X m,j. X m,n C m,n C m,j. X m, C m,1. X i,n. C i,n MODELO DE TRANSPORTE. Matemáticamente:

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Tomás Lozano Ortega
hace 6 años
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1 MODELO DE TRANSPORTE El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo posible. Modelo General del Problema del Transporte Es un caso especial de problema de programación Lineal, en el que todos los coeficientes de las variables en las restricciones tienen coeficiente uno (1), esto es: a i,j = 1 ; para todo i, para todo j Gráficamente: X i,j C a b i,j i j = Unidades a enviar desde la fuente i-ésima (i=1,...,m) al destino j-ésimo (j=1,...,n) = Costo de enviar una unidad desde la fuente i-ésima (i=1,...,m) al destino j-ésimo (j=1,...,n) = Disponibilidad (oferta) en unidades, de la fuente i-ésima (i=1,...,m) = Requerimiento (demanda) en unidades, del destino j-ésimo (j=1,...,n) Lo disponible = Lo requerido Oferta = Demanda Mercado Perfecto Matemáticamente: Minimizar Z = C1,1 X 1, C 1,j X 1,j C 1,n X 1,n C i,1 X i, C i,j X i,j C i,n X i,n C m,1 X m, C m,j X m,j C m,n X m,n

2 C.S.R. X X 1j + + X 1n = a X i1 + + X ij + + X in = a X m1 + + X mj + + X mn = a Todo lo disponible es enviado i m 1 X + + X + + X = b 11 ij mn X 1j + + X ij + + X mj = b X m1 + + X mj + + X mn = b Todo lo enviado fue requerido j 1 n X ij > 0 i, j!! No se pierde nada!! Otra manera de formularlo Metodología General

3 Metodología de solución: Ejemplo: Tres (3) fábricas envían su producto a cinco (5) distribuidores. Las disponibilidades, los requerimientos y costos unitarios de transporte, se dan en la siguiente tabla. Qué cantidad del producto se debe enviar desde cada fábrica a cada distribuidor para minimizar los costos del transporte? NOTA: La X significa que desde la fábrica 3 es imposible enviar unidades al distribuidor 5 Solución Observe que el modelo no es perfecto: La oferta es diferente a la demanda. Se adiciona una fábrica de relleno con costos de transporte igual a cero (0) y que ofrezca justo lo que le hace falta a la oferta para ser igual a la demanda.

4 Solución Básica Factible. Como cada variable figura dos (2) veces en el sistema de ecuaciones, entonces tiene m+n-1 grados de libertad y el número de variables básicas debe ser igual al número de grados de libertad del sistema. Lo anterior nos asegura una solución básica factible no degenerada. Método de la esquina noroeste Características. Sencillo y fácil de hacer NÚMERO DE VARIABLES BÁSICAS = m + n 1. No tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones. Generalmente nos deja lejos del óptimo Algoritmo 1. Construya una tabla de ofertas (disponibilidades) y demandas (requerimientos). 2. Empiece por la esquina noroeste.

5 3. Asigne lo máximo posible (Lo menor entre la oferta y la demanda, respectivamente) 4. Actualice la oferta y la demanda y rellene con ceros el resto de casillas (Filas ó Columnas) en donde la oferta ó la demanda halla quedado satisfecha. 5. Muévase a la derecha o hacia abajo, según halla quedado disponibilidad para asignar. 6. Repita los pasos del 3 al 5 sucesivamente hasta llegar a la esquina inferior derecha en la que se elimina fila y columna al mismo tiempo. Nota: No elimine fila y columna al mismo tiempo, a no ser que sea la última casilla. El romper ésta regla ocasionará una solución en donde el número de variables básicas es menor a m+n-1, produciendo una solución básica factible degenerada. En nuestro problema de ejemplo: 0 Para éste caso, procedemos así: Escoger satisfacer la fila o la columna (oferta o demanda), para nuestro ejemplo escogemos satisfacer la oferta, entonces decidimos que a la demanda le

6 queda una cantidad muy pequeña por satisfacer, llamada ε (epsilon) cuyo valor es aproximadamente igual a cero (0), 0 y para efectos de cálculos futuros ε = 0. Método del costo mínimo Características. Es más elaborado que el método de la esquina noroeste. Tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones. Generalmente nos deja alejados del óptimo Algoritmo 1. Construya una tabla de disponibilidades, requerimientos y costos 2. Empiece en la casilla que tenga el menor costo de toda la tabla, si hay empate, escoja arbitrariamente (Cualquiera de los empatados). 3. Asigne lo máximo posible entre la disponibilidad y el requerimiento (El menor de los dos). 4. Rellene con ceros (0) la fila o columna satisfecha y actualice la disponibilidad y el requerimiento, restándoles lo asignado. Nota: Recuerde que no debe eliminar ó satisfacer fila y columna al mismo tiempo, caso en que la oferta sea igual a la demanda, en tal caso recuerde usar la ε (Epsilon). 5. Muévase a la casilla con el costo mínimo de la tabla resultante (Sin tener en cuenta la fila o columna satisfecha). 6. Regrese a los puntos 3,4,5 sucesivamente, hasta que todas las casillas queden asignadas. En nuestro ejemplo, la tabla queda así:

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