eal ( ) paa la duacón espeada y las pobabldades de petenece a la uta cítca (de cada actvdad). La duacón espeada estada fue de , con un ancho edo del 95% de confanza de , y en la Tabla pesentan las pobabldades obtendas paa las actvdades del poyecto hpotétco, así coo el ancho edo de la estacón con una confanza del 95%. Tabla : Pobabldades de petenece a la uta cítca con 6 0 epetcones y 95% de confanza. Actvdad Pobabldad Ancho edo A B E D C G H I O P J L K N Q R Toando coo duacón espeada el valo de la estacón encontada y coo vedadeas pobabldades de petenece a la uta cítca las popoconadas en la Tabla, se eptó el 3 expeento de estacón 0 veces con una confanza de 95%. A anea de ejeplo, solo se pesentaán los esultados obtendos paa la duacón total del poyecto y una sola actvdad, la I. Las Tablas 2 y 3 esuen los esultados hallados con dfeentes valoes de. Coo puede obsevase, aún paa valoes pequeños de se obtenen cubentos uy cecanos al nonal (0.95), así coo anchos edos que se hacen pequeños a edda que cece. Tabla 2: Resultados de la duacón total del poyecto paa dfeentes valoes de, con una 3 confanza del 95% y 0. 95% Ancho edo CE eda Desv. td. E esgo Tabla 3: Resultados de la pobabldad de que la actvdad I foe pate de la uta cítca paa 3 dfeentes valoes de, con una confanza del 95% y 0. 95% Ancho edo CE eda Desv. td. E esgo E-02.8E E E E E E E E E E E-5 Infoacón Tecnológca Vol. - 2 Nº

8 Planeacón y Contol de Poyectos con Dfeentes Tpos de Pecedencas CONCLUIONE e desaolló extosaente un D capaz de calcula las eddas de desepeño asocadas a la duacón de un poyecto, ncopoando la ncetdube asocada a la duacón de las actvdades y, adeás, consdeando ás de de un tpo de elacón de pecedenca ente las actvdades. e utlzó sulacón de onte Calo paa ncopoa la ncetdube de las duacones de las actvdades y se desaolló un algoto que fuese capaz de detena la utas cítcas en cada éplca, petendo esta, con base en un núeo de epetcones especfcado po el usuao, la espeanza de la duacón total del poyecto, así coo la pobabldad de petenece a la uta cítca, paa cada actvdad, y paa cada una de estas estacones, esta el nvel de eo a tavés del ancho edo de un ntevalo de confanza. Asso, en este estudo tabén se vefcó el buen desepeño del D desaollado, po edo de expeentos que den la pecsón y consstenca de los esultados que epota el D. Los esultados de la vefcacón con un ejeplo hpotétco ostaon que, aún paa un núeo pequeño de epetcones se obtenen cubentos buenos, así coo anchos edos que se hacen pequeños a edda que cece el núeo de epetcones. AGRADECIIENTO Los autoes desean expesa su agadecento po las sugeencas de dos ábtos anónos, las que fueon uy valosas paa ejoa la pesentacón del atículo. La tenacón de este tabajo ha sdo posble gacas al apoyo de la Asocacón excana de Cultua A.C. REERENCIA Chatfeld, C. y T. Johnson; cosoft Offce Poject 2007 tep by tep, cosoft Pess, Redond, UA (2007). Ho-Chng, L. y L. ng; ulaton-based optzed schedulng of lted ba-bendes ove ultple buldng stes, Actas del 2008 Wnte ulaton Confeence, , a-ua 7 al 0 de dcebe (2008). Kuhl,.E. y R. A. Tolentno-Peña; A dynac cashng ethod fo poject anageent usng sulaton-based optzaton, Actas del 2008 Wnte ulaton Confeence, , a-ua 7 al 0 de dcebe (2008). Law, A..; ulaton odelng and Analyss, 4 a ed., cgaw-hll, NY-UA (2006). Lee, D.; Pobablty of poject copleton usng stochastc poject schedulng sulaton, Jounal of Constucton Engneeng and anageent: 3(3), (2005). Lee, D. y D. Adt; Autoated statstcal analyss n stochastc poject schedulng sulaton, Jounal of Constucton Engneeng and anageent: 32(3), (2006). Lu, Y. y Y. ohaed; ult-agent esouce allocaton (ARA) fo odelng constucton pocesses, Actas del 2008 Wnte ulaton Confeence, , a-ua 7 al 0 de dcebe (2008). Lu,. y.. AbouRzk; plfed CP/PERT sulaton odel; Jounal of Constucton Engneeng and anageent: 26(3), (2000). eedth, J.R. y.j. antel; Poject anageent: A anageal Appoach, 7 a ed., John Wley, New Jesey, UA (2009)., D..; Adnstacón de Opeacones Enfoque de Adnstacón de Pocesos de Negocos, Cengage, éxco (2009). 32 Infoacón Tecnológca Vol. - 2 Nº 4-200

9 Planeacón y Contol de Poyectos con Dfeentes Tpos de Pecedencas Taha, H.A.; Opeatons Reseach: An ntoducton, 8 a ed., Pentce Hall, New Jesey, UA (2006). Toes, K. G.; ulacón de un Poyecto con Dfeentes Relacones de Pecedenca, Tesna de Ingeneo Industal, Depataento de Ingeneía Industal y Opeacones, Insttuto Tecnológco Autónoo de éxco, éxco D.., éxco (2008). Infoacón Tecnológca Vol. - 2 Nº